荀峰

[摘? 要] 教師在教學(xué)中可采用提問的教學(xué)方式，讓學(xué)生在解決問題的過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力. 不過，如果教師所提問題與教學(xué)內(nèi)容關(guān)聯(lián)性弱或問題單一，可能會(huì)影響課堂效率. 為了使所提問題與所講授內(nèi)容更具關(guān)聯(lián)性和方向性，教師可以設(shè)計(jì)問題鏈，以提升學(xué)生的思維邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性和敏銳性，從而達(dá)到提高知識(shí)遷移速度，融會(huì)貫通的效果.

[關(guān)鍵詞] 學(xué)習(xí)能力;問題鏈;知識(shí)遷移

教學(xué)中教師常常遇到這樣的問題：學(xué)生上課表現(xiàn)積極，隨堂檢測(cè)做得也很完美，但是過段時(shí)間學(xué)生就會(huì)感覺題目很難，無從下手，出現(xiàn)“一聽就懂，一過就忘”的現(xiàn)象. 教學(xué)中如何改變這一情況呢？

通過研究，教師發(fā)現(xiàn)，采用提問的教學(xué)方式可以有效地解決這一問題. 每節(jié)課設(shè)定明確的教學(xué)目標(biāo)，這樣，教學(xué)的目的性更容易使學(xué)生的思維從模糊到清晰，學(xué)習(xí)從盲從變?yōu)樽灾鹘?gòu). 不過，要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，靠單一的問題或者無關(guān)聯(lián)問題的羅列顯然很難實(shí)現(xiàn)，因此所需的問題要具有一定的方向性和結(jié)構(gòu)性，問題鏈也就應(yīng)運(yùn)而生. 下面，筆者結(jié)合“方程”知識(shí)，具體闡述問題鏈教學(xué)實(shí)踐，以期和各位同行共同探討，共同學(xué)習(xí).

自主探究

要培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力和自主學(xué)習(xí)能力，教師可以嘗試讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，并選擇符合學(xué)生學(xué)情的問題，讓學(xué)生通過成功體驗(yàn)增強(qiáng)探究的信心，從而培養(yǎng)其獨(dú)立思考的能力.

問題1? 某超市銷售一批書包，平均每天賣出20個(gè)，售價(jià)為60元/個(gè). 該超市每天書包的銷售額為多少元？

分析 銷售額=售價(jià)×銷售數(shù)量. 此問題很簡(jiǎn)單，學(xué)生能輕松地給出答案，所以他們參與的積極性很高，課堂氣氛活躍.

問題2? 某超市銷售一批書包，平均每天賣出20個(gè)，售價(jià)為60元/個(gè)，書包的成本為20元/個(gè). 該超市每天賣書包可獲利多少元？

分析 利潤(rùn)=（每個(gè)書包的售價(jià)-每個(gè)書包的成本）×銷售數(shù)量. “問題2”的難度比“問題1”略有提升，但大多數(shù)學(xué)生都能輕松地解決.

“問題1”和“問題2”相對(duì)簡(jiǎn)單，“問題1”讓學(xué)生理解了銷售額，“問題2”則讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到了銷售額和銷售利潤(rùn)這兩個(gè)概念的區(qū)別，其能為解決接下來復(fù)雜的問題做鋪墊. 自主學(xué)習(xí)不僅能讓學(xué)生對(duì)知識(shí)印象深刻，而且能增強(qiáng)學(xué)生解決問題的信心.

例題精講

在新課改的影響下，教師不斷嘗試改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，建立以學(xué)生為主體的新型課堂，讓學(xué)生自主地、自愿地參與到課堂教學(xué)中. 要實(shí)現(xiàn)這一愿望，教師必須充分地利用課堂資源. 例題作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分之一，是傳授知識(shí)最直接、最有效的資源，那么在教學(xué)中如何更好地應(yīng)用例題以培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的探究熱情呢？筆者在例題精講環(huán)節(jié)采用了問題鏈的教學(xué)模式，與學(xué)生一起探究問題的本質(zhì)，從而提高了課堂效率.

問題3? 某超市銷售一批書包，平均每天賣出20個(gè)，售價(jià)為60元/個(gè)，書包的成本為20元/個(gè). 為提升銷售額，增加利潤(rùn)，該超市決定降價(jià)銷售. 假如每個(gè)書包的售價(jià)每降低1元，該超市每天可以多賣出2個(gè)書包. 若該超市希望每天的利潤(rùn)為1200元，每個(gè)書包的售價(jià)應(yīng)降低多少元？

分析 題目增加了不確定因素，問題變復(fù)雜了，有些學(xué)生變得束手無策. 這時(shí)，教師帶領(lǐng)學(xué)生細(xì)心分析，一步步突破難關(guān).

師：為解決這個(gè)問題，我們是否可以采用方程的思路呢？

生1：可以. 設(shè)每個(gè)書包的售價(jià)降低x元，則該超市每天可以多賣出2x個(gè)書包. 根據(jù)利潤(rùn)建立等量關(guān)系.

師：現(xiàn)在每個(gè)書包的售價(jià)是多少元？賣出的數(shù)量又是多少呢？

生2：現(xiàn)在每個(gè)書包的售價(jià)為（60-x）元，賣出數(shù)量為（20+2x）個(gè).

師：請(qǐng)列出完整的方程，并給出答案.

生3：所列方程為（60-x-20）×（20+2x）=1200，解得x=10或x=20.

師：很好，現(xiàn)在再增加一個(gè)條件，使問題變?yōu)椤俺邢氡M量減少庫存，在盈利不變的情況下，每個(gè)書包的售價(jià)該降低多少元”，此時(shí)該如何解決？答案是多少？

生4：所列方程不變，但解方程后要對(duì)方程的解進(jìn)行取舍. 因?yàn)槊總€(gè)書包的售價(jià)降低得越多，其銷售量就越大，因此最終答案為每個(gè)書包的售價(jià)應(yīng)降低20元.

師：很好，看來大家都非常懂銷售. 如果這道題再增加一個(gè)條件“超市每天會(huì)產(chǎn)生50元的額外支出（水、電費(fèi)等）”，那么，在盈利不變的情況下應(yīng)如何列方程呢？

生5：只需要在等式左邊減去50就可以了，即（60-x-20）×（20+2x）-50=1200.

師：以后大家做生意的時(shí)候要記得考慮各種成本，因?yàn)槿コ偝杀竞蟮玫降牟攀亲罱K利潤(rùn). 假如只考慮售價(jià)和進(jìn)價(jià)，不考慮人工、房租等成本，最終會(huì)造成虧損的.

師：現(xiàn)將原題的“每降低1元”改為“每降低0.5元”，在盈利不變的情況下，該如何求解？（問題給出后，學(xué)生有些困惑，這時(shí)教師及時(shí)引導(dǎo)）

師：變化后，等量關(guān)系是否發(fā)生改變？

生（齊）：沒有.

師：設(shè)每個(gè)書包的售價(jià)降低x元，那么x元里面有多少個(gè)0.5元呢？

生（齊）：個(gè).

師：每降低0.5元就多賣2個(gè)書包，那么每降低個(gè)0.5元就多賣多少個(gè)書包呢？

生（齊）：×2個(gè).

自主探究后，學(xué)生對(duì)銷售額和銷售利潤(rùn)有了清晰的認(rèn)識(shí)，此時(shí)教師帶領(lǐng)學(xué)生一起學(xué)習(xí)例題（即“問題3”）. 例題變自主探究為師生對(duì)話，教師將大問題拆分成若干小問題，在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生突破了這一難關(guān). 例題精講后，教師又增加條件，將“每降低1元”變?yōu)椤懊拷档?.5元”，制造認(rèn)知沖突，接著通過問題鏈為學(xué)生解決沖突. 上述過程以問題為線索，提升了師生互動(dòng)率，課堂氣氛活躍了，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性高漲.

拓展提升

為提升學(xué)生的創(chuàng)新能力，待學(xué)生掌握課內(nèi)知識(shí)后，教師應(yīng)注意教學(xué)內(nèi)容有所拓展，教學(xué)難度有所提升，這樣能讓學(xué)生充分挖掘其智力資源，激起探究熱情，同時(shí)，起到承上啟下的作用——承上是利用已有認(rèn)知嘗試解決問題，以鞏固所學(xué);啟下是因?yàn)橥卣诡}目可能會(huì)超出所學(xué)知識(shí)范疇，通過拓展能激發(fā)學(xué)生探究新知的熱情. 因此，拓展提升對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)大有裨益，應(yīng)引起教師足夠的重視.

問題4? 某超市銷售一批書包，平均每天賣出20個(gè)，售價(jià)為60元/個(gè)，書包的成本為20元/個(gè). 為提升銷售額，增加利潤(rùn)，該超市決定降價(jià)銷售. 假如每個(gè)書包的售價(jià)每降低1元，該超市每天可以多賣出2個(gè)書包. 要想實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化，每個(gè)書包的售價(jià)應(yīng)降低多少元？

分析 該問題的重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)最值概念的理解. 要實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化，可以直接設(shè)出利潤(rùn)為y元，然后根據(jù)“問題3”中的等量關(guān)系得函數(shù)y=（60-x-20）×（20+2x），最后通過函數(shù)的最值來解題. 該題的重點(diǎn)不是解方程，而是培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想，讓學(xué)生解決了一個(gè)發(fā)展區(qū)的問題后自然地進(jìn)入下一個(gè)發(fā)展區(qū)，層疊遞進(jìn)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，有效地發(fā)展學(xué)生的思維.

實(shí)驗(yàn)檢測(cè)

采用問題鏈教學(xué)模式的課堂與傳統(tǒng)課堂相比，課堂氣氛明顯活躍了，參與的人數(shù)也變多了，但是僅靠熱熱鬧鬧的課堂氣氛來檢測(cè)課堂的生成效果顯然不具備說服力. 為了檢驗(yàn)課堂效果，筆者采用實(shí)驗(yàn)的方式，在兩個(gè)平行班（人數(shù)相同）采用不同的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，其中一個(gè)班采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，另一個(gè)班采用問題鏈教學(xué)模式. 筆者做了兩個(gè)測(cè)試，一個(gè)是隨堂測(cè)試，另一個(gè)是單元測(cè)試，具體數(shù)據(jù)如表1和表2.

（1）從“表1”可以看出，用傳統(tǒng)教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)的成績(jī)更優(yōu)，因?yàn)閭鹘y(tǒng)教學(xué)模式更傾向于重點(diǎn)的講解，將注意點(diǎn)及解題思路全部灌輸給學(xué)生，如果學(xué)生會(huì)套用就可以取得很好的成績(jī). 臨時(shí)記憶在傳統(tǒng)教學(xué)上表現(xiàn)突出.

（2）從“表2”我們驚喜地發(fā)現(xiàn)，用問題鏈教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)的成績(jī)不但沒有降低反而提高了，因?yàn)閱栴}鏈教學(xué)模式更關(guān)注學(xué)生分析能力的培養(yǎng)，而分析能力提高后，才能應(yīng)對(duì)千變?nèi)f化的題目.

從以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)可以看出，采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，短時(shí)收益較高，但機(jī)械記憶必然造成分析能力薄弱，影響思維的靈活度. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如果依靠死記硬背，不僅時(shí)間和精力消耗大，還不利于學(xué)生的長(zhǎng)久發(fā)展. 而采用問題鏈教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，會(huì)使學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象更深，記憶更牢，效果更好.

總結(jié)反思

在教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮引導(dǎo)者的作用，精心設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生提升知識(shí)遷移能力. 同時(shí)，問題的設(shè)計(jì)應(yīng)采用“低起點(diǎn)，小坡度”的方式，新問題的提出應(yīng)在原有問題的基礎(chǔ)之上，這樣既可以讓學(xué)生夠得著，又可以讓學(xué)生跳一跳，不僅有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提升學(xué)生課堂的參與度，而且有利于學(xué)生分析能力、推理能力的提升，從而養(yǎng)成獨(dú)立思考、獨(dú)自解決問題的好習(xí)慣.

總之，以問題為主線引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)，有利于吸引學(xué)生的注意力，能使學(xué)生不會(huì)因?yàn)闀r(shí)間的流逝而遺忘所學(xué)知識(shí)，有利于學(xué)生知識(shí)的積累和學(xué)習(xí)能力的提升.

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