商 鵬 黃思碩 劉曉鵬 楊 壯 劉 騰 張建軍

河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,天津,300130

0 引言

大型機(jī)床精密加工微型零件時(shí)，存在空間資源利用不合理、能源消耗大等問題。在保證加工精度的前提下，結(jié)合微型零件的空間尺寸將大型機(jī)床微型化，有利于減少材料與能源消耗，并提高空間利用率[1]。因此，在加工結(jié)構(gòu)復(fù)雜的微型零件時(shí)，振動(dòng)輔助微細(xì)銑削加工已成為了一種主要的加工方式[2]。

振動(dòng)輔助微細(xì)加工在原有進(jìn)給運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，通過在刀具與工件之間施加合適振動(dòng)頻率與振幅的位移(如借助壓電促動(dòng)器對(duì)工件施加振動(dòng))，可實(shí)現(xiàn)切削刃與工件的周期性分離。振動(dòng)輔助銑削加工具有減小切削力、降低刀具磨損率、減少毛刺形成和改善表面光潔度等優(yōu)點(diǎn)[3],因此，振動(dòng)輔助微細(xì)銑削能夠應(yīng)用于各種材料的加工，并形成具有特殊功能的表面織構(gòu)與復(fù)雜光學(xué)曲面[4]。

現(xiàn)階段國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)振動(dòng)輔助微細(xì)銑削的研究主要集中在一維振動(dòng)與二維振動(dòng)兩方面[5-9]，研究結(jié)果表明，振動(dòng)輔助加工有利于減小切削力。然而，目前有關(guān)二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削切削力的研究報(bào)道大多只關(guān)注所施加的振動(dòng)參數(shù)對(duì)切削力的影響，導(dǎo)致所建立的切削力模型與實(shí)際情況的吻合度不高[10-15]。為此，本文對(duì)非諧振式二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削進(jìn)行系統(tǒng)研究，考慮刀具偏心以及實(shí)際切削過程中的尺度效應(yīng)與累積作用對(duì)瞬時(shí)切削厚度的影響，建立一種較為全面的二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削切削力模型。

1 二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

根據(jù)振動(dòng)輔助加工的要求，同時(shí)結(jié)合自行設(shè)計(jì)并優(yōu)化的非諧振式二維柔順振動(dòng)平臺(tái)的一階固有頻率與極限工作行程參數(shù)，本振動(dòng)平臺(tái)可以在x軸與y軸方向上分別施加0～4000 Hz連續(xù)調(diào)節(jié)的振動(dòng)頻率以及0～10 μm連續(xù)調(diào)節(jié)的振幅，如圖1所示。

圖1 二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削加工原理圖Fig.1 Schematic diagram of 2D vibration assisted micro-milling

為了保證整個(gè)銑削加工過程中振動(dòng)輔助加工的效果能夠均勻地施加于每個(gè)銑刀的切削刃上，避免單齒切削現(xiàn)象的出現(xiàn)，振動(dòng)頻率fv(Hz)、主軸轉(zhuǎn)速n(r/min)與刀具齒數(shù)N必須滿足如下關(guān)系[2]:

fv>Nn

(1)

1.1 二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削運(yùn)動(dòng)特性分析

本文以2刃平頭立銑刀為研究工具，為便于分析二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削過程中工件與銑刀的運(yùn)動(dòng)情況，建立了圖1所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)置Ow為坐標(biāo)系的原點(diǎn)、OwXw為槽長(zhǎng)方向、OwYw為槽寬方向、OwZw為槽深方向。由相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系可知，非諧振式二維柔順振動(dòng)平臺(tái)為工件提供的振動(dòng)可轉(zhuǎn)化為銑刀與工件的相對(duì)振動(dòng)?；趫D1所示的坐標(biāo)系，對(duì)二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削加工過程中微型銑刀的運(yùn)動(dòng)學(xué)性能進(jìn)行分析，得到非諧振式二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削銑刀中心相對(duì)于工件的運(yùn)動(dòng)軌跡方程

(2)

v=Nnfz/60

式中，x0、y0分別為銑刀中心相對(duì)于工件在x方向和y方向上的坐標(biāo)，μm；v為銑刀的進(jìn)給速率，μm/s；fz為每齒進(jìn)給量，μm；t為加工時(shí)間，s；A為銑刀在x方向的振幅(即工件在-x方向的振幅)，μm；fx為銑刀在x方向的振動(dòng)頻率(即工件在-x方向的振動(dòng)頻率)，Hz；φx為銑刀在x方向的相位(即工件在-x方向的相位)，rad；B為銑刀在y方向的振幅(即工件在-y方向的振幅)，μm；fy為銑刀在y方向的振動(dòng)頻率(即工件在-y方向的振動(dòng)頻率)，Hz；φy為銑刀在y方向的相位(即工件在-y方向的相位)，rad。

非諧振式二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削銑刀第j個(gè)刀尖相對(duì)于工件的運(yùn)動(dòng)軌跡方程為

(3)

式中，xj、yj分別為第j個(gè)刀尖相對(duì)于工件在x方向和y方向上的坐標(biāo)，μm；ω為角速度，rad/s；r為銑刀切削刃半徑，μm；Nj表示銑刀第j個(gè)刀齒。

1.2 切屑-銑刀分離條件

非諧振式二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削加工過程中，銑刀振動(dòng)位移方程為

(4)

式中，xd、yd分別為銑刀在x方向和y方向的振動(dòng)位移，μm。

則銑刀振動(dòng)切削速度方程為

(5)

式中，vsx、vsy分別為銑刀在x方向和y方向的振動(dòng)切削速度，μm/s。

對(duì)二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削加工過程而言，需求解出銑刀振動(dòng)的最大切削速度(即銑刀振動(dòng)臨界切削速度[16])，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

(6)

式中，vcrx、vcry分別為銑刀在x方向和y方向的振動(dòng)臨界切削速度，μm/s。

因此，對(duì)于分離型二維振動(dòng)輔助銑削，切屑與銑刀分離的條件是銑刀振動(dòng)臨界切削速度大于進(jìn)給速率[17]，即

(7)

根據(jù)施加振動(dòng)后切屑與銑刀是否分離，將二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削分為分離型二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削與不分離型二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削[18]。當(dāng)銑刀振動(dòng)臨界切削速度大于進(jìn)給速率時(shí)(即選擇分離型二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削時(shí))，其銑刀中心相對(duì)于工件的運(yùn)動(dòng)軌跡與常規(guī)銑削銑刀中心運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示。

(a) sin-sin

當(dāng)銑刀振動(dòng)臨界切削速度小于進(jìn)給速率時(shí)(即選擇不分離型二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削時(shí))，銑刀中心相對(duì)于工件的運(yùn)動(dòng)軌跡與常規(guī)銑削銑刀中心運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示。

由圖2和圖3可知，當(dāng)選擇不分離型二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削時(shí)，因振動(dòng)平臺(tái)振動(dòng)形成的位移并不能抵償進(jìn)給運(yùn)動(dòng)形成的位移，從而導(dǎo)致振動(dòng)輔助加工的目的并沒有真正實(shí)現(xiàn)，因此，選擇分離型二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削符合振動(dòng)輔助加工的要求。同時(shí)，通過兩個(gè)相互垂直布置的壓電促動(dòng)器分別施加正弦激勵(lì)與余弦激勵(lì)(即相位角相差90°)驅(qū)動(dòng)振動(dòng)平臺(tái)時(shí)，切削軌跡更加均勻，滿足實(shí)際使用要求。

(a) sin-sin

2 二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削切削力模型

微細(xì)銑削與常規(guī)尺度銑削的區(qū)別在于肉眼所見的銑刀刀尖處不能再被視為尖點(diǎn)，而是有圓角半徑存在的鈍圓。忽略因刀具刃圓半徑而引起的刀具實(shí)際作用前角的變化，假設(shè)刀具前角為常數(shù)。同時(shí)，考慮到微細(xì)銑削過程中銑刀受到的切削力很小以及實(shí)際銑削時(shí)刀具的懸臂梁長(zhǎng)度較小，因此忽略刀具變形對(duì)切削的影響，假設(shè)刀具為不變形體?；诖耍瑢?duì)二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削切削力模型進(jìn)行分析。

對(duì)于微細(xì)銑削加工而言，當(dāng)瞬時(shí)切削厚度大于最小切削厚度時(shí)，刀具刃圓半徑和等尺度效應(yīng)對(duì)切削的影響很小，故剪切作用在加工過程中占主導(dǎo)地位，材料主要以剪切失效的形式被去除；當(dāng)瞬時(shí)切削厚度小于最小切削厚度時(shí)，尺度效應(yīng)影響顯著，因此，刀具刃圓半徑對(duì)切削的影響很大，犁耕作用在加工過程中占主導(dǎo)地位。工件待加工表面與刀具前刀面發(fā)生擠壓而隆起，但不產(chǎn)生切屑；同時(shí)，尺度效應(yīng)還會(huì)導(dǎo)致刀具后刀面的加工表面發(fā)生彈性恢復(fù)。材料彈性恢復(fù)高度可表示為

her=peh

(8)

式中，her為彈性恢復(fù)高度，μm；pe為彈性恢復(fù)系數(shù)，對(duì)于鋁合金Al6061，取pe=0.1；h為瞬時(shí)切削厚度，μm。

基于以上分析可知，最小切削厚度對(duì)判斷被加工材料以何種方式失效具有重要意義。其中，瞬時(shí)切削厚度與最小切削厚度的關(guān)系如圖4所示，其中Or為銑刀刃圓的幾何中心，h1為犁耕作用在加工過程中占主導(dǎo)地位時(shí)的瞬時(shí)切削厚度(μm)，h2為剪切作用在加工過程中占主導(dǎo)地位時(shí)的瞬時(shí)切削厚度(μm)。同時(shí)，最小切削厚度還與被切削材料有關(guān)，鋁合金Al6061的最小切削厚度可由下式計(jì)算得到：

圖4 最小切削厚度示意圖Fig.4 Schematic diagram of minimum cutting thickness

hc=re(1-cosθc)

(9)

式中，hc為最小切削厚度，μm；re為刃圓半徑，μm；θc為幾何角度，對(duì)于鋁合金Al6061，取θc=39°。

2.1 斜角切削微元力模型

為求解二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削過程中2刃平頭立銑刀受到的銑削力，建立了圖5所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)置微型銑刀底層的幾何中心為坐標(biāo)原點(diǎn)Ot，OtXt為銑刀進(jìn)給方向，OtYt為垂直進(jìn)給方向，OtZt為軸向切削深度方向。其中，Ha為軸向切削深度。因z向所受的銑削分力遠(yuǎn)小于x向與y向所受的銑削分力，故本文主要研究OtXtYt平面內(nèi)銑刀受到的銑削力。根據(jù)力學(xué)解析法，將微型立銑刀參與切削的螺旋刃沿軸向切削深度方向離散成無限微小的切削片層，將每?jī)蓚€(gè)切削片層之間的距離定義為dz(即斜角切削微元高度)，如圖5a所示。在每個(gè)切削片層內(nèi)，銑刀螺旋升角對(duì)銑削力的影響可以忽略不計(jì)，因此，斜角切削可以近似等價(jià)為直角切削，則兩者的瞬時(shí)切削厚度視為相等，如圖5b所示。根據(jù)近似等價(jià)思想，求解出每個(gè)斜角切削微元受到的銑削分力(即求解出每個(gè)直角切削微元受到的銑削分力)，再通過積分的思想求解參與銑削的切削刃所受到的總銑削力。

圖5 微細(xì)銑削斜角切削微元力模型示意圖Fig.5 Schematic diagram of micro element force model in micro milling oblique cutting

對(duì)二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削而言，尺度效應(yīng)的影響不可忽略，因此，求解銑削力需按照剪切區(qū)與犁耕區(qū)分別考慮。對(duì)于剪切區(qū)，銑削力主要與瞬時(shí)切削厚度有關(guān)；對(duì)于犁耕區(qū)，銑削力主要與犁耕區(qū)域面積和彈性恢復(fù)高度有關(guān)。

如圖6所示，犁耕區(qū)域面積Ap的計(jì)算根據(jù)被加工工件被切削后的彈性恢復(fù)高度值的大小分為如下兩種情況：

(10)

式中，αp為刀具刃圓半徑與瞬時(shí)切削厚度的交點(diǎn)C與圓心B的連線和y軸的夾角，rad；γe為刀具后角，rad；γt、γs分別為her≥re(1-cosγe)和her

(a) her≥re(1-cos γe)

2.2 合成切削力模型

當(dāng)齒位角為φ時(shí)，第j個(gè)刀齒的斜角切削微元受到的銑削力在x方向和y方向上的分力可分別表示為

(11)

式中，dFtj(φ)、dFrj(φ)分別為切削刃j的切削微元所受的切向和徑向銑削力，N。

基于平頭立銑刀的幾何形狀，由幾何關(guān)系可知，斜角切削微元的高度可表示為

(12)

式中，β為銑刀螺旋升角，rad。

考慮到銑刀螺旋升角對(duì)不同切削區(qū)域的影響，則在不同切削區(qū)域內(nèi)其積分上下限角是不同的，因此，沿著螺旋刃軸向方向?qū)π苯乔邢魑⒃M(jìn)行積分，則在x方向和y方向上切削刃j所受到的總銑削力可分別表示為

(13)

式中，φu、φl分別為積分上限角和下限角，rad。

平頭立銑刀螺旋角會(huì)導(dǎo)致在切削過程中，瞬時(shí)切削厚度沿著切削刃的運(yùn)動(dòng)方向逐漸增大，因此切削刃微元滯后于平頭立銑刀底部端點(diǎn)。則在軸向切削深度Ha處的滯后角可表示為

(14)

對(duì)于2刃平頭立銑刀銑槽，不同切削區(qū)域的積分上下限角φu和φl如表1所示。

表1 不同切削區(qū)域的積分限Tab.1 Integral limits for different cutting zones

考慮到多個(gè)刀齒同時(shí)參與銑削并共同完成整個(gè)加工過程，則x與y方向銑刀所受到的總銑削力可分別表示為

(15)

2.3 瞬時(shí)切削厚度模型

關(guān)于瞬時(shí)切削厚度的計(jì)算，二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削與常規(guī)微細(xì)銑削的區(qū)別在于振動(dòng)參數(shù)對(duì)瞬時(shí)切削厚度形成機(jī)理的影響，因此，二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削切削力計(jì)算的關(guān)鍵在于瞬時(shí)切削厚度形成機(jī)理的研究。同時(shí)，為了使二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削切削力模型貼合實(shí)際，本文綜合考慮了刀具偏心、尺度效應(yīng)與累積作用對(duì)瞬時(shí)切削厚度的影響。

對(duì)二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削加工而言，其瞬時(shí)切削厚度不再是由相鄰兩個(gè)刀尖切削軌跡簡(jiǎn)單疊加形成，而是由空間上相互關(guān)聯(lián)的刀尖切削軌跡相互交疊形成。同時(shí)，存在前一或前幾刀尖切削軌跡滯后于當(dāng)前刀尖切削軌跡的情況(即存在空切現(xiàn)象)，其瞬時(shí)切削厚度的形成過程如圖7所示。其中，P1、P2、P3、P4、P5、P6分別在當(dāng)前刀尖切削軌跡上，F(xiàn)1、F2分別在前一或前幾刀尖切削軌跡上，O1o、O2o、O3o、O4o分別為施加振動(dòng)效果后當(dāng)前刀尖切削時(shí)對(duì)應(yīng)的銑刀中心點(diǎn)，O1s、O2s、O3s、O4s分別為施加振動(dòng)效果后前一或前幾刀尖切削軌跡對(duì)應(yīng)的銑刀中心點(diǎn)。綜合考慮二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削加工的實(shí)際情況，將其瞬時(shí)切削厚度分為如下4種情況。

圖7 瞬時(shí)切削厚度示意圖Fig.7 Schematic diagram of instantaneous cutting thickness

(1)前一或前幾刀尖切削點(diǎn)超前于當(dāng)前刀尖切削軌跡，存在空切現(xiàn)象，此時(shí)瞬時(shí)切削厚度為0，即銑刀以O(shè)1o為中心，前一刀尖點(diǎn)F1位于當(dāng)前刀尖切削軌跡的外部。

(2)當(dāng)前刀尖切削點(diǎn)超前于前一或前幾刀尖切削軌跡，此時(shí)線段P2F2的長(zhǎng)度即為瞬時(shí)切削厚度，即銑刀以O(shè)2o為中心，前一刀尖點(diǎn)F2位于當(dāng)前刀尖切削軌跡的內(nèi)部。

(3)當(dāng)前刀尖切削點(diǎn)滯后于當(dāng)前刀尖切削軌跡，存在空切現(xiàn)象，此時(shí)瞬時(shí)切削厚度為0，即銑刀以O(shè)3o為中心，當(dāng)前刀尖切削點(diǎn)P4位于當(dāng)前刀尖切削軌跡的內(nèi)部。

(4)當(dāng)前刀尖切削點(diǎn)超前于當(dāng)前刀尖切削軌跡(已加工區(qū)域)，此時(shí)線段P5P6的長(zhǎng)度即為瞬時(shí)切削厚度，即銑刀以O(shè)4o為中心，當(dāng)前刀尖切削點(diǎn)P6位于當(dāng)前刀尖切削軌跡的外部。

2.3.1考慮刀具偏心的瞬時(shí)切削厚度模型

由銑刀生產(chǎn)加工誤差而造成的刀具偏心是客觀存在的。然而，在使用銑刀加工微型零件時(shí)，由刀具偏心而引起的圓跳動(dòng)對(duì)瞬時(shí)切削厚度的準(zhǔn)確計(jì)算是不可忽略的，因此，基于刀具偏心的實(shí)際情況，則t時(shí)刻第j個(gè)刀尖相對(duì)于工件的運(yùn)動(dòng)軌跡方程為

(16)

依據(jù)銑刀切削刃在不同切削高度具有不同偏心角的特點(diǎn)，設(shè)切削刃底部位置處的高度為0，偏心角為θ(0)，則銑刀切削刃不同位置處的偏心角可表示為

(17)

式中，z為銑刀切削刃某一離散片層距切削刃底部的高度，μm。

基于刀具偏心建立的刀尖相對(duì)于工件的運(yùn)動(dòng)軌跡，并考慮二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削形成切屑的兩種情況，本文從不同刀齒形成切屑與相同刀齒形成切屑兩方面對(duì)二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削的瞬時(shí)切削厚度模型進(jìn)行討論。

2.3.1.1 不同刀齒形成切屑

對(duì)于當(dāng)前刀尖切削點(diǎn)超前于前一或前幾刀尖切削軌跡(即不同刀齒形成切屑)的情況，其瞬時(shí)切削厚度模型如圖8所示。

圖8 不同刀齒切削軌跡間瞬時(shí)切削厚度形成示意圖Fig.8 Formation diagram of instantaneous cutting thickness among different cutting paths of cutter teeth

設(shè)第j個(gè)切削刃刀尖點(diǎn)所在切削軌跡上的P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的齒位角為φk，其對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為tk，則當(dāng)前切削刃刀尖點(diǎn)j所在的切削軌跡為

(18)

同理，第j-1個(gè)切削刃刀尖點(diǎn)所在切削軌跡上的F點(diǎn)對(duì)應(yīng)的齒位角為φk-1，其對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為ts，則第j-1個(gè)切削刃刀尖點(diǎn)所在的切削軌跡為

(19)

考慮刀具偏心，則tk和ts時(shí)刻非諧振式二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削銑刀中心Ok(xOk,yOk)和Os(xOs,yOs)可分別表示為

(20)

(21)

其中，ts可通過Newton-Raphson迭代算法求得：

rtan(ωtk-2π(Nj-1)/N)cos(ωts-2π(Nj-1-1)/N)+
r0tan(ωtk-2π(Nj-1)/N)cos(ωts+θ)-
r0tan(ωtk-2π(Nj-1)/N)cos(ωtk+θ)-vts+vtk-
rsin(ωts-2π(Nj-1-1)/N)-r0sin(ωts+θ)+
r0sin(ωtk+θ)+Asin(2πfxtk+φx)-Asin(2πfxts+φx)+
Btan(ωtk-2π(Nj-1)/N)sin(2πfyts+φy)-
Btan(ωtk-2π(Nj-1)/N)sin(2πfytk+φy)=0

(22)

rtan(ωtk-2π(Nj-1)/N)cos(ωts-2π(Nj-1)/N)+
r0tan(ωtk-2π(Nj-1)/N)cos(ωts+θ)-
r0tan(ωtk-2π(Nj-1)/N)cos(ωtk+θ)-vts+vtk-
rsin(ωts-2π(Nj-1)/N)-r0sin(ωts+θ)+
r0sin(ωtk+θ)+Asin(2πfxtk+φx)-Asin(2πfxts+φx)+
Btan(ωtk-2π(Nj-1)/N)sin(2πfyts+φy)-
Btan(ωtk-2π(Nj-1)/N)sin(2πfytk+φy)=0

(23)

對(duì)多齒切削而言，ts通過式(22)確定；對(duì)單齒切削而言，ts通過式(23)確定。

由圖8中的幾何關(guān)系可知，點(diǎn)F位于直線POk上，則P、F、Ok三點(diǎn)間的關(guān)系可表示為

r0cos(ωtk+θ)+Bsin(2πfytk+φy)

(24)

從而可以推導(dǎo)得到tk時(shí)刻第Nj齒的瞬時(shí)切削厚度，即

(25)

fc=[(xOk-xOs)2+(yOk-yOs)2]0.5

2.3.1.2 相同刀齒形成切屑

對(duì)于當(dāng)前刀尖切削點(diǎn)超前于當(dāng)前刀尖切削軌跡(即相同刀齒形成切屑)的情況，其瞬時(shí)切削厚度模型如圖9所示。

圖9 相同刀齒切削軌跡間瞬時(shí)切削厚度形成示意圖Fig.9 Formation of instantaneous cutting thickness between cutting tracks of the same cutter teeth

由圖9中的幾何關(guān)系可知，相同刀齒切削軌跡間瞬時(shí)切削厚度由當(dāng)前銑刀幾何中心Ok與當(dāng)前刀尖切削點(diǎn)P(xk,yk)的連線和當(dāng)前刀尖切削軌跡共同決定。將式(18)與式(20)聯(lián)立可得當(dāng)前銑刀幾何中心Ok與當(dāng)前刀尖切削點(diǎn)P(xk,yk)所在直線方程為

(26)

根據(jù)前一時(shí)刻當(dāng)前刀尖切削點(diǎn)Ps(xs,ys)既位于當(dāng)前刀尖切削軌跡上，即Ps(xs,ys)滿足ts時(shí)刻的當(dāng)前刀尖切削軌跡方程：

(27)

也位于當(dāng)前銑刀幾何中心Ok與當(dāng)前刀尖切削點(diǎn)P(xk,yk)所在的直線方程上，即

(28)

根據(jù)當(dāng)前刀尖切削點(diǎn)位于當(dāng)前刀尖切削軌跡上，則P(xk,yk)滿足tk時(shí)刻的當(dāng)前刀尖切削軌跡方程，即

(29)

從而可以推導(dǎo)得到tk時(shí)刻第Nj齒的瞬時(shí)切削厚度，即

htk,Nj(φ)=[(xk-xs)2+(yk-ys)2]0.5

(30)

2.3.2考慮尺度效應(yīng)與累積作用的瞬時(shí)切削厚度模型

對(duì)二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削加工而言，當(dāng)瞬時(shí)切削厚度大于最小切削厚度時(shí)，材料以切屑的形式被去除，則瞬時(shí)切削厚度與考慮刀具偏心時(shí)的瞬時(shí)切削厚度相等；當(dāng)瞬時(shí)切削厚度小于最小切削厚度時(shí)，工件待加工表面與刀具前刀面發(fā)生擠壓而隆起，但不產(chǎn)生切屑；同時(shí)，已加工表面由于尺度效應(yīng)而發(fā)生彈性恢復(fù)，導(dǎo)致瞬時(shí)切削厚度發(fā)生變化。當(dāng)多次切削后，由于累積作用而形成的累積彈性恢復(fù)高度會(huì)造成瞬時(shí)切削厚度大于最小切削厚度，材料同樣以切屑的形式被去除。二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削的振幅與刀具偏心距遠(yuǎn)小于刀具半徑，則考慮尺度效應(yīng)與累積作用時(shí)的瞬時(shí)切削厚度如圖10所示,其中，P*、F*點(diǎn)分別為考慮尺度效應(yīng)與累積作用時(shí)的P、F點(diǎn)。

圖10 考慮尺度效應(yīng)與累積作用瞬時(shí)切削厚度形成示意圖Fig.10 Formation of instantaneous cutting thickness considering scale effect and cumulative effect

因此，在尺度效應(yīng)影響的區(qū)域，滿足以上條件仍然存在產(chǎn)生切屑的可能，則考慮尺度效應(yīng)與累積作用對(duì)實(shí)際加工的影響時(shí)，t時(shí)刻第Nj齒的瞬時(shí)切削厚度為

(31)

3 二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削試驗(yàn)研究與分析

3.1 試驗(yàn)條件

非諧振式二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削系統(tǒng)由實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的微細(xì)銑削系統(tǒng)與自行搭建的非諧振式振動(dòng)輔助系統(tǒng)構(gòu)成，如圖11所示。

圖11 非諧振式二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削系統(tǒng)試驗(yàn)裝置圖Fig.11 Experimental device of non resonant 2D vibration assisted micro milling system

微細(xì)銑削系統(tǒng)由微型銑床、微型銑刀、直線滾珠絲杠導(dǎo)軌、多軸內(nèi)置驅(qū)動(dòng)器控制器、直線型高速主軸、主軸控制器、三維動(dòng)態(tài)力傳感器、電荷放大器、數(shù)據(jù)采集卡、空氣壓縮機(jī)、空氣過濾器等組成。

非諧振式振動(dòng)輔助系統(tǒng)由自行設(shè)計(jì)的非諧振式二維柔順振動(dòng)平臺(tái)、壓電促動(dòng)器(CORE MORROW公司的Pst150/5×5/20L，其性能參數(shù)如下：阻滯力1600 N、剛度60 N/μm、電容1.8 nF、諧振頻率50 kHz)、電容位移傳感器(LIONPRECISION公司的C8-2.0-2.0)、電壓放大器(THORLABS公司的MDT693A，其性能參數(shù)如下：最大輸出電壓150 V、最大輸出電流60 mA)、dSPACE數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)及其輔助配件構(gòu)成。

為了驗(yàn)證二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削切削力模型的可行性，試驗(yàn)所用測(cè)力計(jì)為KISTLER公司的Type 9317B，其x向與y向靈敏度均為26 pC/N，x向與y向極限測(cè)力范圍均為±200 N；配套電荷放大器為KISTLER公司的Type 5070，其輸入范圍為±(200～200 000)pC，輸出范圍為±10 V。數(shù)據(jù)采集卡為億恒公司的MI-7008；試驗(yàn)所用銑刀為2刃55度超微粒鎢鋼立銑刀SGO S550 0.8×2.4C×4D×50L，利用實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有儀器最終確定其性能參數(shù)如下：刀具直徑800 μm、銑刀螺旋角35°、刃圓半徑re=5 μm、刀具前角γr=5°、刀具后角γe=10°、刀具偏心距r0=2 μm，刃部TiAlN涂層，適用于銑槽加工；工件材料為Al6061，其力學(xué)性能參數(shù)如下：彈性模量E=69 GPa，泊松比μ=0.33，密度ρ=2750 kg/m3,屈服強(qiáng)度σs=55.2 MPa。

3.2 非諧振式二維柔順振動(dòng)平臺(tái)性能調(diào)試

本文需要研究振幅對(duì)銑削力的影響，非諧振式二維柔順振動(dòng)平臺(tái)的工作行程會(huì)直接影響到振動(dòng)輔助加工過程中所施加振幅的準(zhǔn)確性，因此本文對(duì)該振動(dòng)平臺(tái)的工作行程進(jìn)行了標(biāo)定。

通過壓電促動(dòng)器為帶負(fù)載的振動(dòng)平臺(tái)施加振動(dòng)頻率為50 Hz的激振，調(diào)試振幅為5 μm，通過相互垂直布置的兩個(gè)電容位移傳感器分別檢測(cè)工件在x向與y向的振幅。當(dāng)單向或雙向壓電促動(dòng)器驅(qū)動(dòng)振動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)時(shí)，單向與雙向驅(qū)動(dòng)時(shí)振動(dòng)平臺(tái)的x向與y向動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)曲線的振幅均為5 μm，滿足振動(dòng)輔助加工的要求。其他振幅參數(shù)的性能調(diào)試方法與振幅為5 μm時(shí)的調(diào)試方法相同。

3.3 二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削試驗(yàn)及其結(jié)果分析

振動(dòng)輔助加工主要分為高頻與低頻振動(dòng)輔助加工。研究結(jié)果表明：合理設(shè)置加工參數(shù)，低頻振動(dòng)輔助加工的加工效果與超聲振動(dòng)輔助加工的加工效果類似?；诂F(xiàn)有試驗(yàn)條件，本節(jié)主要通過兩個(gè)相互垂直布置的壓電促動(dòng)器驅(qū)動(dòng)振動(dòng)平臺(tái)，設(shè)置x向與y向的振幅和振動(dòng)頻率分別相等且相位角相差90°，并分別研究振幅與低頻振動(dòng)對(duì)銑削力的影響。

3.3.1振動(dòng)加工參數(shù)對(duì)銑削力曲線影響分析

3.3.1.1 振幅對(duì)銑削力的影響

本節(jié)依據(jù)單一變量原則設(shè)計(jì)銑削試驗(yàn)，加工方式為干式銑削；加工參數(shù)如下：振動(dòng)頻率100 Hz，主軸轉(zhuǎn)速3000 r/min，每齒進(jìn)給量5 μm，軸向切削深度50 μm，振幅單因素加工參數(shù)依次為1 μm、2 μm、3 μm、4 μm、5 μm。同時(shí)，設(shè)置振幅為0、振動(dòng)頻率為0的對(duì)照試驗(yàn)。其中，在振幅為3 μm的銑削試驗(yàn)參數(shù)條件下，試驗(yàn)與仿真的x向和y向銑削力曲線見圖12。

3.3.1.2 振動(dòng)頻率對(duì)銑削力的影響

本節(jié)依據(jù)單一變量原則設(shè)計(jì)銑削試驗(yàn)，加工方式為干式銑削；加工參數(shù)如下：振幅5 μm，主軸轉(zhuǎn)速3000 r/min，每齒進(jìn)給量5 μm，軸向切削深度50 μm，振動(dòng)頻率單因素加工參數(shù)依次為50 Hz、100 Hz、150 Hz、200 Hz、250 Hz。同時(shí)，設(shè)置振幅為0、振動(dòng)頻率為0的對(duì)照試驗(yàn)。其中，在振動(dòng)頻率為100 Hz的銑削試驗(yàn)參數(shù)條件下，試驗(yàn)與仿真的x向和y向銑削力曲線見圖13。

(a) Fx銑削力曲線

(a) Fx銑削力曲線

由圖12與圖13可知，仿真模型能夠較好地預(yù)測(cè)振幅與振動(dòng)頻率作用下非諧振式二維振動(dòng)輔助銑削的銑削力變化趨勢(shì)。對(duì)微細(xì)銑削而言，施加相位角相差90°的x向與y向振動(dòng)后，銑削力曲線的正負(fù)峰值不再相等。這是因?yàn)槭┘诱穹c振動(dòng)頻率后，瞬時(shí)切削厚度的形成機(jī)理發(fā)生了變化。常規(guī)微細(xì)銑削的刀尖軌跡疊加二維振動(dòng)的軌跡，導(dǎo)致了瞬時(shí)切削厚度由正負(fù)相等的峰值變?yōu)檎?fù)峰值不等的情況。

在一個(gè)銑削周期內(nèi)，存在瞬時(shí)切削厚度為0的情況，即存在刀具與工件周期性分離的空切現(xiàn)象，從而導(dǎo)致瞬時(shí)銑削力為0。然而在一個(gè)銑削周期內(nèi)當(dāng)銑削角度為0°～180°時(shí)，濾波后試驗(yàn)數(shù)據(jù)的短齒切削部分的銑削力較小，與仿真銑削力曲線存在一定的誤差，可能是由于環(huán)境等因素引起的單齒銑削造成的；當(dāng)銑削角度為180°～360°時(shí)，濾波后試驗(yàn)與仿真的銑削力曲線有較好的吻合度，驗(yàn)證了本文提出的二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削切削力模型的正確性。

3.3.2振動(dòng)加工參數(shù)對(duì)平均銑削力的影響分析

為了研究振幅對(duì)銑削力的影響規(guī)律，本節(jié)依據(jù)前文所述的振幅單因素銑削試驗(yàn)參數(shù)與振動(dòng)頻率單因素銑削試驗(yàn)參數(shù)，對(duì)鋁合金Al6061進(jìn)行相關(guān)試驗(yàn)研究。將采集到的各加工條件下的x向、y向銑削力試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，并去除低頻擾動(dòng)和高頻干擾，計(jì)算得到了在各個(gè)加工條件下的x向、y向與合力Fs的平均銑削力。鋁合金Al6061在各加工條件下振幅與振動(dòng)頻率對(duì)平均銑削力的影響分別如圖14與圖15所示。

圖14 振幅與平均切削力關(guān)系Fig.14 Relationship between amplitude and average milling force

圖15 振動(dòng)頻率與平均銑削力關(guān)系Fig.15 Relationship between vibration frequency and average milling force

由圖14與圖15可知，相較于常規(guī)微細(xì)銑削加工，施加振動(dòng)后x向、y向與合力Fs的平均銑削力均顯著減小。同時(shí)，x向、y向及合力Fs的平均銑削力基本均隨振幅或振動(dòng)頻率的增大而減小，其主要原因在于施加振幅或振動(dòng)頻率后，導(dǎo)致在每個(gè)銑削周期內(nèi)的凈切削時(shí)間比例降低，從而使刀具-切屑的分離效應(yīng)增強(qiáng)，空切時(shí)間增加，進(jìn)而導(dǎo)致平均銑削力減小，較好地驗(yàn)證了施加振動(dòng)能夠減小銑削力。然而，當(dāng)振幅為2 μm時(shí)，x向、y向平均銑削力存在一定的偏差，這可能是由于加工過程中的誤差造成的。

4 結(jié)論

(1)本文根據(jù)二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，基于力學(xué)解析法，應(yīng)用斜角切削微元力模型，并綜合考慮了刀具偏心以及實(shí)際切削過程中的尺度效應(yīng)與累積作用對(duì)瞬時(shí)切削厚度的影響，優(yōu)化并建立了二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削切削力模型。

(2)對(duì)鋁合金Al6061進(jìn)行了非諧振式二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削試驗(yàn)研究，并利用MATLAB軟件對(duì)鋁合金Al6061進(jìn)行了仿真研究，分別分析了振幅與振動(dòng)頻率對(duì)銑削力的影響，得到了振幅與振動(dòng)頻率作用下x向與y向的銑削力曲線。通過對(duì)比試驗(yàn)與仿真的銑削力曲線，發(fā)現(xiàn)x向與y向銑削力曲線均有較好的吻合度，從而驗(yàn)證了本文提出的二維振動(dòng)輔助微細(xì)銑削切削力模型的正確性與可行性。

(3)隨著振幅或振動(dòng)頻率的增大，x向、y向與合力Fs的平均銑削力均顯著減小，試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了施加振動(dòng)能夠有效減小銑削力。