王云藝 朱濤

河南大學(xué)，中國(guó)·河南 開(kāi)封 475000

1 引言

高強(qiáng)混凝土通常是指以通用水泥和砂石為原料，通過(guò)摻加礦物質(zhì)細(xì)粉和高效減水劑，在經(jīng)過(guò)常規(guī)制造工藝和硬化之后，其強(qiáng)度等級(jí)不小于C60 的混凝土。既保證了混凝土結(jié)構(gòu)所要求的各項(xiàng)力學(xué)性能，又具有一定的耐久性。當(dāng)前，許多國(guó)家都對(duì)高強(qiáng)混凝土提高重視，積極進(jìn)行開(kāi)發(fā)和研究。隨著現(xiàn)代建筑規(guī)模的擴(kuò)大和結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化，人們對(duì)高強(qiáng)混凝土材料的性能要求進(jìn)一步提升。在配制高強(qiáng)混凝土的過(guò)程中，其配合比的優(yōu)劣直接影響到混凝土成品的質(zhì)量以及造價(jià)的高低。因此優(yōu)化高強(qiáng)混凝土的配合比成為人們?cè)诨炷僚浜媳仍O(shè)計(jì)中的一個(gè)重要課題。

近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)迅速發(fā)展，粒子群算法得到廣泛運(yùn)用。特別是在計(jì)算多變量以及非線性問(wèn)題的最優(yōu)解方面能力較強(qiáng)，為混凝土配合比優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題開(kāi)辟了一個(gè)新思路。對(duì)于傳統(tǒng)的粒子群算法在求解有約束最優(yōu)化問(wèn)題方面的不足，論文主要使用一種新型的粒子群算法，通過(guò)采用罰函數(shù)的方法對(duì)約束條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以達(dá)到求解目的。

2 非線性規(guī)劃粒子群算法

粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）屬于群智能算法的一種，該算法通過(guò)模擬鳥(niǎo)群的捕食行為，利用鳥(niǎo)群中的信息交流和相互協(xié)作的行為作為求解優(yōu)化問(wèn)題的啟發(fā)。類(lèi)似于遺傳算法，該算法也是通過(guò)群體迭代來(lái)尋找最優(yōu)解，但與遺傳算法不同，粒子群算法中并沒(méi)有交叉和變異等過(guò)程，而是通過(guò)整個(gè)粒子群內(nèi)的信息交流在解空間中進(jìn)行搜索。PSO 算法容易實(shí)現(xiàn)、參數(shù)少以及無(wú)需梯度信息，其實(shí)數(shù)編碼的特點(diǎn)對(duì)實(shí)優(yōu)化問(wèn)題的處理非常合適[1]。同時(shí)又有深刻的智能背景，既適合科學(xué)研究，又特別適合工程應(yīng)用。

2.1 粒子群算法

粒子群算法中使用一種無(wú)質(zhì)量的粒子來(lái)表示鳥(niǎo)群中的鳥(niǎo)。每個(gè)粒子都有對(duì)應(yīng)的位置和速度，在解的可行域中搜尋最優(yōu)解，并將其記為當(dāng)前個(gè)體的最優(yōu)解。通過(guò)將個(gè)體最優(yōu)解與其他粒子共享，就可以找到整個(gè)粒子群的當(dāng)前全局最優(yōu)解[2]。粒子群中的所有粒子再根據(jù)自己當(dāng)前的速度位置、自己的當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)解以及全局最優(yōu)解來(lái)更新下一時(shí)刻的速度和位置。粒子群算法的主要步驟相對(duì)簡(jiǎn)單，包括初始化粒子群、計(jì)算粒子的適應(yīng)度、尋找個(gè)體最優(yōu)解、尋找全局最優(yōu)解、迭代粒子的速度和位置。圖1是程序的流程圖。

圖1 粒子群算法流程圖

（1）初始化粒子群

首先，設(shè)置初始粒子的種群大小。同時(shí)需要設(shè)置最大的速度區(qū)間以防粒子超出最大的區(qū)間。隨后在搜索空間和速度區(qū)間上隨機(jī)設(shè)置粒子的初始位置和速度。

（2）個(gè)體最優(yōu)解與全局最優(yōu)解

（3）更新速度和位置的公式

根據(jù)個(gè)體最優(yōu)解、全局最優(yōu)解以及粒子自身的速度和位置更新下一次迭代時(shí)粒子的速度和位置，更新公式為：

（4）判斷是否滿足終止條件

粒子群算法的終止條件主要有兩種：一是最大迭代數(shù)；二是最優(yōu)值在一定迭代次數(shù)后的變化在一個(gè)指定的范圍內(nèi)即停止。論文選擇的是第二種。當(dāng)滿足該條件時(shí)，程序跳出循環(huán)[3]。

2.2 約束條件處理機(jī)制

傳統(tǒng)的粒子群算法無(wú)法對(duì)有約束條件的問(wèn)題進(jìn)行求解。有文獻(xiàn)[6,7]在傳統(tǒng)粒子群算法上提出了一種方便可行的解決方法：在適應(yīng)度函數(shù)的基礎(chǔ)上構(gòu)造罰函數(shù)，對(duì)超出約束條件的解進(jìn)行懲罰，以達(dá)到將有約束的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束的優(yōu)化問(wèn)題的目的。一般情況下，非線性約束優(yōu)化問(wèn)題（最小值）可以表述為：

參考吳茜等人[5]的做法，論文采取將等式約束通過(guò)式轉(zhuǎn)化為不等式約束：

其中N是一個(gè)很大的正數(shù)。當(dāng)粒子處于非可行解區(qū)域時(shí)，其當(dāng)前解的值對(duì)于粒子下一步速度和位置的迭代沒(méi)有參考價(jià)值，因?yàn)槠洚?dāng)前的解并不屬于解的可行域。但是該粒子所處的位置，即粒子到可行解區(qū)域F的距離能有效地引導(dǎo)粒子飛向解的可行域F以及在兩個(gè)粒子進(jìn)行比較時(shí)帶來(lái)更多的決策信息。以上對(duì)約束處理的方法本質(zhì)是使算法更傾向于在解的可行域范圍內(nèi)搜索。

3 高強(qiáng)混凝土配比優(yōu)化模型

在工程上，根據(jù)實(shí)際情況對(duì)高強(qiáng)混凝土配合比進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，根據(jù)不同的實(shí)際需要來(lái)選擇相應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)能從最大的程度上滿足工程的要求。論文主要考慮在滿足混凝土各項(xiàng)性能的情況下，使混凝土的制造成本最低。

3.1 目標(biāo)函數(shù)

混凝土主要由6 種材料組成：水泥、水、砂、石、超細(xì)粉摻合料以及外加劑。分別用表示各種組分的用量，用表示各組分對(duì)應(yīng)的價(jià)格，因而該混凝土材料費(fèi)用可以通過(guò)下式進(jìn)行計(jì)算：

式即為需要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。保持各組分的單價(jià)不變，計(jì)算既滿足混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求，又能使費(fèi)用最低的材料用量。

3.2 約束條件

高性能混凝土配比設(shè)計(jì)是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，并沒(méi)有統(tǒng)一的規(guī)范。選擇合適的原材料，優(yōu)化配比參數(shù)，或是根據(jù)合理的性能——配比參數(shù)關(guān)系模型，有目的地進(jìn)行少量的試配，然后由試配結(jié)果使關(guān)系模型中的參數(shù)具體化，便是高性能混凝土配比設(shè)計(jì)的合理途徑[4]。在實(shí)際工程中，混凝土的塌落度、強(qiáng)度以及各項(xiàng)性能等都是混凝土配比設(shè)計(jì)需要參考的指標(biāo)。

3.2.1 混凝土材料用量約束

一般情況下，在設(shè)計(jì)高性能混凝土配合比時(shí)應(yīng)遵循如下基本規(guī)定：

①礦物摻和料摻量不宜小于膠凝材料總量的20%，不宜大于40%。

②C30 及以下混凝土的膠凝材料總量不宜高于400kg/m3，C35-C40 混凝土不宜高于450kg/m3，C50 及以上混凝土不宜高于500kg/m3。

③配制高性能混凝土要使用強(qiáng)度等級(jí)為42.5 以上的硅酸鹽水泥，細(xì)度合適、與所用高效減水劑相容性好[4]。

④使用一級(jí)或者二級(jí)優(yōu)質(zhì)粉煤灰，摻量一般為水泥用量的15%～30%。

⑤膠凝材料用量為300～500kg/m3。

⑥石子的最大粒徑宜≤25mm。

⑦砂子采用中砂，細(xì)度模數(shù)一般為2.8～3.0，砂率為36%～40%。

⑧坍落度≥180mm 時(shí)，應(yīng)通過(guò)高效減水劑來(lái)控制，摻量一般為水泥用量的0.8%～1.4%[4]。

⑨水膠比一般為0.25～0.40。

3.2.2 高強(qiáng)混凝土強(qiáng)度約束

工程上，混凝土的試配強(qiáng)度可以用以下兩個(gè)式子進(jìn)行估算：

將方程、聯(lián)立可得：

可以看出式將強(qiáng)度用水膠比來(lái)表示，則滿足強(qiáng)度要求時(shí)：

3.2.3 材料總體積約束

由于是計(jì)算1m3混凝土的各組分用量，所有組分的總體積不會(huì)發(fā)生改變：

3.3 約束條件關(guān)系轉(zhuǎn)化

綜合上述所有約束條件，并將其表示為變量之間的關(guān)系列于下表。

表1 約束條件匯總

4 工程實(shí)例

以鄭西鐵路客運(yùn)專(zhuān)線渭南渭河特大橋工程為例，該工程要求混凝土強(qiáng)度等級(jí)高于C60，工程用水為潔凈井水。該工程混凝土所需原料水泥為普通硅酸鹽PO42.5 低堿水泥；礦物摻合料采用陜西華西電力科技環(huán)保有限公司粉煤灰；粗骨料采用5～31.5mm 連續(xù)級(jí)配碎石；細(xì)骨料采用細(xì)度模數(shù)為2.3～3.0m m 的中砂，含泥量小于2.0%；外加劑采用山西黃騰化工有限公司聚羧酸高效減水劑。

該工程選用的混凝土基準(zhǔn)配合比為：水泥228kg、水152kg、砂804kg、碎石1066kg、粉煤灰152kg、外加劑4.94kg。接下來(lái)通過(guò)粒子群算法對(duì)該工程的高強(qiáng)混凝土配比進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)以往高強(qiáng)混凝土配比設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)，表2列出高強(qiáng)混凝土組成的用量范圍、密度以及目前市面上每種材料的價(jià)格。

表2 混凝土原料配比取值范圍

設(shè)置粒子種群數(shù)為100，最大的迭代次數(shù)10000，最大停滯迭代數(shù)60. 將程序運(yùn)行20 次，其計(jì)算得到的混凝土成本最低為194 元，將這20 次計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，算得標(biāo)準(zhǔn)差為0.5026，說(shuō)明該算法的穩(wěn)定性較高。圖2為優(yōu)化前后配合比參數(shù)和性能。從圖2可以看出，與優(yōu)化前相比，在經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，混凝土材料成本降低了 6.41%，在滿足混凝土的坍落度和強(qiáng)度要求的同時(shí)，其適應(yīng)度從原先的210.1 降低為196.2，說(shuō)明優(yōu)化后的配比與原先相比更加合理。

圖2 優(yōu)化前后混凝土配合比對(duì)比

5 結(jié)語(yǔ)

論文主要研究了非線性規(guī)劃的粒子群算法在高強(qiáng)混凝土配比優(yōu)化設(shè)計(jì)方面的應(yīng)用。以制造成本為目標(biāo)函數(shù)，以滿足高強(qiáng)混凝土的各項(xiàng)性能指標(biāo)為約束條件建立高強(qiáng)混凝土配比優(yōu)化模型。采用一種改進(jìn)的粒子群算法對(duì)非線性規(guī)劃的優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，在原適應(yīng)度函數(shù)的基礎(chǔ)上添加罰函數(shù)的方法對(duì)約束條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化而達(dá)到求解目的。優(yōu)化后的混凝土制造成本為194 元，與優(yōu)化前相比降低了6.41%，標(biāo)準(zhǔn)差為0.5026，算法的穩(wěn)定性較高。優(yōu)化結(jié)果表明，在滿足混凝土的坍落度、強(qiáng)度以及各種性能的條件下，該優(yōu)化設(shè)計(jì)可降低混凝土制造成本，具有較好的工程應(yīng)用前景。說(shuō)明了粒子群算法在混凝土配合比優(yōu)化設(shè)計(jì)中應(yīng)用的可行性，尤其可以對(duì)沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)積累時(shí)的混凝土配比設(shè)計(jì)提供較大參考價(jià)值。粒子群算法在混凝土配合比的優(yōu)化設(shè)計(jì)中還有很大的發(fā)展?jié)摿?，在未?lái)的研究中將會(huì)有很大的應(yīng)用前景。