姬廣忠，吳榮新，張平松，郭立全，胡澤安，焦文杰

(1.安徽理工大學(xué) 深部煤礦采動(dòng)響應(yīng)與災(zāi)害防控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 淮南 232001; 2.安徽理工大學(xué) 礦山地質(zhì)災(zāi)害防治與環(huán)境保護(hù)安徽普通高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 淮南 232001; 3.安徽理工大學(xué) 地球與環(huán)境學(xué)院，安徽 淮南 232001)

煤層內(nèi)斷層、陷落柱等構(gòu)造嚴(yán)重危害煤礦安全開(kāi)采。槽波方法[1-2]在探測(cè)構(gòu)造方面具有較好效果[3]。

煤層是由有機(jī)物質(zhì)和無(wú)機(jī)物質(zhì)組成的層狀沉積巖體，質(zhì)地相對(duì)圍巖較軟，具有較強(qiáng)的黏彈性[4-6]。煤層橫波品質(zhì)因子大多在30～60[1]，對(duì)槽波能量吸收較大。程久龍等[7]研究了黏彈性介質(zhì)3層模型的Love波傳播特性，指出煤層Q值隨頻率變化，在Airy相附近急劇減小，槽波衰減增大，需要進(jìn)行衰減補(bǔ)償。LI等[8]估算了與頻率相關(guān)的Love槽波品質(zhì)因子值，YANG等[9]計(jì)算了3層黏彈介質(zhì)Rayleigh槽波衰減曲線，LI等[10-11]利用有限差分模擬研究了黏彈介質(zhì)中的槽波以及起伏巷道中的槽波傳播情況。

煤層層理結(jié)構(gòu)明顯，構(gòu)造煤裂隙較為發(fā)育，煤層介質(zhì)具有顯著的各向異性[12-14]。不同地區(qū)的煤既有弱各向異性，也有中等甚至強(qiáng)各向異性[15-18]，比較復(fù)雜多樣。BUCHANAN等[19]從群速度頻散曲線測(cè)得的煤層不同方向速度差異高達(dá)14%。LIU等[20]計(jì)算了二維模型EDA(Extensive Dilatancy Anisotropy)介質(zhì)中的槽波，發(fā)現(xiàn)理論合成記錄和實(shí)際結(jié)果在旅行時(shí)間、振幅和頻散特征等方面吻合較好。DRESEN等[1]指出只有充分了解不同方向的速度，才能計(jì)算各向異性效應(yīng)，但是這將增加施工成本，所以煤層各向異性的影響一般被忽略了。筆者之前[21-22]初步研究了TI介質(zhì)煤層槽波波場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)VTI(Vertical Transverse Isotropy)介質(zhì)和各向同性介質(zhì)的Love槽波在速度上有較大差別，同時(shí)計(jì)算了TI介質(zhì)多層地層Love槽波和Rayleigh槽波頻散曲線[23-24]，模擬了三維黏彈TI介質(zhì)煤層的槽波傳播，分析了槽波波場(chǎng)[25]。總體來(lái)說(shuō)，目前將黏彈和各向異性兩種性質(zhì)結(jié)合起來(lái)的黏彈各向異性煤層介質(zhì)中的槽波研究仍然較少。

煤層作為沉積巖，為周期薄互層VTI介質(zhì)，煤的裂縫在地應(yīng)力作用下常會(huì)形成近垂直的裂隙系統(tǒng)，煤層又可簡(jiǎn)化為HTI(Horizontal Transverse Isotropy)介質(zhì)。對(duì)具有傾斜對(duì)稱軸的TTI(Tilted Transverse Isotropic)煤層介質(zhì)，仍可沿著煤層方向建立坐標(biāo)系，仍是VTI或HTI介質(zhì)。筆者以弱各向異性煤層為研究對(duì)象，應(yīng)用Thomsen等效介質(zhì)理論[26]，采用Kelvin-Voigt黏彈性模型，建立黏彈TI介質(zhì)理論模型，用于研究該介質(zhì)Love槽波頻散與衰減特征。

1 黏彈TI介質(zhì)理論

1.1 TI介質(zhì)模型

TI介質(zhì)有軸對(duì)稱性(圖1)，具有垂直對(duì)稱軸稱為VTI介質(zhì)，具有水平對(duì)稱軸稱為 HTI介質(zhì)，裂隙近垂直方向發(fā)育的煤層屬于HTI介質(zhì)[23]。對(duì)具有傾斜對(duì)稱軸的TTI煤層介質(zhì)，沿著煤層方向建立坐標(biāo)系，仍是VTI或HTI介質(zhì)。

圖1 TI介質(zhì)模型示意Fig.1 Schematic diagrams of TI media

TI介質(zhì)有5個(gè)彈性參數(shù)，與Love槽波相關(guān)的彈性參數(shù)有C44,C66，對(duì)VTI介質(zhì)有

(1)

對(duì)HTI介質(zhì)有

(2)

式中，ρ為介質(zhì)密度;vS為qSV波和SH波垂直方向傳播速度;γ為VTI介質(zhì)Thomsen系數(shù);γV為HTI介質(zhì)Thomsen系數(shù)，表示橫波各向異性。

1.2 黏彈介質(zhì)模型

黏彈性介質(zhì)模型采用Kelvin-Voigt模型，該模型由應(yīng)變和應(yīng)變變化率2部分組成，可看作將1個(gè)彈簧元件和1個(gè)阻尼器并聯(lián)構(gòu)成。該模型很容易和各向異性彈性矩陣結(jié)合，形成簡(jiǎn)潔的應(yīng)力與應(yīng)變本構(gòu)方程，同時(shí)能取得很好的近似效果。

Kelvin-Voigt黏彈性介質(zhì)應(yīng)力向量σ和應(yīng)變向量ε的本構(gòu)關(guān)系為

(3)

式(3)即為黏彈各向異性介質(zhì)本構(gòu)方程，其中,C為彈性矩陣，表征各向異性，與Thomsen參數(shù)可相互轉(zhuǎn)化;η為黏滯矩陣，表征黏彈性，是品質(zhì)因子Q和彈性矩陣C的函數(shù)(η11，η13，η33對(duì)應(yīng)縱波品質(zhì)因子Qp;η44，η66對(duì)應(yīng)橫波品質(zhì)因子Qs);ω為圓頻率。

(4)

(5)

(6)

2 黏彈TI介質(zhì)3層模型煤層Love槽波頻散與衰減計(jì)算

筆者以常用的3層水平介質(zhì)為模型，重點(diǎn)研究TI介質(zhì)Love槽波頻散方程。

VTI介質(zhì)對(duì)稱軸的方向?yàn)榇怪狈较騴軸，xoy面是各向同性，垂直面xoz,yoz面是不同薄互層斷面，為各向異性且性質(zhì)相同，因此求解xoz平面Love槽波頻散方程即可。HTI介質(zhì)對(duì)稱軸的方向設(shè)為x軸，垂直方向?yàn)閦軸，則xoz平面體現(xiàn)了HTI介質(zhì)典型性質(zhì)，各向異性最大，yoz平面是各向同性，其他方向的垂直面各向異性大小介于這兩個(gè)面之間，這些面內(nèi)各種波耦合在一起，求解比較復(fù)雜，筆者主要求xoz平面內(nèi)的HTI介質(zhì)Love槽波頻散方程。

2.1 黏彈TI介質(zhì)Love槽波理論頻散方程求解

在xoz平面，HTI介質(zhì)和VTI介質(zhì)的SH波波動(dòng)方程形式相同，為

(8)

其中，s為位移;σ為應(yīng)力。方程的平面波通解為s=s0eβzeiω(t-x/c)，其中s0為初始位移；β為振幅隨深度指數(shù)衰減的系數(shù)；c為波相速度；x為傳播距離。

圖2為3層水平層狀TI介質(zhì)煤層模型，上、下彈性半空間為圍巖。上圍巖的密度、垂向橫波速度、彈性參數(shù)、橫波品質(zhì)因子分別為ρ1，vs1，C441,C661,Qs1;下圍巖為ρ3,vs3,C443,C663,Qs3;中間低速夾層為煤層，其相應(yīng)參數(shù)為ρ2,vs2,C442,C662,Qs2，煤層厚度為2d。坐標(biāo)原點(diǎn)位于煤層中心，z軸垂直向下，x軸平行于煤層頂界面。

圖2 黏彈TI介質(zhì)3層非對(duì)稱水平層狀煤層模型Fig.2 Asymmetrical three-layer coal seam model of viscoelastic and TI medium

黏彈各向異性水平層狀介質(zhì)中槽波頻散特征方程和各向異性介質(zhì)有相同的形式，不同的是將波數(shù)、速度、彈性常數(shù)從實(shí)數(shù)域擴(kuò)展到復(fù)數(shù)域。根據(jù)連續(xù)邊界條件和廣義胡克定律[22-23]，得到Love槽波頻散方程的2個(gè)解:

(9)

式中，β1，β2，β3分別為3層介質(zhì)中振幅隨深度指數(shù)衰減的系數(shù),有

(10)

若上、下圍巖相同，3層對(duì)稱模型Love槽波解可統(tǒng)一為

(11)

當(dāng)n=0時(shí)稱為基階相速度頻散曲線，n=1時(shí)稱為一階頻散曲線，依次類(lèi)推。群速度可由相速度推導(dǎo)出來(lái)[1]。

2.2 黏彈TI介質(zhì)Love槽波頻散和衰減性質(zhì)分析

首先研究煤層各向異性參數(shù)γ對(duì)槽波頻散和衰減曲線的影響。以表1中的參數(shù)為例，計(jì)算黏彈TI介質(zhì)煤層γ參數(shù)變化的0～3階Love槽波各頻散曲線(圖3)，γ=0為各向同性介質(zhì)，γ≠0為各向異性介質(zhì)。為重點(diǎn)研究煤層各向異性，將圍巖設(shè)計(jì)為各向同性。由圖3可看出，VTI介質(zhì)速度頻散曲線與各向同性介質(zhì)差別較大，槽波速度值比各向同性大，HTI介質(zhì)與各向同性介質(zhì)槽波速度差別較小，VTI和HTI介質(zhì)高階Airy相位置與各向同性相比差別較大。對(duì)于槽波品質(zhì)因子和衰減系數(shù)基階曲線，VTI,HTI和各向同性介質(zhì)3者差別小，高階曲線差別稍大。槽波品質(zhì)因子Airy相位置和速度頻散曲線Airy相位置基本一致，此處槽波Q值最小，衰減系數(shù)在Airy相位置突然增大，之后線性增加，總體呈增長(zhǎng)趨勢(shì)。由此可見(jiàn):各向異性參數(shù)γ對(duì)Love槽波品質(zhì)因子和衰減系數(shù)值大小影響不大，對(duì)Airy相位置有一定影響，而且Airy相位置可從TI彈性介質(zhì)群速度推測(cè)出來(lái)。

表1 黏彈TI介質(zhì)3層對(duì)稱模型γ參數(shù)變化Table 1 Variation of γ parameter in three-layer symmetric model of viscoelastic TI media

圖3 黏彈TI介質(zhì)3層對(duì)稱模型γ參數(shù)變化Love槽波各曲線對(duì)比Fig.3 Comparison of the dispersion curves of Love channel wave with γ parameter changes in the three-layer symmetrical model of viscoelastic TI media

為研究煤層Qs值變化對(duì)槽波的影響，以表1中黏彈各向同性介質(zhì)3層對(duì)稱模型為基礎(chǔ)，僅改變煤層Qs(表2)，計(jì)算槽波頻散和衰減曲線。可以看出(圖4):煤層Qs改變對(duì)速度頻散曲線改變很小，基階幾乎無(wú)變化;品質(zhì)因子和衰減系數(shù)曲線變化很大，尤其煤層Qs=10時(shí)衰減系數(shù)增幅很大，說(shuō)明煤層Qs較小時(shí)對(duì)衰減系數(shù)影響很大，槽波傳播距離短。

表2 黏彈各向同性介質(zhì)3層對(duì)稱模型煤層品質(zhì)因子變化Table 2 Variation of coal Qs parameter in three-layer symmetric model of viscoelastic and isotropy media

圖4 黏彈各向同性介質(zhì)3層對(duì)稱模型煤層Qs變化 Love槽波各曲線對(duì)比Fig.4 Comparison of the dispersion curves of Love channel wave with coal Qs parameter changes in the three-layer symmetrical model of viscoelastic isotropic media

在地面三維地震勘探中，在地震波的頻帶范圍(<200 Hz)內(nèi)，一般認(rèn)為品質(zhì)因子Q值為常數(shù)，不隨頻率變化[27]。但是也有一些實(shí)驗(yàn)室表明有些巖層Q值與頻率有關(guān)，MEISSNER[28]對(duì)海上頻寬為300～6 000 Hz的數(shù)據(jù)分析表明Q與頻率有關(guān)。RAIKES等[29]發(fā)現(xiàn)在10～375 Hz內(nèi)Pierre頁(yè)巖的Q值與頻率有冪函數(shù)規(guī)律。JENG等[30]測(cè)量了淺地表疏松沉積層的Q值，結(jié)果表明在300 Hz以內(nèi)Q值隨頻率變化，而且變化范圍較大。對(duì)煤層Q值的測(cè)量多在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行，多采用頻率高達(dá)100 kHz的超聲波測(cè)量[4,14]，測(cè)得的Q值大多在0～10，對(duì)煤層Q值是否隨頻率變化尚無(wú)定論。由于槽波頻率高達(dá)500～600 Hz，且煤層裂隙多[31]，筆者判斷在0～1 000 Hz內(nèi)煤層Q值隨頻率變化的可能性大。假設(shè)煤層Q值可能是頻率的函數(shù)，筆者研究這種情況下槽波Q值的變化規(guī)律，先做下超前研究，另外也說(shuō)明本文建立的理論是可以計(jì)算Q值隨頻率變化的情況。

為研究煤層Qs隨頻率變化對(duì)槽波的影響，以表1黏彈各向同性介質(zhì)3層對(duì)稱模型為基礎(chǔ)，將煤層Qs隨頻率線性減小(一般頻率越大，Qs越小[4,14])，其他參數(shù)不變，在0～1 000 Hz頻率內(nèi)煤層Qs分別從30降到20,10(表3)，這是以前槽波研究沒(méi)有做過(guò)的?？梢钥闯?圖5):相速度頻散曲線基本不變，品質(zhì)因子曲線各階低頻部分差異很小，隨頻率增加差異變大，煤層Qs隨頻率減小越快，品質(zhì)因子值減小越多;

衰減系數(shù)曲線變化尤其明顯，煤層Qs從30降到10的衰減系數(shù)值比其他2條曲線高頻部分大很多。由此可知煤層Qs隨頻率變化對(duì)Love槽波影響較大，減小越快影響越大，當(dāng)Qs減小到10，衰減系數(shù)值隨頻率呈幾何增長(zhǎng)。

3 三維黏彈TI介質(zhì)槽波數(shù)值模擬

3.1 三維HTI介質(zhì)一階速度-應(yīng)力彈性波方程

根據(jù)黏彈Kelvin-Voigt模型和Thomsen理論公式，可得出VTI介質(zhì)一階速度-應(yīng)力彈性波方程:

(12)

黏彈HTI介質(zhì)一階速度-應(yīng)力彈性波方程:

(13)

采用交錯(cuò)網(wǎng)格高階有限差分法來(lái)模擬三維煤層槽波，對(duì)巷道自由界面采用鏡像法處理[32]，邊界吸收采用完全匹配層法。

3.2 黏彈VTI介質(zhì)槽波波場(chǎng)模擬

筆者[24]模擬了黏彈TI介質(zhì)三維3層模型槽波波場(chǎng)，煤層橫波品質(zhì)因子Qs設(shè)為30，縱波品質(zhì)因子Qp為50，不隨頻率改變，圍巖設(shè)為各向同性，本文仍然以文獻(xiàn)[24]模型為基礎(chǔ)模型，但是將煤層Qs,Qp分別設(shè)為(10，30)和(20，40)兩種情況，研究煤層品質(zhì)因子對(duì)槽波波場(chǎng)傳播的影響，圍巖設(shè)為黏彈性。由于HTI和各向同性介質(zhì)差別較小，筆者主要模擬VTI介質(zhì)，具體設(shè)計(jì)如下：三維模型xyz方向的大小為200 m×200 m×25 m(圖6)，中間為煤層，煤厚5 m，兩邊是巖性相同的圍巖，xyz方向網(wǎng)格大小1 m×1 m×0.25 m，時(shí)間采樣間隔dt=0.05 ms。取煤層縱波速度1 900 m/s，橫波速度1 100 m/s，密度1 300 kg/m3，煤層縱波品質(zhì)因子Qp先設(shè)為30，橫波品質(zhì)因子Qs為10，縱波各向異性參數(shù)ε、縱波變異系數(shù)δ、橫波各向異性參數(shù)γ為0.10,-0.10,0.15;頂、底板圍巖縱波速度3 500 m/s，橫波速度2 000 m/s，密度2 400 kg/m3，ε,γ,δ都為0，為各向同性介質(zhì)，圍巖縱波品質(zhì)因子Qp為200，橫波品質(zhì)因子Qs為100。巷道有2條：一條在x=11～15 m,y=10～190 m,z=11～14 m處；另一條在x=186～190 m,y=10～190 m,z=11～14 m處，巷道斷面4 m×3 m，內(nèi)部設(shè)為真空。測(cè)線1(x=185 m，z=12.5 m)在右邊的巷道壁上，測(cè)線2(y=100 m，z=12.5 m)過(guò)炮點(diǎn)(圖6(b)中黑線)。炮點(diǎn)位置在煤層中央，水平坐標(biāo)為x=16 m,y=100 m，如圖6(b)中圓圈所示，震源采用主頻150 Hz雷克子波，激發(fā)縱波。

圖7為60 ms時(shí)的波場(chǎng)快照，圖8為測(cè)線1的槽波記錄，圖9為測(cè)線2的槽波記錄。圖7中傳播在最前面的是折射縱波，后面依次是折射橫波、高階Rayleigh槽波，最后面速度最慢的是基階Rayleigh和Love槽波。60 ms時(shí)刻基階槽波還很強(qiáng)，但當(dāng)槽波傳播到對(duì)面巷道時(shí)，測(cè)線1接收到的基階槽波(圖8)已經(jīng)很弱，肉眼幾乎看不到，整個(gè)過(guò)程在圖9上看的更加清楚，隨著槽波傳播槽波能量減小很快，基階Rayleigh槽波比高階減小快。這些與筆者之前[24]模擬的結(jié)果有很大不同，由于他們?nèi)∶簩観s=30，基階槽波衰減慢，測(cè)線1記錄上能量仍然較強(qiáng)，而當(dāng)本文取煤層Qs=10時(shí)，基階槽波幾乎衰減殆盡，Love槽波完全接收不到，只存在高速的高階Rayleigh槽波。實(shí)際有些煤層接收不到Love槽波，原因可能就是煤層品質(zhì)因子過(guò)低，對(duì)槽波的吸收衰減過(guò)強(qiáng)。在實(shí)際探測(cè)工作面構(gòu)造中，接收不到槽波是槽波方法應(yīng)用的一個(gè)難題，由本模擬結(jié)果筆者提出一個(gè)解決思路，即采用速度較高、衰減較小的高階Rayleigh槽波(圖8(c),圖10(c))進(jìn)行探測(cè)，此波經(jīng)常被認(rèn)為是圍巖折射橫波，實(shí)際應(yīng)該兩種波都有，由于該波在煤層中傳播，所以可以用此波探測(cè)煤層中構(gòu)造，彌補(bǔ)常規(guī)槽波方法的不足。

圖6 含巷道煤層工作面模型Fig.6 Working face model of coal seam with roadways

圖7 60 ms波場(chǎng)快照(煤層Qs=10)Fig.7 Wave field snapshot at 60 ms(Qs=10)

圖8 測(cè)線1槽波記錄(煤層Qs=10)Fig.8 Channel wave record by survey line 1(Qs=10)

由于測(cè)線2過(guò)震源，測(cè)線2的y分量只含有Love型槽波，不含Rayleigh槽波，而x,z分量只含Rayleigh槽波。圖10為采用F-K法提取的測(cè)線2 的頻散圖，可以看到一階Rayleigh槽波強(qiáng)，Love槽波基本看不到明顯的頻散曲線形狀。

再把煤層橫波品質(zhì)因子Qs=20，縱波品質(zhì)因子Qp=40，分析槽波波場(chǎng)(圖11～13)。測(cè)線1透射槽波記錄接收有低速的基階槽波(圖11)，y分量基階槽波能量很強(qiáng)，以Love槽波為主(圖13(b))，z分量基階Rayleigh槽波能量小些，x分量基階槽波能量較弱，這與煤層橫波品質(zhì)因子Qs=10的情況差別很大，后者幾乎接收不到基階槽波，這說(shuō)明煤層Qs降低到10時(shí)對(duì)槽波的吸收衰減劇烈增加，本工作面寬度170 m，和實(shí)際工作面寬度接近，實(shí)際槽波透射工程中時(shí)常接收不到基階槽波，推測(cè)原因很大可能是因?yàn)槊簩観s很小，不是一般認(rèn)為的品質(zhì)因子在30以上，這也是以前一直沒(méi)搞清槽波不發(fā)育的主要原因之一。當(dāng)然槽波不發(fā)育的另外一個(gè)原因也有可能是圍巖和煤層物性差異較小，筆者針對(duì)圍巖和煤層物性差異較大的情況。

圖11 測(cè)線1槽波記錄(煤層Qs=20)Fig.11 Channel wave record by survey line 1(Qs=20)

圖12 測(cè)線2槽波記錄(煤層Qs=20)Fig.12 Channel wave record by survey line 2(Qs=20)

圖13 測(cè)線2槽波記錄速度v-頻率f域功率譜(煤層Qs=20)Fig.13 Power spectrums of channel wave records by survey line 2 in the v-f domain(Qs of coal seam is 20)

4 結(jié) 論

(1)對(duì)于槽波品質(zhì)因子和衰減系數(shù)基階曲線，VTI,HTI和各向同性介質(zhì)3者差別小，高階曲線差別稍大。各向異性參數(shù)γ對(duì)Love槽波品質(zhì)因子和衰減系數(shù)值影響較小，對(duì)頻散曲線Airy相位置有一定影響，頻率有些偏移。

(2)煤層橫波品質(zhì)因子Qs對(duì)Love槽波速度頻散曲線影響很小，但是對(duì)Love槽波品質(zhì)因子和衰減系數(shù)曲線影響很大，尤其煤層Qs=10時(shí)衰減系數(shù)增幅很大，說(shuō)明煤層Qs很小時(shí)對(duì)衰減系數(shù)影響很大，槽波衰減很快，槽波傳播距離短。

(3)假設(shè)煤層Qs隨頻率變化，當(dāng)煤層Qs隨頻率線性減小時(shí)，Love槽波速度頻散曲線基本不變，品質(zhì)因子曲線各階低頻部分差異很小，高頻部分差異變大，煤層Qs隨頻率減小越快，槽波衰減系數(shù)增長(zhǎng)越大，當(dāng)Qs減小到10，衰減系數(shù)隨頻率呈幾何增長(zhǎng)。

(4)通過(guò)三維波場(chǎng)模擬，發(fā)現(xiàn)煤層品質(zhì)因子Qs=10時(shí)Love槽波和基階Rayleigh槽波衰減很快，接收不到透射槽波，而煤層Qs=20時(shí)，透射Love槽波和基階Rayleigh槽波能量較強(qiáng)，實(shí)際工程中時(shí)常接收不到這些波，推測(cè)原因很大可能是這些煤層Qs很小，大大低于常規(guī)煤層。

(5)在實(shí)際探測(cè)工作面構(gòu)造中，對(duì)于接收不到Love槽波和基階Rayleigh槽波的情形，可以利用速度較高、衰減相對(duì)較小的高階Rayleigh槽波探測(cè)，由于該波在煤層中傳播，所以可以用此波探測(cè)煤層中構(gòu)造，彌補(bǔ)常規(guī)槽波方法的不足。

以后還需測(cè)試分析實(shí)際煤層結(jié)構(gòu)對(duì)煤層品質(zhì)因子和槽波波場(chǎng)的影響，并和實(shí)際槽波數(shù)據(jù)做對(duì)比，為實(shí)際探測(cè)應(yīng)用提供指導(dǎo)。