張永明 陳振乾

東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院

能源不僅是社會發(fā)展的基本動力、現(xiàn)代經(jīng)濟的重要支撐，同時也是人類文明進步的主導(dǎo)因素。目前廣泛使用的人工合成制冷劑都具有相對較高的 ODP（臭氧消耗潛能值）或 GWP（全球變暖潛能值），因此采用如 CO2等自然工質(zhì)作為制冷劑又逐漸成為人們研究的熱點，再次得到人們的重視。目前對于二氧化碳制冷系統(tǒng)的仿真主要集中在制冷空調(diào)領(lǐng)域[1-3]，且多為穩(wěn)態(tài)模型或是分相模型[4]。為了更進一步研究二氧化碳在熱泵熱水系統(tǒng)中的動態(tài)性能，本文在實驗的基礎(chǔ)上建立了跨臨界 CO2熱泵熱水系統(tǒng)的分布式動態(tài)仿真模型，通過實驗進行了模型驗證并利用該模型分析了CO2熱泵熱水系統(tǒng)的一些動態(tài)特性。

1 二氧化碳熱泵熱水機組模型

二氧化碳熱泵熱水系統(tǒng)采用跨臨界循環(huán)，系統(tǒng)模型的組成見圖1，主要包括氣冷器、蒸發(fā)器、壓縮機、膨脹閥等部件。二氧化碳通過壓縮機壓縮成高壓高溫氣體后進入氣冷器與水換熱過冷，流經(jīng)膨脹閥節(jié)流降壓后進入蒸發(fā)器內(nèi)相變吸熱，通過汽液分離器的飽和蒸汽重新進入壓縮機壓縮，完成循環(huán)。其中，壓縮機與膨脹閥的熱慣性較小，狀態(tài)參數(shù)變化速度較快，結(jié)合實測數(shù)據(jù)利用效率公式建立其準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型。對氣冷器和蒸發(fā)器建立分布參數(shù)模型并設(shè)計相應(yīng)算法。通過質(zhì)量守恒，動量守恒和能量守恒將各部件相耦合，得到可以描述系統(tǒng)動態(tài)特性的仿真模型。

圖1 跨臨界CO2熱泵循環(huán)系統(tǒng)示意圖

1.1 氣冷器模型

在二氧化碳跨臨界熱泵系統(tǒng)中，冷凝器被稱為氣體冷卻器。氣冷器中 CO2的放熱過程位于超臨界區(qū)，換熱為自身顯熱，整個換熱段均處于單相區(qū)。本文采用的氣冷器為全逆流殼管式換熱器，內(nèi)管為紫銅管。通過確定進出口邊界條件進行分布式計算，微元段示意圖如圖2 所示。

圖2 氣冷器模型

為便于計算與討論，模型假設(shè)：

1）氣冷器簡化為一水平細長管，制冷劑做一維軸向流動，忽略制冷劑的軸向?qū)帷?/p>

2）微元段內(nèi)各處制冷劑壓力相等，即忽略由制冷劑動量變化和摩擦引起的軸向壓降。

3）忽略管壁的軸向?qū)幔⒁曂夤転榻^熱。

4）忽略水側(cè)壓降。

氣冷器控制方程：

式（1）～（ 6）分別為氣冷器微元段處制冷劑側(cè)質(zhì)量守恒方程，制冷劑側(cè)能量守恒方程，水側(cè)能量方程，管壁側(cè)能量守恒方程以及制冷劑側(cè)換熱方程和空氣側(cè)換熱方程。把式（1）、（5）、（6）代入式（2）、（3）、（4）用一階精度向后差分離散能量方程，并將出口項置于等式左側(cè)：

1.2 蒸發(fā)器模型

不同于氣冷器中制冷劑始終處于超臨界無相態(tài)變化，蒸發(fā)器中 CO2的吸熱過程位于亞臨界區(qū)，假設(shè)蒸發(fā)器入口處制冷劑處于兩相區(qū)，出口處制冷劑處于過熱區(qū)。計算兩相區(qū)狀態(tài)參數(shù)時需要引入空泡系數(shù)理論[5]；對于運行在析濕工況下的換熱器，由于濕空氣在換熱過程中存在傳質(zhì)傳熱現(xiàn)象，物性參數(shù)不斷發(fā)生變化。故有必要考慮析濕工況下的換熱情況。本文采用的蒸發(fā)器為百葉窗式翅片管換熱器，內(nèi)管材質(zhì)為紫銅管，翅片材質(zhì)為親水鋁箔。蒸發(fā)器微元段示意圖如圖3所示。

為便于計算與討論，模型假設(shè)：

1）蒸發(fā)器簡化為一水平逆流換熱管，制冷劑做一維軸向流動，忽略制冷劑軸向?qū)帷?/p>

2）在兩相區(qū)域，汽相和液相制冷劑處于熱力平衡狀態(tài)。

3）微元段內(nèi)各處制冷劑壓力相等，即忽略由制冷劑動量變化和摩擦引起的軸向壓降。

4）忽略管壁的軸向?qū)?，忽略翅片間相互導(dǎo)熱。

5）忽略空氣側(cè)壓降。

蒸發(fā)器控制方程：

上述方程組中ξ為析濕系數(shù)，用以描述在濕工況換熱時總放熱量與顯熱熱量的比值。濕空氣的物性參數(shù)計算見文獻[6]。當(dāng)制冷劑處于兩相區(qū)換熱時，狀態(tài)參數(shù)密度ρ通過空泡系數(shù)法計算。蒸發(fā)器離散過程與氣冷器類似，此處不再贅述。

1.3 壓縮機模型

壓縮機是二氧化碳熱泵熱水機組的最重要的部件，壓縮機的運行工況直接關(guān)系到循環(huán)壓力及制冷劑流量，從而影響制熱量和性能系數(shù)。本文仿真的側(cè)重點在于系統(tǒng)各部件的耦合關(guān)系及變工況下系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)的響應(yīng)規(guī)律而非壓縮機的實際工作過程，且壓縮機的動態(tài)響應(yīng)較換熱器部件快得多，故綜合各方面考慮，利用效率法對壓縮機進行準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型的建立。

為便于計算與討論，模型假設(shè)：

1）壓縮機體積較小，而且置于幾乎密閉的壓縮機室中，因此可將其壓縮看作是一絕熱過程。

2）壓縮機轉(zhuǎn)速較快，吸氣，壓縮和排氣過程都在很短的時間內(nèi)完成，故可認為壓縮機處于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)。

壓縮機熱力學(xué)參數(shù)主要包括制冷劑質(zhì)量流量、輸入功率、出口比焓等。通過確定壓縮機進出口壓力，可以描述其出口狀態(tài)，具體關(guān)系如下：

式中：ηv為容積效率，反映壓縮機實際排量與理論排量的比值；ηis為等熵效率，反映壓縮機實際耗功與理論等熵壓縮時耗功的比值，即壓縮過程偏離等熵過程的多寡。

目前已有文獻[7-9]對于容積效率和等熵效率大多采用實驗數(shù)據(jù)的擬合得到經(jīng)驗公式，本文采用的壓縮機為松下公司生產(chǎn)的CO2雙轉(zhuǎn)子壓縮機。為了更加準(zhǔn)確地描述壓縮機的性能，以廠家所提供的壓縮機性能曲線為依據(jù)，并參考 Tagliafico[10]等人所擬合的關(guān)聯(lián)式形式，得出適用于本仿真的壓縮機容積效率和等熵效率的關(guān)聯(lián)式：

1.4 電子膨脹閥模型

電子膨脹閥通過調(diào)節(jié)閥門開度實現(xiàn)制冷劑流量的調(diào)節(jié)從而實現(xiàn)蒸發(fā)器出口制冷劑過熱度控制。由于制冷劑經(jīng)流電子膨脹閥時間很短，可近似看作為等焓節(jié)流過程。與壓縮機相似，本文對膨脹閥采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型建模，假設(shè)流體在膨脹閥中等焓流動，質(zhì)量流量可通過式（21）、（22）計算：

1.5 換熱關(guān)聯(lián)式與壓降模型

跨臨界 CO2熱泵系統(tǒng)主要包含制冷劑在氣冷器內(nèi)的超臨界強迫對流換熱以及在蒸發(fā)器內(nèi)兩相區(qū)的亞臨界對流沸騰換熱和過熱區(qū)的單相強迫對流換熱。近年來各國學(xué)者對 CO2的換熱展開了許多研究[11-14]并總結(jié)出適用于不同管徑和雷諾數(shù)的換熱關(guān)聯(lián)式，本文結(jié)合機組的實際情況及文獻[15]對于已有換熱關(guān)聯(lián)式的誤差分析總結(jié)選取最適合的換熱關(guān)聯(lián)式。

對于蒸發(fā)器兩相區(qū)制冷劑采用 Cheng（2006）[16]換熱關(guān)聯(lián)式。蒸發(fā)器過熱區(qū)和氣冷器制冷劑采用Gnielinski 換熱關(guān)聯(lián)式。氣冷器水側(cè)采用 Dittus-Boelter換熱關(guān)聯(lián)式。蒸發(fā)器空氣側(cè)采用 C.C.Wang[17-18]換熱關(guān)聯(lián)式。

制冷劑在流經(jīng)換熱管時產(chǎn)生壓力損失，為使各部件的壓力達到平衡，需要插入壓降模型來反映真實的動態(tài)運行特性。對單相流動流體的壓力損失，采用壓降關(guān)聯(lián)式：

其中，摩擦因子f由Blasius 關(guān)系式求得。

對處于兩相區(qū)流動的制冷劑，壓降主要由摩擦壓力梯度和動量壓力梯度兩部分組成：

式（25）具體計算見文獻[19]。

1.6 系統(tǒng)模型及求解

將建立完畢的各部件模型根據(jù)質(zhì)能守恒以及壓力平衡進行耦合即可得到完整的二氧化碳熱泵系統(tǒng)動態(tài)模型。壓縮機輸入?yún)?shù)為吸氣壓力和溫度。輸出參數(shù)為制冷劑質(zhì)量流量和壓縮機耗功。換熱器輸入?yún)?shù)為制冷劑進口溫度，壓力以及質(zhì)量流量，進水溫度，質(zhì)量流量。輸出參數(shù)為制冷劑出口溫度，壓力和出水溫度。膨脹閥輸入?yún)?shù)為制冷劑進口焓值和壓力。輸出參數(shù)為出口焓值和制冷劑質(zhì)量流量。以壓縮機作為起點，通過假設(shè)吸氣壓力和排氣壓力進行迭代計算，前一個部件的輸出參數(shù)為后一個部件的輸入?yún)?shù)。系統(tǒng)動態(tài)仿真流程見圖4。

圖4 跨臨界CO2熱泵熱水系統(tǒng)動態(tài)仿真流程圖

2 仿真結(jié)果及分析

2.1 模擬結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)的比較

本文所模擬對象中所采用壓縮機為為雙轉(zhuǎn)子變頻壓縮機，轉(zhuǎn)速范圍 37～120 r/s，通過變頻器控制其轉(zhuǎn)速。氣冷器為套管式換熱器，外管內(nèi)徑16 mm，內(nèi)管內(nèi)徑9.7 mm，總長19.2 m。蒸發(fā)器為翅片式換熱器，管外徑4.2 mm，壁厚4 mm，空氣流動方向上布置24 排管，排列方式為叉排。節(jié)流裝置為電子膨脹閥。

為驗證所建立系統(tǒng)動態(tài)模型的正確性，于某實際CO2熱泵系統(tǒng)性能試驗臺進行動態(tài)試驗并于模擬結(jié)果進行比對，實驗工況如表1 所示。

表1 實驗工況

圖5 所示為所處實驗工況下該實際 CO2熱泵系統(tǒng)從停機到啟動到最終穩(wěn)定時機組關(guān)鍵運行參數(shù)的動態(tài)比較。從開機過程中可以看出，系統(tǒng)壓力從啟動到穩(wěn)定時低壓側(cè)和高壓側(cè)保持持續(xù)變化（約 100s 穩(wěn)定），排氣溫度及出口水溫隨時間的變化較壓力變化相對較慢（約200s 穩(wěn)定），模擬參數(shù)的變化趨勢與實際情況基本一致。計算值與實驗值存在一定偏差，造成這一現(xiàn)象的原因主要是因忽略了壓縮機和膨脹閥的動態(tài)特性而假定兩者為準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)所致。

圖5 熱泵系統(tǒng)主要性能參數(shù)的動態(tài)響應(yīng)

表2 穩(wěn)態(tài)參數(shù)對比

表2 展示了系統(tǒng)運行至穩(wěn)定后一些關(guān)鍵運行參數(shù)的模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的比較，可以看到相對誤差基本保持在 10%以內(nèi)，其中蒸發(fā)器進口溫度相對誤差最高，但絕對溫差不超過3 ℃。綜上所述，該模型能夠較好反映真實系統(tǒng)的動態(tài)運行過程，可用于指導(dǎo)跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)的系統(tǒng)控制與優(yōu)化設(shè)計中以節(jié)約成本。

2.2 系統(tǒng)變工況特性

當(dāng)系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)運行后受到外界擾動或主動改變控制參數(shù)，都會對系統(tǒng)運行性能產(chǎn)生影響。本文所建立的所建立的跨臨界 CO2熱泵熱水系統(tǒng)可以描述當(dāng)壓縮機轉(zhuǎn)速，電子膨脹閥開度及進口水量等參數(shù)階躍變化時系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，亦可預(yù)測多個控制參數(shù)變化下整體的動態(tài)特性。通過向模型添加擾動，觀察并研究控制參數(shù)變化下系統(tǒng)動態(tài)運行特性，為系統(tǒng)零部件和控制方案的優(yōu)化設(shè)計打下良好基礎(chǔ)。

圖6 為改變壓縮機轉(zhuǎn)速從90 r/s 到 70 r/s 或110 r/s 時系統(tǒng)各性能參數(shù)的變化曲線。圖 7 為改變進水流量從 0.032 kg/s 到 0.025 kg/s 或0.048 kg/s 時系統(tǒng)各性能參數(shù)的變化曲線。

圖6 性能參數(shù)隨壓縮機轉(zhuǎn)速變化的動態(tài)響應(yīng)

圖7 性能參數(shù)隨水側(cè)流量變化的動態(tài)響應(yīng)

當(dāng)壓縮機轉(zhuǎn)速從90 r/s 提升至 110 r/s，系統(tǒng)高壓側(cè)壓力迅速上升至9.6 MPa，低壓側(cè)壓力亦降至 2.58 MPa。制冷劑質(zhì)量流量從0.0246 kg/s 增至0.0278 kg/s，響應(yīng)過程約為20s 左右。而換熱器熱慣性較大，隨系統(tǒng)排氣溫度升高，熱水溫度上升至 65.37 ℃，響應(yīng)過程約為 140 s 左右。當(dāng)進水流量從 0.032 kg/s 減小至 0.025 kg/s 時，系統(tǒng)各性能參數(shù)變化方向與增大壓縮機轉(zhuǎn)速相同，但增速有較明顯區(qū)別。高壓側(cè)壓力，低壓側(cè)壓力以及制冷劑質(zhì)量流量重新達到穩(wěn)態(tài)約耗時90 s，這是由于在各參數(shù)相互耦合的動態(tài)系統(tǒng)中，進水流量的變化首先影響氣冷器內(nèi)的換熱并間接影響壓縮機的運行工況，故動態(tài)響應(yīng)較慢。

3 結(jié)論

本文為一跨臨界 CO2熱泵熱水系統(tǒng)建立了動態(tài)模型，結(jié)果表明該模型可以反映實際系統(tǒng)內(nèi)多輸入輸出的耦合關(guān)系。研究了在壓縮機轉(zhuǎn)速，進水流量等控制參數(shù)或擾動變化下機組動態(tài)性能的變化。該動態(tài)模型可用于模擬并預(yù)測跨臨界 CO2熱泵系統(tǒng)的動態(tài)性能，為機組零部件設(shè)計和控制方案優(yōu)化提供指導(dǎo)。