鄭佳文，任池

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1 序言

在設(shè)計(jì)滾切階梯軸、雙聯(lián)齒輪、人字齒及鼓形齒的滾刀時(shí)，滾刀外徑的選取不僅需要考慮滾刀與工件干涉情況，還需綜合考慮刀齒強(qiáng)度及加工效率等因素?？紤]滾刀與工件干涉情況需對(duì)滾刀外徑進(jìn)行干涉校驗(yàn)，但由于滾齒的加工過(guò)程實(shí)質(zhì)為一對(duì)空間交錯(cuò)軸齒輪的嚙合，故僅在二維平面上繪圖無(wú)法準(zhǔn)確描述加工位置關(guān)系，從而造成誤差，特別在被加工齒輪為大螺旋角斜齒輪時(shí)尤為明顯。另外，對(duì)于某些軸齒可接受滾傷部分臺(tái)階，且臺(tái)階直徑不被切除，需對(duì)滾后切削剩余部分的寬度進(jìn)行測(cè)量。文獻(xiàn)[2]應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了臺(tái)階齒輪軸磨齒干涉驗(yàn)算，計(jì)算相對(duì)復(fù)雜。文獻(xiàn)[3]應(yīng)用CAXA軟件進(jìn)行了齒輪干涉切齒的干涉檢驗(yàn)，但僅針對(duì)一種干涉情況。針對(duì)以上幾種情況，分別進(jìn)行討論分析，通過(guò)參數(shù)化建模方法得到了各種干涉模型。

2 滾切干涉模型的建立

2.1 階梯軸齒和雙聯(lián)齒輪

階梯軸與雙聯(lián)齒輪實(shí)質(zhì)為同種類型，雙聯(lián)的大齒輪可看作是直徑較大的軸肩。雙聯(lián)齒輪結(jié)構(gòu)如圖1所示，既含有臺(tái)階也存在雙聯(lián)齒。大齒輪S參數(shù)：mn=1.42mm，Z=96，α=22.5o，β=7.5o（左），da1=140.1m m。小齒輪T參數(shù)：mn=2.58m m，Z=21，α=21o，β=7.8o（左），da2=62.5m m，df2=50.565mm。

圖1 雙聯(lián)齒輪結(jié)構(gòu)

圖1左端S齒顯然不存在切齒干涉問(wèn)題，僅需對(duì)右端T齒進(jìn)行干涉校驗(yàn)。按流程建立階梯軸雙聯(lián)齒輪的干涉模型，如圖2所示。

第一步，在FRONT基準(zhǔn)平面內(nèi)建立草繪，如圖2a所示。通過(guò)旋轉(zhuǎn)命令建立齒輪軸簡(jiǎn)化模型，如圖2b所示。干涉分析僅考慮齒輪的大徑，無(wú)需作出S齒輪的輪齒，將其看作圓柱體，直徑為S齒輪的大徑da1，將T齒輪的根徑df2作為T齒輪的圓柱外徑。

第二步，建立繪制滾刀基準(zhǔn)面DTM1，如圖2c所示。建立輔助軸A1，軸A1為齒輪T端面與軸截面FRONT的交線，基準(zhǔn)平面DTM1通過(guò)軸A1并與FRONT基準(zhǔn)平面成一定角度，此角度等于滾齒時(shí)滾刀的安裝角，見(jiàn)式（1）。

式中，δ是滾刀的安裝角（°）；β是齒輪的螺旋角（°）；ω是滾刀的螺旋升角（°）。

圖2 階梯軸和雙聯(lián)齒輪干涉模型建立

第三步，在DTM1上繪制圓，如圖2d所示。直徑為初選滾刀外徑50mm，圖中尺寸1.5mm為滾刀的出刀距離，保證齒輪輪齒完成后被切出，通過(guò)拉伸命令建立滾刀的圓柱體，如圖2e所示。為了清楚地看到干涉情況，將模型的顯示模式切換為線框模式，從圖2e中可以直觀的看到滾刀選取外徑50mm已經(jīng)與左側(cè)的軸臺(tái)干涉，并可利用尺寸標(biāo)注工具測(cè)量各個(gè)方向上的干涉量。不斷修正滾刀外徑，直到滾刀外徑減小為46mm時(shí)不會(huì)產(chǎn)生干涉，這樣便得到了滾刀允許最大外徑。

2.2 人字齒輪

人字齒輪的結(jié)構(gòu)與階梯軸相似，如圖3所示。但人字齒輪主要應(yīng)用于大模數(shù)、多齒數(shù)的大型和重型設(shè)備當(dāng)中，滾刀設(shè)計(jì)時(shí)往往需設(shè)計(jì)切削錐，以減小滾刀的頭齒切削負(fù)荷。

圖3 人字齒輪結(jié)構(gòu)

人字齒滾削干涉模型建立與階梯軸和雙聯(lián)齒輪干涉模型建立流程基本相同，如圖4所示。滾刀外徑160mm，長(zhǎng)180mm。不同之處為滾刀的進(jìn)刀端通過(guò)旋轉(zhuǎn)命令創(chuàng)建切削錐，其尺寸如圖4a所示。由圖4b可以看出，同等滾刀長(zhǎng)度條件下，增加切削錐可以避免滾削干涉。

圖4 人字齒滾削干涉模型建立

2.3 鼓形齒

鼓形齒被廣泛應(yīng)用于齒輪的輪齒修形，滾削干涉的情況經(jīng)常出現(xiàn)。鼓形齒結(jié)構(gòu)如圖5所示，左側(cè)端面距臺(tái)階距離較近，存在干涉風(fēng)險(xiǎn)。

圖5 鼓形齒結(jié)構(gòu)

鼓形齒滾削干涉的建模過(guò)程與階梯軸和雙聯(lián)齒輪干涉建模整體思路相同（見(jiàn)圖6），但鼓形齒在滾削時(shí)滾刀的進(jìn)給軌跡與滾削普通齒輪不同。第一步和第二步與前兩節(jié)相同，得到圖6a所示的鼓形齒結(jié)構(gòu)。第三步，在FRONT平面內(nèi)繪制鼓形齒的齒根圓軸截面曲線，并將其投影到DTM1平面上，圖6b中藍(lán)色線為得到的投影曲線。第四步，在DTM1基準(zhǔn)平面內(nèi)建立草繪，在投影曲線的圓心與曲線左側(cè)端點(diǎn)的連線上，繪制與投影曲線相切的圓，如圖6c所示，令其直徑等于滾刀的外徑。最后通過(guò)拉伸命令創(chuàng)建表示滾刀的圓柱體（見(jiàn)圖6d），得到滾刀最大外徑45mm。

3 干涉區(qū)域測(cè)量

在某些特殊情況下，由于結(jié)構(gòu)限制或滾刀孔徑的限制，滾刀外徑無(wú)法縮小到避免干涉的理論直徑，所以造成齒輪軸上的軸臺(tái)不可避免地被滾傷。軸齒設(shè)計(jì)者希望能盡可能多地保留軸肩的外徑，以增加更大的接觸面積和強(qiáng)度?；ㄦI軸部分長(zhǎng)度較長(zhǎng)（見(jiàn)圖7），左側(cè)軸肩要與其他零件進(jìn)行裝配，加工滾刀外徑要求80mm，希望得到滾切花鍵后該軸臺(tái)的最小直徑及滾傷部分的長(zhǎng)度。

圖6 鼓形齒結(jié)構(gòu)干涉模型建立

圖7 花鍵軸

首先通過(guò)旋轉(zhuǎn)命令建立花鍵軸實(shí)體（見(jiàn)圖8a），旋轉(zhuǎn)時(shí)將RIGHT基準(zhǔn)平面與花鍵左側(cè)有效長(zhǎng)度端界面對(duì)齊。然后利用“掃描-切口命令”創(chuàng)建出一個(gè)花鍵槽，掃描軌跡為一段圓?。ㄒ?jiàn)圖8b），掃描截面應(yīng)取花鍵端面齒槽形狀（見(jiàn)圖8c），這里簡(jiǎn)化漸開線為兩段直線，切出單個(gè)齒槽結(jié)果（見(jiàn)圖8d）。最后將其沿軸線陣列，數(shù)量等于花鍵齒數(shù)便得到滾削后的形態(tài)（見(jiàn)圖8e），可以快速得到滾傷部分最小圓的半徑及滾傷部分的軸向距離和其他尺寸（見(jiàn)圖8f）。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)臺(tái)階齒輪軸、雙聯(lián)齒、人字齒及鼓形齒等多種常見(jiàn)的滾削干涉情況，建立了滾削干涉模型，給快速判斷所選滾切輪齒刀具外徑是否會(huì)產(chǎn)生干涉提供了參數(shù)化模型，并反映出干涉區(qū)域的位置和大小。為滾刀設(shè)計(jì)人員及齒輪加工人員的設(shè)計(jì)和使用提供依據(jù)，操作簡(jiǎn)便，直觀精確。另外，對(duì)解決工件加工存在空間位置干涉的問(wèn)題，具有參考意義。

圖8 花鍵軸軸臺(tái)干涉區(qū)域建模