賀利敏

基于傳遞函數(shù)的建筑物沉降監(jiān)測線性回歸分析

賀利敏

山西建筑職業(yè)技術學院, 山西 太原 030006

高精度的建筑物沉降監(jiān)測不僅能夠監(jiān)測工程質(zhì)量狀態(tài)、指導建筑施工，還能夠有效避免建筑工程質(zhì)量事故。為此，提出一種基于傳遞函數(shù)的建筑物沉降監(jiān)測線性回歸分析方法，構建基于群樁沉降的荷載傳遞法計算模型，并預測建筑物群樁沉降量，將建筑物群樁沉降數(shù)據(jù)代入灰色線性回歸組合模型中，實現(xiàn)傳遞函數(shù)下的建筑物沉降監(jiān)測線性回歸分析。以廣州市某建筑企業(yè)新建立的居民樓為實驗對象，實驗發(fā)現(xiàn)：該方法對低層建筑物沉降監(jiān)測的擬合誤差為0.24 mm，對高層建筑物沉降的監(jiān)測值與實際值較接近，最大差值僅為0.36 cm。且對高層建筑物、低層建筑物的沉降監(jiān)測精度始終優(yōu)于同類監(jiān)測方法，應用價值顯著。

傳遞函數(shù); 建筑物; 沉降監(jiān)測; 線性回歸分析

在建筑物施工過程中，由于受到荷載的影響，地基會出現(xiàn)豎直狀態(tài)的位移，導致建筑物發(fā)生沉降形變。隨著建筑物樓層數(shù)的增多，地基遭受的荷載逐漸變大，沉降量與沉降速度也逐漸變大，因此，需要采用專業(yè)的監(jiān)測技術獲取建筑物沉降數(shù)據(jù)，實現(xiàn)建筑安全性監(jiān)測[1,2]。除此之外，正常狀態(tài)下建筑物也會出現(xiàn)沉降形變，但是如果建筑物的沉降量與沉降速度控制在標準的形變區(qū)間內(nèi)，非異常的建筑物沉降形變是允許的，而若建筑物沉降形變大于約束區(qū)間則會導致建筑物的安全性降低[3]。若建筑物的沉降形變不規(guī)則，會產(chǎn)生較大的安全隱患，易出現(xiàn)附加應力導致裂縫，大大降低建筑物安全。所以，對建筑物的沉降形變監(jiān)測具有不可忽視的現(xiàn)實意義[4,5]。本文提出基于傳遞函數(shù)的建筑物沉降監(jiān)測線性回歸分析方法，以期實現(xiàn)高精度的建筑物沉降監(jiān)測。

1 基于傳遞函數(shù)的建筑物沉降監(jiān)測線性回歸分析方法

1.1 基于群樁沉降的荷載傳遞法計算模型

假定建筑物樁群中存在根基樁，樁身均勻分布于土壤里，每個建筑基樁的大小、材料和在土里的深度都一樣[6,7]。隨機選擇、兩個樁，將樁設成分析目標，樁的位移通過自身樁頂荷載P出現(xiàn)的位移r與旁邊樁頂荷載P出現(xiàn)的位移r構成[8,9]。將建筑物樁長設成，詳情如圖1所示。

圖 1 群樁沉降的荷載傳遞法運算示意圖

圖1（a）中，P受到樁樁頂影響，假定樁周某深度上的摩阻力是β0，按照剪切變形原理，樁莊周的很多摩阻力通過樁周憑借剪應力的形式順著徑往外傳輸，傳輸至樁樁周的相同深度中變成：

β=β00/r(1)

該過程能夠看成建筑物樁遭到下面的負摩阻力影響，樁為了避免遭到樁附近土的剪切形變所影響，會出現(xiàn)和樁周土剪切形變方向不一致的力，它的值等于β，方向存在差異[10]。在土里深度上出現(xiàn)的位移場是：

其中，0=描述樁的半徑；r描述樁與樁的距離；F描述樁身土的剪切模量；表示間隔樁周線的水平間距；s描述剪切形變干擾半徑。

b0基于深度中出現(xiàn)的位移場r0()是：

r0()=β00In(s/)/F(3)

樁基于深度上的位移屬于r0()與()的疊加：

其中，R表示同一深度上樁和樁的位移，所以樁樁附近單位厚度土的等效剛度系數(shù)為：

樁端形變r通過深度變換后的Boussinesq解運算，則：

r=δP(1-)/(40F)(6)

其中，土的泊松比描述成；P描述樁端荷載；描述樁在土中的深度干擾系數(shù)。

樁端土的等效剛度系數(shù)是：

g=40F/[(1-)](7)

其中，樁端土的剪切模量F。

圖2（b）中，樁基于樁頂荷載P的影響下，它的樁周摩擦力β0基于某一深度上出現(xiàn)的位移場是：

r0()=β00In(s/)/F(8)

所以，樁樁周單位厚度土的等效剛度系數(shù)是：

g=2πF/[In(s/0)](9)

導入系數(shù)(R)，它表示相同荷載存在的同一深度上樁和樁的位移之比：

樁上的位移是：

其中，r()描述樁樁頂荷載P導致的樁位移。

1.2 灰色線性回歸組合模型

其中，、表示建筑物沉降時間指數(shù)，表示建筑物沉降時刻。公式（12）也可看作：

通過線性回歸方程=+和指數(shù)方程=*exp()之和擬合累加生成建筑物沉降序列(1)()，所以能夠把生成的序列設成：

(1)()=1exp()+2+3(14)

式中，建筑物沉降參數(shù)和參數(shù)1、2、3待定。

假定建筑物沉降參數(shù)序列()是：

且：

x()=(+)-()=1exp()[exp(u)-1][exp()-1](16)

y(+1)=1exp((+1))[exp(u)-1][exp()-1](17)

把上式對比可知：

=In[x(+1)/x()](18)

在此基礎上，使用最小二乘法獲取建筑物沉降序列1、2、3的估計值。

則存在：

(1)=(22)

獲取的生成序列預測值是：

把上式的運算結果通過一次累減生成便能夠獲取建筑物群樁沉降原序列(0)的預測值[12]。

若1=0，那么一次累加生成是傳遞函數(shù)下建筑物沉降監(jiān)測線性回歸模型。若2=0，那么累加生成序列是GM(1,1)模型。新模型讓原線性回歸模型里不包括指數(shù)增長趨勢和GM(1,1)模型里不存在線性因素的狀態(tài)得以優(yōu)化，實現(xiàn)高精度傳遞函數(shù)下建筑物沉降監(jiān)測。

2 結果與分析

為驗證基于傳遞函數(shù)的建筑物沉降監(jiān)測線性回歸分析方法的有效性，設計如下實驗。實驗圍繞廣州市某個建筑企業(yè)新建立的低層居民樓為例。按照相關規(guī)范和設計需求，在1號樓至7號樓設定28個建筑物監(jiān)測點。點號依次是A1-A28。設定水準工作基點3個C1-C3，與廣州市水利水電勘測設計院設定的珠基高程點M12、M9、M8、M7一起監(jiān)測。將工作基點C1設成起算點實現(xiàn)聯(lián)測。根據(jù)二等水準監(jiān)測的需求實行往返測，將變形監(jiān)測點實行13次監(jiān)測，監(jiān)測精度都滿足二等水準監(jiān)測的技術要求，基準點不存在波動，能夠?qū)崿F(xiàn)監(jiān)測工作。

把1號樓的A1號點沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)設成本文數(shù)據(jù)，使用前8期數(shù)據(jù)實行建模（表1）。

表 1 A1沉降監(jiān)測點的詳細信息

采用本文方法、基于時間序列的建筑物監(jiān)測方法、基于支持向量機的建筑物監(jiān)測方法對同一建筑目標進行沉降監(jiān)測并對比三種方法的監(jiān)測殘差，結果如表2所示：

其中三種方法擬合值與原始值的對比結果如圖2所示：

由表1、圖2可知，本文方法的擬合誤差是0.24 mm，基于時間序列的建筑物監(jiān)測方法、基于支持向量機的建筑物監(jiān)測方法的的擬合誤差依次是0.37 mm、0.79 mm，對比可知，本文方法的監(jiān)測精度最高。且圖2中本文方法的監(jiān)測值和原始值最接近，基于支持向量機的建筑物監(jiān)測方法最不接近。

為了進一步分析本文方法的應用性能，設定建筑物的屬性是高層建筑，采用本文方法、基于時間序列的建筑物監(jiān)測方法、基于支持向量機的建筑物監(jiān)測方法對同一建筑目標進行沉降監(jiān)測，三種方法對高層建筑沉降監(jiān)測結果如表3所示。

表 3 三種方法對高層建筑建筑的沉降監(jiān)測結果/cm

分析表3數(shù)據(jù)可知，本文方法對高層建筑的沉降監(jiān)測的最大差值是0.36cm，而基于時間序列的建筑物監(jiān)測方法、基于支持向量機的建筑物監(jiān)測方法的沉降監(jiān)測差值最大值依次是0.93、1.24cm。對比可知，本文方法對高層建筑物沉降的監(jiān)測精度最高。

3 結論

為了解建筑物的沉降狀態(tài)，實時掌握對建筑物不利的下沉情況，建筑物沉降監(jiān)測便應運而生?；趥鬟f函數(shù)的建筑物沉降監(jiān)測線性回歸分析方法，實現(xiàn)傳遞函數(shù)下建筑物沉降監(jiān)測線性回歸分析。經(jīng)測試，該方法可以實現(xiàn)高精度的低層建筑物沉降監(jiān)測。

以往對建筑物沉降和沉降時間的關系實行沉降監(jiān)測時，如果數(shù)據(jù)量是“小樣本”的非確定問題，可使用灰色模型監(jiān)測，在實現(xiàn)建模監(jiān)測時，必須先驗證沉降數(shù)據(jù)序列的平穩(wěn)性、光滑性，并且需要驗證一次累加生成序列與準指數(shù)規(guī)律的符合度，判斷數(shù)據(jù)的規(guī)律性之后使用對應的方法實行數(shù)據(jù)建模。因為建筑沉降量和干擾因素之間具有非線性關系，因此，沉降數(shù)據(jù)系列變動不具有穩(wěn)定性?；疑€性回歸組合模型不單存在指數(shù)特征，也存在線性因素，使用范圍不存在約束，模擬誤差極小，監(jiān)測精度極高，本文方法引入該模型，實現(xiàn)了高精度傳遞函數(shù)下建筑物沉降監(jiān)測線性回歸分析。

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Linear Regression Analysis of Building Settlement Monitoring Based on the Transfer Function

HE Li-min

030006,

High-precision settlement monitoring can not only monitor project quality status and guide construction, but also effectively avoid construction quality accidents. For this, put forward a kind of building subsidence monitoring based on transfer function of linear regression analysis method, build the model of load transfer method based on settlement of pile group, pile settlement and predict building group, will be building group pile settlement data in combination gray linear regression model, realize the transfer function of the building settlement monitoring of linear regression analysis. Taking a residential building newly built by a construction enterprise in guangzhou as the experimental object, the experiment found that: the fitting error of this method for the settlement monitoring of low-rise buildings was 0.24mm, and the monitoring value of the settlement of high-rise buildings was close to the actual value, with the maximum difference of only 0.36cm. And the settlement monitoring precision of high-rise buildings and low-rise buildings is always better than that of similar monitoring methods, and the application value is significant.

Transfer function; building; settlement monitoring; linear regression analysis

TU318

A

1000-2324(2021)01-0120-04

10.3969/j.issn.1000-2324.2021.01.021

2019-02-23

2019-05-06

山西省軟科學研究項目(2014041048-1)

賀利敏(1966-),女,碩士,副教授,研究方向:應用數(shù)學、數(shù)值計算、數(shù)學建模. E-mail:sxjyhlm@163.com

網(wǎng)絡首發(fā):2020-03-30 http://www.cnki.net