陳 順，李登峰

(武漢紡織大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，湖北 武漢 430200)

0 引 言

圖像邊緣在圖像處理中具有重要意義，廣泛應(yīng)用于圖像增強(qiáng)[1]、圖像識(shí)別[2]等不同領(lǐng)域。隨著數(shù)字圖像處理技術(shù)的快速發(fā)展，研究者開(kāi)始將各類算法應(yīng)用于不同類型的圖像，例如遙感圖像[3]、紅外圖像[4]和織物圖像[5]等。對(duì)于織物行業(yè)而言，織物質(zhì)量是紡織企業(yè)在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中取得優(yōu)勢(shì)的核心，織物印花的質(zhì)量檢測(cè)更是紡織印染工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中重要的環(huán)節(jié)。目前對(duì)織物圖像的研究依然是以織物瑕疵點(diǎn)檢測(cè)為主，但是豐富印花產(chǎn)品的種類[6]、提高織物印花檢測(cè)精度[7]等印花織物圖像處理算法開(kāi)始逐漸成為研究目標(biāo)。

傳統(tǒng)邊緣算子對(duì)噪聲敏感、自適應(yīng)性低。而且織物圖像紋理信息豐富且存在混合噪聲，都在較大程度上增加了印花圖案提取的難度。其中Canny算子相比其它傳統(tǒng)算子具有更好的邊緣檢測(cè)效果。因此許多研究者也是提出了改進(jìn)的Canny邊緣檢測(cè)算法[8]，來(lái)提升檢測(cè)效果。

現(xiàn)代邊緣檢測(cè)算法中的小波變換算法[9]、SUSAN邊緣檢測(cè)算法[10]等同樣被廣泛應(yīng)用于各類圖像邊緣檢測(cè)。其中小波變換算法主要是通過(guò)求取小波系數(shù)的模值和相角的局域最大值得到圖像邊緣[11]。

綜上所述，為了提高印花織物圖像的抗噪性和邊緣提取質(zhì)量，本文提出一種改進(jìn)的混合濾波器用于圖像去噪預(yù)處理，并運(yùn)用改進(jìn)的二維Otsu算法求取最優(yōu)梯度閾值來(lái)改進(jìn)小波模極大值法，該方法取得了較好的去噪效果，提高了印花圖案邊緣提取的質(zhì)量。

1 混合濾波器預(yù)處理分析

圖像的獲取和傳輸過(guò)程是噪聲產(chǎn)生的主要來(lái)源，而噪聲是影響圖像后續(xù)處理的重要因素，其中常見(jiàn)的噪聲類型主要有脈沖噪聲和高斯噪聲等。線性濾波器中的阿爾法均值濾波器適合處理高斯噪聲；非線性濾波器中的中值濾波器是將像素領(lǐng)域內(nèi)的中值作為輸出，對(duì)脈沖噪聲效果明顯。因此結(jié)合皮爾遜相關(guān)系數(shù)改進(jìn)修正的阿爾法均值濾波器，結(jié)合距離公式改進(jìn)自適應(yīng)中值濾波器，最后組成混合濾波器進(jìn)行圖像去噪預(yù)處理。

1.1 均值濾波器

1.1.1 阿爾法均值濾波器

均值濾波器常用于模糊處理和降低噪聲，目前基本的均值濾波器類型也分為多種，這些濾波器都具有一定的去噪效果，但是尺寸模板較小時(shí)去噪效果不佳，尺寸模板過(guò)大時(shí)引起模糊效應(yīng)，所以在邊緣檢測(cè)過(guò)程中會(huì)導(dǎo)致細(xì)節(jié)模糊和邊緣丟失，同時(shí)無(wú)法避免奇異值帶來(lái)的影響等問(wèn)題。

由于阿爾法均值濾波器相比其它幾種濾波器去噪效果更好，并使圖像變得平滑，因此改進(jìn)修正的阿爾法均值濾波器組成混合濾波器。

以下定義請(qǐng)參見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。

定義1 設(shè)d∈[0,mn-1] 之間的任意數(shù)，F(xiàn)r(i,j) 為濾波窗口內(nèi)去除d/2個(gè)最高像素值以及d/2個(gè)最低像素值剩余的mn-d個(gè)像素值。則有

(1)

從式(1)中可以看到，當(dāng)d=0時(shí)，濾波器變?yōu)樗阈g(shù)均值濾波器；當(dāng)d=(mn-1)/2時(shí)，濾波器變?yōu)橹兄禐V波器。

1.1.2 改進(jìn)修正的阿爾法均值濾波器

均值濾波器主要采用鄰域平均法求出模板中全體像素的平均值來(lái)代替原中心像素，阿爾法均值濾波器也不例外。但是鄰域像素值的大小不同導(dǎo)致對(duì)輸出像素值的影響是不一樣的，因此我們可以認(rèn)為鄰域像素與中心像素之間相似度越高，對(duì)其影響就越大，對(duì)應(yīng)權(quán)值也就應(yīng)該越大，而相似度越低，對(duì)應(yīng)權(quán)值也就應(yīng)該越小。

皮爾遜相關(guān)系數(shù)是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜于20世紀(jì)提出的一種計(jì)算相關(guān)性的方法，可以衡量?jī)蓚€(gè)數(shù)之間的相關(guān)程度，其計(jì)算公式為

(2)

現(xiàn)將皮爾遜相關(guān)系數(shù)用于改進(jìn)修正的阿爾法均值濾波器，具體步驟如下：

(1)對(duì)圖像f(x,y) 進(jìn)行鏡像擴(kuò)展得到圖像fp(x,y)，以進(jìn)行圖像邊緣計(jì)算。定義濾波器窗口大小為n，擴(kuò)展行列數(shù)為floor(n/2)，然后對(duì)fp(x,y) 進(jìn)行一次修正的阿爾法均值濾波器操作得到參考序列f1(x,y)。

本文采用函數(shù)ex確定權(quán)值，并運(yùn)用Thiele連分式逼近思想加速運(yùn)算，對(duì)函數(shù)ex進(jìn)行連分式展開(kāi)如下

(3)

對(duì)式(3)漸近分式如下

(4)

由式(4)得到ex的有理逼近

(5)

根據(jù)以上敘述，得到改進(jìn)的權(quán)值確定公式為

(6)

最終像素值公式為

(7)

1.2 中值濾波器

1.2.1 傳統(tǒng)中值濾波器

中值濾波器在低濃度椒鹽噪聲下具有良好的去噪效果，當(dāng)噪聲濃度升高時(shí)，要得到良好的去噪效果，需要增加濾波器窗口尺寸，從而導(dǎo)致圖像模糊、細(xì)節(jié)丟失和檢測(cè)效果不理想。但是自適應(yīng)中值濾波器(AMF)通過(guò)動(dòng)態(tài)的調(diào)節(jié)窗口尺寸，將窗口內(nèi)像素點(diǎn)灰度值按順序排列，獲取排序后的中值代替所檢測(cè)到的目標(biāo)噪聲像素點(diǎn)灰度值[13]，同時(shí)達(dá)到去噪和保護(hù)細(xì)節(jié)的效果。具體過(guò)程為：

(1)設(shè)K1=Fmed-Fmin，K2=Fmed-Fmax。 如果K1>0且K2<0，則進(jìn)入(2)，否則增大窗口尺寸；如果窗口尺寸小于nmax，則繼續(xù)(1)，否則直接輸出Fmed。

(2)設(shè)L1=f(i,j)-Fmin，L2=f(i,j)-Fmax。 如果L1>0且L2<0，則輸出f(i,j)，否則輸出Fmed。 其中Fmin、Fmax和Fmed分別為濾波器窗口中最小灰度值、最大灰度值和灰度值中值。

1.2.2 改進(jìn)的自適應(yīng)中值濾波器

上述的自適應(yīng)中值濾波器雖然能夠通過(guò)自適應(yīng)調(diào)整窗口大小來(lái)得到較好去噪效果，但是存在邊緣和細(xì)節(jié)的丟失，且對(duì)高斯噪聲的去噪效果具有局限性。

在距離公式中，歐氏距離是我們常常采用的距離公式，通過(guò)對(duì)距離公式的分析，現(xiàn)將歐氏距離用于改進(jìn)自適應(yīng)中值濾波器，并采用本文自適應(yīng)權(quán)值公式確定權(quán)值，具體步驟如下所示：

(1)對(duì)原始圖像f(x,y) 進(jìn)行鏡像擴(kuò)展，以進(jìn)行圖像邊緣計(jì)算。規(guī)定初始模板窗口Z(i,j) 大小n=3，分別計(jì)算出窗口內(nèi)的最大值Zmax、最小值Zmin、中值Zmed。

(2)如果Zmin

權(quán)值公式為

(8)

式中：α為原圖像f(x,y) 的信息熵，反映了圖像所含信息的豐富程度，公式為

(9)

最終輸出像素值如下

(10)

2 小波模極大值法

由于許多不同學(xué)科領(lǐng)域的需要，小波理論與應(yīng)用開(kāi)始快速發(fā)展，越來(lái)越多的科研人員開(kāi)始投身于小波分析研究與應(yīng)用。其中小波變換已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理和圖像處理等領(lǐng)域。

2.1 經(jīng)典小波模極大值法

以下定義詳情請(qǐng)參見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。

定義3 設(shè)在尺度s下,圖像的梯度幅值為Msjf(i,j)，幅角為Asjf(i,j)，則有

2.2 二維Otsu雙閾值小波模極大值法

運(yùn)用小波模極大值法對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，閾值的選取是其關(guān)鍵一步，如果對(duì)圖像人為設(shè)置單一閾值處理，那么將會(huì)因?yàn)榛叶炔痪鶆驅(qū)е虏糠秩踹吘壓驮肼暤纫徊⒈粸V掉[15]。因此本文將改進(jìn)二維Otsu算法來(lái)求取最優(yōu)梯度閾值用于小波模極大值法。具體步驟如下：

(1)設(shè)尺度s=2、j=1。 由于部分印花織物圖像存在豐富的紋理信息和混合噪聲，所以為了盡可能檢測(cè)到圖案真實(shí)邊緣而去除紋理偽邊緣。本文將根據(jù)卷積處理后得到x方向和y方向的卷積結(jié)果，求取對(duì)應(yīng)的信息熵自適應(yīng)增大圖像的梯度幅值，從而增大閾值。公式為

(11)

式中：Qi為圖像沿x方向和y方向的信息熵。

(2)對(duì)梯度圖像進(jìn)行非極大值抑制操作，即根據(jù)梯度幅角方向上的梯度幅值是否為領(lǐng)域內(nèi)最大值來(lái)判斷是否為邊緣點(diǎn)，采取八方向處理來(lái)判斷領(lǐng)域值是否最大，若不是則賦值為零。

(3)改進(jìn)二維Otsu算法求取最優(yōu)梯度閾值，將閾值作為小波模極大值法的高閾值，為了減小計(jì)算復(fù)雜度，低閾值取高閾值的百分之四十。

2.3 改進(jìn)二維Otsu求取閾值

由于傳統(tǒng)一維Otsu算法[16]不一定存在明顯的波峰和波谷，并且以圖像灰度為對(duì)象，所以難以準(zhǔn)確識(shí)別圖像邊緣和紋理[17]。為了對(duì)紋理豐富的印花織物圖像進(jìn)行圖案提取，本文將以梯度圖像為對(duì)象來(lái)求取最優(yōu)閾值。

梯度圖像與直方圖如圖1所示，具體求解實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

(1)對(duì)梯度圖像Mf(x,y) 求取4個(gè)方向上的梯度平均值p(x,y)，表達(dá)式為

(12)

圖1 算法中的梯度圖像與直方圖

其中，灰度級(jí)為L(zhǎng)，鄰域上8個(gè)像素點(diǎn)的梯度平均值為q(x,y)。

(2)為減少算法計(jì)算復(fù)雜度，將p(x,y) 和q(x,y) 組成一個(gè)二元組，設(shè)二元組出現(xiàn)的頻數(shù)為Xp,q，則二維聯(lián)合密度公式如下

(13)

(3)定義閾值為 (s,k)，則圖像邊緣和平滑區(qū)域公式為

(14)

(15)

(4)對(duì)應(yīng)的均值矢量公式如下

(16)

(17)

二維直方圖總體均值公式為

(18)

(5)根據(jù)總體均值得到表達(dá)式如下

(19)

則當(dāng)H最大值時(shí)，分別得到s和k的值，本文取k的值作為織物圖像邊緣檢測(cè)的高閾值。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其分析

本文采用MATLAB R2016b編程實(shí)現(xiàn)。分別選取兩幅512×512的印花織物圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，現(xiàn)將實(shí)驗(yàn)分為兩部分，一部分檢測(cè)改進(jìn)的濾波器對(duì)含噪印花織物圖像去噪效果，另一部分驗(yàn)證印花織物邊緣檢測(cè)效果。為了更好地驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果，選取客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)MSE(均方誤差)、PSNR(峰值信噪比)和SNR(信噪比)作為實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)，其公式如下

實(shí)驗(yàn)所用印花織物圖像如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)印花織物圖片

3.1 預(yù)處理實(shí)驗(yàn)與分析

3.1.1 高斯噪聲去除實(shí)驗(yàn)

在印花織物圖像1上加入不同濃度的高斯噪聲，對(duì)比分析自適應(yīng)中值濾波(AMF)、本文自適應(yīng)中值濾波、阿爾法均值濾波和本文阿爾法均值濾波對(duì)圖像的去噪效果。實(shí)驗(yàn)中添加高斯噪聲參數(shù)均值為0，方差α為0.007(低濃度)和0.07(高濃度)。設(shè)置最大窗口尺寸nmax=5，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1、表2。

表1 去除低濃度高斯噪聲的評(píng)價(jià)指標(biāo)值

表2 去除高濃度高斯噪聲的評(píng)價(jià)指標(biāo)值

根據(jù)表1和表2可以看出，無(wú)論是低強(qiáng)度還是高強(qiáng)度高斯噪聲，本文改進(jìn)的阿爾法均值濾波器和自適應(yīng)中值濾波器總體的去噪效果和保真效果都優(yōu)于改進(jìn)前去噪算法。

3.1.2 椒鹽噪聲去除實(shí)驗(yàn)

在印花織物圖像1上加入不同濃度的椒鹽噪聲，對(duì)比分析自適應(yīng)中值濾波(AMF)、本文自適應(yīng)中值濾波、阿爾法均值濾波和本文均值濾波對(duì)圖像的去噪效果。實(shí)驗(yàn)中添加濃度β為0.09(低濃度)和0.2(高濃度)。設(shè)置最大窗口尺寸nmax=5，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3、表4。

表3 去除低濃度椒鹽噪聲的評(píng)價(jià)指標(biāo)值

表4 去除高濃度椒鹽噪聲的評(píng)價(jià)指標(biāo)值

根據(jù)表3和表4可以看出，當(dāng)椒鹽噪聲濃度較低時(shí)，本文改進(jìn)的阿爾法均值濾波器去噪效果和保真效果都優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)自適應(yīng)中值濾波器。無(wú)論是低濃度還是高濃度椒鹽噪聲，本文改進(jìn)的阿爾法均值濾波器和自適應(yīng)中值濾波器總體的去噪效果和保真效果都優(yōu)于改進(jìn)前去噪算法。并且本文自適應(yīng)中值濾波器指標(biāo)波動(dòng)幅度較小，具有良好的魯棒性。

3.1.3 混合噪聲去除實(shí)驗(yàn)

在印花織物圖像1上加入不同濃度的混合噪聲，對(duì)比分析自適應(yīng)中值濾波(AMF)、本文自適應(yīng)中值濾波、阿爾法均值濾波和本文均值濾波對(duì)圖像的去噪效果。實(shí)驗(yàn)中添加椒鹽噪聲濃度β=0.2(高濃度)，高斯噪聲方差α=0.09(高濃度)。設(shè)置最大窗口尺寸nmax=5，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表5、表6。

表5 去除高濃度混合噪聲的評(píng)價(jià)指標(biāo)值

表6 不同算法對(duì)高濃度混合噪聲去除的評(píng)價(jià)指標(biāo)值

從表5中客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)可得，當(dāng)混合噪聲都是高濃度時(shí)，單獨(dú)的濾波器進(jìn)行去噪預(yù)處理已經(jīng)難以達(dá)到明顯的去噪效果。所以本文根據(jù)前文所得實(shí)驗(yàn)客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)，隨機(jī)選擇幾種組合測(cè)試，其中均為第一個(gè)濾波器的輸出作為第二個(gè)濾波器的輸入。從表6中客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)可以看出，將本文中值濾波器的結(jié)果作為本文均值濾波器的輸入時(shí)圖像失真最小，整體去噪效果最好。

3.2 邊緣提取實(shí)驗(yàn)與分析

選取印花織物圖像2進(jìn)行邊緣檢測(cè)實(shí)驗(yàn)，可以看到圖像2具有豐富的紋理信息和一定量的混合噪聲。因此實(shí)驗(yàn)一直接對(duì)圖像2進(jìn)行小波模極大值邊緣檢測(cè)，實(shí)驗(yàn)二加入高斯噪聲方差α=0.007(低濃度)，椒鹽噪聲濃度β=0.07(高濃度)混合噪聲進(jìn)行邊緣檢測(cè)。

實(shí)驗(yàn)一結(jié)果如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)一

從實(shí)驗(yàn)一可以看出，對(duì)于具有豐富紋理信息和一定量混合噪聲的印花織物圖，傳統(tǒng)Canny算子難以準(zhǔn)確提取出印花圖案的輪廓信息。然而經(jīng)過(guò)本文改進(jìn)的混合濾波器平滑后，傳統(tǒng)Canny算子取得了一定的邊緣提取效果，但是還是部分紋理信息被當(dāng)作圖案邊緣檢測(cè)出來(lái)。本文改進(jìn)的小波模極大值算法能夠準(zhǔn)確去除與印花輪廓無(wú)關(guān)的紋理信息，從而提取印花圖案近乎完整的邊緣輪廓。

實(shí)驗(yàn)二結(jié)果如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)二

從實(shí)驗(yàn)二得到，當(dāng)加入一定濃度的混合噪聲時(shí)，經(jīng)過(guò)本文改進(jìn)的濾波器預(yù)處理后，本文小波模極大值法依然能夠良好地提取印花織物圖像邊緣輪廓。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文從圖像去噪和圖像邊緣提取的角度出發(fā)，將系數(shù)相關(guān)性分析的思想運(yùn)用到濾波器的改進(jìn)，提出了一種基于改進(jìn)混合濾波器與小波模極大值法的印花織物圖像邊緣提取。首先采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)改進(jìn)阿爾法均值濾波器，使其去噪效果提升，并運(yùn)用指數(shù)函數(shù)結(jié)合連分式逼近思想確定權(quán)值，接著運(yùn)用歐氏距離改進(jìn)自適應(yīng)中值濾波器，并采用自適應(yīng)權(quán)值公式確定權(quán)值，使其對(duì)不同類型的噪聲都具有良好的去噪效果；然后將本文自適應(yīng)中值濾波器的結(jié)果作為本文均值濾波器的輸入組成混合濾波器進(jìn)行預(yù)處理；最后運(yùn)用改進(jìn)的二維Otsu算法求取最優(yōu)分割閾值結(jié)合到小波模極大值法中，得到最終圖像邊緣。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文預(yù)處理方法對(duì)于高斯噪聲、椒鹽噪聲和混合噪聲都有良好的去噪效果，對(duì)于紋理豐富的織物圖像具有較好的平滑效果，經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的印花織物圖像提取的邊緣輪廓清晰、完整。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，本文改進(jìn)的混合濾波器對(duì)含有不同噪聲濃度的印花織物圖像都有較好的預(yù)處理效果。改進(jìn)的小波模極大值法對(duì)于紋理豐富的印花織物圖像具有良好的邊緣提取效果，但是對(duì)平滑且圖案豐富的印花織物圖像邊緣提取不完整。這將是我們以后待研究的問(wèn)題。