李創(chuàng)第, 王博文, 昌明靜

(廣西科技大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院, 廣西 柳州 545006)

0 引 言

在結(jié)構(gòu)抗風(fēng)抗震中, 粘彈性阻尼器已得到廣泛應(yīng)用。以Maxwell模型為基礎(chǔ)[1-3]可進(jìn)一步得到更加精確的廣義Maxwell阻尼器模型[4-5], 實(shí)際工程中可以用精確的廣義Maxwell模型精準(zhǔn)地表示線性流體和線性固體粘彈性阻尼器, 且對(duì)于分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型[6-7]和Shen and Soong模型[8]來(lái)說(shuō), 采用廣義Maxwell模型得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)精度更高, 效果更好。

在減震結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中, 阻尼器一般與支撐串聯(lián)安裝[9-10], 我國(guó)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[11]通過(guò)控制支撐的最小剛度, 使得串聯(lián)安裝系統(tǒng)達(dá)到或接近純阻尼器的效果, 所以結(jié)構(gòu)系統(tǒng)響應(yīng)分析要考慮支撐的影響[12]。由于地震發(fā)生會(huì)首先引起支撐、 阻尼器等結(jié)構(gòu)保護(hù)系統(tǒng)的破壞, 進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)體系的損傷甚至毀滅, 目前相關(guān)規(guī)范明確要求耗能減震系統(tǒng)構(gòu)件在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)應(yīng)具備足夠的變形、 耗能能力和良好的抗震動(dòng)力可靠度[11-12], 故結(jié)構(gòu)及結(jié)構(gòu)保護(hù)系統(tǒng)響應(yīng)方法的建立, 對(duì)于結(jié)構(gòu)及阻尼器構(gòu)件抗震動(dòng)力可靠度乃至抗震設(shè)計(jì)方法的研究具有非常重要的意義。地震動(dòng)的非平穩(wěn)隨機(jī)特性具有頻率非平穩(wěn)和強(qiáng)度非平穩(wěn)的特點(diǎn), 因此, 對(duì)于非平穩(wěn)隨機(jī)地震響應(yīng)的分析較平穩(wěn)隨機(jī)地震響應(yīng)的分析更加符合工程實(shí)際意義[13]。 目前， 均勻調(diào)制隨機(jī)激勵(lì)的研究使大多數(shù)地震的非平穩(wěn)隨機(jī)響應(yīng)分析局限于此, 因此, 非均勻非平穩(wěn)激勵(lì)的研究正日益受到廣大科研人員的高度重視[14-16]。林家浩等提出了高效的虛擬激勵(lì)法[17-18], 簡(jiǎn)諧、 多項(xiàng)式簡(jiǎn)諧、 指數(shù)簡(jiǎn)諧型精細(xì)積分格式[17-20], 已應(yīng)用于無(wú)阻尼器結(jié)構(gòu)的均勻非平穩(wěn)隨機(jī)響應(yīng)高效分析[21], 但僅對(duì)于特定形式的激勵(lì)效率較高, 對(duì)于均勻與非均勻精細(xì)積分精確一般格式尚未建立, 且關(guān)于設(shè)置支撐的粘彈性阻尼耗能結(jié)構(gòu)系統(tǒng)基于該方法的非平穩(wěn)響應(yīng)分析尚未建立。本文提出的精細(xì)積分精確一般格式可以退化為林家浩等提出的簡(jiǎn)諧、 多項(xiàng)式簡(jiǎn)諧、 指數(shù)衰減型簡(jiǎn)諧3種精細(xì)積分格式[17], 應(yīng)用更廣泛， 更具有代表性。

精細(xì)積分法最大的特點(diǎn)是不受計(jì)算步長(zhǎng)的影響, 任意步長(zhǎng)計(jì)算效果都是精確的, 從而使計(jì)算效率大大提高[17-21]。Newmark法是一種單步積分計(jì)算方法[17, 19, 21], 每個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果都是近似解, 隨著步長(zhǎng)的增大精度下降很快, 步長(zhǎng)增大到一定范圍之后計(jì)算結(jié)果發(fā)散, 結(jié)果出錯(cuò), 所以計(jì)算步長(zhǎng)只能取一定限值， 否則將導(dǎo)致計(jì)算效率降低。

本文方法得出的結(jié)果是精細(xì)積分一般格式的精確解析解以及8種具體經(jīng)典調(diào)制精細(xì)積分格式的精確解析解, 應(yīng)用于設(shè)置支撐的廣義Maxwell阻尼耗能結(jié)構(gòu)系統(tǒng)均勻與非均勻隨機(jī)地震響應(yīng)分析[22]、 設(shè)置支撐的Maxwell阻尼耗能結(jié)構(gòu)非平穩(wěn)地震響應(yīng)分析[23]中, 在受演變隨機(jī)激勵(lì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的精細(xì)逐步積分法[21]中, 使用的HPD-L以及HPD-S精細(xì)積分格式得到的結(jié)果是近似解, 并且不具有代表性。本文方法建立精細(xì)積分一般精確格式以及8種經(jīng)典調(diào)幅精細(xì)積分精確格式的具體解析解, 使用方便、 應(yīng)用范圍廣、 具有代表性, 針對(duì)設(shè)置支撐的廣義Maxwell阻尼耗能系統(tǒng), 結(jié)合虛擬激勵(lì)法, 構(gòu)建了均勻與非均勻非平穩(wěn)地震響應(yīng)的數(shù)值分析方法。

1 結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程

1.1 廣義Maxwell阻尼器模型的本構(gòu)關(guān)系

設(shè)廣義Maxwell阻尼器受力為PQ(t), 如圖1所示, 阻尼器相對(duì)于地面位移為xQ, 其中標(biāo)準(zhǔn)Maxwell阻尼器單元的個(gè)數(shù)為n, 阻尼器的平衡剛度為k0, 阻尼器第i個(gè)阻尼單元的剛度和阻尼分別為ki和ci。那么阻尼器受力可表示為[10]

圖1 廣義Maxwell阻尼器模型

(1)

阻尼器第i個(gè)阻尼單元的阻尼力、 松弛時(shí)間倒數(shù)、 松弛函數(shù)分別為Pi(t)、μi、hQi(t)，i=1,2,…,n。

(2)

μi=ki/ci;hQi(t)=kie-μit。

(3)

由式(2)和式(3), 可得

Pi(t)+μiPi(t)=kixQ(t)。

(4)

1.2 支撐與阻尼器的關(guān)系

工程實(shí)際中阻尼器一般與支撐串聯(lián)安裝, 以產(chǎn)生更好的減震效果, 如圖2所示, 支撐剛度為kb, 支撐相對(duì)于地面位移為xb, 結(jié)構(gòu)相對(duì)于地面位移為x。那么支撐位移xb與結(jié)構(gòu)位移x、 阻尼器位移xQ之間可表示為

圖2 設(shè)置支撐的廣義Maxwell阻尼器模型

xb=x-xQ。

(5)

設(shè)支撐的受力為Pb(t), 由于串聯(lián)安裝， 故支撐受力與阻尼器受力PQ(t)相同, 即

PQ(t)=Pb(t)=kbxb。

(6)

1.3 結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程的建立

圖3 結(jié)構(gòu)模型

(7)

將式(5)代入式(6), 同時(shí)考慮式(1)、 式(7), 可以寫(xiě)為

(8)

(9)

將式(9)分別代入式(8)和(4), 最終可得

(10)

(11)

1.4 擴(kuò)階方程的建立

令

(12)

式(10)～式(12)以擴(kuò)階的形式表示為

(13)

式中:

(14)

(15)

(16)

2 非均勻響應(yīng)分析的虛擬激勵(lì)法

2.1 非均勻非平穩(wěn)地震激勵(lì)模型

(17)

g(ω,t)=ε0(ω)eα0(ω)t+ε1(ω)teα1(ω)t+

ε2(ω)t2eα2(ω)t。

(18)

2.2 非均勻響應(yīng)分析的虛擬激勵(lì)法

(19)

(20)

其中:

(21)

對(duì)于多自由度耗能結(jié)構(gòu)體系同樣也可化為上式, 同樣可得多自由度耗能結(jié)構(gòu)體系非平穩(wěn)響應(yīng)解析解。式(20)的通解為齊次解與特解之和, 即

Z(ω,t)=T(τ)(Z(ω,tk)-Zp(ω,tk))+Zp(ω,t),

(22)

式中: 積分步長(zhǎng)t∈[tk,tk+1],τ=t-tk。 關(guān)于指數(shù)矩陣T(τ)的精細(xì)計(jì)算, 詳見(jiàn)文獻(xiàn)[18]。問(wèn)題歸結(jié)為求特解Zp(ω,t)及精細(xì)地計(jì)算T(τ)。

3 非均勻精細(xì)積分一般精確格式

由式(18)和式(21), 激勵(lì)荷載在每一積分步長(zhǎng)t∈[tk,tk+1]內(nèi)可表示為

f0(ω,t)=-B-1f1(ω)g(ω,t)eiωt

=(r0eα0(ω)t+r1teα1(ω)t+r2t2eα2(ω)t)×

(asinωt+bcosωt),

(23)

式中:r0=-B-1f1(ω)ε0(ω);r1=-B-1f1(ω)ε1(ω);r2=-B-1f1(ω)ε2(ω);a=i;b=1。

由式(23)可得方程的特解Zp(ω,t)為

Zp(ω,t)=(a0eα0(ω)t+a1teα1(ω)t+a2t2eα2(ω)t)sinωt+

(b0eα0(ω)t+b1teα1(ω)t+b2t2eα2(ω)t)cosωt,

(24)

式中:a2=((α2(ω)I-H)2+ω2I)-1×((α2(ω)I-H)ar2+ωbr2);b2=((α2(ω)I-H)2+ω2I)-1×((α2(ω)I-H)br2-ωar2);a1=((α1(ω)I-H)2+ω2I)-1×((α1(ω)I-H)(ar1-2eα2(ω)t-α1(ω)ta2)+ω(br1-2eα2(ω)t-α1(ω)tb2));b1=((α1(ω)I-H)2+ω2I)-1×((α1(ω)I-H)(br1-2eα2(ω)t-α1(ω)tb2)-ω(ar1-2eα2(ω)t-α1(ω)ta2));a0=((α0(ω)I-H)2+

ω2I)-1×((α0(ω)I-H)(ar0-eα1(ω)t-α0(ω)ta1)+ω(br0-eα1(ω)t-α0(ω)tb1));b0=((α0(ω)I-H)2+ω2I)-1×((α0(ω)I-H)(br0-eα1(ω)t-α0(ω)tb1)-ω(ar0-eα1(ω)t-α0(ω)ta1))。

由式(22)和式(24)非均勻精細(xì)積分一般精確格式可表示為

Z(ω,tk+1)=T(τ)(Z(ω,tk)-Zp(ω,tk))+

Zp(ω,tk+1)。

(25)

式(23)可以退化為林家浩提出的簡(jiǎn)諧、 多項(xiàng)式簡(jiǎn)諧、 指數(shù)衰減型簡(jiǎn)諧3種精細(xì)積分格式[14]。由于篇幅所限, 僅介紹: ① 當(dāng)激勵(lì)荷載中r1=r2=0,α0=α1=α2=0時(shí), 可退化為簡(jiǎn)諧荷載精細(xì)積分格式; ② 當(dāng)激勵(lì)荷載中α0=α1=α2=0時(shí), 可退化為多項(xiàng)式簡(jiǎn)諧荷載精細(xì)積分格式; ③ 當(dāng)激勵(lì)荷載中r1=r2=0時(shí), 可退化為指數(shù)衰減型簡(jiǎn)諧荷載精細(xì)積分格式。

Szz(ω,t)=z*(ω,t)z(ω,t)，

(26)

(27)

式中: “*”表示復(fù)共軛。綜上步驟, 設(shè)置支撐的廣義Maxwell阻尼耗能系統(tǒng)的非均勻非平穩(wěn)響應(yīng)方差均可得到。

4 8種經(jīng)典調(diào)幅精細(xì)積分精確格式

由式(25)得, 精細(xì)積分精確格式可由特解求出, 為節(jié)省篇幅以下計(jì)算只給出特解。

4.1 Shinozuka-Sato型調(diào)制函數(shù)

g(t)=e-λ1t-e-λ2t,

(28)

式中:λ1、λ2為已知常數(shù)。

f0(ω,t)=(r0,0eα0,0(ω)t+r0,1eα0,1(ω)t)×

(asinωt+bcosωt),

(29)

式中:r0,0=-B-1f1ε0,0,ε0,0=1,α0,0=-λ1;r0,1=-B-1f1ε0,1,ε0,1=-1,α0,1=-λ2;a=i;b=1。

可求得特解

Zp(ω,t)=(a0,0eα0,0t+a0,1eα0,1t)sinωt+

(b0,0eα0,0t+b0,1eα0,1t)cosωt,

(30)

式中:a0,1=((α0,1I-H)2+ω2I)-1×((α0,1I-H)ar0,1+ωbr0,1);b0,1=((α0,1I-H)2+ω2I)-1×((α0,1I-H)br0,1-ωar0,1);a0,0=((α0,0I-H)2+

ω2I)-1×((α0,0I-H)ar0,0+ωbr0,0);b0,0=((α0,0I-H)2+ω2I)-1×((α0,0I-H)br0,0-ωar0,0)。

4.2 Hsu-Bernard型調(diào)制函數(shù)

g(t)=εte-λt,

(31)

式中:ε=λe,λ為已知常數(shù)。

f0(ω,t)=r1teα1t(asinωt+bcosωt),

(32)

其中:r1=-B-1f1ε1;ε1=λe;α1=-λ;a=i;b=1。

可求得特解

Zp(ω,t)=(a0+a1t)eα1tsinωt+(b0+b1t)eα1tcosωt,

(33)

式中:a1=((α1I-H)2+ω2I)-1((α1I-H)ar1+ωbr1);b1=((α1I-H)2+ω2I)-1((α1I-H)br1-ωar1);a0=((α1I-H)2+ω2I)-1×((α1I-H)(-a1)+ω(-b1));b0=((α1I-H)2+ω2I)-1×((α1I-H)(-b1)-ω(-a1))。

4.3 Goto-Toki型調(diào)制函數(shù)

(34)

式中:A0、tp為已知常數(shù)。

f0(ω,t)=r1teα1t(asinωt+bcosωt),

(35)

可求得特解

Zp(ω,t)=(a0+a1t)eα1tsinωt+(b0+b1t)eα1tcosωt,

(36)

式中:a1=((α1I-H)2+ω2I)-1((α1I-H)ar1+ωbr1);b1=((α1I-H)2+ω2I)-1((α1I-H)br1-ωar1);a0=((α1I-H)2+ω2I)-1×((α1I-H)(-a1)+ω(-b1));b0=((α1I-H)2+ω2I)-1×((α1I-H)(-b1)-ω(-a1))。

4.4 Iyengar型調(diào)制函數(shù)

g(t)=(c+dt)e-λt,

(37)

式中:c、d、λ為已知常數(shù)。

f0(ω,t)=(r0eα0t+r1teα1t)(asinωt+bcosωt),

(38)

式中:r0=-B-1f1ε0,ε0=c,α0=-λ;r1=-B-1f1ε1,ε1=d,α1=-λ;a=i;b=1。

可求得特解

Zp(ω,t)=(a0eα0t+a1teα1t)sinωt+(b0eα0t+

b1teα1t)cosωt,

(39)

式中:a1=((α1I-H)2+ω2I)-1((α1I-H)ar1+ωbr1);b1=((α1I-H)2+ω2I)-1((α1I-H)br1-ωar1);a0=((α0I-H)2+ω2I)-1×((α0I-H)(ar0-a1)+ω(br0-b1));b0=((α0I-H)2+ω2I)-1×((α0I-H)(br0-b1)-ω(ar0-a1))。

4.5 分段型調(diào)制函數(shù)

(40)

式中:A0、c、t1、t2為已知常數(shù)。

當(dāng)0≤t≤t1時(shí),

f0(ω,t)=r2t2eα2t(asinωt+bcosωt),

(41)

可求得特解

Zp(ω,t)=(a0+a1t+a2t2)sinωt+(b0+b1t+

b2t2)cosωt,

(42)

式中:a2=((α2I-H)2+ω2I)-1((α2I-H)ar2+ωbr2);b2=((α2I-H)2+ω2I)-1((α2I-H)br2-ωar2);a1=((α2I-H)2+ω2I)-1×((α2I-H)(-2a2)+ω(-2b2));b1=((α2I-H)2+ω2I)-1×((α2I-H)(-2b2)-ω(-2a2));a0=((α2I-

H)2+ω2I)-1×((α2I-H)(-a1)+ω(-b1));b0=

((α2I-H)2+ω2I)-1×((α2I-H)(-b1)-ω(-a1))。

當(dāng)t1≤t≤t2時(shí),

f0(ω,t)=r0eα0t(asinωt+bcosωt),

(43)

式中:r0=-B-1f1ε0;ε0=A0;α0=0;a=i;b=1。

可求得特解

Zp(ω,t)=a0sinωt+b0cosωt,

(44)

式中:a0=(H2+ω2I)-1(-Har0+ωbr0),b0=(H2+ω2I)-1(-Hbr0-ωar0)。

當(dāng)t≥t2時(shí),

f0(ω,t)=(r0eα0t+r1teα1t)(asinωt+bcosωt),

(45)

式中:r0=-B-1f1ε0,ε0=-A0e-ct2,α0=0;r1=-B-1f1ε1,ε1=A0e-c,α0=0;a=i,b=1。

可求得特解

Zp(ω,t)=(a0+a1t)sinωt+(b0+b1t)cosωt,

(46)

式中:a1=(H2+ω2I)-1(-Har1+ωbr1);b1=(H2+ω2I)-1((-Hbr1)-ωar1);a0=(H2+ω2I)-1((-H(ar0-a1))+ω(br0-b1));b0=(H2+ω2I)-1((-H(br0-b1))-ω(ar0-a1))。

4.6 余弦型調(diào)制函數(shù)

g(t)=c+dcosθt,

(47)

式中:c、d、θ為已知常數(shù);c≥d。

f0(ω,t)=(r0,0eα0,0t+r0,1eα0,1t+r0,2eα0,2t)×

(asinωt+bcosωt),

(48)

式中:r0,0=-B-1f1ε0,0,ε0,0=c,α0,0=0;r0,1=-B-1f1ε0,1,ε0,1=d/2,α0,1=iθ;r0,1=-B-1f1ε0,2,ε0,2=d/2,α0,2=-iθ;a=i;b=1。

可求得特解

Zp(ω,t)=(a0,0+a0,1eα0,1t+a0,2eα0,2t)sinωt+

(b0,0+b0,1eα0,1t+b0,2eα0,2t)cosωt,

(49)

式中:a0,2=((α0,2I-H)2+ω2I)-1((α0,2I-H)ar0,2+ωbr0,2);b0,2=((α0,2I-H)2+ω2I)-1((α0,2I-H)br0,2-ωar0,2);a0,1=((α0,1I-H)2+ω2I)-1((α0,1I-H)ar0,1+ωbr0,1);b0,1=((α0,1I-H)2+ω2I)-1((α0,1I-H)br0,1-ωar0,1);a0,0=(H2+ω2I)-1((-Har0,0)+ωbr0,0);b0,0=(H2+ω2I)-1((-Hbr0,0)-ωar0,0)。

4.7 正弦型調(diào)制函數(shù)

g(t)=c+dsinθt,

(50)

式中:c、d、θ為已知常數(shù);c≥d。

f0(ω,t)=(r0,0eα0,0t+r0,1eα0,1t+r0,2eα0,2t)×

(asinωt+bcosωt),

(51)

式中:r0,0=-B-1f1ε0,0,ε0,0=c,α0,0=0;r0,1=-B-1f1ε0,1,ε0,1=d/(2i),α0,1=iθ;r0,1=-B-1f1ε0,2,ε0,2=-d/(2i),α0,2=-iθ;a=i,b=1。

可求得特解

Zp(ω,t)=(a0,0+a0,1eα0,1t+a0,2eα0,2t)sinωt+

(b0,0+b0,1eα0,1t+b0,2eα0,2t)cosωt,

(52)

式中:a0,2=((α0,2I-H)2+ω2I)-1((α0,2I-H)ar0,2+ωbr0,2);b0,2=((α0,2I-H)2+ω2I)-1(α0,2I-H)br0,2-ωar0,2);a0,1=((α0,1I-H)2+ω2I)-1((α0,1I-H)ar0,1+ωbr0,1);b0,1=((α0,1I-H)2+ω2I)-1((α0,1I-H)br0,1-ωar0,1);a0,0=(H2+ω2I)-1((-Har0,0)+ωbr0,0);b0,0=(H2+ω2I)-1((-Hbr0,0)-ωar0,0)。

4.8 Spanos-Solomos型非均勻調(diào)制函數(shù)

g(ω,t)=ε(ω)te-λ(ω)t,

(53)

式中:ε(ω)、λ(ω)表示以ω為自變量的函數(shù)。

f0(ω,t)=r1teα1t(asinωt+bcosωt),

(54)

式中:r1=-B-1f1ε1,ε1=ε(ω);α1=-λ(ω);a=i,b=1。

可求得特解

Zp(ω,t)=(a0+a1t)eα1tsinωt+

(b0+b1t)eα1tcosωt,

(55)

式中:a1=((α1I-H)2+ω2I)-1((α1I-H)ar1+ωbr1);b1=((α1I-H)2+ω2I)-1((α1I-H)br1-ωar1);a0=((α1I-H)2+ω2I)-1×((α1I-H)(-a1)+ω(-b1));b0=((α1I-H)2+ω2I)-1×((α1I-H)(-b1)-ω(-a1))。

5 算 例

如圖4所示, 單自由度設(shè)置支撐的五參數(shù)Maxwell阻尼器減震系統(tǒng), 其結(jié)構(gòu)的基本參數(shù)為: 質(zhì)量m=38 600 kg, 剛度k=146.01×105N/m, 阻尼比s0取0.04。Maxwell阻尼器的基本參數(shù)為: 平衡剛度k0=0.36×105N/m, 支撐剛度kb=rbk,rb分別為0.5、 1.5、 3、 10、 ∞, Maxwell阻尼器兩分支單元的剛度和阻尼分別為k1=42.08×105N/m,c1=0.83×105N·s/m;k2=6.87×105N/m,c2=2.15×105N·s/m。

圖4 結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖

調(diào)幅函數(shù)分別取為Shinozuka-Sato型[24-25]均勻調(diào)幅和Spanos-Solomos型[26]非均勻調(diào)幅, 計(jì)算參數(shù)分別取為

g(ω,t)=g1(ω,t)=e-0.6t-e-t,

取不同工況的支撐剛度, 利用本文均勻與非均勻調(diào)制非平穩(wěn)激勵(lì)下, 其中兩種精細(xì)積分格式的具體精確解析解得到計(jì)算結(jié)果。在Shinozuka-Sato和Spanos-Solomos型均勻調(diào)幅非平穩(wěn)地震作用下阻尼耗能結(jié)構(gòu)系統(tǒng)(結(jié)構(gòu)、 阻尼器)的響應(yīng)分別如圖5、 圖6所示?？梢?jiàn)支撐剛度取值不同， 對(duì)耗能系統(tǒng)響應(yīng)有較大的影響, 而對(duì)產(chǎn)生響應(yīng)最大值的時(shí)刻影響較小, 隨著支撐剛度取值增大, 阻尼器受力響應(yīng)方差也隨之增大, 但是結(jié)構(gòu)的位移、 速度響應(yīng)方差反而減小。為保證結(jié)構(gòu)獲得很好的耗能作用, 在支撐剛度kb≥10k情況下, 可以按kb=∞近似計(jì)算; 在kb較小情況下, 可以按kb的實(shí)際剛度進(jìn)行計(jì)算。 在均勻與非均勻非平穩(wěn)激勵(lì)下, 耗能系統(tǒng)的響應(yīng)具有相似波動(dòng)趨勢(shì)的特點(diǎn), 表現(xiàn)出明顯的非平穩(wěn)隨機(jī)特性, 符合工程實(shí)際。

圖5 Shinozuka-Sato型均勻調(diào)幅結(jié)構(gòu)位移、 速度與阻尼器受力響應(yīng)方差

圖6 Spanos-Solomos型非均勻調(diào)幅結(jié)構(gòu)位移、 速度與阻尼器受力響應(yīng)方差

6 結(jié) 論

為建立粘彈性耗能結(jié)構(gòu)及其保護(hù)系統(tǒng)(結(jié)構(gòu)、 阻尼器)的抗震分析與設(shè)計(jì)方法, 本文將虛擬激勵(lì)法引入粘彈性耗能阻尼系統(tǒng), 提出了非均勻精細(xì)積分一般精確格式, 并成功高效地應(yīng)用于設(shè)置支撐廣義Maxwell阻尼耗能系統(tǒng)的均勻與非均勻非平穩(wěn)地震響應(yīng)分析中。

(1)通過(guò)算例, 驗(yàn)證了該方法適應(yīng)于設(shè)置支撐的廣義Maxwell阻尼系統(tǒng)的非均勻非平穩(wěn)響應(yīng)分析, 并且可直接應(yīng)用于粘彈性阻尼耗能系統(tǒng)響應(yīng)分析。支撐剛度對(duì)粘彈性耗能系統(tǒng)有重要影響, 在支撐剛度較耗能系統(tǒng)剛度很大的情況下, 支撐剛度對(duì)耗能系統(tǒng)響應(yīng)的影響效果不再增加, 一般情況下, 應(yīng)考慮有限支撐剛度對(duì)耗能系統(tǒng)響應(yīng)的影響。

(2)本文非均勻精細(xì)積分一般精確格式, 不受計(jì)算步長(zhǎng)的影響, 任意步長(zhǎng)計(jì)算效果都是精確的。相同步長(zhǎng)而言, 非均勻精細(xì)積分一般精確格式比傳統(tǒng)辦法(如Newmark法)精度和效率都有顯著提高。簡(jiǎn)諧、 多項(xiàng)式簡(jiǎn)諧、 指數(shù)簡(jiǎn)諧型精細(xì)積分格式都可以用本文非均勻精細(xì)積分一般精確格式表示, 應(yīng)用范圍更加廣泛。本文得到8種經(jīng)典均勻與非均勻調(diào)制非平穩(wěn)隨機(jī)地震響應(yīng)分析的精細(xì)積分精確格式具體解析解, 使用方便、 應(yīng)用范圍廣、 具有代表性。