李敬儀 姚立綱 東 輝

福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福州，350116

0 引言

軟體機(jī)械臂具有高冗余、低剛度的特性，研究者通過(guò)對(duì)機(jī)械臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的優(yōu)化及材料特性的改良來(lái)提高機(jī)械臂的剛度，為軟體機(jī)械臂的廣泛應(yīng)用提供了基礎(chǔ)[1-2]。實(shí)現(xiàn)軟體機(jī)械臂高精度的閉環(huán)控制是當(dāng)前迫切需要解決的問(wèn)題[3-4]。雖然以往的控制建?；谝曈X(jué)伺服系統(tǒng)能對(duì)軟體機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)形狀進(jìn)行精準(zhǔn)的檢測(cè)，但是軟體機(jī)械臂的任務(wù)空間要比剛性機(jī)械臂的任務(wù)空間更為復(fù)雜與狹小，難以實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂基體以外的機(jī)器視覺(jué)設(shè)備的安裝與標(biāo)定[5]。

對(duì)于軟體機(jī)械臂的位姿檢測(cè)，除機(jī)器視覺(jué)追蹤方法外，還可采用安裝嵌入式柔性傳感器的方法，使傳感器能通過(guò)自身柔性材料的應(yīng)變反饋機(jī)械臂的彎曲運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)[6]。目前，柔性傳感器的研發(fā)普遍處于起步階段，精度與穩(wěn)定性仍有待驗(yàn)證[7]。其他方法還包括通過(guò)光纖布拉格光柵(fiber bragg grating,FBG)傳感器來(lái)實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)形狀的檢測(cè)[8]。但對(duì)氣動(dòng)軟體機(jī)械臂來(lái)說(shuō)，光纖的彎曲、耐磨損程度有限，且易受氣囊不規(guī)則膨脹的影響，從而導(dǎo)致檢測(cè)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。范需等[9]基于常曲率曲線，采用網(wǎng)格劃分的方法對(duì)氣動(dòng)氣囊進(jìn)行彎曲檢測(cè)與分析，但是僅對(duì)一個(gè)氣囊進(jìn)行運(yùn)動(dòng)彎曲變形分析，未對(duì)整體多氣囊耦合的柔性機(jī)械臂進(jìn)行彎曲變形分析與檢測(cè)。

軟體機(jī)械臂在任務(wù)空間的驅(qū)動(dòng)主要通過(guò)三組作用在機(jī)械臂柔性基體的軸向驅(qū)動(dòng)力來(lái)實(shí)現(xiàn)[10]，因此對(duì)運(yùn)動(dòng)形狀的檢測(cè)也可通過(guò)量化這三組驅(qū)動(dòng)力實(shí)際產(chǎn)生的變形來(lái)實(shí)現(xiàn)。軟體機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)檢測(cè)建模是確定驅(qū)動(dòng)力大小、基體變形程度和機(jī)械臂坐標(biāo)變化之間參數(shù)映射關(guān)系的基礎(chǔ)[11]。與剛性機(jī)械臂D -H建模不同，軟體機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)難以在氣壓驅(qū)動(dòng)空間表征為流量參數(shù)，需要經(jīng)過(guò)幾何構(gòu)型從機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)推導(dǎo)出柔性材料的氣壓變形分量[12]。所有參數(shù)需要?jiǎng)澐譃轵?qū)動(dòng)空間、構(gòu)型空間和任務(wù)空間這3個(gè)集合來(lái)表征，以明確模塊化連續(xù)機(jī)械臂各參數(shù)變換的映射，即通過(guò)分段常曲率法來(lái)建立每段軟體機(jī)械臂的彎曲曲率、方向角和弧長(zhǎng)等運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)方程[13]。對(duì)于機(jī)械臂驅(qū)動(dòng)氣壓檢測(cè)的問(wèn)題，可采用有限元法(FEM)，根據(jù)Yeoh模型進(jìn)行柔性材料的非線性力學(xué)拉伸特性仿真以求得其伸長(zhǎng)比，從而推導(dǎo)出一段機(jī)械臂驅(qū)動(dòng)單元的氣壓與運(yùn)動(dòng)氣囊長(zhǎng)度變化函數(shù)關(guān)系[14]。還可通過(guò)構(gòu)建氣動(dòng)軟體機(jī)械臂的雅可比偽逆矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)特性分析及逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解[15-16]。

本文針對(duì)模塊化組裝的氣動(dòng)軟體機(jī)械臂，提出基于拉線編碼器的三組測(cè)量繩結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)檢測(cè)方法，檢測(cè)過(guò)程中通過(guò)對(duì)測(cè)量繩施加一定的預(yù)緊力來(lái)保證模塊間的基本形狀以及確保機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)檢測(cè)的精度。采用分段常曲率法建模，進(jìn)行多段機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)位姿推導(dǎo)和檢測(cè)誤差分析。通過(guò)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解和軌跡規(guī)劃的仿真與試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證基于測(cè)量繩結(jié)構(gòu)的軟體機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)檢測(cè)效果。

1 機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文采用的氣動(dòng)軟體機(jī)械臂能實(shí)現(xiàn)模塊化組裝，其中一段模塊的結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中的一段軟體機(jī)械臂由上下2塊連接板和2塊連接板之間的3個(gè)硅膠運(yùn)動(dòng)氣囊(即彎曲氣囊)組成。在2塊連接板的中間設(shè)有硅膠基體，可用來(lái)連通2塊連接板以及支撐軟體機(jī)械臂的基本形狀。硅膠氣囊與連接板在氣囊固定槽處采用管箍、膠水黏合和過(guò)盈配合的復(fù)合連接方式。氣囊結(jié)構(gòu)與波紋管類似，是一種氣動(dòng)人工肌肉(pneumatic artificial muscle,PAM)，能通過(guò)充氣氣壓的調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)其軸向的伸長(zhǎng)與收縮，進(jìn)而由3個(gè)氣囊的驅(qū)動(dòng)力耦合成軟體機(jī)械臂在空間內(nèi)的彎曲運(yùn)動(dòng)。通過(guò)連接板上端螺栓連接的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了軟體機(jī)械臂的模塊化串聯(lián)組裝。為使硅膠氣囊具備更好的軸向延展性，將氣囊設(shè)計(jì)成與波紋管類似的結(jié)構(gòu)。采用東爵NE-9530高拉力氣相法硅膠，厚度為3 mm。1個(gè)氣囊設(shè)有2個(gè)氣管接口，可提高充放氣效率。在制作氣囊時(shí)，先將氣相法硅膠切割成氣囊厚度的硅膠片，再將整塊的硅膠片包裹住模具內(nèi)模并裝入模具中，然后將模具放入平板硫化機(jī)壓實(shí)并加熱至200 ℃進(jìn)行硫化成形30 min，最后從模具中取出氣囊并在預(yù)設(shè)的氣管位置進(jìn)行開(kāi)孔，從而完成硅膠氣囊的制造。硅膠氣囊的脫模需要事先在模具內(nèi)模使用脫模劑并采用氣壓法脫模，待氣囊充氣膨脹與內(nèi)模略有分離后，即可從模具中取出。氣囊與直徑為6 mm的 PU氣管采用管箍及過(guò)盈配合的方式進(jìn)行連接，與連接板的組裝采用卡槽與膠水黏合的方式來(lái)完成。

圖1 氣動(dòng)軟體機(jī)械臂裝配圖Fig.1 Assembly drawing of pneumatic soft manipulator

每個(gè)硅膠氣囊設(shè)計(jì)最大充氣氣壓為8 kPa，對(duì)應(yīng)機(jī)械臂模塊的最大彎曲曲率為8.5 m-1。將連接板作為模塊間的節(jié)點(diǎn)，以計(jì)算模塊間的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)；同時(shí)在連接板上、硅膠氣囊與基體之間設(shè)有測(cè)量繩的通孔，能實(shí)現(xiàn)多段模塊的測(cè)量和測(cè)量繩的固定。連接板由ABS塑料材質(zhì)制成，連接板上設(shè)有帶螺栓的連接槽，可實(shí)現(xiàn)模塊化連接以及氣管的通過(guò)；連接板厚度為2.5 mm，可根據(jù)測(cè)量需要調(diào)整通孔的數(shù)量。一段模塊的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度為205 mm，每段模塊能通過(guò)連接板兩端連接槽的螺栓連接組合成整體的機(jī)械臂，機(jī)械臂硅膠氣囊和連接板的基本參數(shù)如表1所示。

表1 機(jī)械臂的基本參數(shù)Tab.1 The basic parameters of manipulator

2 繩測(cè)量的檢測(cè)機(jī)理

如圖2所示，在每段模塊固定了三組測(cè)量繩，圖中零部件包括：用于讀取測(cè)量繩參數(shù)的旋轉(zhuǎn)編碼器6個(gè)；用于固定編碼器的鋁合金固定片；由ABS塑料3D打印制成的同步帶輪；設(shè)備固定角塊；設(shè)備固定基座；拉線盒6個(gè)與信號(hào)采集卡2個(gè)；連接板4個(gè)；鋁合金型材搭建的機(jī)械臂固定臺(tái)架；硅膠氣囊固定環(huán)(每個(gè)連接板有3組)；連接板的連接槽；硅膠基體固定環(huán)；三組測(cè)量繩。

1.旋轉(zhuǎn)編碼器 2.編碼器固定片 3.同步帶輪 4.設(shè)備固定角塊 5.設(shè)備固定基座 6.拉線盒與信號(hào)采集卡 7.機(jī)械臂連接板 8.機(jī)械臂固定臺(tái)架 9.硅膠氣囊固定環(huán) 10.連接槽 11.硅膠基體固定環(huán) 12.模塊1-2的測(cè)量繩 13.模塊2-3的測(cè)量繩圖2 拉線編碼器運(yùn)動(dòng)檢測(cè)裝置與連接板的裝配圖Fig.2 Assembly drawing of cable encoder based motion detection device with connecting plates

圖2中與臺(tái)架固定的連接板圓心處為節(jié)點(diǎn)1，則第一段與第二段機(jī)械臂連接板的連接處存在節(jié)點(diǎn)2，末端連接板處存在節(jié)點(diǎn)3。通過(guò)固定連接板可組成由1-2和2-3兩段模塊連接的連續(xù)氣動(dòng)軟體機(jī)械臂。

測(cè)量繩由拉線盒提供基本的張緊，張緊力為1 N。在經(jīng)過(guò)機(jī)械臂的基底時(shí)，每段機(jī)械臂的彎曲運(yùn)動(dòng)會(huì)帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)編碼器的帶輪，進(jìn)而可以測(cè)定每個(gè)氣囊的伸長(zhǎng)與收縮量，以簡(jiǎn)便的方式檢測(cè)機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)情況。為保證檢測(cè)的穩(wěn)定性與精度，選用同步帶輪連接編碼器、拉線盒與測(cè)量繩。根據(jù)圖3中的幾何關(guān)系，可利用三組測(cè)量繩的實(shí)際長(zhǎng)度在空間幾何構(gòu)型上表征機(jī)械臂曲線運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)[17-18]。描述曲線的參數(shù)主要有彎曲弧長(zhǎng)L、彎曲方向角φ、彎曲曲率k。上述3個(gè)參數(shù)可根據(jù)測(cè)量繩的實(shí)際長(zhǎng)度利用下式計(jì)算得到：

圖3 運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)與測(cè)量繩長(zhǎng)的幾何關(guān)系Fig.3 Geometric relation between kinematic parameters and length of the cables

(1)

式中，r為連接板的半徑；l1、l2、l3為某一段模塊三組測(cè)量繩的實(shí)際長(zhǎng)度。

測(cè)量繩通過(guò)預(yù)先設(shè)置的通孔能實(shí)現(xiàn)對(duì)多段機(jī)械臂模塊的檢測(cè)，多段模塊組裝的氣動(dòng)軟體機(jī)械臂的測(cè)量繩安裝截面圖見(jiàn)圖4。

圖4 測(cè)量繩在連接板處的安裝截面圖Fig.4 Sectional drawing of installing detection cables through connecting plates

對(duì)于多段模塊的串聯(lián)結(jié)構(gòu)，需將第n段的測(cè)量繩長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為第n段模塊的測(cè)量參數(shù)，計(jì)算公式如下：

(2)

將式(2)代入式(1)，即可由編碼器的測(cè)量值計(jì)算出第n段模塊的基本運(yùn)動(dòng)學(xué)曲線參數(shù)。

3 檢測(cè)建模

3.1 任務(wù)空間位置的推定

根據(jù)式(1)和式(2)，利用編碼器獲得的測(cè)量繩數(shù)據(jù)計(jì)算機(jī)械臂在構(gòu)型空間的曲線運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)。再結(jié)合分段常曲率法[12,19]，根據(jù)空間曲線運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)推導(dǎo)出第j段模塊在任務(wù)空間所對(duì)應(yīng)的空間位姿參數(shù)矩陣R和機(jī)械臂末端節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)向量P=(x,y,z)T，并構(gòu)建其運(yùn)動(dòng)學(xué)傳遞矩陣A(j)，計(jì)算公式如下：

(3)

a=cos(Lk)b=sin(Lk)

當(dāng)機(jī)械臂為n段模塊組裝時(shí)，n段模塊構(gòu)建的機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)矩陣T(n)可由每段模塊的傳遞矩陣A(j)獲得，即

T(n)=A(1)A(2)…A(n)

(4)

3.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)檢測(cè)算法

考慮到實(shí)際任務(wù)空間中的單模塊機(jī)械臂的彎曲變化與三組測(cè)量繩長(zhǎng)度變化之間存在非線性映射關(guān)系，本文根據(jù)測(cè)量繩長(zhǎng)度數(shù)據(jù)，利用三項(xiàng)插值法擬合測(cè)量繩曲線函數(shù)yi(x)，計(jì)算公式如下：

(5)

A=l2-l1B=l3-l1C=l3-l2

由式(5)可求出單模塊三組測(cè)量繩在直角坐標(biāo)系中彎曲曲線的擬合函數(shù)yi(x)，將yi(x)分別進(jìn)行一次求導(dǎo)和二次求導(dǎo)得到y(tǒng)′i(x)和y″i(x)，則測(cè)量繩的彎曲曲率可表示為

(6)

其中，ki(i=1,2,3)為三組測(cè)量繩的彎曲曲率。則單模塊的理論空間彎曲曲率可表示為

(7)

對(duì)應(yīng)的空間扭轉(zhuǎn)撓率為

(8)

基于機(jī)械臂構(gòu)型空間的特征，本文提出了精度更高的機(jī)械臂弧長(zhǎng)求解方法。根據(jù)測(cè)量繩繩長(zhǎng)以及擬合曲線的曲率，可求解出對(duì)應(yīng)曲線的彎曲弧長(zhǎng)，其表達(dá)式如下：

(9)

其中，Li(i=1,2,3)為機(jī)械臂的三組彎曲弧長(zhǎng)。將中部硅膠基體的長(zhǎng)度變化作為推算任務(wù)空間坐標(biāo)的參考值，則單模塊機(jī)械臂在任務(wù)空間的理論彎曲弧長(zhǎng)可表示為

(10)

機(jī)械臂空間彎曲方向角因三組彎曲氣囊在空間內(nèi)對(duì)頂部連接板輸出的軸向驅(qū)動(dòng)力不一致而耦合成。假設(shè)測(cè)定的彎曲曲率方向與氣囊彎曲驅(qū)動(dòng)力對(duì)機(jī)械臂產(chǎn)生的力矩的方向一致，則由三組測(cè)量繩測(cè)得的曲率參數(shù)可以設(shè)定任意一側(cè)彎曲氣囊的彎曲曲率方向。預(yù)設(shè)過(guò)連接板中心彎曲氣囊1彎曲的法方向?yàn)闄C(jī)械臂空間彎曲方向角φ=0的初始位置，如圖5所示?；谑?6)得到的三組測(cè)量繩的彎曲曲率，則機(jī)械臂理論彎曲方向角可表示為

圖5 各曲率向量在連接板內(nèi)對(duì)基體作用的方向示意圖Fig.5 Direction diagram of curvature vectors in the connecting plate toward the silicon backbone

(11)

考慮到各組測(cè)量繩與機(jī)械臂曲率半徑的位置關(guān)系會(huì)影響方向角的象限分布，設(shè)定檢測(cè)裝置彎曲方向判定因子ε，已知ε=kt-k1，則當(dāng)ε<0時(shí)，φt∈(90°,270°]；當(dāng)ε≥0時(shí)，φt∈[0°,90°]∪(270°,360°]。

3.3 機(jī)械臂驅(qū)動(dòng)空間解析

氣動(dòng)軟體機(jī)械臂的彎曲運(yùn)動(dòng)通過(guò)三組氣囊軸向的伸長(zhǎng)和收縮耦合而成，氣囊充氣氣壓會(huì)完全作用在氣囊與頂部連接板接觸的端面而引發(fā)氣囊壁發(fā)生軸向的伸縮[20]，從而產(chǎn)生氣囊的軸向伸長(zhǎng)量Δci?；诠枘z的材料力學(xué)理論[6,10]，可推導(dǎo)出驅(qū)動(dòng)氣壓作用下彎曲氣囊的伸長(zhǎng)變化，其表達(dá)式如下：

(12)

式中，ci為彎曲氣囊i的實(shí)際長(zhǎng)度；co為氣囊初始長(zhǎng)度；pi為彎曲氣囊i的充氣氣壓，kPa；r1為氣囊內(nèi)壁半徑；r2為氣囊外壁半徑；E為硅膠的彈性模量。

上述已知參數(shù)的數(shù)值見(jiàn)表1，并將各已知參數(shù)代入式(12)中，可得

ci=0.04pi+0.2i=1,2,3

(13)

如圖6所示，從驅(qū)動(dòng)空間氣壓可推導(dǎo)出構(gòu)型空間運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，將式(13)中ci代入式(1)中l(wèi)i，可得出各氣囊氣壓與曲線參數(shù)的關(guān)系表達(dá)式如下：

圖6 氣動(dòng)軟體機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的轉(zhuǎn)換Fig.6 Mapping between the kinematic parameters for pneumatic soft manipulator

(14)

3.4 微分運(yùn)動(dòng)參數(shù)的推導(dǎo)

機(jī)器人雅可比矩陣的推導(dǎo)有助于分析其基本微分運(yùn)動(dòng)與關(guān)節(jié)速度的關(guān)系，以便從機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)特征上完善軟體機(jī)械臂的檢測(cè)建模，這一過(guò)程明確的是彎曲氣囊運(yùn)動(dòng)分量與機(jī)械臂在任務(wù)空間中微分運(yùn)動(dòng)向量之間的轉(zhuǎn)換。但對(duì)軟體機(jī)械臂來(lái)說(shuō)，由于柔性材料的彎曲運(yùn)動(dòng)具有超冗余自由度的特性[21-22]，它不存在機(jī)械臂關(guān)節(jié)數(shù)和自由度數(shù)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此在雅可比矩陣的推導(dǎo)上，軟體機(jī)械臂難以構(gòu)建齊次的雅可比矩陣，只能基于微分運(yùn)動(dòng)向量和氣囊伸長(zhǎng)速度之間的映射關(guān)系，通過(guò)對(duì)構(gòu)型參數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算將速度參數(shù)與氣囊的氣壓流量相關(guān)聯(lián)，其表達(dá)式如下：

(15)

式中，J為一段氣動(dòng)軟體機(jī)械臂的雅可比矩陣；δ為機(jī)械臂的微分運(yùn)動(dòng)向量。

(16)

J+=J(JTJ)-1

引入剛度法，彎曲氣囊在構(gòu)型空間的伸長(zhǎng)量等于驅(qū)動(dòng)空間內(nèi)氣壓在軸向?qū)饽覚M截面產(chǎn)生的變形量，則有

(17)

(18)

4 試驗(yàn)與仿真

4.1 空間軌跡檢測(cè)誤差分析

充分考慮了機(jī)械臂末端機(jī)構(gòu)在不同直角坐標(biāo)系下直線運(yùn)行的情況，以與基座相連的連接板的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，在空間中選定4個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)位置如表2所示。并分析檢測(cè)裝置對(duì)基本運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下機(jī)械臂參數(shù)的檢測(cè)能力以及機(jī)械臂重復(fù)運(yùn)行狀態(tài)下檢測(cè)裝置的穩(wěn)定性。

表2 選取的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)Tab.2 Coordinates of selected nodes m

誤差分析計(jì)算過(guò)程中兩段模塊組裝的機(jī)械臂模塊編號(hào)如圖2所示。在運(yùn)動(dòng)學(xué)逆運(yùn)算的過(guò)程中，為控制求解精度，避免逆解過(guò)程出現(xiàn)誤解、漏解或多解的情況，期間使用的兩段組裝的氣動(dòng)軟體機(jī)械臂D-H參數(shù)約束如表3所示。

表3 氣動(dòng)軟體機(jī)械臂的D-H參數(shù)變化范圍Tab.3 Range of D-H parameter for pneumatic soft manipulator

將軟體機(jī)械臂分別運(yùn)動(dòng)到表2中空間四點(diǎn)的位置，在不同位置利用編碼器對(duì)測(cè)量繩長(zhǎng)度進(jìn)行檢測(cè)，并記錄其數(shù)值。將檢測(cè)結(jié)果代入式(1)，通過(guò)幾何構(gòu)型的方法獲得曲線參數(shù)L、φ、k的數(shù)值。將檢測(cè)結(jié)果代入式(7)、式(10)和式(11)，即可求解出通過(guò)本文檢測(cè)法獲得的曲線參數(shù)。將式(7)代入式(8)，可計(jì)算出通過(guò)本文檢測(cè)法得到的機(jī)械臂理論空間扭轉(zhuǎn)撓率，將式(1)中的k代入式(8)中的kt,即可計(jì)算出通過(guò)幾何構(gòu)型方法得到的扭轉(zhuǎn)撓率。對(duì)上述兩種方法得到的各參數(shù)進(jìn)行相對(duì)誤差計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表4所示。從表4中可以看出,兩種計(jì)算模型得到的曲線參數(shù)相對(duì)誤差不超過(guò)2.1%。

表4 檢測(cè)的相對(duì)誤差Tab.4 Relative error of detection %

4.2 多段機(jī)械臂彎曲參數(shù)檢測(cè)

如圖7所示，在12 s內(nèi)使軟體機(jī)械臂彎曲至預(yù)定的彎曲姿態(tài)，即以表2中選取的空間四點(diǎn)利用三次樣條插值法擬合一條路徑，以論證裝置在多段機(jī)械臂結(jié)構(gòu)上的檢測(cè)效果。運(yùn)行期間每段機(jī)械臂上彎曲氣囊的伸長(zhǎng)動(dòng)態(tài)變化會(huì)被旋轉(zhuǎn)編碼器所記錄。編碼器采用歐姆龍公司的E6A2-CS3C增量型編碼器，編碼器的直徑為25 mm，可用來(lái)測(cè)定一組氣囊的伸長(zhǎng)或收縮變化。

圖7 兩段模塊氣動(dòng)軟體機(jī)械臂彎曲驅(qū)動(dòng)試驗(yàn)Fig.7 Bending test on multi-section pneumatic soft manipulator

編碼器經(jīng)信號(hào)采集端與MATLAB中Simulink插件中搭建的模擬數(shù)據(jù)顯示平臺(tái)連接，在電腦端按1 s記錄一次數(shù)據(jù)并代入式(5)～式(7)進(jìn)行計(jì)算，從而可得出由本文檢測(cè)法得到的彎曲曲率，并將其與視覺(jué)追蹤方法得出的實(shí)際機(jī)械臂曲率進(jìn)行對(duì)比，以分析氣動(dòng)軟體機(jī)械臂在檢測(cè)模型上的誤差。實(shí)際的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)來(lái)自視覺(jué)追蹤設(shè)備，通過(guò)機(jī)器視覺(jué)追蹤處理方法在投影平面內(nèi)提取機(jī)械臂軸線形狀，捕捉曲率特征，按1 s記錄一次數(shù)據(jù)的頻率獲取機(jī)械臂彎曲的實(shí)際值。根據(jù)本文檢測(cè)法得到的理論結(jié)果和由視覺(jué)追蹤方法得到的觀測(cè)結(jié)果如圖8所示，可以看出，運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的監(jiān)測(cè)方法準(zhǔn)確而有效，檢測(cè)裝置能夠保證多段模塊組成的機(jī)械臂的檢測(cè)精度。

圖8 機(jī)械臂彎曲驅(qū)動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Results of bending test of the manipulator

4.3 驅(qū)動(dòng)與構(gòu)型檢測(cè)分析

本文對(duì)一個(gè)兩段模塊組裝的機(jī)械臂進(jìn)行了彎曲運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)，以分析結(jié)構(gòu)對(duì)機(jī)械臂驅(qū)動(dòng)和構(gòu)型空間的檢測(cè)情況。依據(jù)表2給出的參數(shù)，令機(jī)械臂在12 s內(nèi)依次勻速運(yùn)行至設(shè)定的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。旋轉(zhuǎn)編碼器記錄的彎曲氣囊的伸縮數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算可得出機(jī)械臂弧長(zhǎng)方向的運(yùn)動(dòng)速度和加速度。在仿真過(guò)程中，設(shè)定以機(jī)械臂兩段弧長(zhǎng)之和為主要的檢測(cè)對(duì)象，其弧長(zhǎng)的變化軌跡如圖9所示。

圖9 機(jī)械臂的弧長(zhǎng)變化軌跡Fig.9 Arc length changes of the manipulator

為更好地對(duì)仿真精度進(jìn)行評(píng)估，依據(jù)設(shè)定的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，本文進(jìn)行了機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)的對(duì)比試驗(yàn)。將拉線編碼器數(shù)據(jù)按1 s的步長(zhǎng)進(jìn)行數(shù)據(jù)記錄，將旋轉(zhuǎn)編碼器記錄的彎曲氣囊的伸縮數(shù)據(jù)代入式(13)和式(17)可計(jì)算出機(jī)械臂單個(gè)氣囊的平均充氣氣壓和流量，并與氣壓壓力表得出的實(shí)際氣壓進(jìn)行對(duì)比，其變化情況如圖10所示。

圖10 機(jī)械臂氣囊的氣壓變化Fig.10 Pressure changes in chamber of the manipulator

從圖9和圖10中可以看出:基于三組測(cè)量繩的軟體機(jī)械臂檢測(cè)裝置生成的監(jiān)測(cè)曲線平緩，這表明檢測(cè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性好，能從驅(qū)動(dòng)空間到構(gòu)型空間準(zhǔn)確測(cè)出機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)。

5 結(jié)論

(1)設(shè)計(jì)了一種可模塊化組裝的氣動(dòng)軟體機(jī)械臂，并將其運(yùn)用于機(jī)械臂檢測(cè)建模的研究。同時(shí)為了觀測(cè)氣動(dòng)軟體機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)情況，設(shè)計(jì)了一種基于拉線編碼器的軟體機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的測(cè)量裝置。通過(guò)對(duì)兩段模塊組裝的軟體機(jī)械臂進(jìn)行試驗(yàn)與仿真，驗(yàn)證了這種三組測(cè)量繩結(jié)構(gòu)適用于軟體機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)參數(shù)的檢測(cè)。

(2)基于分段常曲率法，同時(shí)引入剛度法來(lái)考慮氣動(dòng)軟體機(jī)械臂的材料特性，建立了機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)檢測(cè)模型，完成了該軟體機(jī)械臂雅可比矩陣的推導(dǎo)，并分析了其運(yùn)動(dòng)學(xué)特征。同時(shí)通過(guò)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解，實(shí)現(xiàn)了機(jī)械臂的空間位姿到彎曲硅膠氣囊充氣氣壓變化量的映射關(guān)系推導(dǎo)。通過(guò)空間軌跡檢測(cè)誤差分析，結(jié)果表明，模型對(duì)兩段模塊組裝機(jī)械臂的檢測(cè)相對(duì)誤差不超過(guò)2.1%，在兩段模塊組裝的機(jī)械臂的前提下，本文檢測(cè)結(jié)果優(yōu)于現(xiàn)有的幾何構(gòu)型檢測(cè)方法，且本文檢測(cè)系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)多個(gè)空間的全部運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的高精度檢測(cè)。