孫啟國 孫 奧 閆曉丹

(北方工業(yè)大學(xué)機械與材料工程學(xué)院 北京 100144)

電容層析成像(Electrical Capacitance Tomography，ECT)技術(shù)是基于電容原理的一種過程層析成像技術(shù)，多用于工業(yè)過程可視化，其特點是價格低廉、非侵入式、響應(yīng)速度快、成像過程無干擾[1-2]。

在ECT系統(tǒng)中，電容值的準確計算對其圖像重建具有很重要的意義[3]。目前，國內(nèi)外學(xué)者在大管徑的圖像重建中關(guān)于電容值的計算方面做了大量的研究工作。YANG和PENG[4]提出了電容并聯(lián)模型。楊理踐和顏華[5]研究了電容串聯(lián)模型，通過線性反投影算法(Linear Back Projection，LBP)得到重建圖像，重建圖像質(zhì)量優(yōu)于電容并聯(lián)模型。KIM等[6]基于電場中心線原理研究了電容混聯(lián)模型。DONG和GUO[7]在電容并聯(lián)模型和電容串聯(lián)模型基礎(chǔ)上，研究了它們加權(quán)的電容混聯(lián)模型。張立峰等[8]提出了一種結(jié)合電場線分布與混聯(lián)模型的新電容模型。何世鈞等[9]提出了一種基于電容并聯(lián)模型的多權(quán)值電容歸一化方法。然而，多數(shù)人在研究電容模型時，未計入管道電容，直接將測量電容等同于管內(nèi)電容，但是實際上管道電容也會影響測量電容，尤其是在管徑較小的情況下[10]。

油氣潤滑系統(tǒng)中，管道具有小管徑的特點[11-13]，測量電容會受管道電容的影響，進而導(dǎo)致圖像質(zhì)量發(fā)生變化。因此，計入管道電容對提高電容計算值的準確性和重建圖像的質(zhì)量具有重要意義。

針對以上問題，本文作者以油氣潤滑氣液兩相流中的環(huán)狀流為研究對象，建立了8電極ECT三維傳感器物理模型；推導(dǎo)了計入管道電容值數(shù)學(xué)計算式；定義了管道電容影響系數(shù)，分析了管道半徑和管道厚度對管道電容影響系數(shù)的影響；研究了計入管道電容對圖像重建質(zhì)量的影響。

1 油氣潤滑ECT的建模

1.1 物理模型

采用COMSOL仿真軟件，建立了8個陣列電極油氣潤滑ECT電容傳感器，電極布置在管道的外側(cè)，如圖1所示。傳感器從內(nèi)到外的構(gòu)成為管道、電容極板、徑向屏蔽電極、外屏蔽罩。圖2給出了其徑向管道二維視圖，圖中極板張角為θ，徑向電極插入深度為h1，管道圓心到管道半徑距離為R1，管道圓心到管道外徑距離為R2，管道圓心到外屏蔽罩距離為R3，其具體結(jié)構(gòu)參數(shù)，見表1。

圖1 油氣潤滑ECT的三維物理模型Fig 1 3D physical model of ECT for oil-air lubrication

圖2 徑向管道二維視圖Fig 2 2D view of radial pipe

表1 ECT傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of ECT sensor

1.2 計入管道電容的數(shù)學(xué)模型

油氣潤滑ECT傳感器內(nèi)部介質(zhì)如圖3所示。ECT傳感器的電容極板為圓弧形，忽略邊緣電容時，測量電容[14]可以表示為

(1)

(2)

(3)

式中:l=l2-l1為電容極板的長度;γ為兩個電容極板的夾角；εp為管道的相對介電常數(shù);εx為油或者氣的相對介電常數(shù)；α為εp所占的百分比。

圖3 介質(zhì)示意Fig 3 Schematic of the medium

由圖3可知，測量電容值由管道電容和管內(nèi)電容(油或氣部分)組成。文中計入管道電容，不失一般性，做以下假設(shè)：

(1)在測量過程中，管道和管道內(nèi)的流場為連續(xù)性介質(zhì)，且互相不干擾；

(2)徑向屏蔽電極和屏蔽罩完全隔離電場，電容忽略不計；

(3)管道和管道內(nèi)流場各相的相對介電常數(shù)分布互不影響。

因此，測量電容值可以表示為

(4)

式中:Cp為管道電容;Ci為管內(nèi)電容值。

則管內(nèi)電容值可以表示為

(5)

當管道里全是空氣，也稱為空場的時候，測量電容值可以表示為

(6)

當管道里全是潤滑油，也稱為滿場的時候，測量電容值可以表示為

(7)

Ce1=εoCe

(8)

式中:Ce為管內(nèi)空場電容值;Ce1為管內(nèi)滿場電容值;εo為油的相對介電常數(shù)。

由公式(6)、(7)可以解得：

(9)

(10)

2 管道電容影響系數(shù)

2.1 定義

為了分析管道電容對測量電容的影響，文中定義管道電容影響系數(shù)如下：

(11)

由公式(2)、(8)、(9)、(10)，式(11)可以寫成：

(12)

式中：εr1為管道和氣的相對介電常數(shù)；εr2為管道和油的相對介電常數(shù)。

可見，管道電容影響系數(shù)的大小反映了測量電容的損失率，其越小表明管道電容對測量電容的影響越小，測量電容的損失率越低。

2.2 分析

不同管道厚度時管道電容影響系數(shù)隨管道半徑變化曲線如圖4所示?？芍?，管道厚度由2 mm增加到4 mm時，測量電容值損失平均增加6.63%；管道厚度由2 mm增加到6 mm時，測量電容值損失平均增加11.80%；管道厚度2 mm增加到10 mm，測量電容值損失平均增加19.52%。即當管道半徑一定的時候，管道厚度越大，則管道電容影響系數(shù)越大，說明管道電容對測量電容的影響程度越大，測量電容值損失越明顯。因此，在油氣潤滑系統(tǒng)的檢測中，可以選用厚度較薄的管道，得到較為準確的電容值。

圖4 不同管道厚度時管道電容影響系數(shù)隨管道半徑變化曲線Fig 4 Curves of influence coefficient of pipeline capacitance with pipeline diameter under different pipeline thickneas

由圖4還可看出，在較小管徑下[9]，如管道半徑等于5 mm，測量電容平均損失38.80%，管道半徑等于10 mm，測量電容平均損失24.80%；在較大管徑下，如管道半徑等于50 mm，測量電容平均損失6.55%，管道半徑等于90 mm，測量電容平均損失3.78%。即當管道厚度一定時，管道半徑不斷增大，管道電容影響系數(shù)不斷下降，說明管道電容對測量電容的影響逐漸降低，測量電容值損失越少。

綜上所述，對于較大管徑油氣潤滑系統(tǒng)，管道電容對測量電容的影響可以忽略不計，多數(shù)研究人員在較大管徑電容層析成像系統(tǒng)中也都忽略掉了管道電容[4-9]。然而，對于較小管徑的油氣潤滑系統(tǒng)來說，管道電容對測量電容的影響不可忽略。

3 管道電容對圖像質(zhì)量的影響

3.1 圖像重建

在LBP算法[15]中計入管道電容對環(huán)狀流進行圖像重建，并比較圖像重建質(zhì)量。3種模型的圖像重建結(jié)果如表2所示?？梢钥闯?，計入管道電容后的重建圖像可以減少油氣兩相流交界處的偽影，并且隨著油膜厚度的增加，偽影減少得越明顯。

表2 圖像重建結(jié)果及對比Table 2 Image reconstruction results and comparison

3.2 圖像質(zhì)量分析

采用空間圖像誤差(Spatial Image Error，SIE)對圖像質(zhì)量進行評判[16]。SIE定義如下：

(13)

(14)

(15)

式中：i=1,2,......,n為像素點個數(shù)。

這里的評判以管道內(nèi)所有像素點為依據(jù)，SIE值反映出重建圖形與真實流型的差異，其值越小，說明重建圖像質(zhì)量越高。

表3給出了3種油膜厚度的SIE值?？梢钥闯觯煌湍ず穸认?，計入管道電容后均使圖像誤差減小，圖像誤差平均降低5.19%。

表3 不同油膜厚度時SIE值Table 3 SIE values under different film thickness

4 結(jié)論

(1)建立了油氣潤滑ECT傳感器的三維物理模型，推導(dǎo)了計入管道電容ECT傳感器的數(shù)學(xué)模型。

(2)定義了管道電容影響系數(shù)，該系數(shù)反映了測量電容的損失率，系數(shù)越小說明管道電容對測量電容的影響越小。當管道半徑一定時，管道厚度越大，則管道電容影響系數(shù)越大，說明管道電容對測量電容的影響程度越大，測量電容值損失越明顯。因此，在油氣潤滑系統(tǒng)的檢測中，可以選用厚度較薄的管道，得到較為準確的電容值。

(3)對于較小管徑的油氣潤滑系統(tǒng)來說，管道電容使測量電容平均損失24.80%以上，計入管道電容后進行圖像重建，圖像誤差平均降低5.19%。