曾小東

(中國電子科技集團(tuán)公司第十研究所，四川 成都 610036)

0 引 言

測(cè)向交叉定位系統(tǒng)是一種廣泛應(yīng)用的無源定位體制，利用多個(gè)觀測(cè)站估計(jì)來波信號(hào)的到達(dá)方向(direction of arrival,DOA)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位，具有作用距離遠(yuǎn)，隱蔽性高等優(yōu)點(diǎn)[1～3]。為了評(píng)估載機(jī)在實(shí)際工作中對(duì)抗測(cè)向交叉定位系統(tǒng)的效果，需要開展空中試飛試驗(yàn)。然而，受試驗(yàn)場(chǎng)地、科研經(jīng)費(fèi)等條件限制，載機(jī)在對(duì)抗測(cè)向交叉定位系統(tǒng)時(shí)，定位精度往往不能在真實(shí)場(chǎng)景中直接考核，需要事先開展大量的縮比試驗(yàn)。

縮比試驗(yàn)在雷達(dá)散射截面積、聲隱身、紅外探測(cè)距離等測(cè)試方面已有大量研究。文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]研究了雷達(dá)散射截面積的測(cè)量和縮比試驗(yàn)方法。文獻(xiàn)[6]采用縮比模型開展了預(yù)警機(jī)雷達(dá)天線輻射特性的測(cè)試。文獻(xiàn)[7]基于縮比模型完成了紅外搜索跟蹤系統(tǒng)探測(cè)距離的測(cè)試。文獻(xiàn)[8]通過縮比模型試驗(yàn)分析了多孔吸聲材料的實(shí)際吸聲效果。文獻(xiàn)[9]建立了海面電磁縮比測(cè)量的替代模型并進(jìn)行了數(shù)值仿真驗(yàn)證。

本文充分借鑒國內(nèi)外學(xué)者在縮比試驗(yàn)方法上的基本思路，開創(chuàng)性地將縮比方法應(yīng)用到載機(jī)對(duì)抗測(cè)向交叉定位系統(tǒng)的定位精度評(píng)估。從幾何相似性和DOA測(cè)量相似性兩個(gè)方面對(duì)真實(shí)場(chǎng)景和縮比場(chǎng)景進(jìn)行了比較分析，為評(píng)估載機(jī)在對(duì)抗測(cè)向交叉定位系統(tǒng)時(shí)的定位精度提供了一種可行的驗(yàn)證方式。

1 測(cè)向交叉定位原理與定位精度

1.1 測(cè)向交叉定位原理

雙站測(cè)向交叉定位原理如圖1所示，圖中觀測(cè)站1(x1,y1,z1)和觀測(cè)站2(x2,y2,z2)，分別對(duì)目標(biāo)(x,y,z)進(jìn)行測(cè)向以確定目標(biāo)的位置。觀測(cè)站1對(duì)目標(biāo)的測(cè)量角度集為(φ1,η1)，觀測(cè)站2對(duì)目標(biāo)的測(cè)量角度集為(φ2,η2)[10～12]。

圖1 測(cè)向交叉定位原理

1)目標(biāo)觀測(cè)方程

方位角φi和俯仰角ηi，分別為第i個(gè)觀測(cè)站對(duì)目標(biāo)方位角和俯仰角的觀測(cè)值，i=1,2，則雙站測(cè)向交叉定位的觀測(cè)方程為

(1)

其中

(2)

式中σφ和ση為測(cè)角誤差標(biāo)準(zhǔn)差σφ=ση=σθ,l=(x,y,z)為目標(biāo)位置，li=(xi,yi,zi)為觀測(cè)站位置。

2)導(dǎo)航觀測(cè)方程

考慮導(dǎo)航誤差對(duì)目標(biāo)位置估計(jì)的影響，建立觀測(cè)站的導(dǎo)航觀測(cè)方程，即

(3)

式中σl為導(dǎo)航誤差標(biāo)準(zhǔn)差。

1.2 定位精度的克拉美羅下界

目標(biāo)位置l無偏估計(jì)的克拉美羅下界(Cramer-Rao lower bound,CRLB)矩陣Rl[13]為

Rl=(A-UD-1V)-1

(4)

相應(yīng)地，定位精度為

(5)

(6)

式中θ為來波方向,f為來波頻率,d為陣元間距,σφ為相位差測(cè)量誤差。

2 縮比模型幾何場(chǎng)景與定位精度

2.1 縮比試驗(yàn)場(chǎng)景

雙站測(cè)向交叉定位縮比模型的幾何場(chǎng)景如圖2所示，圖中觀測(cè)站1(x′1,y′1,z′1)和觀測(cè)站2(x′2,y′2,z′2)，分別對(duì)目標(biāo)(x′,y′,z′)進(jìn)行測(cè)向以確定目標(biāo)的位置。觀測(cè)站1對(duì)目標(biāo)的測(cè)量角度集為(φ′1,η′1)，觀測(cè)站2對(duì)目標(biāo)的測(cè)量角度集為(φ′2,η′2)。

圖2 縮比試驗(yàn)場(chǎng)景

2.2 縮比試驗(yàn)定位精度的克拉美羅下界

J′m=Jm/α

(7)

J′n=Jn/α

(8)

同時(shí)，縮比模型下，導(dǎo)航誤差標(biāo)準(zhǔn)差σ′l=σl保持不變，故C′n=Cn。

縮比模型下，陣元間距d′=d，來波方向θ′=θ保持不變，但相位差測(cè)量誤差σφ與諸多因素相關(guān)[14]，可以用測(cè)量誤差因子β進(jìn)行量化，σ′φ=βσφ。在縮比試驗(yàn)時(shí)，維持縮比前后的信號(hào)參數(shù)不變，即來波頻率f′=f，由式(6)的表達(dá)式，得出σ′θ=βσθ，則C′m=β2Cm。

由縮比前后的雅可比矩陣和協(xié)方差矩陣可推導(dǎo)出

(9)

(10)

(11)

(12)

最終

R′l=(A′-U′D′-1V′)-1

(13)

(14)

由式(7)和式(8)的推導(dǎo)可以看出，在縮比模型的幾何場(chǎng)景下，目標(biāo)位置和觀測(cè)站位置的縮比，會(huì)影響雅可比矩陣Jm和Jn，影響的因子為1/α，同時(shí)也會(huì)影響協(xié)方差矩陣Cm，影響的因子為β2。但需要注意的是，在縮比試驗(yàn)時(shí)，需要維持縮比前后信號(hào)的來波方向θ′=θ,來波頻率f′=f不變，同時(shí)也對(duì)觀測(cè)站的測(cè)角精度性能提出了更高的要求，相比于真實(shí)場(chǎng)景，相位差測(cè)量誤差的測(cè)量性能需要提高β倍。當(dāng)然也可以改變思路，在觀測(cè)站測(cè)量性能無法提高的情況下，可以將來波頻率增大β倍，理論上可以取得兩種情況下定位精度的CRLB不變的效果。

3 仿真分析

在試驗(yàn)場(chǎng)景中，目標(biāo)機(jī)的位置為(200/175/150/100,0,8)km，觀測(cè)站長機(jī)的位置為(0,20,8)km，觀測(cè)站僚機(jī)的位置為(0,-20,8)km。試驗(yàn)的測(cè)角誤差標(biāo)準(zhǔn)差為1°，導(dǎo)航誤差標(biāo)準(zhǔn)差為50 m。幾何縮比因子α范圍取0.1～1，步進(jìn)為0.001。測(cè)量誤差因子β范圍取0.1～1，步進(jìn)為0.001。

當(dāng)幾何縮比因子α取0.1，測(cè)量誤差因子β取0.5時(shí)，縮比試驗(yàn)的結(jié)果見表1所示。目標(biāo)機(jī)的初始距離為200,175,150,100 km。

表1 縮比試驗(yàn)的結(jié)果

由表1可以看出，在試驗(yàn)場(chǎng)景中，縮比后的CRLB較縮比前的CRLB呈非線性的比例減小，并且由于真實(shí)場(chǎng)景的CRLB隨距離的增加，其惡化速度大于縮比場(chǎng)景的CRLB，縮比前后CRLB的比值隨著距離的增大而增大。因此，在縮比試驗(yàn)場(chǎng)景中，可以選取近距離的縮比試驗(yàn)即可。

試驗(yàn)場(chǎng)景下，測(cè)向交叉定位的縮比定位精度隨幾何縮比因子α和測(cè)量誤差因子β的變化如圖3所示，目標(biāo)機(jī)的初始距離為200,175,150,100 km。

圖3 縮比定位精度變化

在測(cè)量誤差因子β一定的前提下，由圖3(a)可以看出，在同一距離下，縮比場(chǎng)景的CRLB隨著幾何縮比因子α的增加而增加；在同一幾何縮比因子α中，縮比場(chǎng)景的CRLB又隨著距離的減小而減小。在幾何縮比因子α一定的前提下，由圖3(b)同樣可以看出，在同一距離下，縮比場(chǎng)景的CRLB隨著測(cè)量誤差因子β的增加而增加；在同一測(cè)量誤差因子β中，縮比場(chǎng)景的CRLB又隨著距離的減小而減小。幾何縮比因子α的影響程度高于測(cè)量誤差因子β。

4 結(jié) 論

本文的研究利用測(cè)向交叉定位系統(tǒng)真實(shí)場(chǎng)景與縮比場(chǎng)景的相似性，通過對(duì)縮比前后定位精度的定量分析，得出了縮比場(chǎng)景下定位精度的變化規(guī)律并通過仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了采取縮比試驗(yàn)方案的可行性，可為開展載機(jī)對(duì)抗測(cè)向交叉定位系統(tǒng)的定位精度評(píng)估的飛行驗(yàn)證提供參考依據(jù)。