種 迅，何沅臻，陳長林，蔣 慶，王子楊，宋 磊

(1 合肥工業(yè)大學土木與水利工程學院， 合肥 230009； 2 中建工程設計有限公司， 合肥 230000)

0 引言

預制混凝土(PC)夾心保溫外墻板起源至今已有50多年的歷史，由于其具有優(yōu)越的保溫、耐久等性能且滿足工業(yè)化生產(chǎn)的要求，被廣泛應用于各類裝配式建筑結(jié)構(gòu)中[1-2]。

夾心保溫外墻板通常懸掛于主體結(jié)構(gòu)之外，因此往往被稱為“外掛墻板”。常見的外掛墻板與主體結(jié)構(gòu)間的連接方式有柔性的點連接和剛性的線連接兩種[3-4]。目前在我國，當外掛墻板用于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)時，常采用剛性的線連接，即外掛墻板的頂部通過連接鋼筋與疊合鋼筋混凝土梁進行連接，底部通過限位連接件與下層梁進行連接。當采用這種連接方式時，水平地震作用下外掛墻板將與主體結(jié)構(gòu)之間產(chǎn)生相對的水平滑動變形。因此，在限位角鋼上往往開設沿水平方向的長圓螺栓孔，以適應主體結(jié)構(gòu)的變形，從而減小外掛墻板與主體結(jié)構(gòu)之間的相互作用。為有效利用外掛墻板與主體結(jié)構(gòu)間的相對水平變形，作者提出采用位移相關型阻尼器取代外掛墻板底部的限位連接件的做法。此時，外掛墻板不再是非結(jié)構(gòu)構(gòu)件，而是與阻尼器一起共同形成減震系統(tǒng)，在水平地震作用下可耗散地震能量，從而達到降低結(jié)構(gòu)地震反應，減小主體結(jié)構(gòu)損傷的目的。本文將這一減震系統(tǒng)稱為“減震外掛墻板系統(tǒng)”。

已有部分學者利用外掛墻板與主體結(jié)構(gòu)之間的相對變形，在其中設置各種類型的耗能裝置，形成耗能節(jié)點。例如，Cohen[5]對外掛墻板四周的耗能連接進行分類，并對其設計方法進行簡單研究。Pinelli[6]利用軟鋼鋼板及橢圓形軟鋼耗能器將預制墻板上下部與結(jié)構(gòu)主體相連，試驗及有限元分析結(jié)果表明，此耗能連接形式耗能性能穩(wěn)定。于敬海[7]在采用四點連接的外掛墻板的側(cè)向連接點處設置摩擦滑移連接件，研究結(jié)果表明摩擦滑移連接件能夠有效地耗散地震能量，減小結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下的變形。然而，對前述在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)與外掛墻板之間上部采用剛性的線連接，下部設置耗能裝置這一結(jié)構(gòu)形式的研究尚未見諸文獻。

基于此，筆者研究團隊進行了一個含減震外掛墻板裝配式混凝土聯(lián)肢剪力墻結(jié)構(gòu)的擬靜力試驗[8]。本文在試驗研究的基礎上，采用國際通用非線性有限元分析軟件MSC.Marc，研究了這類結(jié)構(gòu)的精細和簡化兩種不同尺度有限元模型的建模方法，并將分析結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比，驗證了本文提出的建模方法的可靠性。

1 含減震外掛墻板PC聯(lián)肢剪力墻擬靜力試驗

1.1 試件設計

筆者研究團隊前期完成了一個足尺含減震外掛墻板PC聯(lián)肢剪力墻結(jié)構(gòu)的擬靜力試驗[8]，試件尺寸及配筋如圖1所示。外掛墻板上部與連梁之間沿梁長設置了連接鋼筋，并設有抗剪鍵槽。為減小外掛墻板對連梁受力性能的影響，連接避開了連梁兩端塑性鉸區(qū)。

圖1 試件幾何尺寸及配筋示意圖

外掛墻板下方設置四個U型鋼板消能器，具體形式見圖2。U型鋼板消能器由上、下兩個平臺段和一個圓弧段組成。鋼板寬度B取70mm，使消能器能夠嵌入外掛墻板底部，不會影響建筑物的使用；平臺段有效長度L取95mm，該值大于《建筑抗震設計規(guī)范》(GB 50011—2010)[9](簡稱抗震規(guī)范)中提出的大震下的層間位移限值，保證在大震下U型鋼板消能器能按預期的模式變形；鋼板厚度t取12mm，圓弧段中心線半徑R取66mm，使得U型鋼板消能器的屈服位移小于結(jié)構(gòu)屈服位移，從而在主體結(jié)構(gòu)保持彈性時也可以提供一定的附加阻尼比。消能器兩兩一組對稱置于墻板下方兩個預留的孔槽內(nèi)，與基礎底座及外掛墻板間均采用螺栓連接。

圖2 U型鋼板消能器圖

1.2 材料強度

試件混凝土強度等級均為C30，實測得到預制剪力墻和連梁、預制夾心保溫外掛墻板、疊合連梁和樓板現(xiàn)澆部分的混凝土立方體抗壓強度均值分別為42.91，28.51，37.00MPa。鋼筋強度等級均為HRB400，實測得到鋼筋材料性能參數(shù)見表1。U型鋼板消能器鋼材強度等級為Q235，鋼材實測屈服強度、極限強度分別為268，331MPa，伸長率為28.4%。

鋼筋材性試驗結(jié)果 表1

1.3 試驗加載制度

分別采用液壓千斤頂和MTS電液伺服作動器對試件施加豎向和水平荷載。剪力墻設計軸壓比為0.20，施加的豎向荷載值為343kN。正式加載前對試件進行了反復預加載2次。水平荷載采用荷載-位移混合控制加載，屈服前采用荷載控制，每25kN為一級，每級循環(huán)1次，屈服后采用位移控制，每10mm為一級，每級循環(huán)3次。當試件承載力下降至峰值承載力的85%時認為試件達到破壞狀態(tài)，停止加載。

1.4 試件破壞過程與破壞模式

試件首先在墻肢根部產(chǎn)生塑性鉸，之后在連梁兩端處產(chǎn)生塑性鉸，最后墻肢根部混凝土被壓碎而破壞，符合預期的梁鉸機制。外掛墻板僅在加載后期在洞口角部和下方出現(xiàn)裂縫，且裂縫開展寬度不大。消能器在試件加載位移達3.95mm(相應的層間位移角為1/709)時全部進入屈服狀態(tài)，此時連梁和墻肢縱筋均未屈服，結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)。整個加載過程中的變形符合預期的履帶式滾動變形模式，連接螺栓未出現(xiàn)松動和滑移現(xiàn)象。試件最終破壞情況如圖3所示。

圖3 試件最終破壞情況

2 精細有限元模型建立

本文首先基于MSC.Marc有限元軟件，研究了含減震外掛墻板PC聯(lián)肢剪力墻結(jié)構(gòu)精細有限元模型的建模方法。

2.1 U型鋼板消能器模型校準

U型鋼板消能器是這一結(jié)構(gòu)中的重要受力構(gòu)件，因此針對試驗中采用的消能器單獨進行建模分析，并與前期進行的消能器的擬靜力試驗結(jié)果進行了對比[8]，以校核建模方法的準確性。

采用MSC.Marc軟件中的75號厚殼單元來模擬U型鋼板消能器。在U型鋼板消能器的上下方各建立一層鋼板單元，用來限制消能器水平段的面外變形，同時設置接觸體來模擬消能器與鋼板的接觸約束，接觸模式為Touching(摩擦)模式，摩擦系數(shù)設為0.2。利用MSC.Marc軟件中的Links菜單來模擬消能器和鋼板的螺栓連接。在Links菜單中設置保留節(jié)點和被連接節(jié)點，模型中將保留節(jié)點設置在與消能器螺栓連接的鋼板上，被連接節(jié)點設置在消能器鋼板的直線段上內(nèi)側(cè)螺栓的位置，選擇的連接類型為Type100，即被連接節(jié)點的所有自由度與保留節(jié)點的相應自由度一致。模型中的Links連接如圖4所示。

圖4 模型中的Links連接

MSC.Marc軟件中U型鋼板消能器的材料本構(gòu)模型采用材性試驗中拉伸試樣應力-應變曲線，基于鋼板單向拉伸試驗結(jié)果，定義參數(shù)：屈服強度σs=268MPa，彈性模量E=219GPa；加載制度與試驗加載制度相同。模擬所得力-位移關系曲線與試驗曲線的對比如圖5所示?？梢?，模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，表明所采用的建模方法較為合理。

圖5 U型鋼板消能器有限元模型校準

2.2 試驗試件精細有限元模型建立

研究表明，采用分層殼單元能夠較好地模擬剪力墻構(gòu)件的受力性能，且具有足夠的精度[11]。本文模型中剪力墻墻肢、連梁與外掛墻板均采用75號厚殼單元模擬。為保證計算精度，將殼單元沿厚度方向分成10層，每層相對厚度為10%。外掛墻板中的外葉板和保溫板均為非結(jié)構(gòu)構(gòu)件，因此在模型中不予以考慮。由于外掛墻板在梁端塑性鉸區(qū)域內(nèi)未設置連接鋼筋和抗剪鍵槽，因此為簡化起見，在外掛墻板的建模時刪除了塑性鉸范圍內(nèi)的一小部分單元，直接按照二者脫開處理。此外，已有研究表明，采用套筒灌漿連接形式的剪力墻，其受力性能與現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)差別不大[12]。因此本文在剪力墻墻肢建模時不考慮灌漿套筒，按照現(xiàn)澆鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)同樣的方式進行建模。

模型中加載梁與剪力墻墻肢中的縱筋采用9號Truss單元來模擬，用“Inserts”的方式將縱筋單元插入加載梁與剪力墻墻肢混凝土殼單元內(nèi)，使兩者的節(jié)點自由度自動耦合。消能器參照2.1節(jié)的建模方法建立，采用Links菜單命令指定其上、下水平段在水平方向分別與外掛墻板和基礎梁協(xié)同變形。

模型中混凝土單軸受壓應力-應變關系曲線采用經(jīng)典的Kent-Park混凝土本構(gòu)模型[13]；混凝土受拉單軸本構(gòu)曲線采用Hillerborg提出的雙折線模型[14]；受拉開裂采用經(jīng)典的彌散裂縫模型[15]；鋼筋的應力-應變曲線采用Esmaeily&Xiao[16]模型。有限元模型的單元網(wǎng)格劃分如圖6所示。

圖6 精細有限元模型網(wǎng)格劃分

有限元模擬過程中，豎向恒定軸力通過在墻肢頂部施加豎向均布荷載來模擬，在模型外建立一個保留節(jié)點并使該節(jié)點與MTS作用點處于同一水平位置，在兩節(jié)點間建立一個剛性連接使其水平方向位移保持一致，通過在保留節(jié)點施加位移來模擬水平荷載。分析時采用的加載制度與試驗加載制度完全相同。

2.3 分析結(jié)果與試驗結(jié)果對比

2.3.1 荷載-位移滯回曲線和骨架曲線對比

分析得到的荷載-位移滯回曲線和骨架曲線與試驗結(jié)果的對比如圖7所示。試件正反向加載得到的屈服點和峰值點對應荷載和位移值的均值對比結(jié)果見表2。由圖7和表2可知，采用上述建模方法所建立的有限元模型，計算得到的滯回曲線和骨架曲線與試驗結(jié)果整體吻合良好，試件屈服點和峰值點對應的承載力和位移等與試驗均相差不大，表明該模型能夠較好地反映試件的受力特性，具有較高的可靠性和準確性。

圖7 精細有限元模型和試驗滯回曲線與骨架曲線對比

精細有限元計算與試驗值對比 表2

2.3.2 試件破壞情況對比

通過查看MSC.Marc軟件中的最大主應變和最小主應變這兩個結(jié)果項來評估試件中混凝土的開裂和壓碎等損傷情況，如圖8～10所示。由圖8可見，兩墻肢根部、連梁左端上表面、連梁右端下表面等部位拉應變較大，與試驗結(jié)果中相應部位裂縫較多且開展寬度較大相吻合；由圖9可見，墻肢底部受壓區(qū)混凝土壓應變最大，與試驗中該部位混凝土壓碎相吻合；由圖10可見，洞口角部存在明顯應力集中現(xiàn)象，洞口下方也存在部分應力較大區(qū)域，但其最大拉應變值較小，遠小于剪力墻與連梁中混凝土的最大拉應變值，這與墻板中洞口角部及下方出現(xiàn)裂縫，但裂縫開展寬度不大的試驗現(xiàn)象相一致。

圖8 聯(lián)肢剪力墻混凝土主拉應變云圖

圖9 聯(lián)肢剪力墻混凝土主壓應變云圖

圖10 外掛墻板混凝土主拉應變云圖

2.3.3 U型鋼板消能器反應情況

圖11為試件加載到最大位移(60mm)時U型鋼板消能器的等效塑性應變云圖。由圖11可見，U型鋼板消能器的應變最大值主要集中在圓弧段與直線段過渡處，與試驗結(jié)果一致。由圖還可以看出，U型鋼板消能器在試件水平位移增加的過程中，變形模式以履帶式滾動變形為主，沒有出現(xiàn)明顯的面外變形。

圖11 U型鋼板消能器等效塑性應變云圖

2.4 不含外掛墻板聯(lián)肢剪力墻模擬結(jié)果對比分析

將精細有限元模型中的外掛墻板以及U型鋼板消能器刪去，除此之外均不做改變，即可得到不含外掛墻板的聯(lián)肢剪力墻有限元模型。對其分析得到的荷載-位移滯回曲線和骨架曲線與含外掛墻板及U型鋼板消能器的精細有限元模型對比如圖12所示。

圖12 含有和不含減震外掛墻板模型分析結(jié)果對比

通過對比峰值點可以得到，含有減震外掛墻板結(jié)構(gòu)的最大承載力均值約為402kN，而純剪力墻結(jié)構(gòu)的最大承載力均值約為312kN，前者相對于后者提高了約29%。同時對兩者滯回耗能系數(shù)進行計算和對比可知，當試件加載到最大位移時，含有減震外掛墻板結(jié)構(gòu)的耗能系數(shù)e[10]約為1.54，而純剪力墻結(jié)構(gòu)的耗能系數(shù)e約為1.29。含有減震外掛墻板結(jié)構(gòu)的耗能系數(shù)比純剪力墻結(jié)構(gòu)增加約19.4%。

3 簡化有限元模型

精細有限元模型具有較好的計算精度，耗時相對較多，當進行整體結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬分析時，可考慮采用簡化有限元分析模型以進一步提高計算效率。

3.1 U型鋼板消能器簡化模型

本節(jié)采用MSC.Marc軟件中的Truss單元來模擬U型鋼板消能器，建立Truss單元需要輸入的參數(shù)有彈性模量、屈服強度、材料本構(gòu)關系、單元長度及截面面積等。

A.Baird等[17]提出的U型鋼板消能器初始剛度和屈服承載力的理論計算公式見式(1)，(2)。

(1)

(2)

式中：K0為U型鋼板消能器的初始剛度，即構(gòu)件屈服之前的剛度；Fy為U型鋼板消能器的塑性屈服力，即構(gòu)件發(fā)生全截面屈服時的承載力；fy為U型鋼板消能器所用鋼材的屈服強度；R為阻尼器圓弧段的半徑；E為所用材料的彈性模量；B為阻尼器的寬度；t為阻尼器鋼板的厚度。

通過式(1)，(2)計算出的U型鋼板消能器的抗側(cè)剛度和屈服承載力值，利用式(3)，(4)可反算出Truss單元的截面面積A和長度l。

Fy=fyA

(3)

(4)

本模型中Truss單元彈性模量取E=200GPa，滯回本構(gòu)采用鋼材的雙折線模型。

采用上述Truss單元模擬所得荷載-位移滯回曲線和骨架曲線與試驗結(jié)果對比如圖13所示?？梢钥闯?，分析得到U型鋼板消能器荷載-位移骨架曲線與試驗結(jié)果吻合較好。由于Truss單元所采用鋼材本構(gòu)模型無法考慮鋼材的包興格效應，滯回環(huán)形狀與試驗結(jié)果有一定差別，但這一差別對整體結(jié)構(gòu)受力性能的影響在可接受范圍之內(nèi)。

圖13 Truss單元有限元模型校準

3.2 外掛墻板簡化模型

外掛墻板與U型鋼板消能器共同組成減震外掛墻板系統(tǒng)。由試驗可知，墻板在地震作用下基本保持彈性，僅出現(xiàn)少量細小裂縫。因此，可采用彈性的歐拉梁單元來模擬外掛墻板。建模時采用剛度等效的原則，即梁單元的抗彎剛度與墻板抗側(cè)剛度相等。此外，外掛墻板與上部連梁剛接在一起，墻板對連梁的受力有一定影響。然而，由于墻板與連梁間的連接避開了水平荷載作用下彎矩最大的梁端塑性鉸區(qū)域，且墻板中開有較大洞口，因此認為用梁單元模擬外掛墻板，忽略墻板對連梁受力性能產(chǎn)生的影響這一情況帶來的誤差較小。

將外掛墻板視為一個頂部固支的懸臂構(gòu)件。其在單位水平力作用下產(chǎn)生的側(cè)移Δ由兩部分組成：上部懸臂矮墻產(chǎn)生的變形Δ1和下部框架產(chǎn)生的變形Δ2，如圖14所示(由于矮墻段的彎曲變形較小，可以忽略，因此墻板下部可以視為框架結(jié)構(gòu))。通過計算兩部分的變形，采用式(5)即可得到外掛墻板的抗側(cè)剛度K值。根據(jù)剛度等效的原則，可得到用于模擬外掛墻板的懸臂梁構(gòu)件的彈性模量和截面尺寸。

圖14 外掛墻板抗側(cè)剛度計算模型圖

K=1/Δ=1/(Δ1+Δ2)

(5)

3.3 簡化有限元模型建立

采用前述Truss單元和歐拉梁單元分別模擬U型鋼板消能器和外掛墻板，其余構(gòu)件(剪力墻墻肢、連梁以及樓板)的建模方法則與精細有限元模型中建模方法完全相同。由于梁單元構(gòu)件與殼單元構(gòu)件的連接為多尺度模型界面連接，為保證其軸向位移和轉(zhuǎn)角的協(xié)調(diào)，采用Links菜單模塊下的Rbe2′s連接功能使加載梁中點處五個殼單元節(jié)點的六個自由度與梁單元頂點的相應自由度一致。簡化有限元模型材料屬性及網(wǎng)格劃分如圖15所示。

圖15 簡化有限元模型網(wǎng)格劃分

3.4 簡化模型結(jié)果與精細模型結(jié)果對比

采用簡化有限元模型與精細有限元模型分析得到的滯回曲線和骨架曲線的對比如圖16和表3所示?？梢姡谟行岣哂嬎阈实耐瑫r，采用簡化模型的分析結(jié)果與精細有限元模型結(jié)果基本一致，表明該簡化方法是可行的。

圖16 精細有限元模型和簡化有限元模型滯回曲線與骨架曲線對比

簡化有限元計算與精細有限元計算對比 表3

4 結(jié)論

在對一個含減震外掛墻板裝配式混凝土聯(lián)肢剪力墻進行擬靜力試驗研究的基礎上，對這一結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬分析方法進行了研究，主要得到以下結(jié)論：

(1)試驗試件的最終破壞模式為梁端和墻肢根部形成塑性鉸，且墻肢根部混凝土被壓碎。U型鋼板消能器在梁端縱筋屈服前率先達到屈服，變形模式接近預期的履帶式滾動變形模式。

(2)剪力墻、連梁、外掛板和U型鋼板消能器采用75號厚殼單元的精細有限元模型分析得到試件的荷載-位移滯回曲線和骨架曲線以及承載力等與試驗結(jié)果吻合較好，且能夠較好地反映試件的受力特性，表明該模型具有較高的可靠性和準確性。

(3)外掛板采用歐拉梁單元模擬，U型鋼板消能器采用Truss單元模擬的簡化有限元模型的分析結(jié)果與精細有限元模型吻合較好，表明簡化模型在有效提高了計算效率的同時，同樣具有較好的可靠性。