劉迪,李琳,姜曉健
(西安石油大學(xué) 電子工程學(xué)院,陜西 西安 710065)
當(dāng)今社會(huì)能源短缺,為兼顧環(huán)保與節(jié)能兩個(gè)方面,電動(dòng)汽車出現(xiàn)在人們的視野當(dāng)中。電動(dòng)汽車領(lǐng)域取得了快速的發(fā)展,其中最重要的就是汽車的鋰電池,準(zhǔn)確地估測出鋰電池各種狀態(tài)是目前研究的重中之重。電池管理系統(tǒng)(Battery Management System, BMS)是電動(dòng)汽車最重要的一部分,BMS最重要的指標(biāo)是能夠準(zhǔn)確地估測鋰電池的SOC值。準(zhǔn)確的SOC值能夠提高鋰電池重復(fù)利用效率、增加鋰電池使用壽命[1]。同時(shí),想要深入地研究電池的特性,需要對(duì)鋰電池進(jìn)行建模,鋰電池模型是對(duì)鋰電池的等效轉(zhuǎn)化,精確的鋰電池模型能夠完美地表達(dá)出電池的動(dòng)靜態(tài)特性,也是提高SOC估測精度的基礎(chǔ)。本文采用二階RC電路模型,結(jié)合安時(shí)積分法與UKF算法,在matlab上搭建仿真模型,將搭建的EKF與AH-UKF算法模型通過脈沖放電實(shí)驗(yàn)所獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)。結(jié)果表明,EKF算法平均相對(duì)誤差為1.96%,AH-UKF算法平均相對(duì)誤差為0.95%,因此AH-UKF算法能更好地減小誤差,可實(shí)際應(yīng)用。
現(xiàn)階段鋰電池等效模型主要分為三大類:電化學(xué)模型、等效電路模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。電化學(xué)模型:最能表征電池特性,但電化學(xué)模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜、計(jì)算繁瑣、在建立模型期間耗費(fèi)時(shí)間,因此大多不采用。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型:具有自學(xué)習(xí)能力,可以高速尋找優(yōu)化解的能力,但需要大量的數(shù)據(jù)源作為參考對(duì)象,依賴于數(shù)據(jù)量大小。等效電路模型:用電壓源、電阻、電容組成的等效電路模型來表征電池的內(nèi)部特性。相對(duì)于其他兩種模型,等效電路模型計(jì)算量相對(duì)較小且精度高,在鋰電池研究領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。本文采用等效電路模型來模擬電池內(nèi)部特性。常見的等效電路模型[2]分為Rint模型、二階RC模型、Thevenin模型、PNGV模型,還有多階RC模型。表1為各種等效模型特點(diǎn):
表1 各種鋰電池模型特點(diǎn)
綜合多種模型優(yōu)缺點(diǎn),本文選擇二階RC等效模型對(duì)鋰電池進(jìn)行建模。圖1為二階RC等效電路模型:
圖1 二階RC等效電路模型
圖中:E為電池的電動(dòng)勢,R0表示電池歐姆內(nèi)阻產(chǎn)生的極化,R1和R2為電池的極化電阻,分別表示電池的電化學(xué)極化和濃差極化,C1和C2為對(duì)應(yīng)的極化電容,i為流過負(fù)載電流,規(guī)定圖中電流為正;該模型能夠精確地反映出電池靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性,沒有較大計(jì)算量,是目前鋰電池估測精度最優(yōu)的模型。
根據(jù)所建立的模型,可以列出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式:
輸出方程為:
實(shí)驗(yàn)使用的電池型號(hào)為三星INR18650-30Q。標(biāo)稱容量為:3000 mAh,充電電壓:4.2 V,標(biāo)稱電壓:3.7 V。使用電池充放電儀對(duì)鋰電池進(jìn)行充放電實(shí)驗(yàn),具體實(shí)驗(yàn)步驟如下:采用標(biāo)準(zhǔn)充電實(shí)驗(yàn)將電池充滿電量,將其靜置2 h紀(jì)錄電壓值并標(biāo)定所對(duì)應(yīng)的SOC值為1;將電池充放儀放電電流設(shè)置為3 A,并設(shè)置合理的采樣時(shí)間;開啟電池充放儀,使電池放電,設(shè)置放電時(shí)間為3 min,放電結(jié)束后將電池靜置10 min,紀(jì)錄此時(shí)電壓并紀(jì)錄電壓所對(duì)應(yīng)的SOC值為0.95;重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟(3),直至電池不再放電,記錄其SOC值為0;進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn),選取合適的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為電池放電數(shù)據(jù)。
表2為鋰電池從滿電狀態(tài)到空電狀態(tài)的電池電動(dòng)勢與SOC值對(duì)應(yīng)數(shù)值(E-SOC),E-SOC對(duì)應(yīng)數(shù)值如表2所示:
表2 E-SOC對(duì)應(yīng)值
將數(shù)據(jù)帶入到Matlab中進(jìn)行曲線擬合,得到E-SOC曲線擬合圖,如圖2所示;
圖2 E-SOC辨識(shí)曲線
并且使用擬合后的曲線作為E-SOC辨識(shí)結(jié)果,辨識(shí)得到的函數(shù)如下:
通過測得的電池端電壓、電流以及E-SOC擬合曲線使用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),得到R0、R1、R2、C1、C2。將辨識(shí)參數(shù)帶入到模型當(dāng)中,驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性,具體步驟如下:
首先對(duì)鋰電池進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)充電,此時(shí)SOC值為1。采用脈沖放電試驗(yàn)對(duì)鋰電池進(jìn)行放電,使用電池放電儀對(duì)鋰電池進(jìn)行放電,記錄電池端電壓以及電流,將記錄下來的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Matlab中,得到模型輸出電壓如圖3所示,將兩者進(jìn)行比較得到模型誤差如圖4所示。
圖3 鋰電池端電壓與模型輸出電壓比較值
圖4 模型誤差
實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,建立的電池等效模型可以準(zhǔn)確地描述電池的內(nèi)部特性,實(shí)驗(yàn)誤差小,平均誤差5.1 mV,可以用來等效實(shí)際的鋰電池。
常用的估算鋰電池SOC值的方法[3]有安時(shí)積分法、開路電壓法、卡爾曼濾波算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法以及結(jié)合算法等。
(1)安時(shí)積分法:通過已知上一刻鋰電池的電量,同時(shí)對(duì)電池中電流在放電期間進(jìn)行積分,將兩者求差,即可得出當(dāng)前時(shí)刻電池SOC值,具體公式如下:
該算法受到電池初始SOC影響,當(dāng)鋰電池初始SOC值不準(zhǔn)時(shí),由于迭代積累計(jì)算,算法收斂性會(huì)越來越差,因此需要精準(zhǔn)的初始值來作為基礎(chǔ)。
(2)開路電壓法:鋰電池的SOC值與鋰電池電動(dòng)勢在數(shù)值上十分相近,可以反復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)鋰電池進(jìn)行充放電測試建立鋰電池OCV-SOC對(duì)應(yīng)表格,可以根據(jù)表格一一查找對(duì)應(yīng)關(guān)系。
(3)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法:非線性擬合能力強(qiáng),需使用大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練且在學(xué)習(xí)過程中收斂較為緩慢。
(4)卡爾曼濾波算法[4]:根據(jù)所建立的鋰電池模型建立狀態(tài)方程以及觀測方程,將方程離散化,通過上一時(shí)刻的SOC值來預(yù)測下一步的SOC值,由第一時(shí)刻不斷進(jìn)行更新,最終得到每一個(gè)階段鋰電池SOC的最優(yōu)估計(jì)值。在線性系統(tǒng)中,卡爾曼濾波算法收斂性較強(qiáng),得到的結(jié)果較準(zhǔn)確,但對(duì)于鋰電池這樣的非線性系統(tǒng),經(jīng)常采用各種改進(jìn)的卡爾曼濾波算法;本文采取無跡卡爾曼與安時(shí)積分法相結(jié)合的算法對(duì)鋰電池SOC進(jìn)行估測。
無跡卡爾曼濾波算法[5](UKF)實(shí)現(xiàn)步驟如下:
(1)計(jì)算2n+1個(gè)Sigma點(diǎn),即采樣點(diǎn)。
(2)計(jì)算這些采樣點(diǎn)相應(yīng)的權(quán)值
(3)獲得一組采樣點(diǎn)以及對(duì)應(yīng)權(quán)值。
(4)計(jì)算2n+1個(gè)Sigma點(diǎn)集的一步預(yù)測,i=1,2,……,2n+1。
(5)計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)量的一步預(yù)測及協(xié)方差矩陣。
式中,Q為噪聲協(xié)方差矩陣。
(6)進(jìn)行一步預(yù)測值,再次使用UT變換,產(chǎn)生新 的Sigma點(diǎn)集。
(7)將上一步預(yù)測的Sigma點(diǎn)集帶入觀測方程,得到預(yù)測的觀測量,i=1,2,……,2n+1。
(8)由上一步得到Sigma點(diǎn)集的觀測預(yù)測值,通過加權(quán)求和得到系統(tǒng)預(yù)測的均值及協(xié)方差
式中,R為觀測噪聲協(xié)方差矩陣。
(9)計(jì)算卡爾曼增益。
(10)計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)更新和協(xié)方差更新。
無跡卡爾曼濾波在處理非線性濾波時(shí)并不需要在估計(jì)點(diǎn)處做泰勒級(jí)數(shù)展開,在進(jìn)行前n階近似,而是在估計(jì)點(diǎn)附近進(jìn)行UT變換,是獲得的Sigma點(diǎn)集的均值與協(xié)方差與原統(tǒng)計(jì)特性匹配,用來估算非線性形式的電池模型可以減少誤差,提高精度。
本文在MATLAB/Simulink中搭建仿真平臺(tái),搭建EKF[6]與UKF兩種算法的鋰電池SOC估測仿真模型,將兩種模型進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證精度。
利用脈沖放電實(shí)驗(yàn),對(duì)UKF于EKF算法初值進(jìn)行設(shè)置:
上式中,Q為系統(tǒng)誤差協(xié)方差,P為狀態(tài)誤差協(xié)方差初始值。
EKF仿真結(jié)果:
由圖5分析可知:使用EKF算法估算[7-8],在初期,由于電池內(nèi)部特性,其電化學(xué)反應(yīng)未穩(wěn)定,采用非線性卡爾曼濾波算法誤差較大。隨著鋰電池放電,鋰電池放電曲線趨于平穩(wěn),算法估測曲線與實(shí)際放電曲線收斂性較好。由EKF算法估測鋰電池SOC值的平均相對(duì)誤差為1.96%,能較好地較小估算誤差。
圖5 EKF仿真與實(shí)際SOC值對(duì)比
AH-UKF[9]仿真結(jié)果:
由圖6分析可知:在仿真初始階段(100%-85%),由于初值較為準(zhǔn)確,因此采用安時(shí)積分法,安時(shí)積分法初值即為電池采用標(biāo)準(zhǔn)充電充滿時(shí)的SOC值,該值較為準(zhǔn)確,誤差幾乎可以忽略,可以近似相當(dāng)于一條直線;仿真中期,隨著鋰電池放電的進(jìn)行,電池放電平臺(tái)趨于穩(wěn)定,因此使用安時(shí)積分法時(shí),初值的變化范圍不大,所以算法估算誤差較大,因此采用無跡卡爾曼濾波算法,AHUKF算法平均相對(duì)誤差為0.95%。該實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,AHUKF算法精確度高,可以更好地減小估測誤差。
圖6 AH-UKF仿真與實(shí)際SOC對(duì)比
本文通過建立二階RC等效電路模型,采用脈沖放電實(shí)驗(yàn)對(duì)鋰電池進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),將辨識(shí)得到的參數(shù)帶入到建立模型中,驗(yàn)證了模型準(zhǔn)確性。在MATLAB/Simulink中搭建仿真平臺(tái),將EKF算法與AH-UKF算法比對(duì),結(jié)果證明AH-UKF算法準(zhǔn)確度更高,誤差更小。能夠更好地用來估測SOC值。