季偉東,徐浩天,林 平

1(哈爾濱師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院,哈爾濱 150025) 2(哈爾濱醫(yī)科大學(xué),哈爾濱 150086)

1 引 言

群體智能算法通常是指模擬自然過程來解決復(fù)雜的工程問題的算法,這些算法具有群體搜索性、多進(jìn)程并行性、自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)等特質(zhì),代替?zhèn)鹘y(tǒng)算法解決含有多個(gè)極值和高維復(fù)雜優(yōu)化問題.經(jīng)過多年的發(fā)展,在參數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練等領(lǐng)域得到廣泛運(yùn)用.而其中的粒子群算法原理簡(jiǎn)明,參數(shù)少而受研究者們青睞.為了解決大規(guī)模高維復(fù)雜函數(shù)優(yōu)化問題,出現(xiàn)很多改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法,這些算法通常針對(duì)某一方面進(jìn)行改進(jìn)來強(qiáng)化全局搜索或者局部搜索能力.譬如對(duì)粒子群算法參數(shù)進(jìn)行改進(jìn),Shi[1]等將慣性權(quán)重因子加入速度位移公式,得到線性遞減權(quán)重的粒子群算法,算法的全局和局部搜索得到了較好的平衡.Yan[2]等引入收縮因子,該因子控制粒子的移動(dòng)軌跡,提升算法全局開發(fā)能力,使得算法能夠得到及時(shí)收斂.從算法的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)角度研究,Cheng[3]等設(shè)計(jì)的SLPSO將社會(huì)學(xué)習(xí)機(jī)制引入粒子群優(yōu)化,每個(gè)粒子向種群中任何一個(gè)更優(yōu)的粒子學(xué)習(xí),將社會(huì)學(xué)習(xí)機(jī)制的能力即全局搜索能力最大化.梁靜等[4]提出隨機(jī)動(dòng)態(tài)協(xié)同進(jìn)化策略,將其應(yīng)用到多種群粒子群優(yōu)化算法中,加強(qiáng)算法局部搜索能力.鄧先禮[5]通過賦予不同子種群不同的搜索特性,實(shí)現(xiàn)子種群間的協(xié)作和綜合性能的提升.除參數(shù)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),重新設(shè)計(jì)速度位移更新的規(guī)則也可以對(duì)提升算法的搜索能力,如經(jīng)典的CLPSO算法[6]中,粒子以不同維度從各個(gè)粒子學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來更新自身的速度.黃洋等[7]在算法的位移更新公式引入S型函數(shù),利用粒子與種群之間的適應(yīng)度比值關(guān)系自適應(yīng)調(diào)整搜索步長(zhǎng),提高了算法的搜索效率.而當(dāng)今較為流行的是將粒子群優(yōu)化算法與智能方法結(jié)合,反向?qū)W習(xí)策略是其中的佼佼者,Tizhoosh H R[8]中提出了反向?qū)W習(xí)(Opposition-based learning,OBL).夏學(xué)文[9]提出一種具備方向?qū)W習(xí)和局部學(xué)習(xí)能力的粒子群算法,反向?qū)W習(xí)保證全局探測(cè)能力,利用差分策略提升局部探測(cè)能力,較好的實(shí)現(xiàn)全局和局部雙重優(yōu)化.周凌云[10]將鄰域重心引入反向?qū)W習(xí)PSO中,保持種群多樣性的同時(shí)充分利用種群搜索經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)全局搜索能力,有效提高了算法性能.

從中可以發(fā)現(xiàn),目前的改進(jìn)粒子群算法一般針對(duì)于局部搜索能力或全局搜索能力其中一方面進(jìn)行強(qiáng)化.兼顧強(qiáng)化局部和全局搜索能力的算法也很容易會(huì)失去平衡搜索能力的控制力,最終導(dǎo)致算法本質(zhì)上只強(qiáng)化部分能力,并未充分發(fā)揮粒子群算法的特點(diǎn).針對(duì)該系列問題,受深度學(xué)習(xí)螢火蟲算法[11]和二階振蕩粒子群算法[12]的啟發(fā).本文提出了一種自適應(yīng)變異優(yōu)化的學(xué)習(xí)策略,并將之應(yīng)用到粒子群優(yōu)化算法.利用算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù),實(shí)現(xiàn)新冠肺炎疫情傳播預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建.其創(chuàng)新點(diǎn)主要體現(xiàn)在4方面:

1.設(shè)計(jì)了柯西變異和高斯變異的方法.

2.設(shè)計(jì)了新的速度位移更新規(guī)則.

3.設(shè)計(jì)了基于算法進(jìn)度的自適應(yīng)變異優(yōu)化策略.

4.算法應(yīng)用到前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成新冠肺炎疫情預(yù)測(cè)模型.

最后通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文算法的性能優(yōu)于其他改進(jìn)算法,且具有較高的實(shí)用性.

2 相關(guān)工作

2.1 基于正態(tài)分布衰減的慣性權(quán)重

為使自適應(yīng)變異優(yōu)化策略性能最大化,針對(duì)傳統(tǒng)粒子群算法的慣性權(quán)重因子,本文引入基于正態(tài)分布衰減的慣性權(quán)重[13],慣性權(quán)重公式為式(1),慣性權(quán)重變化曲線如圖1所示.由圖1可見,正態(tài)分布衰減慣性權(quán)重變化規(guī)律可分為前后兩個(gè)時(shí)期.

(1)

其中ωmax,ωmin分別為最大和最小加權(quán)系數(shù);tmax為最大迭代次數(shù);t為當(dāng)前迭代次數(shù);θ描述了正態(tài)分布數(shù)據(jù)分布的離散程度,控制圖形曲線,文獻(xiàn)[13]提出滿足最佳衰減權(quán)重曲線的θ等于0.4433．

這樣的慣性權(quán)重衰減策略可以滿足以下規(guī)律:前期慣性權(quán)重處于最大值,使得算法全局搜索能力最大化,提高算法收斂速度;中期快速過渡,慣性權(quán)重衰減迅速,全局搜索能力減弱,局部開發(fā)能力增強(qiáng);后期局部開發(fā)能力最大化,提高算法收斂精度.達(dá)到全局尋優(yōu)和局部尋優(yōu)共同優(yōu)化的效果.

2.2 自適應(yīng)變異優(yōu)化

對(duì)粒子進(jìn)行變異操作可以拓展算法的搜索范圍.若進(jìn)行變異操作后,采用貪心選擇策略,粒子的適應(yīng)度值優(yōu)于之前的粒子的適應(yīng)度值,算法便將之前粒子取而代之,從而獲得更優(yōu)解.

表1 8個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)Table 1 Eight benchmark test functions

本文設(shè)計(jì)柯西變異和高斯變異用于自適應(yīng)變異優(yōu)化.其中柯西變異參考柯西分布函數(shù)是一種數(shù)學(xué)期望不存在的連續(xù)型概率分布函數(shù).其分布圖如圖2中的柯西分布所示,柯西變異操作如式(2)所示:

x(i)*=x(i)+Cauchy*(pbest(i)-x(i))

(2)

其中,x(i)是第i個(gè)粒子的位置;x(i)*是更新后的第i個(gè)粒子的位置;pbest(i)是第i個(gè)粒子的個(gè)體最優(yōu);Cauchy是基于柯西分布產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù).

圖1 慣性權(quán)重曲線Fig.1 Inertial weight curve

高斯變異則參考高斯分布,高斯分布是一種連續(xù)隨機(jī)型變量概率分布函數(shù).其分布圖如圖2中的高斯分布所示,高斯變異操作如式(3)所示:

x(i)*=x(i)+Gaussian*(pbest(i)-x(i))

(3)

其中,x(i)是第i個(gè)粒子的位置;x(i)*是更新后的第i個(gè)粒子的位置;pbest(i)是第i個(gè)粒子的個(gè)體最優(yōu);Gaussian是基于柯西分布產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù).

圖2 柯西分布與高斯分布Fig.2 Cauchy distribution and Gaussian distribution

從圖2中可以看出,柯西分布在x軸上具有更寬的取值范圍,意味著對(duì)應(yīng)的柯西變異能幫助擴(kuò)大粒子搜索的解空間范圍.經(jīng)過柯西變異的粒子能夠搜索到更多更優(yōu)的可行解,由此可得知柯西變異適合前期的全局搜索.而高斯變異在y軸上具有更深的取值范圍,經(jīng)過高斯變異的粒子可以提升算法的收斂精度,可以得知高斯變異適合后期的局部搜索.

自適應(yīng)變異優(yōu)化則是將算法整個(gè)過程分為兩個(gè)部分:前期與后期.前期對(duì)粒子更新完成的位置進(jìn)行柯西變異,擴(kuò)大全局搜索范圍;后期對(duì)粒子的位置進(jìn)行高斯變異,提升算法收斂精度.

3 自適應(yīng)變異優(yōu)化粒子群算法

3.1 速度公式的更新

為了避免改進(jìn)的粒子群算法在搜索過程中陷入局部最優(yōu)和收斂精度過低的問題.給出了一種自適應(yīng)速度更新公式,用來控制個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)對(duì)粒子速度的影響度.前期個(gè)體最優(yōu)影響度更大,后期全局最優(yōu)影響度逐漸變大,以此達(dá)到全局搜索和局部開發(fā)共同優(yōu)化的效果.給出粒子速度更新公式見公式(4).

(4)

其中vid(t+1)為更新后的粒子速度;ω為正態(tài)分布衰減慣性權(quán)重;pbest(t)是粒子在第t代所得的最優(yōu)位置信息;gbest(t)是種群在第t代所得的最優(yōu)位置信息;t/tmax為當(dāng)前迭代次數(shù)與最大迭代次數(shù)的比值;xid(t)為第t代粒子的位置信息;r1、r2和rand為[0,1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù).

3.2 自適應(yīng)變異優(yōu)化策略

由于柯西變異適合前期全局搜索,高斯變異適合后期局部搜索[14].根據(jù)算法迭代次數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)選擇變異方式,前期選擇柯西變異,后期選擇高斯變異.如式(2)和式(3)中,粒子利用自身找到的最優(yōu)信息完成相應(yīng)的變異優(yōu)化.這樣的優(yōu)化方式可以結(jié)合式(4)中的局部和全局最優(yōu)的影響度,前期讓全局最優(yōu)的影響度最大化,使得算法前期能很好的拓展搜索范圍,尋得更多更優(yōu)的可行解;后期讓局部最優(yōu)的影響度最大化,大大提升算法的收斂速度與收斂精度.

3.3 算法流程

將新的速度更新公式和自適應(yīng)變異優(yōu)化應(yīng)用于粒子群優(yōu)化算法,得到本文的算法—自適應(yīng)變異優(yōu)化粒子群算法(ADVPSO).

算法流程如下:

Step 1.采用均勻分布隨機(jī)初始化種群,生成由N個(gè)D維的粒子組成的種群P;

Step 2.計(jì)算評(píng)價(jià)種群P中各個(gè)粒子的適應(yīng)度值.根據(jù)優(yōu)劣更新個(gè)體歷史最優(yōu)解Pbest、全局歷史最優(yōu)解Gbest;

Step 3.計(jì)算算法迭代次數(shù)與最大迭代次數(shù)的比值結(jié)果,用式(1)更新慣性權(quán)重ω;

Step 4.按照式(4)更新每個(gè)粒子的速度vi;

Step 5.根據(jù)算法迭代次數(shù)與最大迭代次數(shù)的比值判斷,比值如果小于或等于1/2,用式(2)優(yōu)化更新粒子位置xi;否則用式(3)優(yōu)化更新粒子的位置xi.

Step 6.計(jì)算評(píng)價(jià)種群P中各個(gè)粒子的適應(yīng)度值.將其與個(gè)體歷史最優(yōu)Pbest和全局歷史最優(yōu)Gbest比較,更新最優(yōu)解.

Step 7.判斷算法是否滿足終止條件,若滿足,算法停止;否則返回執(zhí)行Step 3.

4 實(shí)驗(yàn)對(duì)比與結(jié)果分析

4.1 參數(shù)設(shè)置與測(cè)試函數(shù)

為進(jìn)一步驗(yàn)證ADVPSO的性能和優(yōu)勢(shì),實(shí)驗(yàn)選取了LDWPSO(1998)[1],RLPSO(2015)[9],MSMPSO(2018)[5],SAPSO(2019)[7]和NDPSO(2020)[13]對(duì)比.LDWPSO是原始粒子群算法,其中引入了線性衰減慣性權(quán)重參數(shù);與RLPSO和MSMPSO對(duì)比,是為了驗(yàn)證自適應(yīng)變異優(yōu)化策略對(duì)比其他智能方法策略的優(yōu)越性;SAPSO和NDPSO是近幾年提出的新型改進(jìn)PSO算法.為了比較的公平性,實(shí)驗(yàn)設(shè)置在同一硬件環(huán)境下,6個(gè)算法的參數(shù)設(shè)置如下:種群大小N為30;維數(shù)D為500維;迭代優(yōu)化次數(shù)為2000次;運(yùn)行算法次數(shù)為20次;c1=c2=2;ωmax為0.9,ωmin為0.4.

表2 各算法在8個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)上20次獨(dú)立運(yùn)行的結(jié)果Table 2 Comparison of convergence results of six algorithms

為了客觀的對(duì)ADVPSO算法的性能做出評(píng)價(jià),選用兩組基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)[15,16]進(jìn)行測(cè)試.第1組是單峰測(cè)試函數(shù):Sphere,Quartic,Rosenbrock和Step,分別記為f1-f4.第1組是復(fù)雜的多峰測(cè)試函數(shù):Ackley,Rastrigin,Griewank,Schwefel,分別記為f5-f8.這些測(cè)試函數(shù)是群智能算法最常用的基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù).8個(gè)典型標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)定義如表1所示.其中測(cè)試函數(shù)的定義域?yàn)榱Ｗ拥拿恳痪S度的數(shù)值取值范圍,最優(yōu)值為理論上對(duì)應(yīng)測(cè)試函數(shù)的最優(yōu)解,而算法的目的就是要求得此最優(yōu)值.

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

將6個(gè)算法根據(jù)以上要求設(shè)定初始值,運(yùn)行20次后取平均最優(yōu)值進(jìn)行比較,結(jié)果如表2所示.加粗值表示各算法中最優(yōu)值.第1組測(cè)試函數(shù)f1-f4是較為簡(jiǎn)單的單峰測(cè)試函數(shù).從表2結(jié)果來看,由于算法初始設(shè)定D=500維,而LDWPSO、RLPSO、MSMPSO、SAPSO 由于高維度的復(fù)雜性,幾乎不能找到單峰函數(shù)的最優(yōu)解,并且過早的陷入局部最優(yōu).ADVPSO在f1和f2上的收斂精度是最高的.除了f3和f4,ADVPSO解的平均最優(yōu)值都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他算法.而f3是單峰測(cè)試函數(shù)中較為復(fù)雜的病態(tài)測(cè)試函數(shù),故而大部分算法在此函數(shù)上性能表現(xiàn)較差,但ADVPSO的解的精度仍要高于其他算法.在f4函數(shù)中,由于其特殊的階梯形狀,使得算法容易陷入局部最優(yōu).ADVPSO是根據(jù)迭代次數(shù)分別在前后期進(jìn)行柯西變異,高斯變異,雖然可以跳出部分階梯,但仍會(huì)陷入局部最優(yōu),而其他算法幾乎無法跳出局部最優(yōu),所以盡管精度都不高,但ADVPSO仍然有較強(qiáng)的性能.

第2組測(cè)試函數(shù)f5-f8是較為復(fù)雜的多峰測(cè)試函數(shù).這些測(cè)試函數(shù)往往有多個(gè)局部極小值,且分布位置特殊,極其容易引導(dǎo)算法陷入局部極小值.ADVPSO算法在多峰測(cè)試函數(shù)中表現(xiàn)良好,在f6-f7中,ADVPSO都取得了最優(yōu)解0.在f5和f8中,ADVPSO取得的解精度也遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他算法,因?yàn)閒8具有很深且距離最優(yōu)解較遠(yuǎn)的局部極小值,相比其他算法,ADVPSO的正態(tài)分布衰減權(quán)重策略能擴(kuò)大算法前期的全局搜索范圍,后期也有較好的局部搜索能力,很好的平衡了局部與全局搜索.

圖3 各算法在f1-f8上的收斂曲線Fig.3 Convergence curves of each algorithm on f1-f8

從圖3中可以看出,ADVPSO的收斂性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于LDWPSO、RLPSO、MSMPSO、SAPSO、NDPSO得益于ADVPSO算法的自適應(yīng)變異優(yōu)化策略.圖3中(a,e,f,g,h)有一個(gè)明顯的曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn),當(dāng)?shù)螖?shù)為1000次時(shí)(即最大迭代次數(shù)的一半),解的精度大幅度提升.自適應(yīng)變異優(yōu)化策略依靠局部和全局尋優(yōu)的影響度,圖2中可知柯西分布使粒子擁有較寬的取值范圍,意味著對(duì)應(yīng)的柯西變異能幫助擴(kuò)大粒子搜索的解空間范圍. 經(jīng)過柯西變異的粒子能夠搜索到更多更優(yōu)的可行解,由此可得知柯西變異適合前期的全局搜索.而高斯分布在y軸上具有更深的取值范圍,經(jīng)過高斯變異的粒子可以提升算法的收斂精度,可以得知高斯變異適合后期的局部搜索.當(dāng)算法前期陷入局部最優(yōu)時(shí)利用正態(tài)分布慣性權(quán)重衰減策略的前期粒子收斂步長(zhǎng)較大的特性,結(jié)合柯西變異拓展解空間,讓粒子有更多的可行解進(jìn)行搜索,及時(shí)跳出局部最優(yōu),后期利用正態(tài)分布慣性權(quán)重衰減策略后期粒子步長(zhǎng)較小的特性,結(jié)合高斯變異加強(qiáng)局部搜索能力,提高解的精度.

實(shí)驗(yàn)分析后,ADVPSO算法性能優(yōu)于其他改進(jìn)PSO算法,證明了自適應(yīng)變異優(yōu)化策略的有效性.

5 算法在新冠肺炎疫情傳播預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

在全世界抗擊新冠肺炎的過程中,涌現(xiàn)出大量對(duì)新冠肺炎疫情傳播的研究.國(guó)內(nèi)高校及科研院所利用模型對(duì)新冠肺炎疫情傳播進(jìn)行預(yù)測(cè)分析,其中張琳[17]采用了次指數(shù)增長(zhǎng)方式擬合了早期國(guó)內(nèi)新冠肺炎疫情爆發(fā)的情況,并在擬合好的次指數(shù)增長(zhǎng)模型基礎(chǔ)上,預(yù)測(cè)疫情當(dāng)前階段的發(fā)展情況.盛華雄[18]對(duì)武漢封城前后的新冠肺炎疫情傳播進(jìn)行建模分析,采用經(jīng)典的SIR模型和差分遞推方法預(yù)測(cè)疫情.以此為例,本文爬取中華人民共和國(guó)國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)疫情通報(bào)中的每日新確診人數(shù)數(shù)據(jù)(1)http://www.nhc.gov.cn/xcs/yqtb/list_gzbd.shtml,使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析.其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的各個(gè)權(quán)重參數(shù)(初始權(quán)值和閾值)由本文提出的ADVPSO算法進(jìn)行優(yōu)化.

將2020年3月14日-6月21日共100天的每日新確診人數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)與處理,處理結(jié)果如圖4所示.從圖中可以看出疫情爆發(fā)前期,每日新確診人數(shù)居高不下,后期即使減少也偶爾有人數(shù)爆發(fā),由于政府的有效控制以及人口流動(dòng)等諸多未知因素,新確診人數(shù)呈現(xiàn)非線性、非平穩(wěn)和非高斯分布特性,因此數(shù)據(jù)的擬合存在困難且預(yù)測(cè)每日確診人數(shù)準(zhǔn)確率較低.如果采用普通的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),則需要前期不斷調(diào)試網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中的初始權(quán)值及閾值,這會(huì)花費(fèi)大量的人力時(shí)間成本.本文因此采用改進(jìn)的粒子群算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重參數(shù)及隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行迭代優(yōu)化,使模型能更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè),提高模型準(zhǔn)確率.

實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置為:模型獨(dú)立預(yù)測(cè)次數(shù)為20次,分析所得數(shù)據(jù)后,將訓(xùn)練集與測(cè)試集按2:1的比例進(jìn)行數(shù)據(jù)分割.訓(xùn)練集為2020年3月14日-5月16日,共64天的新確診人數(shù)數(shù)據(jù),測(cè)試集為2020年5月17日-6月14日,共36天的新確診人數(shù)數(shù)據(jù),模型輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3,隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4,輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1,其中粒子群優(yōu)化權(quán)重參數(shù)的參數(shù)為:迭代次數(shù)為500次c1=c2=2;ωmax為0.9,ωmin為0.4.

圖4 預(yù)處理后的新確診人數(shù)Fig.4 Number of newly diagnosed patients after pretreatment

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示,在進(jìn)化初期,曲線上升速度快,說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較快的收斂速度,能有效的減弱常規(guī)進(jìn)化算法的早熟收斂、易陷入局部最優(yōu)解的現(xiàn)象.算法適應(yīng)度值隨著次數(shù)的增加而逼近最優(yōu)解,平均適應(yīng)度值最佳為0.9546.

圖5 適應(yīng)度值變化曲線Fig.5 Fitness curve

圖6 用ADVPSO預(yù)測(cè)新確診人數(shù)曲線與實(shí)際新確診 人數(shù)曲線比較圖Fig.6 Comparison between predicted and actual newly diagnosed cases

使用ADVPSO算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型在訓(xùn)練后,預(yù)測(cè)2020年5月17日-2020年6月21日總計(jì)36天的新確診人數(shù),其中實(shí)際新確診人數(shù)為實(shí)線,預(yù)測(cè)新確診人數(shù)為虛線,如圖6所示.

從圖6中可以看出,使用ADVPSO算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型在訓(xùn)練后,預(yù)測(cè)新確診人數(shù)與實(shí)際新確診人數(shù)基本相同,由此可見本文使用的ADVPSO優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的預(yù)測(cè)新冠肺炎新確診人數(shù)的能力,通過對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化,使得算法適應(yīng)度值不斷逼近最優(yōu)解,與此同時(shí),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)性能隨著適應(yīng)度值的逼近也得到提升.

為了方便描述ADVPSO算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì),采用傳統(tǒng)粒子群算法與ADVPSO進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較,通過比較適應(yīng)度值、誤差(訓(xùn)練誤差即訓(xùn)練集結(jié)果與元數(shù)據(jù)集的誤差,預(yù)測(cè)誤差為模型訓(xùn)練完畢后新預(yù)測(cè)的結(jié)果與元數(shù)據(jù)集的誤差) 和所獲得的節(jié)點(diǎn)連接數(shù),完成性能比較,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示,加粗值為比較后的最優(yōu)值.

表3 兩種算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Table 3 Comparison of experimental results of two algorithms

6 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種自適應(yīng)變異優(yōu)化粒子群算法,以算法運(yùn)行進(jìn)度作為參考,將整個(gè)尋優(yōu)過程分為兩個(gè)階段.在此基礎(chǔ)上,采用高斯分布慣性權(quán)重衰減策略動(dòng)態(tài)更新ω,在不同階段引導(dǎo)粒子的搜索行為.當(dāng)粒子尋找到自身的最優(yōu)解,便利用個(gè)體最優(yōu)信息以及自適應(yīng)變異機(jī)制優(yōu)化粒子,實(shí)現(xiàn)了算法的高效搜索及計(jì)算資源的合理利用.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明ADVPSO具有良好的綜合性能,在單峰及高峰函數(shù)中都表現(xiàn)出較好的魯棒性.結(jié)合2020年新冠疫情爆發(fā)情況,本文將該算法應(yīng)用至神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來建立預(yù)測(cè)模型,用ADVPSO算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重參數(shù),提高預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確率.為驗(yàn)證ADVPSO算法的優(yōu)勢(shì),將其與傳統(tǒng)PSO算法優(yōu)化的模型進(jìn)行比較,ADVPSO仍具有較好的魯棒性和實(shí)用性.

其中,ADVPSO對(duì)尋優(yōu)過程的自適應(yīng)劃分并非最優(yōu)劃分方式.前期的全局搜索和后期的局部搜索對(duì)整個(gè)尋優(yōu)過程的影響度還有待分析.這些研究將在后續(xù)工作中進(jìn)一步解決.