吳辰曄，孫 健

（清華大學(xué)交叉信息研究院，北京市100084）

0 引言

自從在世界范圍內(nèi)推行電力系統(tǒng)的市場(chǎng)化進(jìn)程以來(lái)，電力市場(chǎng)受困于市場(chǎng)價(jià)格易被操縱等問(wèn)題。最為著名的是美國(guó)加州電力危機(jī)［1］:1998—2000 年，據(jù)估算，由于電力市場(chǎng)價(jià)格被操縱而引發(fā)的額外電費(fèi)高達(dá)50 億美元。電力市場(chǎng)之所以存在難以解決的效率問(wèn)題，其根本原因在于電力市場(chǎng)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。具體而言，電力市場(chǎng)包含機(jī)組組合、實(shí)時(shí)市場(chǎng)等。這些市場(chǎng)的目的和起源均不相同，進(jìn)一步加劇了電力市場(chǎng)潛在的被操縱風(fēng)險(xiǎn)。

為解決上述困境，文獻(xiàn)［2］在節(jié)點(diǎn)邊際價(jià)格（locational marginal price，LMP）［3］的基礎(chǔ)上，提出了凸包定價(jià)（convex hull pricing）模式，綜合考慮機(jī)組組合和實(shí)時(shí)電力市場(chǎng)2 個(gè)階段，取長(zhǎng)補(bǔ)短。采用的上調(diào)費(fèi)用（uplift payment）［2］可以部分解決對(duì)市場(chǎng)參與者激勵(lì)不足的問(wèn)題。

這種定價(jià)方式對(duì)于中國(guó)電力市場(chǎng)的建設(shè)具有借鑒意義。首先，近年來(lái)隨著電力需求增長(zhǎng)速度的下降，市場(chǎng)化交易電量增多，新能源占比日益增長(zhǎng)，火電機(jī)組承擔(dān)的調(diào)峰壓力更為顯著。全國(guó)600 MW 及以上容量的燃煤發(fā)電機(jī)組的年利用小時(shí)數(shù)逐年降低，機(jī)組啟停次數(shù)逐年增多［4］。2019 年4 月26 日，西北電網(wǎng)安排火電機(jī)組啟停調(diào)峰13 臺(tái)次，以增加52 560 MW·h 的新能源消納［5］。

其次，火電機(jī)組的啟停成本大，但無(wú)論是否在電力現(xiàn)貨市場(chǎng)，啟停成本均未在電價(jià)上得到體現(xiàn)，而是通過(guò)系統(tǒng)方式予以補(bǔ)償。對(duì)于未處于現(xiàn)貨試點(diǎn)中的情況，以華中區(qū)域電網(wǎng)為例［6］，單機(jī)容量在100 MW以上的燃煤機(jī)組，啟停調(diào)峰一次，補(bǔ)償金額為機(jī)組容量×1 500 元/MW。在現(xiàn)貨試點(diǎn)的城市中，以甘肅省為例，1 000 MW 機(jī)組的啟停調(diào)峰服務(wù)報(bào)價(jià)上限為100 萬(wàn)元/次［7］。

凸包定價(jià)模式盡管被提出不久，但也受到了廣泛關(guān)注，特別是美國(guó)中大陸?yīng)毩⑾到y(tǒng)運(yùn)營(yíng)商（midcontinent independent system operator，MISO），分階段實(shí)現(xiàn)凸包定價(jià)，也稱為拓展節(jié)點(diǎn)邊際定價(jià)（extended locational marginal pricing，eLMP）［8-9］，并分 別 于2015 年3 月1 日 和2017 年5 月1 日 在MISO的日前和實(shí)時(shí)市場(chǎng)中實(shí)施了第1 階段eLMP 和第2階段eLMP［10］。第2 階段的匯總報(bào)告指出，eLMP 平均將實(shí)時(shí)電價(jià)提高了0.4 美元/（MW·h），與2017 年夏天相比，降低了9%的保障全額付款（make-whole payments）［11］。文獻(xiàn)［12］通過(guò)數(shù)學(xué)刻畫(huà)與例證的方式指出了凸包定價(jià)模式的性質(zhì)與在特定場(chǎng)景下的應(yīng)用。文獻(xiàn)［13］證明了凸包定價(jià)模式在某些特定情境下可以用連續(xù)松弛來(lái)進(jìn)行有效的計(jì)算，從而避免了混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的求解難題，使得大型商業(yè)應(yīng)用成為可能。

電力市場(chǎng)潛在風(fēng)險(xiǎn)的重要衡量指標(biāo)是市場(chǎng)力（market power）。文獻(xiàn)［14］定義了電力市場(chǎng)中存在的市場(chǎng)力并揭示其影響。近期，這一研究方向也在國(guó)內(nèi)引起廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)［15］針對(duì)可再生能源并網(wǎng)比例提升會(huì)沖擊火電機(jī)組的市場(chǎng)機(jī)會(huì)這一問(wèn)題，提出了火電機(jī)組綜合市場(chǎng)力評(píng)估方法。

盡管部分文獻(xiàn)致力于分析節(jié)點(diǎn)價(jià)格下的市場(chǎng)力［16-17］，但LMP 中不考慮啟停成本等離散變量，而是考慮凸成本函數(shù)，這導(dǎo)致市場(chǎng)力主要產(chǎn)生于線路擁塞與機(jī)組容量限制。但eLMP 考慮的是非凸成本函數(shù)，且機(jī)組利潤(rùn)由售電收入與上調(diào)費(fèi)用共同組成，因此，eLMP 的市場(chǎng)力分析和來(lái)源與LMP 不盡相同。然而，國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)較少研究凸包定價(jià)模式下市場(chǎng)力及市場(chǎng)參與者的操縱策略。

本文深度拓展并完善作者先前在海報(bào)論文［18］中展示的理論框架，從凸包定價(jià)模式的基本定義出發(fā)，討論其性質(zhì)和局限性，同時(shí)采用簡(jiǎn)潔的模型從理論上證明此模式存在的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)并提出市場(chǎng)力衡量標(biāo)準(zhǔn)。

1 凸包定價(jià)的內(nèi)涵與本質(zhì)

1.1 凸包定價(jià)的基本定義

傳統(tǒng)定價(jià)模式將機(jī)組組合問(wèn)題與經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題分離開(kāi)來(lái)，按次序優(yōu)化，即先求解機(jī)組組合問(wèn)題，確定機(jī)組的最優(yōu)組合后在給定的最優(yōu)機(jī)組組合下，實(shí)行最優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)調(diào)度。而凸包定價(jià)模式可以協(xié)同考慮機(jī)組組合問(wèn)題與實(shí)時(shí)調(diào)度問(wèn)題。下文從電力池模型（electricity pool model）入手，闡述凸包定價(jià)的基本定義。

市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)商在電力池模型下要對(duì)有n 個(gè)機(jī)組的系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)度優(yōu)化以滿足需求y。記最優(yōu)調(diào)度對(duì)應(yīng)的成本c(y)為:

式中:fi(gi)為機(jī)組i 的發(fā)電成本函數(shù)；gi為機(jī)組i 的發(fā)電量；和分別為機(jī)組i 的開(kāi)機(jī)最小發(fā)電量和額定發(fā)電量。向量g=[ g1，g2，…，gn]，是所有機(jī)組發(fā)電量的組合，也是此含參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的決策變量。

該優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解 g*(y)=[(y)，(y)，…，(y)]，即為市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)商指定的最優(yōu)調(diào)度方案。該優(yōu)化問(wèn)題有2 類限制條件:一類是“系統(tǒng)限制”；另一類是“個(gè)體限制”。供求平衡限制為系統(tǒng)限制，為滿足這類限制條件需要多個(gè)機(jī)組相互協(xié)調(diào)；相反，每個(gè)機(jī)組的容量限制為個(gè)體限制，不需要多機(jī)組耦合。

該優(yōu)化問(wèn)題的難點(diǎn)就在于每個(gè)機(jī)組的發(fā)電成本函數(shù)fi(gi)的形式:如果fi(gi)為線性函數(shù)，或者其他各類的凸函數(shù)，那么參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題c(y)可以利用線性規(guī)劃或各類凸優(yōu)化工具高效求解；然而，開(kāi)機(jī)啟動(dòng)成本使得c(y)成為混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，這類問(wèn)題求解效率較低，且無(wú)法保證最優(yōu)性。本文假設(shè)對(duì)于機(jī)組i 而言，其發(fā)電成本fi(gi)呈如下形式:

式中:si涵蓋了各類開(kāi)機(jī)成本；I(gi＞0 ∧=0)為示性函數(shù)，僅在括號(hào)內(nèi)條件滿足時(shí)為1，否則為0，此處的示性函數(shù)表示，開(kāi)機(jī)成本僅在機(jī)組i 前一時(shí)刻停機(jī)（=0）且當(dāng)前時(shí)刻要求被開(kāi)機(jī)（gi＞0）時(shí)才會(huì)產(chǎn)生；發(fā)電成本中的vi指代各類可變成本，如燃料成本等。為不失一般性，本文假設(shè)所有機(jī)組在前一時(shí)刻均為停機(jī)狀態(tài)（否則令其固定成本為0 即可）。

正是由于fi(gi)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題c(y)難以高效求解，而因?yàn)槔窭嗜粘俗釉谡麛?shù)規(guī)劃（包括混合整數(shù)規(guī)劃）中無(wú)法被有效定義，傳統(tǒng)的基于拉格朗日乘子的定價(jià)方式在此處也失去了經(jīng)濟(jì)學(xué)含義。凸包定價(jià)模式正是為解決這一難題而被提出。簡(jiǎn)言之，凸包定價(jià)模式就是先計(jì)算函數(shù)c(y)的凸包-c (y)，而后對(duì)于任意需求y，利用其對(duì)應(yīng)的-c (y)在y 處的次梯度來(lái)定義價(jià)格p*(y)。對(duì)于任意需求u，以及對(duì)應(yīng)的凸包函數(shù)值-c (u)，價(jià)格p*(y)應(yīng)滿足下式:

注意到凸包定價(jià)模式下的市場(chǎng)交易價(jià)格p*(y)，與市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)商指定的調(diào)度方案g*(y)都是系統(tǒng)總需求y 的函數(shù)。為了符號(hào)的簡(jiǎn)潔性，在不會(huì)引起歧義的前提下，后文將會(huì)省略函數(shù)自變量y，直接用p*和g*表示當(dāng)系統(tǒng)需求為y 時(shí)，凸包定價(jià)模式的價(jià)格以及市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)商的調(diào)度方案。

然而凸包定價(jià)模式的問(wèn)題，就在于-c (y)的次梯度很可能小于實(shí)際成本函數(shù)c(y)的導(dǎo)數(shù)，這會(huì)使得部分機(jī)組如果服從調(diào)度，那么僅依靠售電收入將面臨損失。本文在附錄A 中提供了一個(gè)兩機(jī)組系統(tǒng)的示例以便于理解。

為解決這一激勵(lì)難題，凸包定價(jià)模式提出使用上調(diào)費(fèi)用作為機(jī)組的額外收入來(lái)彌補(bǔ)各類潛在的損失。具體而言，對(duì)于凸包定價(jià)產(chǎn)生的出清價(jià)格p*，考慮每個(gè)機(jī)組i 的策略，其最優(yōu)策略很可能與市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)商指定的發(fā)電量不同。記其最優(yōu)生產(chǎn)策略為( p*)，則有

而其最優(yōu)生產(chǎn)策略下的收益πdi( p*)為:

上調(diào)費(fèi)用正是為了補(bǔ)齊每個(gè)機(jī)組的實(shí)際售電收益和最優(yōu)售電收益之間的差值。對(duì)于機(jī)組i 而言，其正常售電收入Ri( p*，g*i)為:

由于g*i和gdi( p*)很可能不同，因此上調(diào)費(fèi)用Ui( p*，g*i)被設(shè)計(jì)為:

在凸包定價(jià)模式下，由于機(jī)組的機(jī)會(huì)損失被上調(diào)費(fèi)用所補(bǔ)償，因此，機(jī)組的最終利潤(rùn)Pi為其最優(yōu)生產(chǎn)策略下的收益:

可以證明，在僅考慮機(jī)組容量限制的情況下，依據(jù)凸包定價(jià)模式來(lái)定價(jià)和設(shè)計(jì)上調(diào)費(fèi)用，市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)商需要支付的總上調(diào)費(fèi)用最小。

定理1［2］:假設(shè)p*為下述問(wèn)題的最優(yōu)解

式中:sup 表示上確界。

則p*為(y)在y 處的次梯度，且p*也是下述問(wèn)題的最優(yōu)解，

1.2 基于凸包定價(jià)的價(jià)格刻畫(huà)方式

為專注分析凸包定價(jià)模式的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，在后續(xù)討論中，本文進(jìn)一步簡(jiǎn)化模型，令所有機(jī)組的容量限制均相同，即所有的為0，所有的為G，其中G為機(jī)組容量。這一簡(jiǎn)化讓本文可以更清晰地描述凸包定價(jià)模式存在的潛在問(wèn)題以及該問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特性。值得說(shuō)明的是，在這一簡(jiǎn)化模型上得出的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)存在性結(jié)論，在更一般的模型下不僅成立，且風(fēng)險(xiǎn)更大。

為了更好地分析凸包定價(jià)模式的結(jié)構(gòu)信息，本文采用如下方式刻畫(huà)市場(chǎng)出清價(jià)格p*。

引理1 具有一定的泛化性。其在本文中成立依賴于2 個(gè)條件:首先，本文所考慮的優(yōu)化問(wèn)題（式（1））中的系統(tǒng)限制只有供求平衡一條；其次，?gdi( p)/?p 在有定義的范圍內(nèi)處處為0。因此，如果額外考慮機(jī)組爬坡能力限制、最小爬坡時(shí)間限制等個(gè)體限制，引理1 依舊適用。但如果額外考慮輸電網(wǎng)的限制，引理1 將不再適用。同時(shí)，第2 個(gè)條件對(duì)于機(jī)組的成本函數(shù)形式提出了要求:一般而言，分段線性的成本函數(shù)滿足此條件，但高階多項(xiàng)式形式的成本函數(shù)則不滿足。

引理1 的泛化性還體現(xiàn)在:本文中要求的生產(chǎn)容量相同的假設(shè)在引理1 的證明中并非必須。不過(guò)，這一假設(shè)對(duì)于最優(yōu)調(diào)度方案的簡(jiǎn)潔刻畫(huà)有著不可忽視的貢獻(xiàn)。令m= y/G ，x=y-(m-1)G，結(jié)合此假設(shè)與成本函數(shù)的特殊形式，最優(yōu)調(diào)度指令g*可被刻畫(huà)如下:

1）有m-1 個(gè)機(jī)組被指派滿額發(fā)電，即發(fā)電量為G，有n-m 個(gè)機(jī)組被指派停機(jī)，即發(fā)電量為0；

2）只有一個(gè)機(jī)組被指派發(fā)電x。

為保持?jǐn)⑹龊?jiǎn)潔性，本文假定所有機(jī)組已按照其平均生產(chǎn)成本fi(G)/G 從低到高進(jìn)行了排序，即

由此，可以進(jìn)一步刻畫(huà)最優(yōu)調(diào)度方案與機(jī)組順序之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

事實(shí)1［18］:1）對(duì)于機(jī)組i，如果i ≤m，那么其被指定的發(fā)電量gi*要么為x，要么為其容量G，即gi*∈{ x，G }；如果i ＞m，那么其指定發(fā)電量要么為0，要么為x，即gi*∈{0，x }。

2）如果某機(jī)組被指派發(fā)電量為0，那么該機(jī)組一定是順序不小于m 的機(jī)組；如果某機(jī)組被指派發(fā)電量為G，那么該機(jī)組一定是順序不大于m 的機(jī)組。

該事實(shí)指出了凸包定價(jià)模式的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義:市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)商應(yīng)大體按照平均發(fā)電成本進(jìn)行調(diào)度。

盡管有理論保證了凸包定價(jià)模式下的市場(chǎng)出清價(jià)格能夠最小化總上調(diào)費(fèi)用，也對(duì)相應(yīng)機(jī)組提供了適度的激勵(lì)，但這并不能杜絕機(jī)組通過(guò)謊報(bào)參數(shù)從而獲得更多利益的潛在可能。

2 報(bào)價(jià)策略分析

本章先結(jié)構(gòu)化地分析有策略地謊報(bào)信息后機(jī)組獲得的利潤(rùn)結(jié)構(gòu)，并基于此結(jié)構(gòu)信息，進(jìn)一步研究何種謊報(bào)策略能最大化每個(gè)機(jī)組的利潤(rùn)。

2.1 結(jié)構(gòu)化分析

在結(jié)構(gòu)化分析中，本文采取最壞情況策略分析的常見(jiàn)假設(shè):假設(shè)系統(tǒng)中只有一個(gè)機(jī)組i 試圖通過(guò)操縱信息來(lái)使其利益最大化，并假設(shè)它擁有系統(tǒng)總需求信息及其他機(jī)組報(bào)價(jià)信息，并進(jìn)一步假設(shè)n ＞m，即對(duì)于系統(tǒng)總需求y，系統(tǒng)中有充足的機(jī)組來(lái)滿足需求。

機(jī)組的報(bào)價(jià)包括其成本函數(shù)與額定容量，然而在實(shí)際操作中，其額定容量很難謊報(bào)。因此，本文考慮機(jī)組可策略性操縱的只有其成本函數(shù)。設(shè)其上報(bào)的開(kāi)機(jī)成本為s?，可變成本為?，即其上報(bào)的成本函數(shù)?(?)為:

由于存在謊報(bào)的可能，記這種報(bào)價(jià)策略導(dǎo)致市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)商將會(huì)指派機(jī)組i 生產(chǎn)g?*i( f?)，并改變市場(chǎng)出清價(jià)格為p?*( f?)。如果按照上報(bào)的平均生產(chǎn)成本從低到高將機(jī)組進(jìn)行排序，用f?k(?)表示排第k 位的機(jī)組上報(bào)的成本函數(shù)。根據(jù)引理1，有

此時(shí)機(jī)組i 的售電收入為:

市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)商給機(jī)組i 的上調(diào)費(fèi)用為:

式中:{ x }+=max {0，x }。

結(jié)合式（14）和式（15），可對(duì)機(jī)組i 通過(guò)謊報(bào)成本函數(shù)f?(?)得到的總利潤(rùn)P?i( f?)做如下描述:

2.2 最佳策略分析

由于成本函數(shù)由固定成本與可變成本構(gòu)成，這就導(dǎo)致了3 種不同的策略:①只有固定成本可以謊報(bào)；②只有可變成本可以謊報(bào)；③固定成本與可變成本均可謊報(bào)。分別把這3 種策略的集合記作S1，S2和S3。由于前2 種集合包含于第3 個(gè)，所以每種策略可獲利潤(rùn)的上確界有如下關(guān)系:

定理2:對(duì)于策略集合S3，其最大利潤(rùn)有上界

式中:c-i(y)表示當(dāng)要求機(jī)組i 必須關(guān)機(jī)時(shí)，系統(tǒng)為滿足需求y 所需要的最小生產(chǎn)成本。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于任何機(jī)組集合A，可按如下定義c-A(y):

定理2 的詳細(xì)證明見(jiàn)附錄B。定理2 的實(shí)際意義在于，它給出了單個(gè)機(jī)組通過(guò)謊報(bào)能得到的利潤(rùn)有上界，并給出了這個(gè)上界。定理2 的一個(gè)簡(jiǎn)單推論是，對(duì)于那些如實(shí)上報(bào)且市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)商本來(lái)也不指派其生產(chǎn)的機(jī)組i，其謊報(bào)能得到的最大利潤(rùn)為0:

亦即，式（20）保障這些機(jī)組將沒(méi)有任何動(dòng)機(jī)謊報(bào)，因此，后文的分析將主要集中在g*i(y)∈{ x，G }的機(jī)組。

考慮策略集合S1，定理3 通過(guò)構(gòu)造一系列策略，使這些策略帶來(lái)的利潤(rùn)逼近定理2 中的上界，從而證明了機(jī)組謊報(bào)得到的利潤(rùn)的上確界，并給出能夠逼近此上確界的謊報(bào)策略。

鑒于定理2 所展現(xiàn)的規(guī)律及定理3 中給出的最佳策略，如果有單個(gè)機(jī)組存在謊報(bào)以擴(kuò)大其盈利的行為，那么它的報(bào)價(jià)將具有以下3 點(diǎn)特征:

1）若遵循最小社會(huì)成本的原則進(jìn)行指派，該機(jī)組一定發(fā)電；

2）此時(shí)的最小社會(huì)生產(chǎn)成本與不指派該機(jī)組生產(chǎn)時(shí)的社會(huì)成本c-i(y)相差無(wú)幾，且前者較??；3）可變成本報(bào)價(jià)與原料市場(chǎng)價(jià)格保持一致。

在利用以上3 點(diǎn)特征對(duì)機(jī)組報(bào)價(jià)進(jìn)行監(jiān)控時(shí)，需要的信息包括:所有機(jī)組的報(bào)價(jià)、原料市場(chǎng)價(jià)格，以及不包含任何機(jī)組的真實(shí)生產(chǎn)成本信息。因此，這幾點(diǎn)監(jiān)控規(guī)則在現(xiàn)實(shí)中是可行的。

結(jié)合式（17）與定理3 可見(jiàn)，集合S1與S3中的利潤(rùn)上確界一致。下面再考慮策略集合S2。

定 理 4:令 cΔ(u)=c-i(y)-c-i(y-u)-fi(u)，另外定義Δ(u)=cΔ(u)/u，則有

其中

定理4 的詳細(xì)證明見(jiàn)附錄C。定理4 說(shuō)明，部分機(jī)組在策略集合S2上的利潤(rùn)上確界與其他2 個(gè)策略集合保持一致。但是存在機(jī)組，其在策略集合S2上的利潤(rùn)上確界將會(huì)縮水。這也從側(cè)面說(shuō)明，固定成本（開(kāi)機(jī)成本）對(duì)于問(wèn)題結(jié)構(gòu)的重要性。

3 市場(chǎng)力的定義與性質(zhì)分析

將市場(chǎng)力M(i)定義為市場(chǎng)參與者通過(guò)謊報(bào)能得到的最大額外利潤(rùn)，即

本文主要集中于有更廣泛應(yīng)用的策略集合，即S1及S3。因?yàn)檫@2 種策略分析不僅具有更簡(jiǎn)潔的結(jié)構(gòu)，而且有更進(jìn)一步的性質(zhì):市場(chǎng)力在這2 個(gè)策略集合中展現(xiàn)出超模性質(zhì)。

假設(shè)任意2 個(gè)機(jī)組i 和j 可以合謀，類比式（23），定義這個(gè)機(jī)組組合的市場(chǎng)力為M(i ∪j):

定理5:在策略集合S1及S3中，市場(chǎng)力滿足超模性質(zhì)

定理5 的主要證明思路仍與定理3 類似，首先在S1中找到一系列策略，使其利潤(rùn)逼近式（25）的右端。由于機(jī)組組合的市場(chǎng)力也由上確界定義，從而證明了在S1中，式（25）成立。由于S3包含S1，且單個(gè)機(jī)組的市場(chǎng)力在這2 個(gè)集合中是一致的，從而得到式（25）對(duì)于集合S3也成立。定理5 的詳細(xì)證明見(jiàn)附錄D。

定理5 對(duì)于市場(chǎng)設(shè)計(jì)者敲響了警鐘:如果不設(shè)置強(qiáng)有力的監(jiān)管措施，凸包定價(jià)模式下的機(jī)組存在動(dòng)力，以合謀的方式提高對(duì)市場(chǎng)的操縱能力。這將加劇電力市場(chǎng)的脆弱性。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

本文進(jìn)一步在電力市場(chǎng)仿真系統(tǒng)上檢測(cè)市場(chǎng)力的存在性。在不考慮網(wǎng)絡(luò)限制的情況下，本文采用IEEE RTS 96 節(jié) 點(diǎn) 系 統(tǒng)［19］，針 對(duì) 策 略 集 合S1（及S3），對(duì)于市場(chǎng)力的存在性進(jìn)行了檢測(cè)。該系統(tǒng)包括7 類共24 個(gè)機(jī)組，假定各機(jī)組額定容量均為100 MW·h，機(jī)組的其他參數(shù)如表1 所示。

表1 IEEE RTS 96 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of IEEE RTS 96-bus system

圖1 展現(xiàn)了每類機(jī)組的市場(chǎng)力隨著系統(tǒng)總需求的變化?？梢?jiàn)，即使模型已經(jīng)進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化（額定功率同質(zhì)），市場(chǎng)力依舊存在。機(jī)組采取對(duì)自身最有利的競(jìng)價(jià)策略后，市場(chǎng)出清價(jià)格的改變量展現(xiàn)在圖2 中。從圖2 可以觀察到，系統(tǒng)總需求在某些特定范圍內(nèi)時(shí)，單個(gè)機(jī)組的策略競(jìng)價(jià)最多可導(dǎo)致電價(jià)上浮40 美元/（MW·h），這足以佐證凸包定價(jià)模式存在機(jī)組操縱市場(chǎng)價(jià)格的風(fēng)險(xiǎn)。事實(shí)上，單個(gè)機(jī)組的報(bào)價(jià)可能從3 個(gè)途徑影響其利潤(rùn):一是通過(guò)報(bào)價(jià)影響市場(chǎng)價(jià)格，進(jìn)而影響利潤(rùn)；二是通過(guò)報(bào)價(jià)影響?yīng)毩⑾到y(tǒng)運(yùn)營(yíng)商（independent system operator，ISO）給這個(gè)機(jī)組分配的生產(chǎn)量，進(jìn)而影響利潤(rùn)；三是報(bào)價(jià)既會(huì)影響市場(chǎng)價(jià)格，又會(huì)影響ISO 分配給機(jī)組的生產(chǎn)量，進(jìn)而影響利潤(rùn)。而圖1 和圖2 趨勢(shì)的高度一致性說(shuō)明，在此簡(jiǎn)化模型中，機(jī)組操縱市場(chǎng)的能力可能主要來(lái)源于對(duì)市場(chǎng)價(jià)格的操縱，這與定理3 保持一致:在定理3 給定策略下，機(jī)組的最佳策略不會(huì)改變其生產(chǎn)量。

正如圖1 所示，沒(méi)有哪個(gè)機(jī)組能夠不論任何系統(tǒng)需求都擁有市場(chǎng)力。這給市場(chǎng)力管控手段提出了一種新思路:可以通過(guò)儲(chǔ)能裝置進(jìn)行時(shí)段之間的負(fù)荷轉(zhuǎn)移，以達(dá)到管控市場(chǎng)力的目的。例如:已知系統(tǒng)需求為300 MW·h 時(shí)，機(jī)組U155 有市場(chǎng)力；系統(tǒng)需求為400 MW·h 時(shí)，所有機(jī)組都沒(méi)有市場(chǎng)力。那么當(dāng)系統(tǒng)需求為300 MW·h 時(shí)，要求所有機(jī)組共生產(chǎn)400 MW·h，其中100 MW·h 用于為儲(chǔ)能裝置蓄電。儲(chǔ)能裝置中的電力可用于下一次市場(chǎng)力的調(diào)控。此構(gòu)想的細(xì)節(jié)不在本文的范圍內(nèi)，將不再詳細(xì)展開(kāi)。

圖1 各類機(jī)組的市場(chǎng)力Fig.1 Market power of each type of generator

圖2 各類機(jī)組導(dǎo)致的價(jià)格差Fig.2 Price difference caused by each type of generator

當(dāng)某個(gè)機(jī)組操縱市場(chǎng)時(shí)，其他機(jī)組的利潤(rùn)也可能發(fā)生變化。圖3 將某機(jī)組如實(shí)競(jìng)價(jià)時(shí)其他機(jī)組的利潤(rùn)作為基準(zhǔn)，展示了當(dāng)該機(jī)組操縱市場(chǎng)時(shí)，其他機(jī)組的利潤(rùn)變化。

圖3 各類機(jī)組導(dǎo)致的其他機(jī)組利潤(rùn)差Fig.3 Profit difference of other generators caused by each type of generator

圖3 顯示了利潤(rùn)漲跌與圖2 市場(chǎng)價(jià)格漲跌趨勢(shì)大體一致。另外當(dāng)系統(tǒng)總需求越大時(shí)，其他機(jī)組從單個(gè)機(jī)組的操縱市場(chǎng)行為中獲利越多，在圖3 中表現(xiàn)為:橫坐標(biāo)（系統(tǒng)總需求）越大，其他機(jī)組的利潤(rùn)差（圖3 縱坐標(biāo)）相對(duì)于市場(chǎng)價(jià)格差（圖2 縱坐標(biāo)）的比例越大。

在考慮網(wǎng)絡(luò)限制下，本文采用圖4 所示6 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證，該系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來(lái)自伊利諾伊理工大學(xué)（IIT）的6 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)［20］，對(duì)部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行改編以符合本文假設(shè)。具體參數(shù)如圖4 所示，其中紅色字體標(biāo)注機(jī)組信息，藍(lán)色字體標(biāo)注網(wǎng)絡(luò)線路信息，z 表示線路阻抗，b 表示線路容量，所有機(jī)組額定容量為150 MW。

圖4 IIT 6 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.4 IIT 6-bus system

表2 展示了4 種特定的需求方案，每種需求方案均存在線路擁塞情況，同時(shí)展示了這4 種不同擁塞下，在存在網(wǎng)絡(luò)約束與不存在網(wǎng)絡(luò)約束情況下，每個(gè)機(jī)組的市場(chǎng)力分析。價(jià)格上限為4 999 美元/（MW·h）。從表2 的情形1 與情形2 對(duì)比可以看出，盡管情形2 的擁塞情況不如情形1 嚴(yán)重（情形1 中存在2 條線路發(fā)生擁塞，而情形2 中僅存在1 條線路發(fā)生擁塞），但在情形2 中有2 個(gè)機(jī)組（機(jī)組1 與機(jī)組3）存在較大市場(chǎng)力，而情形1 中僅有機(jī)組3 存在較大市場(chǎng)力。這說(shuō)明市場(chǎng)力的大小與擁塞情況并不是簡(jiǎn)單的正相關(guān)關(guān)系；相比于情形1，情形4 的系統(tǒng)總需求更小，但是情形4 中機(jī)組2 與機(jī)組3 都存在較大的市場(chǎng)力。這說(shuō)明市場(chǎng)力大小與系統(tǒng)總需求量也不呈正相關(guān)關(guān)系；情形3 中無(wú)論是機(jī)組1還是機(jī)組3，都不僅可以通過(guò)謊報(bào)來(lái)提高本地的售電電價(jià)，而且可以提高機(jī)組2 處的售電電價(jià)，反而是機(jī)組2 無(wú)法提高本地售電電價(jià)，這展現(xiàn)了凸包定價(jià)模式下市場(chǎng)力監(jiān)控工作的復(fù)雜性。

表2 IIT 6 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)市場(chǎng)力分析Table 2 Market power analysis of IIT 6-bus system

5 結(jié)語(yǔ)

本文分析了在凸包定價(jià)模式下，各類機(jī)組的潛在市場(chǎng)操縱行為及操縱能力，證明了市場(chǎng)力的存在性，說(shuō)明了凸包定價(jià)模式在更廣泛的應(yīng)用中也存在市場(chǎng)力，并提出了一種檢測(cè)市場(chǎng)力的指標(biāo)，證明市場(chǎng)力具有超模性，這是市場(chǎng)設(shè)計(jì)者需要小心面對(duì)的問(wèn)題。

本文后續(xù)的研究方向包括拓展本文結(jié)論至更一般的情形（考慮容量異質(zhì)性、輸電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與限制等）及凸包定價(jià)模式下的均衡問(wèn)題等。

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