陳俊僑 汪曉軍

摘? 要：針對(duì)傳統(tǒng)PID控制方法響應(yīng)速度慢、魯棒性差的缺點(diǎn)，文章提出基于自抗擾的雙電機(jī)同步驅(qū)動(dòng)電動(dòng)缸的控制策略。采用交叉耦合控制器以保證雙電機(jī)轉(zhuǎn)速同步的性能;設(shè)計(jì)作用于位置環(huán)的自抗擾控制器，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）對(duì)伺服系統(tǒng)的擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。在Matlab/Simulink與Adams中進(jìn)行了聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)方案，采用該控制策略可獲得更快的系統(tǒng)響應(yīng)速度，且穩(wěn)態(tài)誤差更小，魯棒性強(qiáng)。

關(guān)鍵詞：雙電機(jī)同步;電動(dòng)缸;自抗擾控制;交叉耦合控制器;擴(kuò)張狀態(tài)觀測器

中圖分類號(hào)：TM301.2? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2021）19-0050-07

Research on Control Strategy of Double Motor Synchronous Driving Electric Cylinder Based on Active Disturbance Rejection

CHEN Junqiao1，2， WANG Xiaojun2

（1.Graduate School， The Second Academy of CASIC， Beijing? 100854， China; 2.Beijing Institute of Mechanical Equipment， Beijing? 100854， China）

Abstract： Aiming at the disadvantages of slow response and poor robustness of traditional PID control methods， a control strategy of double motor synchronous driving electric cylinder based on active disturbance rejection is proposed in this paper. The cross coupling controller is adopted to ensure the speed synchronization of dual motors; the active disturbance rejection control acting on the position loop is designed， and the extended state observer （ESO） is used to estimate and compensate the disturbance of the servo system. The joint simulation experiment is carried out in Matlab/Simulink and Adams. The simulation results show that compared with the traditional scheme， the usage of this control strategy can obtain faster system response speed， and it has smaller steady-state error and strong robustness.

Keywords： dual motor synchronous; electric cylinder; active disturbance rejection control; cross coupling controller; extended state observer

0? 引? 言

相較于單電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)伺服系統(tǒng)動(dòng)力分散，能更加合理地進(jìn)行空間布局，可實(shí)現(xiàn)動(dòng)力冗余功能，緊急情況下還可實(shí)現(xiàn)單電機(jī)的應(yīng)急運(yùn)行。單電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)采用單一電機(jī)的機(jī)械傳動(dòng)方式，受傳動(dòng)距離、扭矩等因素影響較大，同步控制精度低，傳動(dòng)系統(tǒng)復(fù)雜[1]。雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)方式克服了機(jī)械傳動(dòng)的不足，實(shí)現(xiàn)方法可分為耦合式控制和非耦合式控制[2，3]，其中耦合式控制能夠使系統(tǒng)獲得更好的同步性能[4-6]。

影響雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)速度和穩(wěn)定性的因素有雙電機(jī)同步性、系統(tǒng)抗干擾能力，等等。為此，解決雙電機(jī)同步性、提升其抗干擾能力，是使雙電機(jī)同步驅(qū)動(dòng)電動(dòng)缸，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定、精準(zhǔn)控制的必要條件。在傳統(tǒng)的多電機(jī)控制研究與實(shí)現(xiàn)中，往往采用PI控制器與同步控制策略相結(jié)合的模式[7，8]。然而PI控制器存在帶寬有限、抗擾動(dòng)能力弱、多層PI控制器參數(shù)不易整定等缺陷，使得多電機(jī)控制性能較弱;且仿真大多是在MATLAB/Simulink環(huán)境下進(jìn)行的，缺乏對(duì)控制模型的動(dòng)力學(xué)仿真[9]。

綜上，本文提出一種基于自抗擾的控制策略，也就是由位置環(huán)和電流環(huán)構(gòu)成的雙電機(jī)來驅(qū)動(dòng)電動(dòng)缸伺服系統(tǒng)的控制方案。首先建立雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)和電動(dòng)缸傳動(dòng)的數(shù)學(xué)模型;然后根據(jù)系統(tǒng)控制模型設(shè)計(jì)ADRC算法，設(shè)計(jì)交叉耦合同步控制器，實(shí)現(xiàn)雙電機(jī)的同步運(yùn)行;最后通過Matlab/Simulink與Adams的聯(lián)合仿真試驗(yàn)得知，本文設(shè)計(jì)的控制方案在速度負(fù)載發(fā)生變化的情況下依然能夠?qū)崿F(xiàn)精準(zhǔn)控制，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)能力及魯棒性。

1? 雙電機(jī)同步驅(qū)動(dòng)電動(dòng)缸伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1? 雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型

一般的雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，兩個(gè)電機(jī)都是通過各自的減速器耦合到大齒輪，再通過大齒輪帶動(dòng)絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)可以簡化為兩套雙質(zhì)量系統(tǒng)共同作用于負(fù)載，帶動(dòng)負(fù)載工作。其中，永磁同步電機(jī)具有效率高、響應(yīng)快及成本低等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)界。本文以永磁同步電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)電機(jī)展開研究。首先建立永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，公式為：

其中，Ld、Lq為定子繞組自感，id、iq為坐標(biāo)變換后的定子相電流，Ud、Uq為坐標(biāo)變換后的定子相電壓，R為定子電阻，ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈，we為電機(jī)的電角速度，np為電機(jī)的極對(duì)數(shù)，Te為電磁力矩。

經(jīng)減速器作用后，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可表示為：

其中，Jm1、Jm2分別為雙電機(jī)各自的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Jr1、Jr2分別為兩個(gè)減速器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，θ1、θ2為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械角度，Bm1、Bm2為電機(jī)與減速器之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，M1、M2為減速器輸出力矩，i為減速器傳動(dòng)比。

減速器輸出至末端小齒輪結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程為：

其中，Jg1、Jg2為小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，θg1、θg2為小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)角度，Bg1、Bg2為動(dòng)摩擦因數(shù)，Mg1、Mg2為大小齒輪間的傳遞力矩。

齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)間的動(dòng)力學(xué)方程為：

（1）

其中，Jm為大齒輪與負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，θG為大齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，Bm為動(dòng)摩擦因數(shù)，Mm為大齒輪與負(fù)載的驅(qū)動(dòng)力矩，TL為外部擾動(dòng)力矩，iG為大小齒輪的傳動(dòng)比。

1.2? 電動(dòng)缸的數(shù)學(xué)模型

電動(dòng)缸是利用電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)不同絲杠（或螺母）旋轉(zhuǎn)，并通過將構(gòu)件間的螺旋運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為螺母（或絲杠）的直線運(yùn)動(dòng)，再由螺母（或絲杠）帶動(dòng)缸筒或負(fù)載做循環(huán)往復(fù)的直線運(yùn)動(dòng)[10]。在完成雙電機(jī)力矩傳遞的建模之后，對(duì)其驅(qū)動(dòng)的伺服電動(dòng)缸進(jìn)行數(shù)學(xué)建模：

（1）電機(jī)扭矩。在雙電機(jī)同步轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下，伺服電機(jī)的輸出扭矩將會(huì)受以下因素影響：電動(dòng)缸的推力、絲杠導(dǎo)程和螺距、齒輪副傳動(dòng)的減速比和摩擦因素。電機(jī)的輸出扭矩T與電動(dòng)缸推力F1的關(guān)系由以下方程表示：

其中，η為伺服電動(dòng)缸運(yùn)行的總效率，η1為滾珠絲杠正向傳動(dòng)的機(jī)械效率，η2為齒輪副、導(dǎo)向鍵等存在摩擦因素的結(jié)構(gòu)傳動(dòng)時(shí)的機(jī)械效率，η3為減速器的傳動(dòng)效率，l為大齒輪和小齒輪、小齒輪和伺服電機(jī)傳動(dòng)時(shí)的總減速比，α為導(dǎo)程角，D為絲杠的直徑，ph為絲杠的導(dǎo)程，β為摩擦角，μ為摩擦系數(shù)。

（2）大齒輪輸出轉(zhuǎn)速。在雙電機(jī)同步轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下，大齒輪輸出轉(zhuǎn)速ωG與電動(dòng)缸運(yùn)行速度v的關(guān)系可以表示為：

（2）

其中，ωG的單位是rpm，v的單位是m/s。

（3）大齒輪轉(zhuǎn)數(shù)。大齒輪轉(zhuǎn)數(shù)θG（θ）與電動(dòng)缸行程的關(guān)系式可以表示為：

（3）

L的單位是m。

2? 基于自抗擾控制的雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)缸算法設(shè)計(jì)

2.1? 自抗擾控制器設(shè)計(jì)

自抗擾控制器是韓京清于20世紀(jì)80年代提出的一種控制策略，通過跟蹤微分器提取原信號(hào)，將狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)為實(shí)時(shí)觀察系統(tǒng)內(nèi)部擾動(dòng)及外部擾動(dòng)，再通過非線性控制反饋控制器對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)的補(bǔ)償，從而消除觀測對(duì)象的不確定性。其特點(diǎn)是無需得知待測系統(tǒng)的具體模型及內(nèi)部參數(shù)，算法簡單，待整定參數(shù)少，且具有良好的魯棒性[11-14]。基于自抗擾控制的雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)伺服系統(tǒng)框圖如圖2所示。

為了合理安排輸入信號(hào)的過渡過程，實(shí)現(xiàn)對(duì)參考信號(hào)的快速無超調(diào)跟蹤，首先設(shè)計(jì)跟蹤微分器，其方程可表示為：

其中，h為積分步長，fhan為最速控制綜合函數(shù)，r為決定提取信號(hào)快慢的速度因子，h0為濾波因子，x1為跟蹤系統(tǒng)的輸入信號(hào)，x2為跟蹤系統(tǒng)輸入信號(hào)的微分。

根據(jù)式（1），可將大齒輪及負(fù)載動(dòng)力學(xué)方程改寫為：

其中，ωG為大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，u為兩側(cè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)大齒輪及負(fù)載運(yùn)行的驅(qū)動(dòng)力矩。

根據(jù)式（2）（3）可令：

x1=L，，，

設(shè)系統(tǒng)總擾動(dòng)為f，令。

因此對(duì)于雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)缸伺服系統(tǒng)，可以將系統(tǒng)狀態(tài)方程表示為：

式（4）為系統(tǒng)三階ESO表達(dá)式，其作用是：通過采集系統(tǒng)反饋的電動(dòng)缸位移伸長量和輸入到電機(jī)的電流，實(shí)現(xiàn)對(duì)電動(dòng)缸位移、速度以及系統(tǒng)擾動(dòng)等信息的實(shí)時(shí)估計(jì)。

（4）

其中，β1、β2、β3為誤差校正增益，α1、α2為非線性因子，δ為非線性區(qū)間寬度。y為伺服系統(tǒng)輸出（即電動(dòng)缸前進(jìn)的位移），u為伺服系統(tǒng)輸入。β與系統(tǒng)帶寬頻率有關(guān)，β太小容易導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)速度變慢，β太大容易導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生高頻振蕩。利用能夠在原點(diǎn)附近線性連續(xù)、在其他部分非線性連續(xù)的函數(shù)fal（e、αi、δ），可以有效避免系統(tǒng)高頻振蕩，表達(dá)式為：

由ESO觀測得到系統(tǒng)狀態(tài)變量以及擾動(dòng)后，非線性反饋控制率通過e1、e2誤差計(jì)算得到u0，通過對(duì)其進(jìn)行擾動(dòng)補(bǔ)償，獲得輸入系統(tǒng)的控制量u：

其中，β01為誤差增益，β02為誤差微分增益，α01、α02為非線性因子，δ為非線性區(qū)間寬度，b0為補(bǔ)償因子。

2.2? 交叉耦合控制器設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)雙電機(jī)同步控制，除了需要保證單電機(jī)速度位置跟蹤精度以外，還需要減小雙電機(jī)的位置誤差，因此設(shè)計(jì)交叉耦合控制器，將雙電機(jī)轉(zhuǎn)速作差后通過控制器反饋系統(tǒng)電流環(huán)，通過給主電機(jī)負(fù)反饋，給從電機(jī)正反饋，最后保證雙電機(jī)轉(zhuǎn)速大小和方向保持一致，從而實(shí)現(xiàn)雙機(jī)同步運(yùn)行。控制器設(shè)計(jì)框圖如圖3所示，基于自抗擾的傳動(dòng)部分控制框圖如圖4所示。

3? 基于Matlab/Simulink與Adams的聯(lián)合仿真

3.1? 仿真環(huán)境的搭建

在雙電機(jī)同步驅(qū)動(dòng)電動(dòng)缸運(yùn)行的過程中，經(jīng)減速機(jī)后的小齒輪和大齒輪間的力矩和速度傳遞并非是線性變化的，且加在電動(dòng)缸上的負(fù)載大小也可能是實(shí)時(shí)變化的，因此需要對(duì)其進(jìn)行更精確的仿真。本文提出了一種基于Matlab/Simulink與Adams的聯(lián)合仿真方式，即是將PID和自抗擾控制算法與邏輯在Simulink中進(jìn)行設(shè)計(jì)和仿真，在Adams中運(yùn)行電動(dòng)缸的動(dòng)力學(xué)仿真。下面介紹Matlab/Simulink與Adams的聯(lián)合仿真過程。

首先，在三維建模仿真軟件Creo中做圖，即設(shè)計(jì)出電動(dòng)缸模型，其中包括減速齒輪、共同驅(qū)動(dòng)的大齒輪、絲杠螺母、絲杠及推桿等部件，將所設(shè)計(jì)的模型圖保存為Parasolid格式，導(dǎo)入Adams中。Adams中的電動(dòng)缸模型如圖5所示。

在Adams中，將重力方向設(shè)置為豎直向下，Units為MKS單位制，由于齒輪和推桿等部件皆為剛體模型，因此將部件的材料屬性都設(shè)置為steel，接下來便是添加約束關(guān)系。

傳動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副如表1所示。其中，螺旋副的節(jié)圓設(shè)置為5 mm。在齒輪上添加旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)力矩：在兩個(gè)減速齒輪上添加方向一致的旋轉(zhuǎn)力矩，方向與絲杠齒輪相反;在大齒輪上添加負(fù)載力矩，模擬電動(dòng)缸運(yùn)動(dòng)過程負(fù)載力矩，方向與旋轉(zhuǎn)方向相反。以上力矩大小由輸入接口給定。

在絲杠齒輪和兩個(gè)小齒輪之間添加接觸力矩，方向一致。建立輸入接口變量，即齒輪1、2和絲桿齒輪的負(fù)載力矩輸入接口變量;建立輸出接口變量，即齒輪1、2和絲杠齒輪各自的輸出角度及角速度的接口變量;建立推桿位移的接口變量。完成以上操作后，將其從Adams中導(dǎo)出，生成用于MATLAB/Simulink仿真的接口文件和模塊，將其與Simulink中設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)相連接，設(shè)置好模塊的仿真步長及系統(tǒng)仿真時(shí)間，便可以運(yùn)行聯(lián)合仿真系統(tǒng)。聯(lián)合仿真系統(tǒng)如圖6所示。

將ADRC控制與傳統(tǒng)PID控制做比較。對(duì)ADRC型雙電機(jī)同步驅(qū)動(dòng)伺服系統(tǒng)和傳統(tǒng)PID型雙電機(jī)同步驅(qū)動(dòng)伺服系統(tǒng)進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)。通過空載實(shí)驗(yàn)、恒定干擾力矩加載實(shí)驗(yàn)以及正弦干擾力矩加載實(shí)驗(yàn)，對(duì)不同方案的系統(tǒng)響應(yīng)能力及抗擾動(dòng)能力做比較并進(jìn)行分析。仿真中對(duì)電流限幅為-25 A～+25 A，交叉耦合控制器參數(shù)Kp_syn取2。電機(jī)參數(shù)：定子電感L為4.25 mH，定子電阻R為0.26 Ω，力矩系數(shù)Kt為1.066 N.m/A，反電勢系數(shù)Ce為0.8 V/rad.s，減速器減速比i為10，齒輪結(jié)構(gòu)傳動(dòng)比iG為5，負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jm為22.776 kg.m^2，摩擦系數(shù)Bm為0.01 N.m.s/rad。

PID和ADRC控制器參數(shù)：電流環(huán)比例、積分系數(shù)為0.213、13;速度環(huán)比例、積分系數(shù)為5.1、0.1;位置環(huán)比例系數(shù)為40;ESO系數(shù)β1、β2、β3為3、8、8;ESO系數(shù)a1、a2、δ、b0、h為1、2、0.1、100、0.01;TD系數(shù)h、r為0.1、5;NLSEF系數(shù)k1、k2、a01、a02、δ為40、40、0.01、0.02、0.1。

3.2? 空載階躍信號(hào)仿真實(shí)驗(yàn)

系統(tǒng)空載條件下，給定輸入信號(hào)為0.1 s時(shí)推桿推進(jìn)0.5 m的階躍位置指令，得到兩種方案下系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線，如圖7、圖8、圖9所示。

通過分析空載階躍位置指令信號(hào)響應(yīng)圖可得出：在空載條件下，ADRC控制的伺服系統(tǒng)比傳統(tǒng)PID控制的伺服系統(tǒng)提高約3 s的到位時(shí)間。且由于自抗擾控制器使系統(tǒng)抗干擾能力增強(qiáng)，慣性增大，因此在電機(jī)啟動(dòng)和停止階段，相比傳統(tǒng)PID型控制器擁有更大的電流和加速度，能獲得更快的啟動(dòng)速度;隨著系統(tǒng)的不斷運(yùn)行，ESO觀測的干擾通過控制器得以補(bǔ)償，電機(jī)運(yùn)行加速度和電流逐漸趨于穩(wěn)定。

3.3? 恒定干擾力矩加載仿真實(shí)驗(yàn)

系統(tǒng)空載條件下，給定輸入信號(hào)為0.1 s時(shí)推桿推進(jìn)0.5 m的階躍位置指令，待系統(tǒng)穩(wěn)定后在20 s處突然施加500 N·m的恒定擾動(dòng)力矩，得到兩種方案下系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線，如圖10、圖11、圖12所示。

通過分析恒定干擾力矩加載實(shí)驗(yàn)可得出：傳統(tǒng)PID控制的伺服系統(tǒng)位置跟蹤誤差不大于0.18 m，ADRC控制的伺服系統(tǒng)位置跟蹤誤差不大于0.02 m。在突然施加擾動(dòng)力矩時(shí)，ADRC控制的伺服系統(tǒng)產(chǎn)生沖擊電流后馬上到達(dá)穩(wěn)定值，波動(dòng)時(shí)間短，伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速擾動(dòng)很快就會(huì)被消除;而傳統(tǒng)PID控制的伺服系統(tǒng)則產(chǎn)生較大的沖擊電流，且在達(dá)到穩(wěn)態(tài)前處于振蕩狀態(tài)，波動(dòng)時(shí)間長，電機(jī)轉(zhuǎn)速在32 s左右才恢復(fù)穩(wěn)定。

3.4? 正弦干擾力矩加載仿真實(shí)驗(yàn)

在保持同樣的階躍指令下，在20 s處給系統(tǒng)突然施加周期為6 s幅值為500 N·m的正弦干擾力矩，得到兩種方案下系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線，如圖13、圖14、圖15所示。

通過分析正弦干擾力矩加載實(shí)驗(yàn)可得出：傳統(tǒng)PID控制的伺服系統(tǒng)位置波動(dòng)范圍為-0.05m～+0.05m，ADRC控制的伺服系統(tǒng)位置波動(dòng)范圍為-0.002m～+0.002m;PID算法的速度響應(yīng)曲線在施加干擾力矩后呈現(xiàn)正弦周期性波動(dòng)，而ADRC算法的速度響應(yīng)曲線則呈現(xiàn)周期性波動(dòng)，但恢復(fù)時(shí)間快;PID算法的電流響應(yīng)曲線在到達(dá)峰值時(shí)產(chǎn)生碰撞沖擊次數(shù)較多，而ADRC算法的電流響應(yīng)曲線在零值附近時(shí)會(huì)產(chǎn)生較為明顯的沖擊現(xiàn)象。

4? 結(jié)? 論

本文設(shè)計(jì)了基于自抗擾的雙電機(jī)同步驅(qū)動(dòng)電動(dòng)缸伺服系統(tǒng)，該系統(tǒng)具有調(diào)試簡單，實(shí)用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測器能夠觀測補(bǔ)償系統(tǒng)總擾動(dòng)，使系統(tǒng)快速跟蹤輸入信號(hào)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的控制策略能夠有效消除系統(tǒng)擾動(dòng)，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。

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作者簡介：陳俊僑（1996—），男，漢族，廣東汕頭人，碩士研究生在讀，研究方向：兵器發(fā)射理論;汪曉軍（1975—），男，漢族，河南許昌人，研究員，工程碩士，研究方向：兵器發(fā)射理論。