黃欣成，盧文波，張立新，嚴(yán) 鵬，石 磊

(1.武漢大學(xué) a.水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.水工巖石力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072；2.五礦礦業(yè)控股有限公司,合肥 230091；3.安徽開發(fā)礦業(yè)有限公司,六安 237426)

空?qǐng)鏊煤蟪涮罘ǔ蔀閲?guó)內(nèi)外緩解采礦工程地質(zhì)災(zāi)害的一種普遍方法[1,2]，在空?qǐng)鏊煤蟪涮罘ㄖ心z結(jié)充填體起重要承載作用，而礦柱爆破回采可能對(duì)鄰近充填體產(chǎn)生沖擊和振動(dòng)破壞[3,4]，因此分析充填體破壞機(jī)制并確定對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)振速閾值成為采礦工程建設(shè)過(guò)程中的重要技術(shù)問(wèn)題之一。

目前膠結(jié)充填體的爆破振動(dòng)破壞及其控制研究取得了一些成果。數(shù)值模擬方面，主要利用FLAC3D、ANSYS/LS-DYNA等專業(yè)軟件模擬充填體破壞過(guò)程[5,6]。試驗(yàn)研究方面，多借助分離式霍布金森壓桿技術(shù)，對(duì)膠結(jié)充填體的動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)與破壞規(guī)律進(jìn)行試驗(yàn)研究[7-9]。理論研究方面，姜立春等采用彈性力學(xué)半逆解法，建立邊界力耦合作用下膠結(jié)充填體的臨界爆破振速理論模型[4]；劉志祥、李夕兵等建立了爆破動(dòng)載下高階段礦柱不同開采高度處充填體動(dòng)靜應(yīng)力理論模型[10]；朱瑞鵬等通過(guò)分析爆炸應(yīng)力波在膠結(jié)充填體內(nèi)部空隙中的透反射規(guī)律，建立了充填體張拉破壞理論模型[6]，但目前研究較少結(jié)合礦柱分段回采、炮孔布置特征等實(shí)際工況，并且鮮有全尾砂膠結(jié)充填體的爆破振動(dòng)破壞機(jī)制及對(duì)應(yīng)振動(dòng)速度閾值的系統(tǒng)分析。

李樓鐵礦-425 m中段回采采用25 m分段上向扇形孔階段空?qǐng)鏊煤蟪涮罘?，如圖1，一步驟開采Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ及Ⅶ號(hào)礦房后，用灰砂比1∶8的全尾砂膠結(jié)充填體進(jìn)行充填，二步驟回采Ⅱ、Ⅵ號(hào)礦柱后，用灰砂比1∶20的全尾砂膠結(jié)充填體進(jìn)行充填。結(jié)合此實(shí)例，針對(duì)Ⅳ號(hào)關(guān)鍵礦柱回采可能導(dǎo)致的相鄰膠結(jié)充填體爆破振動(dòng)破壞問(wèn)題，分析了膠結(jié)充填體的爆破振動(dòng)破壞機(jī)制，并求解出不同破壞機(jī)制下膠結(jié)充填體的爆破振動(dòng)速度閾值。由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，僅分析Ⅳ號(hào)礦柱-325～ -300 m分段回采對(duì)一側(cè)充填體的爆破振動(dòng)影響，如圖2所示，α表示炮孔與水平方向夾角，工程實(shí)際中炮孔與水平方向夾角分布在40°～86°之間。

圖 1 階段空?qǐng)鏊煤蟪涮罘?單位：m)Fig. 1 Stage delayed cemented filling method(unit:m)

1 應(yīng)力波與膠結(jié)充填體相互作用分析

Ⅳ號(hào)礦柱爆破回采，炮孔采用柱狀裝藥，在其近區(qū)產(chǎn)生柱面波，但在離爆心一定距離外，可近似視為平面波，就彈性平面波通過(guò)Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面時(shí)的情況進(jìn)行研究。入射P波在Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面的透反射情況如圖3所示。

圖 2 Ⅳ號(hào)礦柱-325～-300 m分段回采Fig. 2 The -325～-300 m sublevel stoping of Ⅳ pillar

圖 3 Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面P波的透反射規(guī)律Fig. 3 Law of refraction and reflection of P wave through the Ⅲ～Ⅳ cemented surface

利用波的位移場(chǎng)分析此問(wèn)題，平面簡(jiǎn)諧應(yīng)力波位移場(chǎng)[11]

(1)

膠結(jié)面兩側(cè)的位移

(2)

膠結(jié)面兩側(cè)位移與應(yīng)力的關(guān)系

(3)

式中：λ、μ為拉梅常數(shù)。

聯(lián)立式(1)～(3)，可得Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面上的法向、切向應(yīng)力

(4)

式中：λ′、μ′為1∶8充填體拉梅常數(shù)。

由于Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面兩側(cè)位移連續(xù)，其附近1∶8充填體所受應(yīng)力可由式(4)表示。Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面及其附近1∶8充填體受到入射P波、SV波作用，應(yīng)力表達(dá)式同式(4)，只需將式中參數(shù)換成對(duì)應(yīng)參數(shù)。

2 膠結(jié)充填體破壞機(jī)制

2.1 膠結(jié)面破壞機(jī)制

Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面在爆炸應(yīng)力波作用下可能出現(xiàn)兩種破壞模式：(1)拉裂破壞。由于爆炸壓應(yīng)力波是從礦柱(大波阻抗介質(zhì))進(jìn)入1∶8充填體(小波阻抗介質(zhì))，壓應(yīng)力波經(jīng)過(guò)膠結(jié)面反射為拉應(yīng)力波，在反射拉應(yīng)力波作用下，可能導(dǎo)致膠結(jié)面拉裂破壞；(2)沿膠結(jié)面發(fā)生剪切破壞。爆炸應(yīng)力波在膠結(jié)面上產(chǎn)生的切向應(yīng)力，可能導(dǎo)致礦柱與充填體相互錯(cuò)動(dòng)，從而造成膠結(jié)面發(fā)生剪切破壞。Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面在爆炸應(yīng)力波作用下的破壞機(jī)制同Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面。

2.2 Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面附近1∶8充填體破壞機(jī)制

圖 4 Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面附近1∶8充填體壓剪破壞Fig. 4 Compression shear failure of 1∶8 ratio backfill near the Ⅲ～Ⅳ cemented surface

2.3 Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面附近1∶8充填體破壞機(jī)制

由于透過(guò)Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面的應(yīng)力波折射角較小，其傳播至Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面時(shí)可近似按照垂直入射考慮。入射壓應(yīng)力波經(jīng)過(guò)Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面反射為拉應(yīng)力波，考慮三角形爆炸荷載曲線，如圖5，σ0表示入射波荷載峰值，當(dāng)反射拉應(yīng)力波荷載峰值與入射壓應(yīng)力波荷載值疊加恰好達(dá)到充填體抗拉強(qiáng)度時(shí)，發(fā)生第一次拉裂破壞，形成豎向裂紋；此時(shí)入射壓應(yīng)力波繼續(xù)傳播，經(jīng)過(guò)裂紋自由面反射形成拉應(yīng)力波，當(dāng)?shù)诙畏瓷涞睦瓚?yīng)力波荷載峰值與壓應(yīng)力波荷載疊加再次達(dá)到充填體抗拉強(qiáng)度時(shí)，發(fā)生第二次拉裂破壞，直至在新自由面反射的拉應(yīng)力波峰值荷載與入射壓應(yīng)力波荷載疊加小于充填體抗拉強(qiáng)度，開裂過(guò)程停止，即充填體可能發(fā)生層裂破壞。

圖 5 Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面附近1∶8充填體層裂破壞Fig. 5 Spall fracture of 1∶8 ratio backfill near the Ⅱ～Ⅲ cemented surface

3 強(qiáng)度準(zhǔn)則與計(jì)算參數(shù)

3.1 強(qiáng)度準(zhǔn)則

根據(jù)上述膠結(jié)充填體破壞機(jī)制分析可知，膠結(jié)充填體同一位置處在爆炸應(yīng)力波作用下可能對(duì)應(yīng)多個(gè)破壞模式，針對(duì)不同破壞模式，采用對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算該破壞模式下的安全質(zhì)點(diǎn)振速，取各不同破壞模式所對(duì)應(yīng)安全質(zhì)點(diǎn)振速的最小值作為該位置處充填體不發(fā)生破壞的質(zhì)點(diǎn)振速閾值。

剪切破壞對(duì)應(yīng)莫爾—庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則，可由法向、切向應(yīng)力或最大、最小主應(yīng)力分別表示[3]

σzx=σztanφ+c

(5)

(6)

式中:c為膠結(jié)面內(nèi)聚力；φ為膠結(jié)面有效內(nèi)摩擦角。

拉裂破壞對(duì)應(yīng)極限拉應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則，可表示為

σz=f1

(7)

式中，ft為容許拉應(yīng)力。

沖壓破壞對(duì)應(yīng)極限壓應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則，可表示為

σz=fc

(8)

式中，fc為容許壓應(yīng)力。

爆炸應(yīng)力波是由多頻率成分疊加而成的復(fù)雜組合，選取統(tǒng)計(jì)意義上、貢獻(xiàn)最大的頻率成分作為研究對(duì)象，可將爆炸應(yīng)力波視為簡(jiǎn)諧波，近似得對(duì)應(yīng)的安全質(zhì)點(diǎn)振速[11]

[v]=wf[A0]

(9)

式中，wf為圓頻率，其值可近似取為主振頻率。

3.2 計(jì)算參數(shù)

根據(jù)試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)公式確定礦柱、1∶8充填體和1∶20充填體力學(xué)參數(shù)[3,12-14]，如表1～3。礦柱、充填體動(dòng)彈性模量可由動(dòng)彈模與縱、橫波波速及密度關(guān)系式求得[14]；Ⅲ～Ⅳ、Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面抗拉強(qiáng)度分別取為1∶8配比與1∶20配比充填體抗拉強(qiáng)度的60%[11]；充填體動(dòng)抗拉強(qiáng)度缺乏試驗(yàn)和理論研究，近似參照巖石動(dòng)強(qiáng)度與應(yīng)變率及靜強(qiáng)度關(guān)系得到，因此礦柱、膠結(jié)充填體的動(dòng)強(qiáng)度分別近似取為靜強(qiáng)度的2和3倍[15,16]；膠結(jié)面有效內(nèi)摩擦角近似取為10°，Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面內(nèi)聚力取為0.05 MPa，Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面內(nèi)聚力取為0.01 MPa[3]；動(dòng)泊松比取為靜泊松比的0.8倍[6]。

表 1 礦柱力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of pillar

4 全尾砂膠結(jié)充填體爆破振動(dòng)速度閾值

4.1 Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面爆破振動(dòng)速度閾值

扇形炮孔起爆可產(chǎn)生多個(gè)不同入射角度平面應(yīng)力波，而入射角與圖2中炮孔水平夾角α具有對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此得到入射角分布范圍為4°～50°，為分析方便，選取典型入射角進(jìn)行考慮，其余角度入射時(shí)分析方法類似；忽略延時(shí)起爆與應(yīng)力波傳播影響，認(rèn)為各入射應(yīng)力波同時(shí)與膠結(jié)面作用，結(jié)合透射應(yīng)力波振幅系數(shù)[17]、應(yīng)力表達(dá)式、破壞準(zhǔn)則及質(zhì)點(diǎn)振速表達(dá)式，代入材料參數(shù)，可得各入射角應(yīng)力波作用下Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面發(fā)生破壞時(shí)的安全質(zhì)點(diǎn)振速，如表4所示。

表 2 1∶20配比充填體力學(xué)參數(shù)Table 2 Physical parameters of the 1∶20 ratio backfill

表 3 1∶8配比充填體力學(xué)參數(shù)Table 3 Physical parameters of the 1∶8 ratio backfill

表 4 Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面的安全質(zhì)點(diǎn)振速Table 4 Safe particle vibration velocity of Ⅲ～Ⅳ cementing surface

由計(jì)算結(jié)果可知，爆炸應(yīng)力波作用下，小入射角易誘發(fā)膠結(jié)面拉裂破壞，大入射角易誘發(fā)膠結(jié)面剪切破壞，膠結(jié)面破壞類型隨入射角的增大，由拉裂破壞轉(zhuǎn)變?yōu)榧羟衅茐?，安全質(zhì)點(diǎn)振速隨入射角的增大呈先增后減的變化規(guī)律，由于最大入射角應(yīng)力波誘發(fā)剪切破壞時(shí)對(duì)應(yīng)最小安全質(zhì)點(diǎn)振速，即膠結(jié)面更易發(fā)生剪切破壞，對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)振速閾值為27.6 cm/s。需要說(shuō)明的是，礦柱回采過(guò)程，需要通過(guò)爆破方法使礦體破碎崩落、并與充填體分離，以實(shí)現(xiàn)爆破回采目的。

4.2 Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面附近充填體爆破振動(dòng)速度閾值

采用上述計(jì)算方法，可得不同入射角應(yīng)力波作用下Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面附近1∶8充填體發(fā)生沖壓破壞或壓剪破壞時(shí)的安全質(zhì)點(diǎn)振速，如表5所示。

表 5 Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面附近1∶8充填體的安全質(zhì)點(diǎn)振速Table 5 Safe particle vibration velocity of 1∶8 ratio backfill near the Ⅲ～Ⅳ cementing surface

由計(jì)算結(jié)果可知，爆炸應(yīng)力波作用下，小入射角易誘發(fā)充填體沖壓破壞，大入射角易誘發(fā)充填體壓剪破壞，充填體破壞類型隨入射角的增大，由沖壓破壞轉(zhuǎn)變?yōu)閴杭羝茐模踩|(zhì)點(diǎn)振速隨入射角的增大呈現(xiàn)先增后減的變化規(guī)律，由于最大入射角應(yīng)力波誘發(fā)壓剪破壞時(shí)對(duì)應(yīng)最小安全質(zhì)點(diǎn)振速，即Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面附近1∶8膠結(jié)充填體更易發(fā)生壓剪破壞，對(duì)應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)振速閾值為172 cm/s。

4.3 Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面爆破振動(dòng)速度閾值

入射P波透射過(guò)Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面將產(chǎn)生折射角為θ3、θ4的P波、SV波，如圖3所示，隨后P波、SV波以角度θ3=β0、θ4=ξ0入射至Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面，如圖6所示。

圖 6 Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面P、SV波的透反射規(guī)律Fig. 6 Law of refraction and reflection of P and SV wave through the Ⅱ～Ⅲ cemented surface

根據(jù)異質(zhì)界面應(yīng)力波入射角θ0與折射角θ3、θ4關(guān)系，可求得P波、SV波傳播至Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面時(shí)入射角β0、ξ0大小[11]，結(jié)合前述計(jì)算方法，得Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面發(fā)生拉裂或剪切破壞時(shí)的安全質(zhì)點(diǎn)振速，如表6、表7所示。

表 6 SV波入射的Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面的安全質(zhì)點(diǎn)振速Table 6 Safe particle vibration velocity of Ⅱ～Ⅲ cementing surface under SV wave

表 7 P波入射的Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面的安全質(zhì)點(diǎn)振速Table 7 Safe particle vibration velocity of Ⅱ～Ⅲ cementing surface under P wave

SV波入射到Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面時(shí)，由于入射角較小且引起的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波陣面?zhèn)鞑シ较虼怪?，因此較難導(dǎo)致膠結(jié)面拉裂，僅可能發(fā)生剪切破壞，由計(jì)算結(jié)果可得安全質(zhì)點(diǎn)振速隨入射角增大而增大；P波入射到Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面時(shí)，由于入射角較小即沿膠結(jié)面切向應(yīng)力分量較小，因此較難導(dǎo)致膠結(jié)面兩側(cè)充填體發(fā)生相互錯(cuò)動(dòng)，僅可能發(fā)生拉裂破壞，安全質(zhì)點(diǎn)振速隨入射角增大而增大。對(duì)比不同破壞模式下的安全質(zhì)點(diǎn)振速可知，Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面更易在入射P波作用下發(fā)生拉裂破壞，對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)振速閾值為12.6 cm/s。

4.4 Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面附近1∶8充填體爆破振動(dòng)速度閾值

傳播至Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面入射應(yīng)力波近似按照垂直入射考慮，為防止層裂破壞，根本需防止第一層裂紋的產(chǎn)生?？紤]三角形爆炸荷載曲線，當(dāng)?shù)谝淮畏瓷淅瓚?yīng)力波荷載峰值與入射壓應(yīng)力波谷值疊加時(shí)，作用在充填體上的拉應(yīng)力最大，若此時(shí)疊加拉應(yīng)力恰好達(dá)不到充填體抗拉強(qiáng)度，充填體將不會(huì)發(fā)生開裂，對(duì)應(yīng)安全質(zhì)點(diǎn)振速最小即為防止層裂破壞出現(xiàn)的質(zhì)點(diǎn)振速閾值，結(jié)合前述計(jì)算方法，得質(zhì)點(diǎn)振速閾值為52.6 cm/s。

4.5 分析與討論

結(jié)合上述計(jì)算結(jié)果可知，工程上，Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面需發(fā)生破壞以達(dá)到礦柱崩落回采的目的，對(duì)應(yīng)最小質(zhì)點(diǎn)振速為27.6 cm/s；Ⅲ～Ⅳ膠結(jié)面附近1∶8充填體在應(yīng)力波作用下的壓剪破壞需防止，對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)振速閾值為172 cm/s；Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面在應(yīng)力波作用下的拉裂破壞需防止，對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)振速閾值為12.6 cm/s；為防止Ⅱ～Ⅲ膠結(jié)面附近1∶8充填體發(fā)生層裂破壞，對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)振速閾值為52.6 cm/s。

為保證礦柱回采過(guò)程的工程安全，實(shí)際中可采取合理確定扇形孔底部與膠結(jié)充填體的距離、適當(dāng)增大一步采礦房厚度和提高膠結(jié)充填體強(qiáng)度等工程控制措施。

5 結(jié)論

結(jié)合上述分析與計(jì)算結(jié)果，可得以下結(jié)論：

(1)爆炸應(yīng)力波作用下，礦柱與1∶8充填體膠結(jié)面可能發(fā)生剪切或拉裂破壞，小入射角度易誘發(fā)膠結(jié)面拉裂破壞，大入射角度易誘發(fā)膠結(jié)面剪切破壞。此膠結(jié)面更易在大角度入射應(yīng)力波作用下發(fā)生剪切破壞，對(duì)應(yīng)爆破振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)峰值振動(dòng)速度為27.6 cm/s，工程上此膠結(jié)面需破壞以達(dá)到礦柱崩落回采的目的。

(2)爆炸應(yīng)力波作用下，1∶8充填體可能發(fā)生沖壓破壞或壓剪破壞，小角度入射易誘發(fā)膠結(jié)充填體沖壓破壞，大角度入射易誘發(fā)膠結(jié)充填體壓剪破壞。1∶8充填體更易在大角度入射應(yīng)力波作用下發(fā)生壓剪破壞，對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)振速閾值為172 cm/s。

(3)爆炸應(yīng)力波傳播至1∶8與1∶20充填體之間膠結(jié)面，由于應(yīng)力波入射角較小，僅可能在P波作用下發(fā)生拉裂破壞或在SV波作用下發(fā)生剪切破壞，此膠結(jié)面更易在P波作用下發(fā)生拉裂破壞，對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)振速閾值為12.6 cm/s。

(4)在反射拉應(yīng)力波與入射壓應(yīng)力波疊加作用下，1∶20充填體相鄰側(cè)的1∶8充填體可能發(fā)生層裂破壞，對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)振速閾值為52.6 cm/s。