章德平，陳 越，高 勇

(1.武漢輕工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖北 武漢 430048；2.上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西 柳州 545007)

0 引 言

因能源消耗不斷增大而導(dǎo)致的全球氣候變暖問題，已經(jīng)引起國(guó)際社會(huì)的高度關(guān)注。為了適應(yīng)節(jié)能減排的國(guó)際大環(huán)境，汽車行業(yè)對(duì)汽車產(chǎn)品的燃油經(jīng)濟(jì)性提出了越來越高的要求，且相關(guān)油耗法規(guī)也正在變得越來越嚴(yán)格。對(duì)于微型汽車而言，駕駛過程中的燃油消耗主要取決于其自身發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)與傳動(dòng)系統(tǒng)的技術(shù)狀況[1]，因此降低工作過程中傳動(dòng)系統(tǒng)的各種功率損耗，提高其傳動(dòng)效率，對(duì)于改善微型汽車的燃油經(jīng)濟(jì)性具有直接幫助。而軸承作為微型汽車傳動(dòng)系統(tǒng)的關(guān)鍵支承零件，其工作時(shí)的摩擦損耗是造成車輛行駛過程中傳動(dòng)系統(tǒng)功率損耗的主要原因，因此其工作性能如何對(duì)于微型汽車的燃油經(jīng)濟(jì)性具有重要影響[2]。

差速器軸承作為微型汽車驅(qū)動(dòng)橋中的關(guān)鍵零件，主要起著支承用以傳遞動(dòng)力的軸和減少動(dòng)力傳遞時(shí)摩擦損耗的作用。在微型汽車正常行駛時(shí)要承受較大沖擊，因此需要采取預(yù)緊措施。因此，準(zhǔn)確預(yù)估不同預(yù)緊力作用下差速器軸承的摩擦力矩，對(duì)于衡量差速器軸承工作時(shí)功率損耗具有主要的理論指導(dǎo)意義。

筆者以某型國(guó)產(chǎn)微型汽車的差速器軸承為研究對(duì)象, 建立了差速器軸承摩擦力矩的數(shù)學(xué)模型, 并通過實(shí)驗(yàn)分別測(cè)試了不同預(yù)緊狀態(tài)下的差速器軸承摩擦力矩, 從而驗(yàn)證了該模型的正確性。

1 圓錐滾子軸承摩擦力矩的理論分析

對(duì)于一般的圓錐滾子軸承而言，如若處于被施加一定預(yù)緊力的狀態(tài)，其摩擦力矩的產(chǎn)生將主要基于兩個(gè)方面的原因[3-4]：一是錐形滾動(dòng)體和軸承內(nèi)外圈滾道之間因?yàn)椴牧系膹椥詼蟋F(xiàn)象而產(chǎn)生的滾動(dòng)摩擦，因此所引發(fā)的摩擦力矩記為MR；二是錐形滾動(dòng)體的大端面與軸承內(nèi)圈擋邊之間的滑動(dòng)摩擦，因此所引發(fā)的摩擦力矩記為MS。至于其它原因所造成的滾動(dòng)軸承摩擦力矩，由于其大小相對(duì)于MR和MS而言均較小，因此可以選擇忽略不計(jì)。

為了使得計(jì)算軸承摩擦力矩的過程相對(duì)簡(jiǎn)化，同時(shí)考慮到圓錐滾子的錐度較小，因此將圓錐滾子近似簡(jiǎn)化為圓柱滾子來進(jìn)行研究，滾動(dòng)體布置形式保持不變，取簡(jiǎn)化后滾子軸承的滾道直徑為圓錐滾子接觸母線中點(diǎn)的軌跡圓直徑，而圓柱滾子的直徑則取為簡(jiǎn)化之前的圓錐滾子直徑的平均值。對(duì)簡(jiǎn)化滾子軸承某個(gè)滾動(dòng)體開展受力分析，如圖1所示，可以得到圓柱滾子關(guān)于力與力矩的平衡方程，具體表達(dá)式如下：

圖1 摩擦力矩的產(chǎn)生機(jī)理分析

(1)

式中：Fsi為簡(jiǎn)化的圓柱滾子和內(nèi)圈溝道之間的滾動(dòng)摩擦力，N；Fse為簡(jiǎn)化的圓柱滾子和外圈溝道之間的滾動(dòng)摩擦力，N；Ff為圓柱滾子端面與內(nèi)圈擋邊之間的摩擦力，N；Mi為簡(jiǎn)化的圓柱滾子與內(nèi)圈溝道間的滾動(dòng)摩擦力矩，N·m；Me為簡(jiǎn)化滾動(dòng)體與外圈溝道之間的滾動(dòng)摩擦力矩，N·m；dw為簡(jiǎn)化所得圓柱滾子的直徑，m；e為內(nèi)圈擋邊和圓柱滾子端面之間的有效接觸長(zhǎng)度，m。

假定圓柱滾子軸承滾動(dòng)體的個(gè)數(shù)為Z，結(jié)合滾子軸承摩擦力矩的產(chǎn)生機(jī)理，可得以下表達(dá)式：

MR+MS=Z(FseRe-Me)

(2)

根據(jù)式(1)和(2)，可推導(dǎo)得出如下關(guān)系式：

(3)

式中：Ri和Re分別為簡(jiǎn)化后軸承內(nèi)圈滾道和外圈滾道的半徑(單位：m)。

假設(shè)圓柱滾子滾動(dòng)摩擦系數(shù)為fk，αe為軸承外圈滾道對(duì)滾動(dòng)體的法向作用力的徑向夾角，通過對(duì)圓錐滾子軸承單個(gè)滾動(dòng)體進(jìn)行受力分析，如圖2所示，可以發(fā)現(xiàn)Fsi、Fse與圓錐滾子軸承所承受的軸向負(fù)荷Fa之間具有如下數(shù)學(xué)關(guān)系：

圖2 圓錐滾子軸承單個(gè)滾動(dòng)體的受力分析

(4)

假設(shè)內(nèi)圈擋邊與滾動(dòng)體大端面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為f，內(nèi)圈擋邊對(duì)滾動(dòng)體大端的法向作用力為Fd，則滑動(dòng)摩擦力Ff可表示為Ff=fsFd，因此可以得到以下數(shù)學(xué)表達(dá)式：

MR+MS=

(5)

式中：αi和αe分別為內(nèi)圈滾道、外圈滾道與滾動(dòng)體之間作用力與軸承徑向平面之間的夾角；αd為內(nèi)圈擋邊對(duì)滾動(dòng)體大端的作用力Fd與軸承中心線之間的夾角。

2 微型汽車差速器軸承摩擦力矩的數(shù)學(xué)模型

就滾動(dòng)體的結(jié)構(gòu)形式而言，微型汽車差速器軸承與常用圓錐滾子軸承略有不同，主要區(qū)別在于微型汽車差速器軸承的滾動(dòng)體大端面為球形面，而常用圓錐滾子軸承的滾動(dòng)體端面為平面，滾動(dòng)體的結(jié)構(gòu)形式如圖3所示。就摩擦力矩的組成而言，處于預(yù)緊狀態(tài)下的差速器軸承除了需要考慮滾動(dòng)體與滾道之間的摩擦以外，還應(yīng)重點(diǎn)考慮內(nèi)圈擋邊與滾動(dòng)體大端面之間的摩擦。對(duì)微型汽車差速器軸承而言，其滾動(dòng)體大端面和內(nèi)圈擋邊之間的接觸形式為點(diǎn)接觸，因此在這里可以考慮使用赫茲理論點(diǎn)接觸模型來開展分析。

圖3 圓錐滾子軸承和差速器軸承滾動(dòng)體的結(jié)構(gòu)形式

為了研究差速器軸承內(nèi)圈擋邊和滾動(dòng)體的球基面之間的摩擦機(jī)理，文中利用能量理論圍繞粘著效應(yīng)與彈性滯后兩個(gè)方面進(jìn)行了深入探討。

2.1 彈性滯后

彈性滯后產(chǎn)生的主要原因是材料粘彈，這是處于預(yù)緊狀態(tài)的差速器軸承工作時(shí)摩擦能量損失的重要原因。如圖4所示，在區(qū)域D1內(nèi)任意取一個(gè)矩形微元，長(zhǎng)度和寬度分別為dx和dy，將坐標(biāo)系原點(diǎn)取在橢圓接觸區(qū)域的中心O，假定該微元的坐標(biāo)為(x,y)?；诤掌澙碚摰南嚓P(guān)結(jié)論，點(diǎn)接觸的橢圓區(qū)域的前半個(gè)區(qū)域的彈性力相對(duì)于區(qū)域中心O的矩可描述為：

圖4 滾子球基面與擋邊的接觸區(qū)域

(6)

式中：a和b分別為橢圓區(qū)域的長(zhǎng)半軸和短半軸的長(zhǎng)度值，mm；p0為接觸應(yīng)力最大值，MPa。

因此，當(dāng)滾動(dòng)體運(yùn)動(dòng)至與接觸區(qū)域中心相距為x的位置時(shí)，因?yàn)閺椥詼蠖斐傻墓β蕮p耗為：

(7)

式中：Rw為差速器軸承滾子的球基面半徑，mm；ε為滾動(dòng)體材料與軸承內(nèi)外圈材料之間的彈性滯后損失系數(shù)。

2.2 粘著效應(yīng)

當(dāng)承受軸向預(yù)緊力的差速器軸承工作時(shí)，由于滾動(dòng)體球基面與內(nèi)圈擋邊接觸區(qū)域后半部分會(huì)因?yàn)檎辰佣艿嚼熳饔?，從而產(chǎn)生造成能量損失并產(chǎn)生部分滾動(dòng)阻力。根據(jù)文獻(xiàn)[6]、[7]，應(yīng)力分布的具體方程式為：

(8)

式中：σs為滾子球基面接觸區(qū)域中心所對(duì)應(yīng)的最大拉應(yīng)力，MPa；σb為滾動(dòng)體與內(nèi)圈中硬度較低材料的強(qiáng)度極限，MPa。

基于赫茲理論的相關(guān)結(jié)論，假定實(shí)際粘著系數(shù)為δT，則點(diǎn)接觸的橢圓區(qū)域的后半個(gè)區(qū)域的粘著力相對(duì)于區(qū)域中心O的矩可描述為：

(9)

當(dāng)差速器軸承的滾子運(yùn)動(dòng)至與接觸區(qū)域中心相距為x的位置時(shí)，因?yàn)檎持?yīng)而造成的功率損耗為:

(10)

式中：Q為滾動(dòng)體和內(nèi)外圈溝道之間的法向載荷，N；HB為滾動(dòng)體與內(nèi)圈中硬度較低材料的接觸表面硬度，HB。

因此，根據(jù)能量理論可得出滾動(dòng)摩擦系數(shù)f的表達(dá)式：

(11)

3 數(shù)學(xué)模型的仿真分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)上述已構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型，利用仿真軟件分析差速器軸承的滾子平均直徑dw以及滾子數(shù)目Z等參數(shù)對(duì)差速器軸承摩擦力矩的影響規(guī)律，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 摩擦力矩測(cè)試值與理論計(jì)算值之間的對(duì)比

為了對(duì)差速器軸承摩擦力矩?cái)?shù)學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，針對(duì)差速器軸承的不同預(yù)緊狀態(tài)，現(xiàn)利用摩擦力矩測(cè)量?jī)x對(duì)差速器軸承各種狀態(tài)下的摩擦力矩進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試時(shí)，對(duì)差速器軸承沿著軸向施加規(guī)定大小的標(biāo)準(zhǔn)力，當(dāng)差速器軸承平穩(wěn)低速均勻旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以認(rèn)為所施加的標(biāo)準(zhǔn)力所產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)力矩即為差速器軸承的摩擦力矩[11]。圖6為測(cè)試原理圖。

圖6 摩擦力矩測(cè)量原理圖

使用M9908B摩擦力矩測(cè)量?jī)x開展實(shí)驗(yàn)測(cè)試，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)學(xué)模型計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖7所示：微型汽車差速器軸承摩擦力矩的測(cè)試值與數(shù)學(xué)模型理論計(jì)算值是相當(dāng)接近的, 大部分誤差值均在3% 以下, 而最大誤差不超過4.8% , 因此本文中所構(gòu)建的微型汽車差速器軸承摩擦力矩的數(shù)學(xué)模型能夠較為準(zhǔn)確地描述處于預(yù)緊狀態(tài)下的差速器軸承的摩擦力矩。

圖7 摩擦力矩測(cè)試值與理論計(jì)算值之間的對(duì)比

進(jìn)一步觀察數(shù)學(xué)模型理論計(jì)算值可知, 對(duì)于處于預(yù)緊狀態(tài)下的微型汽車差速器軸承而言, 其摩擦力矩的大小與軸承自身所承受的軸向負(fù)荷正相關(guān)，近似滿足直線關(guān)系。

4 結(jié) 論

通過理論推導(dǎo)，構(gòu)建了微型汽車差速器軸承摩擦力矩的數(shù)學(xué)模型，并利用實(shí)驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證了模型的正確性。主要結(jié)論如下：

(1)對(duì)于微型汽車差速器軸承而言，由于其滾動(dòng)體的大端面是球形端面，因此其摩擦力矩的數(shù)學(xué)計(jì)算模型與常用圓錐滾子軸承滾動(dòng)體相比有所不同，總體偏小。

(2)對(duì)于處于預(yù)緊狀態(tài)下的差速器軸承而言，其摩擦力矩的大小與軸承所承受的軸向負(fù)荷Fa有直接關(guān)系。

(3)通過開展實(shí)驗(yàn)測(cè)試，將得到的測(cè)試結(jié)果與所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型的理論計(jì)算值進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)兩者之間具有較好一致性，最大誤差不超過4.8%，從而驗(yàn)證了模型的可靠性。