陳惠,馮春珍,趙建鵬,林忠霞,楊金花,梁梅

(1.中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司長(zhǎng)慶分公司,陜西西安710201;2.西安石油大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院,陜西西安710065;3.陜西省油氣成藏地質(zhì)學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安710065)

0 引 言

孔隙結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)是儲(chǔ)層評(píng)價(jià)的重要組成部分,孔隙及喉道的大小與分布是影響儲(chǔ)層儲(chǔ)集性和滲透性的主要因素[1]。巖石孔隙結(jié)構(gòu)分析常用的實(shí)驗(yàn)方法主要有薄片鑒定、壓汞、核磁共振、掃描電鏡等,但單一孔隙結(jié)構(gòu)特征參數(shù)往往難以系統(tǒng)表征巖石內(nèi)部復(fù)雜的孔隙空間信息[2]。分形理論是用分?jǐn)?shù)維度的視角和數(shù)學(xué)方法描述和研究客觀事物,在表征復(fù)雜、不規(guī)則的對(duì)象方面具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì),在巖石孔隙結(jié)構(gòu)分析中應(yīng)用廣泛。張思勤[3]基于掃描電子顯微鏡(Scanning Electron Microscope,SEM)二維頁(yè)巖切片圖像,對(duì)頁(yè)巖孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分形表征,并討論了分形維數(shù)與滲透率的關(guān)系。曹廷寬等[4]采用計(jì)盒維數(shù)法分析了電子計(jì)算機(jī)斷層掃描(Computed Tomography,CT)數(shù)字巖心孔隙空間的三維分形特征,并討論了分形維數(shù)與儲(chǔ)層物性的關(guān)系。張超謨等[5]推導(dǎo)了核磁共振T2譜三維分形維數(shù)計(jì)算公式,基于核磁共振實(shí)驗(yàn)分析了巖心孔隙結(jié)構(gòu)三維分形特征,并與壓汞實(shí)驗(yàn)分形分析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。張憲國(guó)等[6]利用壓汞實(shí)驗(yàn)與分形理論,定量評(píng)價(jià)了塔南凹陷低滲透儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu),分析了分形維數(shù)大小與孔隙結(jié)構(gòu)好壞的關(guān)系。單一分形維數(shù)不能完全刻畫孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,部分學(xué)者基于壓汞曲線、CT圖像、掃描電鏡、鑄體薄片等資料開展了孔隙結(jié)構(gòu)多重分形特征研究,分析了孔隙結(jié)構(gòu)類型與多重分形參數(shù)之間的關(guān)系[7-9]。這些方法對(duì)認(rèn)識(shí)儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)特征起了重要作用,但從測(cè)井角度上講,這些方法都是單點(diǎn)的、非連續(xù)的,難以做到全井段研究,制約了其進(jìn)一步的應(yīng)用。因此,從測(cè)井曲線上尋求研究微觀孔隙結(jié)構(gòu)的方法至關(guān)重要。核磁共振測(cè)井橫向弛豫的分布反應(yīng)了巖石孔隙尺寸的分布,大尺寸孔隙對(duì)應(yīng)大的橫向弛豫時(shí)間,小尺寸孔隙則對(duì)應(yīng)著較小的橫向弛豫時(shí)間。因此,利用核磁共振測(cè)井資料能夠在一定程度上反映巖石的孔隙結(jié)構(gòu)特征[10-12]。本文利用核磁共振實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)劃分了巖石的孔隙結(jié)構(gòu)類型,并分析了多重分形參數(shù)與孔隙結(jié)構(gòu)類型的關(guān)系,基于分形理論和核磁共振測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)對(duì)鄂爾多斯盆地彭陽(yáng)地區(qū)M20井進(jìn)行了儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)表征。

1 核磁共振T2譜與多重分形表征孔隙結(jié)構(gòu)的理論基礎(chǔ)

1.1 核磁共振T2譜與孔隙結(jié)構(gòu)半徑之間的關(guān)系

核磁共振橫向弛豫是孔隙流體3種不同弛豫機(jī)制綜合作用的結(jié)果,總的弛豫時(shí)間可以概括為[13]

(1)

式中,T2為總的弛豫時(shí)間,ms,T2S為表面弛豫時(shí)間,ms;T2B為體積弛豫時(shí)間,ms;T2D為擴(kuò)散弛豫時(shí)間,ms,由外部磁場(chǎng)作用產(chǎn)生。當(dāng)孔隙中流體為單相時(shí),T2B一般為常數(shù);當(dāng)孔隙完全被水充填時(shí),由于水的體積弛豫時(shí)間一般為2～3 s,遠(yuǎn)大于T2,因此,T2B可以忽略不計(jì)。當(dāng)不存在梯度磁場(chǎng)或者是梯度磁場(chǎng)很小時(shí),擴(kuò)散弛豫時(shí)間T2D可以忽略不計(jì)。

表面弛豫發(fā)生在巖石顆粒表面,是孔隙中的流體分子與顆粒表面不斷碰撞造成能量衰減的過(guò)程。表面弛豫時(shí)間由巖石的表面弛豫強(qiáng)度和巖石的比表面積決定,其表面弛豫速率可表示為表面弛豫強(qiáng)度與比表面積S/V的乘積

(2)

圖1 巖心孔隙球管模型示意圖

式中,ρ為表面弛豫強(qiáng)度,μm/ms;S為孔隙表面積,μm2;V為孔隙體積,μm3。

因此,式(1)可以簡(jiǎn)化為

(3)

式中,S/V與孔隙形狀有關(guān)。由數(shù)字巖心技術(shù)可知,巖石孔隙空間可以用球管模型來(lái)表示(見(jiàn)圖1),其中,球代表孔隙,管代表喉道。

球狀孔隙的S/V為3/r,管狀喉道的S/V為2/r,r為球的半徑。因此,式(3)可寫為

(4)

式中,F為形狀因子。核磁共振T2譜的分布反映了巖石孔隙尺寸的分布,大尺寸孔隙對(duì)應(yīng)著大的橫向弛豫時(shí)間,小尺寸孔隙則對(duì)應(yīng)著較小的橫向弛豫時(shí)間。

1.2 多重分形

多重分形又稱作多標(biāo)度分形或多重分形測(cè)度。對(duì)于許多復(fù)雜的分形系統(tǒng),單一分形無(wú)法細(xì)致地刻畫其全部特征,需要用多重分形描述。在對(duì)儲(chǔ)層巖石進(jìn)行孔隙結(jié)構(gòu)分析時(shí),多重分形分析可以提供比單一分形分析更豐富的信息。對(duì)具有多重分形特征的巖石孔隙系統(tǒng),第i個(gè)盒子的概率測(cè)度Pi與尺度δ符合標(biāo)度關(guān)系[14]

Pi(δ)∝δαi

(5)

式中,αi為奇異性指數(shù),i=1,,N(δ),其中N(δ)是尺度δ下盒子的個(gè)數(shù)。

在尺度δ下,測(cè)度在區(qū)間[α,α+dα]內(nèi)的數(shù)目為Nα(δ)時(shí),則有

Nα(δ)∝δ-f(α)

(6)

式中,f(α)為多重分型譜。

概率測(cè)度分布P的q階矩X(q,δ)定義為

(7)

式中,Dq為q階矩對(duì)應(yīng)的分形維數(shù)。

根據(jù)式(7)可得多重分形維數(shù)的計(jì)算公式

(8)

一般而言,儲(chǔ)層孔隙空間的多重分形維數(shù)越大則孔隙結(jié)構(gòu)越復(fù)雜,孔隙空間多重分形特征越明顯則多重分形譜越寬。

根據(jù)Hausdorff維數(shù)定義可以得到質(zhì)量指數(shù)τ(q)的計(jì)算方法

(9)

根據(jù)勒讓德變換可得奇異強(qiáng)度α(q)、多重分形譜f(α)與質(zhì)量指數(shù)τ(q)的關(guān)系[15]

(10)

f(α)=qα-τ(q)

(11)

多重分形維數(shù)Dq、奇異強(qiáng)度α以及多重分形譜f(α)是基于分形理論表征孔隙結(jié)構(gòu)的常用參數(shù)。

2 核磁共振T2譜多重分形參數(shù)計(jì)算

一般情況下,核磁共振儀器測(cè)量結(jié)果不受巖石骨架的影響,可以提供豐富的孔隙空間信息,如總孔隙度、自由流體孔隙度、束縛水孔隙度、孔隙尺寸信息等[16]。與壓汞實(shí)驗(yàn)相比,核磁共振T2譜反映的孔喉半徑信息更加豐富,單一分形維數(shù)無(wú)法充分完整地描述孔隙結(jié)構(gòu)的多尺度信息,可以采用多重分形維數(shù)來(lái)進(jìn)行描述,在多重分形維數(shù)中其維數(shù)值隨著觀察尺度的變化而改變。

計(jì)算多重分形維數(shù)常用計(jì)盒法,用尺度為δ的盒子分割分形體,然后計(jì)算各個(gè)盒子上分形體的概率Pi(δ)。由于一條核磁共振T2譜累積曲線的數(shù)據(jù)體只有一維,因此,在對(duì)核磁共振T2譜進(jìn)行分析計(jì)算時(shí),可以將全部核磁共振T2譜累積數(shù)據(jù)映射到一條直線上,直線長(zhǎng)度由核磁共振T2譜孔隙度累積值確定,然后通過(guò)對(duì)這條直線的分割求每個(gè)盒子的概率

(12)

式中,Mi是尺度δ下第i個(gè)盒子中核磁共振T2譜孔隙度累積值。

根據(jù)多重分形譜的數(shù)學(xué)原理,對(duì)核磁共振T2譜數(shù)據(jù)進(jìn)行多重分形分析的步驟為

(1)核磁共振T2譜數(shù)據(jù)預(yù)處理,將數(shù)據(jù)中的值賦一極小值,并求取核磁共振T2譜孔隙度累積曲線。

(2)輸入階距q的范圍[qmin,qmax]和尺度δ的范圍[δmin,δmax](尺度最小為2,最大為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度),從qmin開始,對(duì)q賦值。

(3)從δmin開始,對(duì)δ賦值,并判斷δ是否超過(guò)δmax,如果δ≤δmax,則用尺度為δ測(cè)的盒子對(duì)T2譜累積曲線進(jìn)行分割,根據(jù)式(12)和式(7)計(jì)算每個(gè)盒子里的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)個(gè)數(shù)的概率Pi(δ)和配分函數(shù)X(q,δ)。

(4)根據(jù)式(9)計(jì)算質(zhì)量指數(shù)τ(q),在對(duì)數(shù)尺度下計(jì)算X(q,δ)與δ的一階擬合斜率即可得到質(zhì)量指數(shù)。根據(jù)式(1)和式(11)求出α和f(α)的值。

(5)q增加1,并判斷q是否超過(guò)qmax。如果q≤qmax,則轉(zhuǎn)到步驟(3),重復(fù)步驟(3)和步驟(4)的計(jì)算。如果q>qmax,則輸出從qmin到qmax各次q值時(shí)計(jì)算的α和f(α)的值,并用全部α和f(α)的值作出多重分形譜圖。

為研究不同孔隙結(jié)構(gòu)類型核磁共振T2譜多重分形特征,基于核磁共振實(shí)驗(yàn)把巖石的孔隙結(jié)構(gòu)劃分為3種類型:大孔占優(yōu)(Ⅰ類)、中孔占優(yōu)(Ⅱ類)、小孔占優(yōu)(Ⅲ類),計(jì)算分析其多重分形維數(shù)Dq、奇異強(qiáng)度α以及多重分形譜f(α)特征。圖2是3類孔隙結(jié)構(gòu)完全含水時(shí)核磁共振T2譜特征,從Ⅰ類到Ⅲ類,巖石孔隙結(jié)構(gòu)逐漸變差,孔隙度與孔喉半徑逐漸減小。

圖3是階矩范圍為[-10,10]時(shí),3類孔隙結(jié)構(gòu)巖石的多重分形參數(shù)計(jì)算結(jié)果。從整體上看,對(duì)于3種孔隙結(jié)構(gòu)類型其多重分形參數(shù)Dq、α、f(α)隨階距q的變化趨勢(shì)基本一致。在q小于0時(shí),Dq隨q增大而減小,當(dāng)q大于0時(shí),Dq受q影響較小;α在階距附近變化劇烈,遠(yuǎn)離階距時(shí),α隨q的變化基本不變;f(α)在階距取得極大值,

q小于0時(shí),f(α)受q影響較小,當(dāng)q大于0時(shí),f(α)隨q增大而減小。q小于0時(shí),孔隙結(jié)構(gòu)類型從Ⅰ類到Ⅲ類,Dq、α逐漸增大,f(α)逐漸減小;q大于0時(shí),孔隙結(jié)構(gòu)類型從Ⅰ類到Ⅲ類,多重分形參數(shù)逐漸增大,可用多重分形參數(shù)劃分孔隙結(jié)構(gòu)類型。

圖2 3類孔隙結(jié)構(gòu)的核磁共振T2譜

圖3 不同孔隙結(jié)構(gòu)類型巖心核磁共振T2譜多重分形特征

圖4 多重分形參數(shù)波形顯示結(jié)果

3 應(yīng)用實(shí)例

以鄂爾多斯盆地彭陽(yáng)地區(qū)M20井核磁共振測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)為例,在測(cè)井解釋和孔隙結(jié)構(gòu)類型劃分的基礎(chǔ)上應(yīng)用多重分形理論對(duì)核磁共振測(cè)井資料進(jìn)行處理,計(jì)算q在[-10,10]的多重分形參數(shù)α、Dq、f(α),結(jié)果見(jiàn)圖4。由圖4可見(jiàn)核磁共振T2譜多重分形參數(shù)隨階距的變化規(guī)律與巖心實(shí)驗(yàn)核磁共振T2譜多重分形分析結(jié)果一致。隨著q由-10到10逐漸增大,α逐漸減小;f(α)在[-10,0]表現(xiàn)為逐漸增大的趨勢(shì),在q=0處取得極大值,在[0,10]f(α)逐漸降低;Dq變化趨勢(shì)與α變化趨勢(shì)相同。

為驗(yàn)證多重分形參數(shù)在核磁共振測(cè)井儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)表征方面的有效性,將多重分形參數(shù)α、Dq、f(α)進(jìn)行了圖像化顯示(見(jiàn)圖5)。對(duì)比核磁共振T2譜、孔徑分析結(jié)果與多重分形計(jì)算結(jié)果可知,多重分形參數(shù)越小(圖像顏色越紅)代表儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)越好,多重分形參數(shù)越大(圖像顏色越藍(lán))代表儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)越差。多重分形參數(shù)能夠有效劃分儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)類型,核磁共振T2譜具有多重分形特征。為便于量化表征孔隙結(jié)構(gòu)類型,定義新參數(shù)Δf(α)表示多重分形譜寬

Δf(α)=|f(α)max-f(α)min|

(13)

式中,f(α)max為最大階距下(q=10)多重分形譜的值;f(α)min為最小階距下(q=-10)多重分形譜的值。如圖5第8道所示,Ⅰ類孔隙結(jié)構(gòu)層段,大、中孔隙占優(yōu),Δf(α)值較低,其值小于0.626;Ⅱ類孔隙結(jié)構(gòu)層段,中孔隙占優(yōu),Δf(α)值分布在0.626～0.701;Ⅲ類孔隙結(jié)構(gòu)層段,Δf(α)值較高,主要分布在0.701～0.804。因此,通過(guò)核磁共振測(cè)井多重分形參數(shù)成像圖,結(jié)合計(jì)算的多重分形譜寬Δf(α)分布范圍,能夠更好地對(duì)儲(chǔ)層的孔隙結(jié)構(gòu)類型進(jìn)行劃分,有助于識(shí)別有效儲(chǔ)層。利用核磁共振T2譜與多重分形理論劃分儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)類型是儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)及儲(chǔ)層有效性識(shí)別的新嘗試。

圖5 基于多重分形的孔隙結(jié)構(gòu)類型劃分結(jié)果

4 結(jié) 論

(1)不同孔隙結(jié)構(gòu)類型巖石的核磁共振T2譜分形特征存在差異。在階距小于0的情況下,孔隙結(jié)構(gòu)類型從Ⅰ類到Ⅲ類,多重分形維數(shù)Dq、奇異強(qiáng)度α逐漸增大,多重分形譜f(α)逐漸減小;在階距大于0的情況下,孔隙結(jié)構(gòu)類型從Ⅰ類到Ⅲ類,多重分形參數(shù)逐漸增大,可用多重分形參數(shù)劃分儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)類型。

(2)多重分形是核磁共振T2譜固有的屬性,通過(guò)對(duì)核磁共振T2譜進(jìn)行多重分形特征分析與參數(shù)計(jì)算,利用多重分形參數(shù)成像圖,結(jié)合計(jì)算的多重分形譜寬Δf(α)分布范圍,能夠較好地劃分核磁共振測(cè)井不同井段的儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)類型,有助于識(shí)別有效儲(chǔ)層。