趙子源，徐 鋒，周忠新

（1.山東理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，淄博255300；2.國(guó)電南瑞科技股份有限公司，南京210000）

電熱水器作為人們生活中的必備品被廣泛使用，電熱水器工作時(shí)通過(guò)電對(duì)水實(shí)現(xiàn)加熱，以滿足人們生活的各種需要。從功率來(lái)說(shuō)，在現(xiàn)有技術(shù)中，電熱水器從1000 W～5000 W 之間不等，隨著各種能源缺乏以及國(guó)家提倡節(jié)能減排，電熱水器的最佳功率優(yōu)化成為漸行漸近的話題。

現(xiàn)有技術(shù)中，在應(yīng)用電熱水器的過(guò)程中，通常很難實(shí)現(xiàn)其功率的最佳優(yōu)化，常規(guī)技術(shù)多采用人工經(jīng)驗(yàn)法觀測(cè)熱水器的使用時(shí)間，根據(jù)使用時(shí)間和燒相同量開(kāi)水時(shí)間對(duì)比觀察電熱水器的功率變化情況，這種方式比較原始，誤差率較大。文獻(xiàn)[1]公開(kāi)了一種配電網(wǎng)無(wú)功補(bǔ)償節(jié)能計(jì)算方法優(yōu)化研究方法，該技術(shù)在配電網(wǎng)施加無(wú)功補(bǔ)償技術(shù)后節(jié)能量化基本理論的基礎(chǔ)上，利用無(wú)功節(jié)能的方法實(shí)現(xiàn)電能優(yōu)化，將該技術(shù)應(yīng)用到電熱水器的功率優(yōu)化方面，難以實(shí)現(xiàn)最佳功率模型的優(yōu)化；文獻(xiàn)[2]針對(duì)用戶的舒適度，基于多目標(biāo)優(yōu)化控制策略實(shí)現(xiàn)電熱水器的功能優(yōu)化，但是該文獻(xiàn)使用的方法適應(yīng)性較差。

針對(duì)上述技術(shù)的不足，本文提出一種多目標(biāo)優(yōu)化算法模型的優(yōu)化方法，能夠在較短的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)最佳功率模型的優(yōu)化，計(jì)算誤差小，下文詳細(xì)進(jìn)行說(shuō)明。

1 電熱水器的多目標(biāo)優(yōu)化模型

基于上述討論，本文基于多目標(biāo)優(yōu)化模型實(shí)現(xiàn)電熱水器功率的最佳優(yōu)化分析和控制[3]，以最大化地減少功率損耗，增加利用率。

1.1 單臺(tái)電熱水器日耗電模型

下面對(duì)單臺(tái)電熱水器日耗電情況進(jìn)行說(shuō)明，用M 來(lái)表示目標(biāo)函數(shù)，其中更具體地說(shuō)，M 為在24 h內(nèi)（1 天）單臺(tái)電熱水器的功耗，其數(shù)學(xué)模型為

式中：N 表示24 h 內(nèi)對(duì)單臺(tái)電熱水器進(jìn)行功率優(yōu)化的控制總時(shí)隙數(shù)；p（t）為電熱水器在t 時(shí)刻時(shí)電費(fèi)價(jià)格；P（t）為單臺(tái)電熱水器[4]在時(shí)刻為t 時(shí)的功耗，在公式（1）中，還存在以下恒等式：

式中：u（t）為電熱水器啟動(dòng)或者停止工作的狀態(tài)情況信息；P0表示在時(shí)間為t0時(shí)刻的功率數(shù)。

1.2 電熱水器運(yùn)行的約束條件

下面對(duì)電熱水器運(yùn)行的約束條件進(jìn)行說(shuō)明，其中用公式表示為

式中：D 表示電熱水器最小功耗；Tin（t）表示電熱水器運(yùn)行過(guò)程中的輸入溫度；Texp（t）表示電熱水器運(yùn)行過(guò)程中的輸出溫度[5]。其中還存在公式：

式中：M 表示電熱水器運(yùn)行過(guò)程中的最小溫度；p（t）為在時(shí)間t 下運(yùn)行的功率；P（t）為電熱水器在一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)行過(guò)程中的總功率。其中式（3）和式（4）為目標(biāo)函數(shù)，其存在的約束條件為

在約束條件式（5）中，Tmax為電熱水器運(yùn)行過(guò)程中的額定溫度，通過(guò)該條件表示電熱水器加熱過(guò)程中，水箱內(nèi)水溫的上下限約束[6]；在約束

條件式（6）中，Pmax為電熱水器運(yùn)行過(guò)程中的額定功率，表示為電熱水器在進(jìn)行加熱過(guò)程中，對(duì)其加熱功率進(jìn)行限制的約束條件[7]。

1.3 最少電費(fèi)目標(biāo)優(yōu)化模型

在對(duì)本文的電熱水器進(jìn)行最佳功率優(yōu)化時(shí)，需要考慮到最少電費(fèi)目標(biāo)優(yōu)化模型，電熱水器功率優(yōu)化程度越大，電費(fèi)消耗的越少。因此二者存在一定的關(guān)系[8]。從最少電費(fèi)目標(biāo)上進(jìn)行分析，需要考慮到電熱水器運(yùn)行的各個(gè)約束條件，假設(shè)在電熱水器正常工作的情況下，令目標(biāo)函數(shù)的輸出為費(fèi)用最低，則有數(shù)學(xué)模型為

在公式（7）～（8）中，字母C 為功率優(yōu)化后，在一年的時(shí)間周期內(nèi)，節(jié)約用電費(fèi)用（單位用萬(wàn)元表示），其中Ce表示在一年的時(shí)間周期內(nèi)電熱水器功耗數(shù)，折算成電能費(fèi)用，單位用萬(wàn)元/kWh 來(lái)表示，在發(fā)現(xiàn)功率損耗，并進(jìn)行功率補(bǔ)償后，用ΔPl表示有功功率損耗（kW）的最高功率數(shù)[9]。Ui為電路中第i 個(gè)電熱水器的電壓值；ΔUi為第i 個(gè)電熱水器的電壓越界值；Uimin表示最小值；Uimax表示最大值；ω 為懲罰因子，其值處于0.08～4.3 之間；α 為電熱水器的折舊維修率；β 為投資回收率；Ckv為對(duì)電熱水器進(jìn)行電量補(bǔ)償?shù)娜萘恐?；QKC表示某個(gè)電熱水器的無(wú)功功率的容量；CKF表示具體電熱水器的有功功率的容量；Qkf為實(shí)現(xiàn)電熱水器充分應(yīng)用的硬件資產(chǎn)投資費(fèi)用，費(fèi)用單位為萬(wàn)元/kvar；M 為對(duì)不同的電熱水器實(shí)現(xiàn)無(wú)功補(bǔ)償?shù)乃袛?shù)據(jù)的集合，其中α 為功率優(yōu)化點(diǎn)；τmax為熱水器在面對(duì)最大負(fù)荷時(shí)，電熱水器系統(tǒng)中損耗的時(shí)間量（單位：小時(shí)）[10]。

基于上述介紹，通過(guò)約束模型構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型為

在公式（9）～（10）中，Pi表示第i 個(gè)電熱水器的有功功率；Qi為第i 個(gè)電熱水器的無(wú)功功率；Ui為i個(gè)電熱水器的無(wú)功功率；Uj為第j 個(gè)電熱水器的電壓值；Umin為第i 個(gè)電熱水器的最大電壓值；Umax為第i 個(gè)電熱水器的最小電壓值。

2 基于多目標(biāo)優(yōu)化模型的優(yōu)化方法

通過(guò)上述構(gòu)建單臺(tái)電熱水器日耗電模型、對(duì)電熱水器運(yùn)行的約束條件、最少電費(fèi)目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行描述，本文采用改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法（MOPSO）[11]，通過(guò)該算法，能夠?qū)⒂迷趩蝹€(gè)目標(biāo)上的粒子群算法（PSO）在第多個(gè)電熱水器待評(píng)估的多個(gè)目標(biāo)上使用[12]。算法的流程如圖1所示。

圖1 改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法流程Fig.1 Schematic diagram of the improved multi-objective particle swarm algorithm flow chart

具體步驟如下：

步驟1多個(gè)電熱水器搜索時(shí)，將在電熱水器不同考察參數(shù)的數(shù)據(jù)集設(shè)置為D，將該種群劃分成不同的小種群，然后將數(shù)據(jù)集合D 作為多目標(biāo)優(yōu)化模型的初始粒子群。通過(guò)該離子群在任意時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的粒子數(shù)量為n，通過(guò)數(shù)據(jù)集合的初始種群粒子記作為［x1，x2，…，xn］，其中每個(gè)粒子表示不同的含義，比如電熱水器的運(yùn)行時(shí)間、經(jīng)濟(jì)成本、耗電值等[13-14]。

步驟2更新上述由電熱水器不同參數(shù)構(gòu)成的每個(gè)粒子的速度，根據(jù)約束條件的不同，結(jié)合相關(guān)約束條件更新粒子的位置。當(dāng)混沌產(chǎn)生初始粒子時(shí)，啟動(dòng)Logistic 混沌映射公式[15]，則有：

式中：i=2，3，…，G，計(jì)算每個(gè)小種群的適應(yīng)度，篩選出初始粒子，初始化的粒子活動(dòng)范圍定義在空間范圍坐標(biāo)中的［0，1］上，則其可以混沌區(qū)間映射到［an，bn］，存在以下公式：

步驟3將初始粒子群中的每個(gè)粒子信息的個(gè)體最優(yōu)值求出。然后計(jì)算粒子群的每個(gè)粒子的適應(yīng)度值和平均適應(yīng)度值，假設(shè)粒子群的當(dāng)前位置為pbest，粒子群的適應(yīng)度最優(yōu)粒子位置為gbest。

步驟4判斷設(shè)定的粒子群內(nèi)的各種粒子數(shù)與人工預(yù)設(shè)臨界值NM 進(jìn)行比較，如果二者相同，求解出全局最優(yōu)值；如果不相同，根據(jù)擁擠度進(jìn)行選擇運(yùn)行比較低的粒子，以作為全局最優(yōu)值進(jìn)行求解[16]。

步驟5接著下一步判斷計(jì)算過(guò)程是否滿足收斂條件，當(dāng)滿足收斂條件時(shí)，則計(jì)算結(jié)束；當(dāng)不滿足收斂條件時(shí)，對(duì)粒子速度、位置等信息重新進(jìn)行更新。最終計(jì)算出各個(gè)不同小種群的適應(yīng)度方差[17]，公式為

式中：fi表示第i 個(gè)粒子的適應(yīng)度；表示當(dāng)前粒子群粒子的平均適應(yīng)度；f 表示歸一化因子，則有：

在公式（14）中，重新將［0，1］上的混沌區(qū)間映射到［an，bn］的變量區(qū)間內(nèi)。如果公式（14）計(jì)算出來(lái)的量小于或者等于設(shè)定的值ε 時(shí)，則重新對(duì)粒子群的每個(gè)粒子的適應(yīng)度值和平均適應(yīng)度值進(jìn)行計(jì)算[18]。然后將粒子的位置歸一化到區(qū)間［0，1］上時(shí)，則利用公式（14）進(jìn)行混沌更新，更新粒子的位置計(jì)算公式為

式中：i=1，2，…，m，第i 個(gè)粒子在D 維向量空間中所處的位置用xi來(lái)表示。

步驟6 反復(fù)進(jìn)行迭代計(jì)算，并將迭代次數(shù)與設(shè)定的預(yù)設(shè)進(jìn)行比較，當(dāng)二者值相同時(shí)，則停止迭代；當(dāng)二者不同時(shí)，迭代停止。也就說(shuō)計(jì)算結(jié)果輸出的新粒子的適應(yīng)度大于pbest的適應(yīng)度時(shí)，則需要重新計(jì)算pbest，直到輸出適應(yīng)度為電熱水器最佳功率補(bǔ)償點(diǎn)。

3 算例分析及試驗(yàn)結(jié)果

為了試驗(yàn)的便利，下面將上述技術(shù)方案在廣西交通運(yùn)輸學(xué)校實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行驗(yàn)證，其中分別考察教學(xué)樓A、教學(xué)樓B、教學(xué)樓C、教學(xué)樓D、教學(xué)樓E、教學(xué)樓F 和教學(xué)樓G 內(nèi)的熱水器情況，通過(guò)交換機(jī)作為信息傳遞的節(jié)點(diǎn)，通過(guò)Internet 網(wǎng)絡(luò)作為數(shù)據(jù)傳遞的媒介，將計(jì)算機(jī)管理系統(tǒng)作為數(shù)據(jù)監(jiān)控和分析中心，實(shí)驗(yàn)架構(gòu)如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)架構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of test architecture

然后將本文方法與單目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行對(duì)比分析，其中選擇的參數(shù)信息如表1所示。

下面通過(guò)單目標(biāo)優(yōu)化的方法與本文的多目標(biāo)優(yōu)化的方法進(jìn)行對(duì)比分析。其中利用單目標(biāo)優(yōu)化和多目標(biāo)優(yōu)化的函數(shù)信息如表2所示。

表1 參數(shù)信息表Tab.1 Parameter information

表2 各目標(biāo)函數(shù)值最優(yōu)時(shí)的電熱水器充放電功率Tab.2 Charging and discharging power of electric water heater when each objective function value is optimal

通過(guò)各目標(biāo)函數(shù)值最優(yōu)時(shí)的電熱水器充放電功率數(shù)據(jù)信息，將本文的方法與單目標(biāo)優(yōu)化模型方法進(jìn)行對(duì)比分析，分別進(jìn)行100 次迭代計(jì)算，假設(shè)將最大迭代次數(shù)設(shè)置為500，則目標(biāo)函數(shù)輸出模型的迭代次數(shù)具有的函數(shù)臨界值KT 為420。本文MOPSO 算法在不同的迭代次數(shù)下計(jì)算出的最佳調(diào)度方案如圖3所示。

通過(guò)圖3 可以看出，迭代次數(shù)越多，最佳調(diào)度方案的出現(xiàn)頻率數(shù)就越多，計(jì)算出的精度也越高。為了調(diào)整最佳點(diǎn)，可以設(shè)置迭代次數(shù)為500 次，然后分別利用兩種方式進(jìn)行比對(duì)，則得出信息對(duì)比表如表3所示。

圖3 MOPSO 算法調(diào)度方案示意圖Fig.3 Schematic diagram of MOPSO algorithm scheduling scheme

表3 信息對(duì)比表Tab.3 Information comparison

通過(guò)表3 可以看出，本文的算法能夠有效地尋找補(bǔ)償功率點(diǎn)，以實(shí)現(xiàn)最佳功率補(bǔ)償，避免了功率損耗，提高了功率利用率，有效地實(shí)現(xiàn)了節(jié)能的目的，本文能夠大大地節(jié)省投資成本，在補(bǔ)償后有功網(wǎng)損、投資效益和總體工作效率方面均優(yōu)于單目標(biāo)優(yōu)化模型。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)電熱水器容易出現(xiàn)損耗，給用戶帶來(lái)電費(fèi)增加和設(shè)備損耗的問(wèn)題，采用基于多目標(biāo)優(yōu)化算法模型實(shí)現(xiàn)電熱水器功率優(yōu)化控制與分析。通過(guò)構(gòu)建電熱水器的多目標(biāo)優(yōu)化模型，將電熱水器運(yùn)行過(guò)程中的多個(gè)參數(shù)轉(zhuǎn)換為多目標(biāo)優(yōu)化模型，最終實(shí)現(xiàn)電熱水器內(nèi)的最佳補(bǔ)償，較快地查詢局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解。本文雖然克服了現(xiàn)有技術(shù)存在的不足，但是仍然會(huì)存在一些問(wèn)題，比如計(jì)算繁瑣性問(wèn)題，在連續(xù)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，數(shù)據(jù)如何區(qū)分開(kāi)來(lái)，數(shù)據(jù)的計(jì)算量是否會(huì)增加等等一系列問(wèn)題，這些問(wèn)題仍舊需要進(jìn)一步探索和研究，在應(yīng)用好當(dāng)前技術(shù)優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，也要考慮到其不足之處。