陳元千

中國石油勘探開發(fā)研究院

0 引言

天然氣是關系到國家發(fā)展、社會進步和人民幸福的重要能源之一。它的開發(fā)與利用需要建立在可靠的原始地質儲量和原始可采儲量的基礎上，因而，擁有國際性、科學性和實用性的可采儲量評價方法是至關重要的。天然氣可采儲量的評價方法，分為靜態(tài)法和動態(tài)法兩類。靜態(tài)法（又稱為容積法）主要用于新氣藏原始地質儲量和原始可采儲量的評價；動態(tài)法包括物質平衡法、壓降法、彈性二相法、產量遞減法和預測模型法，主要用于已開發(fā)氣藏的評價。我國的中石油、中石化和中海油三大國有石油公司，都花費重金聘請DeGlyer and MacNaughton、Ryder and Scott 兩大國際評估公司，對所轄油氣田的原始可采儲量和剩余可采儲量進行年度的評估。這兩家國際評估公司所用的評估方法主要是產量指數(shù)遞減法。為了配合SY/T 6098-2010《天然氣可采儲量計算方法》國家行業(yè)標準的修訂特寫這篇綜合性論文。

1 評價原始地質儲量和原始可采儲量的動態(tài)法

氣藏工程是一門宏觀預測的評價方法。所謂的動態(tài)法是指根據(jù)氣藏開發(fā)的動態(tài)數(shù)據(jù)，特別是產量數(shù)據(jù)，進行原始地質儲量和原始可采儲量的評價，現(xiàn)對不同的動態(tài)法分述如下。

1.1 物質平衡法

對于一個具有天然水驅的氣藏，當投產后累積生產Gp氣量時，地層壓力降為（pi-p）。此時，會引起氣藏內氣體的膨脹、巖石和束縛水的膨脹及天然水域的水侵。三者的地下累積作用，等于氣藏的地下累積產氣量。根據(jù)物質平衡原理，遵守地下平衡、累積平衡和體積平衡的原則，可以寫出如下的物質平衡方程為[1]:

由（9）式看出，隨著氣藏的開發(fā)，有效累積水侵量（We-WpBw）的增加，氣藏的視地層壓力會連續(xù)地下降，而且水驅愈強，則下降的速度愈慢（圖1）。

圖1 水驅氣藏的壓降圖

根據(jù)實際的應用研究表明，（13）式中的視累積水侵量與累積產氣量成正比。正比常數(shù)αw為視累積水侵量/單位累積產氣量，故得：

設x=Gp，將（14）式代入（13）式得到評價水驅氣藏原始地質儲量的圖解法[2]為：

由（15）式看出，對于水驅氣藏，y與x為一條上升的直線（圖2）。直線的截距為氣藏的原始地質儲量，直線的斜率為與水侵強度有關的常數(shù)。水侵愈強，則α值愈大。

圖2 水驅氣藏評價原始地質儲量的圖解法

應當指出，水驅油藏廢棄時相對視地層壓力（ψa）與水驅活躍程度有關：強水驅的ψa為0.7～0.9；中等水驅的ψa為0.4～0.6；弱水驅的ψa為0.1～0.2。廢棄時的水驅波及體積系數(shù)（Eva），也與水侵強度有關，一般可取0.6～0.8；廢棄時的殘余氣飽和度（Sgr），一般可取0.2～0.3。

1.2 壓降法

所謂定容氣藏是受斷層、巖性和裂縫系統(tǒng)控制的封閉性氣藏，不存在天然水驅的作用。當We=0和Wp=0時，由（9）式得預測定容氣藏原始地質儲量和原始可采儲量的壓降法為[1]：

由（18）式看出，定容氣藏的視地層壓力與累積產氣量是一條下降的直線（圖3）。直線的截距（a）和斜率（b）分別為：

圖3 定容氣藏的壓降圖

由（19）式除（20）式得定容氣藏的原始地質儲量為：

當p/Z=pa/Za（廢棄視地層壓力）時，由（18）式得定容氣藏的原始可采儲量為：

1.3 彈性二相法

彈性二相法又稱為壓降曲線測試的擬穩(wěn)態(tài)法。它適用于早期評價探井或新井控制的斷塊、巖性和裂縫系統(tǒng)定容氣藏的原始地質儲量。在圖4上繪出了定容氣藏壓力平方法氣井的井流壓降曲線的非穩(wěn)態(tài)階段、過渡階段和擬穩(wěn)態(tài)階段的劃分，而且擬穩(wěn)態(tài)階段的壓降曲線為直線。在圖5上繪出了相應數(shù)據(jù)在半對數(shù)坐標紙上劃分的井筒儲集影響段、平面徑向流段和邊界影響段。由圖4和圖5的對比可以看出，在圖4上擬穩(wěn)態(tài)階段為直線，但在圖5上變?yōu)橄陆档那€。這一變化特征，可以起到對擬穩(wěn)態(tài)直線段位置的判斷作用。

圖4 壓降曲線的階段劃分圖

圖5 壓降曲線的半對數(shù)圖

應當指出，描述氣井的壓降曲線，可分別用壓力平方法，壓力一次方法和擬壓力法表示，但據(jù)我國四川盆地和鄂爾多斯盆地的砂巖和裂縫性碳酸鹽巖氣藏的廣泛應用表明，壓力平方法比較適用可靠，所評價的原始地質儲量與壓降法基本一致。盡管筆者在20多年前，已發(fā)表了壓力平方法表示彈性二相法（或稱為擬穩(wěn)態(tài)法）的關系式[3]，并被列入評價基本探明儲量的GBn 270-88《天然氣儲量規(guī)范》國家標準、以及評價天然氣可采儲量的SY/T 6098-2000《天然氣可采儲量計算方法》和SY/T 6098-2010《天然氣可采儲量計算方法》行業(yè)標準。同時，筆者在2018年還發(fā)表了適用于頁巖氣水平井的彈性二相法[4]。但考慮到該法的實用性和有效性，本文又作了如下的改進性推導。

當氣井以穩(wěn)定產量生產，在井控制范圍內已達到等速下降時，即dpwf/dt=dpr/dt=dpe/dt=dpa/dt= const達到擬穩(wěn)態(tài)時，氣井的產量表示為[1]：

1.4 產量遞減法

產量遞減法是國際上預測評價氣藏原始可采儲量的重要方法。它的應用不受儲層類型、驅動類型、流體類型、壓力類型和開采方式的限制，只要氣藏的開采已經進入了遞減階段，即可進行有效的預測和評價。

在圖6上繪出了已開發(fā)氣藏的產量與時間的關系圖。由圖6看出，當氣藏生產到to和累積產氣Gpo時進入了遞減階段。Qi為遞減階段開始to時的初始理論產量；此時的初始遞減率為Di。

圖6 氣藏年產氣量與生產時間的關系圖

氣藏生產到t時間（t＞to）的總累積產量表示為：

廣義產量遞減的產量與生產時間的關系，可用擴展的Arps表示為[1]：

將（44）式代入（43）式積分可得，總累積產量與生產時間的關系式為：

由（45）式的整理簡化，可得用于評價氣藏原始可采儲量的廣義遞減模型為[5-6]：

由（46）式可以看出，利用線性迭代試差法求解，在遞減階段的Qm與Gpt呈下降的直線關系（圖7）。應當指出，（46）式中的m為遞減指數(shù)。當m=2時，可得線性遞減模型[7]的關系式；當m=1時，可得指數(shù)遞減模型的關系式；當m=0.5時，可得雙曲線遞減模型的關系式。這三種遞減模型是最為常見且常用的預測評價模型。

圖7 氣藏年產氣量與總氣量的關系圖

氣藏的原始可采儲量由下式確定：

當m=1時，由（46）式、（47）式和（48）式得，指數(shù)遞減模型的如下關系式為：

指數(shù)遞減模型的原始可采儲量，由下式確定：

當m=0.5時，由（46）式、（47）式和（48）式得，雙曲線遞減模型的關系式為：

雙曲線遞減模型的原始可采儲量，由下式確定：

1.5 預測模型法

根據(jù)預測模型建立的基礎，可分為單峰周期模型和累積增長模型。前者是以產量與時間的關系建立的；后者是以累積產量與時間的關系建立的。這兩類預測模型，可以對油氣藏的產量、原始可采儲量和剩余可采儲量，以及峰值、峰位作出評估。

1.5.1 廣義單峰周期模型

對于大中型氣藏，產量隨開采時間先上升，當達到峰值后，再進入遞減階段（圖8），由預測模型法可以對氣藏的產量、原始可采儲量和剩余可采儲量進行預測和評價。廣義單峰周期模型的關系式如為[1,8]：

圖8 預測模型法年產氣量與生產時間的關系圖

在（69）式中的伽馬函數(shù)（Gamma function）值，可查伽馬函數(shù)表，或利用Lancson（1964）提出的如下相關經驗公式計算：

當n=1時得廣義翁氏模型[9]；當n=b+1時得Weibull模型[10]；當n=2時為陳—郝模型[11]；當n=2和b=1時得Rayleigh模型[12]；當n=1和b=0時得指數(shù)遞減模型。例如，當n=1時得到廣義翁氏模型的關系式為：

1.5.2 累積增長模型

由累積產量與生產時間建立的累積增長模型有HCZ（胡—陳—張）模型和Hubbert模型（又稱為Logistics模型）兩種。HCZ（胡—陳—張）模型的主要關系式為[13]：

Hubbert利用邏輯推理法建立的預測模型，由陳元千和胡建國完成了理論上的推導，其主要的關系式為[14]：

應當指出，無論是單峰周期模型，或是累積增長模型，都需要根據(jù)實際生產數(shù)據(jù)求解模型常數(shù)，建立實際的預測模型，具體的求解方法見本文參考文獻[8]。

2 應用實例

2.1 壓降法的應用實例

美國得克薩斯州南部的VickSburg氣藏[1]，原始地層壓力為42.177 MPa、氣藏的地層溫度為355.29 K，天然氣的擬臨界溫度為245.5 K和擬臨界壓力為4.5 MPa，氣藏的生產數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 定容封閉氣藏的生產數(shù)據(jù)表

將表1內的p/Z與Gp的相應數(shù)據(jù)，按（18）式繪于普通直角坐標紙上得到了一條直線（圖9）。經線性回歸后求得直線的截距a=38.626及斜率b=3.346 7。將a和b值代入（21）式得到該氣藏的地質儲量為：

圖9 定容封閉氣藏的壓降圖

若取pa/Za=3 MPa，代入（22）式得該氣藏的原始可采儲量為：

2.2 水驅氣藏的應用實例

美國某塊狀底水氣藏[1]，氣藏的埋藏深度為1 830 m，氣層的最大厚度為137 m。通過測井和生產測試確定的GWC（氣水界面）為1 936 m，氣藏的原始地層壓力為19.7 MPa，天然氣的原始體積系數(shù)為0.005 36，利用容積法評價氣藏原始地質儲量為339.85×108～489.94×108m3，氣藏的底水不活躍，氣藏前3年的開發(fā)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 水驅氣藏的生產數(shù)據(jù)表

將表2的y值和相應的x值，按（15）式的關系繪于圖10上，得到了很好的一條直線。由線性回歸法求得直線的截距，即氣藏的地質儲量為438×108m3，與容積法評價的結果基本一致。

圖10 水驅氣藏物質平衡法的線性求解關系圖

當取ψa=0.5、Eva=0.8、Sgr=0.2和Sgi=0.8時，由（17）式求解水驅氣藏的采收率為：

該水驅氣藏的原始可采儲量為：

2.3 彈性二相法的應用實例

我國蘇里格氣田[15]的蘇5井，鉆遇一個小型致密透鏡狀砂巖氣藏，在射孔完井后，經人工水力壓裂投產，此后關井測試的原始地層壓力為29.06 MPa，pi/Zi=30.208 MPa。該井的地層及流體物性參數(shù)如下：φ=0.097；Sgi=0.654；h=16.8 m；rw=0.1 m ；Ct*=0.034 4 MPa-1；Ct=0.022 5 MPa-1；μgi=0.022 4 mPa·s；Zi=0.962；rg=0.66；T=378 K；Tsc=293 K；psc=0.101 MPa。該井于2001年3月30日開始先進行修正等時試井，接著又以設計的qg=10×104m3/d產量連續(xù)進行了30 d的壓降曲線測試，所得數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 蘇5井開井生產測試的壓降數(shù)據(jù)表

根據(jù)實測的壓降曲線數(shù)據(jù)，繪成p2wf與t的普通直角坐標關系圖（圖11）、p2wf與t的半對數(shù)關系圖（圖12）。由圖11和圖12的對比可以看出，擬穩(wěn)態(tài)階段的數(shù)據(jù)，在圖11上為直線，而在圖12上為向下彎曲的曲線。

圖11 蘇5井的普通坐標壓降曲線圖

圖12 蘇5井的半對數(shù)坐標壓降曲線圖

由圖11對擬穩(wěn)態(tài)階段直線段進行線性回歸，求得直線的截距α=579.348，斜率β=0.294 6，直線的相關系數(shù)r=0.999 4。將qg、pi和β的數(shù)值代入（41）式得，彈性二相法評價的原始地質儲量為：

當取pa/Za=3 MPa時，由（42）式計算的原始可采儲量為：

2.4 產量遞減法的應用實例

四川盆地相國寺氣田[16]1977年至1995年的生產數(shù)據(jù)如表4所示，繪于圖13。按廣義遞減模型的指數(shù)遞減的（51）式繪于圖14。

表4 相國寺氣田生產數(shù)據(jù)表

圖13 相國寺氣田年產氣量與生產時間的關系圖

圖14 相國寺氣田產氣量與累積產氣量的關系圖

由圖13和圖14看出，該氣田生產到10年進入遞減階段，遞減階段的Q與Gpt成直線關系，說明符合指數(shù)遞減。經線性回歸后，直線截距AE=8.370，直線的斜率BE=0.206。將AE和BE的數(shù)值代入（53）式得，該氣田的原始可采儲量GR為40.6×108m3。

2.5 預測模型法的應用實例

俄羅斯的North stavlober-Peilacha氣田[13]，于1950年發(fā)現(xiàn)。該氣田的含氣面積為607 km2，由容積法評價的原始地質儲量為2 573×108m3。氣藏的埋藏深度為800～1 000 m，儲層滲透率為165～1 000 mD，有效孔隙度13%～20%，有效厚度為52 m，屬于構造底水控制的氣藏，但底水并不活躍。該氣田于1956年正式投入全面開發(fā)，1957年至1977年之間的實際開發(fā)數(shù)據(jù)列于表5。

表5 俄羅斯North stavlober-Peilacha氣田的開發(fā)數(shù)據(jù)表

根據(jù)表5的數(shù)據(jù)，利用文獻[1]的求解方法，由廣義翁氏模型和HCZ（胡—陳—張）模型，評價的結果分別繪于圖15和圖16。兩種模型的a、b和c的數(shù)值，以及Qpeak、tpeak和GR的數(shù)據(jù)列于表6。由表6可以看出，兩種模型預測的Qpeak、tpeak和GR的數(shù)值基本一致。

圖15 廣義翁氏模型預測產量與實際產量對比圖

圖16 HCZ模型預測產量和實際產量對比圖

表6 兩種模型的預測結果表

3 結論

本文結合近幾年研究的新成果，并經重新推導，提出了評價氣藏原始地質儲量和原始可采儲量的動態(tài)法。這些方法包括物質平衡法、壓降法、彈性二相法、廣義遞減模型法和廣義預測模型法。前三種方法主要用于評價新氣藏的原始地質儲量，再通過廢棄條件，確定氣藏原始可采儲量；后兩種方法可以直接評價已開發(fā)氣藏的原始可采儲量和剩余可采儲量，而且僅需要產量隨生產時間變化的數(shù)據(jù)。當氣藏開發(fā)已進入遞減階段之后，產量遞減模型應當是首選的評價方法。我國的中石油、中石化和中海油三大國有石油公司，每年都花費重金聘請DeGlyer and MacNaughton、Ryder and Scott兩大國際評估公司，對所轄油氣田的原始可采儲量和剩余可采儲量進行評估。兩大評估公司所用的評價方法主要是Arps的指數(shù)遞減法。根據(jù)氣藏開發(fā)所處的階段和擁有的資料情況，選用合適的評價方法是重要的。對于已經投入開發(fā)的氣藏，一切改善開發(fā)狀況和提高采收率的措施，都會反映到產量變化的動態(tài)上，因此，及時評價措施的效果是重要的。而動態(tài)法，尤其是產量遞減法會發(fā)揮重要的作用。

本文的打印、校改和摘要的英譯，5種動態(tài)法應用實例的計算，都是中國地質大學（北京）能源學院研究生徐良完成，后又得到中國石油勘探開發(fā)研究院傅禮兵博士的幫助，在此，對徐良、傅禮兵兩位青年朋友表示誠摯的感謝。

符 號 注 釋

G——原始地質儲量，104m3或108m3；

GR——原始可采儲量，104m3或108m3；

Gp——累積產氣量，104m3或108m3；

Gpt——產量遞減模型從投產計產的總累積產氣量，104m3或108m3；

Gpo——從投產開始到to時間的累積產氣量，104m3或108m3；

Gpeak——預測模型法峰位的累積產氣量，104m3或108m3；

Wp——累積產水量，104m3或108m3；

We——天然累積水侵量，104m3或108m3；

Ωe——天然視累積水侵量，104m3或108m3；

Vpi——氣藏的原始孔隙體積，104m3或108m3；

Ce——有效壓縮系數(shù)，MPa-1；

Cg——氣體的壓縮系數(shù)，MPa-1；

Cw——氣藏束縛水的壓縮系數(shù)，MPa-1；

Cf——氣藏巖石的有效壓縮系數(shù)，MPa-1；

Sgi——氣藏的原始含氣飽和度，frac；

Swi——氣藏束縛水的飽和度，frac；

Sgr——氣藏水侵后的殘余氣飽和度，frac；

S——彈性二相法氣井的表皮系數(shù)，dim；

Eva——水驅氣藏天然水侵廢棄時的體積波及系數(shù)，frac；

ER——采收率，frac；

K——有效滲透率，mD；

h——有效厚度，m；

Bg——在p壓力下氣體的體積系數(shù)，dim；

Bgi——在pi壓力下氣體的體積系數(shù)，dim；

Bga——在pavg壓力下氣體的體積系數(shù)；

Bw——水驅氣藏水的體積系數(shù)，dim；

μgi——在pi壓力下的氣體黏度，mPa·s；

μga——在pavg壓力下的氣體黏度，mPa·s

m——產量遞減模型的遞減指數(shù)；

n——廣義預測模型的模型指數(shù)；

Di——產量遞減法的初始遞減率，mon-1或a-1；

D——產量遞減法t時間的遞減率，mon-1或a-1；

pi——氣藏的原始地層壓力，MPa；

p——氣藏到某生產時間的地層壓力，MPa；

pavg——氣井在擬穩(wěn)態(tài)階段的平均壓力，MPa；

Δp——地層壓降，MPa；

pwf——彈性二相法的井底流壓，MPa；

psc——氣藏的地面標準壓力，MPa；

pa——氣藏廢棄時的地層壓力，MPa；

pi/Zi——氣藏pi壓力下的視地層壓力，MPa；

p/Z——氣藏p壓力下的視地層壓力，MPa；

pa/Za——氣藏廢棄時的原始視地層壓力，MPa；

Zi——在pi壓力下的氣體偏差系數(shù)；

Z——在p壓力下的氣體偏差系數(shù)；

Za——在pa壓力下的氣體偏差系數(shù)；

Zavg——在pavg壓力下的氣體偏差系數(shù)；

T——氣藏的絕對溫度，K；

Tsc——氣藏的地面標準絕對溫度，K；

t——彈性二相法的測試時間，h；或氣藏從投產計時的生產時間，mon或a；

to——氣藏產量遞減法預測的開始時間，mon或a；

tpeak——氣藏開發(fā)達到峰值的時間，mon或a；

Q——氣藏的產氣量，104m3/mon或104m3/a或104m3·a-1；

Qi——氣藏進入遞減階段的初始產量，104m3/mon或104m3/a 或 104m3·a-1；

Qpeak——氣藏的峰值產量，104m3/mon或104m3/a或104m3·a-1；

QEL——氣藏開發(fā)的經濟極限產量，104m3/mon或104m3/a或 104m3·a-1；

qg——彈性二相法氣井的穩(wěn)定產量，104m3/d；

Ag——彈性二相法氣井控制含氣面積，m2；

re——彈性二相法氣井的驅動半徑，m；

rw——彈性二相法氣井的井底半徑，m；

a和b——壓降法直線的截距和斜率和Hubbert模型的模型常數(shù)；

a、b和c——廣義預測模型和HCZ模型的常數(shù)；

A和B——廣義產量遞減模型直線的截距和斜率；

AE和BE——指數(shù)遞減模型直線的截距和斜率；

AH和BH——雙曲線遞減模型直線的截距和斜率；

αw——水驅氣藏水侵強度系數(shù)；

α和β——彈性二相法擬穩(wěn)態(tài)階段直線的截距和斜率；