李衛(wèi)華

（湖南金輝建設(shè)集團(tuán)有限公司，湖南 長沙 410022）

0 引言

超高層建筑的抗風(fēng)與抗震問題具有現(xiàn)實(shí)意義[1]，2018年臺風(fēng)山竹登陸上海，致使上海中心大廈的頂部發(fā)生了高達(dá)1m的振動位移，明顯的振動位移所伴隨的加速度足以使處于高層的人群產(chǎn)生恐慌，影響超高層建筑的服役性能。實(shí)際上，在上海中心大廈的第126層裝有用于抵抗振動的電渦流擺式調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，阻尼器利用共振原理將結(jié)構(gòu)的振動能量吸收到阻尼器的彈簧單元上，轉(zhuǎn)化為阻尼器的自身振動，并利用其設(shè)置的阻尼耗能單元將振動能量消耗，進(jìn)而達(dá)到減振的目的。然而目前的工程應(yīng)用中更傾向于對高層結(jié)構(gòu)減震效果的評價(jià)研究，對阻尼器自身的振動的研究十分不完善，阻尼器在進(jìn)行有效的振動控制過程中其自身會產(chǎn)生振動，而且阻尼器的振動幅度往往是主結(jié)構(gòu)振動幅度的數(shù)倍，如果振動幅度過大將會導(dǎo)致阻尼器撞擊主結(jié)構(gòu)，使得主結(jié)構(gòu)產(chǎn)生局部破壞，因此研究STMD的運(yùn)動位移的幅值具有相當(dāng)?shù)默F(xiàn)實(shí)意義和工程價(jià)值。

STMD的運(yùn)動行程主要通過STMD的相對位移動力放大系數(shù)（DMFre）來衡量，雖然可以采用精確的位移計(jì)算方法，但是精確方法進(jìn)行有阻尼結(jié)構(gòu)STMD峰值相對位移動力放大系數(shù)（max.DMFre）的確定需要進(jìn)行參數(shù)搜索，這使得工程應(yīng)用時(shí)耗時(shí)且復(fù)雜，為了簡化max.DMFre的計(jì)算，本文提出了半理論半經(jīng)驗(yàn)的max.DMFre簡化計(jì)算公式，計(jì)算公式無需任何參數(shù)搜索，方便人工計(jì)算。簡化公式在工程常用STMD質(zhì)量比以及結(jié)構(gòu)阻尼比組合下均具有良好的計(jì)算精度，本文的方法提供了一種STMD位移的快速計(jì)算方法，該方法完全可供STMD的設(shè)計(jì)采用，特別是STMD設(shè)計(jì)的初步設(shè)計(jì)階段。

1 STMD相對位移精確計(jì)算公式

此時(shí)得到的DMFre是關(guān)于荷載激勵(lì)頻率g的函數(shù)曲線，而在實(shí)際的STMD的設(shè)計(jì)過程中更加關(guān)心該曲線的峰值，也即max.DMFre。

不難看出，采用精確方法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，應(yīng)首先進(jìn)行參數(shù)搜索，這本身就是耗時(shí)的，此外，由于精確方法需要首先尋找一條曲線然后確定其峰值，這決定了其很多計(jì)算結(jié)果是無效的，這極大地浪費(fèi)了計(jì)算資源。雖然鄧哈托也提出了STMD位移的計(jì)算方法，但其估算公式也僅僅適用于無結(jié)構(gòu)阻尼的情形，有結(jié)構(gòu)阻尼時(shí)，其估算公式是失效的，而實(shí)際的工程結(jié)構(gòu)必然存在阻尼，且阻尼對結(jié)構(gòu)的響應(yīng)至關(guān)重要，特別是高聳結(jié)構(gòu)在渦振時(shí)結(jié)構(gòu)阻尼是其振動幅值的決定性物理參數(shù)，因此鄧哈托推導(dǎo)的公式是難以應(yīng)用于實(shí)際工程的。本文認(rèn)為，應(yīng)該基于精確方法采用簡化策略得到一個(gè)可以計(jì)及結(jié)構(gòu)阻尼的max.DMFre快速計(jì)算方法，使其可以應(yīng)用于實(shí)際的STMD設(shè)計(jì)并具有較強(qiáng)的靈活性同時(shí)保證一定的計(jì)算精度。

2 STMD相對位移快速計(jì)算方法

2.1 簡化快速計(jì)算方法的求解思路

本文所提出的簡化計(jì)算方法的確定依據(jù)是式1，由式1可以看出，要完全確定max.DMFre，需要五個(gè)參數(shù)：質(zhì)量比μ、結(jié)構(gòu)阻尼ζs，頻率比f、STMD阻尼ζ1以及荷載頻率比g。（這里的f和ζ1分別對應(yīng)由質(zhì)量比μ和結(jié)構(gòu)阻尼ζs所確定的最優(yōu)參數(shù)fopt和ζopt）。

在某一設(shè)計(jì)的質(zhì)量比μ以及結(jié)構(gòu)阻尼ζs下，可通過STMD優(yōu)化理論，求得對應(yīng)一組最優(yōu)的參數(shù)f（fopt）和ζ1（ζopt），此過程需要利用程序進(jìn)行參數(shù)搜索[1]。此時(shí)，式1中，確定STMD最大位移的參數(shù)只有g(shù)沒有確定。傳統(tǒng)方法是通過參數(shù)搜索得到令DMFre最大的g值的。本文認(rèn)為，在給定了質(zhì)量比μ以及結(jié)構(gòu)阻尼ζs時(shí)，最優(yōu)的參數(shù)f和ζ1，以及待確定的max.DMFre對應(yīng)的g值可能與給定的參數(shù)，即質(zhì)量比μ以及結(jié)構(gòu)阻尼ζs存在一定的關(guān)系，只要能確立這種隱含關(guān)系，就可完全計(jì)算出max.DMFre。而無需進(jìn)行f和ζ1的參數(shù)尋優(yōu)和g值的參數(shù)搜索。

2.2 三參數(shù)與質(zhì)量比、阻尼比關(guān)系的確定

在max.DMFre的確定過程中，給定質(zhì)量比μ以及結(jié)構(gòu)阻尼ζs，另需確定三個(gè)參數(shù)：f、ζ1和g值。為論述方便，本文將其稱為三參數(shù)。

（1）f、ζ1與質(zhì)量比、阻尼比關(guān)系的確定。首先研究f、ζ1與給定的質(zhì)量比μ以及結(jié)構(gòu)阻尼ζs之間的關(guān)系。

根據(jù)Ioi和Ikeda[2]的研究成果，最優(yōu)參數(shù)f、ζ1值可由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，且計(jì)算誤差在1%以內(nèi)。

（2）g與質(zhì)量比、阻尼比關(guān)系的確定?，F(xiàn)研究max.DMFre對應(yīng)的g值與STMD質(zhì)量比以及結(jié)構(gòu)阻尼之間的關(guān)系。為了分別確定質(zhì)量比和結(jié)構(gòu)阻尼對g值的影響，選取不同的質(zhì)量比，在每個(gè)質(zhì)量比下選取不同的結(jié)構(gòu)阻尼，做出DMFre隨g值的變化曲線，研究max.DMFre對應(yīng)的g值對兩種因素的參數(shù)敏感性。

選取質(zhì)量比μ=0.01、0.03、0.05三種工況，每個(gè)質(zhì)量比下選取結(jié)構(gòu)阻尼比為1%和2%[3]，值得注意的是，結(jié)構(gòu)阻尼比不同，對應(yīng)的f和ζ1的值也會不同，在研究時(shí)應(yīng)考慮在內(nèi)。計(jì)算結(jié)果顯示：在任意質(zhì)量比下，變換結(jié)構(gòu)阻尼比，max.DMFre對應(yīng)的g值幾乎不會變化，結(jié)構(gòu)阻尼比影響的只是max.DMFre的幅值大小。max.DMFre對應(yīng)的g值只和質(zhì)量比μ高度相關(guān)。這樣，公式1中的g就可以在質(zhì)量比確定以后通過對應(yīng)關(guān)系快速求出。另計(jì)算質(zhì)量比為0.02、0.04和0.06、0.07的工況，可得表1。

表1 不同質(zhì)量比對應(yīng)的頻率比g值

根據(jù)表1繪制圖1，并進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。通過圖4可以看出，g值與質(zhì)量比呈現(xiàn)出明顯的非線性關(guān)系，為了兼顧準(zhǔn)確性與方法簡化度，采用二次函數(shù)進(jìn)行擬合。

圖1 g與質(zhì)量比的關(guān)系曲線

根據(jù)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果，可得g關(guān)于質(zhì)量比的函數(shù)表達(dá)式：

至此，三參數(shù)與質(zhì)量比關(guān)系得以確定，當(dāng)某一結(jié)構(gòu)體系給定了質(zhì)量比與結(jié)構(gòu)阻尼比，f、ζ1和g值可由質(zhì)量比μ和結(jié)構(gòu)阻尼比ζs求得近似值，代入式1即可求得max.DMFre。

2.3 STMD峰值相對位移簡化計(jì)算步驟與計(jì)算結(jié)果

根據(jù)2.2所述，三參數(shù)其實(shí)是質(zhì)量比和阻尼比的二元函數(shù)，但是為了問題的簡化，考慮其主要影響因素，可簡單認(rèn)為g值是STMD質(zhì)量比μ的一元函數(shù)。根據(jù)2.2，其計(jì)算步驟可用圖2所示流程圖形象表示。

圖2 max.DMFre計(jì)算流程圖

土木工程結(jié)構(gòu)中常用鋼結(jié)構(gòu)或者混凝土結(jié)構(gòu)，其中鋼結(jié)構(gòu)的阻尼比一般在0.5%～1%之間，而混凝土結(jié)構(gòu)的阻尼比一般在2%～5%之間[4-5]，為符合工程實(shí)際，綜合兩種材料的阻尼特性選取0.75%、2%、3%、4%以及5%五種結(jié)構(gòu)阻尼比的工況進(jìn)行研究，每種阻尼工況下對應(yīng)不同的質(zhì)量比。

利用上述質(zhì)量比與結(jié)構(gòu)阻尼比下的最優(yōu)參數(shù)f、ζ1值的對應(yīng)關(guān)系，代入式1進(jìn)行g(shù)值的參數(shù)搜索，獲得max.DMFre的精確值，然后利用本文提供的簡化計(jì)算方法獲得每個(gè)結(jié)構(gòu)阻尼比下max.DMFre的近似值，對比結(jié)果如圖3所示，其中，精確解只能給出某個(gè)點(diǎn)狀的解，而本文簡化方法的解是連續(xù)的，圖3反映出了這一點(diǎn)。

通過圖3可以看出，在土木工程常用的結(jié)構(gòu)阻尼比以及對應(yīng)的STMD質(zhì)量比下，本文提出的STMD峰值位移簡化計(jì)算理論能夠準(zhǔn)確計(jì)算max.DMFre，只有在質(zhì)量比較小的情況下，某些結(jié)構(gòu)阻尼比下的計(jì)算結(jié)果稍有偏離，但整體計(jì)算誤差較小，可以滿足實(shí)際工程需要。

圖3 計(jì)算結(jié)果的比較

3 結(jié)語

為了方便工程應(yīng)用，準(zhǔn)確評估STMD的運(yùn)動位移，對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了簡化計(jì)算，得到了STMD峰值相對位移放大系數(shù)max.DMFre的半理論半經(jīng)驗(yàn)的簡化表達(dá)式，通過簡化公式，僅需給定STMD質(zhì)量比與結(jié)構(gòu)阻尼比就可快速計(jì)算出max.DMFre，且計(jì)算結(jié)果精確可靠，在土木工程常用的阻尼比取值情況下都取得了滿意的結(jié)果。該簡化方法計(jì)算過程無需任何參數(shù)搜索，易于編程運(yùn)算及不具備計(jì)算資源時(shí)的手工快速計(jì)算。將計(jì)算得到的max.DMFre乘以結(jié)構(gòu)靜位移即可得STMD的運(yùn)動行程。研究成果可為STMD的實(shí)際工程應(yīng)用提供參考。