陳金杭

(南京水利科學(xué)研究院，南京瑞迪建設(shè)科技有限公司，江蘇 南京 210029)

1 概述

傳統(tǒng)的重力壩抗震設(shè)計(jì)中，動(dòng)水作用主要采用Westergaard[1]提出的基于剛性壩面獲得的近似解答。其推導(dǎo)時(shí)，假設(shè)了水體不可壓縮和庫(kù)底不吸收邊界，不能考慮庫(kù)水可壓縮性及庫(kù)底沉積層與壩體及地基之間的相互作用，這難以真實(shí)地反映出庫(kù)水及沉積層對(duì)多耦合體系的影響。事實(shí)上，水庫(kù)蓄水后，隨著時(shí)間推移，庫(kù)水中的泥沙會(huì)在庫(kù)底逐漸沉積并在壩前形成一定厚度的沉積層，會(huì)吸收一些地震能量，降低大壩的地震響應(yīng)。國(guó)內(nèi)外許多研究學(xué)者就庫(kù)底淤積層的吸收特性方面做了很多工作：Cheng[2]研究了淤積層吸能效應(yīng)的影響。閆毅志[3]將庫(kù)底淤積層視為兩相多孔彈塑性介質(zhì)，分析了淤積層對(duì)重力壩地震響應(yīng)的影響。王懷亮[4]考慮壩體為彈塑性材料，研究了庫(kù)底淤積層對(duì)碾壓混凝土重力壩地震響應(yīng)的影響。

盡管已有一些學(xué)者做了庫(kù)底淤積層吸能效應(yīng)的研究[2- 7]，但在以上這些研究中，壩體混凝土材料通常采用彈塑性本構(gòu)模型來(lái)模擬?；炷磷鳛橐环N復(fù)合型的準(zhǔn)脆性材料，采用塑性損傷力學(xué)的方法更能真實(shí)反映出混凝土材料超出其抗拉壓強(qiáng)度時(shí)所表現(xiàn)出的強(qiáng)非線性性質(zhì)。然而，至今還沒(méi)有學(xué)者將庫(kù)底淤積層的吸收效應(yīng)與重力壩損傷特性聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行研究。本文將壩體模擬為塑性損傷材料，參考文獻(xiàn)[8]將淤積層模擬為黏性、大密度可壓縮流體，結(jié)合Koyna重力壩工程實(shí)例，建立能夠真實(shí)反映庫(kù)水及庫(kù)底淤積層對(duì)重力壩多耦合體系的地震損傷仿真分析模型。以庫(kù)底淤積層厚度作為變量，研究了不同淤積層厚度對(duì)重力壩多耦合體系動(dòng)力損傷演化的影響。

2 計(jì)算理論與計(jì)算方法

2.1 混凝土塑性損傷模型

混凝土塑性損傷模型本構(gòu)關(guān)系[9]

(1)

損傷后的彈性模量表示為

(2)

(3)

2.2 庫(kù)水-淤積層模型控制方程

對(duì)于壩庫(kù)耦合系統(tǒng)，忽略庫(kù)水黏性，動(dòng)水壓力p可按下式計(jì)算[8]

(4)

庫(kù)底沉積層模擬為黏性、可壓縮重流體，連續(xù)方程為

(5)

運(yùn)動(dòng)方程

(6)

(7)

式中，t—時(shí)間；ρ—流體密度；μ—?jiǎng)恿φ承韵禂?shù)；ω—激勵(lì)頻率；c—水體中聲音的傳播速度；u、v—流體x和y方向的速度分量；fx、fy—體積力在x和y方向上的分量。

3 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文采用的黏性重流體模擬庫(kù)底淤積層的正確性，本文取與文獻(xiàn)[7-8]相同的計(jì)算模型，模型為一理想三角形壩，如圖1所示。壩體密度2483kg/m3，泊松比0.2，性模量27.5GPa；基巖巖體密度2643kg/m3泊松比0.33，彈性模量27.5 GPa；采用Abaqus中的聲學(xué)單元來(lái)模擬庫(kù)水可壓縮性，水體密度為1000kg/m3，體積模量為2.0GPa；庫(kù)底淤積層的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)為4.5[12]，淤積層初始密度為1656kg/m3，體積模量為3.33GPa。

圖1 壩體-庫(kù)水-淤積層-地基模型

在地震動(dòng)輸入方面，考慮0.01地震能量向無(wú)限遠(yuǎn)域傳播影響，地基四周施加彈簧阻尼單元，地震波從底部人工邊界處垂直入射。圖2為庫(kù)底淤積層厚度為h=0.1H時(shí)，本文模型計(jì)算得到的壩頂壩基的相對(duì)加速度反應(yīng)與文獻(xiàn)[7- 8]得到的計(jì)算結(jié)果比較。圖2中橫軸為無(wú)量綱頻率比值(ω為輸入的激勵(lì)頻率，ω1為壩體基頻為4.61Hz)；縱軸ap為壩頂?shù)南鄬?duì)加速度反應(yīng)，aH為壩基的相對(duì)加速度反應(yīng)。本文的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[7-8]中計(jì)算結(jié)果較為符合，驗(yàn)證了本文采用模型的正確性。壩體在分別受到水平地震動(dòng)和豎直地震動(dòng)時(shí)，壩頂點(diǎn)加速度頻率響應(yīng)有所不同，耦合系統(tǒng)在受到水平向簡(jiǎn)諧地震動(dòng)激勵(lì)時(shí)，壩頂加速度響應(yīng)只有一個(gè)峰值；而受到垂直向簡(jiǎn)諧地震動(dòng)激勵(lì)時(shí)，出現(xiàn)了三個(gè)峰值。

4 庫(kù)底淤積層對(duì)重力壩動(dòng)力損傷演化的影響

4.1 壩體-壩基-庫(kù)水-淤積層有限元模型

1967年位于印度的Koyna混凝土重力壩遭受6.5級(jí)地震，震后調(diào)查資料顯示壩身出現(xiàn)多條水平裂縫如圖3所示，并在下游折坡處出現(xiàn)滲漏水現(xiàn)象。本文選取Koyna重力壩的一個(gè)擋水壩段進(jìn)行有限元分析，模型地基范圍上、下游、深度方向各取2倍壩高，建立壩體-壩基-庫(kù)水-淤積層耦合模型，如圖4所示。

圖2 本文模型與文獻(xiàn)[7- 8]計(jì)算結(jié)果的比較(h=0.1H)

圖3 Koyna壩體震害

圖4 壩體-壩基-庫(kù)水-淤積層模型

地震波時(shí)程為Koyna壩1976年實(shí)測(cè)地震記錄，如圖5—6所示?？紤]地震能量向無(wú)限遠(yuǎn)域傳播影響，地基四周施加彈簧阻尼單元[10]。庫(kù)水模擬為可壓縮理想流體，密度1000kg/m3，體積模量取2.14GPa；庫(kù)底淤積層模擬為黏性、大密度可壓縮流體，初始密度為1656kg/m3，體積模量3.33GPa，淤泥黏性系數(shù)按文獻(xiàn)[8]取值。計(jì)算采用的壩體混凝土參數(shù)為：混凝土動(dòng)彈模31GPa，動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度2.90MPa，2630kg/m3，泊松比0.2。地基假定為線彈性，彈性模量20GPa，泊松比0.2。

圖5 水平向地震波加速度時(shí)程曲線

圖6 豎直向地震波加速度時(shí)程曲線

4.2 淤積層厚度對(duì)重力壩動(dòng)力損傷的影響

在考慮體系地震能量向遠(yuǎn)域逸散效應(yīng)后[10]，進(jìn)行壩體-庫(kù)水-淤積層-壩基體系的地震響應(yīng)損傷分析。計(jì)算中分別假定庫(kù)底淤積層厚度h取值為0、10、20、30m，分別對(duì)應(yīng)四種工況a、b、c、d，相應(yīng)的h/H值分別為0、0.109、0.219、0.329。通過(guò)對(duì)比模型損傷區(qū)域、能量耗散指標(biāo)兩個(gè)方面來(lái)研究不同淤積層厚度對(duì)耦合體系的損傷影響。

4.2.1對(duì)塑性損傷區(qū)域的影響

計(jì)算結(jié)果如圖7所示。重力壩壩體損傷主要集中在折坡處高程和壩踵處附近，壩體混凝土在下游折坡處高程附近出現(xiàn)貫穿損傷區(qū)。通過(guò)對(duì)比不難發(fā)現(xiàn)，隨著庫(kù)底淤積層厚度的增加，壩體損傷程度逐漸減輕，這是由于厚淤積層吸收了由壩基傳至上部結(jié)構(gòu)的部分能量所致。另從圖中可以看出，當(dāng)庫(kù)底淤積層厚度h=0時(shí)(圖7(a))，壩體上游面有兩條貫穿損傷帶，壩體下游面在折坡處出現(xiàn)貫穿損傷帶，當(dāng)庫(kù)底淤積層厚度增加到h=30m時(shí)(圖7(d))，壩體混凝土損傷區(qū)域縮小，壩體上游面有一條貫穿損傷帶，另一條損傷帶接近消失。對(duì)比圖7(a)—7(d)發(fā)現(xiàn)淤積層厚度變化對(duì)壩踵處損傷影響并不十分顯著。

4.2.2對(duì)位移的影響

對(duì)位移的影響，圖8是不同庫(kù)底淤積層厚度下，壩體關(guān)鍵點(diǎn)順河向位移時(shí)程曲線，從圖8中可以看出，與庫(kù)底淤積層厚度為零時(shí)相比，隨著淤積層厚度增加，觀測(cè)點(diǎn)上游面壩頂點(diǎn)和下游折坡處順河向位移均有所減小，以淤積層厚度為零時(shí)觀測(cè)點(diǎn)的最大順河向位移為基準(zhǔn)，淤積層厚度h分別增大至10、20、30m時(shí)，上游面壩頂點(diǎn)最大順河向位移分別減小了2.4%、7.1%、10.25%，下游折坡處最大順河向位移分別減小了4.4%、8.9%、12.1%。

4.2.3對(duì)能量耗散指標(biāo)的影響

本文從損傷耗能和塑性應(yīng)變耗能[11- 12]兩個(gè)耗能指標(biāo)對(duì)四種工況進(jìn)行比較分析。如圖9所示，地震作用下，在t=2.83s時(shí)刻壩體混凝土開(kāi)始出現(xiàn)損傷，在t=4.18s時(shí)刻壩體出現(xiàn)較大損傷，隨著地震持時(shí)繼續(xù)增加，壩體損傷耗能和塑性耗能值趨于穩(wěn)定。在損傷耗能方面，當(dāng)庫(kù)底淤積層厚度為0時(shí)，壩體損傷耗能最大，庫(kù)底淤積層厚度與壩體損傷耗能成反比關(guān)系。與損傷耗能情況類似，在塑性應(yīng)變耗能方面，壩體塑性應(yīng)變耗能隨著庫(kù)底淤積層厚度的增加而減小[13- 15]。

圖7 重力壩損傷區(qū)云圖

圖8 壩體關(guān)鍵點(diǎn)順河向位移時(shí)程曲線

圖9 重力壩體系耗能時(shí)程曲線

從圖10的不同工況下壩體損傷耗能和塑性耗能的指標(biāo)對(duì)比可以看出：地震作用下，壩體的塑性耗能值要大于損傷耗能值。損傷耗能方面，假定以淤積層厚度為零時(shí)的損傷耗能值為基準(zhǔn)，淤積層厚度h從0分別增大至10、20、30m時(shí)，體系損傷耗能分別減小7.10%、16.25%、24.91%。塑性應(yīng)變耗能方面，同樣以淤積層厚度為零時(shí)的塑性應(yīng)變耗能為基準(zhǔn)時(shí)，淤積層厚度h增大至10、20、30m時(shí)，體系塑性應(yīng)變耗能分別減小4.95%、10.33%、18.18%。若以壩體損傷耗能和塑性損傷耗能兩項(xiàng)指標(biāo)和為基準(zhǔn)，可以得出b、c、d三種工況下綜合耗能分別減小了5.67%、12.17%、20.28%。

5 結(jié)論

本文將壩體混凝土模擬為塑性損傷材料，將庫(kù)底淤積層模擬為黏性、可壓縮重流體，建立了壩體-庫(kù)水-淤積層-壩基系統(tǒng)的多耦合損傷力學(xué)模型。以庫(kù)底淤積層厚度為變量，在四種工況下分別對(duì)模型在地震動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析，研究不同淤積層厚度對(duì)重力壩耦合體系動(dòng)力損傷演化的影響，結(jié)果表明:

圖10 不同工況下壩體耗能

庫(kù)底淤積層能一定程度上降低重力壩耦合體系的動(dòng)力損傷響應(yīng)。在地震作用下，淤積層厚度變化對(duì)壩體折坡處高程的混凝土損傷影響較大，對(duì)壩踵處混凝土損傷影響并不十分顯著。隨著淤積層厚度增加，地震作用下大壩位移響應(yīng)有所減小，其中淤積層h厚度由0 m增大至30m時(shí)，上游面壩頂點(diǎn)和下游折坡處最大順河向位移分別減小了10.25%和12.1%。

綜合比較庫(kù)底淤積層厚度對(duì)壩體損傷耗能和塑性耗能指標(biāo)的影響得出：當(dāng)淤積層厚度較低時(shí)(例如h/H<0.2)，可不考慮庫(kù)底淤積層的影響；當(dāng)h/H增加至0.2時(shí)，此時(shí)體系綜合耗能指標(biāo)約減小10%，應(yīng)對(duì)庫(kù)底淤積層有所考慮。