劉家濤，張曉偉，宋瑞超

(1.中國電建集團昆明勘測設(shè)計研究院有限公司，云南 昆明 650051；2.山東大學(xué)土建與水利學(xué)院，山東 濟南 250061)

我國現(xiàn)有大中小型型水庫8.6萬多座，江河湖泊堤防27.7萬 km。堤防是防洪工程體系的重要組成部分，對保證人民生命財產(chǎn)安全有巨大意義。這些堤防工程年代久遠(yuǎn)且逐年加高培厚而成，加之當(dāng)時技術(shù)水平以及野外限制，大多數(shù)堤防存在不同程度的隱患且隱患區(qū)多處在復(fù)雜地質(zhì)條件[1]。

堤防隱患, 顧名思義, 應(yīng)該理解為可能造成堤防破壞而尚未被發(fā)現(xiàn)的所有人為或動物所形成的不良地質(zhì)現(xiàn)象。堤防的隱患主要包擴洞穴、裂縫以及滲漏等[2]，常用的探測方法主要有地質(zhì)鉆探、人工探視和地球物理勘探。人工探視，探測效果差且存在主觀因素。地質(zhì)鉆探花費成本高、入侵式、易造加重隱患且效率低、不適用于大規(guī)模的堤防隱患診斷和復(fù)雜地質(zhì)體中的隱患排查。地球物理方法越來越多的應(yīng)用于具有成本低、分辨率高且無損傷等特點，廣泛應(yīng)用于堤壩勘查、工程物探、水文地質(zhì)勘探等各個方面[3-5]。尤其是高密度電法隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，可以采用多通道數(shù)據(jù)采集方式，大大提高了測量效率，是探測復(fù)雜地質(zhì)體堤防隱患區(qū)的首選方法。

1 高密度電法探測

1.1 探測原理

高密度電法是以地質(zhì)體的物性差異為基礎(chǔ)，通過觀測人工電場的分布，獲得是電阻率數(shù)據(jù)并進行反演解譯，完成勘測目的的方法[6]。高密度電法同時具備點剖面法和電測深法兩種方法的成效，一次測量可以實現(xiàn)地下介質(zhì)體在橫向和縱向的電阻率變化情況。視電阻率的計算的公式[7]為：

(1)

式中：ρ為巖土體視電阻率；ΔV為電位差；I為供電電流；K為裝置系數(shù)。

在堤防體表面，電極A、B向地面輸入強度為I的電流時，通過測得測量電極M和N之間的電勢差可以得到視電阻率為：

(2)

1.2 裝置類型

高密度電法在進行勘探過程中，有多種裝置可以選擇，有二級裝置、三級裝置和四級裝置，四級裝置在穩(wěn)定性和信噪比等方面有獨特的優(yōu)勢[3]，在實際堤壩隱患探測過程中使用較多，常用的四級裝有溫納裝置、偶極裝置、梯度裝置等。

如圖1所示，溫納裝置又稱對稱四級裝置，A、M、N、B等間距排列，測量時保持A、M、N、B的相對位置不變移動，且不斷變化a的大小。

圖1 溫納裝置

如圖2所示為偶極裝置，這種裝置的特點是保持電極A和B之間的距離等于電極M、N之間的距離不變，a又被稱為偶極子長度，BM距離為na(n稱為間隔系數(shù)，一般n不易過大)，在進行測量時，移動過程中可以改變偶極子的長度，和間隔系數(shù)增加探測數(shù)據(jù)量。

圖2 偶極裝置

如圖3所示為梯度裝置，這種裝置與溫納裝置類似，通常情況下供電電極A和B的間隔較大，電極整體平移的同時，電極M和N可以在電極A和B之間移動，且MN之間的距離可以不斷變化。

圖3 梯度裝置

1.3 光滑約束最小二乘反演

電阻率法的反演使通過野外采集的數(shù)據(jù)或者正演模擬得到的數(shù)據(jù)然后建立一個初始地下電阻率的預(yù)測模型，并針對該預(yù)測模型進行正演計算得到與之對應(yīng)的預(yù)測數(shù)據(jù)，然后計算預(yù)測數(shù)據(jù)與實際測量的數(shù)據(jù)或正演所模擬的數(shù)據(jù)之間的誤差，如果滿足要求，則假定建立的模型既為所求模型，為地下真實的電阻率分布。反之不斷修正模型參數(shù)，再次進行正演，直到滿足誤差條件為止。

最小二乘法[8]作為地球物理反演中最古老的一種非線性方法在處理較多模型參數(shù)的時候會出現(xiàn)求解不穩(wěn)定等問題[9]，為了解決該問題，Ellis等人在目標(biāo)函數(shù)加入了光滑約束矩陣，加入光滑約束的目標(biāo)函數(shù)為[10-12]：

φ=‖Δd-GΔm‖2+‖λFΔm‖2

(3)

式中：Δd為視電阻率數(shù)據(jù)與正演視電阻率的對數(shù)之差；Δm為模型參數(shù)矢量改正值；G為雅克比矩陣；λ為拉格朗日常數(shù)；F為光滑矩陣。

對式(3)求導(dǎo)得到下列反演迭代方程：

(GTG+λFTF)Δm=GTΔd

(4)

通過迭代上述公式(3)不斷修改預(yù)測模型，直到實測數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)之間的平均均方差rms滿足要求，其中平均均方差rms為：

(5)

式中：N為觀測數(shù)據(jù)(視電阻率數(shù)據(jù))總量。

1.4 模型分辨率

模型分辨率矩陣R量化了電阻率圖像的每個模型單元由測量數(shù)據(jù)解析的程度。對于電阻率成像的線性迭代的解，模型分辨率矩陣R可以表示為[13]：

R=(GTG+C)-1GTG

(6)

式中：G為雅克比矩陣；C包括阻尼因子，光滑約束和其他正則化參數(shù)等。

我們常用R的主對角元素表示對應(yīng)單元的模型分辨率，其值介于0～1之間，1代表完全解析，0代表為解析，常用0.05作為是否具有顯著分辨率的界限。

2 數(shù)值模擬

2.1 復(fù)雜地層地電模型的建立

由于堤防隱患區(qū)常常伴有復(fù)雜地質(zhì)條件，復(fù)雜的地質(zhì)條件會對探測結(jié)果和識別能力產(chǎn)生重要影響，且隱患區(qū)多為低阻異常區(qū)域，堤防隱患區(qū)容易被反演假象覆蓋。本文旨在探究不同裝置類型對低阻隱患區(qū)在復(fù)雜條件下的識別能力進行對比。建立如圖4所示多層地質(zhì)模型，測線長度為155 m，極5 m，總共32個電極。地電模型共分為四層，電阻率分別為500 Ωm、50 Ωm、100 Ωm、10 000 Ωm，在測線的中心位置深度7～36 m左右有一潛在導(dǎo)水通道，寬度為2.5 m，導(dǎo)水通道的電阻率為10 Ωm。分別使用溫納裝置、偶極裝置、梯度裝置采集數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采用res2dmod進行有限元計算，得到視電阻率數(shù)據(jù)。

圖4 堤防復(fù)雜地質(zhì)體隱患地電模型

2.2 反演和數(shù)據(jù)解譯

溫納裝置、偶極裝置和梯度裝置獲得的數(shù)據(jù)量分別為155組、578組和269組。采用光滑約束的最小二乘法方法進行數(shù)據(jù)反演。反演結(jié)果如圖5所示，所有結(jié)果均7次迭代完成收斂，收斂誤差均小于1%這是由于在正演模擬中未考慮噪音，在實際堤防隱患探測過程中會有噪音干擾。在進行實際觀測數(shù)據(jù)處理時，我們需要處理掉裝置系數(shù)較大的裝置，小的裝置系數(shù)有較高的信噪比，本次試驗?zāi)J(rèn)選用裝置系數(shù)小于1 100的裝置。

電阻率分布圖顯示，三種裝置在淺層8m以內(nèi)都具有良好的分辨能力，且與真實地電模型有著接近的電導(dǎo)率值。由于地電模型第二層(50 Ωm)與第三層(100 Ωm)的阻值較為接近(相差不到一個數(shù)量級)，三種裝置探測的效果都比較差。三種裝置數(shù)據(jù)融合反演(圖5中d圖)的結(jié)果分辨效果較好，可以看出明顯的地質(zhì)界線。同時，最底部高阻地層只有數(shù)據(jù)融合的反演結(jié)果分辨出。對于位于中部的堤防隱患區(qū)，溫納裝置對隱患區(qū)探測結(jié)果完全失真，這可能由于導(dǎo)水通道與地層淺部介質(zhì)的電阻率差別太小導(dǎo)致的，當(dāng)隱患區(qū)與周圍地質(zhì)結(jié)構(gòu)相近的情況下，不能分辨導(dǎo)水通道的存在。梯度裝置在橫向方向具有最好的分辨能力，反演結(jié)果顯示的異常區(qū)域有最小的跨度；偶極裝置在垂向方向分辨能力較好，在隱患區(qū)頂部也具有一定的分辨力；數(shù)據(jù)融合反演的結(jié)果綜合了三種裝置的優(yōu)勢，在橫向和垂向都有最好的分辨能力。在隱患區(qū)底部26 m以下，所有結(jié)果均未能分辨，這也是傳統(tǒng)裝置的局限性，迫切需要新的電極裝置優(yōu)化方法來解決。

圖5 電阻率分布圖

2.3 模型分辨率

在進行模型分辨率的計算時，(6)中取C=λI,其中I為單位矩陣，λ=0.02。模型分辨率在均質(zhì)條件的地電模型計算得到的，如圖6所示，可以清楚的看到上述幾種陣列在淺層都具有良好的分辨率；偶極裝置相比另外兩種陣列在垂直方向具有更廣闊的分辨率，對應(yīng)反演結(jié)果，具有比較好的探測深度，但是在測線兩端分辨率較差；溫納裝置的垂向分辨率最低；梯度陣列在測線兩端具有更高的分辨率；將陣列融合得到的分辨率結(jié)合了三種陣列的有點，不僅增加了探測深度，而且測線兩端分辨率也得到了提高。

圖6 模型分辨率分布

3 結(jié)語

數(shù)值模擬表明，高密度電法可以作為一種無損、高效的手段應(yīng)用于堤防隱患區(qū)的排查工作中。溫納、偶極和梯度陣列在復(fù)雜地質(zhì)條件下堤防淺層都具有較好的分辨能力，溫納裝置在復(fù)雜地質(zhì)條件下對地質(zhì)結(jié)構(gòu)與潛在隱患區(qū)相似的情況下具有較差的分辨能力。反演結(jié)果顯示，溫納裝置有著較大的垂向分辨率，對潛在深部隱患區(qū)也有較好的分辨能力。梯度裝置在復(fù)雜地質(zhì)條件下對堤防隱患區(qū)潛在的導(dǎo)水通道的橫向方向有更加精確的刻畫能力。將三種裝置融合得到反演得到結(jié)果不僅保留了三種裝置的優(yōu)點，在橫向和縱向都有較好的分辨能力，而且可以在復(fù)雜地質(zhì)條件下識別堤防潛在隱患區(qū)的地層結(jié)構(gòu)。裝置數(shù)據(jù)融合可為實際工程中復(fù)雜地質(zhì)條件下隱患區(qū)識別工作提供比傳統(tǒng)裝置更加精確的定位和刻畫，但對于深部隱患區(qū)的探測和研究迫切需要新技術(shù)和方法來提升精度。