任京芹

(西安工商學(xué)院,西安 710020)

0 引言

內(nèi)嚙合齒輪泵是將機械能轉(zhuǎn)化成液壓能的一種能量轉(zhuǎn)換裝置，為液壓系統(tǒng)提供有壓力的油液，是液壓傳動系統(tǒng)中常用的動力元件[1]。內(nèi)嚙合齒輪泵作為一個回轉(zhuǎn)泵，它主要是依靠泵缸與嚙合齒輪間所形成的工作容積變化和移動來輸送液體或使之增壓。它是由兩個齒輪、泵體與前后蓋組成兩個封閉空間，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動時，齒輪脫開側(cè)的空間體積由小變大形成真空，將液體吸入；當(dāng)齒輪嚙合側(cè)的空間體積從大變小時，從而將液體擠入管路中去。吸入腔和排出腔主要是靠兩個齒輪的嚙合線來隔開的，齒輪泵的排出口壓力完全取決于泵出處阻力的大小[2]。

泵內(nèi)流場涉及到流體的擴展吸入、擠壓排出等不同狀態(tài)，流動情況由吸入腔和排出腔的內(nèi)部流動決定，隨著計算機技術(shù)和數(shù)值模擬技術(shù)的不斷發(fā)展，利用CFX對復(fù)雜流場進行分析已經(jīng)成為普遍應(yīng)用的工程技術(shù)，通過該分析可以有效地仿真出流場在齒輪泵內(nèi)部的流量、壓力等參數(shù)的變化情況，可以為齒輪泵設(shè)計提供依據(jù)。

1 齒輪泵模型

考慮到內(nèi)嚙合齒輪泵的主體是兩個齒輪、泵體與前后蓋，利用CFX進行流場仿真分析時只需要對齒輪、吸入腔和排出腔進行分析即可，因此，這里對內(nèi)嚙合齒輪泵進行了簡化，只保留了齒輪、吸入腔和排出腔以及輸入和輸出管道，外齒輪的最大內(nèi)直徑7.3 cm。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 內(nèi)嚙合齒輪泵結(jié)構(gòu)圖

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 連續(xù)性方程[3]

連續(xù)性方程為式(1)

(1)

式中ρ—流體的密度，kg·m-3；

u—流體速度在x方向的速度，m·s-1；

v—流體速度在y方向的速度，m·s-1；

w—流體速度在z方向的速度，m·s-1。

2.2 動量守恒方程(N-S方程)

動量守恒方程為式(2)、(3)、(4)

(2)

(3)

(4)

式中p—流體微元體上的壓力，N；

τxx、τyx、τzx—因分子黏性作用而產(chǎn)生的作用在微元體表面上的黏性應(yīng)力τ的分量，Pa；

Fx、Fy、Fz—微元體上的體積力，N。

2.3 標(biāo)準k-ε模型

標(biāo)準k-ε模型中，紊流動能k方程和耗散ε方程[4]分別為式(5)、(6)

(5)

(6)

式中Gk—平均速度梯度引起的湍動能產(chǎn)生項；

C1ε、C2ε—經(jīng)驗常數(shù)。

3 數(shù)值分析計算

3.1 計算區(qū)域

由內(nèi)嚙合齒輪泵的組成可知主要的計算區(qū)域為內(nèi)嚙合齒輪泵嚙合部分和吸入、排出腔體部分的流體，通過三維建模工具UG完成模型設(shè)計后，利用TurboGrid對內(nèi)外齒輪及腔體進行網(wǎng)格劃分，并將劃分好的網(wǎng)格存成 .gtm格式供CFX調(diào)用，劃分網(wǎng)格后模型如圖2所示。

圖2 劃分網(wǎng)格模型圖

3.2 運動分析

考慮到流場瞬態(tài)計算的計算量較大，這里取每個齒輪的單步運動作為研究對象，內(nèi)齒輪齒數(shù)為6，外齒輪齒數(shù)為7，為了保持齒輪之間的嚙合，內(nèi)齒輪轉(zhuǎn)速設(shè)定為7 r·s-1，外齒輪轉(zhuǎn)速設(shè)定為6 r·s-1，因此內(nèi)外齒輪的單步運動時間均為1/42 s，將單步運動時間的1/30作為瞬態(tài)步長，取3個單步運動作為仿真的時間總長進行仿真分析。

3.3 邊界條件設(shè)置及計算模型選擇

內(nèi)嚙合齒輪泵的流場域可分為齒輪間的流動域和兩個腔體的靜止域，選擇標(biāo)準k-ε模型作為計算模型，將內(nèi)外齒輪分別作為繞兩點和Z軸的旋轉(zhuǎn)固體域進行計算，建立流動域與腔體域之間的網(wǎng)格連接，采用GGI連接方式。設(shè)置出口和入口的邊界條件，入口采用總壓模式，相對壓力為零，出口采用平均靜態(tài)壓力，相對壓力為1 Pa不考慮熱傳遞、重力、浮力等因素的影響，初始條件設(shè)為靜止流體。

4 仿真分析

設(shè)置壓力、流量、流速等作為輸出，進行了瞬態(tài)仿真分析，為了觀察齒輪內(nèi)流場的運動變化情況、吸入和排出腔體的流場運動情況，內(nèi)部壓力、流量的變化情況，這里對仿真結(jié)果進行分析。

(1)通過圖3流場的速度矢量可以看出，液體從入口進入出口流出，驗證仿真正確性。

圖3 內(nèi)嚙合齒輪泵流場的速度矢量圖

(2)通過圖4內(nèi)嚙合齒輪泵進出口流量的變化可以看出，流量變化隨三個齒輪的運動呈周期性變化，并且進出口流量大小相等方向相反，驗證了仿真結(jié)果正確，為內(nèi)嚙合齒輪泵排量評估提供依據(jù)。

圖4 內(nèi)嚙合齒輪泵進出口流量變化

(3)通過圖5、圖6內(nèi)嚙合齒輪泵內(nèi)外齒輪的受力情況進行分析，其受力呈周期性變化，并且在初始起轉(zhuǎn)過程受力最大，這與我們?nèi)粘ＵJ識的情況一致，說明在進行齒輪結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析時只需驗證第一個齒運動過程的變化情況即可。

圖5 內(nèi)齒輪的受力變化情況

圖6 外齒輪的受力變化情況

5 結(jié)論

本文通過對內(nèi)嚙合齒輪泵的內(nèi)外齒輪、吸入和排出腔流場域的瞬態(tài)仿真分析，對容腔內(nèi)部流動情況進行了分析，對流量變化、內(nèi)外齒輪的受力情況進行了仿真分析，為內(nèi)嚙合齒輪泵的應(yīng)用設(shè)計提供了相應(yīng)的參考依據(jù)。