曾國陽 （福建省惠安第一中學(xué) 福建泉州 362100）

在生物學(xué)研究中，經(jīng)常應(yīng)用到概念模型、物理模型及數(shù)學(xué)模型，其中數(shù)學(xué)模型是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題和探索新規(guī)律的有效途徑之一。因此，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型既是認識事物的一種方式，也是訓(xùn)練學(xué)生思維能力的重要措施，還是構(gòu)建概念的重要途徑[1]。本文以一道遺傳概率題為例交流建模的教學(xué)實踐。

1 例題呈現(xiàn)

例題：某植物可自交或自由交配，在不考慮生物變異和致死情況下，下列哪種情況可使基因型為Aa 的該植物連續(xù)交配3 次后所得子3 代中Aa所占比例為2/5：

A.基因型為Aa的該植物連續(xù)自交3 次，且每代子代中不去除aa個體

B.基因型為Aa的該植物連續(xù)自交3 次，且每代子代中均去除aa個體

C.基因型為Aa的該植物連續(xù)自由交配3 次，且每代子代中不去除aa個體

D.基因型為Aa的該植物連續(xù)自由交配3 次，且每代子代中均去除aa個體

該題考查知識要點包括基因分離規(guī)律實質(zhì)、自交及自由交配概念、基因頻率、基因型頻率等知識，考核的核心素養(yǎng)主要是科學(xué)思維，學(xué)生應(yīng)能基于某植物自交或自由交配等具體情況進行歸納與概括、演繹與推理，構(gòu)建模型，闡釋生命現(xiàn)象及規(guī)律。本題中等難度，答案為D，學(xué)生普遍對B、D 選項較難推算。解析此題容易，更重要的是要通過此題進行拓展延伸，掌握構(gòu)建模型的方法，發(fā)展學(xué)生的科學(xué)思維能力。

2 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

2.1 觀察研究對象，提出問題 在上題的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察研究，由具體到抽象，提出以下問題：

問題1：某植物可自交或自由交配，在不考慮生物變異和致死情況下，基因型為Aa的該植物連續(xù)自交n次，且每代子代中不去除aa個體，所得子n代中Aa所占比例為多少？

問題2：某植物可自交或自由交配，在不考慮生物變異和致死情況下，基因型為Aa的該植物連續(xù)自由交配n次，且每代子代中不去除aa個體,所得子n代中Aa所占比例為多少？

問題3：某植物可自交或自由交配，在不考慮生物變異和致死情況下，基因型為Aa的該植物連續(xù)自交n次，且每代子代中均去除aa個體,所得子n代中Aa所占比例為多少？

問題4：某植物可自交或自由交配，在不考慮生物變異和致死情況下，基因型為Aa的該植物連續(xù)自由交配n次，且每代子代中均去除aa個體,所得子n代中Aa所占比例為多少？

學(xué)生思考討論，嘗試自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，運用所學(xué)的知識解答問題。

2.2 演繹推理，構(gòu)建模型 問題1 和2 的解答相對比較簡單，基因型為Aa的該植物連續(xù)自交n次，且每代子代中不去除aa個體，則子n代中Aa所占比例為1/2n；基因型為Aa的該植物連續(xù)自由交配n次，且每代子代中不去除aa個體，可認為該植物種群處于理想狀態(tài)下，符合遺傳平衡定律，A的基因頻率＝a的基因頻率＝1/2，而且每一代的基因頻率均不變，則子n代中Aa的基因型頻率（所占比例）＝

問題3 要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換觀念，整體思維。不難發(fā)現(xiàn)，進行自交的各基因型植物彼此間相對獨立，不進行基因交流，因此，可以讓它們各自先自交n次后，再考慮淘汰掉aa個體，最后計算出子n代中Aa所占比例,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，其結(jié)果與逐代自交淘汰計算相同（圖1）。

圖1 雜合子Aa 連續(xù)自交n 次子代各基因型比例

從圖1可以觀察到無論后代自交多少次，AA與aa所占的比值都相等，而Aa等于，因此AA淘汰掉aa后，Aa=

問題4 基因型為Aa的該植物連續(xù)自由交配n次，且每代子代中均去除aa個體，由于存在選擇作用，所以，每一代的基因頻率均會發(fā)生改變，可運用基因頻率的方法，計算幾代，找出規(guī)律，作出假設(shè)，并進行論證，構(gòu)建模型，如圖2。

圖2 雜合子Aa 連續(xù)自由交配3 次子代各基因型頻率及基因頻率

從圖2中觀察到每次自由交配，淘汰aa后，各代A、a的基因頻率的變化有一定的規(guī)律，啟發(fā)學(xué)生運用數(shù)學(xué)歸納法作出假設(shè)：基因型為Aa的該植物連續(xù)自由交配n次，且每代子代中均去除aa個體，則Fn植物種群AA基因型頻率為Aa基因型頻率為，A基因頻率為,a基因頻率為

對假設(shè)進行證明：若Fn植物種群AA基因型頻率為Aa基因型頻率為，A基因頻率為,a基因頻率為，雌、雄個體自由交配；則Fn+1AA基因型頻率為（）2,Aa基因型頻率為aa基因型頻率為；淘汰aa個體，重新計算AA、Aa基因型頻率，得AA基因型頻率為Aa基因型頻率為；則A基因頻率為，等于，即；a基因頻率為說明數(shù)學(xué)歸納法作出的假設(shè)正確。得出結(jié)論，某植物可自交或自由交配，在不考慮生物變異和致死情況下，基因型為Aa的該植物連續(xù)自由交配n次，且每代子代中均去除aa 個體,所得子n代中Aa所占比例為

因此，4 種不同情況構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型如下：

1）某植物可自交或自由交配，在不考慮生物變異和致死情況下，基因型為Aa的該植物連續(xù)自交n次，且每代子代中不去除aa個體，所得子n代中Aa所占比例為

2）某植物可自交或自由交配，在不考慮生物變異和致死情況下，基因型為Aa的該植物連續(xù)自由交配n次，且每代子代中不去除aa個體,所得子n代中Aa所占比例為

3）某植物可自交或自由交配，在不考慮生物變異和致死情況下，基因型為Aa的該植物連續(xù)自交n次，且每代子代中均去除aa個體,所得子n代中Aa所占比例為

4）某植物可自交或自由交配，在不考慮生物變異和致死情況下，基因型為Aa的該植物連續(xù)自由交配n次，且每代子代中均去除aa個體,所得子n代中Aa所占比例為

2.3 模型檢驗，分析提升 根據(jù)上題的情況，引導(dǎo)學(xué)生具體分析計算幾次交配情況，檢驗?zāi)Ｐ偷臏蚀_性，得表1。

表1 基因型Aa 植物在不同情況下連續(xù)交配幾次子代雜合子所占比例

從表1分析得出，雜合子Aa的植物在不同交配方式及有無淘汰aa的不同情況下，逐代計算各子代，雜合子Aa所占的比例均符合所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型。因以上構(gòu)建模型推理過程存在邏輯關(guān)系，所以，所得的結(jié)果是科學(xué)、正確的。當(dāng)然，數(shù)學(xué)模型在特定條件下是符合的，啟發(fā)學(xué)生觀察思考，從題干中獲取信息，其特定的條件為：1）親本為雜合子Aa；2）在不考慮生物變異和致死情況下；3）可連續(xù)自交或自由交配等。從而培養(yǎng)學(xué)生獲取信息的能力及思維的嚴謹性。并進一步引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)坐標(biāo)模型，更加直觀明了觀察在此4 種情況下子代雜合子所占的比例，如圖3。

圖3 雜合子Aa 在不同情況下交配子代Aa 所占比例變化趨勢

通過對圖3的分析，學(xué)生認識到種群在自交與自由交配、有無淘汰等不同情況下，其基因頻率、基因型頻率的變化趨勢是不同的，理解了基因交流方式及選擇對種群進化的影響，形成進化與適應(yīng)觀，增強學(xué)生生命觀念。

綜上所述，生物學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)可貫穿于教學(xué)的任何環(huán)節(jié)中，包括命題及講評習(xí)題?，F(xiàn)階段的命題及講評習(xí)題理念已從“知識立意”“能力立意”向“價值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識為基”轉(zhuǎn)變。因此，教師可從一些經(jīng)典的習(xí)題進行變式訓(xùn)練，由簡單到復(fù)雜，由具體到抽象，引導(dǎo)學(xué)生在不同的問題情境中建構(gòu)模型，掌握解決問題方法，從中獲得必備知識及關(guān)鍵能力的同時，提高學(xué)科核心素養(yǎng)。