門東坡，王金力，何超平，張 凱

(1.國家能源投資集團(tuán)有限責(zé)任公司，北京 100011；2.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)，北京 100083)

煤炭是我國的主體能源，雖然能源結(jié)構(gòu)調(diào)整的實施限制了煤炭消費(fèi)的增長，但其占全國能源消費(fèi)量的比重仍保持在60%左右[1-3]。隨著“煤改電”“煤改氣”政策的實施和散煤燃燒治理工作推進(jìn)，未來煤炭消費(fèi)結(jié)構(gòu)將進(jìn)一步向火電、冶金、建材和化工等主要耗煤行業(yè)集中。因此，客觀準(zhǔn)確地預(yù)測我國主要耗煤行業(yè)煤炭消費(fèi)量，有助于促進(jìn)煤炭消費(fèi)結(jié)構(gòu)優(yōu)化和煤炭產(chǎn)業(yè)健康發(fā)展，對我國能源戰(zhàn)略穩(wěn)步調(diào)整和社會經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定運(yùn)行具有重要的意義[4]。

國內(nèi)外煤炭消費(fèi)預(yù)測方法較多，按建模原理和建?；A(chǔ)，可分為單項預(yù)測模型法和組合預(yù)測模型法[5]。單項預(yù)測模型法一是根據(jù)煤炭消費(fèi)量隨時間變化規(guī)律建模的數(shù)學(xué)模型法，如移動平均法、回歸分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和灰色模型法等；二是根據(jù)煤炭消費(fèi)量與經(jīng)濟(jì)指標(biāo)之間的關(guān)系建模的經(jīng)濟(jì)模型法，如投入產(chǎn)出法、消費(fèi)系數(shù)法和系統(tǒng)動力學(xué)法等。單項預(yù)測模型在煤炭消費(fèi)量預(yù)測中的應(yīng)用，王立杰[6]、謝和平[7]、Wang[8]、Zhu[9]等研究成果具有代表性，但單項預(yù)測模型往往存在一定缺陷，對復(fù)雜變動趨勢的擬合結(jié)果較差。組合模型法是由兩個或多個單項模型按照一定權(quán)重構(gòu)建預(yù)測模型的方法。Bates[10]首次提出了以均方根預(yù)測誤差值的加權(quán)平均組合預(yù)測模型。張友蘭[11]和耿奎[12]認(rèn)為組合預(yù)測法以最小均方誤差為原則，可以充分發(fā)揮各模型優(yōu)勢，最大程度利用有用信息，提高預(yù)測水平。組合模型在煤炭消費(fèi)預(yù)測應(yīng)用方面，張金鎖[5]構(gòu)建的趨勢外推組合模型、楊英明[13]構(gòu)建的ARIMA-GM-ANN組合模型、顏筱紅[14]構(gòu)建的時間序列和IOWGA算子的組合模型、呂占海[15]構(gòu)建的多元回歸和GM(1，1)的組合模型等均能夠較準(zhǔn)確的擬合和預(yù)測全國煤炭消費(fèi)量。綜上，組合預(yù)測模型在全國煤炭消費(fèi)量預(yù)測應(yīng)用較多，但對于不同耗煤行業(yè)煤炭消費(fèi)的預(yù)測研究較少，已有組合預(yù)測模型在各分行業(yè)的適用性有待深入研究。

為此，本文以灰色(GM)、差分自回歸移動平均(ARIMA)、邏輯斯蒂(LOGISTIC)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)模型為基礎(chǔ)構(gòu)建最優(yōu)加權(quán)組合模型，通過模型檢驗和精度分析，篩選不同行業(yè)煤炭消費(fèi)量預(yù)測的最優(yōu)預(yù)測模型，在此基礎(chǔ)上對我國煤炭消費(fèi)總量以及火電、冶金、建材和化工行業(yè)煤炭消費(fèi)量進(jìn)行預(yù)測，并分析未來煤炭消費(fèi)結(jié)構(gòu)的變化趨勢。

1 預(yù)測模型

1.1 灰色預(yù)測模型

1.2 ARIMA模型

ARIMA(p，d，q)模型是時間序列的預(yù)測分析方法，其原理是利用差分思想對非平穩(wěn)時間序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，將因變量僅對它的滯后值以及隨機(jī)誤差項的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型，其中p是自回歸項，q是移動平均項數(shù)；d是差分次數(shù)[16]。模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

Φ(B)dxt=Θ(B)εt

式中，xt(t=1，2，…，n)是數(shù)據(jù)時間序列；εt(t=1，2，…，n)是殘差；B是延遲算子，Bnxt=xt-n；Φ(B)為自回歸系數(shù)多項式；d為差分運(yùn)算，d=(1-B)d；Θ(B)為移動平均系數(shù)多項式。

1.3 邏輯斯蒂模型

邏輯斯蒂模型(Logistic)是主要的S形函數(shù)，適合解決研究變量在開始階段大致成指數(shù)增，后期變量增速逐漸放緩，并逐漸逼近一個極限值的問題。模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，t是時間變量；r是增長率；K是環(huán)境容量；yt0是原始數(shù)據(jù)序列初始值。

帶入原始數(shù)據(jù)，求得邏輯斯蒂方程的解：

式(1)中K和r是影響邏輯斯蒂曲線擬合效果的關(guān)鍵參數(shù)，通過Marquardt非線性函數(shù)確定最優(yōu)匹配的K、r值。

1.4 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、輸出層和隱含層構(gòu)成，輸入層和輸出層與外界相連，隱含層承擔(dān)計算功能，其本質(zhì)是通過信號向前傳播和誤差翻轉(zhuǎn)調(diào)整學(xué)習(xí)機(jī)制，沿梯度最速下降方向訓(xùn)練和調(diào)整不同層神經(jīng)元之間的權(quán)重和閾值，使實際輸出值和期望輸出值的誤差均方差為最小。

1.5 組合預(yù)測模型

對式(2)用拉格朗日乘子法求解：

最優(yōu)加權(quán)組合模型誤差平方和為：

1.6 模型檢驗指標(biāo)

為對比各單項模型和組合模型的擬合效果，選擇相關(guān)系數(shù)(R2)進(jìn)行模型的相關(guān)性檢驗；選擇平均絕對誤差(MAE)、平均相對誤差(MAPE)和均方根誤差(RMSE)進(jìn)行模型的誤差檢驗。

2 煤炭消費(fèi)預(yù)測實證分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

選用2005—2018全國煤炭消費(fèi)總量及火電、冶金、建材和化工行業(yè)煤炭消費(fèi)量為研究對象，全國煤炭消費(fèi)總量數(shù)據(jù)采用《中國統(tǒng)計年鑒》，四大行業(yè)煤炭消費(fèi)數(shù)據(jù)由各行業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量核算獲得，如圖1所示。

圖1 我國歷年全國及主要行業(yè)煤炭消費(fèi)量(2005—2018)

根據(jù)2005—2018年全國和四大行業(yè)煤炭消費(fèi)數(shù)據(jù)，各消費(fèi)量ARIMA模型參數(shù)均為p=1，q=2，d=1；各消費(fèi)量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均為1×12×1；邏輯斯蒂函數(shù)K總量=40.73，r總量=-0.38；K電力=20.14，r電力=-0.34；K鋼鐵=6.39，r鋼鐵=-0.37；K建材=5.38，r建材=-0.37；K化工=6.93，r化工=-0.10。

2.2 模型驗證

根據(jù)組合預(yù)測法，利用ARIMA、GM、ANN和LOGISTIC 4個單項模型組合構(gòu)建全國和四大行業(yè)煤炭消費(fèi)量預(yù)測模型時，理論上各消費(fèi)量均可構(gòu)建11個組合模型，包括6個2維組合模型、4個3維組合模型和1個4維組合模型。基于最優(yōu)加權(quán)組合原理，首先利用MATLAB對各類煤炭消費(fèi)量的11個組合模型進(jìn)行最優(yōu)權(quán)重規(guī)劃求解；然后用檢驗指標(biāo)R2、MAE、MAPE和RMSE對各組合模型預(yù)測精度進(jìn)行檢驗，篩選獲得最適合各類煤炭消費(fèi)預(yù)測的最優(yōu)組合模型。

2.2.1 全國煤炭消費(fèi)量

對全國煤炭消費(fèi)量的11個組合模型進(jìn)行規(guī)劃求解，組合模型最優(yōu)權(quán)重系數(shù)存在單項模型系數(shù)為0的現(xiàn)象，致使11個組合模型中存在重復(fù)。排除重復(fù)模型后共構(gòu)建GM-ANN、GM-ARIMA、GM-LOGISTIC、ANN-LOGISTIC、LOGISTIC-ARIMA 5種組合模型。

單項模型、組合模型與原始數(shù)據(jù)擬合效果如圖2所示，模型檢驗結(jié)果見表1。單項模型中ARIMA模型R2值最高，達(dá)到0.97，同時MEA、MAPE和RMSE值最低，圖2(a)中ARIMA模型變化趨勢與實測值最接近，說明ARIMA模型用于預(yù)測全國煤炭消費(fèi)變化趨勢的單項模型最為合理。由圖2(b)可知，5種組合模型擬合效果差異明顯，包含ARIMA模型的組合模型擬合效果明顯優(yōu)于其他組合模型，說明單項模型的選取對于組合模型的影響顯著；表1數(shù)據(jù)顯示組合模型與實測值相關(guān)性均較好，GM-ARIMA、ANN-ARIMA和LOGISTIC-ARIMA模型R2值達(dá)到0.97，與ARIMA模型相同，但MEA、MAPE和RMSE值均小于ARIMA模型，說明組合模型擬合效果顯著優(yōu)于單項模型。GM-ARIMA模型較其他模型誤差評價指標(biāo)最低，因此選擇GM-ARIMA為全國煤炭消費(fèi)量最優(yōu)加權(quán)組合模型。與楊英明等[13]得出最優(yōu)組合模型相比擬合R2由0.90增加到0.97，MAE由3.6降低到1.2，RMSE由4.1降低到1.5，而MAPE由1.8%增加到3.1%，對于煤炭消費(fèi)總量來說，MAPE為3.1%是合理的，因此綜合判斷得出本文所建立的組合模型具有先進(jìn)性。

圖2 全國煤炭消費(fèi)單項模型和最優(yōu)加權(quán)模型擬合效果

表1 煤炭消費(fèi)單項預(yù)測模型與組合預(yù)測模型精度比較

2.2.2 火電行業(yè)煤炭消費(fèi)量

對火電行業(yè)煤炭消費(fèi)量的11個組合模型進(jìn)行規(guī)劃求解，共構(gòu)建2維組合模型5個，三維組合模型2個。

單項模型、組合模型與原始數(shù)據(jù)擬合效果如圖3所示，模型檢驗結(jié)果見表2。單項模型中ARIMA模型R2值最高，達(dá)到0.96，同時MEA、MAPE和RMSE值最低，說明ARIMA模型作為擬合火電行業(yè)煤炭消費(fèi)變化趨勢的單項模型最為合理。由圖3(b)和表2可知，7種組合模型大致分為兩類，GM-LOGISTIC和ANN-LOGISTIC的相關(guān)性和誤差指標(biāo)略差于ARIMA模型，剩余組合模型均優(yōu)于ARIMA模型。綜合來看，GM-LOGISTIC-ARIMA的R2值最高，達(dá)到0.97，MEA、MAPE和RMSE值均最小，分別為0.56、3.00%和0.82，因此選擇該模型為火電行業(yè)煤炭消費(fèi)量最優(yōu)加權(quán)組合模型。

圖3 火電行業(yè)煤炭消費(fèi)單項模型和最優(yōu)加權(quán)模型擬合效果

表2 火電行業(yè)煤炭消費(fèi)單項模型與組合模型擬合精度比較

2.2.3 冶金行業(yè)煤炭消費(fèi)量

對冶金行業(yè)煤炭消費(fèi)量的11個組合模型進(jìn)行規(guī)劃求解，共構(gòu)建GM-LOGISTIC、GM-ARIMA、ANN-LOGISTIC和ANN-ARIMA4種組合模型。

單項模型、組合模型與原始數(shù)據(jù)擬合效果如圖4所示，模型檢驗結(jié)果見表3。單項模型中LOGISTIC模型R2值最高，達(dá)到0.95，同時MEA、MAPE和RMSE值最低，說明LOGISTIC模型作為擬合冶金用煤變化趨勢的單項模型最為合理。由圖4(a)和表3可知，4種組合模型中GM-LOGISTIC和ANN-LOGISTIC的相關(guān)性和誤差指標(biāo)均優(yōu)于ARIMA模型，對比來看，GM-LOGISTIC的R2值最高，達(dá)到0.96，MEA、MAPE和RMSE值均最小，分別為0.23、4.01%和0.28，因此選擇該模型為冶金行業(yè)煤炭消費(fèi)量最優(yōu)加權(quán)組合模型。

圖4 冶金行業(yè)煤炭消費(fèi)單項模型和最優(yōu)加權(quán)模型擬合效果

表3 冶金行業(yè)煤炭消費(fèi)單項模型與組合模型精度比較

2.2.4 建材行業(yè)煤炭消費(fèi)量

對建材行業(yè)煤炭消費(fèi)量的11個組合模型進(jìn)行規(guī)劃求解，共構(gòu)建GM-LOGISTIC、GM-ARIMA、ANN-LOGISTIC和ANN-ARIMA 4種組合模型。

單項模型、組合模型與原始數(shù)據(jù)擬合效果如圖5所示，模型檢驗結(jié)果見表4。單項模型中ARIMA模型R2值最高，達(dá)到0.93，同時MEA、MAPE和RMSE值最低，說明ARIMA模型作為擬合建材用煤變化趨勢的單項模型最為合理。由圖5(b)和表4可知，4種組合模型中GM-ARIMA和ANN-ARIMA的相關(guān)性和誤差指標(biāo)均優(yōu)于ARIMA模型，其中ANN-ARIMA的R2值最高，達(dá)到0.96，MEA、MAPE和RMSE值均最小，分別為0.19、3.68%和0.23，因此選擇該模型為建材行業(yè)煤炭消費(fèi)量最優(yōu)加權(quán)組合模型。

圖5 建材行業(yè)煤炭消費(fèi)單項模型和最優(yōu)加權(quán)模型擬合效果

表4 建材行業(yè)煤炭消費(fèi)單項模型與組合模型擬合精度比較

2.2.5 化工行業(yè)煤炭消費(fèi)量

對化工行業(yè)煤炭消費(fèi)量的11個組合模型進(jìn)行規(guī)劃求解，共構(gòu)建GM-LOGISTIC、GM-ARIMA、ANN-ARIMA、LOGISTIC-ARIMA和GM-LOGISTIC-ARIMA 5種組合模型。

單項模型、組合模型與原始數(shù)據(jù)擬合效果如圖6所示，模型檢驗結(jié)果見表5。

表5 化工行業(yè)煤炭消費(fèi)單項模型與組合模型擬合精度比較

4種單項模型R2值均達(dá)到0.99，說明各單項模型均具有較好的擬合效果，這可能與化工用煤變化趨勢波動較弱有關(guān)；對比來看ANN模型誤差值最低，因此ANN模型作為擬合化工用煤變化趨勢的單項模型最為合理。由圖6(b)和表5可知，受單項模型擬合程度較高影響，5種組合模型R2值均達(dá)到0.99，對比誤差評價指標(biāo)分析，ANN-ARIMA模型MEA、MAPE和RMSE值均最小，分別為0.03、1.67%和0.04，因此選擇該模型為化工行業(yè)煤炭消費(fèi)量最優(yōu)加權(quán)組合模型。

圖6 化工行業(yè)煤炭消費(fèi)單項模型和最優(yōu)加權(quán)模型擬合效果

3 煤炭消費(fèi)量預(yù)測

利用各類煤炭消費(fèi)最優(yōu)加權(quán)組合模型預(yù)測煤炭消費(fèi)量見表6，各類煤炭消費(fèi)變化趨勢如圖7所示。可以看出，2020—2030年我國煤炭消費(fèi)總量和四大行業(yè)煤炭消費(fèi)量變化趨勢差異明顯。其中，全國煤炭消費(fèi)總量總體呈增長趨勢，但受國家能源戰(zhàn)略規(guī)劃影響，加之環(huán)境污染和碳減排等條件制約，未來全國煤炭消費(fèi)總量增幅有限，預(yù)計2020年為40.51億t，2030年達(dá)到41.67億t；火電耗煤總量總體呈增長趨勢，但因光伏、風(fēng)能等新能源對傳統(tǒng)火電替代效應(yīng)逐漸凸顯，限制了火電煤耗的增長，預(yù)計2020年為21.06億t，2030年達(dá)到22.10億t；冶金和建材耗煤總量總體呈穩(wěn)定趨勢，2020年分別為6.5億t和5.11億t，2030年分別達(dá)到6.60和5.04；化工行業(yè)煤炭消費(fèi)呈較快增長趨勢，受煤炭清潔轉(zhuǎn)化技術(shù)日益成熟和地方煤炭就地轉(zhuǎn)化政策的影響，未來10年化工行業(yè)煤炭消耗將保持較高速增長，預(yù)計2020年為3.06億t，2030年達(dá)到3.78億t。

圖7 煤炭消費(fèi)預(yù)測變化趨勢圖

表6 2019—2030年全國和四大行業(yè)煤炭消費(fèi)預(yù)測億t

3 結(jié) 論

1)最優(yōu)加權(quán)組合模型充分利用單項模型所反映的有效信息，彌補(bǔ)單項模型的缺陷，相關(guān)系數(shù)、平均絕對誤差、平均相對誤差和均方根誤差等檢驗指標(biāo)均優(yōu)于單項模型，適合我國煤炭消費(fèi)總量和主要行業(yè)煤炭消費(fèi)量的預(yù)測分析。

2)根據(jù)2005—2018年煤炭消費(fèi)數(shù)據(jù)，分別構(gòu)建了權(quán)重為(0.32，0.68)的我國煤炭消費(fèi)總量預(yù)測模型GM-ARIMA；權(quán)重為(0.28，0.14，0.58)的火電行業(yè)預(yù)測模型GM-LOGISTIC-ARIMA；權(quán)重為(0.40，0.60)的冶金行業(yè)預(yù)測模型GM-LOGISTIC；權(quán)重為(0.32，0.68)的建材行業(yè)預(yù)測模型ANN-ARIMA；權(quán)重為(0.79，0.21)的化工行業(yè)預(yù)測模型ANN-ARIMA。

3)基于最優(yōu)加權(quán)組合模型，預(yù)測未來我國煤炭消費(fèi)總量和火電行業(yè)消費(fèi)量呈小幅增長趨勢，2030年分別達(dá)到41.67億t和22.10億t；冶金和建材行業(yè)消費(fèi)量呈穩(wěn)定趨勢，2030年分別達(dá)到6.60億t和5.04億t；化工行業(yè)消費(fèi)量呈快速增長趨勢，2030年達(dá)到3.78億t。