陳新峰

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十七研究所，河南 鄭州 450000）

1 概述

陣列掃描雷達(dá)以其靈活的波束控制能力得到廣泛應(yīng)用和快速的發(fā)展，其中相控陣?yán)走_(dá)的應(yīng)用最為廣泛。傳統(tǒng)的相控陣?yán)走_(dá)主要通過(guò)子陣或者單元天線后接入移相器，對(duì)空間回波進(jìn)行相位補(bǔ)償，合成波束，具有快速，靈活、無(wú)機(jī)械慣性等優(yōu)勢(shì)。但是隨著陣列規(guī)模增大，天線單元數(shù)越來(lái)越多，雷達(dá)設(shè)備的體積、重量、成本都面臨重大挑戰(zhàn)。

頻率分集陣列（Frequency Diverse Array，簡(jiǎn)稱 FDA）[1，2]由Antonikh 和Wicks 在2006 年國(guó)際雷達(dá)會(huì)議上首次提出，不同于一般的傳統(tǒng)相控陣，頻率分集陣列各相鄰陣元間有一個(gè)遠(yuǎn)小于基準(zhǔn)載頻的頻率偏移量，使得FDA 天線方向圖同時(shí)依賴于角度、距離和時(shí)間。頻率分集陣列中，由于各陣元輻射頻率不同，其遠(yuǎn)場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)在空間相干疊加，使得波束主瓣能量在空間呈彎曲分布，也就是波束指向隨著距離的變化而發(fā)生改變，從而實(shí)現(xiàn)空間波束掃描，這種方式比相控陣更為靈活，同時(shí)也降低了系統(tǒng)復(fù)雜度和功耗。其次，根據(jù)頻率分集陣列的輻射特性，它可以在空間形成虛擬輻射源，當(dāng)陣元間頻率增量取合適的值時(shí)，虛擬輻射源與實(shí)際輻射源位置可相差十幾公里，在現(xiàn)代化電子戰(zhàn)中可以實(shí)現(xiàn)對(duì)敵電子欺騙和電磁干擾，有效提高己方雷達(dá)平臺(tái)的安全性，這在實(shí)際雷達(dá)應(yīng)用中具有重要意義。

有研究成果雖然分析了頻控陣?yán)走_(dá)波束的距離依賴特性，但如何利用這種特性的文獻(xiàn)較少。一些學(xué)者指出這種特性可以用于抑制距離依賴性干擾，但沒(méi)有給出具體的應(yīng)用方案。實(shí)際上，頻控陣?yán)走_(dá)波束既具有目標(biāo)距離依賴性，也具有目標(biāo)方位角依賴性，但其距離向和方位角向存在耦合問(wèn)題，所以常規(guī)頻控陣?yán)走_(dá)并不能完全抑制距離依賴性干擾。綜合利用線性頻控陣?yán)走_(dá)的距離和方位角依賴特性，可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的到達(dá)距離和到達(dá)角二維聯(lián)合估計(jì)。

2007 年，Mustafa Secmen 和 Simsek Demir 等人對(duì)FDA 空間波束掃描特性進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)波束掃描在時(shí)間、距離和角度上呈周期性，并推導(dǎo)了波束掃描角隨時(shí)間的變化規(guī)律[3]。文獻(xiàn)[4]研究了波束指向和陣元間頻率增量的關(guān)系。2008 和 2009 年，C.J.Baker 和 Karl Woodbridge等人設(shè)計(jì)了一個(gè)8 單元FDA 均勻線陣，并在微波實(shí)驗(yàn)室中對(duì)其輻射特性進(jìn)行了測(cè)試[5，6]。

2 頻率分集陣列信號(hào)模型

頻率分集陣列雷達(dá)信號(hào)建模，以一維線陣為例，其陣列結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。陣列中的每個(gè)天線單元發(fā)射一個(gè)具有頻差的信號(hào)，例如第1 個(gè)單元發(fā)射射頻信號(hào)頻率為f0，第 2 個(gè)單元發(fā)射射頻信號(hào)頻率為 f0+Δf，第 n 個(gè)單元發(fā)射射頻信號(hào)頻率為 f0+（n-1）Δf。

圖1 天線陣列示意圖

假設(shè)遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)來(lái)波方向?yàn)棣?，距離為R0，陣元間距為d，基帶信號(hào)為點(diǎn)頻信號(hào)fB，根據(jù)相控陣類似的推導(dǎo)過(guò)程可以得到第n 個(gè)單元接收的回波信號(hào)為

上式中主要包含了7 項(xiàng)，經(jīng)過(guò)解調(diào)后的基帶信號(hào)項(xiàng)ej2πfBt可以記為 s（t），目標(biāo)距離和方位都會(huì)在信號(hào)相位上產(chǎn)生影響。對(duì)式中最后一項(xiàng)進(jìn)一步推導(dǎo)可以得到

因?yàn)槊總€(gè)陣元間發(fā)射信號(hào)的頻偏非常小，所以Δf/f0＜＜1，因此最后一項(xiàng)的相位影響可以忽略不計(jì)，對(duì)相位的影響主要體現(xiàn)在后面5 項(xiàng)上，可以將后面5 項(xiàng)記為導(dǎo)向矢量an（R，θ），則陣列合成接收信號(hào)為：

3 ESPRIT 算法

ESPRIT 是“Estimating signal parameters via rotational invariance techniques”的縮寫，即為“通過(guò)旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)估計(jì)信號(hào)參數(shù)”。該算法的中心思想是利用子陣的平滑，平滑后的子陣與平滑前子陣的信號(hào)協(xié)方差矩陣僅僅相差一個(gè)由波達(dá)方向確定的旋轉(zhuǎn)不變因子，然后可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)不變因子獲得波達(dá)方向信息。同MUSIC 算法一樣，ESPRIT 算法是空間DOA 估計(jì)中的另一個(gè)經(jīng)典算法，它也需要對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)的自相關(guān)矩陣進(jìn)行特征值分解。但是這兩種算法存在著明顯的區(qū)別：MUSIC 算法利用信號(hào)方向向量與噪聲子空間的正交性，而ESPRIT 算法利用子空間的旋轉(zhuǎn)不變特性。ESPRIT 算法相比于MUSIC 算法，不需要進(jìn)行譜峰搜索，因此大大降低了計(jì)算復(fù)雜度。

ESPRIT 算法的概念是由Roy 和Kailath 提出的。將陣列分成兩個(gè)相同的子陣列。由于兩個(gè)子陣的結(jié)構(gòu)完全相同，對(duì)于同一個(gè)信號(hào)而言，兩個(gè)子陣的輸出只有一個(gè)相位差。下面假設(shè)兩個(gè)子陣的接收數(shù)據(jù)如下：

子陣接收的信號(hào)可以選擇在陣列流型上滿足特定的關(guān)系，使得A1=A，A2=AΦ。信號(hào)的回波方向全部包含在A和Φ 中，只要能求解出其中一項(xiàng)就可以估計(jì)出信號(hào)方位。若使兩個(gè)子陣相互錯(cuò)開一個(gè)陣元位置，其中的Φ 可以表示為

由上式可以看出Φ 是一個(gè)對(duì)角矩陣，且對(duì)角元素相同，為兩個(gè)子陣由于陣列流型產(chǎn)生的相位差。Φ 稱為旋轉(zhuǎn)不變因子，求解出Φ，再根據(jù)對(duì)角元素與目標(biāo)方位的關(guān)系就可以求得θ。

先將兩個(gè)子陣的合并寫成矩陣形式

信號(hào)的協(xié)方差矩陣為

對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，得到下式

有唯一的非奇異矩陣

對(duì)兩個(gè)子陣合并起來(lái)的子陣有相同的形式，所以有

子陣的信號(hào)子空間的關(guān)系如下

其中有

可以得到Φ 是等價(jià)于Ψ 的特征值構(gòu)成的對(duì)角矩陣。所以一旦得到上述的旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系矩陣Ψ，就可以直接得到信號(hào)的入射角度。

4 FDA 陣列的旋轉(zhuǎn)不變因子算法

根據(jù)ESPRIT 算法原理，應(yīng)用到FDA 中，需要推導(dǎo)出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)不變因子，并且由于FDA 中目標(biāo)的距離和方位是耦合的，要能解耦，分別得到距離、方位的二維估計(jì)。接下來(lái)先推導(dǎo)旋轉(zhuǎn)不變因子，回顧下式。

上式中的時(shí)間函數(shù)中不包含距離、方位信息，因此只考慮和距離、方位信息有關(guān)的導(dǎo)向矢量，提出導(dǎo)向矢量并合并表達(dá)式可以得到

因此可以得到FDA 的旋轉(zhuǎn)不變因子Φ 為

通過(guò)ESPRIT 算法計(jì)算求得矩陣Ψ，求得其特征值εi，計(jì)算特征值復(fù)角，有下式

其中的k 為整數(shù)，求解K 和F，可以設(shè)計(jì)特定的Δf，設(shè)第一次發(fā)射頻率間隔為Δf1，第二次發(fā)射頻率間隔為Δf2，則有

聯(lián)立方程組可以求得

求解F 時(shí)，選取Δf 一致，改變陣列流型，反向排列一次數(shù)據(jù)可得到下式

聯(lián)立方程組可以求得

5 算法仿真與分析

仿真實(shí)驗(yàn)中，雷達(dá)工作射頻中心頻率f0為10GHz，基帶信號(hào)100MHz 點(diǎn)頻信號(hào)，信噪比20dB，一維線陣單元天線個(gè)數(shù)22 個(gè)，采用點(diǎn)數(shù)200 個(gè)。仿真結(jié)果如表1 所示。

表1 仿真結(jié)果對(duì)照表

如表1 所示，給出了目標(biāo)位于不同方位角與不同距離上時(shí)，應(yīng)用文中提出的算法進(jìn)行分離參數(shù)估計(jì)，仿真中設(shè)計(jì)兩個(gè)頻偏，其中 Δf1=10kHz，Δf2=10.1kHz，再通過(guò)陣列流型變換組合求解出距離與方位角估計(jì)值，可以看出在大信噪比下，能夠準(zhǔn)確地估計(jì)出目標(biāo)距離與方位，同時(shí)由于該方法直接可以直接求解，省去了二維譜峰搜索，有效節(jié)省時(shí)間與計(jì)算資源。

接下來(lái)對(duì)不同信噪比情況下，算法的性能進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，采用200 次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)，仿真參數(shù)接收回波信號(hào)信噪比變化范圍從-10dB 到30dB，仿真設(shè)置目標(biāo)位于距離10.2km，方位4 度方向上。在每個(gè)信噪比條件下取多次計(jì)算的估計(jì)值與真實(shí)值誤差的均方根值進(jìn)行分析。仿真結(jié)果如圖2、圖3 所示。

從仿真結(jié)果中可以看出，在信噪比差的情況下，方位角與距離估計(jì)誤差較大，隨著信噪比提升，估計(jì)誤差得到快速改善。在-10dB 至5dB 范圍上，估計(jì)誤差快速減小，在信噪比0dB 情況下，方位角估計(jì)誤差小于0.005 度，距離估計(jì)誤差小于200m。隨著信噪比進(jìn)一步改善估計(jì)結(jié)果誤差還可以進(jìn)一步提升但是改善效果趨于平緩。

圖2 方位角估計(jì)誤差仿真結(jié)果

圖3 距離估計(jì)誤差均方根仿真結(jié)果

6 結(jié)論

針對(duì)頻率分集陣列雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，為了避免二維譜峰搜索和解決頻率分解目標(biāo)方位-距離耦合問(wèn)題。提出了采用旋轉(zhuǎn)因子不變法進(jìn)行兩維分離參數(shù)估計(jì)的方法。通過(guò)設(shè)置不同的頻率偏置與改變陣列流型，對(duì)方位-距離參數(shù)進(jìn)行解耦和，通過(guò)構(gòu)建回波的不同參數(shù)協(xié)方差矩陣，結(jié)合推導(dǎo)出的旋轉(zhuǎn)不變因子，精確估計(jì)出目標(biāo)方位、距離信息，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了算法的正確性與有效性，算法可有效改善頻率分集雷達(dá)參數(shù)估計(jì)的性能。