孫永豐 徐亮 沈先春 金嶺 徐寒楊成瀟瀟 王鈺豪 劉文清 劉建國

1) (中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院安徽光學(xué)精密機械研究所， 合肥 230031)

2) (中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)， 合肥 230026)

1 引 言

傅里葉變換紅外光譜輻射計采用干涉分光技術(shù)， 通過反演目標(biāo)的紅外輻射光譜， 可以定量獲取被觀測物體的溫度、濕度和化學(xué)組分等物理特征，在遙感和大氣監(jiān)測等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1].由于紅外光譜輻射計的探測器對不同波段的紅外光響應(yīng)不同， 在實際應(yīng)用中需要通過標(biāo)準(zhǔn)黑體對儀器進行輻射定標(biāo)， 確定儀器的響應(yīng)函數(shù)[2，3].

傅里葉變換紅外光譜輻射計分為被動式和主動式[4，5]， 主動式輻射計具有獨立的紅外輻射源， 其光源信號能量強， 具有較高的靈敏度， 受到背景輻射的干擾比較小， 但是在光源與儀器距離較近時，由于入射能量較強， 探測器會產(chǎn)生非線性響應(yīng).被動式輻射計利用目標(biāo)物體的自發(fā)輻射作為光源， 通過觀測目標(biāo)的紅外輻射來進行定性和定量分析， 具有更高的靈活性、可流動性和快速易操作等優(yōu)點，但是在儀器測量前需要通過黑體進行輻射定標(biāo)， 而定標(biāo)時高溫黑體的輻射能量較強， 探測器容易產(chǎn)生非線性響應(yīng)， 影響輻射定標(biāo)精度[6，7].

傅里葉變換紅外光譜輻射計進行輻射定標(biāo)或觀測高溫目標(biāo)時， 需要考慮探測器及后續(xù)采樣電路產(chǎn)生的非線性響應(yīng)誤差并進行校正.國內(nèi)外學(xué)者對探測器的非線性響應(yīng)進行了大量研究， 提出的校正方法主要分為硬件和軟件兩大類， 其中硬件方法主要通過補償電路來校正非線性響應(yīng)[8，9]， 軟件方法主要通過構(gòu)建干涉數(shù)據(jù)的非線性響應(yīng)模型， 獲取非線性響應(yīng)系數(shù)進而校正探測器產(chǎn)生的光譜畸變.例如美國極軌氣象衛(wèi)星(CrIS)[10]和我國風(fēng)云四號氣象衛(wèi)星[11]， 以波數(shù)為50—500 c m-1的低波數(shù)光譜均值為判斷依據(jù)， 構(gòu)建卷積方程獲取二階非線性響應(yīng)系數(shù)， 校正光譜畸變.歐洲氣象局的機載大氣測量(FAAM)中的紅外干涉儀評價系統(tǒng)(ARIES)[12]選擇以波數(shù)為50—500 c m-1和2000—2500cm-1兩個特征區(qū)域為判斷依據(jù)， 通過交叉迭代二階和三階非線性響應(yīng)系數(shù)對光譜誤差進行擬合， 校正光譜畸變.隨著計算機運算能力的提升， 可以通過更復(fù)雜的算法校正更高階的非線性響應(yīng)， 進一步減小探測器非線性響應(yīng)在光譜復(fù)原中產(chǎn)生的誤差.

本文將討論被動式傅里葉變換紅外光譜輻射計對黑體輻射的響應(yīng)特性， 以及探測器非線性響應(yīng)對光譜復(fù)原及輻射定標(biāo)的影響.通過對理想黑體輻射光譜及非線性響應(yīng)誤差的仿真， 闡述一種通過梯度下降算法校正探測器非線性響應(yīng)的方法.驗證實驗采用HFY-300A 型標(biāo)準(zhǔn)黑體和紅外光譜輻射計進行輻射定標(biāo)實驗， 分析探測器非線性響應(yīng)引起的光譜失真， 并通過梯度下降法進行校正.將校正后的光譜與黑體輻射光譜進行線性擬合， 考察非線性響應(yīng)校正后輻射定標(biāo)精度是否提高， 驗證梯度下降法對非線性響應(yīng)的校正精度.

2 探測器非線性響應(yīng)原理及校正分析

2.1 紅外探測器非線性響應(yīng)原理

第三代紅外探測器主要以碲鎘汞(MCT)為代表， 廣泛應(yīng)用于氣象遙感等領(lǐng)域， 其工作方式為電子的帶間躍遷.此類探測器具有高吸收系數(shù)、高量子效率和高探測率等優(yōu)點， 并且材料的禁帶寬度可以根據(jù)應(yīng)用需求靈活調(diào)整.但是由于碲鎘汞本身的特點， 在入射光子流較大時， 探測器會產(chǎn)生非線性響應(yīng).美國極軌氣象衛(wèi)星Suomi-NPP 上搭載的干涉型大氣垂直探測儀(CRIS)[10]， 采用PV 型MCT 探測器和InSb 探測器， 其響應(yīng)波段范圍為650—2250 c m-1， 其中MCT 探測器會產(chǎn)生非線性響應(yīng)(中波和長波波段).國外學(xué)者Felix 等[13]的研究指出， 一般PC 型MCT 探測器入射輻射強度Q 與光生導(dǎo)帶電子濃度 Δ n 存在如下關(guān)系:

探測器工作中， 測量干涉數(shù)據(jù)強度 Im與光生導(dǎo)帶電子濃度成正比， 理想干涉數(shù)據(jù)強度 Ic與入射輻射強度成正比， 兩者滿足如下關(guān)系:

式中 a2， a3， a4， a5為不同階非線性響應(yīng)系數(shù).

用于遙感測量的傅里葉變換紅外光譜輻射計通常擁有較大的通光口徑， 以保證遙感遠處目標(biāo)時的高光通量.同時在儀器輻射定標(biāo)過程中為了避免背景輻射的干擾， 要求光譜儀貼近黑體保證輻射源充滿儀器整個視場.隨著黑體溫度的升高， 儀器接收到的輻射功率會增大， 并且入射光的能量90%以上集中在干涉數(shù)據(jù)零光程差附近.國外學(xué)者Bartoli[14]對MCT 紅外探測器的研究指出， 當(dāng)入射光子數(shù)大于 1 019p hotons·cm-2·s-1時， 由于載流子壽命問題，MCT 探測器對光子會產(chǎn)生明顯的非線性響應(yīng).而紅外光譜輻射計設(shè)計有大口徑的窄視場鏡頭， 輻射定標(biāo)中黑體輻射的紅外光被準(zhǔn)直光路匯聚后入射到探測器上， 導(dǎo)致探測器入射光子數(shù)大于上值， 紅外輻射探測器采集到的干涉數(shù)據(jù)存在非線性效應(yīng).

根據(jù)Planck 黑體輻射定律[15]和干涉原理可以仿真光譜儀采集到的理想黑體輻射數(shù)據(jù)， 根據(jù)公式可以仿真包含探測器非線性響應(yīng)誤差的干涉數(shù)據(jù)[16].圖1 給出了理想和包含非線性誤差的黑體輻射仿真結(jié)果， 其中黑體溫度是250 ℃， 光譜分辨率為1 c m-1， 有效波數(shù)范圍500—2000 c m-1， 光譜響應(yīng)函數(shù)為理想矩形窗.圖1(a)為歸一化后的干涉數(shù)據(jù)仿真結(jié)果， 可以看到非線響應(yīng)誤差主要集中在零光程差點(ZPD)位置附近， 誤差數(shù)據(jù)比理想數(shù)據(jù)的響應(yīng)更高.圖1(b)為傅里葉變換后得到的光譜數(shù)據(jù)， 經(jīng)過歸一化后可以看到， 由于非線性響應(yīng)存在， 誤差光譜比理想光譜的探測器響應(yīng)更高， 并且探測器有效波數(shù)以外也產(chǎn)生了誤差響應(yīng).

圖1 250 ℃理想黑體輻射干涉數(shù)據(jù)與非線性誤差干涉數(shù)據(jù)仿真(a)及相應(yīng)的復(fù)原光譜圖(b)Fig.1.Interferogram (a) and spectrogram (b) of simulation data and adding error data by 250 ℃ blackbody.

圖2 不同階誤差響應(yīng)復(fù)原光譜Fig.2.Spectrogram of different order error response.

根據(jù)(2)式仿真不同階非線性響應(yīng)誤差的光譜， 可以分析不同階非線性響應(yīng)對光譜誤差的貢獻， 結(jié)果如圖2 所示.其中實線為理想黑體輻射響應(yīng)， 虛線為光譜誤差響應(yīng).將理想光譜與誤差光譜相減獲得殘差， 可以更好地觀察光譜誤差的影響，如圖2(a)所示， 這部分殘差由不同階的非線性響應(yīng)組成.可以看到不同階非線性響應(yīng)區(qū)域不同， 高階非線性響應(yīng)有更寬的光譜影響范圍， 其中二階(圖2(b))和四階(圖2(d))非線性響應(yīng)影響峰值在帶外， 三階(圖2(c))和五階(圖2(e))非線性響應(yīng)影響峰值在帶內(nèi)， 并且隨著階數(shù)的提高， 其產(chǎn)生的非線性響應(yīng)誤差也越大.可以根據(jù)各階非線性響應(yīng)的特點， 對探測器的非線性響應(yīng)誤差進行校正.

2.2 紅外探測器非線性響應(yīng)校正原理

對于傅里葉變換紅外光譜輻射計探測器的非線性響應(yīng)校正， 主要有卷積校正和迭代校正兩種方法.美國的極軌氣象衛(wèi)星CrIS 和中國風(fēng)云四號氣象衛(wèi)星采用卷積法， 以50—500 c m-1的低波數(shù)帶外為特征區(qū)域構(gòu)建卷積方程， 獲取二階非線性系數(shù)， 校正光譜畸變.具體算法如下:

(2)式為存在非線性響應(yīng)時的干涉光強表達式， 當(dāng)假設(shè)誤差干涉數(shù)據(jù)僅存在二階非線性響應(yīng)時， 式中的高階項被省略， 僅保留一階和二階響應(yīng)，獲取到的干涉光強為

式中 ICONV為包含一階和二階響應(yīng)的干涉數(shù)據(jù)強度.在采樣電路中， 一般會加入濾波電路濾除直流信號， 用以提高采集到的干涉數(shù)據(jù)信噪比.因此對(3)式進行化簡， 去除其中直流項， 則干涉光強為

對(4)式進行傅里葉變換， 可以得到包含二階非線性響應(yīng)的光譜數(shù)據(jù) Sconv:

式中 Sm， SCONV分別為測量光譜和校正光譜;Sm?Sm為測量光譜的卷積， 其在50—500 c m-1的光譜區(qū)域產(chǎn)生畸變.理論上該區(qū)域響應(yīng)為0， 因此以該區(qū)域為二階非線性響應(yīng)的特征區(qū)域， 求解(5)式即可獲取二階非線性響應(yīng)系數(shù)， 進而校正干涉數(shù)據(jù)非線性響應(yīng).

歐洲氣象局的機載大氣測量(FAAM)中的機載紅外干涉儀評價系統(tǒng)(ARIES)選擇50—500 c m-1和2000—2500 c m-1兩個特征區(qū)域， 通過迭代校正二階和三階非線性響應(yīng)， 其主要思路如下.

僅考慮二階和三階非線性響應(yīng)， 根據(jù)(2)式獲得的干涉強度為

其中 IITR為考慮二階和三階非線性響應(yīng)的干涉圖光強.由于濾波電路去除了干涉數(shù)據(jù)中直流信號，對(6)式進行化簡， 則干涉圖光強為

2.3 梯度下降法校正非線性響應(yīng)原理

根據(jù)圖2 對非線性誤差的仿真可知， 高階非線性響應(yīng)的影響區(qū)域比低階更廣， 并且影響區(qū)域互相重疊， 很難區(qū)分不同非線性響應(yīng)的特征區(qū)域.根據(jù)2.2 節(jié)分析， 無論卷積校正還是迭代校正， 均需要針對不同階非線性響應(yīng)劃分特征區(qū)域作為判斷標(biāo)準(zhǔn)進行校正.但是存在三階以上非線性響應(yīng)時， 由于特征區(qū)域重合很難單獨進行劃分， 并且每增加一個未定的高階非線性響應(yīng)系數(shù)， 迭代法都會使計算機的運算量成指數(shù)增長.為了校正高階非線性響應(yīng)并提高運算效率， 本文提出了運用梯度下降法校正非線性響應(yīng).

梯度下降法常用于無約束多元函數(shù)最優(yōu)化問題求解[17].該方法通過已得迭代點的信息， 計算迭代變量的梯度 gk， 根據(jù) | gk+1|≤|gk| 的要求， 求解非線性方程組 gk=gk+1， 獲取下一次未知變量的迭代值.梯度下降法不需要對每個非線性變量進行一維搜索， 并且由于探測器非線性響應(yīng)函數(shù)是連續(xù)可微的凸函數(shù)， 可以保證梯度下降法能搜索到全局最小值點.根據(jù)(2)式可以構(gòu)建n 階探測器非線性響函數(shù)， 其中n 為需要校正的非線性響應(yīng)階數(shù)， 可以根據(jù)實際誤差對光譜影響的波數(shù)范圍來確定.

4)根據(jù)梯度 gn獲取第k 次迭代的非線性校正系數(shù)其中·ΔL ， 計算第k 次迭代后的征區(qū)域光譜均值

第2.1 節(jié)中仿真了250 ℃的理想黑體光譜和誤差光譜， 分別使用卷積、迭代和梯度下降三種校正方法校正誤差光譜， 校正結(jié)果如圖3 所示.可以看到， 三種校正方法均降低了非線性誤差.對比三種校正方法的校正光譜與理想光譜的殘差， 結(jié)果如圖4 所示， 可以看到誤差光譜與理想光譜的殘差為0.0155， 卷積、迭代和梯度下降三種校正方法校正后的光譜與理想光譜求殘差分別為0.0076，0.0026， 0.0007.梯度下降法校正后的光譜殘差最小， 校正方法最好.

圖4 三種校正方法校正光譜與理想光譜的殘差Fig.4.Residual of ideal spectrum and correction spectrum.

3 探測器非線性響應(yīng)校正實驗

采用傅里葉變換紅外光譜輻射計[18]進行黑體輻射定標(biāo)實驗， 驗證梯度下降法校正非線性響應(yīng)的可行性.實驗采用的傅里葉變換紅外光譜輻射計是中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院安徽光學(xué)精密機械研究所自主研發(fā)的被動式遙感傅里葉變換紅外光譜輻射計， 光譜范圍1.6—20 μ m ， 光譜分辨率1 c m-1， 光譜穩(wěn)定度0.004 c m-1.采用MCT 型紅外輻射探測器， 型號為DET-2D， 有效光譜范圍1.6—20 μ m ， 像元尺寸1 mm × 1 mm.定標(biāo)黑體選擇中國科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所研制的HFY-300A 型標(biāo)準(zhǔn)黑體， 其溫度范圍為室溫+5—400 ℃，溫度精度為0.01 ℃， 溫度穩(wěn)定度為0.01 ℃/8 h.實驗方式采用紅外光譜輻射計近距離貼近黑體輻射源， 使黑體輻射充滿整個視場， 輻射計裝配準(zhǔn)直鏡頭， 使黑體輻射準(zhǔn)直為平行光后進入干涉系統(tǒng)[19].定標(biāo)實驗共采集10 組不同溫度的黑體輻射數(shù)據(jù)，每組溫度采集64 條光譜進行疊加平均， 可以有效降低隨機噪聲對光譜數(shù)據(jù)的干擾.圖5 顯示了實測數(shù)據(jù)復(fù)原光譜， 由于輻射計和黑體放置在大氣環(huán)境中， 所以測量光譜存在水汽、CO2的吸收效應(yīng).隨著黑體溫度的升高， 探測器非線性響應(yīng)對光譜的影響也越明顯， 體現(xiàn)在帶外光譜產(chǎn)生畸變的區(qū)域更廣， 畸變幅值也更大.

圖5 輻射定標(biāo)不同溫度黑體的復(fù)原光譜(縱軸題D.N.表示無量綱的數(shù)字信號值)Fig.5.Spectrum of blackbody at different temperatures in radiometric calibration (D.N.represents digital number).

圖6 300 ℃黑體輻射光譜校正前后對比圖Fig.6.Spectrum before and after correction at 300 ℃ blackbody.

利用傅里葉變換紅外光譜輻射計在黑體溫度為300 ℃時采集光譜數(shù)據(jù)， 分別用卷積法、交叉迭代法和梯度下降法對光譜數(shù)據(jù)進行非線性校正， 其中梯度下降法選取5 階校正矩陣(n = 5)對實測數(shù)據(jù)進行校正， 結(jié)果如圖6 所示.根據(jù)圖6 中結(jié)果可知， 三種校正方法對非線性響應(yīng)均有抑制作用，對比沒有大氣吸收的光譜區(qū)域和光譜的帶外區(qū)域可以看出， 梯度下降法對探測器非線性響應(yīng)的抑制效果最明顯， 其帶外光譜區(qū)域的響應(yīng)最接近零.梯度下降法校正后的數(shù)據(jù)依然有部分殘留誤差， 主要是非線性響應(yīng)殘留誤差和儀器本身噪聲.隨著校正矩陣階數(shù)n 的提高， 非線性響應(yīng)抑制并沒有明顯增強， 所以選擇合適的校正矩陣階數(shù)可以減少運算時間.

根據(jù)輻射定標(biāo)原理可知， 光譜儀探測器響應(yīng)與標(biāo)準(zhǔn)黑體輻射存在線性關(guān)系， 而探測器非線性響應(yīng)必然導(dǎo)致線性度的降低.選取實際測量中沒有大氣吸收的波數(shù)為有效波數(shù)， 將有效波數(shù)的探測器響應(yīng)與Planck 黑體輻射進行曲線擬合， 擬合曲線的擬合優(yōu)度可以用來評價非線性校正的精度.選擇沒有大氣吸收的波段作為有效光譜波段[20]， 圖7 顯示了在波段為775—785 c m-1的光譜均值、MCT 探測器響應(yīng)與理想黑體輻射擬合的結(jié)果.可以看到，校正后的擬合曲線比實測數(shù)據(jù)的擬合曲線更接近直線， 并且梯度下降法擬合曲線最接近直線.表1選取了5 組沒有大氣吸收的有效波段， 以光譜均值為準(zhǔn)， 對比不同校正方法擬合曲線的擬合優(yōu)度.可以看到， 卷積校正的擬合優(yōu)度提高了0.15%， 迭代校正的擬合優(yōu)度提高了0.29%， 梯度下降校正的擬合優(yōu)度提高了0.39%， 說明非線性誤差校正后的數(shù)據(jù)更為準(zhǔn)確， 并且梯度下降法校正非線性響應(yīng)的效果最好.

圖7 波數(shù)為775—785 cm—1 時探測器響應(yīng)與理想黑體輻射的擬合曲線Fig.7.Fitting curves of blackbody spectrum and measured spectrum with wavenumber at 775—785 cm—1.

表1 無大氣吸收波段三種校正方法擬合優(yōu)度對比Table 1.Comparison of R2 of three methods at band without atmospheric absorption.

4 結(jié) 論

本文主要研究了紅外光譜輻射計探測器非線性響應(yīng)形成機理， 通過仿真分析了各階非線性響應(yīng)對光譜數(shù)據(jù)的影響， 提出了梯度下降法非線性響應(yīng)， 并進行了仿真計算驗證和輻射定標(biāo)實測驗證.在仿真驗證中， 對包含非線性誤差的仿真干涉數(shù)據(jù)進行校正， 并對比卷積校正、交叉迭代校正和梯度下降迭代校正三種校正方法， 校正后殘差分別為0.0076， 0.0026， 0.0007， 梯度下降法校正效果最好.在輻射定標(biāo)實驗驗證中， 采集10 組不同溫度黑體輻射數(shù)據(jù)進行校正， 將光譜數(shù)據(jù)與觀測黑體輻亮度數(shù)據(jù)進行線性擬合， 校正后的數(shù)據(jù)擬合優(yōu)度R2比未校正數(shù)據(jù)更接近1， 且梯度下降校正優(yōu)于卷積校正和交叉迭代校正， 證明了梯度下降法校正后的干涉數(shù)據(jù)更為準(zhǔn)確.