王 怡，楊知方，余 娟，趙唯嘉

（1. 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（重慶大學(xué)），重慶市400044；2. 廣東電力交易中心有限責(zé)任公司，廣東省廣州市510062）

0 引言

定價(jià)機(jī)制設(shè)計(jì)是電力市場(chǎng)建設(shè)的關(guān)鍵所在，合理的價(jià)格可為市場(chǎng)參與者提供良好的經(jīng)濟(jì)信號(hào)［1］，引導(dǎo)系統(tǒng)資源的優(yōu)化配置［2］。節(jié)點(diǎn)電價(jià)又稱節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)（locational marginal price），是目前國(guó)內(nèi)外電力現(xiàn)貨市場(chǎng)中廣泛采用的一種定價(jià)機(jī)制［3］。節(jié)點(diǎn)電價(jià)定義為滿足某節(jié)點(diǎn)單位負(fù)荷增量的系統(tǒng)邊際成本變化量［4-5］。該定價(jià)方法由Schweppe 教授提出，通過(guò)線性經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題（機(jī)組啟停變量固定）的對(duì)偶解求解電價(jià)［6］。節(jié)點(diǎn)電價(jià)的表達(dá)式根據(jù)調(diào)度模型不同有所區(qū)別。基于傳統(tǒng)直流潮流模型推導(dǎo)得到的節(jié)點(diǎn)電價(jià)由能量分量和阻塞分量2 個(gè)部分組成［7］，其中能量分量全網(wǎng)統(tǒng)一，是系統(tǒng)邊際機(jī)組的發(fā)電成本；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)生阻塞時(shí)，阻塞分量會(huì)導(dǎo)致不同節(jié)點(diǎn)之間的電價(jià)有所差異，為資源分配提供了經(jīng)濟(jì)信號(hào)［8-10］。文獻(xiàn)［11］對(duì)比2 種計(jì)算方法下的節(jié)點(diǎn)電價(jià)表達(dá)式，分析了機(jī)組運(yùn)行約束對(duì)能量分量、阻塞分量的影響。隨著電力系統(tǒng)運(yùn)行復(fù)雜性的增加，為準(zhǔn)確刻畫(huà)系統(tǒng)資源稀缺性，反映系統(tǒng)運(yùn)行成本，有研究進(jìn)一步擴(kuò)展了節(jié)點(diǎn)電價(jià)的表達(dá)式。文獻(xiàn)［12-13］分別基于直流潮流優(yōu)化模型和交直流模型迭代求解方法，提出考慮系統(tǒng)網(wǎng)損成本的節(jié)點(diǎn)電價(jià)。文獻(xiàn)［14］基于交流潮流優(yōu)化模型，提出計(jì)及無(wú)功潮流和電壓控制成本的節(jié)點(diǎn)電價(jià)。文獻(xiàn)［15］基于考慮系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)約束的調(diào)度模型，提出反映系統(tǒng)安全性的節(jié)點(diǎn)電價(jià)。

基于邊際原理推導(dǎo)得到的節(jié)點(diǎn)電價(jià)，反映了節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的邊際用能成本［16］。然而，該方法并未考慮電力市場(chǎng)模型的非凸性（即機(jī)組啟停等離散變量），故所得電價(jià)無(wú)法反映機(jī)組的啟停成本，導(dǎo)致機(jī)組在執(zhí)行系統(tǒng)調(diào)度指令時(shí)存在機(jī)會(huì)成本損失［17］。因此，為了避免機(jī)組違背調(diào)度指令，需要額外的電價(jià)補(bǔ)償機(jī)制［18］。如果電價(jià)補(bǔ)償所需總費(fèi)用難以公平地分?jǐn)傊撩總€(gè)用戶，則會(huì)影響市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)的透明性。針對(duì)這一問(wèn)題，許多學(xué)者提出了非凸定價(jià)機(jī)制以減小補(bǔ)償費(fèi)用。文獻(xiàn)［19］綜述了考慮市場(chǎng)非凸性的定價(jià)機(jī)制研究成果，重點(diǎn)討論了凸包定價(jià)機(jī)制。凸包定價(jià)的概念由Hogan 教授提出［20］。文獻(xiàn)［21］證明了凸包定價(jià)具有反映機(jī)組啟停成本、最小化機(jī)組機(jī)會(huì)成本損失等性質(zhì)。然而，凸包定價(jià)的計(jì)算負(fù)擔(dān)較重，其實(shí)際應(yīng)用仍有待進(jìn)一步研究探索［22-23］。

節(jié)點(diǎn)電價(jià)與凸包電價(jià)本質(zhì)上都是通過(guò)求解市場(chǎng)出清模型的對(duì)偶乘子（或拉格朗日乘子）得到電價(jià)。由此得到的電價(jià)經(jīng)理論推導(dǎo)證明具有較好的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義，但由于定價(jià)模型與調(diào)度模型分離，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)仍存在一些問(wèn)題。

本文梳理了電價(jià)表達(dá)式的物理內(nèi)涵，闡明了基于邊際定價(jià)原理推導(dǎo)的節(jié)點(diǎn)電價(jià)與系統(tǒng)約束對(duì)偶乘子（表征稀缺資源價(jià)格）之間的內(nèi)在聯(lián)系，分析其價(jià)格信號(hào)的合理性，指出其實(shí)際應(yīng)用時(shí)存在的問(wèn)題?；诖?，提出了統(tǒng)一化的電價(jià)表達(dá)式，將電價(jià)表達(dá)為對(duì)偶乘子和轉(zhuǎn)移分布因子的一般函數(shù)形式，并對(duì)其不同函數(shù)形式進(jìn)行分類分析，在充分反映電網(wǎng)運(yùn)行特性的前提下，實(shí)現(xiàn)價(jià)格信號(hào)的優(yōu)化；基于機(jī)制設(shè)計(jì)原理，構(gòu)建以電價(jià)為優(yōu)化變量、市場(chǎng)需求為約束的定價(jià)模型，在線路越限造成價(jià)格尖峰的典型場(chǎng)景中，通過(guò)仿真分析證明了其應(yīng)用價(jià)值。

1 節(jié)點(diǎn)電價(jià)的物理內(nèi)涵分析

1.1 基于邊際成本原理的定價(jià)方法

市場(chǎng)出清模型一般表達(dá)形式為:

式 中:ci，t為 市 場(chǎng) 成 員i 在 時(shí) 刻t 的 運(yùn) 行 成 本；xi，t為 市場(chǎng)成員i 在時(shí)刻t 提供的服務(wù)（如電能服務(wù)、輔助服務(wù)等）；Γi為市場(chǎng)成員i 在時(shí)刻t 的系統(tǒng)約束系數(shù)向量；bt為相應(yīng)系統(tǒng)約束的資源限制向量；σt為相應(yīng)系統(tǒng)約束的對(duì)偶乘子，又稱影子價(jià)格；Xi為市場(chǎng)成員i的運(yùn)行域。

上述模型中，式（1）是模型的目標(biāo)函數(shù)，即最小化系統(tǒng)總運(yùn)營(yíng)成本。模型的約束條件分為系統(tǒng)約束（2）和個(gè)體運(yùn)行約束（3）。系統(tǒng)約束（2）是保證系統(tǒng)安全運(yùn)行所需要滿足的電網(wǎng)運(yùn)行條件，通常包括系統(tǒng)功率平衡約束、線路潮流約束等耦合多個(gè)市場(chǎng)成員的約束；個(gè)體運(yùn)行約束（3）則是各市場(chǎng)成員間相互獨(dú)立的個(gè)體運(yùn)行限制，通常包括各機(jī)組的出力上下限、機(jī)組爬坡能力、機(jī)組運(yùn)行成本等約束，用于刻畫(huà)單個(gè)市場(chǎng)成員的運(yùn)行可行域［24］。

考慮到計(jì)算的魯棒性和復(fù)雜性，目前實(shí)際市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)通常采用線性調(diào)度模型和定價(jià)模型，故系統(tǒng)約束為線性約束，各市場(chǎng)成員運(yùn)行域?yàn)橥辜?。?jié)點(diǎn)電價(jià)表達(dá)式為:

其物理意義闡述如下:市場(chǎng)的主要作用是通過(guò)發(fā)現(xiàn)反映系統(tǒng)資源稀缺性的價(jià)格引導(dǎo)資源分配。影子價(jià)格σt表示系統(tǒng)約束對(duì)應(yīng)稀缺資源的價(jià)值，即稀缺資源的單位擴(kuò)容對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)運(yùn)行成本變化量。系統(tǒng)約束系數(shù)向量Γi表示市場(chǎng)成員i 提供單位服務(wù)對(duì)系統(tǒng)資源的貢獻(xiàn)（或占用）情況。市場(chǎng)成員所提供的服務(wù)可根據(jù)其對(duì)系統(tǒng)稀缺資源的貢獻(xiàn)（或占用）程度來(lái)定價(jià)。

1.2 價(jià)格表達(dá)式及其價(jià)格信號(hào)分析

基于直流潮流構(gòu)建的調(diào)度優(yōu)化模型如下式所示:

式 中:ci，t( pi，t)為 節(jié) 點(diǎn)i 的 機(jī) 組 在 時(shí) 刻t 的 運(yùn) 行 成 本；Pt為 時(shí) 刻t 所 有 節(jié) 點(diǎn) 機(jī) 組 的 出 力 向 量，pi，t為 該 向 量中的元素；Dt為時(shí)刻t 所有節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的需求向量，di，t為該向量中的元素；PLmax和PLmin分別為線路容量上、下 限；pi，max和pi，min分 別 為 節(jié) 點(diǎn)i 的 機(jī) 組 出 力 上、下 限；Rud為 機(jī) 組 爬 坡 限 制；σt，s為 時(shí) 刻t 功 率 平 衡 約束（6）的對(duì)偶乘子；t，L和t，L分別為線路容量上限、下限約束（7）的對(duì)偶乘子向量；MPTDF為系統(tǒng)的功率轉(zhuǎn)移分布因子矩陣。

根據(jù)式（4）可得節(jié)點(diǎn)電價(jià)為:

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)阻塞時(shí)，任意2 個(gè)節(jié)點(diǎn)間的價(jià)差為:

其中，線路l 阻塞造成的節(jié)點(diǎn)i 與節(jié)點(diǎn)j 間的價(jià)差分量為:

根據(jù)式（13）的價(jià)差分量，對(duì)節(jié)點(diǎn)電價(jià)的物理意義闡述如下。首先，將節(jié)點(diǎn)i 與節(jié)點(diǎn)j 分別注入和流出相同功率定義為節(jié)點(diǎn)i-j 功率注入-流出對(duì)（簡(jiǎn)稱i-j 功率注入對(duì)）。在不計(jì)網(wǎng)絡(luò)損耗的前提下，考慮系統(tǒng)功率平衡，全網(wǎng)的電力功率平衡可以看作由無(wú)數(shù)個(gè)節(jié)點(diǎn)功率注入-流出對(duì)組成。那么，任意2 個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的價(jià)差可以視為對(duì)該節(jié)點(diǎn)對(duì)之間功率轉(zhuǎn)移的引導(dǎo)信號(hào)。

可以看到，節(jié)點(diǎn)電價(jià)的阻塞分量與對(duì)應(yīng)線路阻塞價(jià)格以及轉(zhuǎn)移分布因子呈一定函數(shù)關(guān)系，阻塞分量的價(jià)格信號(hào)體現(xiàn)了節(jié)點(diǎn)功率注入對(duì)對(duì)全網(wǎng)潮流的影響，全網(wǎng)任意2 個(gè)節(jié)點(diǎn)間均有此價(jià)格信號(hào)，價(jià)格信號(hào)的強(qiáng)弱與節(jié)點(diǎn)間功率轉(zhuǎn)移對(duì)線路潮流阻塞的緩解程度成正比，體現(xiàn)了節(jié)點(diǎn)電價(jià)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義，即網(wǎng)絡(luò)發(fā)生阻塞時(shí)，電價(jià)將自動(dòng)引導(dǎo)負(fù)荷向著緩解阻塞、加強(qiáng)系統(tǒng)安全穩(wěn)定性的方向修正，信號(hào)強(qiáng)度與功率注入對(duì)對(duì)阻塞的緩解作用成正比，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)資源的最優(yōu)配置。

上述針對(duì)節(jié)點(diǎn)電價(jià)不同分量的價(jià)格信號(hào)分析同樣適用于凸包定價(jià)，兩者本質(zhì)上都是基于邊際定價(jià)原理。通過(guò)求解市場(chǎng)出清模型的對(duì)偶乘子得到電價(jià)，均具有較好的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義，但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)仍存在以下問(wèn)題。

1）若作為對(duì)偶問(wèn)題的定價(jià)計(jì)算與作為原問(wèn)題的調(diào)度優(yōu)化分離，則所得價(jià)格將無(wú)法使機(jī)組的最優(yōu)決策與系統(tǒng)調(diào)度決策一致，需要額外費(fèi)用補(bǔ)償。補(bǔ)償費(fèi)用通常稱為“上抬費(fèi)用”（uplift payment），一般分為全額成本補(bǔ)償（make whole payment）和機(jī)會(huì)成本補(bǔ)償（loss opportunity）2 種，全額成本補(bǔ)償能夠保證機(jī)組收益非負(fù)，而機(jī)會(huì)成本補(bǔ)償考慮了機(jī)組在給定電價(jià)下的最大收益，補(bǔ)償其機(jī)會(huì)成本損失。例如機(jī)組組合問(wèn)題非凸，電價(jià)需要由經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題計(jì)算得到，調(diào)度決策采用的原問(wèn)題（即機(jī)組組合問(wèn)題）與定價(jià)采用的對(duì)偶問(wèn)題（由經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題得到）間存在對(duì)偶間隙，因而需要額外費(fèi)用補(bǔ)償機(jī)組的啟停成本［23］；又如電力市場(chǎng)在實(shí)際運(yùn)營(yíng)時(shí)，對(duì)電價(jià)有價(jià)格帽（price cap）等限制［25］，作為對(duì)偶解的電價(jià)無(wú)法在調(diào)度模型中直接約束，只能通過(guò)修改調(diào)度模型中的相關(guān)約束［26］來(lái)保證定價(jià)結(jié)果滿足要求，此舉同樣導(dǎo)致定價(jià)模型與原始調(diào)度模型分離，引發(fā)額外的補(bǔ)償費(fèi)用。

2）傳統(tǒng)電價(jià)表達(dá)式一直將電價(jià)表達(dá)為系統(tǒng)約束（如負(fù)荷平衡、線路潮流）對(duì)偶乘子的線性函數(shù)（即與系統(tǒng)約束系數(shù)矩陣的乘積），導(dǎo)致電價(jià)的優(yōu)化自由度有限，在某些情況下可能會(huì)引起電價(jià)的畸變。例如在實(shí)際調(diào)度模型中，一般會(huì)對(duì)線路潮流約束設(shè)置為松弛變量，并在目標(biāo)函數(shù)中對(duì)其設(shè)置較大的罰因子，松弛因子可視為一臺(tái)成本極高的虛擬機(jī)組，一旦松弛因子起作用，將產(chǎn)生極大的系統(tǒng)約束對(duì)偶乘子，并根據(jù)系統(tǒng)約束系數(shù)成正比影響電價(jià)，最終導(dǎo)致異常價(jià)格尖峰，不利于市場(chǎng)的穩(wěn)定運(yùn)營(yíng)。

上述問(wèn)題反映了通過(guò)調(diào)度優(yōu)化模型的對(duì)偶解求取電價(jià)以及線性電價(jià)表達(dá)式存在的局限性。當(dāng)前有研究提出了問(wèn)題1 的相關(guān)解決方法，問(wèn)題2 尚有待研究。針對(duì)問(wèn)題1，有研究提出以電價(jià)為優(yōu)化變量，基于機(jī)制設(shè)計(jì)原理及市場(chǎng)需求構(gòu)建定價(jià)模型。發(fā)電機(jī)組上抬費(fèi)用是絕大部分定價(jià)模型的考慮要素。文獻(xiàn)［27］以最小化上抬費(fèi)用的范數(shù)為目標(biāo)建立二次定價(jià)模型，但模型忽略了電網(wǎng)結(jié)構(gòu)特征。文獻(xiàn)［28］通過(guò)分析對(duì)比美國(guó)與歐洲2 種市場(chǎng)定價(jià)模式的優(yōu)缺點(diǎn)，提出綜合考慮社會(huì)福利與上抬費(fèi)用的定價(jià)方法。文獻(xiàn)［29］擺脫影子價(jià)格思路，提出以節(jié)點(diǎn)電價(jià)和阻塞乘子作為獨(dú)立變量的電價(jià)新模型，使市場(chǎng)中調(diào)度目標(biāo)和結(jié)算目標(biāo)達(dá)到統(tǒng)一。文獻(xiàn)［30］提出一種原對(duì)偶定價(jià)方法，通過(guò)最小化機(jī)組組合原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題之間對(duì)偶間隙，減小上抬費(fèi)用。文獻(xiàn)［31］提出了一種基于對(duì)偶定價(jià)算法的事后定價(jià)方案，在不改變市場(chǎng)均衡點(diǎn)的前提下優(yōu)化電價(jià)，實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償費(fèi)用的分?jǐn)?。文獻(xiàn)［32］基于線性規(guī)劃對(duì)偶理論，提出了以電價(jià)為優(yōu)化變量，考慮市場(chǎng)非凸特性的統(tǒng)一定價(jià)模型，可以在多個(gè)定價(jià)目標(biāo)之間實(shí)現(xiàn)權(quán)衡。

總體而言，當(dāng)前以電價(jià)為優(yōu)化變量的定價(jià)模型均將電價(jià)表達(dá)為對(duì)偶乘子的線性函數(shù)，尚未討論電價(jià)表達(dá)式與對(duì)偶乘子的其他關(guān)系形式及其對(duì)定價(jià)的影響。因此，本文提出統(tǒng)一化的電價(jià)表達(dá)式，將電價(jià)表達(dá)為對(duì)偶乘子和轉(zhuǎn)移分布因子的一般函數(shù)形式，構(gòu)建以電價(jià)為優(yōu)化變量、市場(chǎng)需求為約束的定價(jià)模型，在充分反映電網(wǎng)運(yùn)行特性的前提下，實(shí)現(xiàn)價(jià)格信號(hào)的優(yōu)化。

2 電價(jià)表達(dá)式的拓展

與基于調(diào)度模型對(duì)偶解求取電價(jià)的思路不同，本章建立以電價(jià)為優(yōu)化變量、市場(chǎng)需求為約束的定價(jià)模型?；谇拔膶?duì)節(jié)點(diǎn)電價(jià)表達(dá)式的經(jīng)濟(jì)信號(hào)分析，提出統(tǒng)一的電價(jià)表達(dá)式，將電價(jià)表達(dá)為對(duì)偶乘子（稀缺資源價(jià)格）和轉(zhuǎn)移分布因子的一般函數(shù)形式，使電價(jià)具有合理的經(jīng)濟(jì)信號(hào)，并反映系統(tǒng)資源的稀缺性。本章針對(duì)具體的電價(jià)表達(dá)式進(jìn)行分析討論，推導(dǎo)證明了現(xiàn)有節(jié)點(diǎn)電價(jià)表達(dá)式的合理性，分析特定函數(shù)關(guān)系下所得價(jià)格信號(hào)的物理意義與實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

2.1 以電價(jià)為優(yōu)化變量的定價(jià)模型

以電價(jià)為優(yōu)化變量的定價(jià)模型為:

式中:Q 為目標(biāo)函數(shù)；g 和h 分別為電價(jià)的限制函數(shù)和系統(tǒng)資源的價(jià)格約束函數(shù)；F 為電價(jià)函數(shù)。

上述模型中，函數(shù)F 體現(xiàn)電價(jià)λi，t和系統(tǒng)稀缺資源 價(jià) 格σt間 的 耦 合 關(guān) 系；λi，t與σt均 為 優(yōu) 化 變 量；式（14）是模型的目標(biāo)函數(shù)，現(xiàn)有定價(jià)機(jī)制中目標(biāo)函數(shù)一般設(shè)置為市場(chǎng)成員的機(jī)會(huì)成本損失最小化；式（15）是電價(jià)的表達(dá)式，根據(jù)市場(chǎng)成員提供服務(wù)對(duì)系統(tǒng)稀缺資源的貢獻(xiàn)（或占用）情況將系統(tǒng)資源的價(jià)格與電價(jià)聯(lián)系起來(lái)；式（16）是市場(chǎng)實(shí)際運(yùn)營(yíng)對(duì)電價(jià)的限制（如價(jià)格帽約束）；式（17）是系統(tǒng)資源的價(jià)格約束，一般基于經(jīng)濟(jì)調(diào)度的結(jié)果來(lái)設(shè)置。與文獻(xiàn)［31］不同之處在于，本文著重于對(duì)約束（15）和（16）的分析及拓展。

該模型考慮了不同市場(chǎng)成員的電價(jià)通過(guò)系統(tǒng)稀缺資源價(jià)格相耦合的特征關(guān)系，可以根據(jù)不同的市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)要求設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)和價(jià)格約束。由于電價(jià)作為模型的優(yōu)化變量，傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電價(jià)可視為本模型的一個(gè)可行解。

2.2 統(tǒng)一電價(jià)表達(dá)式分析

統(tǒng)一化定價(jià)模型中，不同市場(chǎng)成員的電價(jià)通過(guò)電價(jià)表達(dá)式（15）聯(lián)系起來(lái)，這一耦合關(guān)系是電價(jià)經(jīng)濟(jì)信號(hào)的核心所在。本節(jié)將對(duì)電價(jià)通用表達(dá)式中電價(jià)的內(nèi)在物理耦合關(guān)系進(jìn)行具體分析。通過(guò)第1 章分析可知，節(jié)點(diǎn)電價(jià)可分解為能量和阻塞分量，且分別與系統(tǒng)負(fù)荷平衡資源及輸電容量資源的稀缺程度緊密相關(guān)。故將通用電價(jià)表達(dá)式進(jìn)一步分解為:

除能量分量和阻塞分量外，電價(jià)表達(dá)式還可包含網(wǎng)損分量等。與能量分量和阻塞分量不同的是，網(wǎng)損分量對(duì)價(jià)格的影響體現(xiàn)在通過(guò)網(wǎng)損系數(shù)修正系數(shù)矩陣，反映各市場(chǎng)成員對(duì)現(xiàn)有系統(tǒng)資源占用率因網(wǎng)損產(chǎn)生的改變。本文重點(diǎn)探討反映電網(wǎng)阻塞信號(hào)的電價(jià)表達(dá)式。由于全網(wǎng)所有成員提供的電能對(duì)系統(tǒng)功率平衡資源的貢獻(xiàn)度一致，故能量分量全網(wǎng)統(tǒng)一，如下式所示:

當(dāng)系統(tǒng)線路容量資源稀缺時(shí)，系統(tǒng)線路容量資源價(jià)值（即線路阻塞價(jià)格）反映阻塞的程度，轉(zhuǎn)移分布因子表征不同市場(chǎng)成員提供的服務(wù)對(duì)線路容量資源的占用程度（即對(duì)線路阻塞的緩解能力）?？紤]到電價(jià)的阻塞分量需根據(jù)線路阻塞程度及時(shí)響應(yīng)，并基于市場(chǎng)成員對(duì)系統(tǒng)稀缺資源的貢獻(xiàn)（或占用）差異提供價(jià)格引導(dǎo)信號(hào)，故得電價(jià)阻塞分量表達(dá)式為:

式中:fl為線路l 的阻塞分量函數(shù)。

式（20）本質(zhì)上是將系統(tǒng)稀缺的線路容量資源價(jià)值通過(guò)特定映射關(guān)系與電價(jià)阻塞分量相關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)了價(jià)格信號(hào)與網(wǎng)絡(luò)阻塞之間的關(guān)系。根據(jù)電價(jià)阻塞分量需要滿足的物理特性，對(duì)函數(shù)fl的具體表達(dá)形式進(jìn)行討論。

1）fl為線性函數(shù)（即傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電價(jià)表達(dá)式）

定理1:若電價(jià)滿足以下條件，①任意線路阻塞引起的節(jié)點(diǎn)對(duì)價(jià)差與轉(zhuǎn)移分布因子之差成正比；②任意線路阻塞引起的節(jié)點(diǎn)對(duì)價(jià)差不受參考節(jié)點(diǎn)選擇的影響，則電價(jià)阻塞分量函數(shù)fl為線性函數(shù)。

具體證明如下。

線路l 阻塞引起的任意2 個(gè)節(jié)點(diǎn)間的價(jià)差為:

改變參考節(jié)點(diǎn)（意味著所有節(jié)點(diǎn)相對(duì)于某一線路的轉(zhuǎn)移分布因子大小發(fā)生同步變化）之后，線路l對(duì)應(yīng)阻塞價(jià)格分量為:

式中:Δxl為變化量。

線路l 阻塞引起的任意2 個(gè)節(jié)點(diǎn)間的價(jià)差為:

為保證線路l 阻塞引起的價(jià)差與參考節(jié)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)，則令

已知線路阻塞價(jià)格與參考節(jié)點(diǎn)選取無(wú)關(guān)，即:

由式（27）可知，fl(x)為線性函數(shù):

式中:a 為常數(shù)項(xiàng)。

由式（28）知，任意一條阻塞線路引起的電價(jià)阻塞分量與對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移分布因子呈線性關(guān)系，定理1即得證。

將式（19）、式（20）、式（28）代入式（18）得到:

由于式（29）中σt，s，σt，l，C，a 均為優(yōu)化變量，而線路阻塞帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)學(xué)信號(hào)是由價(jià)差體現(xiàn)的，故上述電價(jià)表達(dá)式可根據(jù)是否造成節(jié)點(diǎn)間價(jià)格差異重新分解。

體現(xiàn)電價(jià)基值變化的能量分量為:

體現(xiàn)電價(jià)差值變化的阻塞分量為:

優(yōu)化變量有所融合但又不失一般性，最終，電價(jià)表達(dá)式可寫(xiě)為:

式（32）與傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電價(jià)表達(dá)式一致，從另一角度證明了節(jié)點(diǎn)電價(jià)具有清晰的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義與優(yōu)良的物理性質(zhì)，展示了節(jié)點(diǎn)電價(jià)作為常用定價(jià)機(jī)制的合理性。

2）fl為其他函數(shù)形式

當(dāng)fl為線性函數(shù)時(shí)，線路阻塞價(jià)格將根據(jù)轉(zhuǎn)移分布因子之差成正比提供阻塞信號(hào)，具有較好的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義，但是基于這種特定關(guān)系，當(dāng)線路阻塞價(jià)格過(guò)高或過(guò)低時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致過(guò)度或不足的價(jià)格信號(hào)以及過(guò)高或過(guò)低的電價(jià)。因此根據(jù)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景需求，適當(dāng)修改某些線路對(duì)應(yīng)的阻塞分量函數(shù)關(guān)系，可以較好地改善電價(jià)的性質(zhì)。下面將給出2 種特定函數(shù)關(guān)系下的電價(jià)表達(dá)式，并分析其電價(jià)信號(hào)所體現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義。

第1 種電價(jià)表達(dá)式fl，1如下式所示。

此 時(shí)fl，1如 圖1 所 示。

圖1 函數(shù)fl,1Fig.1 Function fl,1

第2 種 電 價(jià) 表 達(dá) 式fl，2如 下 式 所 示。此 時(shí)fl，2如 圖2 所 示。

圖2 函數(shù)fl,2Fig.2 Function fl,2

上 述2 種 電 價(jià) 表 達(dá) 式 中，fl，1和fl，2保 持 了 與 線 性函數(shù)關(guān)系相同的單調(diào)性，從而保證了同一線路阻塞造成的不同節(jié)點(diǎn)間價(jià)格的大小關(guān)系一致，與線性關(guān)系具有同向的價(jià)差。

兩者的價(jià)格信號(hào)特性分析如下。如圖1 所示，fl，1函數(shù)曲線斜率的絕對(duì)值隨轉(zhuǎn)移分布因子絕對(duì)值的增大而增大，使得同一線路阻塞對(duì)對(duì)潮流調(diào)節(jié)能力較強(qiáng)的節(jié)點(diǎn)有更大的激勵(lì)（或懲罰），在線路輕微阻塞時(shí)，可提供更明顯的價(jià)格信號(hào)。如圖2 所示，fl，2函數(shù)曲線斜率的絕對(duì)值隨轉(zhuǎn)移分布因子絕對(duì)值的增大而減小，使得同一線路阻塞對(duì)對(duì)MPTDFl，i影 響 較 大的節(jié)點(diǎn)有較小的懲罰，在線路嚴(yán)重阻塞甚至越限時(shí)，一定程度上削弱了價(jià)格信號(hào)，存在飽和效應(yīng)，在線路越限導(dǎo)致價(jià)格尖峰的場(chǎng)景中有較好的應(yīng)用價(jià)值。后文將通過(guò)算例進(jìn)行詳細(xì)分析。

3 電價(jià)表達(dá)式的拓展應(yīng)用

為了進(jìn)一步說(shuō)明通用定價(jià)模型的意義與實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，本文將分析其與傳統(tǒng)定價(jià)模型的聯(lián)系，并給出解決價(jià)格尖峰問(wèn)題的具體定價(jià)實(shí)例分析。

3.1 與傳統(tǒng)電價(jià)模型的關(guān)聯(lián)性分析

以機(jī)會(huì)成本損失最小為目標(biāo)，考慮電價(jià)阻塞分量與線路阻塞價(jià)格以及轉(zhuǎn)移分布因子之間的物理關(guān)系，本小節(jié)將說(shuō)明節(jié)點(diǎn)電價(jià)是所提通用定價(jià)模型的一個(gè)特例。

機(jī)組i 的機(jī)會(huì)成本損失Ui定義為:在給定電價(jià)下，機(jī)組自調(diào)度可獲得的最大收益Rmaxi與機(jī)組執(zhí)行市場(chǎng)調(diào)度命令的實(shí)際收益之差，如式（35）所示。

其中

以總機(jī)會(huì)成本損失最小為目標(biāo)，統(tǒng)一化定價(jià)模型（14）—（17）轉(zhuǎn)化為特定模型（38）。

當(dāng)取λi，t=Γi（即式（4））時(shí)，σt≥0，且不考慮對(duì)價(jià)格的額外約束時(shí)，定價(jià)模型（38）進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為式（39）。

取負(fù)號(hào)得到式（41）:

式（41）與式（40）最優(yōu)解一致。根據(jù)最優(yōu)化定理可知，優(yōu)化問(wèn)題（41）是經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題（1）—（3）的拉格朗日對(duì)偶問(wèn)題，故此時(shí)得到的價(jià)格即為節(jié)點(diǎn)電價(jià)。由此可知，本文所提統(tǒng)一化定價(jià)模型在特定目標(biāo)函數(shù)及約束的設(shè)定下即為節(jié)點(diǎn)電價(jià)。換而言之，節(jié)點(diǎn)電價(jià)是所提定價(jià)模型的一個(gè)可行解，在特定情況下，所提方法能夠給出比節(jié)點(diǎn)電價(jià)更合理的定價(jià)結(jié)果，將在3.2 節(jié)中予以說(shuō)明。

3.2 解決價(jià)格尖峰問(wèn)題的電價(jià)模型

在電力市場(chǎng)實(shí)際調(diào)度出清過(guò)程中，經(jīng)常存在部分?jǐn)嗝婕s束不可行的情況。為了保證調(diào)度模型給出越限最小的調(diào)度結(jié)果，需要在模型的線路潮流約束中加入松弛變量，同時(shí)在目標(biāo)函數(shù)中對(duì)該變量設(shè)置極高的罰因子。對(duì)于該調(diào)度模型，一旦出現(xiàn)線路越限，對(duì)應(yīng)線路阻塞價(jià)格極高（即為罰因子值），采用節(jié)點(diǎn)電價(jià)機(jī)制時(shí)，這一價(jià)格會(huì)通過(guò)轉(zhuǎn)移分布因子影響各節(jié)點(diǎn)電價(jià)，最終導(dǎo)致極高的價(jià)格尖峰［33］。

一般而言，理想的定價(jià)機(jī)制應(yīng)當(dāng)滿足以下幾大性質(zhì):①滿足每一位市場(chǎng)參與者的激勵(lì)相容性，即電價(jià)引導(dǎo)用戶真實(shí)性報(bào)價(jià)及跟隨市場(chǎng)指令；②保證非負(fù)的市場(chǎng)盈余；③提供反映資源稀缺程度的經(jīng)濟(jì)信號(hào)，如電網(wǎng)阻塞；④滿足實(shí)際市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)要求，如價(jià)格帽等。由3.1 節(jié)分析可知，所提統(tǒng)一定價(jià)模型在特定目標(biāo)和約束的設(shè)置下可轉(zhuǎn)換為節(jié)點(diǎn)電價(jià)模型，模型對(duì)價(jià)格表達(dá)式的約束（15）使得所得電價(jià)具有良好的經(jīng)濟(jì)信號(hào)。根據(jù)理想定價(jià)性質(zhì)設(shè)置約束，所提定價(jià)模型可在保持良好電價(jià)信號(hào)的前提下，解決價(jià)格尖峰問(wèn)題。具體模型如下所示。

1）目標(biāo)函數(shù)

2）機(jī)會(huì)成本損失相關(guān)約束

機(jī)會(huì)成本損失相關(guān)約束可以保證市場(chǎng)參與者及時(shí)跟隨調(diào)度指令，如式（35）—式（37）所示。

3）電價(jià)表達(dá)式約束

將阻塞線路造成的電價(jià)分量（簡(jiǎn)稱為阻塞分量）與越限線路造成的電價(jià)分量（簡(jiǎn)稱為越限分量）分開(kāi)處理。

式中:Lbinding為阻塞線路集合；Loff-limit為越限線路集合，越限分量是導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)電價(jià)出現(xiàn)價(jià)格尖峰的主要原因，針對(duì)阻塞分量仍采用線性函數(shù)關(guān)系。

針對(duì)越限分量，根據(jù)實(shí)際市場(chǎng)需求選擇不同的函數(shù)關(guān)系，本文主要考慮以下3 種函數(shù)關(guān)系。

后文將基于具體算例，分析不同函數(shù)關(guān)系設(shè)置下所得的電價(jià)結(jié)果與對(duì)應(yīng)性質(zhì)。

4）市場(chǎng)實(shí)際運(yùn)營(yíng)對(duì)價(jià)格要求的約束式中:λfloor和λcap分別為市場(chǎng)設(shè)置的價(jià)格下限和價(jià)格上 限；Di，t和Pi，t分 別 為 市 場(chǎng) 參 與 者i 的 負(fù) 荷 需 求 和機(jī)組調(diào)度結(jié)果，均為已知量。

5）對(duì)應(yīng)系統(tǒng)資源稀缺價(jià)格約束

式中:Lup和Ldown分別為線路容量達(dá)上界（或越上限）和達(dá)下界（或越下限）的線路集合。

式（50）是對(duì)系統(tǒng)線路容量稀缺資源價(jià)格的約束。根據(jù)節(jié)點(diǎn)電價(jià)中的規(guī)律，當(dāng)線路潮流達(dá)上界（或越上限）時(shí)，對(duì)應(yīng)線路阻塞（或越限）價(jià)格小于0；當(dāng)線路容量達(dá)下界（或越下限）時(shí)，對(duì)應(yīng)線路阻塞（或越限）價(jià)格大于0。

上述定價(jià)模型是一個(gè)雙層優(yōu)化模型，難以直接求解。因此，在實(shí)際求解過(guò)程中須將其轉(zhuǎn)化為單層優(yōu)化問(wèn)題?？紤]到子優(yōu)化問(wèn)題（36）是凸優(yōu)化問(wèn)題，其最優(yōu)解一定在極點(diǎn)處取得，因此，可以通過(guò)遍歷極點(diǎn)的方式將子優(yōu)化問(wèn)題（36）轉(zhuǎn)化為一系列不等式約束。

這種方式適用于時(shí)段數(shù)較少的情況，如果時(shí)段數(shù)過(guò)多，會(huì)存在極點(diǎn)數(shù)爆炸的情況。當(dāng)前市場(chǎng)出清電價(jià)通常采用逐時(shí)段電價(jià)計(jì)算得到，適用極點(diǎn)遍歷的計(jì)算方式。

另外，上述定價(jià)模型與現(xiàn)有市場(chǎng)出清流程相適應(yīng)。與直接通過(guò)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型的對(duì)偶解求取節(jié)點(diǎn)電價(jià)相比，本文所提模型將經(jīng)濟(jì)調(diào)度過(guò)程與定價(jià)計(jì)算過(guò)程分離，經(jīng)濟(jì)調(diào)度的出清結(jié)果（如線路潮流越限情況、線路潮流阻塞情況、機(jī)組出力狀態(tài)等）作為定價(jià)模型的輸入，通過(guò)所提模型優(yōu)化得到滿足市場(chǎng)設(shè)計(jì)目標(biāo)的電價(jià)。

4 算例分析

本文將基于標(biāo)準(zhǔn)的IEEE 30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)度出清（考慮3 個(gè)調(diào)度時(shí)段）。在調(diào)度模型中，線路潮流約束設(shè)置松弛變量，目標(biāo)函數(shù)中對(duì)應(yīng)的罰因子設(shè)置為1 000 美元/（MW·h）；在定價(jià)模型中，電價(jià)上下限約束為［0，100］美元/（MW·h）。系統(tǒng)共有6 臺(tái)機(jī)組，機(jī)組調(diào)度結(jié)果如表1 所示。

表1 機(jī)組調(diào)度結(jié)果Table 1 Dispatch results of units

在此算例中，在時(shí)段1 和時(shí)段3，有線路10 潮流越上限，線路29，30，35 達(dá)下限；在時(shí)段2，無(wú)線路越限，線路10 達(dá)上限，線路29，30，35 達(dá)下限。為方便對(duì)比敘述，本文將以H1 代指?jìng)鹘y(tǒng)節(jié)點(diǎn)電價(jià)模型，以H2 代指文獻(xiàn)［31］所提定價(jià)模型（等價(jià)于本文定價(jià)模型中越限分量采用約束（36）的情況）；以H3 代指本文所提定價(jià)模型，且越限分量采用約束（37）；以H4代指本文所提定價(jià)模型，且越限分量采用約束（47）?；? 種不同定價(jià)模型下在時(shí)段1 和時(shí)段2的節(jié)點(diǎn)電價(jià)分別如圖3 和圖4 所示。

圖3 由傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電價(jià)模型所得時(shí)段1 的節(jié)點(diǎn)電價(jià)Fig.3 Locational marginal price obtained from taditional node pricing model in period 1

圖4 不同定價(jià)模型下所得時(shí)段1 的節(jié)點(diǎn)電價(jià)Fig.4 Locational marginal price obtained from different pricing models in period 1

由圖3 和圖4 可知，在時(shí)段1，由于存在線路越限，由H1 所得電價(jià)超出了市場(chǎng)預(yù)設(shè)的價(jià)格限制，出現(xiàn)了不合理的價(jià)格尖峰；由H2，H3，H4 所得價(jià)格均在限制之內(nèi)，其中，由H2 所得電價(jià)與H1 所得電價(jià)的大小趨勢(shì)完全一致，可以提供相同的價(jià)格信號(hào)，而由H3 和H4 所得價(jià)格也有類似的趨勢(shì)，并且不同節(jié)點(diǎn)的電價(jià)之間具有相同的大小關(guān)系。

由圖5 可知，在時(shí)段2，并無(wú)線路越限，此時(shí)4 種定價(jià)模型所得價(jià)格相差不大，其中H1，H2，H4 所得價(jià)格基本相同?？梢钥闯?，在無(wú)線路越限的時(shí)段，所提定價(jià)模型盡可能保證與節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)一致。由上述分析可知，通過(guò)所提電價(jià)模型獲得的電價(jià)，在使價(jià)格滿足特定上、下限的前提下，盡可能保留了良好的經(jīng)濟(jì)引導(dǎo)信號(hào)。

圖5 由不同定價(jià)模型所得時(shí)段2 的節(jié)點(diǎn)電價(jià)Fig.5 Locational marginal price obtained from different pricing models in period 2

當(dāng)不考慮機(jī)組的啟停成本時(shí)，在不同定價(jià)模型下，各機(jī)組的機(jī)會(huì)成本損失如表2 所示。由表2 可知，本文所提定價(jià)模型，雖然對(duì)價(jià)格的大小進(jìn)行了約束，但并不會(huì)造成很大的機(jī)會(huì)成本損失，其中H4 的機(jī)會(huì)成本損失最小，而H3 的最大，這是因?yàn)閮r(jià)格尖峰本身是由極大的線路越限價(jià)格通過(guò)較大的轉(zhuǎn)移分布因子造成的價(jià)格分量所致，基于H1 與H2 的線性關(guān)系，同一越限價(jià)格將根據(jù)轉(zhuǎn)移分布因子的大小成正比分配到各節(jié)點(diǎn)，相對(duì)于線性關(guān)系而言，H3 對(duì)轉(zhuǎn)移分布因子較大的節(jié)點(diǎn)有更強(qiáng)的影響，而H4 對(duì)轉(zhuǎn)移分布因子較大的節(jié)點(diǎn)有更弱的影響。從本質(zhì)上看，H3 會(huì)加劇價(jià)格尖峰出現(xiàn)，反之H4 會(huì)避免價(jià)格尖峰出現(xiàn)，因此，在同樣的價(jià)格限制下，H3 可以實(shí)現(xiàn)最小的機(jī)會(huì)成本損失。

表2 機(jī)組在不同定價(jià)模型下的機(jī)會(huì)成本損失Table 2 Opportunity loss cost of units with different pricing models

為進(jìn)一步說(shuō)明所提方法在大規(guī)模算例系統(tǒng)中的有效性，本文基于波蘭2383 節(jié)點(diǎn)算例進(jìn)行了分析，得到了與30 節(jié)點(diǎn)算例類似的結(jié)論。在2383 節(jié)點(diǎn)算例中，H4 能夠在保證價(jià)格約束的同時(shí)實(shí)現(xiàn)最小的機(jī)會(huì)成本損失。與H1 相比，H4 使電價(jià)尖峰緩解了93.18%；與H2 和H3 相比，H4 使機(jī)會(huì)成本損失分別減少了33.13%和45.46%。

5 結(jié)語(yǔ)

本文揭示了節(jié)點(diǎn)電價(jià)與對(duì)偶乘子（表征稀缺資源價(jià)格）之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立了價(jià)格的通用表達(dá)式，所提價(jià)格表達(dá)式具有一般性與可擴(kuò)展性。本文所提定價(jià)方法針對(duì)不同市場(chǎng)設(shè)計(jì)目標(biāo)和要求，例如激勵(lì)相容性、市場(chǎng)盈余、價(jià)格帽等具有廣泛且良好的適應(yīng)性，在特定條件下，可與基于邊際定價(jià)原理的傳統(tǒng)定價(jià)模型等價(jià)。在線路越限造成價(jià)格尖峰的典型應(yīng)用場(chǎng)景中，采用以價(jià)格為優(yōu)化變量的定價(jià)模型，通過(guò)內(nèi)嵌不同形式的電價(jià)表達(dá)式，可以產(chǎn)生具有不同引導(dǎo)特性的經(jīng)濟(jì)信號(hào)，供調(diào)度人員根據(jù)市場(chǎng)需要靈活選取。

隨著現(xiàn)貨市場(chǎng)的推進(jìn)，電力定價(jià)的科學(xué)性和合理性對(duì)市場(chǎng)健康運(yùn)行至關(guān)重要。在未來(lái)日益復(fù)雜的市場(chǎng)環(huán)境和市場(chǎng)規(guī)則下，本文提出的電價(jià)通用表達(dá)式及其擴(kuò)展應(yīng)用值得進(jìn)一步研究。

論文得到重慶市研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目（CYB20013）資助，特此致謝。