張哲衍 ，葛鵬翔 ，婁軍強 ，傅南紅 ，李國平 ，陳星欣 ，柳麗

(1.寧波大學(xué)機械工程與力學(xué)學(xué)院，浙江寧波 315211；2.海天塑機集團有限公司，浙江寧波 315800)

模板是注塑機合模機構(gòu)的關(guān)鍵部件之一，其質(zhì)量約占整機質(zhì)量的70%，主要實現(xiàn)模具的安裝、固定和運動導(dǎo)向等功能[1]。模板的力學(xué)性能與其質(zhì)量和結(jié)構(gòu)有關(guān)[2]，然而質(zhì)量與其強度、剛度相對立，故在保證強度、剛度的前提下，對模板進行輕量化設(shè)計具有重要的現(xiàn)實意義。

國內(nèi)外研究人員使用數(shù)值計算法對模板結(jié)構(gòu)展開研究。李明輝等[3]通過參數(shù)化方法，獲得加強筋結(jié)構(gòu)與模板應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系，并從what-if分析中獲得最佳設(shè)計參數(shù)。S.H.Sun[4]引入自組織方法對注塑機定模板進行拓撲優(yōu)化，認為V形是最好的拓撲結(jié)構(gòu)。文獻[5]～文獻[8]采用變密度法對模板進行拓撲優(yōu)化，參考偽密度云圖重新設(shè)計模板結(jié)構(gòu)。Ren Bin等[9]對不同體積比下的拓撲優(yōu)化方案進行了討論。

上述研究雖獲得一定成果，但對如何根據(jù)拓撲后的偽密度云圖進行模型重構(gòu)未作進一步深入討論。筆者以JU16000II型二板式注塑機動模板為研究對象，在滿足可靠性的前提下對其拓撲優(yōu)化，分析拓撲結(jié)果并進行逼近建模，為注塑機模板的輕量化設(shè)計提供一種高效且實用于工程的方法。

1 動模板拓撲優(yōu)化

1.1 拓撲優(yōu)化模型

隨著結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化理論的完善及其在實際工程中的成功應(yīng)用，國內(nèi)外許多CAE軟件都已開發(fā)出拓撲優(yōu)化模塊[10]，筆者在動模板靜力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，選擇變密度法[11]對其進行拓撲優(yōu)化。以動模板的柔度最小(剛度最大)為目標，以其質(zhì)量保留百分比為約束的拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

其中ρi為第i個單元的相對密度；Cj為動模板的總?cè)犴樞?，即總?yīng)變能；p為工況總數(shù)；ρ0為單元原始密度；V0i為第i個單元的體積；m0為動模板初始質(zhì)量；α為質(zhì)量保留百分比。

1.2 動模板拓撲優(yōu)化

在三維軟件Solid Works中建立動模板幾何模型；去除對分析結(jié)果力學(xué)性能影響不大的局部結(jié)構(gòu)，如：不承力凸臺、溝槽、小孔等；模型按文獻[12]中方法分割處理，方便約束加載并提高網(wǎng)格劃分效率；處理后的模型導(dǎo)入ANSYS Workbench，定義動模板材料屬性：彈性模量1.69×105MPa，泊松比0.275，密度7 200 kg／m3；控制網(wǎng)格大小為20 mm，自動劃分網(wǎng)格。

模板在實際使用中需滿足不同大小的模具，其所能容納的最大模具尺寸受拉桿內(nèi)間距(本研究中為1 550 mm×1 450 mm)限制，故以比例為1×0.7，0.7×1的內(nèi)間距加載面模擬大模具，以0.7×0.7內(nèi)間距加載面模擬最小模具。在鎖模力作用效果最大的工況(即0.7×0.7內(nèi)間距加載面)下進行拓撲優(yōu)化。

根據(jù)文獻[12]中二板式注塑機動模板最小加載面工況的邊界條件，設(shè)置動模板有限元模型，如圖1所示。

根據(jù)動模板有限元模型設(shè)置拓撲優(yōu)化[13]：

(1)定義設(shè)計變量。以設(shè)計區(qū)域內(nèi)每個單元的相對密度為設(shè)計變量。設(shè)置拉桿孔、中心孔、拉桿孔周圍方形臺、自模具安裝面起沿Z方向110 mm厚度為不優(yōu)化區(qū)域，其余部分為優(yōu)化區(qū)域。

圖1 動模板有限元模型

(2)定義響應(yīng)。為達到設(shè)計要求，將保留材料百分比作為響應(yīng)函數(shù)，設(shè)定保留原始材料的70%。

(3)定義優(yōu)化目標。在優(yōu)化目標中，結(jié)構(gòu)分析響應(yīng)類型為柔度(變形能)，目標為動模板結(jié)構(gòu)柔度最小。

(4)拓撲優(yōu)化。系統(tǒng)多次迭代直到滿足定義的參數(shù)要求。利用軟件后處理功能對拓撲優(yōu)化后保留的單元進行整體顯示，優(yōu)化結(jié)果如圖2所示。

圖2 動模板拓撲優(yōu)化結(jié)果

2 拓撲優(yōu)化結(jié)果分析及逼近建模

由于拓撲結(jié)構(gòu)的邊界輪廓復(fù)雜、結(jié)果未參數(shù)化、邊界點離散等問題[14]，無法將拓撲結(jié)果直接用于工程應(yīng)用，故在拓撲優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上進行分析，采用逼近法重構(gòu)動模板拓撲后的幾何模型。

2.1 拓撲優(yōu)化結(jié)果分析

由圖2所示的拓撲優(yōu)化結(jié)果可知，動模板拓撲結(jié)構(gòu)上下、左右分別對稱，中心保留材料，四個側(cè)壁及拉桿孔附近去除材料。具體分析如下：

(1)由于動模板中心加載面上承受鎖模力，其變形量在中心孔處最大，并向四周線性遞減，故在動模板中心附近保留較多的材料以保證該區(qū)域的剛度要求。

(2)拉桿孔及其周圍方形臺為約束位置，受力情況同樣較為復(fù)雜，因此四個拉桿孔周圍保留較多的材料。

(3)模板四個側(cè)壁處屬于安全部位，受載荷影響較小，從而可大面積去除材料，且去除量從內(nèi)至外遞增。

(4)模板背面存在圓環(huán)狀安全區(qū)域，可適當(dāng)去除材料以滿足輕量化要求。

2.2 逼近建模

逼近法使用直線與圓弧的組合來完成拓撲模型的重建，在安全部位減少厚度，危險部位保留材料或者采取加固措施，具有簡單、高效、模型制造難度低等特點。根據(jù)上述拓撲優(yōu)化分析結(jié)果，主要從四個方面進行動模板的逼近建模，如圖3所示。

圖3 動模板逼近模型

(1)左右側(cè)壁。

對動模板左右側(cè)壁使用矩形和弧形逼近材料去除部分。用矩形結(jié)構(gòu)逼近側(cè)壁外側(cè)的前段尺寸；考慮實際加工工藝的限制，用弧形結(jié)構(gòu)對內(nèi)部多個曲面進行規(guī)整，如圖3中①所示。

(2)上下側(cè)壁。

上下側(cè)壁材料去除部分輪廓與左右側(cè)壁情況類似，故同樣采用矩形與弧形進行逼近建模，見圖3中②所示。

(3)環(huán)形凹槽。

動模板背面拉桿孔下方的圓環(huán)狀凹槽區(qū)域用圓弧逼近。由拓撲結(jié)果可見，靠近側(cè)壁處凹槽的截面尺寸略大于中間截面尺寸，且為了降低制造工藝難度，將截面統(tǒng)一為尺寸相同的半圓，具體如圖3中③所示。

(4)球形凹槽。

觀察拓撲結(jié)果，在側(cè)壁內(nèi)側(cè)深處還可繼續(xù)去除類似半球狀的部分材料，故在第(1)步圓弧面逼近的基礎(chǔ)上，使用半球面來逼近該球狀結(jié)構(gòu)，如圖3中④所示。

上述步驟逼近建模獲得的幾何模型如圖4所示。

2.3 模型參數(shù)化

圖4 逼近建模的動模板模型

為方便模型制造及后續(xù)結(jié)構(gòu)尺寸的改進，根據(jù)逼近結(jié)果，將各個材料去除部分的關(guān)鍵尺寸進行參數(shù)化，如圖5所示。

(1)左右側(cè)壁。

如圖5a所示，固定圓弧的圓心及矩形的長，此時矩形的寬度與圓弧的半徑成一定的線性關(guān)系，故只需將其中任意一個參數(shù)進行參數(shù)化，此處選擇圓弧半徑R1。

(2)上下側(cè)壁。

由于上下兩側(cè)的材料去除部分與左右兩側(cè)類似，故采用相同的參數(shù)化方案，將如圖5a所示圓弧半徑R2參數(shù)化。

(3)環(huán)形凹槽。

環(huán)形凹槽的截面是半圓形，將圖5b中的半徑R3參數(shù)化。

(4)球形凹槽。

左右側(cè)球形凹槽尺寸與上下側(cè)球形凹槽尺寸不同，故參數(shù)取圖5b所示的兩類球形凹槽半徑R4和R5。

材料去除部分各參數(shù)R1，R2，R3，R4，R5的具體數(shù)值見表1。

圖5 優(yōu)化后動模板的參數(shù)化模型

表1 材料去除部分參數(shù) mm

3 優(yōu)化結(jié)果有限元分析

將優(yōu)化重建后的動模板模型導(dǎo)入ANSYS Workbench中，其有限元模型的前處理過程同前文動模板原型的處理方法。模型優(yōu)化前、后有限元仿真得到的等效應(yīng)力結(jié)果及整體位移結(jié)果分別如圖6、圖7所示，具體數(shù)值見表2。

圖6 優(yōu)化前后等效應(yīng)力

圖7 優(yōu)化前后整體位移

表2 動模板優(yōu)化前后分析結(jié)果

由表2可知，優(yōu)化后的動模板最大等效應(yīng)力與最大整體位移皆有一定程度增加，但均在工程許用范圍內(nèi)(最大等效應(yīng)力不超過100 MPa，最大整體位移不超過0.622 5 mm)。而動模板質(zhì)量減重明顯，與原型相比質(zhì)量減輕29.4%。

4 結(jié)論

(1)采用有限元方法建立二板式注塑機動模板有限元模型，對最小加載面工況下的動模板進行了拓撲優(yōu)化。

(2)分析拓撲優(yōu)化結(jié)果，考慮設(shè)計效率、加工工藝等方面，使用逼近建模重構(gòu)動模板模型，并將關(guān)鍵部位參數(shù)化。

(3)優(yōu)化重建后的動模板模型質(zhì)量減輕29.4%，應(yīng)力應(yīng)變等性能滿足工程使用要求。