陳 耀

(無錫大橋實驗學校，江蘇 無錫 214000)

2020年是海南省、山東省試行新課程標準高考的第1年,2021年將會有更多省份(包括江蘇省)落實新課程標準高考,所以這兩地試卷對于即將按新課標高考的省份而言,非常有參考價值,其中可圈可點的方面實在是太多了,限于篇幅,這里我們僅從2020年高考物理山東卷第18題談起,我們發(fā)現,由于高中物理選修3-5近若干年長期作為選修內容(從2019年才列為必修),所以很多年之前經常作為壓卷題考查的動量動能綜合題已在高考物理試卷中缺席多年了,不過讓我們驚喜的是,2020年的物理山東卷第18題又考到了類似問題,這也給包括江蘇考生在內的2021屆考生敲響了警鐘:也許今后選修3-5的內容不一定單獨命題，而是有可能和其他必修知識綜合考查了．下面我們詳細分析一下這道試題,并做相關的內容展開聯想思考．

圖1

(2020年山東卷第18題)如圖1所示,一傾角為θ的固定斜面的底端安裝一彈性擋板,P、Q兩物塊的質量分別為m和4m,Q靜止于斜面上A處,某時刻,P以沿斜面向上的速度v0與Q發(fā)生彈性碰撞．Q與斜面間的動摩擦因數等于tanθ,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．P與斜面間無摩擦,與擋板之間的碰撞無動能損失．兩物塊均可看著質點,斜面足夠長,Q的速度減為0之前P不會與之發(fā)生碰撞,重力加速度大小為g．

(1) 求P與Q第1次碰撞后瞬間各自的速度大小vP1、vQ1;

(2) 求第n次碰撞后使物塊P上升的高度hn;

(3) 求物塊Q從A上升的總高度H;

(4) 為保證在Q的速度減為0之前P不會與之發(fā)生碰撞,求A點與擋板之間的最小距離s;

解析:為理解和表達方便起見,我們將題中的v0記為v01,并即將發(fā)生第n次碰撞前P的速率記為v0n,并將碰撞之后P與Q的速率分別為vPn和vQn,并取P的初速度方向為正方向,則對于第n次碰撞,由動量守恒有mv0n=-mvPn+4mvQn,

至于第(4)問,是與前幾小問相對獨立的簡單問題,其臨界情形是P與Q第1次碰撞以后,P與擋板發(fā)生彈性相碰第1次追上Q的相遇問題(限于篇幅,此處從略)．

拓展1：一質量為m1的入射粒子與一質量為m2的靜止粒子發(fā)生正碰,已知機械能在碰撞過程中有損失,實驗中測出了碰撞后第2個粒子的速度為v2,求第1個粒子原來速度v0的取值范圍．

拓展2：A、B兩球在光滑平面上沿同一直線,同一方向運動,A球的動量是5 kg·m/s,B球的動量是7 kg·m/s,當A球追上B球時發(fā)生碰撞,則碰撞后A、B兩球的動量可能值是

圖2

拓展3：一個質量為m,帶有電荷-q的小物體,可在水平軌道Ox上運動,O端有一垂直于軌道的固定墻,軌道處于勻強電場中,場強大小為E,方向沿Ox軸正向,如圖2所示,小物體以初速v0從x0點沿軌道Ox運動,運動時受到大小不變的摩擦力f的作用,且f

簡析:本題的解題核心要害可轉化為無窮遞縮等比數列的和,限于篇幅,此處從略,我們下面利用動能定理(碰撞過程不損失機械能,摩擦力大小不變)有

類似以上幾例,已需要引起2020屆高三畢業(yè)班師生重視,畢竟,在沒有更明確的備考指導方針之前,還是以不變應萬變,將問題考慮得更全面些是基本方略．

圖3

拓展4： (2020年全國卷Ⅲ)甲、乙兩個物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運動.甲追上乙，并與乙發(fā)生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時間的變化如圖3中實線所示.已知甲的質量為

1 kg，則碰撞過程兩物塊損失的機械能為

(A) 3 J. (B) 4 J. (C) 5 J. (D) 6 J.