劉忠玉，徐傳永，朱新牧，張家超，夏洋洋

(鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院,鄭州 450001)

沿海地區(qū)由于飽和軟黏土地基的高壓縮性，在荷載作用下建筑容易產(chǎn)生較大沉降，因此,需對地基進(jìn)行預(yù)先處理，以加快地基的固結(jié)速率，其中設(shè)計理論大多基于砂井固結(jié)理論.Barron[1]首先對砂井地基給出了等應(yīng)變和自由應(yīng)變兩種假定下徑向固結(jié)度的計算公式，并指出當(dāng)固結(jié)時間較長時，兩者假定下的計算差異很小.在此基礎(chǔ)上，Hansbo等[2-3]分別研究了井阻作用對砂井固結(jié)的影響.Tang等[4-6]在等應(yīng)變條件下分別考察了變荷載、影響區(qū)形狀等因素對砂井地基固結(jié)機(jī)制的影響，進(jìn)一步完善了砂井固結(jié)理論.同時，為得到更為精確的固結(jié)解答，Berry等[7-9]考慮土體非線性壓縮關(guān)系，采用不同關(guān)系式修正砂井徑向固結(jié)方程，并給出解析解答.然而，上述研究均忽略了軟黏土的流變特性和滲流的非達(dá)西特性，因而地基沉降的理論值與實(shí)際觀測值常存在較大差異.

固結(jié)試驗和現(xiàn)場觀測[10-12]表明，軟黏土具有顯著的流變性.為了更好地反映土體流變固結(jié)機(jī)制，Taylor等[13]首先采用Kelvin模型分析土體的主次固結(jié)耦合過程，隨后有學(xué)者引入了Merchant模型[14]、廣義Voigt模型[15]等.但由于元件模型通過基本流變元件的組合而成，本構(gòu)方程有時含有較多參數(shù)，且形式比較復(fù)雜.因此，劉忠玉等[16-17]引入了分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)模型.同時，有學(xué)者基于經(jīng)典的彈塑性理論，提出了彈黏塑性本構(gòu)模型.其中，Yin等[18]引入等效時間的概念，給出了一個非線性的EVP本構(gòu)模型，較好地描述了土體的應(yīng)力-應(yīng)變-時間關(guān)系.姚仰平等[19-20]則在修正劍橋模型的基礎(chǔ)上，采用統(tǒng)一硬化參數(shù)，得到了考慮時間效應(yīng)的統(tǒng)一硬化(UH)模型.上述理論多應(yīng)用于一維固結(jié)情況，同時也開始應(yīng)用于砂井地基等多維固結(jié)分析.例如，劉興旺等[21-23]先后引入Merchant模型和四元件模型描述砂井地基黏彈性固結(jié)問題，并分析了黏彈性參數(shù)對固結(jié)過程的影響.但目前還少有文獻(xiàn)對砂井地基的彈黏塑性變形特性進(jìn)行深入分析.

另外，已有試驗[24-26]表明，某些黏性土中的滲流速度與水力梯度之間存在非線性關(guān)系，有別于Darcy滲流，稱之為非Darcy滲流.為深入探討非Darcy滲流下土體的固結(jié)機(jī)制，學(xué)者們[27-29]分別引入指數(shù)滲流、起始水力梯度滲流、Hansbo滲流等模式來描述砂井地基的非Darcy滲流，并通過與Darcy滲流下的結(jié)果對比，分析相應(yīng)參數(shù)對地基整體孔壓消散速率的影響.最近，劉忠玉等[30-31]分別在傳統(tǒng)Terzaghi固結(jié)理論和經(jīng)典Biot固結(jié)理論的基礎(chǔ)上，引入Hansbo滲流給予修正，分析了Hansbo滲流參數(shù)對多維彈性飽和地基固結(jié)的變化規(guī)律.不過上述文獻(xiàn)并沒有考慮土體應(yīng)力-應(yīng)變的非線性關(guān)系，因而屬于線彈性理論范疇.同時需要注意的是，在土體固結(jié)時，隨著孔隙比的減小，滲透系數(shù)也應(yīng)當(dāng)是變化的.Taylor[32]首先提出了滲透系數(shù)與孔隙比的經(jīng)驗關(guān)系式，之后不斷有學(xué)者[33-34]通過試驗研究影響滲透系數(shù)變化的主要因素.同時，也不斷有學(xué)者[35-36]討論滲透系數(shù)變化對固結(jié)過程的影響.但是，這些固結(jié)分析僅限于滲流或變形的非線性方面，并未考慮土體的流變特性，并不能準(zhǔn)確地分析多維飽和軟黏土地基的固結(jié)過程.

總之，上述研究成果豐富和發(fā)展了對固結(jié)機(jī)理的理解.但相對而言，在多維固結(jié)分析中同時考慮滲流非Darcy特性、滲透系數(shù)變化及土體流變特性等方面影響的報道還較少.為此，在自由應(yīng)變條件下，擬引入考慮時間效應(yīng)的UH本構(gòu)模型和Hansbo滲流模型，同時考慮變滲透系數(shù)的影響，重新推導(dǎo)理想砂井地基固結(jié)方程，并初步探討相關(guān)參數(shù)對軟黏土地基流變固結(jié)特性的影響機(jī)制.

1 分析模型及推導(dǎo)控制方程

1.1 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

在考慮時間效應(yīng)的UH模型[19]中，體積應(yīng)變增量的表達(dá)式為

(1)

(2)

(3)

(4)

M=6sinφ/(3-sinφ),

(5)

(6)

χ=M2/12(3-M),

(7)

(8)

(ta+t0)/t0=R-α,

(9)

α=(Cc-Cs)/Cα.

(10)

1.2 控制方程推導(dǎo)

(11)

式中：m為由試驗確定的常數(shù)；i1為直線段起始水力梯度；K為滲透系數(shù)，這里采用Taylor經(jīng)驗關(guān)系式來描述其與孔隙比e的關(guān)系，即

logK=logK0-(e0-e)/Ck.

(12)

式中：K0為初始孔隙比e0對應(yīng)的初始滲透系數(shù)；Ck為滲透指數(shù)，反映滲透系數(shù)的變化程度.

考慮體積應(yīng)變εv與孔隙比e的關(guān)系，可得

K=K0exp[-(1+e0)εvln 10/Ck].

(13)

為便于后面計算，將式(11)改寫成形如Darcy定律的表達(dá)式

(14)

式中K′稱為視滲透系數(shù)，即

(15)

考慮土體滲流連續(xù)性條件，可得

(16)

根據(jù)有效應(yīng)力原理，可得

(17)

由式(1)、(11)、(16)和(17)聯(lián)立可得

(18)

式中：ψ=K′/γw；λ=Cα/[(1+e0)(ta+t0)ln 10]，由于該參數(shù)同時含有次固結(jié)系數(shù)和老化時間，該參數(shù)反映了土體流變性和超固結(jié)特性；β可表示為

(19)

本課題的初始條件及邊界條件如下:

(20)

(21)

(22)

2 方程的有限差分解法

由于求解上述非線性微分方程解析解比較困難，采用隱式有限差分法進(jìn)行求解.首先，在rw≤r≤re內(nèi)，將土層沿徑向以Δr為步長由內(nèi)向外離散，節(jié)點(diǎn)從0到N編號；在0≤z≤H內(nèi)，土層沿豎向以Δz為步長從上往下離散，節(jié)點(diǎn)編號從0到Z.同時以Δt為時間步長離散時間.這樣，方程(18)離散為

(23)

同時，初始條件(20)，邊界條件(21)和(22)的離散結(jié)果如下：

(24)

(25)

(26)

(27)

這樣，由式(23)～(27)構(gòu)成封閉的方程組，用迭代法可解得各節(jié)點(diǎn)的有效應(yīng)力，然后利用有效應(yīng)力原理可得其孔壓值.最后，引入按孔壓定義的砂井地基的平均固結(jié)度式(28)，來定量地描述地基中孔壓的整體消散情況.

(28)

最后，將上述算法編成了Fortran程序.

3 解法驗證

圖1 本文數(shù)值解與耿雪玉[37]解析解對比(Z=1，X=2.5)

4 參數(shù)分析

4.1 次固結(jié)系數(shù)Cα的影響

圖2給出次固結(jié)系數(shù)Cα對某些特殊位置處孔壓的影響曲線.可以看出，在流變固結(jié)初期(t=1 000 min)，Cα>0時，遠(yuǎn)離排水邊界處的孔壓都超過了初始值p0=150 kPa，這說明該階段這些位置處的孔壓不是消散而是升高.并且隨著次固結(jié)系數(shù)Cα的增大，這種現(xiàn)象變得更加明顯.如圖2(a)所示，當(dāng)t=1 000 min，且Cα分別等于0.02，0.04和0.06時，z=5 m，r=0.9 m處的孔壓值分別為153，164，173 kPa，即大約是初始孔壓的1.02，1.09，1.15倍.這種孔壓升高現(xiàn)象不同于二維或三維Biot固結(jié)課題中的Mandel-Cryer效應(yīng)，因為本課題仍屬于Terzaghi固結(jié)理論范疇，劉忠玉等[38]稱之為“類曼德爾效應(yīng)”.實(shí)際上一維固結(jié)初期也會出現(xiàn)該現(xiàn)象[18].Yin等[18]將其歸結(jié)為土的黏滯效應(yīng)或主次固結(jié)耦合效應(yīng)，認(rèn)為在土體蠕變過程中，由于靠近不排水面處，土體排水不暢，孔隙水出現(xiàn)擁擠情況，導(dǎo)致遠(yuǎn)離不排水面處的孔壓升高，有效應(yīng)力減小.這也可用來解釋本文砂井地基固結(jié)初期的孔壓升高現(xiàn)象.

同時由圖2(a)可知，在固結(jié)中后期，孔壓的消散速率隨著Cα的增大而變得明顯緩慢.例如，當(dāng)不考慮黏滯性時，在z=5 m，r=0.9 m處的孔壓值為12 kPa；當(dāng)考慮黏滯性時，對應(yīng)Cα等于0.02，0.04和0.06，同一位置處的孔壓值分別為27，47和76 kPa，分別為不考慮黏滯性時的2.25，3.92和6.33倍.很明顯，土體的黏滯效應(yīng)延緩了地基的固結(jié)過程.

圖2 Cα對孔壓的影響

圖3給出不同次固結(jié)系數(shù)Cα?xí)r的砂井地基平均固結(jié)度Up隨時間t的變化曲線.可以看出，在流變固結(jié)初期，考慮黏滯效應(yīng)(Cα>0)的曲線都出現(xiàn)了上升段(固結(jié)度甚至為負(fù)).如t=1 000 min時，與Cα=0，0.02，0.04，0.06對應(yīng)的平均固結(jié)度值分別為0.080，0.059，-0.016，-0.077.這表明隨著土體次固結(jié)系數(shù)的增大，地基中較大范圍內(nèi)都出現(xiàn)了孔壓升高的現(xiàn)象.同時，考慮黏滯效應(yīng)的平均固結(jié)度變化曲線都在不考慮土體黏滯效應(yīng)(Cα=0)計算曲線的上方，也說明了土體黏滯性對砂井地基中整體孔壓消散具有滯后作用.這與胡晶等[20,38]對一維流變固結(jié)分析時所得出的結(jié)論一致.

圖3 Cα對平均固結(jié)度的影響

4.2 初始超固結(jié)參數(shù)R0的影響

圖4給出了t=1 000和100 000 min兩個時刻下不同初始超固結(jié)參數(shù)R0時特殊位置處的孔壓分布曲線.可以看出，在流變固結(jié)過程中，R0越大(即初始超固結(jié)程度越低)，孔壓越大，且類曼德爾效應(yīng)越明顯.例如圖4(b)中，t=1 000 min時，與R0取0.50，0.75和1.00對應(yīng)的z=1 m，r=0.5 m處的孔壓值分別等于145，160和170 kPa.這與胡晶等[20]在一維流變固結(jié)下得出的結(jié)論一致，他們認(rèn)為土體所受的應(yīng)力歷史不同，或者說前期固結(jié)應(yīng)力不同，固結(jié)速度也會有所不同，即增大超固結(jié)比(或減小初始超固結(jié)參數(shù)R0)，會導(dǎo)致主固結(jié)與次固結(jié)的變形同時有所減小，從而加快孔壓的消散速率.

圖5給出初始超固結(jié)參數(shù)R0對地基平均固結(jié)度Up的影響曲線.與圖3類似，圖5表明，平均固結(jié)度隨時間并非都逐漸增大，而是在固結(jié)前期，固結(jié)度可有所減小，到某個時刻達(dá)最小值，且隨著R0的增大，固結(jié)度減小得更為明顯.例如，當(dāng)t=1 000 min，R0=0.50，0.75，1.00時，對應(yīng)的平均固結(jié)度值分別為0.072，-0.016，-0.070.從圖5整體來看，R0取值越小，Up-t曲線就越靠左下方，可見初始超固結(jié)參數(shù)R0越小(即初始超固結(jié)程度越強(qiáng))，整體孔壓消散越快.這里也與胡晶等[20,38]對一維固結(jié)分析得出的結(jié)論相同.

圖4 R0對孔壓的影響

圖5 R0對平均固結(jié)度的影響

4.3 壓縮指數(shù)Cc的影響

為分析壓縮指數(shù)Cc對固結(jié)過程的影響，圖6給出了次固結(jié)系數(shù)Cα=0和Cα=0.04兩種情況下，Cc分別取0.6，0.8和1.0時，兩個特殊時刻孔壓u的分布曲線.可以看出，當(dāng)不考慮土體黏滯性時，在整個固結(jié)過程中，壓縮指數(shù)Cc越小(即土體的壓縮性越低)，孔壓消散就越快.而當(dāng)考慮黏滯性(Cα=0.04)時，在固結(jié)的前期(t=1 000 min)，遠(yuǎn)離排水面的大部分范圍內(nèi)，壓縮指數(shù)Cc越小(即土體的壓縮性越低)，孔壓值反而越大，即類曼德爾效應(yīng)越明顯.例如，從圖6(a)中Cα=0.04，t=1 000 min時的孔壓分布曲線可以得出，在z=5 m，r=0.9 m處，與Cc=0.6，0.8和1.0對應(yīng)的孔壓值分別為164，159和155 kPa，均明顯大于初始孔壓值，而Cα=0時，與不同壓縮指數(shù)對應(yīng)的同一時刻同一位置處的孔壓值均約為150 kPa.這與胡晶等[20]分析壓縮指數(shù)對土體一維固結(jié)影響時的結(jié)果類似.

圖6 Cc對孔壓的影響

圖7反映了壓縮指數(shù)Cc對地基平均固結(jié)度Up隨時間變化的影響.可以看出，當(dāng)不考慮土體黏滯性(Cα=0)時，每一時刻的平均固結(jié)度都隨著壓縮指數(shù)Cc的增大而減小，即壓縮性越低，地基中孔壓的整體消散越快.而當(dāng)考慮黏滯效應(yīng)(Cα=0.04)時，幾條曲線是相互交叉的.即在固結(jié)前期(對應(yīng)圖7中交點(diǎn)的左邊)，固結(jié)度可能為負(fù)值，且壓縮指數(shù)越大，地基的平均固結(jié)度越大.結(jié)合圖6可以看出，當(dāng)土體壓縮性較低時，更容易在地基中較大范圍內(nèi)出現(xiàn)類曼德爾效應(yīng)；而在固結(jié)中后期(對應(yīng)圖7中交點(diǎn)的右邊)，平均固結(jié)度隨壓縮指數(shù)變化的趨勢與Cα=0時相同.同時，從圖7也可以看出相同壓縮指數(shù)時，考慮土體黏滯性后達(dá)到同一固結(jié)度需要的時間更長.

圖7 Cc對平均固結(jié)度的影響

4.4 回彈指數(shù)Cs的影響

為考察回彈指數(shù)Cs對飽和軟黏土地基流變固結(jié)過程的影響，圖8給出了z=5 m或r=0.5 m處不同回彈指數(shù)Cs時的孔壓分布曲線.可以看出，雖然回彈指數(shù)Cs的變化對初期孔壓升高有一定的影響，但與次固結(jié)系數(shù)Cα、初始超固結(jié)參數(shù)R0和壓縮指數(shù)Cc相比并不顯著.例如，圖8(b)中，t=1 000 min，取Cs=0.06，0.12，0.30時，對應(yīng)z=8 m，r=0.5 m處的孔壓值分別為160，161，164 kPa，其差別并不大.

圖8 Cs對孔壓的影響

圖9給出了不同回彈指數(shù)Cs時的平均固結(jié)度隨時間的變化曲線.很明顯，其變化趨勢與圖5類似，即在流變固結(jié)初期，隨著回彈指數(shù)Cs的增大，平均固結(jié)度減小的現(xiàn)象也比較明顯，同時在固結(jié)中后期，達(dá)到相同固結(jié)度所需時間隨著回彈指數(shù)的增大也會相應(yīng)增加.這與胡晶等[20,38]在一維固結(jié)分析時得出的結(jié)論類似，即回彈指數(shù)越大，土體可恢復(fù)的彈性變形部分也越大，這往往會使得地基固結(jié)時間延長.

圖9 Cs對平均固結(jié)度的影響

對比圖3，5，7和9可以看出，考慮時間效應(yīng)的UH本構(gòu)模型中各參數(shù)對固結(jié)過程的影響程度有所不同.很明顯，在本文討論的參數(shù)范圍內(nèi)，相比次固結(jié)系數(shù)Cα，初始超固結(jié)參數(shù)R0和壓縮指數(shù)Cc，回彈指數(shù)Cs對固結(jié)度的影響相對較弱.

4.5 滲透指數(shù)Ck的影響

為探討砂井地基流變固結(jié)過程中滲透指數(shù)Ck的影響，圖10給出了不同Ck時孔壓的分布曲線.可以看出，t=1 000 min時，對應(yīng)Ck=0.48，0.60，0.80時的幾條曲線差別不大，特別在圖10(b)中幾乎重疊在一起，在z=1 m，r=0.5 m處，對應(yīng)不同Ck的孔壓值分別為160，161，161 kPa.可見，孔壓值均超過了初始孔壓，但與前面討論的UH模型參數(shù)Cα、R0和Cc相比，滲透指數(shù)Ck的變化對固結(jié)初期類曼德爾效應(yīng)的影響相對較弱.

圖11反映了滲透指數(shù)Ck對砂井地基平均固結(jié)度的影響.可以看出，在固結(jié)中后期，隨著滲透指數(shù)Ck的減小，同一時刻的平均固結(jié)度Up也減小.實(shí)際上，滲透指數(shù)Ck反映了滲透系數(shù)K對固結(jié)過程中孔隙比變化的敏感程度.在固結(jié)過程中，隨著有效應(yīng)力增大，土體變得密實(shí)，孔隙比減小，滲透系數(shù)也減小.而且，若減小滲透指數(shù)Ck，根據(jù)式(12)可知，滲透系數(shù)減小得更多，從而導(dǎo)致整體孔壓消散更為緩慢.例如，當(dāng)Ck取0.48，0.60，0.80時，對應(yīng)平均固結(jié)度達(dá)到90%所需時間分別為189 700，292 600，460 400 min.這一點(diǎn)與李剛等[36]得出的結(jié)論一致，他認(rèn)為隨著固結(jié)的進(jìn)行，整個土層有效應(yīng)力增加，導(dǎo)致土體滲透系數(shù)降低，滲流量減少，引起整體孔壓消散滯后，地基達(dá)到相同固結(jié)度的時間也增加.可見，在分析飽和軟黏土的固結(jié)進(jìn)程時，應(yīng)當(dāng)考慮滲透系數(shù)隨固結(jié)降低所產(chǎn)生的延滯影響.

圖10 Ck對孔壓的影響

圖11 Ck對平均固結(jié)度的影響

4.6 Hansbo滲流參數(shù)m和i1的影響

為分析Hansbo滲流模型對固結(jié)的影響，圖12，13分別給出了不同m或i1時的孔壓分布曲線.二圖表明，Hansbo滲流對固結(jié)初期的類曼德爾效應(yīng)有影響，但并不明顯.例如，圖12(b)中，t=1 000 min時，z=1 m，r=0.5 m處，與m=1.0，1.2，1.5和1.8對應(yīng)的孔壓值分別為160，160，161和161 kPa.劉忠玉等[30]曾對考慮Hansbo滲流但不計黏滯性的砂井地基固結(jié)進(jìn)程做過分析，并沒有發(fā)現(xiàn)類曼德爾效應(yīng).因此，結(jié)合前述分析主、次固結(jié)耦合變形機(jī)制對地基固結(jié)過程的影響規(guī)律可知，類曼德爾效應(yīng)主要是由土體的黏滯效應(yīng)或主次固結(jié)耦合機(jī)制引起的.

圖12，13表明，在固結(jié)后期(t=100 000 min)時，兩種滲流模式計算的孔壓值差異比較明顯，且m或i1值越大，同一位置處的孔壓越大，即孔壓消散越慢.例如，圖13(a)中，z=5 m，r=0.9 m，在Darcy滲流模式下(i1=0時)算得的孔壓值為33 kPa，當(dāng)i1取5，10和15時，對應(yīng)Hansbo滲流模式下計算的結(jié)果分別為47，58和67 kPa，大約分別是Darcy滲流下孔壓的1.42，1.76和2.03倍，可見，Hansbo滲流延緩了地基中孔壓的消散.究其原因是隨著固結(jié)時間的延長，較大范圍土體內(nèi)的孔壓有所消散，水力梯度值也變得較小，當(dāng)小于直線滲流起始水力梯度i1時，滲流是很緩慢的，且隨著Hansbo滲流參數(shù)的增大，滲流速度更小，孔隙水更不易排出，所以，孔壓消散也更為緩慢.

圖12 m值對孔壓的影響

圖13 i1值對孔壓的影響

同時，與前述UH模型參數(shù)有關(guān)分析圖類似的是，圖12，13中孔壓沿豎向分布曲線表明，在超過一定深度后，孔壓沿豎向基本不再變化，且Hansbo滲流參數(shù)越大，孔壓不變化的范圍也越大.這說明超過某個深度后，水力梯度的豎向分量很小，滲流速度的豎向分量也很小，因此，對于厚度較大的砂井地基，考慮土體黏滯性和非Darcy滲流時徑向滲流為主要的排水途徑.

圖14給出m或i1取不同數(shù)值時，平均固結(jié)度隨時間的變化曲線.可以看出，在流變固結(jié)中后期，按Hansbo滲流模式計算的平均固結(jié)度曲線均在按Darcy滲流模式計算的上方，即地基的固結(jié)比基于Darcy定律計算的要慢，并且這一現(xiàn)象隨著Hansbo滲流參數(shù)的增大而變得更為明顯.這也表明在實(shí)際工程的固結(jié)分析中考慮土體滲流非Darcy特性的必要性，否則將高估砂井地基固結(jié)的程度.這與文獻(xiàn)[27-30]的結(jié)論類似.

圖14 Hansbo滲流對平均固結(jié)度的影響

5 結(jié) 論

1)固結(jié)初期出現(xiàn)的孔壓異常升高現(xiàn)象(類曼德爾效應(yīng))主要由土體的黏滯效應(yīng)或主次固結(jié)耦合機(jī)制引起.增大次固結(jié)系數(shù)Cα和初始超固結(jié)參數(shù)R0、或減小壓縮指數(shù)Cc都會使該現(xiàn)象變得更加明顯，但其他參數(shù)對此現(xiàn)象的影響較弱.

2)UH模型參數(shù)的變化對砂井地基固結(jié)過程均有不同程度的影響.隨著次固結(jié)指數(shù)Cα、初始超固結(jié)參數(shù)R0和壓縮指數(shù)Cc等參數(shù)的增大，砂井地基的固結(jié)變慢.與這些模型參數(shù)相比，回彈指數(shù)Cs變化引起的固結(jié)度變化較小.

3)滲透指數(shù)Ck對砂井地基固結(jié)進(jìn)程的影響主要體現(xiàn)在中后期，且該參數(shù)越小，孔壓消散就越慢，從而砂井地基固結(jié)也就越慢.

4)與Darcy滲流相比，Hansbo滲流使得砂井地基固結(jié)變慢.同時考慮Hansbo滲流和土體黏滯性時，砂井地基中的排水更是以徑向滲流為主.因此，應(yīng)該重視滲流非達(dá)西特性對砂井地基固結(jié)進(jìn)程的影響.