楊依琳，邊有鋼，胡滿江，杜長坤，徐 彪，秦兆博

（1.湖南大學(xué) 機(jī)械與運載工程學(xué)院，湖南 長沙 410082；2.北京理工大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，北京 100081）

0 引言

汽車保有量的增加對道路容量、交通安全和通行效率提出了更高要求，智能網(wǎng)聯(lián)車輛技術(shù)為解決這一問題提供了有效手段。車輛隊列協(xié)同控制即為這一技術(shù)的重要應(yīng)用，其可通過車載傳感器和車車（vehicle-to-vehicle, V2V）通信保證車輛之間近距離穩(wěn)定跟馳，進(jìn)而有效降低風(fēng)阻、提升燃油經(jīng)濟(jì)性、提高交通流量。

現(xiàn)有隊列控制相關(guān)研究多假設(shè)所有車輛均為智能網(wǎng)聯(lián)車輛（intelligent connected vehicle, ICV），稱為完全智能網(wǎng)聯(lián)車輛隊列。目前，國內(nèi)外針對完全智能網(wǎng)聯(lián)車輛隊列已有許多研究。文獻(xiàn)[1]提出一種分布式模型預(yù)測控制設(shè)計方法，研究了隊列閉環(huán)穩(wěn)定性及魯棒性；文獻(xiàn)[2-5]將隊列的穩(wěn)定性分析與控制器設(shè)計拓展到了不同跟蹤策略與通信拓?fù)渲?。然而，車輛的智能化、網(wǎng)聯(lián)化過程是循序漸進(jìn)的，人們必將面對混合交通情況；由于混合車輛隊列的復(fù)雜性，目前對混合車輛隊列的研究較少。文獻(xiàn)[6-7]研究了通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與時延對交通穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[8]利用機(jī)器學(xué)習(xí)等更復(fù)雜的策略提升隊列性能。文獻(xiàn)[9-10]研究證實了單個智能網(wǎng)聯(lián)車輛在環(huán)形道路中穩(wěn)定整個交通流的潛力。根據(jù)其他性能指標(biāo)，文獻(xiàn)[11-12]將車輛跟蹤性能、燃油經(jīng)濟(jì)性納入考慮的控制系統(tǒng)研究中。

現(xiàn)有針對混合車輛隊列的研究大多僅考慮前車信息，研究重點在于保證車輛的穩(wěn)定跟馳，而未考慮智能網(wǎng)聯(lián)車輛對后方交通流的影響，對后車信息利用也不充分。實際上，后車信息對提升車輛隊列性能也非常重要[13]。此外，現(xiàn)有研究多關(guān)注車輛隊列穩(wěn)定性，對隊列綜合性能考慮較少。為此，本文研究智能網(wǎng)聯(lián)車輛與人工駕駛車輛（human-driven vehicle, HDV）共存的混合交通環(huán)境中車輛隊列控制問題，重點研究考慮后方車輛信息的控制器設(shè)計；并基于數(shù)值仿真，分析該控制器對車輛跟蹤性能、燃油經(jīng)濟(jì)性、交通流穩(wěn)定性的影響。

1 混合車輛隊列系統(tǒng)建模

對所研究的混合車輛隊列進(jìn)行建模：首先描述混合車輛隊列系統(tǒng)模型，即建立人工駕駛車輛與智能網(wǎng)聯(lián)車輛模型；其次，在此基礎(chǔ)上為智能網(wǎng)聯(lián)車輛設(shè)計同時一種考慮前后車信息的控制器。

1.1 混合車輛隊列

如圖1所示，本文考慮由(n+1)輛車組成的混合車輛隊列，其中僅包含一輛智能網(wǎng)聯(lián)車輛，其他均為人工駕駛車輛。通過傳感器和V2V通信技術(shù)，隊列中部分車輛能相互傳遞信息。

圖1 混合車輛隊列系統(tǒng)模型Fig.1 System model of the mixed vehicular platoon

1.2 人工駕駛車輛模型

本文采用經(jīng)典的最優(yōu)速度模型(optimal-velocity model, OVM)模型[7，9-10]來描述人工駕駛車輛的縱向動力學(xué)性能：

式中：si,vi——車輛i的位置和速度；hi(t)——車輛i與前車的距離，hi(t)=si-1(t)-si(t)；αh和βh——駕駛員反應(yīng)參數(shù)；V(h)——車輛期望速度函數(shù)。

V(h)通常由如下分段函數(shù)表示：

其中F(h)連續(xù)且單調(diào)遞增，其有多種形式，本文采用以下典型非線性形式[6,9]：

式(2)和式(3)即經(jīng)典的OVM模型，其實質(zhì)是一種距離控制策略：車距h小于等于hst時，停車；車距大于等于hgo時，車輛以最高速度行駛。OVM模型中的車輛期望速度函數(shù)V(h)波形如圖2所示。

圖2 OVM模型中期望速度函數(shù)波形Fig.2 Diagram of OVM desired velocity function

車輛隊列的期望狀態(tài)是所有車輛保持相同的速度且有恒定車距，表示為

根據(jù)式(4)，車輛距離和速度的跟蹤誤差可分別表示為

定義車輛i的位置誤差，由此將式(1)在(h*,v*)處線性化，得到車輛i的速度誤差：

式中：V′(h*)——V(h)在h=h*處的導(dǎo)數(shù)。

1.3 智能網(wǎng)聯(lián)車輛模型

1.3.1 車輛縱向動力學(xué)模型

將智能網(wǎng)聯(lián)車輛的加速度響應(yīng)近似為一階慣性環(huán)節(jié)，其縱向動力學(xué)采用式(7)所示線性三階狀態(tài)方程[1,3-4]描述。

式中：ui——車輛i的控制輸入，相當(dāng)于車輛期望加速度；τi——車輛動力系統(tǒng)的時滯常數(shù)；ai——車輛i的加速度。

1.3.2 車輛控制器模型

根據(jù)式(4)車輛隊列的控制目標(biāo)構(gòu)造位置誤差與速度誤差：

由于本文研究的智能網(wǎng)聯(lián)車輛同時考慮了前后車信息，故設(shè)計了一種適用于雙向信息流拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的控制器，它是基于網(wǎng)聯(lián)巡航控制模型[6]及OVM模型[9]而改進(jìn)的。圖1為本文所研究的混合車輛隊列，其中唯一一輛智能網(wǎng)聯(lián)車輛可以獲取緊鄰的前p輛和后q輛車信息。

智能網(wǎng)聯(lián)車輛非線性控制器設(shè)計如下：

式中：αi,j和βi,j——車輛i與車輛j之間的距離控制增益、速度控制增益，此處設(shè)定勻質(zhì)的控制增益，即αi,j=α，βi,j=β；hi,j——車輛i與車輛j的平均車距，；l——車輛長度；Vi,j(hi,j)——車輛期望速度函數(shù)。

Vi,j(hi,j)由OVM模型改進(jìn)而來。當(dāng)車輛獲得的信息來源于前方車輛時，V+(hi,j)=V(hi,j)，與OVM模型一樣，即式(2)；當(dāng)車輛獲得的信息來源于后方車輛時，控制策略不同，期望速度函數(shù)需要改變，設(shè)計為“逆”O(jiān)VM模型V-(hi,j)，其表達(dá)式如下：

函數(shù)F(h)連續(xù)且單調(diào)遞減，這意味著智能網(wǎng)聯(lián)車輛跟蹤前方車輛和后方車輛時跟車策略是相反的。改進(jìn)后的模型中兩種期望速度函數(shù)波形如圖3所示。

圖3 改進(jìn)模型中的期望速度函數(shù)Fig.3 Desired velocity function in the modified model

2 混合車輛隊列穩(wěn)定性分析

對所提出的考慮后車信息的混合車輛隊列系統(tǒng)模型進(jìn)行穩(wěn)定性分析：先給出車輛隊列穩(wěn)定性定義，然后依據(jù)迭代的思想提出一種適用于雙向信息流拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的方法計算首尾傳遞函數(shù)，最后給出隊列閉環(huán)穩(wěn)定及隊列首尾穩(wěn)定的條件。

2.1 穩(wěn)定性定義

定義1閉環(huán)穩(wěn)定性

在沒有外界干擾情況下，車輛隊列控制系統(tǒng)可達(dá)到漸近穩(wěn)定，即隊列閉環(huán)穩(wěn)定。

定義2隊列首尾穩(wěn)定性

擾動作用于頭車時，如果擾動在到達(dá)尾車時減弱，則隊列首尾穩(wěn)定。

2.2 首尾傳遞函數(shù)計算

首尾傳遞函數(shù)Gn,0(s)即頭車到尾車的速度誤差傳遞函數(shù)，其描述了擾動的動態(tài)關(guān)系。本文先通過計算得到Gn,0(s)所需的鏈路傳遞函數(shù)Ti,j(s)，進(jìn)而給出Gn,0(s)的計算方法。

2.2.1 智能網(wǎng)聯(lián)車輛鏈路傳遞函數(shù)的計算

為計算Ti,j(s)，先對車輛縱向動力學(xué)模型進(jìn)行線性化處理。由于車輛隊列期望狀態(tài)為(h*,v*)，根據(jù)式(7)和式(8)，則控制器模型式(9)可進(jìn)一步被改寫為

根據(jù)式(11)，對式(13)在平衡點(h*,v*)處線性化，得

其中V′i,j(h*)為Vi,j的導(dǎo)數(shù)。

令

設(shè)定vmax=30 m/s，hst=5 m，hgo=35 m，h*=20 m，v*=V(h*)=15 m/s，則根據(jù)式(11)可知

至此，對非線性控制器的線性化處理已完成。

由式(7)和式(8)可得

將式(17)代入式(14)，則：

為方便推導(dǎo)Gn,0(s)，得到隊列首尾穩(wěn)定性條件，本文將式(18)由時域轉(zhuǎn)化到頻域中描述。假設(shè)零初始狀態(tài)，式(18)經(jīng)拉普拉斯變換得

整理式(19)，可得

式中：Ti,j(s)稱為鏈路傳遞函數(shù)，可以理解為車輛i速度誤差頻域描述中車輛j速度誤差對應(yīng)的權(quán)重。

2.2.2 人工駕駛車輛鏈路傳遞函數(shù)的計算

設(shè)人工駕駛車輛的鏈路傳遞函數(shù)為Th(s)，其計算更簡單，相當(dāng)于p=1，q=0的特殊情況，且不存在控制器輸入。針對人工駕駛車輛i，有Ti,j(s)=Ti,i-1(s)=Th(s)，則可知

2.2.3 首尾傳遞函數(shù)的計算

Gn,0(s)在不同文獻(xiàn)中有著不同的計算方法，但大部分均以智能網(wǎng)聯(lián)車輛跟馳前車為前提，未考慮后車信息。這里提出一種基于迭代思想[13]、適用于雙向信息流拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的Gn,0(s)計算方法。

假設(shè)整個混合車輛隊列共(n+1)輛車，可將Gn,0(s)表述為

其中，Gn,0(s)中包含了0車到n車之間所有車輛的縱向動力學(xué)。

假設(shè)k車是智能網(wǎng)聯(lián)車輛，其他均為人工駕駛車輛，則由式(22)可知

將式(25)代入式(20)，得

將式(26)代入式(20)和式(24)，即可得到首尾傳遞函數(shù)Gn,0(s)。

2.3 隊列閉環(huán)穩(wěn)定性及首尾穩(wěn)定性

基于首尾傳遞函數(shù)，頭車速度擾動將被按比率|Gn,0(s)|放大到尾車，s=jω，，ω為速度擾動的頻率。因此，隊列首尾穩(wěn)定條件為

3 仿真分析

為驗證本文所提出控制器的有效性，本文在Matlab/Simulink平臺下進(jìn)行數(shù)值仿真，以分析混合車輛隊列的穩(wěn)定性、跟蹤性能和油耗情況。

仿真中考慮包含7輛車的混合車輛隊列，其中只有第4車是智能網(wǎng)聯(lián)車輛，其可獲得緊鄰的前p輛、后q輛車信息。選取p=2，q=1以及p=2，q=0兩種信息流（即是否考慮后車信息）情況進(jìn)行仿真。仿真工況為頭車擾動工況，其速度呈正弦波動。為得到車輛油耗數(shù)據(jù)，仿真采用非線性動力學(xué)模型，使用逆模型補(bǔ)償方法[2]建模，非線性模型參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 隊列中的車輛參數(shù)Tab.1 Vehicle parameters of the vehicular platoon

3.1 穩(wěn)定性分析

根據(jù)人工駕駛車輛鏈路傳遞函數(shù)Th(s)及隊列首尾穩(wěn)定性條件，可得駕駛員反應(yīng)參數(shù)αh和βh的穩(wěn)定域，如圖4所示。依據(jù)對駕駛員駕駛行為的研究[14]，駕駛員反應(yīng)參數(shù)選取αh=0.6，βh=0.6，此參數(shù)不在穩(wěn)定域內(nèi)，即擾動經(jīng)過人工駕駛車輛會被放大。

圖4 駕駛員反應(yīng)參數(shù)穩(wěn)定域圖Fig.4 Stability diagram of the reaction parameters of human drivers

由式(26)可計算得到p=2，q=1情況下隊列首尾穩(wěn)定的穩(wěn)定域，如圖5所示。取α=1，β=1.5進(jìn)行仿真，即圖5中A點。在p=2，q=0情況下，不存在首位隊列穩(wěn)定域，即在智能網(wǎng)聯(lián)車輛只獲取前2輛車信息情況下，無論控制器參數(shù)如何設(shè)計，都無法保證隊列首尾穩(wěn)定性。

圖5 p=2, q=1時車輛隊列穩(wěn)定域圖Fig.5 Stability diagram of vehicular platoons as p=2, q=1

采用A點控制器參數(shù)進(jìn)行隊列仿真，結(jié)果如圖6所示，其中速度誤差幅值比-頻率曲線代表對應(yīng)兩車之間速度誤差的幅值比與速度擾動頻率的關(guān)系?？梢姡琿=0時，隊列首尾穩(wěn)定性無法被保證，第6車傳遞函數(shù)幅值超過1，其速度振動幅值也超過領(lǐng)航車；q=1時，隊列首尾穩(wěn)定，第6車傳遞函數(shù)幅值小于1，后方車輛擾動明顯減小，且頭車傳到尾車的擾動也減小。這表明，混合隊列中智能網(wǎng)聯(lián)車輛的雙向信息流拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有利于擾動衰減，保證隊列首尾穩(wěn)定。

圖6 誤差頻域響應(yīng)圖與速度圖Fig.6 Bode plots and velocity responses

3.2 跟蹤性能分析

設(shè)置智能網(wǎng)聯(lián)車輛控制器參數(shù)α=0.8，β=1.2，可保證車輛隊列首尾穩(wěn)定性。擾動工況下混合車輛隊列仿真結(jié)果如圖7和圖8所示，可見智能網(wǎng)聯(lián)車輛獲得緊鄰的后車信息后，后方車輛的速度波動與距離誤差明顯減小。

圖7 速度圖Fig.7 Velocity responses

圖8 距離誤差圖Fig.8 Spacing error

下面對此仿真結(jié)果進(jìn)行定量分析。定義跟蹤誤差（tracking error index, TEI）[11-12]指標(biāo)：

式中：T——仿真時間；Δd——距離誤差；Δv——速度誤差。

在考慮與不考慮后車信息的兩種情況下，智能網(wǎng)聯(lián)車輛及其后方車輛累計跟蹤誤差如圖9所示。由圖9可見，在考慮后半信息情況下，后方車輛跟蹤誤差顯著減小，而智能網(wǎng)聯(lián)車輛（第4輛車）跟蹤誤差增大。

圖9 累計跟蹤誤差圖Fig.9 Total tracking error

由累計跟蹤誤差計算結(jié)果（表2）可知，考慮后方車輛信息時，智能網(wǎng)聯(lián)車輛自車的跟蹤誤差會增大（因為其前車有較大的擾動，而自車擾動衰減，故其與前車距離誤差明顯增大，跟蹤誤差隨之增大），而后方車輛的跟蹤誤差減小了30%，因此整體來說后方隊列的跟蹤性能有明顯提升。

表2 跟蹤誤差指標(biāo)Tab.2 Tracking error index

3.3 油耗性能分析

依據(jù)智能網(wǎng)聯(lián)車輛動力學(xué)非線性模型[2]仿真，得到在考慮與不考慮后車信息情況下智能網(wǎng)聯(lián)車輛及其后車的累計油耗情況（圖10），可見車輛油耗均有所降低。

圖10 累計油耗Fig.10 Total fuel consumption

定義每公里平均油耗（fuel consumption per kilometers, FCM）指標(biāo)[11-12]：

式中：S——自車行駛路程；Qeng——燃油消耗率。

累計油耗結(jié)果見表3。由表3可知，當(dāng)智能網(wǎng)聯(lián)車輛考慮后車信息時，車輛整體油耗總和降低了0.6%，這是因為考慮后車信息有利于衰減擾動，加減速不再那么劇烈，故油耗也有所降低。

表3 平均油耗Tab.3 Average fuel consumption

4 結(jié)語

本文研究混合交通環(huán)境下車輛隊列協(xié)同控制：在智能網(wǎng)聯(lián)車輛控制中引入后車信息并分析了其對后方交通流的影響；基于已有的混合車輛隊列系統(tǒng)模型，改進(jìn)設(shè)計了一種適用于雙向信息流拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的智能網(wǎng)聯(lián)車輛控制器。仿真結(jié)果表明，利用后車信息可有效衰減隊內(nèi)擾動，保證隊列穩(wěn)定，改善隊列跟蹤性能和車輛整體的油耗性能；同時，智能網(wǎng)聯(lián)車輛作為混合車輛隊列中的可控單元，可有效地衰減隊內(nèi)干擾,提高交通流量,提升燃油經(jīng)濟(jì)性。

本研究僅考慮了固定參數(shù)的人類駕駛員模型，后續(xù)可進(jìn)一步考慮人類駕駛員駕駛行為的不確定性、智能網(wǎng)聯(lián)車輛滲透率、通信時延等因素，并分析其對車輛隊列的影響。