喬通

摘? ? 要：狹義相對論這部分一直是教學(xué)難點(diǎn)集中地，主要原因在于當(dāng)前教材沒有按照科學(xué)發(fā)展的完整歷史線索編寫，導(dǎo)致教學(xué)過程邏輯中斷，從而給學(xué)生理解造成了極大的認(rèn)知障礙。文章依據(jù)教學(xué)重演律，依照相對論發(fā)展的歷史線索，重新安排了教學(xué)順序。設(shè)計(jì)的相對論教學(xué)分為三個(gè)步驟：首先介紹力學(xué)相對性原理;然后介紹洛倫茲變換的得出;最后介紹愛因斯坦的相對論。

關(guān)鍵詞：狹義相對論;教學(xué)重演律;洛倫茲變換;伽利略變換

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2021）10-0030-6

1? ? 舊的相對論——力學(xué)相對性原理

理解坐標(biāo)變換法;理解物理定律的對稱性;理解并體會伽利略變換的價(jià)值和來源;理解力學(xué)相對性原理。

1.1? ? 熱身：坐標(biāo)變換法

設(shè)計(jì)意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生對不同參考系中位移的變換關(guān)系、速度的變換關(guān)系和加速度變換關(guān)系的證明，初步認(rèn)識坐標(biāo)變換法。

教師首先出示情境，引領(lǐng)學(xué)生證明位移隨參考系的變換關(guān)系。假如車廂中有一人順著火車運(yùn)行方向往前走了一段位移s'，車廂中的人觀測到他走的位移是s'，而對站臺上的人來說，車廂中的人向前走的位移s是多少呢？

學(xué)生容易回答：這段位移s就是車廂中人的觀測結(jié)果s'加上火車在這個(gè)過程中向前移動的位移。用公式表示就是s=s'+ut。

教師繼續(xù)問：我們?nèi)绾巫C明這個(gè)關(guān)系式是正確的呢？

證明方法對學(xué)生有一定難度，教師需要向?qū)W生介紹坐標(biāo)變換法。首先，假設(shè)車廂中的人身處x'O'y'坐標(biāo)，站臺上的人身處xOy坐標(biāo)。剛開始這兩個(gè)坐標(biāo)完全重合，此時(shí)人在車廂一頭的某位置，這個(gè)位置在x'O'y'坐標(biāo)中的x1'點(diǎn)，而在xOy坐標(biāo)中對應(yīng)的是x1點(diǎn)。這兩個(gè)點(diǎn)是重合的，所以這兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)值是相等的，可以表示為：x1= x1'。過了一段時(shí)間，人走到了車廂的另一個(gè)位置，在x'O'y'坐標(biāo)中用x2'表示，在xOy坐標(biāo)中表示為x2。由于此時(shí)車廂坐標(biāo)系相對于地面坐標(biāo)系向右移動了距離ut，于是導(dǎo)致x2'和x2這兩個(gè)點(diǎn)不重合。這兩個(gè)點(diǎn)之間的坐標(biāo)關(guān)系可以表示為：x2= x2'+ut。

接下來我們用坐標(biāo)表示出這兩個(gè)坐標(biāo)系下不同的人所觀測的位移結(jié)果。車廂中的人觀測到的這段位移可以表示為s'=x2'-x1'，站臺上的人觀測到的結(jié)果是s=x2-x1。把坐標(biāo)關(guān)系x2=x2'+ut和x1= x1'代入第二個(gè)式子，即可得s= x2'+ut-x1'=s'+ut。于是關(guān)系得證。

在此基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)引領(lǐng)學(xué)生證明速度隨參考系變換關(guān)系（v=v'+u）和加速度隨參考系變換關(guān)系（a=a'）。需要注意的是，對于這兩個(gè)變換關(guān)系的證明一定要重新從坐標(biāo)關(guān)系開始，目的是讓學(xué)生體驗(yàn)到坐標(biāo)變換式（x2= x2'+ut）的價(jià)值，它是常識時(shí)空觀的理論基礎(chǔ)，能為提出伽利略變換做好鋪墊。

1.2? ? 牛刀小試

設(shè)計(jì)意圖：通過非慣性系的運(yùn)動問題，引出牛頓第二定律成立的條件，讓學(xué)生體會坐標(biāo)變換法的價(jià)值，并初步認(rèn)識物理定律的對稱性。

首先，引領(lǐng)學(xué)生簡單復(fù)習(xí)牛頓第二定律。然后，教師提問：同學(xué)們能不能舉例說明牛頓定律不成立的情況？

這個(gè)問題對學(xué)生有一定的挑戰(zhàn)性，教師可以出示情境：假如你在密閉車廂中，看不到外面景色，因此不能判斷自己是勻速運(yùn)動還是加速運(yùn)動。此時(shí)，火車司機(jī)突然加速（而車廂中的你并不知道），你將會看到桌子上的橙子突然加速運(yùn)動。此處，橙子不受外力而突然加速，所以違背牛頓第二定律，說明牛頓第二定律不成立。

通過這個(gè)反面例子，目的是讓學(xué)生深刻認(rèn)識到牛頓定律必須在慣性參考系中才成立。

教師進(jìn)一步提問：在所有慣性參考系中牛頓定律都成立嗎？如果我所在的車廂勻速運(yùn)動的速度很快，而另一個(gè)火車運(yùn)動速度很慢，在這兩種情況下牛頓第二定律都成立嗎？

學(xué)生很可能憑直覺說成立。教師需要引導(dǎo)：日常生活中我們用感覺處理問題。但是，物理學(xué)家為了得到可靠的結(jié)論，不能僅僅憑借感覺，必須用理性的頭腦去論證。那么，該如何用理論證明呢？

教師進(jìn)一步引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分析：在此，我們認(rèn)為力和質(zhì)量不會隨著參考系變化，因而只需要證明加速度不會隨參考系變化即可。這里學(xué)生可以模仿前面的方法，獨(dú)立證明得出結(jié)論。

在證明之后，可以初步介紹對稱性：加速度不隨參考系變化保證了牛頓定律在慣性系中都成立，否則只要我們坐上勻速行駛的火車，牛頓定律就錯誤了。如果是這樣的話，牛頓得在每個(gè)參考系發(fā)明一套特殊的定律才行。而牛頓定律很幸運(yùn)，它在每個(gè)慣性參考系都成立，我們把物理定律不隨參考系而改變的性質(zhì)叫作對稱性。

1.3? ? 伽利略變換和力學(xué)相對性原理

設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固坐標(biāo)變換法，進(jìn)而理解伽利略變換和力學(xué)相對性原理。

首先，教師可以布置如下習(xí)題：用坐標(biāo)變換法證明以下物理規(guī)律在任意慣性參考系中都成立，如動量守恒、胡克定律、動能定理。

在學(xué)生完成證明之后，教師引領(lǐng)學(xué)生總結(jié)規(guī)律：通過坐標(biāo)變換法證明發(fā)現(xiàn)，以上物理規(guī)律在不同慣性參考系都成立。這就保證物理學(xué)家不用再去為每個(gè)參考系發(fā)明新的定律。因此，物理定律具有在不同慣性系都成立的性質(zhì)，就叫作物理定律的對稱性。

接下來，教師引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)伽利略變換。教師提問：在對稱性的證明過程中，我們運(yùn)用了哪個(gè)關(guān)鍵公式？學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，在這些證明過程中，都用到了一個(gè)共同的關(guān)系式，就是x=x'+ut。教師進(jìn)行總結(jié)，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式?jīng)Q定著坐標(biāo)變換的結(jié)果，進(jìn)而它決定著力學(xué)定律的對稱性。我們把x'=x-ut叫作伽利略變換。

最后，介紹力學(xué)相對性原理。對于所有慣性參考系，力學(xué)定律都成立，就是力學(xué)相對性原理。

2? ? 新的伽利略坐標(biāo)變換——洛倫茲變換

這部分的教學(xué)重點(diǎn)有：理解麥克斯韋方程引發(fā)的矛盾;理解邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)原理;理解光速不變的理論依據(jù)和事實(shí)依據(jù);理解光速不變所引發(fā)的科學(xué)問題;體驗(yàn)洛倫茲變換的推導(dǎo)過程。

2.1? ? 出現(xiàn)反常

設(shè)計(jì)意圖：援引歷史，引出矛盾。

教師可以這樣呈現(xiàn)問題。以上我們認(rèn)識了物理定律的對稱性，并且學(xué)會了用坐標(biāo)變換法證明定律的對稱性。下面來研究麥克斯韋方程的對稱性，這個(gè)方程被稱為歷史上最美方程。

其實(shí)，不需要證明，觀察一下就知道了麥克斯韋方程不對稱。也就是說在靜止參考系中的麥克斯韋方程和運(yùn)動參考系中的麥克斯韋方程不一樣。

但是，沒有實(shí)驗(yàn)證明這個(gè)方程在運(yùn)動參考系中不成立。

2.2? ? 邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)

設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)驗(yàn)方面理解光速不變。

通過理論分析我們知道，根據(jù)對稱性思想麥克斯韋方程不變，也就意味著光速不變。但是，有人認(rèn)為光速不變是不可能的，堅(jiān)持光速會變化。邁克爾遜就是其中之一，他一生都試圖設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)證明光速會變化。在此，教師可以簡單介紹邁克爾遜的生平。

這里關(guān)鍵在于講清楚實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的思路。首先，光速c是什么呢？我們提到速度就需要有一個(gè)參考系，光速c的參考系是什么呢？當(dāng)時(shí)人們假設(shè)宇宙中充斥一種絕對靜止的東西，叫作以太。光相對于這個(gè)絕對靜止的參考系速度是c。但是，由于地球在運(yùn)動，地球繞太陽公轉(zhuǎn)速度很快，速度是30 km/s，如果沿著地球公轉(zhuǎn)方向上發(fā)射一束光，則這束光的速度至少增加為（c+30） km/s。

理論構(gòu)想好了，實(shí)驗(yàn)中怎么測量速度呢？在歷史上，物理學(xué)家傅科曾根據(jù)光的反射來測量光速。一束光發(fā)出之后，剛好能穿過旋轉(zhuǎn)著的齒輪的齒縫前行，之后被幾千米遠(yuǎn)處的鏡子反射回來，如果齒輪高速旋轉(zhuǎn)，速度達(dá)到某個(gè)合適的值，則反射光會被齒輪剛好擋住，這時(shí)將看不到反射光線。這樣，我們就知道了光往返的路程和時(shí)間，進(jìn)而就可以計(jì)算出光速。但是，依據(jù)類似原理邁克爾遜所測量光速的最精確值誤差也在50～60 km/s。這個(gè)誤差值比地球公轉(zhuǎn)速度還大，因此這樣直接測量光速變化是行不通的。

于是，邁克爾遜想到了一種獨(dú)特的思路：不直接測量光速，而是測量光的相對速度，也就是拿兩束光的速度比較。怎么比較呢？借助光的干涉。他把一束激光分為兩束，讓這兩束光分別沿著垂直于地球公轉(zhuǎn)方向和沿著地球公轉(zhuǎn)方向傳播，最后它們匯集在一起發(fā)生干涉。如果讓干涉儀轉(zhuǎn)過90°，則兩束光被加速的大小應(yīng)該會有明顯變化，其時(shí)間差更大，其結(jié)果會導(dǎo)致干涉條紋發(fā)生明顯移動。但結(jié)果讓邁克爾遜非常失望，光速不變。

這樣，物理學(xué)家從實(shí)驗(yàn)方面提供了光速不變的證據(jù)，驗(yàn)證了之前的理論推測，麥克斯韋方程具有對稱性。

2.3? ? 光速不變的其他證據(jù)

設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生接受光速不變的事實(shí)提供更多證據(jù)，以轉(zhuǎn)變學(xué)生光速可變的前概念。

天文學(xué)的雙星觀測結(jié)果也為光速不變提供了證據(jù)。兩顆星繞共同的質(zhì)心做橢圓運(yùn)動，周期為T，如果認(rèn)為光速可以疊加，則當(dāng)A星遠(yuǎn)離地球時(shí)，A星上發(fā)出的光速度為（c-u），光到達(dá)地球的時(shí)間為t1=L/（c-u）;而當(dāng)A星轉(zhuǎn)過半周朝向地球運(yùn)動時(shí)，光速變?yōu)椋╟+u），光到達(dá)地球的時(shí)間為t2=L/（c+u）+T/2。比較這兩個(gè)從不同位置一先一后發(fā)出的光，如果L很大，則可能會造成同時(shí)到達(dá)地球。這樣地球上就會同一時(shí)刻看到同一顆星出現(xiàn)在不同位置。這就是“魅星”，可是從沒有觀測到魅星。

天文學(xué)對恒星光行差的觀測也提供了光速不變的證據(jù)。任意恒星光行差都長期保持不變，證明光行差不隨時(shí)間變化，所以光速也不隨時(shí)間變化。另外，所有恒星的光行差都存在20.5″角距，證明所有恒星的光速都相同。

2.4? ? 問題的分析和轉(zhuǎn)向

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到光速不變所引發(fā)的理論困難，以及下一步洛倫茲要解決的問題。接著，教師可以提問學(xué)生，光速不變本質(zhì)上是與什么矛盾呢？至此，學(xué)生容易認(rèn)識到，光速不變本質(zhì)上與伽利略變換矛盾。

綜合以上分析，當(dāng)前的矛盾再次明確：光速不變已經(jīng)成為一個(gè)基本事實(shí)，現(xiàn)在的問題是理論上不能用伽利略變換證明光速不變。

于是，教師繼續(xù)引導(dǎo)：之前我們是怎么證明光速疊加原理的？學(xué)生都知道是借助伽利略變換，用坐標(biāo)變換法。教師可以追問：那么現(xiàn)在我們?nèi)绾巫C明光速不能疊加呢？這就需要有新的坐標(biāo)變換。下面，我們研究如何尋找新的坐標(biāo)變換。

2.5? ? 證明光速不變

設(shè)計(jì)意圖：通過對實(shí)驗(yàn)的分析，用科學(xué)推理的方法倒推出洛倫茲變換。

教師引領(lǐng)學(xué)生再次對邁克爾遜實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析。發(fā)現(xiàn)觀察不到光速變化的結(jié)果，兩束相互垂直的光路確實(shí)沒有時(shí)間差。這說明什么呢？

此時(shí)，教師可以給學(xué)生介紹洛倫茲的思想。洛倫茲通過對邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)的分析，提出猜想：如果把實(shí)驗(yàn)儀器的臂長收縮某個(gè)系數(shù)，即L=L'■（或?qū)懽髁硪环N形式L'=γL），則可以解釋邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，這就是歷史上斐茲杰拓德和洛倫茲提出的收縮假設(shè)。然而，由于學(xué)生之前已經(jīng)熟知了用伽利略變換證明長度不變的方法，通過分析這個(gè)過程L'=x2'-x1'=（x2-ut）-（x1-ut）=x2-x1=L，學(xué)生即可認(rèn)識到：如果這里的L'=γL，則可以推測伽利略變換式只需要在合適的位置添加一個(gè)常數(shù)而已。這樣，學(xué)生就能夠根據(jù)收縮假設(shè)修正伽利略變換，也即倒推出洛倫茲空間坐標(biāo)變換。很自然地得出了洛倫茲空間坐標(biāo)變換式x'=γ（x-ut）。接下來，再根據(jù)相對性原理，列出對稱情況下的另一個(gè)坐標(biāo)系下的空間坐標(biāo)變換式x=γ（x'+ut'）。把這兩個(gè)式子聯(lián)立，將第一個(gè)式子中的x'代入第二個(gè)式子，就可以得出時(shí)間變換式[1]。這樣就得出了一維空間下的洛倫茲變換式。通過這樣的推理過程，學(xué)生就會很容易理解洛倫茲變換的發(fā)現(xiàn)過程。

至此，我們終于解決了麥克斯韋方程所引發(fā)的問題：從理論層面說明了光速為什么不變，確保了麥克斯韋方程的對稱性。

小結(jié)：理解麥克斯韋方程引發(fā)的矛盾;理解邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)的原理;理解光速不變的理論依據(jù)和事實(shí)依據(jù);理解光速不變所引發(fā)的科學(xué)問題;體驗(yàn)洛倫茲變換的推導(dǎo)過程。

3? ? 對洛倫茲變換的解釋——愛因斯坦的相對論

這部分的教學(xué)重點(diǎn)是：理解光速不變導(dǎo)致異地同時(shí)的相對性;理解時(shí)間坐標(biāo)的意義;理解愛因斯坦建立相對論的思想過程。

3.1? ? 乘勝追擊：發(fā)現(xiàn)統(tǒng)一

洛倫茲變換確實(shí)解決了光速不變等問題，但是，它與伽利略變換終究是兩套理論。有人說，真理只有一個(gè)，究竟誰是正確的？

我們做一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：當(dāng)坐標(biāo)系間相對運(yùn)動的速度很小，則洛倫茲變換就近似等同于伽利略變換，這兩者是統(tǒng)一的。顯然洛倫茲變換更普遍，伽利略變換只是洛倫茲變換的特例。

那么，洛倫茲變換會帶來哪些結(jié)果呢？

3.2? ? ?無法理解的新世界

設(shè)計(jì)意圖：揭示洛倫茲變換導(dǎo)致的與常識時(shí)空觀相矛盾的結(jié)果，引出問題。

如果洛倫茲變換是正確的，那么這個(gè)世界就會變得令我們很不可思議了。我們先看幾個(gè)洛倫茲變換的特殊效應(yīng)：

（1）尺縮

教師介紹思想實(shí)驗(yàn)：假如你在站臺上，而你的朋友在火車車廂中。如果火車靜止在站臺上，則你觀測這個(gè)朋友的身體是正常的。但是，如果火車高速運(yùn)行，你將會觀測到什么情況呢？

根據(jù)洛倫茲變換可以推出結(jié)果L'=L'。這個(gè)結(jié)果表明沿著運(yùn)動方向你看到的運(yùn)動物體長度會縮短，這意味著你會觀測到朋友的身體變瘦。顯然，這個(gè)結(jié)果與日常經(jīng)驗(yàn)相沖突。

（2）鐘慢

教師介紹思想實(shí)驗(yàn)：假設(shè)火車上某同學(xué)的手表走了3分鐘，那么在地面上的我們看來，他的手表走了幾分鐘呢？

根據(jù)洛倫茲變換式推出的結(jié)果會發(fā)現(xiàn)他的手表時(shí)間間隔變長了，也就是表慢了。這很不可思議，在我們常識的認(rèn)識里，時(shí)間是不可能隨著參考系的變化而變化的。這可以用伽利略變換t=t'推出。但是，洛倫茲變換的結(jié)果卻告訴我們，時(shí)間會隨著參考系的變化而不同。

（3）異地事件同時(shí)的相對性

教師介紹思想實(shí)驗(yàn)：假設(shè)在地面上的你雙臂平舉，你的雙手中各拿一個(gè)粉筆和小球，并讓它們同時(shí)落下，這在你看來是同時(shí)發(fā)生的事情，那么坐在高速運(yùn)行火車上的同學(xué)看到的結(jié)果將是怎樣的？

通過洛倫茲時(shí)間坐標(biāo)變換將會發(fā)現(xiàn)，結(jié)果是這兩個(gè)物體不同時(shí)下落。這個(gè)結(jié)果同樣不可思議，因?yàn)槲覀円话阏J(rèn)識“同時(shí)”是絕對的，是與參考系無關(guān)的。但是，洛倫茲變換卻推導(dǎo)出了違背常識的結(jié)果。

總之，洛倫茲變換導(dǎo)致一系列不可思議的結(jié)果。為什么時(shí)間變慢？為什么長度收縮？為什么異地同時(shí)是相對的？這些都與我們的常識相違背，讓人感到難以理解。

3.3? ? 理解洛倫茲變換的突破口：鐘表校對問題

設(shè)計(jì)意圖：援引歷史事實(shí)，幫助學(xué)生找到理解洛倫茲變換的突破口。

科學(xué)問題的解決往往需要多個(gè)領(lǐng)域知識的相互啟發(fā)，對洛倫茲變換的理論解釋同樣如此。十九世紀(jì)初時(shí)，鐘表作為當(dāng)時(shí)西方人主要的計(jì)時(shí)工具，面臨的一個(gè)重要的技術(shù)問題就是，不同時(shí)區(qū)的人如何按同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘校對鐘表。龐加萊和愛因斯坦兩人幾乎同時(shí)關(guān)注到了這個(gè)問題，并從中找到了破解時(shí)空疑難的鑰匙[2]。下面我們來一起研究這個(gè)問題。教師首先介紹鐘表校對的幾種方法：

方法一：現(xiàn)場校對。假設(shè)全中國只有北京有個(gè)特別準(zhǔn)的母鐘。各地為了校準(zhǔn)鐘表，需要把這個(gè)母鐘拿到當(dāng)?shù)厝バΓ蛘吒鞯氐娜四米约旱溺姳韥肀本┬Α＿@個(gè)方法的最大缺點(diǎn)是低效。

方法二：從母鐘所在地發(fā)射電磁波信號到各地。這種方法看似可行，但是會造成微小誤差。因?yàn)楣獾膫鞑バ枰獣r(shí)間，于是會造成距母鐘不同距離的子鐘不可能同時(shí)收到信號，距離母鐘近的就快些，距離母鐘遠(yuǎn)的就慢些。

方法三：在母鐘和子鐘的中間位置發(fā)射光信號。假如西安有個(gè)母鐘，連云港的鐘需要校對，則需要在其中間的城市開封同時(shí)向兩個(gè)城市發(fā)射一個(gè)光信號。如果它們同時(shí)收到，則說明它們同步，連云港的鐘表被校準(zhǔn)。這是一個(gè)很合適的方法。于是，鐘表校對的技術(shù)問題就這樣解決了。

接下來到了關(guān)鍵點(diǎn)，方法三可以幫助我們非常準(zhǔn)確地校對鐘表，這看似是無疑的，但是鐘表真的被校準(zhǔn)了嗎？如果我們站在地球上看，是這樣的?？墒?，如果我們站在外太空來看呢？

假設(shè)你在地球外面的幾萬米高空相對于地心靜止不動，這時(shí)如果從開封發(fā)射一個(gè)光信號，因?yàn)楣馑俨蛔?，而地球是自西向東轉(zhuǎn)動，你將看到，西安是迎著這個(gè)光信號運(yùn)動的，而連云港則是順著光信號運(yùn)動的，這樣光就會先到達(dá)西安，而后到達(dá)連云港。兩地將不同時(shí)收到光信號。

我們發(fā)現(xiàn)僅僅轉(zhuǎn)換了一個(gè)參考系，就看到了不同的結(jié)果。在相對于地面靜止參考系中觀察到光同時(shí)到達(dá)，而在運(yùn)動參考系中則光不同時(shí)到達(dá)。

至此，還不能急于得出異地事件同時(shí)的相對性的結(jié)論。因?yàn)椋姳硇?zhǔn)的特殊問題和同時(shí)的相對性問題畢竟還不能簡單的等同。根據(jù)斯皮羅的認(rèn)知靈活理論，學(xué)生需要在不同的情境下多次學(xué)習(xí)才能理解科學(xué)概念[3]。因此，教師需要舉出更多的思想實(shí)驗(yàn)作為實(shí)例，幫助學(xué)生從不同側(cè)面理解同時(shí)的相對性。

3.4? ? 異地事件同時(shí)的相對性

設(shè)計(jì)意圖：通過更多的思想實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生認(rèn)識到光速不變導(dǎo)致異地事件同時(shí)的相對性。

教師介紹思想實(shí)驗(yàn)：假如在運(yùn)動的車廂中部向車廂兩端發(fā)射出一個(gè)光信號，車廂中間的人觀測到光同時(shí)到達(dá)車廂前壁和后壁，而站臺上的人觀測的結(jié)果是不同時(shí)。通過這個(gè)實(shí)例的呈現(xiàn)，學(xué)生能夠剔除第一個(gè)實(shí)例中的非本質(zhì)因素，例如信號源不一定是在地面上，有沒有鐘表對結(jié)果沒有影響。但是，這兩個(gè)實(shí)例只能說明光信號傳播的同時(shí)相對性，還不能推及更普遍的事實(shí)。因此，教學(xué)還需要呈現(xiàn)更生活化的事實(shí)，為此我們設(shè)計(jì)了第三個(gè)思想實(shí)驗(yàn)。

教師介紹思想實(shí)驗(yàn)：假設(shè)車廂的一頭有個(gè)人手中的茶杯掉下，另一頭的人手中的蘋果掉下，運(yùn)動車廂中間的人觀測到它們同時(shí)掉下。但是，如果站臺上的人來觀測，則會認(rèn)為是不同時(shí)。通過這個(gè)事實(shí)的呈現(xiàn)，學(xué)生能夠更容易地認(rèn)識到同時(shí)的相對性是普遍存在的。

通過對以上幾個(gè)典型實(shí)例的呈現(xiàn)和討論，學(xué)生可以總結(jié)出兩個(gè)結(jié)論：第一，異地事件同時(shí)是相對的，即不同參考系下觀察到的兩地發(fā)生兩件事情的同時(shí)性結(jié)果是相對的;第二，異地事件同時(shí)的相對性是光速不變的必然結(jié)果，換言之如果用光傳播信息，則必然導(dǎo)致不同參考系的人對同時(shí)的認(rèn)識不同。

接下來將定性認(rèn)識與洛倫茲變換推導(dǎo)出的異地同時(shí)的相對性結(jié)果相比較。例如，某同學(xué)左手與右手同時(shí)落下一個(gè)粉筆和小球，在他看來是同時(shí)的事情，如果旁邊一個(gè)同學(xué)坐在高速運(yùn)行的火車上，他看到的結(jié)果將是怎樣的？用定性和定量結(jié)合的方法解釋這個(gè)現(xiàn)象，從而幫助學(xué)生理解是由于光速不變導(dǎo)致異地事件同時(shí)的相對性。

3.5? ? 理解“同時(shí)”

設(shè)計(jì)意圖：破除“同時(shí)是絕對的”前概念。

到這里，異地事件同時(shí)的相對性這個(gè)知識點(diǎn)的教學(xué)只能說進(jìn)行了一半，因?yàn)檫@里還牽涉到學(xué)生的前概念知識。日常生活中我們往往認(rèn)為“同時(shí)”是絕對的。因此，教學(xué)中必須轉(zhuǎn)變學(xué)生的前概念。為了轉(zhuǎn)變學(xué)生的前概念，需要做如下兩點(diǎn)工作：

第一，揭示科學(xué)概念和日常概念之間的矛盾。通過以上學(xué)習(xí)，學(xué)生會隱隱意識到之前歸納出的同時(shí)的相對性的“同時(shí)”與我們?nèi)粘Ｉ钪袑Α巴瑫r(shí)”的認(rèn)識是矛盾的。教師要向?qū)W生揭示出這個(gè)矛盾。然后可以提問學(xué)生，哪個(gè)“同時(shí)”的概念是正確的？

第二，要幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變常識的認(rèn)知論，樹立科學(xué)的認(rèn)識論。日常經(jīng)驗(yàn)的“同時(shí)”是建立在同一地點(diǎn)“同時(shí)”的基礎(chǔ)上的。人的直覺只能感到同一地點(diǎn)的同時(shí)，比如說坐在運(yùn)動車廂中的人會看到站臺上的人右手中的兩個(gè)小球同時(shí)落下，火車停下來之后他再來看結(jié)果是一樣的。但是，人對于相隔很遠(yuǎn)的兩地的同時(shí)，則沒有直接的經(jīng)驗(yàn)[4]。也就是說我們只能臆想出兩地的同時(shí)。

科學(xué)家認(rèn)為為了準(zhǔn)確定義事物，最可取的辦法是建立一種可以客觀觀測的定義，而不是根據(jù)人主觀的臆測去定義，這就是“操作性定義”。例如，科學(xué)家把零攝氏度定義為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下純水的冰點(diǎn)的溫度，這樣就完全排除了人的主觀感受和臆測，保證了定義的客觀性。因此，我們選擇操作性定義來定義同時(shí)這個(gè)概念，即以光信號的傳播來定義同時(shí)。

3.6? ? 相對論的時(shí)間觀

設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生理解時(shí)間坐標(biāo)（時(shí)刻）的相對性，以及時(shí)間與空間的緊密關(guān)聯(lián)。

為了幫助學(xué)生理解時(shí)間坐標(biāo)的相對性，教學(xué)的關(guān)鍵在于讓學(xué)生認(rèn)識到愛因斯坦對時(shí)間的定義。比如，我說火車7點(diǎn)鐘到達(dá)這里，那我的意思是說我手表上的時(shí)針指到7和火車到達(dá)這里是同時(shí)事件[5]。同一地點(diǎn)的同時(shí)，在不同的坐標(biāo)系看來，是絕對的同時(shí)。

根據(jù)對某一地點(diǎn)時(shí)間的認(rèn)識，我們可以把它推廣到任意地點(diǎn)（鐵路線上的點(diǎn)），假定在空間中每一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)放一個(gè)時(shí)鐘，并按照之前的方法校準(zhǔn)它們，使它們的指針指著相同的位置，這樣“我們把一個(gè)事件的時(shí)間理解為放置在該事件的最鄰近的那個(gè)鐘表的讀數(shù)?！盵6]（準(zhǔn)確地說，愛因斯坦所說的時(shí)間是指時(shí)間坐標(biāo)或者時(shí)刻）

認(rèn)識了時(shí)間的定義，再聯(lián)系上面的異地事件同時(shí)的相對性，學(xué)生就容易理解時(shí)間坐標(biāo)是相對的，這正是洛倫茲時(shí)間坐標(biāo)變換的物理意義。

總之，為了幫助學(xué)生理解時(shí)間坐標(biāo)的相對性，教師只需要講清楚這個(gè)邏輯：某件事發(fā)生的時(shí)刻指的是該事件發(fā)生地鐘表的時(shí)刻，而異地鐘表同時(shí)是相對的，所以時(shí)間坐標(biāo)是相對的。

以上以思想實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，可以讓學(xué)生認(rèn)識到時(shí)間坐標(biāo)與空間坐標(biāo)之間有密不可分的關(guān)系。因此，愛因斯坦在這個(gè)基礎(chǔ)上構(gòu)造了一個(gè)新的概念描述物體的時(shí)空位置，那就是事件。

3.7? ? 愛因斯坦的相對論假設(shè)

設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生理解光速不變和相對性原理為什么作為愛因斯坦相對論的基本假設(shè)。

通過對時(shí)空概念的討論，可以發(fā)現(xiàn)洛倫茲變換所導(dǎo)致的一系列現(xiàn)象呈現(xiàn)出一條明晰的因果線索：光速不變導(dǎo)致異地事件同時(shí)的相對性，進(jìn)而導(dǎo)致時(shí)間坐標(biāo)的相對性，并產(chǎn)生了新的時(shí)空關(guān)系。如果將這一系列事情前后聯(lián)系起來，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)，這一系列奇異的時(shí)空現(xiàn)象背后存在著更根本的東西，那就是光速不變。進(jìn)而不難建立起一個(gè)設(shè)想，光速不變很可能是洛倫茲變換的基礎(chǔ);從光速不變也許可以推導(dǎo)出洛倫茲變換。至此，教師可以向?qū)W生介紹愛因斯坦推導(dǎo)洛倫茲變換的過程，整個(gè)過程就是建立在光速不變和相對性原理的基礎(chǔ)上的[6]。經(jīng)過了這一過程，學(xué)生就理解了愛因斯坦為什么把光速不變和相對性原理作為相對論的基本假設(shè)。

小結(jié)：理解異地事件同時(shí)的相對性;理解時(shí)間坐標(biāo)的意義;理解愛因斯坦建立相對論的基本假設(shè)。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉佑昌.相對論并不神秘[M].北京：清華大學(xué)出版社，2012：33.

[2]Peter Galison.愛因斯坦的時(shí)鐘：時(shí)間中的空間[EB/OL].蘇俊斌，曹婧，譯.https：//wenku.baidu.com/view/7e6e276fb84ae45c3b358c7f.html.

[3]龐坤，李明振.認(rèn)知彈性理論指導(dǎo)下的中小學(xué)教師培訓(xùn)教學(xué)[J].課程·教材·教法，2007，27（04）：73-76+87.

[4]李艷平，申先甲.物理學(xué)史教程[M].北京：科學(xué)出版社，2003：246.

[5]愛因斯坦.愛因斯坦文集（第二卷）[M].北京：商務(wù)印書館，1977：83-97.

[6]愛因斯坦.狹義與廣義相對論淺說[M].北京：北京大學(xué)出版社，2016：19，91.

（欄目編輯? ? 鄧? ?磊）