袁保平, 徐毅, 夏軼煒, 朱學珍, 吳文濤, 周飛

(國網(wǎng)安徽省電力公司休寧縣供電公司， 安徽 黃山 245400)

0 引言

短期負荷預測(Short-Term Load Forecasting，STLF)在傳統(tǒng)電力系統(tǒng)的運行中發(fā)揮著關(guān)鍵作用，STLF是電力系統(tǒng)經(jīng)濟可靠運行的有效工具，許多運行決策都取決于負荷預測[1]，因此，負荷預測在競爭激烈的電力市場中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用[2]。提高STLF的準確性可以提高電力系統(tǒng)計劃和調(diào)度的合理性，并降低電力系統(tǒng)的運營成本。

負荷預測算法包括傳統(tǒng)方法和現(xiàn)代智能方法[3]，基于數(shù)理統(tǒng)計的傳統(tǒng)方法，包括回歸分析方法、卡爾曼濾波方法、綜合自回歸移動平均法(Autoregressive Integrated Moving Average Model，ARIMA)[4]、Box-Jenkins模型、狀態(tài)空間模型和指數(shù)法。這些方法具有技術(shù)成熟和算法簡單的優(yōu)點，但是它們都是基于線性分析的，無法準確預測非線性載荷序列。對于時間序列的非線性問題，現(xiàn)代智能預測方法能表現(xiàn)出更好的性能。而且，它們不需要任何復雜的數(shù)學公式和輸入與輸出之間的定量關(guān)聯(lián)。在定義不明確的流程時(例如加載時間序列)[5]，智能算法在STLF中具有廣泛應(yīng)用。智能算法包括基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，ANN)的方法。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能較好地學習訓練數(shù)據(jù)，但是在測試階段可能會存在很大的預測誤差。電力負荷預測領(lǐng)域仍然需要更準確的負荷預測方法，尤其是需要有效的特征選擇和輸入/輸出映射算法。雖然基于知識的專家系統(tǒng)方法，能從獲取的相關(guān)信息中提取程序，但是，該模型的訓練過程非常耗時[6-7]。

文中提出了一種基于混沌特征選擇算法和混合神經(jīng)進化算法的預測方法。采用Taken嵌入定理下的相空間重構(gòu)理論來設(shè)計輸入向量，采用相關(guān)分析則用于確定特征與目標值的相關(guān)性。為了優(yōu)化可調(diào)參數(shù)，采用了交叉驗證技術(shù)。該方法的預測引擎是多層感知層(Neural Network，NN)，具有差分進化(Differential Evolutionary，DE)學習算法。文中提出方法可有效選擇STLF特征參數(shù)，通過實際數(shù)據(jù)進行測試，該方法具有較高的準確度。

1 特征選擇方法

文中采用混沌理論進行電力系統(tǒng)短期負荷預測，通過混沌理論實現(xiàn)相空間重構(gòu)，它是搜尋動態(tài)光滑空間的過程，并且在吸引子的軌道上沒有相交或重疊的空間。Taken的嵌入定理提出了一個假設(shè)，在該假設(shè)下可以將混沌時間序列重構(gòu)為具有兩個條件的M維向量：嵌入維數(shù)和時間延遲[8]。混沌時間序列是介于規(guī)則系統(tǒng)和隨機系統(tǒng)之間的一種，混沌理論主要用于檢查初始條件極為敏感的動力學系統(tǒng)，例如系統(tǒng)噪聲和誤差，初始條件的任何細微變化都可能出現(xiàn)不成比例的結(jié)果。

給定一個混沌時間序列{x(t)}，t=1，2，…，n(加載時間序列)，選擇嵌入維M和延遲時間相空間，如式(1)。

X1=[x(1),x(1+t0),…,x(1+(M-1)t0)]

X2=[x(2),x(2+t0),…,x(2+(M-1)t0)]

?

XL=[x(L),x(L+t0),…,x(L+(M-1)t0)]

(1)

其中，L=N-(M-1)t0表示重構(gòu)相空間的長度；N表示樣本個體的數(shù)量；Xt表示構(gòu)造相空間中的點或矢量。

STLF準確的關(guān)鍵問題之一是輸入向量的設(shè)計[9]。提出的特征選擇技術(shù)的主要思想是將混沌時間序列重構(gòu)為長度為L的M維相位空間用于重構(gòu)相空間，并選擇與目標高度相關(guān)的候選輸入子集作為特征參數(shù)。在式(1)中，假設(shè)X1為目標，X2，X3，…，XL為分別對應(yīng)一個小時，兩個小時和L小時的輸入變量。相關(guān)分析用于衡量候選者的相關(guān)性，兩個隨機變量之間的相關(guān)系數(shù)(例如corr(V，W)),如式(2)。

(2)

其中，E表示期望值算子；cov表示協(xié)方差。僅當兩個標準差均為有限且兩個都不為零時，才定義為相關(guān)。Cauchy-Schwarz不等式的推論是相關(guān)系數(shù)的絕對值不能超過1。相關(guān)是對稱的，相關(guān)系數(shù)的絕對值介于0和1之間，表示變量之間的線性相關(guān)程度。

提出的特征選擇方法具有3個可調(diào)參數(shù)：嵌入尺寸、延遲時間和具有最高相關(guān)性的選定輸入數(shù)量。本文引入了一種交叉驗證技術(shù)，驗證集的選擇對于交叉驗證技術(shù)具有潛在的影響。預測日的前一天被視為驗證集，而預測日之前的39天被視為訓練集。為了微調(diào)可調(diào)參數(shù)，本文使用了步進程序。第一步，假定所選輸入的數(shù)量恒定，并以嵌入維數(shù)和延遲時間的不同值執(zhí)行訓練階段，并選擇最小的驗證設(shè)置誤差作為最佳點。然后，假定相空間重構(gòu)參數(shù)為常數(shù)，并且對所選輸入的數(shù)量執(zhí)行上一步以找到最佳點。

2 預測算法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial neural networks,ANN)是一種計算機數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，用于模擬人腦的性能，該系統(tǒng)由數(shù)十億個相互連接的神經(jīng)元細胞組成。因此，多層感知器(Multi-layered perceptron，MLP)網(wǎng)絡(luò)能夠在數(shù)值上逼近任何連續(xù)函數(shù)的精度。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的架構(gòu)具有多層感知(Multi-layered perceptron，MLP)結(jié)構(gòu)以及DE學習算法[10]。

LM(Levenberg-Marquardt)方法訓練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的速度比GDBP(gradient descent back propagation)算法快10至100倍，當它具有足夠數(shù)量的神經(jīng)元時，在Kolmogous定理中，MLP可通過隱藏層來解決，因此，本文在結(jié)構(gòu)NN中的MLP中使用了隱藏層。

DE是一種基于人口的搜索算法，它是一種相對較新的算法，旨在優(yōu)化問題。DE的初始種群在解空間中隨機生成，然后進行評估。選擇了三個父集，他們產(chǎn)生了一個子集，從而產(chǎn)生了下一代候選者。每個世代的候選人都稱為個體。DE通過將兩個親本之間的加權(quán)差異向量與第三親本相加來生成單個后代(而不是遺傳算法中的兩個)。從形式上講，擬議的DE從一代到下一代的演進是基于以下關(guān)系生成的，如式(3)。

Xi,g+1=Xbest,g+R×(Xr1,g+Xr2,g),i=1，…，NG

(3)

其中,R表示Storn和Price提出的控制參數(shù)，用于放大控制差分變化；NG表示第G代子集下解的維數(shù)N。為了廣泛地搜索各個方向上的解空間，在(0，1)的范圍內(nèi)隨機選擇控制參數(shù)。

3 MLP-NN和DE的組合

為了提高ANN在提取輸入/輸出映射函數(shù)中的學習能力，將ANN與隨機搜索技術(shù)(即DE)相結(jié)合。盡管LM是計算效率高的學習算法，但它會沿特定方向(例如最陡的下降方向)搜索解空間，因此，這些學習算法可能會產(chǎn)生局部最小值。在訓練階段產(chǎn)生局部最小值時，將添加DE以解決該問題。通過這個過程建模，逐步優(yōu)化問題，DE繼續(xù)進行ANN的訓練階段。首先通過LM學習算法對ANN進行訓練；然后，將獲得的權(quán)重和偏差值傳輸?shù)紻E，DE技術(shù)及其增強的探索能力可以廣泛地搜索各個方向上的解空間。因此，DE試圖在LM學習算法之后進一步最小化ANN的驗證誤差。DE中的個體是ANN的權(quán)重和偏差，目標函數(shù)是ANN的映射誤差。DE通過最佳調(diào)整權(quán)重和偏差來最小化ANN的驗證誤差。為了將獲得的LM學習算法轉(zhuǎn)移到DE，首先將其設(shè)置為獲得的LM的權(quán)重和偏差，然后隨機選擇初始群體。初始化之后，DE的個體將反復移動并搜索解空間，直到滿足DE的停止條件為止。在此，如果兩次迭代之間的性能差異在五個連續(xù)的迭代中沒有違反預定義的值，則終止其搜索過程。然后，將DE的最佳個體的分量(權(quán)重和偏差向量)返回到NN，這被視為NN的最終權(quán)重。至此，培訓過程完成。

預測日之前40天的電力負荷數(shù)據(jù)(結(jié)果40×24 =960)被視為訓練樣本。分別選擇總樣本的80%，10%和10%作為訓練，驗證和測試集。訓練樣本的附近部分相對于訓練目標具有更大的相關(guān)性，因此，在附近選擇作為驗證集與預測范圍，具有更大的相似性。另一方面，訓練樣本的大部分具有較小的相關(guān)性，無法正確呈現(xiàn)預測誤差。

對于提前24小時(提前一天)的預測，可以使用迭代預測或直接預測。在直接預測，輸出節(jié)點的數(shù)量等于預測輸出的長度(提前24天)。在這種方法中，未來值直接從預測器輸出中獲??；另一方面，如果使用具有一個輸出的單個預測器，則使用迭代預測方法。在迭代預測方法中，迭代將預測值用作下一個預測器的輸入，而未來值則從預測器的輸出中迭代獲取。

4 數(shù)值結(jié)果

文中提出了兩種預測：提前1小時(H-A)和提前1天(D-A)預測，這兩種預測都用于實際電力系統(tǒng)中的STLF。H-A和D-A中，STLF通常分別對實時和正向電力市場有用。采用替換輸入變量中的預測值，可以通過遞歸過程達到D-A負荷預測。該方法將負荷的預測變量用作下一小時輸入樣本的L(h-1)。重復此循環(huán)，預測至第二天的負載，然后在一天結(jié)束時更新負載數(shù)據(jù)。

某電力市場2006年11月12日執(zhí)行混沌特征選擇的結(jié)果[11]，如圖1、圖2所示。

圖1 交叉驗證技術(shù)的樣本結(jié)果(不同延遲時間和嵌入尺寸)

圖2 交叉驗證技術(shù)的樣本結(jié)果(相關(guān)特征樣本數(shù)量不同)

該圖的垂直軸以平均絕對百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)表示驗證誤差。在該圖中，假設(shè)選定的相關(guān)特征的數(shù)量是固定的，嵌入尺寸(m)和延遲時間(t0)可以變化以找到最佳的相空間參數(shù)。如圖1，最佳結(jié)果(較少的MAPE)出現(xiàn)在m=37，且t0=5的情況下。在第二階段，選擇的相關(guān)特征的數(shù)量發(fā)生了變化，求出最佳的結(jié)果。圖2給出了選擇特征數(shù)量的最佳點,通過測試和結(jié)果獲得了NN隱藏層的神經(jīng)元數(shù)量。

圖1和圖2中，預測準確度以MAPE表示。MAPE的定義，如式(4)。

(4)

其中，N表示預測范圍；L(k)表示小時k的負載，包括實際值和預測值。

預測器學習算法的NN和DE部分驗證誤差的趨勢,如圖3、圖4所示。

圖3 預測器學習算法NN部分驗證誤差趨勢

圖4 預測器學習算法DE部分驗證誤差趨勢

在圖3中，驗證誤差在16個時期內(nèi)大幅減少。同樣在圖4中，通過使用DE，驗證誤差減少了21個時期。如圖4，預報器DE部分的驗證誤差從1.73×10-4開始，是預報器NN部分的終止點，如圖3所示。DE的最大迭代次數(shù)為100，DE的種群大小為50，DE的停止標準為4.0×10-7。這表示，如果在五個連續(xù)的迭代中兩次迭代的訓練誤差之間的差小于4.0×10-7，則訓練過程完成。

為了評估所提出的STLF方法的準確性，該電力市場選取了對應(yīng)2018年度四個季節(jié)的4天，并且分為提前1天和提前1小時研究了兩種預測方法。這4天是2月11日，8月11日，6月13日和11月12日，功能選擇方法也在這4天中進行，如圖5所示。

圖5 電力市場負荷實際值、DE方法預測值比較

圖5顯示了2006年11月12日有無DE的實際負載，預測曲線。

H-A預測和D-A預測曲線，如圖6所示。

圖6給出了方法(NN+DE)在四個測試日內(nèi)的實際載荷。

此外，為了說明所提出的STLF算法的效率，該電力市場的2018年四個季節(jié)對應(yīng)的4個星期。四個測試周分別為2月11日至2月17日，6月8日至6月14日，8月9日至8月15日以及11月6日至11月12日。2月11日至2月17日的實際和預測負荷，如圖7所示。

圖7 電力市場2月11日至17日的H-A預測負荷和實際負荷

在此圖中，藍色實線曲線是實際負載，紅色虛線是預測負載。圖7預測曲線準確地遵循了一周中所有小時的實際負荷。

5 總結(jié)

文中提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和混沌智能特征選擇的預測方法，混沌特征選擇基于重構(gòu)的相空間定理，相關(guān)分析用于測量與目標值相關(guān)的候選輸入。并采用一種具有混合LM和差分進化DE的學習算法多層感知層NN作為預測引擎。為了微調(diào)混沌特征選擇的可調(diào)參數(shù)，引入了一種交叉驗證技術(shù)。

所提出的方法進行了實例測試，結(jié)果表明，在未實施進化算法的情況下，電力市場4個測試日的MAPE平均值為2.62。通過將PSO用于ANN的訓練過程，該值減小到2.07。通過將DE用于ANN的訓練過程(即所提出的方法)，MAPE的平均值降至1.72。為了說明該方法的有效性，將結(jié)果與最新技術(shù)進行了比較。該方法對市場2018年7月的預測誤差為1.84，小于以前的技術(shù)，充分揭示了預測的準確性，通過調(diào)整可調(diào)參數(shù)，該方法可以推廣應(yīng)用在其他電力系統(tǒng)。