（南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京 211816）

夾套是反應(yīng)容器的重要組成部分，一般設(shè)置在容器的筒體或封頭外側(cè)，使用焊接或法蘭方式與筒體連接后，筒體和夾套間就形成了一個(gè)密封空間。蜂窩夾套是一種新型夾套形式［1］，是以整體夾套為基礎(chǔ)，將內(nèi)筒體與蜂窩底部的小圓孔焊接在一起，構(gòu)成蜂窩結(jié)構(gòu)。一般采取折邊或短管等加強(qiáng)措施，來(lái)提高內(nèi)筒體的剛度和蜂窩夾套的承載能力，減少流道面積，從而適當(dāng)減薄筒體厚度。其傳熱效果比其他夾套結(jié)構(gòu)顯著［2-3］，成本相對(duì)較低，但加工要求高，自20世紀(jì)90年代開(kāi)始被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中。

文中對(duì)三角形排列方式的折邊式蜂窩夾套結(jié)構(gòu)強(qiáng)度影響因素進(jìn)行分析，采用正交試驗(yàn)［4-5］進(jìn)行數(shù)值模擬方案設(shè)計(jì)，使用極差和方差分析方法，分析不同結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)對(duì)蜂窩夾套強(qiáng)度［6-7］的影響顯著性，最后利用響應(yīng)面分析法［8］，擬合得到了不同結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)的蜂窩夾套應(yīng)力多元回歸方程［9］。

1 蜂窩夾套結(jié)構(gòu)尺寸及設(shè)計(jì)參數(shù)

采用如圖1a所示的三角形排列折邊式蜂窩夾套容器簡(jiǎn)化模型，研究分析不同蜂窩尺寸參數(shù)對(duì)蜂窩夾套結(jié)構(gòu)強(qiáng)度影響的顯著規(guī)律。蜂窩夾套結(jié)構(gòu)及參數(shù)見(jiàn)圖1b。

圖1 折邊式蜂窩夾套容器結(jié)構(gòu)示圖

該蜂窩夾套容器的筒體內(nèi)直徑為1 300 mm，高度1 515 mm，筒體厚度 S1=14 mm；夾套內(nèi)直徑1 380 mm，高度1 410 mm。蜂窩軸向間距L=140 mm、蜂窩圓孔直徑D=20 mm、蜂窩厚度S=10 mm、蜂窩高度H=26 mm、蜂窩拐角半徑 R=8 mm、蜂窩錐度α=45°。

蜂窩夾套容器的主要設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 蜂窩夾套容器主要設(shè)計(jì)參數(shù)

2 蜂窩夾套正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及仿真模擬結(jié)果

2.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是研究多個(gè)因素和多個(gè)水平的常見(jiàn)設(shè)計(jì)方法，通過(guò)選用恰當(dāng)?shù)恼辉囼?yàn)表進(jìn)行分析，從而尋找出最優(yōu)的自變量組合方式。

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是一種高效、快速、經(jīng)濟(jì)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。文中選用5個(gè)因素，即蜂窩軸向間距L、蜂窩圓孔直徑D、蜂窩厚度S、蜂窩高度H以及蜂窩拐角半徑R，每個(gè)因素選取5個(gè)水平，見(jiàn)表2。

表2 蜂窩夾套正交試驗(yàn)水平及因素選取

2.2 試驗(yàn)方案與仿真結(jié)果

采用ANSYS軟件對(duì)折邊式蜂窩夾套進(jìn)行參數(shù)化建模并進(jìn)行應(yīng)力分析［10］，根據(jù)應(yīng)力分析結(jié)果在最大危險(xiǎn)點(diǎn)所在位置進(jìn)行線性化路徑處理［11-12］，從而獲得蜂窩夾套的一次局部薄膜應(yīng)力PL以及一次加二次應(yīng)力PL+Pb+Q。正交試驗(yàn)方案和仿真模擬結(jié)果見(jiàn)表3，表中的誤差列系為殘差分析準(zhǔn)備。

表3 蜂窩夾套應(yīng)力正交試驗(yàn)方案和仿真模擬結(jié)果

3 蜂窩夾套正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.1 極差分析

極差分析法又稱直觀分析法，其直觀形象、操作簡(jiǎn)單、對(duì)數(shù)據(jù)處理較為簡(jiǎn)便，是最常用的一種數(shù)據(jù)處理手段［13-17］。采用極差分析法對(duì)正交試驗(yàn)得到的蜂窩夾套一次局部薄膜應(yīng)力和一次加二次應(yīng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行極差分析，結(jié)果見(jiàn)表4和表5。

表4 蜂窩夾套一次局部薄膜應(yīng)力極差分析結(jié)果 MPa

表5 蜂窩夾套一次加二次應(yīng)力極差分析結(jié)果 MPa

表 4 和表 5 中， 與 L、D、S、H、R 對(duì)應(yīng)的 K1、K2、K3、K4、K5分別依次為表 3 中各自的 5 個(gè)一次局部薄膜應(yīng)力或一次加二次應(yīng)力 （分別對(duì)應(yīng)序號(hào)1～5、6～10、11～15、16～20、21～25） 相加所得的數(shù)值,k1（k1=K1/5）、k2（k2=K2/5）、k3（k3=K3/5）、k4（k4=K4/5）、k5（k5=K5/5）中最大值與最小值之差為極差。 K1、K2、K3、K4、K5分別代表不同水平所對(duì)應(yīng)一次局部薄膜應(yīng)力或一次加二次應(yīng)力的總值，k1、k2、k3、k4、k5分別代表不同水平相對(duì)應(yīng)一次局部薄膜應(yīng)力或一次加二次應(yīng)力的平均值。極差越大，對(duì)結(jié)果的影響越大。

從表4和表5可以看出，因素S極差最大，表明在改變水平時(shí)，因素S對(duì)蜂窩夾套一次局部薄膜應(yīng)力或一次加二次應(yīng)力的影響最大；因素R的極差最小，表明在改變水平時(shí)，因素R對(duì)蜂窩夾套一次局部薄膜應(yīng)力或一次加二次應(yīng)力的影響最小。

根據(jù)表 4 和表 5 中 k1、k2、k3、k4、k5數(shù)值所對(duì)應(yīng)的極差值，做出各因素水平對(duì)蜂窩夾套一次局部薄膜應(yīng)力和一次加二次應(yīng)力的影響趨勢(shì)曲線，見(jiàn)圖2和圖3。

圖2 各因素水平對(duì)蜂窩夾套一次局部薄膜應(yīng)力影響趨勢(shì)圖

圖3 各因素水平對(duì)蜂窩夾套一次加二次應(yīng)力影響趨勢(shì)圖

由圖2可知，因素S在水平5時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力最小，因素R在水平2時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力最小。結(jié)合表2、表3分析可知，各因素水平對(duì)蜂窩夾套一次局部薄膜應(yīng)力影響的最優(yōu)方案依次為S5、H5、L2、D5、R2。同理，由圖 3 結(jié)合表 3 的分析，可得各因素水平對(duì)蜂窩夾套一次加二次應(yīng)力影響最佳方案依次為 S5、H5、L2、D5、R3。

3.2 方差分析

由于極差分析不能辨別是由試驗(yàn)誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)，還是由試驗(yàn)條件引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)，因此無(wú)法確定試驗(yàn)的精度。為了彌補(bǔ)極差分析法的不足，可采用方差分析法進(jìn)行分析［18-22］。根據(jù)表1和表2中的數(shù)據(jù)，得到蜂窩夾套一次局部薄膜應(yīng)力和一次加二次應(yīng)力的方差分析結(jié)果，見(jiàn)表6和表7。表中SS為總偏差平方，df為自由度，MS為方差，F(xiàn)為統(tǒng)計(jì)量，p為概率。

表6 蜂窩夾套一次局部薄膜應(yīng)力方差分析結(jié)果

由表6可以看出，蜂窩厚度S、蜂窩高度H的概率值p均小于0.05，表明兩者對(duì)蜂窩夾套一次局部薄膜應(yīng)力影響是統(tǒng)計(jì)顯著的，各因素顯著性從大到小排列為 S、H、L、D、R。 由表 7看出，蜂窩壁厚S、蜂窩高度H、蜂窩軸向間距L的概率值p均小于0.05，表明此3個(gè)因素對(duì)蜂窩夾套一次加二次應(yīng)力的影響是統(tǒng)計(jì)顯著的，各因素顯著性從大到小排列為 S、H、L、D、R。

表7 蜂窩夾套一次加二次應(yīng)力方差分析結(jié)果

由極差分析和方差分析結(jié)果可以看出，影響蜂窩夾套一次局部薄膜應(yīng)力和一次加二次應(yīng)力的顯著因素依次均為 S、H、L、D、R， 兩者具有相關(guān)性。因此，在工程設(shè)計(jì)時(shí)，如果僅從經(jīng)濟(jì)性但又不影響結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的角度考慮，可以采用保證蜂窩厚度不變，適當(dāng)增加蜂窩高度和適當(dāng)減小蜂窩軸向間距的辦法實(shí)現(xiàn)。

4 蜂窩夾套應(yīng)力響應(yīng)面分析

4.1 方案設(shè)計(jì)

從極差分析和方差分析可以知道，蜂窩壁厚S、蜂窩高度H、蜂窩軸向間距L對(duì)蜂窩夾套應(yīng)力的影響相對(duì)顯著，而蜂窩圓孔直徑D、蜂窩拐角半徑角R對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力的影響顯著性不明顯。為了解S、H、L三者之間對(duì)蜂窩夾套應(yīng)力的影響關(guān)系，筆者利用響應(yīng)面分析法，采用Design-Expert軟件的 Box-Behnken Design模型［23］設(shè)計(jì)響應(yīng)面試驗(yàn)。選取自變量S、H、L為參數(shù)，設(shè)置一次局部薄膜應(yīng)力及一次加二次應(yīng)力為響應(yīng)值。響應(yīng)面分析選用的中心組合試驗(yàn)的因素及水平見(jiàn)表8。

表8 蜂窩夾套響應(yīng)面分析法中心組合試驗(yàn)因素及水平

根據(jù)Box-Behnken設(shè)計(jì)原理，設(shè)計(jì)3因素3水平共17組響應(yīng)面分析試驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表9。

4.2 響應(yīng)面分析

4.2.1 一次局部薄膜應(yīng)力

利用Box-Behnken響應(yīng)曲面對(duì)表9試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多元回歸擬合，得到蜂窩夾套一次局部薄膜應(yīng)力的二次多項(xiàng)回歸方程為：

表9 蜂窩夾套響應(yīng)面分析法中心組合試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及試驗(yàn)結(jié)果

對(duì)蜂窩夾套一次局部薄膜應(yīng)力的二次多項(xiàng)回歸方程進(jìn)行方差分析，結(jié)果見(jiàn)表10和表11。

表10 蜂窩夾套一次局部薄膜應(yīng)力的二次多項(xiàng)回歸方程方差分析結(jié)果

表11 蜂窩夾套應(yīng)力二次響應(yīng)回歸模型方差分析參數(shù)

由表10可知，一次項(xiàng)蜂窩厚度S、蜂窩高度H、蜂窩軸向間距L對(duì)蜂窩夾套一次局部薄膜應(yīng)力的影響為極其顯著，交互項(xiàng)HL的影響為極顯著，交互項(xiàng)SH、SL的影響為顯著，回歸模型的影響也是極其顯著，說(shuō)明該二次多項(xiàng)回歸模型對(duì)于蜂窩夾套一次局部薄膜應(yīng)力的分析和預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確。模擬失擬度為0.151 4>0.05，代表失擬項(xiàng)不顯著，所以能夠使用該回歸方程模擬試驗(yàn)數(shù)值。

由表11可知，式（1）模型回歸方程的決定系數(shù)為0.984 7，表明該回歸模型的擬合度較好，試驗(yàn)誤差小，有著較高的可信度。變異系數(shù)為5.64%<10%，進(jìn)一步說(shuō)明該模型具有較高的穩(wěn)定性，擬合度較好。

4.2.2 一次加二次應(yīng)力

同理，依據(jù)表9試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到蜂窩夾套一次加二次應(yīng)力的多元二次回歸方程為：

對(duì)蜂窩夾套一次加二次應(yīng)力的二次多項(xiàng)回歸方程進(jìn)行方差分析，結(jié)果見(jiàn)表11和表12。

表12 蜂窩夾套一次加二次應(yīng)力的二次多項(xiàng)回歸方程方差分析結(jié)果

綜合分析表11和表12的數(shù)據(jù)可以知道，用式 （2）模型來(lái)表示各因素和響應(yīng)值的函數(shù)關(guān)系具有相當(dāng)?shù)目煽啃?，模型的穩(wěn)定性較高，擬合度較好。

4.3 回歸模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證

蜂窩夾套應(yīng)力回歸模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的差值為殘差。一般情況下，正常的殘差必須是正態(tài)分布的。蜂窩夾套應(yīng)力回歸模型殘差正態(tài)概率分布見(jiàn)圖4和圖5，應(yīng)力預(yù)測(cè)值和實(shí)際值分布見(jiàn)圖 6和 7。其中，預(yù)測(cè)值由式（1）和式（2）得到，實(shí)際值由試驗(yàn)結(jié)果得到，殘差是預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差。

圖4 蜂窩夾套應(yīng)力回歸模型一次局部薄膜應(yīng)力殘差正態(tài)概率分布

圖5 蜂窩夾套應(yīng)力回歸模型一次加二次應(yīng)力殘差正態(tài)概率分布

圖6 蜂窩夾套應(yīng)力回歸模型一次局部薄膜應(yīng)力預(yù)測(cè)值和實(shí)際值分布情況

圖7 蜂窩夾套應(yīng)力回歸模型一次加二次應(yīng)力預(yù)測(cè)值和實(shí)際值分布情況

由圖4和圖5可知，各個(gè)應(yīng)力殘差散點(diǎn)均在同一條直線上或在其附近分布，表明本次研究的蜂窩夾套應(yīng)力殘差是正態(tài)分布，進(jìn)一步說(shuō)明了該響應(yīng)面擬合模型的可行性。蜂窩夾套應(yīng)力預(yù)測(cè)值以及實(shí)際值的分布規(guī)律（圖6和圖7）與應(yīng)力殘差分布相類似，各個(gè)散點(diǎn)均在同一條直線上或在其附近排列，說(shuō)明應(yīng)力預(yù)測(cè)值和實(shí)際值誤差很小，該模型可靠，可以用作預(yù)測(cè)試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

4.4 等高線圖及3D響應(yīng)面圖分析

為了直觀觀察各因素之間的相互作用對(duì)蜂窩夾套應(yīng)力的影響，通過(guò)固定蜂窩厚度S、蜂窩高度H、蜂窩軸向間距L其中任意一個(gè)因素，繪制其他2個(gè)因素相互影響的等高線圖以及3D響應(yīng)面圖。如果等高線圖大致為橢圓形，相互作用是顯著的；若等高線圖為圓形，相互作用是不顯著的。等高線間距越密集，說(shuō)明因素之間的相互作用越顯著。3D響應(yīng)面圖的傾斜度越高，說(shuō)明因素之間的相互作用越顯著。

各因素相互作用對(duì)蜂窩夾套一次局部薄膜應(yīng)力影響的等高線圖見(jiàn)圖8，3D響應(yīng)面圖見(jiàn)圖9。

由圖8和圖9可以知道，因素S和H、S和L、H和L的相互作用均對(duì)蜂窩夾套的一次局部薄膜應(yīng)力影響顯著，與表10中方差分析得到的結(jié)果是一致的。

圖8 各因素相互作用對(duì)蜂窩夾套一次局部薄膜應(yīng)力影響的等高線圖

圖9 各因素相互作用對(duì)蜂窩夾套一次局部薄膜應(yīng)力影響的3D響應(yīng)面圖

各因素相互作用對(duì)一次加二次應(yīng)力影響的等高線圖見(jiàn)圖10，3D響應(yīng)面圖見(jiàn)圖11。

由圖10和圖11可知，因素S和H、H和L以及S和L的相互作用均對(duì)蜂窩夾套的一次加二次應(yīng)力影響顯著，也與表12中方差分析得到的結(jié)果相應(yīng)一致。

圖10 各因素相互作用對(duì)蜂窩夾套一次加二次應(yīng)力影響的等高線圖

圖11 各因素相互作用對(duì)蜂窩夾套一次加二次應(yīng)力影響的3D響應(yīng)面圖

5 結(jié)語(yǔ)

采用ANSYS參數(shù)化建模功能，對(duì)三角形排列方式的折邊式蜂窩夾套進(jìn)行多組不同尺寸參數(shù)試驗(yàn)?zāi)M，利用正交試驗(yàn)中的極差和方差分析法研究各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)蜂窩夾套一次局部薄膜應(yīng)力和一次加二次應(yīng)力的顯著影響水平，并采用響應(yīng)面法擬合得到了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的蜂窩夾套應(yīng)力多元二次回歸方程。分析研究表明，影響折邊式蜂窩夾套一次局部薄膜應(yīng)力及一次加二次應(yīng)力的因素顯著性從大到小均為 S、H、L、D、R，表明影響折邊式蜂窩夾套應(yīng)力強(qiáng)度的顯著性因素依次為S、H、L、D、R。在工程設(shè)計(jì)中，如果僅從經(jīng)濟(jì)性但又不影響結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的角度考慮，可以采用保證蜂窩壁厚不變，適當(dāng)增加蜂窩高度和適當(dāng)減小蜂窩軸向間距的辦法來(lái)改善應(yīng)力水平。