韓松俊，邵薇薇

（中國水利水電科學(xué)研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100038）

1 研究背景

蒸散發(fā)是流域水循環(huán)的重要過程，對水文模擬、灌溉用水管理和效率評估等都具有重要意義［1-2］。Budyko［3］在進(jìn)行全球水量和能量平衡分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，陸面長期蒸散發(fā)量主要由陸面水分供給（降水量）和大氣蒸發(fā)能力（潛在蒸散發(fā)量）之間的平衡決定，由此提出的Budyko（水熱耦合平衡）方程被廣泛應(yīng)用于流域年或多年尺度實(shí)際蒸散發(fā)量的估算［4-5］。Budyko方程中的唯一參數(shù)應(yīng)與流域下墊面地形、土壤和植被等條件有關(guān)［5-7］，被稱為“流域特性參數(shù)”。分析流域特性參數(shù)的變化特征和獲取方法是基于Budyko方程進(jìn)行流域?qū)嶋H蒸散發(fā)估算的關(guān)鍵，對分析土地利用變化的徑流響應(yīng)也具有重要意義［7-8］。傅抱璞［6］推導(dǎo)出了利用降水強(qiáng)度和徑流系數(shù)確定流域特性參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式以考慮地形、土壤、植被等因素，張櫓等［5］分析了不同植被類型的影響。楊大文等［4，9-10］利用我國非濕潤地區(qū)108個(gè)小流域的長期氣候和流量資料，將流域特性參數(shù)與相對入滲能力、相對土壤蓄水量、平均坡度以及植被覆蓋度建立聯(lián)系。人類活動(dòng)也是流域特性參數(shù)的一個(gè)重要影響因素，韓松俊等［11］分析了灌溉面積比例對塔里木河流域綠洲灌區(qū)Budyko方程參數(shù)的影響，王衛(wèi)光等［12］分析了人口狀況、生產(chǎn)總值和有效灌溉面積對黃河流域Budyko方程參數(shù)的影響。但受數(shù)據(jù)限制，長序列的土地利用和植被變化數(shù)據(jù)不易獲取［13］，成為開展相關(guān)研究的一個(gè)主要障礙。

由于陸面與大氣之間的相互作用，陸面的水分狀態(tài)和植被覆蓋等變化會對區(qū)域氣候產(chǎn)生影響，互補(bǔ)原理據(jù)此利用常規(guī)氣象數(shù)據(jù)間接表征下墊面特征，成為區(qū)域蒸散發(fā)研究的一種思路［14-15］?；パa(bǔ)原理假定，在一定的輻射能量輸入下，當(dāng)充分供水時(shí)實(shí)際蒸散發(fā)量與潛在蒸發(fā)量相等，為陸面充分濕潤狀態(tài)下的蒸散量，當(dāng)陸面供水量減少時(shí)，實(shí)際蒸散發(fā)量減少并釋放出更多的能量，使近地面氣溫、濕度等氣候特性發(fā)生改變，并導(dǎo)致潛在蒸發(fā)量增加。所謂“互補(bǔ)關(guān)系”指潛在蒸發(fā)量的增加量與實(shí)際蒸散量的減少量大小相等，后來假設(shè)其為一定線性比例。韓松俊等［16-17］突破實(shí)際蒸散發(fā)量與潛在蒸散發(fā)量之間的線性互補(bǔ)關(guān)系，但保留其核心思想，即通過大氣狀態(tài)的變化間接確定干濕狀態(tài)和植被狀況等下墊面特征的變化，并確定了Penman潛在蒸發(fā)中輻射項(xiàng)所占比例這一關(guān)鍵指標(biāo)，提出了基于非線性函數(shù)的廣義互補(bǔ)原理。既然基于互補(bǔ)原理可以利用常規(guī)氣象數(shù)據(jù)間接表征下墊面特征，那么有沒有可能利用其確定Budyko方程中的流域特性參數(shù)，以解決研究中長序列土地利用和植被變化數(shù)據(jù)不易獲取的難題？

本文針對黃土高原地區(qū)29個(gè)小流域，分析互補(bǔ)原理中Penman潛在蒸發(fā)中輻射項(xiàng)所占比例這一指標(biāo)與Budyko方程流域特性參數(shù)的關(guān)聯(lián)，建立利用常規(guī)氣象數(shù)據(jù)確定流域特性參數(shù)的方法，并應(yīng)用于對流域?qū)嶋H蒸散發(fā)量的估算。

2 黃土高原Budyko方程的流域特性參數(shù)研究數(shù)據(jù)和方法

2.1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù) 本研究采用的黃土高原地區(qū)29個(gè)小流域主要分布在黃河干流以及窟野河、無定河等支流（圖1），受大壩水庫和外流域調(diào)水等人類活動(dòng)影響較小。流域面積介于283～29 662 km2之間，流域邊界由1 km的DEM提取。

圖1 研究中采用的黃土高原地區(qū)29個(gè)小流域分布（▲為流域出口位置，○為氣象站位置）

研究中用到的1956—2000年間的流域出口的月徑流數(shù)據(jù)來源于水利部水文局，29個(gè)流域徑流數(shù)據(jù)時(shí)間序列長度介于6～46年，平均為25.6年。研究所用到的氣象站點(diǎn)數(shù)據(jù)來源于國家氣象信息中心，包含從1956到2000年的每日降水，氣溫，日照時(shí)間，風(fēng)速和相對濕度等。研究中用到的植被覆蓋度由1982—2000年NOAA-AVHRR全球數(shù)據(jù)庫的1 km精度月歸一化植被指數(shù)計(jì)算得到。通過假設(shè)流域蓄水量變化值為零，根據(jù)水量平衡計(jì)算獲得各小流域多年平均和年實(shí)際蒸散發(fā)量［4，10］。通過將站點(diǎn)氣象數(shù)據(jù)采用距離方向加權(quán)平均法（氣溫采用高程修正的距離方向加權(quán)平均法）插值到10 km網(wǎng)格，然后利用Penman公式計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格的日潛在蒸散發(fā)量，最后計(jì)算流域平均降水和潛在蒸散發(fā)量。

2.2 研究方法 研究中采用的Budyko方程［18］為

式中：n為流域特性參數(shù)，前期研究主要利用土壤相對入滲能力、流域平均坡度以及植被覆蓋度確定其大?。籔為降水量；Ep為潛在蒸發(fā)量，本研究中由Penman公式計(jì)算，由輻射項(xiàng)與空氣動(dòng)力學(xué)項(xiàng)兩部分組成：

式中：Erad和Eaero分別為Penman潛在蒸發(fā)量EPen的輻射項(xiàng)和空氣動(dòng)力學(xué)項(xiàng)；Δ為飽和水汽壓梯度；γ為濕度計(jì)常數(shù)；Rn為凈輻射量，通過太陽輻射確定；G為土壤熱通量，當(dāng)計(jì)算尺度為天時(shí)取值為0；e*(Ta)為氣溫Ta下的飽和水汽壓；RH為相對濕度； f(u)為風(fēng)速的函數(shù)，采用1979年聯(lián)合國糧農(nóng)組織推薦的改進(jìn)函數(shù)形式。

在太陽輻射輸入一定的情況下，Penman潛在蒸發(fā)量（式（2））中的輻射項(xiàng)相對穩(wěn)定，而空氣動(dòng)力學(xué)項(xiàng)隨下墊面變化較為顯著。韓松俊等［19］在非線性廣義互補(bǔ)原理中，利用Penman潛在蒸發(fā)中輻射項(xiàng)所占比例間接表征下墊面特征，將蒸散發(fā)比表示為的非線性函數(shù)：

Erad/EPen被稱為“大氣濕潤指數(shù)”，是互補(bǔ)原理研究中的關(guān)鍵指標(biāo)，本研究分析其與植被覆蓋度等流域下墊面特征之間的聯(lián)系，嘗試建立通過其確定流域特性參數(shù)的方法。

研究中利用絕對偏差MAE、均方誤RMSE和NSE為效率系數(shù)評價(jià)Budyko方程對實(shí)際蒸散發(fā)量的模擬效果，其中NSE為效率系數(shù)可表示為：

式中：i為時(shí)間序列，n為時(shí)序長度；Epre，i和Eobs，i分別為實(shí)際蒸散發(fā)量的估算值和實(shí)測值。

3 結(jié)果與討論

3.1 Budyko曲線與下墊面特征 研究區(qū)屬于干旱半干旱地區(qū)，29個(gè)小流域多年平均降水量P在345～600 mm之間，實(shí)際蒸散發(fā)量在303～570 mm之間，而潛在蒸發(fā)量EPen在943～1157 mm之間。按照Budyko曲線的兩種等價(jià)形式，將29個(gè)小流域多年平均蒸發(fā)量（E）、潛在蒸發(fā)量（EPen）與降水量（P）點(diǎn)繪于圖2。流域多年平均隨著顯著增大，擬合得到的Budyko方程（1）的參數(shù)n=2.31。在相對濕潤的流域（P/ EPen較大），植被覆蓋度（M）較高，而蒸散發(fā)比E/ EPen也較大，顯示出研究區(qū)植被覆蓋度對Budyko曲線的顯著影響［10］。

圖2 黃土高原29個(gè)小流域的Budyko曲線

研究區(qū)29個(gè)小流域的植被覆蓋度M在0.08～0.50之間，圖3顯示出流域植被覆蓋度與氣候變量之間具有一定的相關(guān)性，降水量大、潛在蒸發(fā)量EPen小的流域具有較大的植被覆蓋度。為了分析植被覆蓋度M與水量平衡和氣候特征之間的聯(lián)系，將29個(gè)小流域分成2組：14個(gè)小流域M＜20%（均值為11.9%）而15個(gè)小流域M≥20%（均值為35.1%）。M＜20%的小流域多年平均降水量（428 mm）和實(shí)際蒸散發(fā)量（382 mm）明顯低于M≥20%的小流域（分別為523和490 mm），而M＜20%的小流域多年平均潛在蒸發(fā)量（1066 mm）高于M≥20%的小流域（1007 mm）。對兩組小流域分別擬合Budyko方程的參數(shù)，M＜20%的小流域的流域特性參數(shù)（n=1.64）明顯小于M≥20%的小流域（n=2.74）的參數(shù)。

3.2 植被覆蓋度與大氣濕潤指數(shù)的關(guān)聯(lián) 表1中的兩組小流域輻射項(xiàng)均值相同，說明其多年平均潛在蒸發(fā)量差異來自于空氣動(dòng)力學(xué)項(xiàng)，受此影響，M＜20%的小流域的大氣濕潤指數(shù)Erad/EPen（均值為0.58）小于M≥20%的小流域（均值為0.62）。從圖3中也可以看出29個(gè)小流域的植被覆蓋度M與大氣濕潤指數(shù)Erad/EPen具有較好的相關(guān)性。圖3（a）中進(jìn)一步給出了29個(gè)小流域M與Erad/EPen關(guān)系，M隨著Erad/EPen的增大而增大。

表1 黃土高原29個(gè)小流域不同分組的氣候特征以及擬合的流域特性參數(shù)n

圖3 黃土高原29個(gè)小流域植被覆蓋度M和流域特性參數(shù)n與大氣濕潤指數(shù)Erad/EPen的關(guān)系

3.3 流域特性參數(shù)與大氣濕潤指數(shù)的關(guān)系 考慮到植被覆蓋度M是確定流域特性參數(shù)n的重要指標(biāo)，而植被覆蓋度M與大氣濕潤指數(shù)Erad/EPen具有很好的相關(guān)性。因此，在P/EPen一定的情況下，流域植被覆蓋度M越高，E/EPen和大氣濕潤指數(shù)Erad/EPen都越大。圖2中也可以看出，Erad/EPen越大，Budyko曲線越往上移，表明流域特性參數(shù)n值越大。從圖3（b）中可以看出，n值隨著Erad/EPen的增大而增大，具有較為顯著的相關(guān)關(guān)系，可以采用冪函數(shù)公式進(jìn)行擬合：

通過式（5）建立流域特性參數(shù)n值和大氣濕潤指數(shù)Erad/EPen之間的關(guān)系，能夠在不采用植被覆蓋度等下墊面數(shù)據(jù)的情況下，利用常規(guī)氣象數(shù)據(jù)間接確定流域特性參數(shù)n值的大小。

3.4 流域?qū)嶋H蒸散發(fā)量模擬 根據(jù)式（5）利用多年平均大氣濕潤指數(shù)Erad/EPen確定流域特性參數(shù)，然后代入Budyko方程（1），模擬得到的流域多年平均實(shí)際蒸散發(fā)量與水量平衡結(jié)果的對比見圖4。相比固定流域特性參數(shù)，通過式（5）確定流域特性參數(shù)提高了對流域多年平均實(shí)際蒸散發(fā)量的模擬效果，其中絕對偏差MAE和均方根誤差RMSE分別由21.51和25.74 mm降低到12.64和15.29 mm，而納什效率系數(shù)NSE由0.87提高到了0.95。

圖4 多年平均實(shí)際蒸散發(fā)量與水量平衡結(jié)果對比

進(jìn)一步針對兩個(gè)典型流域評價(jià)利用大氣濕潤指數(shù)Erad/EPen確定流域特性參數(shù)，對流域?qū)嶋H蒸散發(fā)量年際變化的模擬效果。采用兩種方法來進(jìn)行比較：（1）使用優(yōu)化得到的固定n；（2）根據(jù)逐年變化的大氣濕潤指數(shù)Erad/EPen計(jì)算逐年的n。模擬結(jié)果顯示（圖5），采用Erad/EPen計(jì)算的逐年變化的參數(shù)n的結(jié)果優(yōu)于采用固定參數(shù)n的結(jié)果，與水量平衡得到的實(shí)際蒸散發(fā)數(shù)據(jù)擬合得更好，在年際變化上，在高值和低值的模擬上比采用多年平均的結(jié)果略有改善，能相對較好地反映出實(shí)際蒸散發(fā)量在年際的波動(dòng)。

圖5 用兩種方法模擬的流域?qū)嶋H蒸散發(fā)量

采用式（5）能夠利用常規(guī)氣象數(shù)據(jù)計(jì)算流域特性參數(shù)n自1956年開始的變化，而由于數(shù)據(jù)限制利用植被覆蓋度只能計(jì)算1982年之后n的變化，因此相比利用植被覆蓋度等下墊面數(shù)據(jù)的方法，這種方法具有數(shù)據(jù)容易獲取且時(shí)間序列比較長的優(yōu)點(diǎn)。另一方面這種方法在某種程度上實(shí)現(xiàn)了互補(bǔ)原理與Budyko方程的耦合，能夠考慮潛在蒸發(fā)中的輻射項(xiàng)和空氣動(dòng)力項(xiàng)對流域?qū)嶋H蒸散發(fā)的不同影響，有利于準(zhǔn)確認(rèn)識氣候與下墊面的協(xié)同變化規(guī)律，更準(zhǔn)確揭示研究區(qū)蒸散發(fā)變化機(jī)制。

4 結(jié)論

本文以黃土高原地區(qū)29個(gè)小流域?yàn)檠芯繉ο?，分析了流域植被覆蓋度與互補(bǔ)關(guān)系中大氣濕潤指數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，發(fā)現(xiàn)大氣濕潤指數(shù)可以間接表征研究區(qū)流域植被覆蓋度的變化，進(jìn)而可以間接反映Budyko方程中流域特性參數(shù)的變化，提出了基于互補(bǔ)原理利用常規(guī)氣象數(shù)據(jù)確定Budyko方程的流域特性參數(shù)的方法。主要得到了以下一些結(jié)論：

（1）通過分析植被覆蓋度和大氣濕潤指數(shù)在Budyko曲線上的分布，發(fā)現(xiàn)由于陸面和大氣之間的相互作用，黃土高原地區(qū)的植被覆蓋度與大氣濕潤指數(shù)之間存在關(guān)聯(lián)，在相對濕潤的環(huán)境中，植被覆蓋度更大，大氣濕潤指數(shù)Erad/EPen更大，蒸散發(fā)效率更高。

（2）利用植被覆蓋度與大氣濕潤指數(shù)Erad/EPen之間的關(guān)聯(lián)能夠建立流域特性參數(shù)與大氣濕潤指數(shù)之間的關(guān)系，研究中采用冪函數(shù)公式進(jìn)行了擬合，取得了較好的效果。

（3）基于互補(bǔ)關(guān)系利用大氣濕潤指數(shù)Erad/EPen確定Budyko方程的流域特性參數(shù)n，能夠間接反映植被覆蓋度等下墊面因素對流域水熱耦合平衡的影響，且具有時(shí)間序列更長、數(shù)據(jù)更易獲取的優(yōu)點(diǎn)，引入大氣濕潤指數(shù)逐年變化后，改善了對流域蒸散發(fā)長序列年際變化的模擬效果。