陳 驍， 李海生， 高夢(mèng)起， 孫炯光， 侯和濤 (1 山東大學(xué)土建與水利學(xué)院，濟(jì)南，20061；2山東省綠色建筑智能建造工程技術(shù)研究中心，濟(jì)南，20061； 榮華(青島)建設(shè)科技有限公司，青島 266000；鄭州城建集團(tuán)投資有限公司，鄭州 0001； 青島鑫光正鋼結(jié)構(gòu)有限公司，青島，266700)

0 引言

近年來(lái)，國(guó)家大力推行裝配式建筑，我國(guó)也出臺(tái)并制定了一系列政策措施扶持。目前，疊合樓板的應(yīng)用越來(lái)越廣泛[1]，但仍存在不足，例如：鋼筋桁架混凝土疊合樓板的鋼筋用量大，施工時(shí)需每1.5m設(shè)置臨時(shí)支撐，板四邊出筋，板縫需支設(shè)模板澆筑混凝土；預(yù)應(yīng)力混凝土平板疊合樓板，抗彎剛度較小，跨度大于2.4m時(shí)需在跨中設(shè)置支撐[2]；PKⅡ預(yù)應(yīng)力混凝土疊合板的T形肋與預(yù)制底板會(huì)發(fā)生剝離破壞[3]，PKⅢ灌漿鋼管桁架預(yù)應(yīng)力混凝土疊合板比PKⅡ有了較大改進(jìn)，但施工時(shí)需每2.1m設(shè)置臨時(shí)支撐。為解決以上疊合板存在的不足，侯和濤等[4]提出了一種鋼肋預(yù)應(yīng)力混凝土疊合板(Prestressed Concrete Composite Slab with Steel Ribs，簡(jiǎn)稱PCCSSR)，并分析了鋼腹板形狀、混凝土上翼緣厚度、鋼腹板高度對(duì)其抗彎性能的影響，結(jié)論證明其抗彎剛度大、承載力高、生產(chǎn)效率高。為進(jìn)一步推動(dòng)PCCSSR的工程應(yīng)用，在PCCSSR的抗彎試驗(yàn)基礎(chǔ)上，利用有限元數(shù)值模擬，研究了混凝土上翼緣的厚度、寬度等參數(shù)對(duì)抗彎性能的影響。采用MATLAB編程研究了最為經(jīng)濟(jì)且力學(xué)性能優(yōu)異的截面形式。針對(duì)預(yù)制構(gòu)件在吊裝堆放過(guò)程中由于其預(yù)制部分較薄，容易出現(xiàn)混凝土開裂問(wèn)題[5]，提出了較為完善的解決方法。

1 抗彎試驗(yàn)研究

1.1 試件設(shè)計(jì)

針對(duì)文獻(xiàn)[4]中PCCSSR的抗彎試驗(yàn)進(jìn)行分析驗(yàn)證，其中試件S7的基本幾何尺寸及構(gòu)造如圖1所示，其混凝土強(qiáng)度為C40，分布鋼筋為HRB400級(jí)，預(yù)應(yīng)力鋼絲采用φH5.0螺旋肋高強(qiáng)鋼絲，張拉控制應(yīng)力σcon=0.55fptk，fptk為預(yù)應(yīng)力鋼絲的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，鋼腹板采用Q235B鋼材。

圖1 試件S7幾何尺寸與配筋

1.2 試驗(yàn)結(jié)果

選取文獻(xiàn)[4]中試驗(yàn)測(cè)得的部分試件S1，S2，S3，S7的跨中荷載-跨中撓度曲線，如圖2所示。從圖2中可以看出，加載初期隨著荷載的增加，撓度呈線性增長(zhǎng)，在3.5kN/m2的施工荷載作用下，試件的撓度最大為6mm，小于l0/200(l0為計(jì)算跨度)；試件開裂后撓度增長(zhǎng)速率加快，曲線斜率降低，進(jìn)入彈塑性階段；在試件破壞前，撓度明顯持續(xù)增長(zhǎng)，屬于延性破壞。

圖2 跨中荷載-跨中撓度曲線

2 有限元分析

2.1 有限元模型驗(yàn)證

本文采用ABAQUS有限元軟件對(duì)試件S7進(jìn)行建模并計(jì)算分析，通過(guò)對(duì)比有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果來(lái)驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性?；炷恋谋緲?gòu)模型采用混凝土塑性損傷模型，見圖3。鋼筋的本構(gòu)模型見圖4，鋼腹板本構(gòu)模型采用理想彈塑性模型?；炷敛捎萌S8節(jié)點(diǎn)縮減積分單元C3D8R，普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼絲均采用B31單元，鋼腹板采用S4R單元，采用Embedded region接觸關(guān)系定義鋼筋和混凝土之間的關(guān)系。鋼腹板與混凝土之間的定義分為兩部分，混凝土底板與鋼腹板的接觸關(guān)系定義為Tie，使其完全粘結(jié)無(wú)滑移；鋼腹板與混凝土上翼緣采用Spring單元來(lái)模擬二者之間可能發(fā)生的相對(duì)滑移。試件兩端均采用鉸接模擬鉸支座。采取降溫法施加預(yù)應(yīng)力[6]，有效預(yù)應(yīng)力的值根據(jù)相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算[7]，經(jīng)計(jì)算可得所需施加的溫差為300℃。圖5為有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，從圖5可以看出：試驗(yàn)結(jié)果與有限元結(jié)果吻合較好；在開裂之前，有限元模擬得到的剛度與試驗(yàn)得到的剛度基本重合，最大誤差不超過(guò)3%；在開裂之后，最大誤差達(dá)到8%。

圖3 混凝土本構(gòu)模型

圖4 鋼筋本構(gòu)模型

圖5 試件S7荷載-跨中撓度曲線對(duì)比

2.2 不同參數(shù)的有限元分析

為進(jìn)一步探討不同參數(shù)對(duì)PCCSSR抗彎性能的影響，對(duì)跨度4 200mm的PCCSSR進(jìn)行參數(shù)分析，主要參數(shù)為：混凝土上翼緣厚度hf、混凝土上翼緣寬度bf、鋼腹板高厚比hw、混凝土上翼緣局部削弱深度r、鋼腹板開孔情況、懸挑板寬度b、肋間距bl，試件基本截面形式如圖6所示。

2.2.1 混凝土上翼緣厚度的影響

混凝土上翼緣厚度分別為30，35，40，45mm的PCCSSR荷載-跨中撓度曲線如圖7所示。由圖7可知，隨著混凝土上翼緣厚度的增加，荷載-跨中撓度曲線的斜率顯著增大；厚度為45mm的PCCSSR的開裂荷載較30mm的PCCSSR提高約30%，施工荷載作用下，PCCSSR的跨中撓度降低約30%，這表明增加混凝土上翼緣的厚度能顯著增加PCCSSR的抗彎剛度，提高其抗裂性能。

圖7 不同混凝土上翼緣厚度的PCCSSR荷載-跨中撓度曲線

2.2.2 混凝土上翼緣寬度的影響

混凝土上翼緣寬度分別為120，130，140，150mm的PCCSSR的荷載-跨中撓度曲線如圖8所示。由圖8可知，與混凝土上翼緣寬度為150mm的PCCSSR相比，上翼緣寬度為140，130mm的PCCSSR的抗彎剛度分別降低2%，7%，開裂荷載分別降低2%，6%；但當(dāng)上翼緣寬度為120mm時(shí)，PCCSSR的抗彎剛度、開裂荷載分別降低36%，19%，施工荷載作用下跨中撓度增大18%。因此，PCCSSR在彈性階段的抗彎剛度和開裂荷載均隨混凝土上翼緣寬度的增加而增大。

圖8 不同混凝土翼緣寬度的PCCSSR荷載-跨中撓度曲線

2.2.3 鋼腹板高厚比的影響

鋼腹板高厚比分別為20，40，60，80，100的PCCSSR荷載-跨中撓度曲線見圖9。從圖9可知，隨著鋼腹板高厚比的增加，試件的抗彎剛度、開裂荷載均有一定程度降低；與高厚比為20的試件相比，高厚比為40，60，80，100時(shí)，其開裂荷載分別增大2%，12%，22%，38%。由此可認(rèn)為PCCSSR在跨度為4 200mm，鋼腹板高厚比為40時(shí)，其性價(jià)比最高。

圖9 不同鋼腹板高厚比的PCCSSR荷載-跨中撓度曲線

2.2.4 混凝土上翼緣局部削弱深度的影響

為滿足上部鋼筋網(wǎng)的混凝土保護(hù)層厚度要求，考慮將混凝土上翼緣厚度做局部削弱以便在現(xiàn)場(chǎng)施工時(shí)放置鋼筋，如圖6所示。

圖6 試件參數(shù)

混凝土上翼緣局部削弱深度分別為0，4，6，8mm的PCCSSR的荷載-跨中撓度曲線如圖10所示。由圖10可知，當(dāng)局部削弱深度為4mm和6mm時(shí)，對(duì)PCCSSR的抗彎性能與抗裂性能幾乎沒(méi)有影響；當(dāng)局部削弱深度為8mm時(shí)，PCCSSR的抗彎剛度減小16%，但其抗彎性能依然可以滿足規(guī)范要求。因此，在實(shí)際工程應(yīng)用中，可考慮將混凝土上翼緣局部削弱6mm，以滿足鋼筋網(wǎng)的混凝土保護(hù)層厚度要求。

圖10 上翼緣不同局部削弱深度的PCCSSR荷載-跨中撓度曲線

2.2.5 鋼腹板開孔的影響

當(dāng)施工現(xiàn)場(chǎng)有穿設(shè)管線要求時(shí)，需要對(duì)鋼腹板進(jìn)行開孔，因此需探究鋼腹板開孔大小、開孔間距及開孔形狀對(duì)PCCSSR抗彎性能的影響。

鋼腹板不同開孔大小的PCCSSR的荷載-跨中撓度曲線如圖11所示，開孔均為長(zhǎng)圓孔，長(zhǎng)圓孔半徑為16mm，長(zhǎng)度分別為48，56mm，間距均為100mm。由圖可知，與鋼腹板不開孔的PCCSSR相比，開孔大小為48，56mm的PCCSSR開裂前的剛度幾乎不變，但是開裂荷載分別降低18%，31%。

圖11 鋼腹板不同開孔大小的PCCSSR荷載-跨中撓度曲線

保持開孔尺寸不變，鋼腹板不同開孔間距的PCCSSR的荷載-跨中撓度曲線如圖12所示，由圖12可知，與鋼腹板不開孔的PCCSSR相比，開孔間距為150mm時(shí)，開孔尺寸對(duì)PCCSSR的抗彎性能與抗裂性能幾乎沒(méi)有影響。

圖12 鋼腹板不同開孔間距的PCCSSR荷載-跨中撓度曲線

保持開孔間距不變，鋼腹板不同開孔形狀的PCCSSR荷載-跨中撓度曲線如圖13所示，通過(guò)圖13可知，當(dāng)鋼腹板開孔形狀為半徑為16mm圓孔，間距為150mm時(shí)，其荷載-跨中撓度曲線與不開孔鋼腹板的PCCSSR幾乎重合。綜上所述，對(duì)鋼腹板進(jìn)行開孔時(shí)，其大小應(yīng)控制在半徑為16mm、長(zhǎng)度為56mm的長(zhǎng)圓孔以內(nèi)，間距不應(yīng)小于150mm。

圖13 鋼腹板不同開孔形狀影響的PCCSSR荷載-跨中撓度曲線

2.2.6 懸挑板寬度和肋間距的影響

在工程應(yīng)用中，為提高施工效率，通常將多條肋組合在一起增加寬板的寬度。

5個(gè)PCCSSR試件除肋間距不同外，其余尺寸均一致,其中懸挑板寬度為300mm。圖14為肋間距分別為600，700，800，900，1 000mm 下各PCCSSR的荷載-跨中撓度曲線，由圖14可以看出，肋間距為600，700，800mm時(shí)PCCSSR的抗彎剛度和抗裂性能基本相同。與肋間距為600mm時(shí)相比，肋間距分別為900，1 000mm時(shí)，PCCSSR的剛度分別降低約10%，13%。在實(shí)際工程應(yīng)用中，建議肋間距不大于800mm。

圖14 不同肋間距的PCCSSR荷載-跨中撓度曲線

當(dāng)PCCSSR肋間距均為800mm時(shí)，懸挑板寬度分別為300，350，400mm的PCCSSR荷載-跨中撓度曲線見圖15。由圖15可得，懸挑板寬度為300，350mm時(shí)，PCCSSR的荷載-跨中撓度曲線基本重合，但當(dāng)懸挑板寬度增大到400mm時(shí)，PCCSSR抗彎剛度較懸挑板寬度為300mm時(shí)的PCCSSR降低10%。因此，建議兩條肋或多條肋的PCCSSR在工程應(yīng)用時(shí)，取肋間距為800mm、懸挑板寬度不大于350mm。

圖15 不同寬度懸挑板的PCCSSR荷載-跨中撓度曲線

3 截面尺寸優(yōu)化

3.1 截面參數(shù)

基于模擬結(jié)果，本文編制MATLAB目標(biāo)優(yōu)化程序以探究PCCSSR在跨度4 200mm時(shí)經(jīng)濟(jì)、合理的截面尺寸。主要優(yōu)化參數(shù)為混凝土上翼緣寬度bf、混凝土上翼緣厚度hf、預(yù)制部分底板厚度h、鋼腹板高度hb、預(yù)應(yīng)力鋼絲根數(shù)n、PCCSSR寬度B。

3.2 目標(biāo)函數(shù)

PCCSSR截面優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，優(yōu)化目標(biāo)分為3個(gè)：1)PCCSSR預(yù)制部分單位面積的材料成本最低；2)PCCSSR施工完成后單位面積的材料成本最低；3)PCCSSR單位面積的抗彎剛度最大[8]，疊合后的樓板整體厚度為PCCSSR預(yù)制部分高度加25mm，預(yù)制混凝土材料價(jià)格取855元/m3，現(xiàn)澆混凝土材料價(jià)格取655元/m3，鋼腹板所用鋼材取4 350元/t，鋼筋取4 200元/t， 預(yù)應(yīng)力鋼絲取5 500元/t，因此分別對(duì)應(yīng)的上述3個(gè)目標(biāo)形成的目標(biāo)函數(shù)f(1)，f(2)，f(3)如下：

(1)

(2)

(3)

式中：C1為預(yù)制混凝土成本；C2為鋼腹板成本；C3為預(yù)應(yīng)力鋼絲成本；C4為PCCSSR預(yù)制部分分布鋼筋成本；C5為現(xiàn)澆混凝土和疊合層鋼筋成本；In為PCCSSR換算后的截面慣性矩[7]；A為PCCSSR截面面積。

3.3 約束條件

(1)為保證PCCSSR具有足夠的承載力，對(duì)承載力進(jìn)行限定：

M

(4)

(2)PCCSSR跨中撓度容許值f：

(5)

(3)截面邊緣的混凝土法向應(yīng)力：

σct≤ftk′

(6)

σcc≤0.8fck′

(7)

(4)PCCSSR應(yīng)在施工階段具有一定安全儲(chǔ)備，故對(duì)開裂彎矩進(jìn)行限定：

1.5Ms≤Mcr

(8)

式中：M為彎矩設(shè)計(jì)值；Mu為極限彎矩；f為施工期間的跨中撓度；l0為板的計(jì)算跨度；σct為計(jì)算截面預(yù)拉區(qū)邊緣纖維的混凝土拉應(yīng)力；σcc為計(jì)算截面預(yù)壓區(qū)邊緣纖維的混凝土壓應(yīng)力；ftk′為混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；fck′為混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；Ms為施工階段跨中彎矩；Mcr為開裂彎矩。

中國(guó)傳統(tǒng)社會(huì)較為重視群體生活，家庭觀念較重，相對(duì)來(lái)說(shuō)，輕視寶寶的自主性和獨(dú)立性的培養(yǎng)。西方社會(huì)注重個(gè)人權(quán)利，有強(qiáng)烈的主體意識(shí)，注重從小培養(yǎng)寶寶的獨(dú)立生活能力。

3.4 優(yōu)化分析及結(jié)果

通過(guò)編制MATLAB計(jì)算程序，調(diào)用fminimax函數(shù)進(jìn)行計(jì)算[9]，優(yōu)化后各參數(shù)如表1所示，該截面形式的PCCSSR力學(xué)性能優(yōu)異，抗彎性能和抗裂性能均能滿足相關(guān)規(guī)范要求，且生產(chǎn)成本低，便于工業(yè)化生產(chǎn)。

優(yōu)化結(jié)果 表1

4 PCCSSR制作安裝期間問(wèn)題與對(duì)策

4.1 吊裝存在的問(wèn)題及改進(jìn)措施

在PCCSSR生產(chǎn)、運(yùn)輸裝卸時(shí)，通常將吊點(diǎn)設(shè)置在了混凝土底板上，這種吊點(diǎn)的設(shè)置方法存在缺陷：1)在起吊過(guò)程中混凝土底板抗沖切能力不夠，吊筋可能被拔出造成疊合板的損壞；2)起吊時(shí)疊合板的跨中撓度會(huì)變大，混凝土容易開裂；3)沒(méi)有充分發(fā)揮帶肋疊合板的作用，且埋設(shè)吊筋會(huì)增加額外成本，生產(chǎn)效率低。針對(duì)上述吊裝方法不足之處，可采取將吊點(diǎn)設(shè)置在混凝土上翼緣來(lái)解決。

針對(duì)上述的兩種吊點(diǎn)設(shè)置方法，通過(guò)ABAQUS有限元軟件對(duì)其吊裝過(guò)程進(jìn)行力學(xué)分析，吊裝過(guò)程動(dòng)力系數(shù)取1.5[10-11]，吊點(diǎn)距端部750mm。有限元模型的邊界條件為：對(duì)吊筋限制3個(gè)方向的位移，對(duì)PCCSSR設(shè)置平面外約束。

吊點(diǎn)應(yīng)力圖見圖16，從圖16可看出，吊點(diǎn)設(shè)置在底板時(shí)，吊點(diǎn)處的拉應(yīng)力最大，為2.71MPa，大于C40混凝土在脫模時(shí)的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值2.39MPa，因此吊點(diǎn)處混凝土易發(fā)生破壞；吊點(diǎn)設(shè)置在混凝土上翼緣時(shí)，最大拉應(yīng)力在混凝土上翼緣吊點(diǎn)處為1.52MPa，小于C40混凝土在脫模時(shí)的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值2.39MPa。因此起吊翼緣傳力途徑明確、受力合理，能夠充分利用鋼肋的剛度，降低生產(chǎn)成本。

圖16 吊點(diǎn)應(yīng)力圖/(×10-6MPa)

4.2 堆放存在的問(wèn)題及改進(jìn)措施

PCCSSR在生產(chǎn)、運(yùn)輸?shù)冗^(guò)程中，一般采用在底板與底板之間放置木墊塊以減震緩沖，如圖17所示。這種方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)PCCSSR在運(yùn)輸與堆放時(shí)的保護(hù)：1)由于PCCSSR底板較薄，運(yùn)輸時(shí)可能會(huì)發(fā)生沖切破壞；2)無(wú)法利用鋼肋的剛度，會(huì)造成跨中撓度過(guò)大，影響PCCSSR底板平整度。

圖17 PCCSSR不當(dāng)堆放方式

針對(duì)上述問(wèn)題，可將木墊塊設(shè)置在混凝土上翼緣之上并對(duì)PCCSSR采取部分構(gòu)造措施加以解決。方案一是在鋼腹板兩端設(shè)置加勁肋，見圖18(a)。方案二是在鋼腹板兩端設(shè)置實(shí)心混凝土塊，實(shí)心混凝土塊中預(yù)埋入箍筋，分別與PCCSSR底板、混凝土上翼緣相連，且實(shí)心混凝土塊澆筑成倒錐型，見圖18(b)。

圖18 堆放構(gòu)造設(shè)置示意圖

針對(duì)上述的堆放方法，通過(guò)ABAQUS有限元軟件對(duì)堆放過(guò)程進(jìn)行力學(xué)分析。分析結(jié)果表明，木墊塊設(shè)置在PCCSSR底板時(shí)，PCCSSR端部與跨中相對(duì)位移為10mm，方案一和方案二的PCCSSR端部與跨中相對(duì)位移分別為1.4，4.1mm，可見，將木墊塊設(shè)置在混凝土上翼緣之上能夠充分利用鋼肋的剛度，降低PCCSSR在運(yùn)輸堆放時(shí)的撓度，保證PCCSSR的質(zhì)量。

5 結(jié)論

(1)跨度為4 200mm的PCCSSR的開裂荷載均大于3.5kN/m2的施工荷載，且在施工荷載作用下，所有PCCSSR的跨中撓度均小于跨度的1/250，因此，在施工荷載作用下PCCSSR的抗裂性能、抗彎剛度均滿足要求。

(2)合理的鋼腹板開孔尺寸及間距不會(huì)影響PCCSSR的抗彎性能；對(duì)翼緣進(jìn)行適當(dāng)?shù)木植肯魅鯇⒛軌虮ＷC上部鋼筋網(wǎng)的保護(hù)層厚度要求，且不會(huì)影響PCCSSR的抗彎性能。

(3)在PCCSSR的工程應(yīng)用中，可將兩條肋或多條肋進(jìn)行組合以加快生產(chǎn)、施工速度。

(4)對(duì)PCCSSR的截面優(yōu)化，在有效降低PCCSSR的材料成本的同時(shí)，能夠充分發(fā)揮材料特性，保證其具有足夠抗彎承載力，便于工業(yè)化生產(chǎn)。

(5)針對(duì)PCCSSR制作、安裝過(guò)程中的建議，將有效提高PCCSSR的施工速度，防止PCCSSR在生產(chǎn)、運(yùn)輸、存儲(chǔ)過(guò)程中因吊裝或堆放不當(dāng)造成損壞。