鄧正臣

（上海電力大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，上海 201306）

1 概述

隨著我國(guó)電力事業(yè)的快速發(fā)展，社會(huì)用電量總量急劇攀升，在傳統(tǒng)的電網(wǎng)架構(gòu)下，電力部門主要建造如核電站、大型水電站、燃煤火電站等大型集中電源，并由此擴(kuò)建為超大規(guī)模電力系統(tǒng)。但其弊端也日益凸顯，高度集中的電源難以滿足電網(wǎng)運(yùn)行的靈活性需求，重要供電節(jié)點(diǎn)的故障也會(huì)嚴(yán)重影響電網(wǎng)整體的供電可靠性，遠(yuǎn)距離輸電也面臨著嚴(yán)重的電能損耗和安全性等問題[1]。

為了克服以上問題對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行的負(fù)面影響，分布式電源（Distributed generation，DG）的概念于 20 世紀(jì) 80 年代被提出。DG 對(duì)配電網(wǎng)的規(guī)劃和運(yùn)行有著極其重要的影響，配電網(wǎng)中適當(dāng)?shù)慕尤隓G 可以起到提高電能質(zhì)量、降低有功功率損耗、改善電壓分布等作用，提高電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)整體的經(jīng)濟(jì)性和靈活性。配電網(wǎng)作為電網(wǎng)的末端，其運(yùn)行的穩(wěn)定性和效率直接影響到電網(wǎng)整體的效能發(fā)揮。因此，分布式電源的選址與定容問題已成為電網(wǎng)規(guī)劃的重要討論內(nèi)容，具有很大的研究?jī)r(jià)值。

由于電網(wǎng)絡(luò)的非線性，各個(gè)支路流過的功率、有功功率網(wǎng)損、節(jié)點(diǎn)電壓等都需要通過潮流計(jì)算得到，所以DG 的選址定容問題本質(zhì)上是大規(guī)模非線性方程組的求解。為了解決這一問題，通常依靠潮流計(jì)算算法求解適應(yīng)度值，使用仿生學(xué)算法求解模型。文獻(xiàn)[2]介紹了不同種形式的螢火蟲算法，并比較了螢火蟲算法的優(yōu)劣，標(biāo)準(zhǔn)的螢火蟲算法更適合求解連續(xù)域問題，對(duì)離散域問題效果較差；文獻(xiàn)[3]采用了遺傳算法（GA）優(yōu)化DG 的位置與容量，并且充分考慮了配電網(wǎng)潮流的限制等約束；文獻(xiàn)[4]提出了一種基于網(wǎng)損靈敏度的DG 優(yōu)化配置方法，采用IEEE-33 標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)驗(yàn)證了所提方法的有效性；文獻(xiàn)[5]考慮了DG 功率的不確定性，利用改進(jìn)的粒子群算法（Improved particle swarm optimization，IPSO）優(yōu)化配電網(wǎng)的網(wǎng)損、改善節(jié)點(diǎn)電壓質(zhì)量，并對(duì)改進(jìn)的IEEE-33 節(jié)點(diǎn)算例進(jìn)行仿真，證明IPSO 算法的有效性。

綜合以上分析可知，螢火蟲算法更適合自變量連續(xù)的情況，對(duì)于跳變的變量適應(yīng)性較差。螢火蟲算法在解決高緯度問題時(shí)具有更快的收斂速度，可以很快的得到較優(yōu)DG容量結(jié)果，但是在最優(yōu)選址問題上具有一定不足，DG 接入節(jié)點(diǎn)號(hào)跳變時(shí)可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)果不收斂。本文在傳統(tǒng)的螢火蟲算法基礎(chǔ)上，增加了螢火蟲個(gè)體的淘汰與變異操作，通過操作特定的個(gè)體編碼，使得算法可以以更快的速度收斂，接近最優(yōu)解，使用IEEE-33 節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)為算例，仿真結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)算法的有效性，其相比于傳統(tǒng)算法具有更好的收斂速度。

2 基于NL 法的潮流計(jì)算

潮流計(jì)算可用于求解網(wǎng)絡(luò)有功網(wǎng)損、支路功率、節(jié)點(diǎn)電壓等數(shù)據(jù)。在本文中用于求解目標(biāo)函數(shù)，即螢火蟲個(gè)體的亮度。

當(dāng)前使用最為廣泛的潮流計(jì)算算法是牛頓-拉夫遜法（NL），其核心是將非線性方程線性化處理后，經(jīng)過多次迭代，滿足收斂判據(jù)后得出結(jié)果[6]。一般情況下，迭代4-5 次算法收斂。相比于P-Q 分解法，NL 法可以更好的規(guī)避配電網(wǎng)中R/X 比值偏大的病態(tài)問題，更適合用于DG 選址定容問題的求解。

NL 法的電壓修正方程為：

若采用極坐標(biāo)形式：

式中，θ 表示電壓相角，V 表示電壓值。

潮流計(jì)算的簡(jiǎn)要步驟如下：

（1）確定電壓的初值后；

（2）計(jì)算雅各比矩陣；

（3）解修正方程，修正電壓向量；

（4）判斷是否收斂，若收斂則輸出結(jié)果，得到各節(jié)點(diǎn)的潮流計(jì)算結(jié)果信息，若不收斂則回到（2）中繼續(xù)迭代，直至滿足收斂判據(jù)。

（5）程序結(jié)束。

由潮流計(jì)算結(jié)果，可得到每段支路的網(wǎng)損。

3 改進(jìn)螢火蟲算法

螢火蟲算法是根據(jù)自然界中螢火蟲的發(fā)光行為而構(gòu)造出的隨機(jī)優(yōu)化算法，模擬了螢火蟲的群體移動(dòng)行為。引入淘汰與變異操作更新接入節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，以克服螢火蟲算法處理離散型數(shù)據(jù)難以收斂的問題。

3.1 編碼

設(shè)DG 的接入數(shù)量為NDG，采用二進(jìn)制編碼方法。每一個(gè)螢火蟲個(gè)體依次由各DG 的接入位置ADG、DG 注入的有功功率PDG、DG 注入的無功功率QDG三部分二進(jìn)制串組成。其中，節(jié)點(diǎn)位置為整數(shù)，功率數(shù)據(jù)為浮點(diǎn)數(shù)。

3.2 種群初始化

確定每個(gè)螢火蟲個(gè)體的編碼結(jié)構(gòu)后，用隨機(jī)的方式初始化種群。

3.3 螢火蟲的亮度與吸引度

設(shè)螢火蟲種群數(shù)量為M，設(shè)Mi為其中的第i 只螢火蟲的功率數(shù)據(jù)矩陣，包含有功功率和無功功率兩部分。在確定了初始種群后，將每一個(gè)螢火蟲個(gè)體的數(shù)據(jù)帶入到潮流計(jì)算中，可計(jì)算出全網(wǎng)總有功網(wǎng)損PLOSS。將PLOSS的倒數(shù)設(shè)定為螢火蟲最大亮度。

設(shè)螢火蟲的相對(duì)亮度為：

式中，I0表示螢火蟲的最大亮度，γ 為吸收系數(shù)，rij為螢火蟲i 與螢火蟲j 之間的距離，d 表示維數(shù)，D 表示總維數(shù)。Mid表示第i 只螢火蟲中第d 維的數(shù)據(jù)。

螢火蟲間的吸引力定義為：

式中，β0表示螢火蟲間的最大吸引力，即距離為0 時(shí)。

3.4 螢火蟲位置迭代更新

式中，β 表示移動(dòng)步長(zhǎng)，αε 為擾動(dòng)項(xiàng)，其中 ε∈[-0.5，0.5]。

3.5 變異與淘汰操作

由于節(jié)點(diǎn)編號(hào)與功率數(shù)據(jù)在數(shù)值上差別巨大，不能直接帶入位置更新公式，所以，對(duì)節(jié)點(diǎn)編號(hào)部分的編碼引入變異與淘汰操作。

（1）在迭代過程中淘汰亮度過低的個(gè)體，所以為了避免陷入局部解，淘汰一個(gè)個(gè)體后，隨機(jī)生成一個(gè)新的個(gè)體；

（2）設(shè)定每個(gè)節(jié)點(diǎn)編碼二進(jìn)制的變異率為σ，隨機(jī)改動(dòng)部分節(jié)點(diǎn)編碼，使螢火蟲變異到新的位置，嘗試尋找更優(yōu)的節(jié)點(diǎn)位置。

3.6 目標(biāo)函數(shù)

設(shè)目標(biāo)函數(shù)為：

由于螢火蟲算法是為了尋找亮度最大的點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)在算法中體現(xiàn)為：

3.7 邊界條件

由線路的限制和設(shè)備功率等條件限制，必須對(duì)潮流計(jì)算和螢火蟲算法部分的相關(guān)變量進(jìn)行約束。約束條件如下：

DG 的節(jié)點(diǎn)位置約束：

節(jié)點(diǎn)電壓約束：

分布式電源的功率約束：

熱約束：

式中，Icapn為編號(hào)為n 支路的載流量上限。

4 仿真算例分析

為驗(yàn)證所提算法的有效性，以IEEE-33 節(jié)點(diǎn)和標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)模型為算例進(jìn)行仿真。

硬件平臺(tái)：Inteli5-3230MCPU，主頻 2.8GHz，8GB 內(nèi)存，內(nèi)存頻率1600MHz。相關(guān)約定：設(shè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)為PQ 節(jié)點(diǎn)，只考慮DG 向網(wǎng)絡(luò)注入功率的情況，設(shè)基準(zhǔn)容量為100MVA，基準(zhǔn)電壓為12.66kV，節(jié)點(diǎn)電壓約束0.95p.u.~1.00p.u.。算法參數(shù)：設(shè)螢火蟲算法最大迭代次數(shù)為200 次，種群數(shù)量為15，精度為0.000001，變異概率為0.02，淘汰概率為0.1，吸收率為0.00001，擾動(dòng)參數(shù)為0.05。

4.1 IEEE-33 節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)

IEEE-33 節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)共有33 個(gè)節(jié)點(diǎn)，其示意圖如圖1 所示。其中黑點(diǎn)代表負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，也代表DG 可接入的節(jié)點(diǎn)，左側(cè)為電源側(cè)，接于無窮大電源。

圖1 IEEE-33 節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)

由圖1 可知，IEEE-33 節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)（不考慮聯(lián)絡(luò)線）是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的輻射型配電網(wǎng)。對(duì)該網(wǎng)絡(luò)（無DG 接入）進(jìn)行初始潮流計(jì)算，可確定該系統(tǒng)的相關(guān)潮流分布和重要參數(shù)，相關(guān)結(jié)果如表1 所示。

表1 IEEE-33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)潮流計(jì)算結(jié)果

4.2 仿真結(jié)果與性能比較

利用遺傳算法（GA）、標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法和改進(jìn)的螢火蟲算法，分別對(duì)算例進(jìn)行仿真，各得到兩組DG 配置結(jié)果，如表 2、表 3 所示。

由以上仿真結(jié)果，比較各組的有功網(wǎng)損可知，GA 算法在處理該問題時(shí)較FA 算法更為有效，同時(shí)，改進(jìn)后的螢火蟲算法在三種算法中具有最佳的尋優(yōu)性，可以得到更好的DG 配置方案。

對(duì)比同時(shí)接入2 個(gè)DG 的定容選址結(jié)果可知，采用接入多個(gè)DG 補(bǔ)償方案的效果要優(yōu)于只接入1 個(gè)DG 的情況，并且三種算法的配置結(jié)果具有較大的差異，改進(jìn)后的FA 算法仍然可以得到最佳的DG 定容選址方案，最大限度地減少網(wǎng)絡(luò)的有功損耗，提高配電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。

表2 1 個(gè)DG 定容選址結(jié)果

表3 2 個(gè)DG 定容選址結(jié)果

5 研究結(jié)論

本文提出了一種改進(jìn)的螢火蟲算法解決輻射型配電網(wǎng)中的DG 最優(yōu)容量和選址問題，通過改進(jìn)螢火蟲種群的迭代過程，對(duì)DG 位置編碼引入變異與淘汰的操作，避免陷入局部解，使得螢火蟲算法可以在一定程度上避免非連續(xù)可行域?qū)κ諗啃缘挠绊憽?/p>

以IEEE-33 節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)為算例，仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后的算法可以很好的選擇出較優(yōu)的選址位置和注入功率，達(dá)到最大化降低網(wǎng)絡(luò)有功網(wǎng)損的目的。最后，通過與其他算法的對(duì)比，表明改進(jìn)后的螢火蟲算法相比于標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法和遺傳算法，具有更好的性能和更高的有效性。