武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 武漢 430063

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展，水路運(yùn)輸成為各國(guó)貿(mào)易運(yùn)輸?shù)闹饕绞剑b箱碼頭的數(shù)量和智能化程度也不斷提高，集裝箱碼頭自動(dòng)化成為全球各港口的發(fā)展趨勢(shì)。自動(dòng)化集裝箱碼頭作業(yè)過程中，AGV（Automated Guided Vehicle）水平運(yùn)輸作業(yè)是銜接岸邊集裝箱起重機(jī)（以下簡(jiǎn)稱岸橋）作業(yè)和堆場(chǎng)作業(yè)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其作業(yè)效率影響著岸橋的作業(yè)效率，進(jìn)而決定了船舶的靠泊時(shí)間長(zhǎng)短。

針對(duì)自動(dòng)化碼頭AGV調(diào)度問題，考慮多種因素，包括AGV的路徑優(yōu)化、AGV避碰、AGV數(shù)量配置、碼頭其他設(shè)備的協(xié)同調(diào)度等。劉夢(mèng)夢(mèng)[1]考慮了AGV的路徑優(yōu)化問題，基于Netlogo平臺(tái)建立了自動(dòng)化碼頭AGV調(diào)度仿真模型并采取微遺傳算法求解，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)岸橋與AGV數(shù)量比為4:1時(shí)AGV無效作業(yè)時(shí)間最短且利用率最高。韓曉龍[2]等通過eM-Plant建立了自動(dòng)化集裝箱碼頭單船卸船作業(yè)仿真模型，設(shè)計(jì)了3種不同的調(diào)度策略和AGV數(shù)量配置方式并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，分析了這兩個(gè)因素對(duì)碼頭整體裝卸作業(yè)效率的影響。周雅潔[3]等研究了岸橋、AGV、自動(dòng)化場(chǎng)場(chǎng)橋三種資源的協(xié)同調(diào)度，并試圖解決調(diào)度過程中AGV的路口碰撞問題。Homayouni[4]等將裝載作業(yè)和卸載作業(yè)同時(shí)考慮在內(nèi)，研究了岸橋、AGV和緩沖區(qū)的集成調(diào)度問題，通過模擬退火算法和遺傳算法對(duì)建立的模型分別進(jìn)行了求解。

當(dāng)前AGV多采用電力驅(qū)動(dòng)，存在電池續(xù)航問題，然而查閱大量文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有AGV調(diào)度研究對(duì)電池電量約束考慮較少。張劍韜[5]等考慮到傳統(tǒng)人工充電的安全問題和自動(dòng)化水平問題，提出了一種非接觸式無線充電的方法，目的是實(shí)現(xiàn)工廠生產(chǎn)線AGV無接觸充電。FATNASSI[6]等提出一個(gè)將AGV充電管理策略考慮在內(nèi)的靜態(tài)調(diào)度方法，結(jié)合啟發(fā)式整數(shù)規(guī)劃模型可以快速解決調(diào)度問題。傅正堂[7]等將AGV重空載時(shí)的耗電量不同考慮在內(nèi)，添加了電量約束，建立了多AGV的裝卸作業(yè)模型，該模型更符合工程實(shí)際。張亞琦[8]等將AGV電池的續(xù)航時(shí)間作為約束之一，充分考慮AGV充電需求，構(gòu)建并結(jié)合遺傳算法求解了碼頭AGV調(diào)度模型，驗(yàn)證充電過程對(duì)碼頭作業(yè)效率的影響。周小凡[9]等在考慮AGV電池續(xù)航能力及空載、重載耗電速度不同的前提下，綜合考慮裝卸任務(wù)的距離和緊急程度建立了AGV調(diào)度模型。文中將AGV電池電量約束考慮在內(nèi)，同時(shí)考慮AGV重空載的耗電量差異及AGV非線性充電的事實(shí)，在機(jī)會(huì)充電模式的前提下，研究充電過程對(duì)AGV作業(yè)效率的影響，以確定AGV最佳充電區(qū)間。

1 問題描述

某自動(dòng)化集裝箱碼頭需要在指定時(shí)間段內(nèi)完成一艘集裝箱船舶的卸船任務(wù)，碼頭前沿的平面布局圖如圖1所示。前沿水平運(yùn)輸作業(yè)區(qū)包括裝卸作業(yè)區(qū)、緩沖區(qū)、行駛區(qū)，水平運(yùn)輸系統(tǒng)中的設(shè)備主要為AGV和AGV伴侶，除此之外為補(bǔ)充AGV電能，水平運(yùn)輸系統(tǒng)中包含充電樁，與AGV伴侶一樣位于堆場(chǎng)海側(cè)。

圖1 碼頭前沿平面布局圖

集裝箱船舶靠泊后，中央控制系統(tǒng)將船舶靠泊裝卸信息發(fā)送到AGV調(diào)度系統(tǒng)，將裝/卸載任務(wù)根據(jù)一定的原則分配至AGV，AGV需視自身荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）決定是否接受任務(wù)。AGV電池電量按照不同的荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）劃分為三個(gè)區(qū)間：

1）強(qiáng)制充電區(qū)間 此區(qū)間內(nèi)的AGV不能接受、執(zhí)行裝卸任務(wù)，必須盡快駛?cè)胱罱某潆娢恢眠M(jìn)行充電，直到電量值到達(dá)下一區(qū)間上限；

2）機(jī)會(huì)充電區(qū)間 此區(qū)間內(nèi)的AGV可以正常接受任務(wù)，但在條件允許的情況下應(yīng)盡量駛?cè)肟沙潆娢恢贸潆姡?/p>

3）正常工作區(qū)間 此區(qū)間內(nèi)的AGV可正常接受、執(zhí)行任務(wù)，直至電量消耗至機(jī)會(huì)充電區(qū)間。

考慮機(jī)會(huì)充電過程的AGV作業(yè)流程如下：在一艘集裝箱船舶的卸船作業(yè)中，所有AGV在滿電的狀態(tài)停在堆場(chǎng)海側(cè)交互區(qū)，等待水平運(yùn)輸任務(wù)的開始。每個(gè)裝卸任務(wù)按照作業(yè)的緊急程度和AGV需要行駛的總距離進(jìn)行優(yōu)先級(jí)定義，將兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行無量綱化處理后，各設(shè)定一定的權(quán)重和，使優(yōu)先級(jí)的定義更合理、更貼近實(shí)際。作業(yè)的緊急程度主要根據(jù)該裝卸任務(wù)的距離規(guī)定完成裝卸時(shí)間的長(zhǎng)短分為三個(gè)等級(jí)，等級(jí)越高代表緊急程度越低；AGV總行駛距離可通過查詢系統(tǒng)的地理信息表得到。結(jié)合上述的AGV作業(yè)過程，可得出機(jī)會(huì)充電模式下的AGV作業(yè)流程如圖2所示。

圖2 AGV作業(yè)流程圖

2 模型建立

自動(dòng)化碼頭AGV在作業(yè)過程中，存在空載和重載兩種狀態(tài)，并保持相同的運(yùn)行速度，此時(shí)兩種狀態(tài)下的電量消耗與剩余里程具體關(guān)系如圖3所示。

圖3 AGV電量消耗曲線

根據(jù)傅正堂[7]提出的AGV重、空載耗電曲線模型，取重、空載耗電速率的比為φ，將耗電量x與行駛距離L的關(guān)系擬合為一元二次函數(shù)

與放電過程類似，鋰電池的充電速率也不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。圖4展示了鋰電池在充電過程中充電容量與充電時(shí)間的關(guān)系，電池容量與充電時(shí)間的關(guān)系為

圖4 鋰電池充電曲線

式中 ：Ca=1、2分別代表電池狀態(tài)位于強(qiáng)制充電區(qū)間、機(jī)會(huì)充電區(qū)間、無需充電區(qū)間，根據(jù)曲線求出a1=0.93、a1=-3.14、b=6.18、c=-2.17。

2.1 變量及符號(hào)定義

在a臺(tái)岸橋M1MiMa（1≤i≤a）上有b個(gè)集裝箱待裝卸J1JjJb（1≤j≤b），每個(gè)集裝箱可能從某臺(tái)岸橋運(yùn)輸至某個(gè)堆場(chǎng)，一共有c個(gè)堆場(chǎng)Y1YkYc（1≤k≤c）。集裝箱作業(yè)表示為Oik指集裝箱作業(yè)Jj由i岸橋裝卸至k堆場(chǎng)上。每臺(tái)岸橋、AGV一次最多進(jìn)行一個(gè)集裝箱裝卸作業(yè)，由q臺(tái)AGV進(jìn)行裝卸作業(yè)R1RqRz（1≤q≤z），將集裝箱從i岸橋裝卸至k堆場(chǎng)需要時(shí)間tq,ik。假設(shè)AGV在空載和重載時(shí)行駛速度相同，故tq,ik為

式中：D（i,k）為岸橋行駛i至堆場(chǎng)k的距離，通過查詢系統(tǒng)地理信息表獲得；Z為充電樁集合；Uj（t）=（1,2,3）為集裝箱任務(wù)的緊急程度；Dj（t）=（1,2,3）為任務(wù)距離等級(jí)，將距離轉(zhuǎn)換為耗電量，根據(jù)預(yù)計(jì)任務(wù)完成后電池電量所處的狀態(tài)確定，電量越低級(jí)數(shù)越高；耗電量xijk由式（4）求得，xij為執(zhí)行任務(wù)前電量，xjk為執(zhí)行任務(wù)后電量；tij為接受任務(wù)的時(shí)間，tjk為任務(wù)完成的時(shí)間；Gqj（t）為AGVq在t時(shí)刻與任務(wù)j執(zhí)行起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的距離等級(jí)；Tj為 AGVq完成任務(wù)j的時(shí)間；xq（t）為 AGVq在t時(shí)刻電池電量狀態(tài)；Sq（t）為 AGVq在t時(shí)刻所處的位置；wq（t）為 AGVq在t時(shí)刻選擇待完成任務(wù)中按照任務(wù)評(píng)價(jià)原則得出的加權(quán)值最小的任務(wù)；Eqj（t）為t時(shí)刻任務(wù)j緊急程度和AGVq與任務(wù)的執(zhí)行起點(diǎn)岸橋距離的加權(quán)值；Wqj（t）為 AGVq在t時(shí)刻到達(dá)各任務(wù)起點(diǎn)的距離和各任務(wù)緊急程度的最小加權(quán)值。

2.2 模型設(shè)計(jì)

探究最合理的充電區(qū)間的最終目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)AGV的高效持續(xù)作業(yè)，減少岸橋裝卸作業(yè)消耗的總時(shí)間。所以將水平運(yùn)輸任務(wù)完成時(shí)間最短設(shè)為模型目標(biāo)，尋找不同充電區(qū)間的下AGV作業(yè)時(shí)間和充電時(shí)間的關(guān)系。結(jié)合碼頭作業(yè)約束建立模型如下

式（4）為任務(wù)完成的總時(shí)間最短；式（5）為t時(shí)刻在執(zhí)行作業(yè)的AGV不大于總AGV數(shù)量；式（6）為每個(gè)任務(wù)只能被執(zhí)行一次，其中Vqj（t）為0～1變量，wq（t）等于q且AGV電量充足則為1，否則為0；式（7）為執(zhí)行任務(wù)前的AGV的電量判定，x1為強(qiáng)制充電區(qū)間的上限；式（8）用于限定AGV電量不足時(shí)無法接受并執(zhí)行任務(wù)，其中Mq（t）為0～1變量，不需要充電則為1，否則為0；式（9）中Pn（x）為0～1變量；式（10）～（13）為AGV由i行駛至k消耗的電量、由目前位置s行駛至i消耗的電量、任務(wù)j消耗的總電量；式（14）～（16）為AGV選擇最小權(quán)值的任務(wù)，權(quán)值根據(jù)距離和緊急程度定義；式（17）為完成j任務(wù)消耗的時(shí)間，Tc、Tsi、Tik為充電時(shí)間，當(dāng)前位置行駛至i岸橋的時(shí)間，i岸橋行駛到k堆場(chǎng)的時(shí)間，Tc由式（18）、（19）求得。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及分析

某自動(dòng)化集裝箱碼頭有兩個(gè)泊位，兩個(gè)泊位?？苛藘伤掖笮〔煌募b箱船舶，各需要3臺(tái)、2臺(tái)岸橋進(jìn)行作業(yè)；共有14個(gè)前方堆場(chǎng)，每個(gè)堆場(chǎng)左側(cè)配備1個(gè)充電樁、1臺(tái)場(chǎng)橋，每臺(tái)岸橋與各堆場(chǎng)之間的距離見表1 ；共有20臺(tái)AGV進(jìn)行水平運(yùn)輸作業(yè)，重載、空載速度相同，均為4 m/s，每臺(tái)AGV的初始電量見表2；兩艘船舶各有600、400 TEU待卸集裝箱，集裝箱的目標(biāo)堆場(chǎng)具體分布情況見表3。

表1 各岸橋與各堆場(chǎng)之間的距離 m

表2 各AGV的初始電量

表3 集裝箱的目標(biāo)堆場(chǎng)分布 TEU

AGV在選擇任務(wù)時(shí)，需要根據(jù)任務(wù)緊急程度和行駛距離確定任務(wù)的加權(quán)值，由于岸橋作業(yè)相較于AGV作業(yè)對(duì)船舶離港時(shí)間的影響更直接，文中將權(quán)重按照λ1=0.6，λ2=0.4 設(shè)置。

在設(shè)計(jì)機(jī)會(huì)充電的區(qū)間時(shí)，除了考慮充電過程對(duì)AGV作業(yè)和碼頭作業(yè)效率的影響外，還需要考慮電池本身的健康度問題。放電深度（Depth of discharge，DOD）是影響鋰電池使用壽命的因素之一，文獻(xiàn)[10]通過對(duì)照試驗(yàn)驗(yàn)證了當(dāng)電池DOD>80%時(shí)電池交流內(nèi)阻顯著增加，電池內(nèi)阻惡化嚴(yán)重，引起大量焦耳熱使得電池溫度升高，導(dǎo)致電池放電工作，電壓降低，放電時(shí)間縮短，對(duì)電池性能、壽命等造成嚴(yán)重的影響。為了有效延長(zhǎng)鋰電池的使用時(shí)間，充分發(fā)揮機(jī)會(huì)充電的優(yōu)勢(shì)，充電區(qū)間不可設(shè)置過寬。綜上所述，文中主要考慮機(jī)會(huì)充電區(qū)間[x1,x2]在90%≥SOC≥30%且區(qū)間長(zhǎng)度為5、10、15、20四種不同情況對(duì)卸船作業(yè)任務(wù)總時(shí)間的影響，設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)實(shí)驗(yàn)：

1）將機(jī)會(huì)區(qū)間寬度設(shè)置為20，計(jì)算總?cè)蝿?wù)時(shí)間，縮小最佳機(jī)會(huì)作業(yè)區(qū)間的范圍，提高實(shí)驗(yàn)效率。

2）基于實(shí)驗(yàn)1）得出的最佳區(qū)間，將縮短區(qū)間寬度為5、10、15，再次計(jì)算比較總?cè)蝿?wù)時(shí)間，對(duì)比不同區(qū)間長(zhǎng)度下的AGV充電次數(shù)及充電時(shí)間，確定最佳充電區(qū)間。

基于Python語(yǔ)言建立面向?qū)ο蟮哪Ｐ停瑢⒆詣?dòng)化集裝箱碼頭的設(shè)備和裝卸任務(wù)抽象為實(shí)體對(duì)象，根據(jù)模型進(jìn)行求解。最終實(shí)驗(yàn)1）得出的總?cè)蝿?wù)時(shí)間、總充電次數(shù)、總充電時(shí)間如表4所示，并得出折線圖見圖5。

表4 區(qū)間寬度20的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)

圖5 區(qū)間寬度20的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)

結(jié)合數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，在已知AGV初始電量的情況下，設(shè)定三個(gè)不同的機(jī)會(huì)充電區(qū)間（30，50）、（50，70）、（70，90），區(qū)間位置越高，任務(wù)完成時(shí)間越短。充電區(qū)間為（70，90）時(shí)，充電次數(shù)最少，是由于在電量充足時(shí)，AGV的耗電速率較慢，在同樣的耗電量下，AGV可以行駛更長(zhǎng)的距離。對(duì)比之下，區(qū)間為（30，50）時(shí)，充電次數(shù)明顯增多，主要原因是SOC≤50%時(shí)，AGV的耗電速率明顯增高，盡管充電速率增高，但多次充電依舊導(dǎo)致了充電時(shí)間延長(zhǎng)。

基于實(shí)驗(yàn)1）的結(jié)果，結(jié)合充電曲線發(fā)現(xiàn)，當(dāng)SOC≥70%時(shí)，充電速率減緩，但在此區(qū)間內(nèi)耗電也較慢。為進(jìn)一步確定合理的充電區(qū)間，將充電區(qū)間（70，90）細(xì)化，按照5%的步進(jìn)設(shè)置5、10、15的區(qū)間寬度，進(jìn)行模型求解，得出的結(jié)果如表5和圖6所示。

圖6 不同充電區(qū)間的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)

表5 不同區(qū)間寬度的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)

結(jié)合表5和圖6的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)區(qū)間長(zhǎng)度為5%時(shí)，AGV的充電次數(shù)陡然增加，作業(yè)時(shí)間也比另外兩種寬度區(qū)間要長(zhǎng)。主要是因?yàn)锳GV執(zhí)行一次任務(wù)消耗的電量很大概率會(huì)超過區(qū)間寬度，即5%，這導(dǎo)致AGV頻繁位于強(qiáng)制充電區(qū)間，且無法選擇任務(wù)，最終展現(xiàn)為整體作業(yè)時(shí)間的延長(zhǎng)。當(dāng)區(qū)間為15%時(shí)，無論是充電次數(shù)還是充電時(shí)間抑或是總?cè)蝿?wù)時(shí)間，都沒有太大差別；區(qū)間寬度變長(zhǎng)，使得AGV充電的總次數(shù)減少，但隨著電量的增加充電速率減慢，AGV的充電時(shí)間也相對(duì)的延長(zhǎng)，這體現(xiàn)在（75，80）區(qū)間的充電時(shí)間略微長(zhǎng)于（70，85）區(qū)間。比起另外兩個(gè)區(qū)間寬度，區(qū)間寬度為10%時(shí)所求得的幾個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)都更符合要求：充電次數(shù)雖然比起寬度區(qū)間15%要稍多，但總?cè)蝿?wù)完成時(shí)間和充電時(shí)間都更優(yōu)。

綜合表中數(shù)據(jù)，可以看出當(dāng)區(qū)間為（75，85）時(shí)，三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合最優(yōu)，此時(shí)AGV耗電速率較慢，充電時(shí)間也較短，可以更好地配合場(chǎng)橋作業(yè)時(shí)間，減少充電過程對(duì)碼頭整體運(yùn)輸作業(yè)的影響。

4 結(jié)語(yǔ)

為縮短集裝箱船舶在自動(dòng)化集裝箱碼頭的停泊時(shí)間，提高AGV的作業(yè)效率，文中考慮電驅(qū)動(dòng)AGV在空、重載狀態(tài)下的耗電差異及非線性充電特點(diǎn)，綜合AGV總作業(yè)時(shí)間、AGV充電時(shí)間、AGV充電次數(shù)三個(gè)指標(biāo)，建立了自動(dòng)化碼頭AGV調(diào)度模型，通過算例驗(yàn)證AGV充電過程對(duì)其作業(yè)效率的影響，拓寬了自動(dòng)化集裝箱碼頭的研究范圍，符合工程實(shí)際。但碼頭環(huán)境復(fù)雜，文中在研究過程中忽略了AGV作業(yè)過程中的路徑?jīng)_突以及電池自身的自放電損失，此外未考慮裝卸船任務(wù)同時(shí)進(jìn)行的情況，后續(xù)將針對(duì)以上情況進(jìn)一步深入研究。