王 翔，蘇玉香，沈曉群

（1.浙江海洋大學(xué) 海洋工程裝備學(xué)院，舟山316022；2.西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，成都611756）

風(fēng)電作為新能源的代表在近年來發(fā)展迅猛。采用串補(bǔ)輸電線路以提高遠(yuǎn)距離送電能力，是消納風(fēng)電的有效措施[1]。然而，風(fēng)電機(jī)組控制器與固定串補(bǔ)之間的相互作用，極易引發(fā)次同步控制相互作用（SSCI），此種類型的次同步振蕩有別于傳統(tǒng)的機(jī)械軸系參與的振蕩類型（SSR、SSTI），其振蕩發(fā)散速度更快，危害更大[2]。美國德克薩斯州[3]和我國河北沽源[1，4]的風(fēng)場發(fā)生的次同步振蕩都是典型的SSCI 類型。隨著電力系統(tǒng)的逐漸電力電子化，多變流器與電網(wǎng)之間的動態(tài)相互作用所導(dǎo)致的新型次同步振蕩（SSCI）問題已成為研究熱點(diǎn)[5]。

現(xiàn)有的抑制風(fēng)電次同步振蕩的方法可以分為兩類：一類是增設(shè)FACTS 裝置，如：靜止同步補(bǔ)償器、可控串補(bǔ)（TCSC）等，增設(shè)FACTS 裝置的顯著缺點(diǎn)是高昂的設(shè)備和維護(hù)成本；另一類是配置附加阻尼控制器（supplementary damping control，SDC），或優(yōu)化控制參數(shù)，以增加系統(tǒng)軟件阻尼。文獻(xiàn)[6]基于特征值分析設(shè)計(jì)了一種直接作用于轉(zhuǎn)子側(cè)（RSC）電壓的附加阻尼控制器（SDC），有效抑制了SSCI，但附加阻尼控制器及其參數(shù)的設(shè)計(jì)十分復(fù)雜。

大量研究表明，雙饋風(fēng)機(jī)SSCI 與風(fēng)機(jī)變流器的控制參數(shù)有關(guān)[7-11]，但沒有給出具體參數(shù)的整定方法。近年來，基于智能算法優(yōu)化風(fēng)機(jī)控制參數(shù)已有不少研究[12-13]，卻很少有以抑制雙饋風(fēng)電場SSCI 為目標(biāo)的變流器參數(shù)優(yōu)化研究。

文獻(xiàn)[14]基于單純形算法（Simplex）優(yōu)化了可控串聯(lián)補(bǔ)償裝置（TCSC）參數(shù)，提高了對次同步振蕩的抑制效果，但其并沒有對機(jī)組本身的控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，忽略了機(jī)組自身抑制振蕩的潛力。文獻(xiàn)[15]采用特征值分析法，得出SSCI 主要與變流器的控制和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速有關(guān)，并基于NSGA-III 算法，以最大化振蕩模態(tài)阻尼比為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化了變流器參數(shù)，有效抑制了系統(tǒng)振蕩；但該方法以特征值分析法為基礎(chǔ)，其系統(tǒng)各動態(tài)元件參數(shù)化模型很難精確建立，且求解高階特征值矩陣會面臨“維數(shù)災(zāi)”問題。

本文將抑制DFIG 次同步控制相互作用（SSCI）問題轉(zhuǎn)化為PI 參數(shù)整定問題。以Simulink 時(shí)域仿真程序計(jì)算結(jié)果作為目標(biāo)函數(shù)，基于多元宇宙優(yōu)化算法（MVO）智能尋找最優(yōu)參數(shù)組合，達(dá)到抑制SSCI的目的。然后與現(xiàn)有的配置附加阻尼控制器（SDC）和增設(shè)TCSC 裝置的抑制方法對比，結(jié)果表明本文方法能夠更加有效可靠地抑制SSCI。最后，將MVO算法與PSO-GSA、GWO 算法對比，體現(xiàn)了MVO 算法在多參數(shù)組合尋優(yōu)問題上的優(yōu)越性。

1 多元宇宙優(yōu)化算法

多元宇宙優(yōu)化算法（MVO）[16]基于多元宇宙理論中的黑洞、白洞、蟲洞概念。每個(gè)宇宙都有膨脹率，膨脹率低易產(chǎn)生黑洞，反之易產(chǎn)生白洞。在MVO 算法中存在2 種物質(zhì)交換機(jī)制： 一是白洞發(fā)出物體，黑洞接收；二是蟲洞隨機(jī)讓物體在宇宙中（或跨宇宙）旅行。

類比于其他群體智能算法，在MVO 算法中，多元宇宙群體即是種群，其數(shù)學(xué)模型可用式（1）表示：

式中：n 表示宇宙（候選解）的數(shù)量；d 表示每個(gè)宇宙中物體（變量）的數(shù)量。

MVO 算法為每個(gè)宇宙分配一個(gè)膨脹率，該膨脹率與每個(gè)解的目標(biāo)函數(shù)值成比例；采用輪盤賭機(jī)制，模擬黑洞-白洞間的物體交換。該機(jī)制保證了MVO 算法在解空間搜索的高效性。先根據(jù)膨脹率對宇宙排序，再通過輪盤賭機(jī)制選擇物體作為白洞傳送對象。其數(shù)學(xué)模型如式（2）所示：

式中：NI（Ui）表示第i 個(gè)宇宙的歸一化膨脹率；r1是［0，1］范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；表示經(jīng)輪盤賭機(jī)制選擇的第k 個(gè)宇宙的第j 個(gè)物體。

為了提高M(jìn)VO 算法的開發(fā)性，模擬了蟲洞可隨機(jī)將各宇宙中的物體傳送到當(dāng)前最佳宇宙，而不考慮膨脹率大小的特性，其數(shù)學(xué)模型如式（3）、式（4）所示：

當(dāng)r2

當(dāng)r2≥WEP 時(shí)：

式中：Xj表示到目前為止形成的最佳宇宙的第j 個(gè)參數(shù)；ubj和lbj表示該變量的上、下界；表示第i 個(gè)宇宙的第j 個(gè)參數(shù)；r2，r3，r4是［0，1］中的隨機(jī)數(shù)。

蟲洞存在率WEP 越大，則解空間中元素隨機(jī)交換概率越大，體現(xiàn)算法的開發(fā)性能；旅行距離率TDR 表示物體通過蟲洞向最優(yōu)宇宙移動的步長，體現(xiàn)算法的局部搜索能力。兩個(gè)參數(shù)的自適應(yīng)公式為

式中：l 為當(dāng)前迭代次數(shù)；L 為最大迭代次數(shù)。本文取min=0.2，max=1，p=0.6。

2 MVO 與Simulink 結(jié)合的優(yōu)化方法

根據(jù)上文對MVO 算法概念模型和數(shù)學(xué)模型的解釋，MVO 算法與Simulink 時(shí)域仿真程序相結(jié)合的非線性優(yōu)化方法流程如圖1所示。

（1）定義重要參數(shù)值WEPmin、WEPmax、p、L，初始化多元宇宙種群；

（2）在Simulink 中搭建詳細(xì)的雙饋風(fēng)電場仿真模型，定義待優(yōu)化的系統(tǒng)控制參數(shù)為d 維參數(shù)空間［x1，x2，…，xd］，并設(shè)置取值范圍［lb，ub］；

（3）給Simulink 仿真參數(shù)賦值，由仿真結(jié)果計(jì)算各宇宙?zhèn)€體適應(yīng)度值F（Ui），篩選出當(dāng)前最優(yōu)宇宙；

（4）根據(jù)膨脹率對各宇宙?zhèn)€體排序，根據(jù)式（2）模擬黑洞-白洞隧道，執(zhí)行輪盤賭機(jī)制；

（5）根據(jù)式（3）、式（4）模擬蟲洞隧道，更新宇宙種群，根據(jù)式（5）、式（6）更新WEP、TDR；

（6）若達(dá)到最大迭代次數(shù)，則停止迭代，輸出最優(yōu)宇宙U′；否則重復(fù)（3）、（4）、（5）過程，直到滿足終止判據(jù)。

圖1 MVO 算法優(yōu)化流程Fig.1 MVO algorithm optimization flow chart

3 針對SSCI 抑制的參數(shù)優(yōu)化算例

3.1 待優(yōu)化風(fēng)電場模型

本文采用單機(jī)等值模型來表示整個(gè)100 MW（66×1.5 MW）的雙饋型風(fēng)電場，在Matlab/Simulink中搭建如圖2所示的雙饋風(fēng)機(jī)單機(jī)系統(tǒng)模型。圖2中T 為升壓變壓器，RL、XL為輸電線路的等值電阻和電感，XC為串補(bǔ)電容。

圖2 雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)模型框圖Fig.2 Block diagram of doubly-fed wind turbine model

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生由L-C 構(gòu)成的電氣自激振蕩（IGE）時(shí)，這種振蕩會因變流器的控制引入的負(fù)阻效應(yīng)在滑差頻率下大幅增強(qiáng)[17]，導(dǎo)致SSCI。雙饋風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)（RSC）、定子側(cè)（GSC）變流器控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 DFIG 變流器控制框圖Fig.3 Control block diagram of DFIG converter

3.2 待優(yōu)化參數(shù)

文獻(xiàn)[15]基于特征值分析法得出：雙饋風(fēng)機(jī)SSCI的振蕩模式對Vdc和ωr高度敏感，主要受變流器的控制和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速影響。為了減少參數(shù)維度，將d、q軸控制參數(shù)合并為一組，無功外環(huán)采用電壓管理器（Voltage regular）取代PI 控制器；最后確定待優(yōu)化的PI 參數(shù)為Kp1～4，Ki1～4。

3.3 目標(biāo)函數(shù)

為了直觀有效地判斷本文方法對雙饋風(fēng)機(jī)SSCI 的抑制效果，以電磁轉(zhuǎn)矩瞬時(shí)值Tem（t）與穩(wěn)態(tài)值Tem0的偏差的絕對值在［t1，t2］內(nèi)的積分作為目標(biāo)函數(shù)[14]，如式（6）所示：

4 仿真驗(yàn)證與分析

利用Matlab/Simulink 建立了圖2所示的雙饋風(fēng)電系統(tǒng)模型，以驗(yàn)證MVO 算法與Simulink 時(shí)域仿真程序相結(jié)合的非線性優(yōu)化方法的有效性。

當(dāng)風(fēng)速過低、系統(tǒng)固定串補(bǔ)較高，或因線路故障導(dǎo)致系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化引起串補(bǔ)度突然升高等，都有可能引發(fā)SSCI。圖4 顯示了風(fēng)速10 m/s時(shí)，系統(tǒng)線路固定串補(bǔ)度由0～6 s 的15%上升到6～10 s 的36%后，雙饋風(fēng)電機(jī)組有功功率P、無功功率Q、電磁轉(zhuǎn)矩Tem發(fā)生的等幅振蕩現(xiàn)象，并與MVO 算法優(yōu)化變流器控制參數(shù)后的仿真波形對比，優(yōu)化前后，變流器控制參數(shù)如表1所示。仿真結(jié)果表明，MVO算法智能優(yōu)化后的變流器參數(shù)組合能夠有效抑制雙饋風(fēng)機(jī)的SSCI，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

圖4 DFIG 系統(tǒng)在優(yōu)化前與MVO 算法優(yōu)化后的仿真圖（風(fēng)速10 m/s）Fig.4 Simulation diagram of DFIG system before optimization and MVO algorithm optimization（wind speed 10 m/s）

表1 優(yōu)化前、MVO 優(yōu)化后PI 參數(shù)對比Tab.1 Comparison of PI parameters before optimization and after MVO optimization

4.1 與SDC 和TCSC 抑制效果對比

在仿真參數(shù)及串補(bǔ)度突變條件不變的情況下，在原仿真模型中分別加入了附加阻尼控制器（SDC）和TCSC 裝置來抑制SSCI，三種方法的仿真結(jié)果與抑制效果對比如圖5所示。仿真結(jié)果表明本文方法對DFIG 的SSCI 抑制效果的顯著性。

圖5 三種方法對雙饋風(fēng)機(jī)SSCI 抑制效果仿真圖（風(fēng)速10m/s）Fig.5 Simulation diagram of SSCI suppression effect of different methods on DFIG（wind speed 10 m/s）

從圖5 的仿真結(jié)果可以看出，MVO 算法優(yōu)化后的DFIG 系統(tǒng)，相比于配置附加阻尼控制器（SDC），顯著降低了振蕩幅值。從圖5（a）有功功率的仿真結(jié)果可以看出，本文方法與增設(shè)TCSC 裝置相比，抑制效果相當(dāng)；但從圖5（b）無功功率控制和圖5（c）電磁轉(zhuǎn)矩的振蕩抑制上來看，本文方法更加可靠有效。

4.2 不同算法的比較

為了體現(xiàn)MVO 算法的優(yōu)越性，使用了PSO-GSA、GWO 兩種目前主流的算法與之對比，三種算法優(yōu)化后的變流器控制參數(shù)組合對SSCI 的抑制表現(xiàn)如圖6所示。顯然，MVO 算法優(yōu)化后的電磁轉(zhuǎn)矩Tem的振蕩幅值較其他兩種算法優(yōu)化的結(jié)果要更低。不同算法迭代過程如圖7所示，MVO 算法較另外兩種算法而言，其全局尋優(yōu)能力更好。

圖6 MVO、PSO-GSA、GWO 算法優(yōu)化后的電磁轉(zhuǎn)矩仿真圖（風(fēng)速10 m/s）Fig.6 Electromagnetic torque simulation diagram after optimization of MVO，PSO-GSA and GWO algorithms（wind speed 10 m/s）

圖7 不同算法迭代尋優(yōu)對比曲線Fig.7 Comparison curve of iterative optimization of different algorithms

5 結(jié)語

本文將雙饋風(fēng)機(jī)次同步相互作用（SSCI）抑制問題，轉(zhuǎn)化為控制參數(shù)整定問題，并將多元宇宙優(yōu)化算法（MVO）與Simulink 仿真程序相結(jié)合的非線性參數(shù)優(yōu)化方法引入到變流器的參數(shù)優(yōu)化中。以最小化電磁轉(zhuǎn)矩振蕩為目標(biāo)，對雙饋風(fēng)機(jī)變流器控制參數(shù)進(jìn)行整定，能夠有效抑制雙饋風(fēng)機(jī)的SSCI。在雙饋風(fēng)機(jī)SSCI 抑制的參數(shù)整定問題上，MVO 算法與現(xiàn)有的PSO-GSA、GWO 算法相比，能更快速的尋找到最優(yōu)參數(shù)組合，且不易陷入局部最優(yōu)。與現(xiàn)有的配置附加阻尼控制器（SDC）和增設(shè)TCSC 裝置方法相比，基于MVO 算法優(yōu)化變流器控制參數(shù)的方法對DFIG 的SSCI 有更好的抑制效果。