陳振坤，賈積身

(河南科技學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453003)

教育評價(jià)事關(guān)教育發(fā)展方向，有什么樣的評價(jià)指揮棒，就有什么樣的辦學(xué)導(dǎo)向[1]。“唯分?jǐn)?shù)”和“一考定終身”長期制約著我國基礎(chǔ)教育的發(fā)展，成為新時代教育評價(jià)健康發(fā)展的桎梏，亟待破解。2018年9月10日，習(xí)近平總書記在全國教育大會上強(qiáng)調(diào)：“要深化教育體制改革，健全立德樹人落實(shí)機(jī)制，扭轉(zhuǎn)不科學(xué)的教育評價(jià)導(dǎo)向，從根本上解決教育評價(jià)指揮棒問題?！盵2]這從本質(zhì)上回答了教育評價(jià)的價(jià)值取向問題。2020年10月，中共中央、國務(wù)院印發(fā)了《深化新時代教育評價(jià)改革總體方案》(以下稱《方案》)，進(jìn)一步明確了新時代深化教育評價(jià)機(jī)制改革的指導(dǎo)思想[1]?！斗桨浮诽岢隽烁母飳W(xué)生評價(jià)的7項(xiàng)措施，其中關(guān)于深化考試招生制度改革明確要求：“構(gòu)建引導(dǎo)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系，加快完善初、高中學(xué)生綜合素質(zhì)檔案建設(shè)和使用辦法，逐步轉(zhuǎn)變簡單以考試成績?yōu)槲ㄒ粯?biāo)準(zhǔn)的招生模式等?！敝荚谄瞥拔ǚ?jǐn)?shù)”和“一考定終身”的弊端，樹立科學(xué)的教育發(fā)展觀，推動構(gòu)建服務(wù)全民終身學(xué)習(xí)的教育體系。

高考作為全國大考，是教育評價(jià)的載體。本文以2020年高考數(shù)學(xué)全國卷為樣本，在高考評價(jià)體系的基礎(chǔ)上，利用多元統(tǒng)計(jì)方法匯總、測算了試卷核心素養(yǎng)的水平值，全面分析了全國卷的知識點(diǎn)分布、素養(yǎng)層次和難度水平，構(gòu)建了關(guān)于核心素養(yǎng)的線性回歸模型。從以上文件可發(fā)現(xiàn)，實(shí)施基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的高考命題考查改進(jìn)策略和教學(xué)方法，是推進(jìn)素質(zhì)教育并引導(dǎo)學(xué)校樹立科學(xué)的教育發(fā)展觀，推動新時代教育評價(jià)健康發(fā)展的必要途徑。

一、研究設(shè)計(jì)

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和高考評價(jià)體系等，以2020年高考為例，選取全國適用地區(qū)最多、范圍最廣的數(shù)學(xué)全國卷文、理科(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ)共6套作為研究對象，具體設(shè)計(jì)包括相關(guān)理論基礎(chǔ)、研究對象、研究框架和指標(biāo)三部分。

(一)相關(guān)理論基礎(chǔ)

學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)是指學(xué)生在接受教育的過程中，逐步形成適應(yīng)性的必備品格和關(guān)鍵能力[3]。在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》中，明確了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng),即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析[4]4-8，這為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)指明了方向。

目前，關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價(jià)的模型主要有學(xué)習(xí)評價(jià)模型、PISA測試、SOLO分類理論。這些模型共同出發(fā)點(diǎn)都是從學(xué)生發(fā)展的角度，根據(jù)學(xué)生在解決問題時的表現(xiàn)劃分出不同的水平。教育部考試中心立足基本國情、遵循教育規(guī)律、堅(jiān)持改革創(chuàng)新，構(gòu)建了基于學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展要求的高考評價(jià)體系[5]2-8。高考評價(jià)體系由“一核”“四層”“四翼”三部分內(nèi)容有機(jī)構(gòu)成，其中“一核”為考查目的，即“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”；“四層”為高考考查內(nèi)容，即“核心價(jià)值、學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識”；“四翼”為考查要求，即基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性(體系結(jié)構(gòu)如圖1)。高考評價(jià)體系是高考內(nèi)容改革和命題工作的理論基礎(chǔ)和實(shí)踐指南[6]。相對于高考評價(jià)體系，高考數(shù)學(xué)考查的學(xué)科素養(yǎng)是對評價(jià)體系的學(xué)科化和具體化，具有數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和數(shù)學(xué)考試評價(jià)的特點(diǎn)，相對于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的核心素養(yǎng)，高考數(shù)學(xué)考查的學(xué)科素養(yǎng)更為概括和凝練[7]。

圖1 “一核四層四翼”高考評價(jià)體系結(jié)構(gòu)和學(xué)科素養(yǎng)“3+9”指標(biāo)體系

(二)研究對象

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和高考評價(jià)體系等理論，以2020年高考為例，選取高考數(shù)學(xué)全國卷文、理科(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ)共6套作為研究對象。根據(jù)2020年高考數(shù)學(xué)全國卷(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ)試題題型結(jié)構(gòu)(見表1)，詳細(xì)研究2020年高考全國卷的各個試題并標(biāo)定各個題目所考查的核心素養(yǎng)水平值、構(gòu)建核心素養(yǎng)考查權(quán)重表，為深入分析高考數(shù)學(xué)試卷的知識分布、核心素養(yǎng)水平和構(gòu)建文、理科核心素養(yǎng)關(guān)聯(lián)模型提供依據(jù)。

表1 2020年高考數(shù)學(xué)全國卷題型

(三)研究框架與指標(biāo)

核心素養(yǎng)測評的研究明確了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，突出了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的特征，選取了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的構(gòu)成要素，提出了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)策略，開展了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的測評探討[8][9]66-74[10-12]，但也存在概念關(guān)系尚未厘清、測評框架尚未精準(zhǔn)構(gòu)建等問題。以六大核心素養(yǎng)為出發(fā)點(diǎn)，以高考評價(jià)學(xué)科素養(yǎng)“3+9”指標(biāo)體系為覆蓋面，設(shè)計(jì)如下立體式數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平分析框架，如圖2所示。

圖2 立體式數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平分析框架

本文在喻平提出的核心素養(yǎng)評價(jià)框架[13]基礎(chǔ)之上，結(jié)合新時代高考評價(jià)體系中的學(xué)科素養(yǎng)指標(biāo)體系，構(gòu)建了核心素養(yǎng)各個水平的分析指標(biāo)，如表2所示。

表2 核心素養(yǎng)分析指標(biāo)

二、研究過程

根據(jù)確定的分析指標(biāo)體系，首先對2020年高考試卷具體的試題標(biāo)定不同素養(yǎng)類別及不同水平指標(biāo)的數(shù)值，然后利用多元統(tǒng)計(jì)方法匯總、測算試卷核心素養(yǎng)的水平值，構(gòu)建數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查權(quán)重表。

(一)2020年高考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查權(quán)重表的構(gòu)建

限于2020年全國高考數(shù)學(xué)全國卷試題數(shù)量較大，共138道題目，無法一一列出。選取2020年高考數(shù)學(xué)全國卷(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ)部分試題，分析如下。

1.2020年高考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平值的標(biāo)定

例1，2020年全國Ⅰ卷文科第7題素養(yǎng)考查分析：題目主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化技巧及三角函數(shù)周期公式，屬于中檔題。題目分值為5分，屬于知識遷移中的應(yīng)用、表達(dá)，因此標(biāo)定為數(shù)學(xué)抽象水平A2-5。

例2，2020年全國Ⅱ卷文科第4題素養(yǎng)考查分析：題目以“戰(zhàn)疫”科學(xué)入題，體現(xiàn)志愿精神。主要考查函數(shù)模型的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。題目分值為5分，因此標(biāo)定為數(shù)學(xué)建模M2-5。

例3，2020年全國Ⅲ卷文科第16題素養(yǎng)考查分析：題目可轉(zhuǎn)化為求解圓錐內(nèi)切球的問題，然后結(jié)合截面確定其半徑即可確定體積的值?？疾閹缀沃庇^、運(yùn)算求解能力，是一道中檔題。題目分值為5分，因此標(biāo)定為數(shù)學(xué)運(yùn)算水平C2-2.5和直觀想象I2-2.5。

總結(jié)：與球有關(guān)的組合體題目，一種是內(nèi)切，一種是外接。解題時要先分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，再確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖[14]。

例4，2020年全國Ⅰ卷理科第21題素養(yǎng)考查分析：題目涉及的知識點(diǎn)有兩個：(1)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；(2)分類討論，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)確定參數(shù)的取值范圍。題目分值12分，本題綜合涵蓋了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，依次標(biāo)定為A2-4、C2-4、M2-4。

總結(jié)：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)的有利工具，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)。導(dǎo)數(shù)大題重點(diǎn)考查學(xué)生的分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識；突出考查學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[15]。

為全面分析2020年全國卷數(shù)學(xué)試題的素養(yǎng)考查情況，對文、理科共6套試卷138道試題素養(yǎng)考查情況進(jìn)行研究，涉及兩個及以上素養(yǎng)的題目，按照題目分值平均分配，其中全國Ⅰ卷文、理科素養(yǎng)考查題目結(jié)果匯總?cè)绫?所示。

表3 2020年高考全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查題目匯總

2.2020年高考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查權(quán)重表的構(gòu)建

根據(jù)圖2的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平框架對2020年全國卷文、理科6套卷共138道試題考查的素養(yǎng)水平分?jǐn)?shù)標(biāo)定并統(tǒng)計(jì)[16]，然后轉(zhuǎn)換成各個核心素養(yǎng)水平分?jǐn)?shù)占整套試卷總分的權(quán)重值(保留三位小數(shù))，分別統(tǒng)計(jì)18個核心素養(yǎng)指標(biāo)權(quán)重值在6套試卷中的均值與總和，進(jìn)而匯總六大核心素養(yǎng)的考查權(quán)重結(jié)果，如表4所示(以下簡稱“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查權(quán)重表”)。經(jīng)過文、理科分類處理，并計(jì)算文、理科六大核心素養(yǎng)總的權(quán)重值，結(jié)果匯總?cè)绫?所示。

表4 2020年高考全國卷數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查權(quán)重

表5 2020年高考全國卷數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查權(quán)重匯總 %

史寧中提到數(shù)學(xué)最核心的三大特征要素是抽象、推理、模型，數(shù)學(xué)基本思想是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系的基石[17]。根據(jù)表5可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)占17.1%，邏輯推理素養(yǎng)占21.0%，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)占40.7%，直觀想象素養(yǎng)占8.6%，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)分別占5.2%、7.4%。這表明6套試題從抽象、推理出發(fā)考查了數(shù)學(xué)基本思想，由于試卷題目需要經(jīng)過合理運(yùn)算的過程，因此數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)占比高達(dá)40.7%。而對直觀想象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的考查比重較低，說明高考試卷對各核心素養(yǎng)的考查不均衡。下面主要以全國Ⅰ卷為例詳細(xì)分析數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查狀況。

(二)2020年高考數(shù)學(xué)全國卷的考查狀況

為全面分析2020年高考數(shù)學(xué)全國卷的考查狀況，分別從試卷的知識點(diǎn)分布、素養(yǎng)水平層次和難度水平三個方面進(jìn)行研究。

1.2020年高考數(shù)學(xué)全國卷的知識點(diǎn)分布

為探究2020年高考數(shù)學(xué)全國卷的知識點(diǎn)分布情況，在上面分析的基礎(chǔ)之上，以2020年全國Ⅰ理科卷為例，詳細(xì)考查試卷題目，將每道題目透析并記錄所對應(yīng)的知識模塊，最后整理得到2020年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷(理科)的知識點(diǎn)分布匯總表，如表6。將表6數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化，繪制知識點(diǎn)分布水平圖，如圖3所示。

表6 2020年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷(理科)的知識點(diǎn)分布匯總

圖3 2020年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷(理科)的知識點(diǎn)分布

從表6、圖3可以發(fā)現(xiàn)：2020年高考數(shù)學(xué)全國卷覆蓋了中學(xué)領(lǐng)域集合與函數(shù)、三角函數(shù)與平面向量、數(shù)列與不等式、立體幾何、解析幾何、排列組合與概率、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、復(fù)數(shù)八大知識模塊，每個知識模塊所占分值不同，各模塊知識占比具有較強(qiáng)的差異性。具體來說，集合與函數(shù)、解析幾何、立體幾何占比較大，分別為12.5%、20.0%、13.8%，三者共約占總試卷分值的一半。例如：“全國Ⅰ卷文科第17題、全國Ⅱ卷文、理科18題等以數(shù)學(xué)模型的形式，考查學(xué)生整理和分析信息的能力；還有全國Ⅰ卷第21題、全國Ⅲ卷理科第21題等利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，將函數(shù)與不等式結(jié)合，需要學(xué)生打破常規(guī)思路，靈活轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)，綜合考查了分類與整合能力、推理論證以及語言表達(dá)能力，兼顧批判性、創(chuàng)新性思維的考查?！盵18]總之，高考數(shù)學(xué)借助基本知識模塊，將數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力與理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化的學(xué)科素養(yǎng)統(tǒng)一到理性思維的主線上。

2.2020年高考數(shù)學(xué)全國卷核心素養(yǎng)考查情況

根據(jù)表4數(shù)據(jù)，對2020年高考數(shù)學(xué)全國卷6套試卷各個核心素養(yǎng)要素的水平值進(jìn)行分類匯總，結(jié)果如表7，并繪制出6套試卷六大核心素養(yǎng)的水平分布圖，如圖4所示。

表7 2020年高考數(shù)學(xué)全國卷六大核心素養(yǎng)考查水平分布

圖4 2020年高考數(shù)學(xué)全國卷六大核心素養(yǎng)考查水平分布

從表7中可以看出全國卷中各核心素養(yǎng)的分布情況：對于數(shù)學(xué)抽象的考查，考查水平值均低于0.200，其中理科Ⅰ和文科Ⅱ數(shù)學(xué)抽象水平值最高分別為0.197、0.190，理科Ⅲ、文科Ⅲ最低分別為0.147、0.159；對于邏輯推理的考查，理科Ⅱ、理科Ⅲ水平值最高分別為0.253、0.238，其他4套卷均在0.200左右；對于數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，6套試卷的水平值均在0.380以上，其中理科Ⅰ、文科Ⅱ最高分別為0.450、0.421；對于直觀想象素養(yǎng)，6套試卷水平值在0.100左右，其中文科Ⅰ、文科Ⅲ最高分別為0.103、0.115；對于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，6套試卷水平值均在0.080以下，其中理科Ⅰ、文科Ⅲ最低，僅0.030；對于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，文科Ⅰ、文科Ⅲ最高水平值分別為0.085、0.122，理科Ⅰ、文科Ⅱ最低均為0.047。綜上所述，可得出2020年高考數(shù)學(xué)全國卷對六大核心素養(yǎng)的考查不平衡。

圖4直觀顯示出全國卷對六大核心素養(yǎng)的考查水平分布差異性顯著，6套試卷核心素養(yǎng)各要素如地質(zhì)分布般層次鮮明且保持一致。其中數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)在高考試卷中占比較低，這表明高考數(shù)學(xué)試題在考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際條件探索問題、分析問題、用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題方面表現(xiàn)力不足。值得關(guān)注的是全國Ⅱ卷文科第4題，以“戰(zhàn)役”科學(xué)入題，要求學(xué)生利用簡單函數(shù)模型計(jì)算完成配送需要的志愿者人數(shù)，考查了學(xué)生在新情境下的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，突出志愿精神，是核心素養(yǎng)考查背景下的紅星題目。

根據(jù)圖2的核心素養(yǎng)水平分析框架,對試卷數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查的“知識理解、知識遷移和知識創(chuàng)新”三個水平進(jìn)行匯總，得到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查層次表,如表8，并繪制了2020年高考數(shù)學(xué)全國卷核心素養(yǎng)考查水平層次圖，如圖5所示。

表8 2020年高考數(shù)學(xué)全國卷核心素養(yǎng)考查水平層次

圖5 2020年高考數(shù)學(xué)全國卷核心素養(yǎng)考查水平層次圖

從表8、圖5可以看出：六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的知識理解、知識遷移和知識創(chuàng)新三個水平總值分別為0.407、0.502、0.091。說明6套試卷的核心素養(yǎng)考查具有層次性，各個核心素養(yǎng)在不同水平上的權(quán)重值有差異。高考試卷以知識理解為基石，以知識遷移水平的核心素養(yǎng)考查為主，同時兼顧深入考查學(xué)生的實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。2020年高考全國Ⅱ卷理科第3題是以志愿者參加超市配送工作為背景設(shè)計(jì)問題，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。試題時代特色鮮明，彰顯了我國社會主義建設(shè)成就、科學(xué)防疫成果和社會主義制度優(yōu)勢[18]，試題緊密聯(lián)系實(shí)際,層次設(shè)計(jì)新穎，體現(xiàn)了“四翼”的考查要求,發(fā)揮了試題的選拔功能和積極的導(dǎo)向作用。

3.2020年高考數(shù)學(xué)全國卷的難度水平

為探究2020年高考數(shù)學(xué)全國卷的難度水平，在上述分析的基礎(chǔ)之上，以2020年全國Ⅰ卷為例，結(jié)合每道題目的知識模塊、問題背景、綜合知識點(diǎn)數(shù)目、計(jì)算量程度等，詳細(xì)地考查、記錄，并將難易程度按照易、較易、中檔、較難、難五個水平劃分，最后整理得到2020年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷文、理科的試題難度信息表，如表9、表10。并根據(jù)表9、表10數(shù)據(jù)繪制出2020年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷(理科、文科)的試題難度雷達(dá)圖[19]，如圖6所示。

表9 2020年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷(理科)的試題難度統(tǒng)計(jì)

表10 2020年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷(文科)的試題難度統(tǒng)計(jì)

圖6 2020年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷(文、理科)的試題難度統(tǒng)計(jì)

整理試卷，并結(jié)合表9、表10發(fā)現(xiàn)：2020年高考數(shù)學(xué)全國卷文、理科的選擇題、填空題以基礎(chǔ)知識、基本技能的考查為主，除選擇題12題、填空題16題外，鮮有設(shè)置難點(diǎn)，壓軸題還是傳統(tǒng)的圓錐曲線題和導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用題。圖6表明，2020年高考數(shù)學(xué)全國卷文、理科試題以簡單基礎(chǔ)題為主，同時兼顧中檔題的比重，保難度題。最后，根據(jù)表5和表7數(shù)據(jù)，參考朱立明[20]構(gòu)建的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)(C)與數(shù)學(xué)知識(K)、問題解決(S)、數(shù)學(xué)思維(T)3個測評維度之間的表達(dá)式：C=0.280K+0.310S+0.410T，C=0.280×0.407+0.310×0.502+0.410×0.091=0.310。說明2020年高考數(shù)學(xué)全國卷對六大核心素養(yǎng)的考查水平值低，偏重基礎(chǔ)。

(三)2020年高考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)線性回歸模型的建立

英國哲學(xué)家培根曾說：“數(shù)學(xué)是通往科學(xué)的門也是科學(xué)的鑰匙?！闭軐W(xué)家黑格爾曾說：“數(shù)學(xué)是上帝描述自然的符號?！?020年高考數(shù)學(xué)全國卷十分注重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力、信息整理能力和語言表達(dá)能力，兼顧批判性思維的考查。關(guān)于2020年高考數(shù)學(xué)文、理科核心素養(yǎng)的區(qū)別與聯(lián)系：采用SPSS軟件對全國卷文、理科各個核心素養(yǎng)考查的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行分析，結(jié)果見表11。最后用SPSS軟件繪制全國卷文、理科6套卷各個核心素養(yǎng)考查權(quán)重的散點(diǎn)圖[21]，并擬合出回歸直線方程，如圖7所示。

表11 2020年高考全國卷文、理科素養(yǎng)考查權(quán)重相關(guān)性系數(shù)

圖7 2020年高考全國卷文、理科核心素養(yǎng)考查權(quán)重散點(diǎn)圖

從表11中可以看出2020年高考全國卷文、理科素養(yǎng)考查相關(guān)性顯著?？傮w上6套試卷類型、核心素養(yǎng)考查水平分布是一致的，文、理科素養(yǎng)考查層次顯出差異，文、理科素養(yǎng)考查題目具有較強(qiáng)線性關(guān)系，說明同類試卷文理之間題目融通。正如戴維·希爾伯特(David Hilbert)所說：“數(shù)學(xué)知識是一個不可分割的整體，是一個有機(jī)體，它的生命力取決于其各個部分之間的關(guān)系。”從圖7可以發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)位于擬合線左上方，說明三類素養(yǎng)考查題目理科多于文科，而數(shù)據(jù)分析和直觀想象題目文科較多，這說明高考文、理科題目素養(yǎng)考查側(cè)重不同，也符合高中階段文理分科的特點(diǎn)。

圖7清晰地表明2020年高考數(shù)學(xué)全國卷文、理科融合趨勢明顯增強(qiáng)，這為未來高考文、理科考試試卷融合提供了參考依據(jù)。數(shù)學(xué)知識不分家，高中數(shù)學(xué)主題分支是為了更清晰細(xì)致地研究數(shù)學(xué)問題，但關(guān)鍵的素養(yǎng)內(nèi)涵是學(xué)生的必備品格和關(guān)鍵能力，是新時代背景下“全面發(fā)展、以人為本、立德樹人”教育理念下的更新與深層次變革，是由內(nèi)而外的發(fā)展轉(zhuǎn)變。

三、研究結(jié)論

通過分析2020年高考數(shù)學(xué)全國卷的知識點(diǎn)分布特征、素養(yǎng)水平層次和難度水平等考查情況，不難得出以下結(jié)論。

(1)試卷對高中階段知識內(nèi)容的考查具有全面性、完整性和差異性。2020年高考數(shù)學(xué)全國卷全面考查了高中八大知識模塊，各模塊知識占比具有較強(qiáng)的差異性，側(cè)重考查集合與函數(shù)、解析幾何和立體幾何三個模塊，占比分別為0.156、0.200、0.138，而三角函數(shù)與平面向量、復(fù)數(shù)等其他知識占比較低，均為0.094?？傊?，2020年高考數(shù)學(xué)全國卷各個知識模塊相互獨(dú)立又相互交融，高考數(shù)學(xué)重視基礎(chǔ)知識特別是函數(shù)內(nèi)容的考查，這與高考試題具有綜合性、完備性，題目中往往涉及多個知識點(diǎn)，注重考查學(xué)生的融會貫通能力有關(guān)，因?yàn)榧稀⒑瘮?shù)是數(shù)學(xué)的符號語言和有力工具。

(2)試卷對核心素養(yǎng)各要素水平的考查、權(quán)重存在分布差異，但不是都適宜。其中數(shù)學(xué)抽象(17.1%)、邏輯推理(21.0%)、數(shù)學(xué)運(yùn)算(40.7%)、直觀想象(8.6%)、數(shù)學(xué)建模(5.2%)和數(shù)據(jù)分析(7.4%)，六大核心素養(yǎng)的考查層次差異明顯，數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)考查水平值偏低，亟待平衡。數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析是數(shù)學(xué)應(yīng)用的兩個不同方面，二者在現(xiàn)代信息技術(shù)社會中具有廣闊的應(yīng)用空間，但高考卷中考查所占比重較低，這自然會對日常教學(xué)和學(xué)生發(fā)展產(chǎn)生不利導(dǎo)向。為此呼吁，本著從未來高端人才培養(yǎng)的需求出發(fā)，客觀審查各素養(yǎng)及其具體表現(xiàn)，合理確定其考查比重和水平。

(3)試卷對核心素養(yǎng)難度水平的考查偏低，綜合核心素養(yǎng)難度水平值為0.310，文、理科融合趨勢明顯加強(qiáng)。隨著新一輪課程改革和高考改革的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)測評的標(biāo)準(zhǔn)正在由知識技能轉(zhuǎn)變?yōu)楹诵乃仞B(yǎng)導(dǎo)向，但其各個核心素養(yǎng)要素的難度水平考查是否合理，各難度水平如何還需不斷加強(qiáng)研究、完善?？傊?，文、理科融合趨勢的加強(qiáng)與核心素養(yǎng)的命題導(dǎo)向?qū)⑹沟酶呖济}更加科學(xué)、統(tǒng)一。

四、建議

基于上述研究結(jié)論，發(fā)現(xiàn)高考試卷對核心素養(yǎng)的考查還存在一些不足，為進(jìn)一步完善對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查及滿足人才培養(yǎng)需求，建議如下。

(一)堅(jiān)持以人為本理念，優(yōu)化核心素養(yǎng)考查比重

高考卷中考查的各核心素養(yǎng)、表征及考查水平存在分布差異，還需要思考具體素養(yǎng)考查的分布是否合理。例如，現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等已經(jīng)深深滲透到社會的方方面面，為適應(yīng)未來美好生活的需要，必須加強(qiáng)數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)，這也是課程改革要求，也體現(xiàn)了教育要適應(yīng)未來社會發(fā)展趨勢[22-23]。因此，從人才培養(yǎng)目標(biāo)的高度，思考各素養(yǎng)及具體表現(xiàn)的考查比重[24]50-58。

建議在高考命題中進(jìn)一步優(yōu)化各要素考查比重，穩(wěn)步推進(jìn)數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的測評，設(shè)置科學(xué)合理的情境，考查學(xué)科素養(yǎng)的同時把學(xué)科思想、方法與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來，提升文化自信。首先要通過研究明確數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的不同層次劃分，使命題專家有據(jù)可循；其次建議在命題的雙向細(xì)目表中加入核心素養(yǎng)水平考核項(xiàng)目，便于有意識地在命題中把對核心素養(yǎng)不同層次的考核融入不同的試題中，建議改進(jìn)后的雙向細(xì)目表如表12所示。

表12 建議改進(jìn)后的雙向細(xì)目表

(二)立足教材課程標(biāo)準(zhǔn)，注重創(chuàng)新思維的考查

2020年高考數(shù)學(xué)全國卷既保留傳統(tǒng)命題模式又富有創(chuàng)新；既注重基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想與基本方法的考查，又緊密結(jié)合時代發(fā)展，融入新的元素、背景。2020年高考內(nèi)容與考試招生改革步伐一致，文理融合的趨勢更加明顯，在穩(wěn)定的基礎(chǔ)上適度創(chuàng)新，但都源于教材。教材是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體化，課文是教材的主題，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展、教學(xué)手段的現(xiàn)代化，教學(xué)內(nèi)容的載體也多樣化了?！叭f變不離其宗”——高考試卷試題的根本源于教材，建議試題考查緊跟課程改革和考試制度改革步伐，積極更新知識系統(tǒng)和試題考查體系，調(diào)整試卷考查切入點(diǎn)，增加創(chuàng)新點(diǎn)，以適應(yīng)新時代社會變革趨勢和新時代的育人目標(biāo)。

(三)基于核心素養(yǎng)體系，加強(qiáng)高考命題技術(shù)研究

高考作為重要測評方式之一，肩負(fù)培養(yǎng)人才、落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的神圣使命，測評與數(shù)學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量關(guān)聯(lián)緊密，隨著高考改革的推進(jìn)和課程改革的發(fā)展，還需要加強(qiáng)高考命題技術(shù)的研究。2020年高考命題中，一個題目考查多個素養(yǎng)的題目增多，試題的綜合性增強(qiáng)，試題在重視“四基”的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)了對學(xué)生邏輯思維能力的考查?？傊?，高考數(shù)學(xué)命題朝著數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測評方向改革，核心素養(yǎng)視角下的命題形式重視以知識為載體、素養(yǎng)為導(dǎo)向、思維為核心的考查，因此在平時及高考的考查過程中，要注重核心素養(yǎng)的滲透，加強(qiáng)高考命題技術(shù)研究，以完善對核心素養(yǎng)的評價(jià)。