李純　高婧　馬佳　吳世寶

摘 要：針對多米諾雪糕棒鏈效應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化問題，在定性和定量分析雪糕棒能量轉(zhuǎn)化過程的基礎(chǔ)上，基于應(yīng)變能理論給出了一種能夠闡明多米諾雪糕棒鏈效應(yīng)中能量轉(zhuǎn)化現(xiàn)象及其成因的新解釋，且實(shí)驗(yàn)的結(jié)果也基本說明了此解釋的正確性，為從多角度解釋該物理現(xiàn)象提供了新思路。

關(guān)鍵詞：多米諾雪糕棒鏈效應(yīng);應(yīng)變能理論;能量轉(zhuǎn)化

中圖分類號：TB 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2021.10.078

0 引言

多米諾雪糕棒鏈效應(yīng)（Domino Popsicle Chain Reaction），是近來在各大網(wǎng)絡(luò)平臺上十分火爆的一個(gè)趣味性物理實(shí)驗(yàn)。在進(jìn)行該實(shí)驗(yàn)時(shí)，實(shí)驗(yàn)者首先需要將一系列相同的雪糕棒通過輕微彎曲的方式編織成一個(gè)鏈條，然后拉動鏈條端部的一根處于平衡狀態(tài)的雪糕棒并使其產(chǎn)生一定的位移，即可觸發(fā)此效應(yīng)。此實(shí)驗(yàn)可觀察到的現(xiàn)象是：鏈條中的雪糕棒會依次彈起，在豎直方向上產(chǎn)生一定大小的位移，且越接近鏈條尾端的雪糕棒彈起的高度越高。目前，多數(shù)學(xué)者普遍認(rèn)為，多米諾雪糕棒鏈效應(yīng)的成因與多米諾骨牌效應(yīng)的成因類似，即雪糕棒彈起的高度越來越高是由于編織雪糕棒鏈時(shí)儲存在雪糕棒內(nèi)的彈性勢能不斷地疊加而引起的。另一方面，由固體力學(xué)的相關(guān)理論可知，當(dāng)物體受到外力而產(chǎn)生彈性變形時(shí)，其內(nèi)部會儲存一定的應(yīng)變能，而這部分應(yīng)變能在數(shù)值上與該物體因發(fā)生彈性形變而產(chǎn)生的彈性勢能沒有特別大的差異。因而，從應(yīng)變能的角度出發(fā)來解釋多米諾雪糕棒鏈效應(yīng)的成因也成為一個(gè)新的研究熱點(diǎn)。

雖然現(xiàn)有的基于彈性勢能疊加的理論已經(jīng)可以較為細(xì)致地解釋多米諾雪糕棒鏈效應(yīng)的成因，但是對于如何利用應(yīng)變能理論解釋多米諾雪糕棒鏈效應(yīng)的成因這一問題，現(xiàn)有的文獻(xiàn)資料中仍缺乏相關(guān)的討論和分析。因而，本文的主要工作就是根據(jù)應(yīng)變能理論提出一種針對多米諾雪糕棒鏈效應(yīng)的新的解釋思路，以便于更好地從多個(gè)角度理解多米諾雪糕棒鏈效應(yīng)成因。

1 多米諾雪糕棒鏈效應(yīng)能量轉(zhuǎn)化的定性分析

首先對該效應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化問題進(jìn)行簡單的定性分析。由于整個(gè)雪糕棒編織鏈中所有雪糕棒都發(fā)生了的彎曲變形，所以整個(gè)系統(tǒng)中就產(chǎn)生了彎曲應(yīng)變能。通過觀察多米諾雪糕棒鏈效應(yīng)被觸發(fā)后的現(xiàn)象不難發(fā)現(xiàn)，釋放雪糕棒編織鏈后，雪糕棒編織鏈系統(tǒng)中儲存的應(yīng)變能開始轉(zhuǎn)化為雪糕棒的重力勢能、雪糕棒的動能、雪糕棒之間因摩擦產(chǎn)生的能量以及雪糕棒因扭轉(zhuǎn)和振動而產(chǎn)生的能量等。顯然，雪糕棒編織鏈系統(tǒng)中存儲的絕大多數(shù)應(yīng)變能都轉(zhuǎn)化為了雪糕棒的重力勢能和動能。接下來本文將以雪糕棒編織鏈系統(tǒng)中單個(gè)雪糕棒的能量轉(zhuǎn)化過程為例說明這部分能量的轉(zhuǎn)化過程。首先，當(dāng)多米諾雪糕棒鏈效應(yīng)被觸發(fā)時(shí)，雪糕棒內(nèi)儲存的應(yīng)變能被釋放并轉(zhuǎn)化成雪糕棒的初始動能。在初始動能的作用下，雪糕棒開始以一定的初速度豎直向上運(yùn)動。由于雪糕棒在豎直方向上受重力作用，因而在雪糕棒豎直向上運(yùn)動的過程中其動能轉(zhuǎn)化為了重力勢能，隨后又從重力勢能轉(zhuǎn)化為動能直至雪糕棒落至地面。

然而，由于多米諾雪糕棒鏈效應(yīng)是連鎖反應(yīng)，每個(gè)雪糕棒的運(yùn)動還將帶動下一個(gè)與之相鄰的雪糕棒發(fā)生類似的運(yùn)動。因此，單個(gè)雪糕棒存儲的應(yīng)變能不僅轉(zhuǎn)化為了用于自身運(yùn)動的初始動能，也有一部分應(yīng)變能傳遞給了與之相鄰的下一個(gè)雪糕棒。由此可見，單個(gè)雪糕棒在豎直向上運(yùn)動過程中最大的重力勢能是由該雪糕棒因彎曲變形而儲存的應(yīng)變能和上一個(gè)與之相鄰的雪糕棒傳遞過來的能量轉(zhuǎn)化而來的。由于相鄰雪糕棒之間的能量傳遞無法進(jìn)行定量描述，因而在接下來的討論中，本文將重點(diǎn)分析單個(gè)雪糕棒因的彎曲應(yīng)變能與其向上運(yùn)動過程中的最大重力勢能之間的聯(lián)系。

2 雪糕棒的彎曲應(yīng)變能與最大重力勢能的關(guān)系

在分析雪糕棒的彎曲應(yīng)變能與其向上運(yùn)動過程中最大重力勢能的關(guān)系之前，需要對雪糕棒的彎曲應(yīng)變能進(jìn)行簡單的說明。假設(shè)雪糕棒在彎曲時(shí)可以視為一個(gè)矩形截面梁，由應(yīng)變能的定義可知，雪糕棒彎曲應(yīng)變能的表達(dá)式為：

其中，Vε是雪糕棒的應(yīng)變能，M（x）是雪糕棒因彎曲而產(chǎn)生的彎矩，E是雪糕棒的彈性模量，I是雪糕棒對其彎曲中性軸的慣性矩。由式（1）可知，雪糕棒的應(yīng)變能Vε與雪糕棒所受的彎矩M（x）密切相關(guān)。顯然，雪糕棒所受的彎矩M（x）越大，雪糕棒因彎曲而儲存的應(yīng)變能Vε越大。由此可見，雪糕棒的彎曲應(yīng)變能與其向上運(yùn)動過程中的最大重力勢能之間的關(guān)系可以用雪糕棒彎曲時(shí)的彎矩大小與其向上運(yùn)動過程中的最大重力勢能之間的關(guān)系來反映。接下來，本文設(shè)計(jì)了相關(guān)實(shí)驗(yàn)以具體研究雪糕棒彎曲時(shí)的彎矩大小與其向上運(yùn)動過程中的最大重力勢能之間的關(guān)系。

在實(shí)驗(yàn)中，為了改變雪糕棒在彎曲時(shí)所受的彎矩，本文選取了幾種不同長度的雪糕棒，采用相同的編織方法編織成了多條總長度大致相同的雪糕棒編織鏈。通過采用相同的編織方式，可以使雪糕棒承受相同的載荷，而在雪糕棒截面尺寸不變的情況下，增大單個(gè)雪糕棒的長度，可以增大雪糕棒因彎曲產(chǎn)生的彎矩。為了獲得雪糕棒向上運(yùn)動過程中的最大重力勢能，本文利用Tracker軟件，測出了雪糕棒向上運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)距離地面的高度，以此來反映雪糕棒最大重力勢能的大小。顯然，雪糕棒向上運(yùn)動的最高點(diǎn)越高，雪糕棒的最大重力勢能越大。將本文測得的不同的單個(gè)雪糕棒長度下對應(yīng)的雪糕棒向上運(yùn)動過程中的最大高度繪制成散點(diǎn)圖并進(jìn)行直線擬合，得到的圖像如圖1所示，擬合直線的表達(dá)式如式（2）所示。

y=0.264x-20.57（2）

由圖1可知，隨著單個(gè)雪糕棒長度的增加，單個(gè)雪糕棒豎直向上運(yùn)動過程中的最大高度越大，說明隨著單個(gè)雪糕棒所受彎矩的增加，單個(gè)雪糕棒的最大重力勢能也隨之增加，進(jìn)而說明了單個(gè)雪糕棒因彎曲而存儲的應(yīng)變能越大，由此轉(zhuǎn)化而來的豎直向上運(yùn)動過程中的最大重力勢能越大。由此可見，本文提出的利用應(yīng)變能觀點(diǎn)對多米諾雪糕棒鏈效應(yīng)的解釋與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象基本吻合。

3 結(jié)語

本文在對多米諾雪糕棒鏈效應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化過程進(jìn)行定性分析的基礎(chǔ)上，找到了多米諾雪糕棒鏈效應(yīng)中最主要的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系——系統(tǒng)儲存的能量與重力勢能之間的關(guān)系，隨后從應(yīng)變能角度出發(fā)，提出了一種新的關(guān)于多米諾雪糕棒鏈效應(yīng)成因的解釋，即雪糕棒因變形所儲存的應(yīng)變能是雪糕棒向上運(yùn)動過程中重力勢能的主要來源，相關(guān)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也說明了這一新觀點(diǎn)的正確性，從一個(gè)新的角度說明了多米諾雪糕棒鏈效應(yīng)的成因。

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基金項(xiàng)目：沈陽航空航天大學(xué)2019年校級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（201910143429）。

作者簡介：李純（1999-），女，沈陽航空航天大學(xué)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學(xué)院本科在讀，研究方向：通信工程; 馬佳（1984-），女，博士，副教授，研究方向：計(jì)算物理（通訊作者）。