趙二峰 李波 朱延濤

摘 要：在碾壓混凝土壩（RCCD）長期服役過程中，變形是能夠直觀反映大壩工作性態(tài)的主要性能參數(shù)之一。為了有效監(jiān)控大壩運行狀態(tài)，有必要對壩體變形擬定監(jiān)測控制值。為突破傳統(tǒng)單一測點指標擬定的局限性，針對碾壓混凝土壩變形空間結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)分布特性，構(gòu)建了多測點融合的壩體變形場模型，利用投影尋蹤方法（PPA）確定各測點權(quán)重，在此基礎(chǔ)上，利用POT模型進行監(jiān)測控制值的擬定。工程應用結(jié)果表明了本文方法的可行性與適用性。

關(guān)鍵詞：碾壓混凝土壩;變形場;監(jiān)測控制值;投影尋蹤方法;POT模型

Abstract：In the long service of Roller Compacted Concrete Dam （RCCD）， deformation is one of the main performance parameters which can directly reflect the working behavior of the dam. In order to effectively monitor the safety of dam operation， it is necessary to determine the monitoring control values for deformation. In order to overcome the limitations which the traditional dam deformation monitoring control values only consider the single point. This paper constructed a deformation field model of RCC dam with multi-measurement point fusion and used Projection Pursuit Analysis （PPA） to determine the weight of each measurement point according to the spatial structure correlation distribution characteristics of RCC dam deformation. On this basis， the POT model was proposed to determine the monitoring control values. The results of engineering application show the feasibility and applicability of the method in this paper.

Key words： roller compacted concrete dam; deformation field; monitoring control value; projection pursuit analysis; POT model

碾壓混凝土壩（RCCD）筑壩技術(shù)特殊[1]，大壩變形作為能直觀反映其運行性態(tài)的監(jiān)測量，是監(jiān)測和判斷大壩運行性態(tài)的主要手段之一[2-3]。大壩變形表現(xiàn)為動態(tài)非線性[4]，深入挖掘大壩變形的演變規(guī)律具有重要意義[5]。變形指標是表征大壩工作狀態(tài)是否正常和評價大壩安全與否的關(guān)鍵指標，可以通過監(jiān)測效應量控制值來評估大壩的安全性。常用的估計監(jiān)測效應量控制值的方法有數(shù)理統(tǒng)計法和結(jié)構(gòu)分析法[6]，針對長期監(jiān)測資料序列，通常采用數(shù)理統(tǒng)計法擬定大壩變形監(jiān)測效應量控制值。顧沖時等[7]提出了龍羊峽混凝土壩三級監(jiān)控指標擬定的原理和方法;叢培江等[8]建立了基于最大熵原理的大壩安全監(jiān)控指標擬定模型;雷鵬等[9]通過構(gòu)建空間變形熵，利用投影尋蹤法（PPA）確定權(quán)重，采用傳統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計法和結(jié)構(gòu)分析法計算了混凝土壩整體變形熵預警指標。蘇懷智等[10-11]研究表明，POT模型更加關(guān)注序列的超閾值分布情況，充分考慮所有較大測值出現(xiàn)的可能，計算得到的預警指標能客觀反映工程實際。

大壩往往布置多個測點進行監(jiān)測，但常規(guī)的大壩監(jiān)測控制值多是依據(jù)單測點擬定的，忽略了測點間的空間關(guān)聯(lián)性。充分考慮多個測點監(jiān)測信息時間和空間分布的關(guān)聯(lián)特性，綜合反映大壩變形的整體性，可以更加有效反映大壩的整體工作性態(tài)。因此，構(gòu)建碾壓混凝土壩正倒垂線測點平面變形場，采用投影尋蹤法將變形場數(shù)據(jù)投影到低維空間，并運用POT模型理論，根據(jù)Hill圖和平均超額函數(shù)法綜合確定閾值，可用于擬定壩體變形場的安全監(jiān)測控制值。

1 碾壓混凝土壩變形場模型構(gòu)建及權(quán)重確定

1.1 碾壓混凝土壩變形場模型

碾壓混凝土壩壩體不同部位布置有大量監(jiān)測儀器，共同監(jiān)測大壩工作性態(tài)。實際上，各個測點的變形并不是獨立的，而是在外荷載作用產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)效應上相互關(guān)聯(lián)的，即存在空間結(jié)構(gòu)上的關(guān)聯(lián)性。因此，需要綜合考慮不同空間監(jiān)測效應量之間的關(guān)聯(lián)性，從數(shù)據(jù)中挖掘出大壩變形的空間特征及發(fā)展規(guī)律。以往較少考慮單測點與其他測點的相對空間位置，隨著空間計量學的發(fā)展，數(shù)據(jù)的表征方法已經(jīng)從一維（時間或橫截面）擴展到了高維（空間面板數(shù)據(jù)，橫截面、時間和空間數(shù)據(jù)相結(jié)合），為碾壓混凝土壩變形場的構(gòu)建提供了數(shù)學基礎(chǔ)。

針對碾壓混凝土壩布置的正倒垂線測點特性，在外荷載作用下產(chǎn)生的位移矢量場δ可分解為水平順河向位移δu、水平橫河向位移δv，即：

大壩同一時刻所有測點的監(jiān)測值可以總體上反映結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的空間變形性態(tài)。對于碾壓混凝土重力壩典型壩段或拱壩整體變形的垂線測點而言，比如對某一條垂線上所有測點的順河向或橫河向變形進行連續(xù)監(jiān)測，進而可以得到n個不同高程在T個不同時刻的順河向或橫河向變形值δ，即

1.2 測點權(quán)重的確定

投影尋蹤法可將高維的監(jiān)測數(shù)據(jù)投影到低維空間，低維數(shù)據(jù)是研究和分析原高維數(shù)據(jù)得出的，能反映原高維數(shù)據(jù)特性的投影向量。所有位移測點的樣本可以表示為{δij|i=1，2，…，n;j=1，2，…，T}，δij為第i個高程測點的第j個測值。對δij按越大越優(yōu)的指標進行歸一化處理得到δij：

基于實數(shù)編碼的加速遺傳算法（RAGA）[12]優(yōu)化求解目標函數(shù)，具體步驟：①歸一化處理，并把變量隨機分成a組，本文取13組;②計算每組目標函數(shù)值h（l），并按從小到大的順序排序;③計算目標函數(shù)值h（l）的適應度;④按比例進行選擇操作，產(chǎn)生子代群體;⑤對種群進行雜交操作，產(chǎn)生第二代群體;⑥對種群進行變異操作，產(chǎn)生第三代群體;⑦進行迭代，對上述步驟得出的子代群體按適應度值排序，取前10～160的子代轉(zhuǎn)步驟③進行下一次迭代演化;⑧將迭代第一次、第二次所得到的變量變化區(qū)間作為變量新的區(qū)間，轉(zhuǎn)步聚①，反復運行上述步驟，直到滿足結(jié)束條件，結(jié)束整個算法運行。

將求得的最佳投影方向記為l*，按照式（5）求得樣本點的投影值，對投影值處理可得到各測點的權(quán)重值：

2 基于極值理論的壩體變形監(jiān)測控制值擬定

變形監(jiān)測數(shù)據(jù)一般具有較長的時間序列，極值理論中的POT模型關(guān)注序列的超閾值分布，考慮了可能出現(xiàn)的所有較大值，能夠更好地體現(xiàn)不利工況下測值樣本的分布特征。

2.1 POT模型

Pickands[13]在極值理論中引入了POT模型，該模型將超出給定閾值的觀測值作為樣本，利用廣義Pareto分布研究樣本中超閾值量的分布形式?？紤]大壩不利工況，將極值理論應用于變形監(jiān)測控制值擬定，POT模型對監(jiān)測數(shù)據(jù)先選擇合適的閾值，并應用廣義Pareto分布對超過閾值的數(shù)據(jù)序列進行擬合。設(shè)有一組樣本數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn，其分布函數(shù)為F（x），取閾值為u，則超過u的超限值子序列個數(shù)為nu，那么超限值yi=xi-u的分布函數(shù)Fu（y）的表達式為

2.2 廣義Pareto分布的參數(shù)估計

擬定大壩安全變形監(jiān)測控制值，采用POT模型需先確定閾值u的大小，再研究超閾值樣本分布。尺度參數(shù)與形狀參數(shù)估計的方法主要有Hill圖法、平均超額函數(shù)法等[14]。

（1）Hill圖法。設(shè)x1、x2、…、xn是n個獨立同分布的正的隨機變量，其倒序統(tǒng)計量為xn，n≥xn-1，n≥xn-2，n≥…≥x1，n，Hk，n為樣本序列的Hill估計：

（2）平均超額函數(shù)法。采用監(jiān)測數(shù)據(jù)的平均超額函數(shù)圖計算u。當形狀參數(shù)ε<1時，廣義Pareto分布的平均超額函數(shù)可以由線性函數(shù)e（m）表示：

3 工程實例

某水電站工程屬Ⅰ等大（1）型工程，其主要擋水建筑物為碾壓混凝土重力壩，測點布置見圖1。壩頂高程為1 334 m，壩頂長為516 m，最大壩高為168 m，大壩共分為24個壩段，①～⑨和B17～B24分別為左岸和右岸擋水壩段、B11～B15為溢流壩段、⑩和B16為中孔壩段。選擇中部B13壩段的正倒垂線PL1～PL4和IP5（測點高程分別為1 334、1 294、1 254、1 205、1 180 m），用于監(jiān)測壩體變形情況。將正垂PL1～PL4和倒垂IP5測點2015年7月23日至2019年12月31日順河向位移數(shù)據(jù)（共1 623個）作為數(shù)據(jù)樣本，剔除粗差，各測點實測位移過程線見圖2。

3.1 壩體變形場各測點權(quán)重確定

通過投影尋蹤算法，將壩體變形場中的多維數(shù)據(jù)降維得出5個測點的投影權(quán)重wi，PL1～PL4和IP5測點的權(quán)重分別為0.293、0.260、0.150、0.149、0.148。根據(jù)PL1～PL4和IP5測點數(shù)據(jù)由式（3）得到壩體變形的綜合位移，見圖3，綜合位移過程線集成了整條正倒垂線測點的監(jiān)測數(shù)據(jù)，能體現(xiàn)整個壩段水平位移的變化機制和周期性變化規(guī)律。

3.2 變形監(jiān)測控制值擬定

（1）POT模型計算結(jié)果。對上述綜合位移序列進行分析，通過QQ圖法[14]對樣本數(shù)據(jù)進行厚尾檢驗，結(jié)果見圖4。由圖4可知位移序列中間部分近似直線，呈微凹型，下端向左翹起，上端向下彎曲，符合厚尾分布特征，滿足極值POT模型成立的前提條件。利用平均超額函數(shù)法與Hill圖法對閾值進行擬定，分別繪制平均超額函數(shù)圖與Hill圖（見圖5、圖6），據(jù)此2幅圖確定閾值。根據(jù)圖5可知，閾值u在整個變化過程中，超額函數(shù)變化趨于穩(wěn)定，且u在12.59附近超額函數(shù)與閾值存在正相關(guān)關(guān)系，u>12.60時，圖像總體呈下降趨勢。由圖6可知，超閾值個數(shù)nu取94時，Hill圖趨于穩(wěn)定。

POT模型計算參數(shù)見表1。大壩變形異常發(fā)生概率的確定具有一定經(jīng)驗性，其值可根據(jù)大壩重要性確定[6]，由于該工程為大（1）型工程，因此取大壩變形異常發(fā)生概率為1%，計算其變形監(jiān)測控制值。通過式（17）推求出該碾壓混凝土壩變形監(jiān)測控制值δ⌒m=13.02 mm。

（2）典型監(jiān)測效應量的小概率法。根據(jù)大壩的具體情況，選擇不利于強度和穩(wěn)定的荷載組合所對應的監(jiān)測效應量，本文取2015—2019年的極大值，分別為12.39、12.69、12.89、12.90、12.51 mm。利用K-S法對綜合位移極大值序列進行檢驗，滿足正態(tài)分布，得出均值δ-=12.678 mm，標準差0.226 mm，大壩變形異常發(fā)生概率為1%的情況下，監(jiān)測控制值δ⌒m′=13.20 mm。

（3）BMM分塊模型。取每季監(jiān)測值極大值組成的序列，每年按1—3月、4—6月、7—9月、10—12月劃分為4季度，共18個數(shù)據(jù)，對序列擬合GEV分布[11]，計算GEV分布參數(shù)σ、ε、u分別為0.582、-0.308、12.283，從而可得該序列的總體分布函數(shù)，根據(jù)式（18）可得擬定的監(jiān)測控制值為δ⌒m″=13.05 mm。

4 結(jié) 論

針對碾壓混凝土壩變形的空間結(jié)構(gòu)特性和發(fā)展規(guī)律，根據(jù)數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律和特征提出了多測點融合的壩體變形場模型，并采用投影尋蹤法確定了各測點權(quán)重，在此基礎(chǔ)上，提出了利用極值理論中的POT模型進行碾壓混凝土壩變形監(jiān)測控制值擬定的方法。

通過所提出的變形場綜合位移計算公式得到整個壩段的綜合位移，可以有效反映壩體變形整體情況，相比單測點建模更為高效。工程實例表明，由于超閾值的樣本序列包含了次較大值，超閾值序列的數(shù)據(jù)分布能很好反映大壩抵御已經(jīng)歷荷載作用的特性，基于超閾值樣本擬定的監(jiān)測控制值是適宜的。與傳統(tǒng)方法相比，驗證了本文方法的有效性，所得到的監(jiān)測控制值更加偏于安全。

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【責任編輯 呂艷梅】