李傳亮 朱蘇陽

西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院

0 引言

頁巖油氣藏的物性極差，需要采用水平井加體積壓裂的方式才能實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)有效開發(fā)[1-3]。體積壓裂屬于超大型壓裂，它在地層中首先壓出主裂縫，然后在主裂縫上再壓出許多分支裂縫，從而形成縱橫交錯的裂縫網(wǎng)絡(luò)，因而體積壓裂也叫縫網(wǎng)壓裂[4-6]?？p網(wǎng)壓裂擴(kuò)大了油氣藏的改造體積（stimulated reservoir volume，縮寫為SRV），疏通了油氣的滲流通道，進(jìn)而大幅度提高了油氣的生產(chǎn)能力[7-8]。傳統(tǒng)的常規(guī)壓裂只能在地層中壓出單條裂縫，對油氣藏的改造規(guī)模較小，滲流通道的疏通范圍有限，油氣產(chǎn)能的提高幅度不是很大。

壓裂是通過向井下注入高壓流體來壓裂地層的，當(dāng)井底壓力達(dá)到地層巖石的破裂壓力之后，地層就會開裂并產(chǎn)生裂縫。通過公式預(yù)測出地層巖石的破裂壓力，對指導(dǎo)壓裂設(shè)計是十分有益的。很多學(xué)者都對地層巖石的破裂壓力計算問題進(jìn)行過研究[9-12]，目前關(guān)于直井和水平井產(chǎn)生單縫的破裂壓力公式基本都已經(jīng)建立[13-17]，而分支裂縫的破裂壓力公式卻還沒有建立起來。由于體積壓裂主要是在水平井上進(jìn)行的，筆者以水平井為例，推導(dǎo)了分支裂縫的破裂壓力公式，并探討了分支裂縫的產(chǎn)生條件。

1 主裂縫破裂壓力公式

對于上覆壓力（pob）為最大主應(yīng)力的深層頁巖地層，壓裂只會產(chǎn)生垂直裂縫；而對于上覆壓力為最小主應(yīng)力的淺層頁巖地層，壓裂只會產(chǎn)生水平裂縫。深層頁巖水平井，為了擴(kuò)大油氣的泄流范圍，其水平井段一般都設(shè)計成與最小水平地應(yīng)力一致的方向，這樣才能在地層中壓出垂直于井軸方向的裂縫出來（圖1）。水平井通常會壓出很多條裂縫，但是分段分簇壓出的，一個點位只能壓出一條主裂縫。

圖1 深層水平井及其壓裂裂縫示意圖（側(cè)視圖）

對于圖1中水平井的垂直裂縫，相當(dāng)于直井中壓出的水平裂縫，按照直井的水平裂縫破裂壓力公式[17-18]，可以得出水平井垂直裂縫的破裂壓力公式：

式中pb表示地層破裂壓力，MPa；pi表示地層中的流體壓力，MPa；σh表示最小水平地應(yīng)力，MPa；σf表示地層巖石的拉伸應(yīng)力強(qiáng)度，MPa；φc表示地層巖石的觸點孔隙度；表示地層巖石性質(zhì)參數(shù)。其中，的計算公式為：

式中φ表示地層巖石的孔隙度；ν表示地層巖石的泊松比。由于0<φ<1，0<ν<0.5，因此，0<<0.5。

式（1）考慮了地層巖石的滲透性，若不考慮地層的滲透性，φc=0，=0，則式（1）變成：

由式（1）和式（3）可以看出，水平井主裂縫的破裂壓力與最小水平地應(yīng)力有關(guān)，而與上覆壓力和最大水平地應(yīng)力沒有關(guān)系。

2 分支裂縫破裂壓力公式

對于體積壓裂，地層中產(chǎn)生了主裂縫之后，還會繼續(xù)壓裂形成許多分支裂縫，主裂縫與分支裂縫形成裂縫網(wǎng)絡(luò)（圖2）。分支裂縫的形成方式很多，這里只討論主裂縫壁面上的拉張裂縫，地層里面進(jìn)一步產(chǎn)生的次生分支裂縫非常復(fù)雜，力學(xué)分析十分困難，暫不做討論。

圖2 深層水平井及其壓裂裂縫示意圖（俯視圖）

由于上覆壓力為最大主應(yīng)力，地層中宏觀上很難形成水平裂縫，因此，分支裂縫也都是垂直裂縫。圖3為主裂縫上產(chǎn)生分支裂縫時的裂縫壁面應(yīng)力分析圖。

圖3 主裂縫壁面應(yīng)力分析示意圖

圖3中形成的分支裂縫，實際上是水平拉伸作用的結(jié)果，屬于張性縫。主裂縫壁面上的水平應(yīng)力由3個應(yīng)力組成：①主裂縫壁面上的最大水平地應(yīng)力（σH）；②壓裂液在壁面上產(chǎn)生的水平應(yīng)力（-pf）；③壓裂液滲入地層孔隙增加的流體壓力（pf-pi），而增加流體壓力的同時也提高了水平地應(yīng)力，提高幅度為[14,18]：

主裂縫壁面上的水平總應(yīng)力即為：

主裂縫壁面上水平方向上的結(jié)構(gòu)有效應(yīng)力為[18,19]：

當(dāng)結(jié)構(gòu)有效應(yīng)力等于巖石拉伸應(yīng)力強(qiáng)度時，巖石就會破裂，破裂條件滿足

此時的壓裂液壓力就是巖石的破裂壓力，求解上式得出分支裂縫的破裂壓力公式為：

式（8）考慮了地層的滲透性，若不考慮地層的滲透性，式（8）則變成：

由式（8）和式（9）可以看出，水平井分支裂縫的破裂壓力與最大水平地應(yīng)力有關(guān)，而與上覆壓力和最小水平地應(yīng)力沒有關(guān)系。

3 分支裂縫產(chǎn)生條件分析

由式（1）和式（8）可以看出，地層產(chǎn)生分支裂縫的破裂壓力比產(chǎn)生主裂縫的破裂壓力高，二者的差值為：

式中Δpb表示分支裂縫與主裂縫的破裂壓力差，MPa。

若不考慮地層的滲透性，則式（10）變成：

頁巖的滲透性極差，基本上可視為沒有滲透性，因此，其破裂壓裂差等于地層的水平應(yīng)力差，即式（11）。

破裂壓力的差值越小，越容易產(chǎn)生裂縫網(wǎng)絡(luò)，地層中既有主裂縫，也有分支裂縫，這就是體積壓裂或縫網(wǎng)壓裂。

破裂壓力的差值越大，越不容易產(chǎn)生分支裂縫，地層中產(chǎn)生了主裂縫之后，卻沒有產(chǎn)生分支裂縫，也就不是體積壓裂，只是分段分簇單縫壓裂而已。

由式（11）可以看出，地層的破裂壓力差等于地層的水平應(yīng)力差，水平應(yīng)力差小的地層容易實現(xiàn)縫網(wǎng)壓裂，水平應(yīng)力差大的地層不容易實現(xiàn)。

圖4為應(yīng)力差取不同數(shù)值時用式（3）和式（9）繪制的地層破裂壓力變化曲線（地層的拉伸強(qiáng)度為5 MPa）。

圖4 地層破裂壓力曲線圖

如果應(yīng)力差為0（圖4-a），水平地應(yīng)力為各向同性，主裂縫與分支裂縫的破裂壓力亦相同，破裂壓力差為0。地層中產(chǎn)生兩種裂縫的難易程度相同，即實現(xiàn)縫網(wǎng)壓裂的可能性極高。

如果應(yīng)力差為10 MPa（圖4-b），水平地應(yīng)力為各向異性，分支裂縫的破裂壓力比主裂縫高了10 MPa，地層中產(chǎn)生主裂縫比產(chǎn)生分支裂縫更容易一些，即實現(xiàn)縫網(wǎng)壓裂的可能性變小。

如果應(yīng)力差為20 MPa（圖4-c），水平地應(yīng)力亦為各向異性，分支裂縫的破裂壓力比主裂縫高了20 MPa，地層中產(chǎn)生主裂縫更加容易，而產(chǎn)生分支裂縫卻更加困難，即實現(xiàn)縫網(wǎng)壓裂的可能性變得更小。

由于分支裂縫的破裂壓力比主裂縫高，需要更高的凈壓力才能壓出分支裂縫。對于水平地應(yīng)力為各向異性的地層，若產(chǎn)生了主裂縫之后，還想進(jìn)一步產(chǎn)生分支裂縫，可以采取2項措施：①提高壓裂泵的功率，產(chǎn)生更高的井底壓力；②減小壓裂液的黏度，即減小摩阻，讓壓裂液流到主裂縫中還有較高的剩余壓力（凈壓力）去壓裂分支裂縫，目前現(xiàn)場普遍采用低黏壓裂液（滑溜水或氣體）就是基于這個道理。

4 礦場實例

重慶地區(qū)ZX03井完鉆井深5 793.0 m[20]，垂深4 176.9 m，水平段長1 262.0 m。層位為下志留統(tǒng)龍馬溪組，巖性主要為灰黑色、黑色頁巖。縱向上龍一1—上奧陶統(tǒng)五峰組Ⅰ類儲層總厚度20.3 m，Ⅱ類儲層28.1 m。

龍一1最大水平地應(yīng)力106.51 MPa，最小水平地應(yīng)力87.17 MPa，水平應(yīng)力差達(dá)19.34 MPa；五峰組最大水平地應(yīng)力107.37 MPa，最小水平地應(yīng)力87.56 MPa，水平應(yīng)力差達(dá)19.81 MPa。較高的水平應(yīng)力差致使縫網(wǎng)壓裂的實現(xiàn)難度加大。

為了實現(xiàn)縫網(wǎng)壓裂，現(xiàn)場采用了低黏度壓裂液（2～3 mPa·s滑溜水）和大排量（17 m3/min）注入技術(shù)，施工壓力高（90～118 MPa），井底凈壓力高（28～33 MPa）。

根據(jù)式（3），該井點產(chǎn)生主裂縫的破裂壓力介于92.17～92.56 MPa；根據(jù)式（9），產(chǎn)生分支裂縫的破裂壓力介于111.51～112.37 MPa。破裂壓力非常高，破裂壓力差介于19.34～19.81 MPa。

雖然地層的破裂壓力差比較高，形成裂縫網(wǎng)絡(luò)的難度比較大，但井底壓力高，井底凈壓力介于28～33 MPa，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了破裂壓力差，為復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)的形成和擴(kuò)展提供了保障。

該井壓后微地震監(jiān)測顯示，總SRV達(dá)6 179×104m3，壓裂25段的平均單段SRV為247×104m3，形成了裂縫網(wǎng)絡(luò)。該井壓后排液3 d見氣，7 mm油嘴放噴測試獲產(chǎn)氣21.3×104m3/d，成功實現(xiàn)了體積壓裂[20]。

5 結(jié)論

1）給出了水平井體積壓裂產(chǎn)生分支裂縫的破裂壓力公式，分支裂縫的破裂壓力與最大水平地應(yīng)力有關(guān)，與上覆壓力和最小水平地應(yīng)力無關(guān)。

2）分支裂縫的破裂壓力比主裂縫的破裂壓力高，二者的破裂壓力差是由地層的應(yīng)力差導(dǎo)致的。應(yīng)力差越大，破裂壓力差也就越大，地層中越不容易實現(xiàn)縫網(wǎng)壓裂。應(yīng)力差小的地層中才容易實現(xiàn)縫網(wǎng)壓裂。

3）在應(yīng)力差大的地層中，通過提高壓裂泵的功率和采用低黏壓裂液有助于縫網(wǎng)壓裂的實現(xiàn)。