劉國華， 陳明帥， 谷東昌

(1.南開大學(xué) 電子信息與光學(xué)工程學(xué)院，天津300350; 2.中興通訊股份有限公司，天津300308)

0 引 言

在現(xiàn)代醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，脈搏波形對心臟與血管疾病有重要的參考價(jià)值。常見的壓力傳感器有壓電式、 壓阻式以及光電式，受傳感原理與制作工藝的影響，大多數(shù)傳感器存在較大的非線性誤差，這對于壓力數(shù)據(jù)采集精度有很大影響。在實(shí)際應(yīng)用中，可以用非線性方法去補(bǔ)償傳感器誤差[1～6]。文獻(xiàn)[7]運(yùn)用三次樣條插值算法，得到了一種誤差相對較小的非線性誤差補(bǔ)償方案。文獻(xiàn)[8]利用切比雪夫多項(xiàng)式對傳感器進(jìn)行非線性補(bǔ)償，但未對過擬合問題進(jìn)行闡述。文獻(xiàn)[9]針對壓力傳感器的溫度特性，提出了一種基于反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的線性擬合方案。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法存在網(wǎng)絡(luò)不穩(wěn)定的缺點(diǎn)，并且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間長，不利于工程應(yīng)用。

脈搏采集過程中，要求波形連續(xù)且宏觀形態(tài)清晰，且脈搏的跳動幅度與血壓、取脈力度等因素均有關(guān)。這就要求擬合函數(shù)要有良好的單調(diào)特性，盡可能避免過擬合現(xiàn)象，且適用區(qū)間大。本文針對傳感器的非線性問題，分別用最小二乘指數(shù)擬合和多項(xiàng)式擬合兩種方法，建立了傳感器測量壓力和傳感器阻值的數(shù)學(xué)模型，并對兩種擬合方法進(jìn)行詳盡的分析。

1 傳感器與脈搏采集系統(tǒng)

1.1 傳感器原理

壓阻式柔性傳感器具有重量輕，體積小，柔性高，感測靈敏的優(yōu)點(diǎn)，適用于生物傳感領(lǐng)域。其內(nèi)部有壓阻特性高分子材料，隨著有效表面上壓力的增大，高分子材料的輸出阻值減小。傳感器由兩個(gè)薄膜組成，兩個(gè)薄膜之間有一個(gè)很薄的空隙，此空隙由剛體結(jié)構(gòu)支撐。其中一個(gè)薄膜上有插齒狀結(jié)構(gòu)的導(dǎo)電材料。另一層薄膜上涂有油墨。當(dāng)有力作用于傳感器時(shí)，油墨會使兩組插齒狀材料導(dǎo)通，并產(chǎn)生相應(yīng)的阻值。

圖1 壓阻式柔性傳感器的原理

1.2 脈搏采集系統(tǒng)

脈搏采集系統(tǒng)的作用是對脈搏波數(shù)字化，從而觀察主峰點(diǎn)、重搏波點(diǎn)等特性進(jìn)行觀察[6]。脈搏采集系統(tǒng)分為脈搏采集、信號放大、電路濾波、數(shù)模轉(zhuǎn)換、特性曲線擬合與補(bǔ)償、數(shù)字濾波等部分。

圖2為信號放大和電路濾波部分的電路原理圖。在整個(gè)系統(tǒng)中，脈搏信號首先轉(zhuǎn)換為傳感器阻值的變化，從而引起放大器輸入端信號變化，如圖2(a)所示，RF表示傳感器的阻值，由于該電路是負(fù)反饋放大電路，根據(jù)“虛短虛斷”原理，得到

(1)

圖2 信號放大和濾波電路

式(1)中，Vi=-5 V。經(jīng)過放大電路之后，信號進(jìn)入電路濾波模塊。如圖3(b)所示，電路濾波模塊采用Sillen-key有源低通濾波器，其通帶相對平坦，且通帶增益近似為1，即Vf=Vp。根據(jù)電路原理，可以求得濾波電路通帶截止頻率、品質(zhì)因數(shù)表達(dá)式為

(2)

根據(jù)上式求得f0=54.3 Hz,Q=0.67。數(shù)模轉(zhuǎn)換電路選用AD7606芯片，根據(jù)器件手冊可知,數(shù)字量的輸出為

VD=Vf/5V×32 768

(3)

綜合式(1),式(2)可得

RF=(R2×32 768)/VD-R1

(4)

系統(tǒng)首先利用數(shù)字濾波器輸出求出電阻RF的值，再利用測量數(shù)據(jù)擬合出傳感器電阻與施加力的關(guān)系，即可反向求出傳感器受力。

2 基于最小二乘法[10]的多項(xiàng)式擬合

最小二乘法的主要思路是，假設(shè)擬合函數(shù)是φ(x)，誤差平方和為

(5)

本文所選的φ(x)應(yīng)滿足誤差平方和最小，即最小二乘法。實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)的變化趨勢，在特定的函數(shù)集λ{(lán)φ0(x),φ1(x),…,φn(x)}(n

(6)

那么，上式中的φ*(x)滿足

(7)

(8)

式中xi與yi分別為數(shù)據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，方程組的解即最小二乘系數(shù)解。為了更加清晰地表現(xiàn)傳感器擬合特性，本文對脈搏傳感器的電阻—壓力特性進(jìn)行2，4，6，8階擬合，原始數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)見表1，擬合曲線見圖3。

圖3 不同階數(shù)多項(xiàng)式擬合結(jié)果

表1 多項(xiàng)式擬合數(shù)據(jù)

隨著多項(xiàng)式擬合階數(shù)的增加，均方誤差減小，擬合曲線更加接近于原始數(shù)據(jù)點(diǎn)。但是，由擬合圖像可以發(fā)現(xiàn)，階數(shù)的增加導(dǎo)致擬合曲線單調(diào)性發(fā)生變化，過擬合現(xiàn)象發(fā)生。根據(jù)柔性壓阻式脈搏傳感器的原理，施加壓力與傳感器電阻應(yīng)當(dāng)呈現(xiàn)單調(diào)負(fù)相關(guān)。并且，在醫(yī)學(xué)應(yīng)用上，脈搏波形趨勢對于診斷結(jié)果有關(guān)鍵影響，所以，多項(xiàng)式擬合的方式會極大地影響到脈搏采集系統(tǒng)的性能。

3 基于最小二乘法的指數(shù)擬合

觀察圖3所示的原始數(shù)據(jù)點(diǎn)，其形態(tài)與指數(shù)函數(shù)相似，而指數(shù)函數(shù)模型曲線平滑且滿足壓阻柔性傳感器對擬合函數(shù)單調(diào)性的要求，設(shè)擬合曲線的指數(shù)函數(shù)模型為

y=υeω/x

(9)

等式兩邊同時(shí)以e為底取對數(shù)

lny=lnυ+ω/x

(10)

令Y=lny,A=lnυ，B=ω，X=1/x，代入式(10)有

Y=A+BX

(11)

經(jīng)過上述數(shù)學(xué)關(guān)系變換，將一個(gè)指數(shù)函數(shù)擬合問題轉(zhuǎn)換為一個(gè)線性擬合問題，借助于MATLAB計(jì)算工具解得A=3.9045，B=8.0448，υ=49.6229，ω=8.0448擬合數(shù)據(jù)見表2，擬合圖像見圖4。由此得指數(shù)擬合函數(shù)為

y=49.622 9×e8.0448/x

(12)

圖4 指數(shù)擬合曲線

表2 指數(shù)擬合數(shù)據(jù)

觀察圖4，可以看出原數(shù)據(jù)均勻分布在指數(shù)擬合曲線周圍，曲線平滑且單調(diào)性一致。觀察表2，同時(shí)對比表1，可知指數(shù)擬合函數(shù)的均方誤差高于六階及六階以上多項(xiàng)式擬合函數(shù)。同時(shí)，指數(shù)擬合函數(shù)的均方誤差高于二階及二階以上多項(xiàng)式擬合函數(shù)。但仔細(xì)分析表2擬合數(shù)據(jù)，最大誤差出現(xiàn)在(4.88,240)處，誤差范圍處在10 %以內(nèi)，在可接受范圍，對于脈搏波形的整體影響有限。圖5是經(jīng)過傳感器指數(shù)擬合后的脈搏波形，脈搏波起始點(diǎn)、主峰點(diǎn)、降中峽點(diǎn)、重搏波點(diǎn)等特征清晰可見，說明本文所述指數(shù)擬合的方法適用于脈搏采集系統(tǒng)。

圖5 經(jīng)過傳感器指數(shù)擬合后的脈搏波形

4 結(jié) 論

本文將壓阻式柔性傳感器應(yīng)用于脈搏采集系統(tǒng)，并對其非線性特性曲線進(jìn)行擬合。本文對比了基于最小二乘法的多項(xiàng)式擬合與基于最小二乘法的多項(xiàng)式擬合。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:高階多項(xiàng)式擬合均方誤差小，曲線更加逼近于原數(shù)據(jù)，但其過擬合現(xiàn)象嚴(yán)重，函數(shù)單調(diào)性不一，不能滿足傳感器的特性要求。指數(shù)擬合函數(shù)單調(diào)性好，原數(shù)據(jù)均勻分布于曲線周圍，最大誤差范圍在10 %以內(nèi)。綜上，指數(shù)擬合更適用于脈搏檢測系統(tǒng)。