陳新峰

（中國電子科技集團(tuán)公司第二十七研究所，河南 鄭州 450000）

1 概述

陣列掃描雷達(dá)以其靈活的波束控制能力得到廣泛應(yīng)用和快速的發(fā)展，其中相控陣?yán)走_(dá)的應(yīng)用最為廣泛。傳統(tǒng)的相控陣?yán)走_(dá)主要通過子陣或者單元天線后接入移相器，對空間回波進(jìn)行相位補(bǔ)償，合成波束，具有快速，靈活、無機(jī)械慣性等優(yōu)勢。但是隨著陣列規(guī)模增大，天線單元數(shù)越來越多，雷達(dá)設(shè)備的體積、重量、成本都面臨重大挑戰(zhàn)。

頻率分集陣列（Frequency Diverse Array，簡稱 FDA）[1，2]由Antonikh 和Wicks 在2006 年國際雷達(dá)會議上首次提出，不同于一般的傳統(tǒng)相控陣，頻率分集陣列各相鄰陣元間有一個遠(yuǎn)小于基準(zhǔn)載頻的頻率偏移量，使得FDA 天線方向圖同時依賴于角度、距離和時間。頻率分集陣列中，由于各陣元輻射頻率不同，其遠(yuǎn)場場強(qiáng)在空間相干疊加，使得波束主瓣能量在空間呈彎曲分布，也就是波束指向隨著距離的變化而發(fā)生改變，從而實(shí)現(xiàn)空間波束掃描，這種方式比相控陣更為靈活，同時也降低了系統(tǒng)復(fù)雜度和功耗。其次，根據(jù)頻率分集陣列的輻射特性，它可以在空間形成虛擬輻射源，當(dāng)陣元間頻率增量取合適的值時，虛擬輻射源與實(shí)際輻射源位置可相差十幾公里，在現(xiàn)代化電子戰(zhàn)中可以實(shí)現(xiàn)對敵電子欺騙和電磁干擾，有效提高己方雷達(dá)平臺的安全性，這在實(shí)際雷達(dá)應(yīng)用中具有重要意義。

有研究成果雖然分析了頻控陣?yán)走_(dá)波束的距離依賴特性，但如何利用這種特性的文獻(xiàn)較少。一些學(xué)者指出這種特性可以用于抑制距離依賴性干擾，但沒有給出具體的應(yīng)用方案。實(shí)際上，頻控陣?yán)走_(dá)波束既具有目標(biāo)距離依賴性，也具有目標(biāo)方位角依賴性，但其距離向和方位角向存在耦合問題，所以常規(guī)頻控陣?yán)走_(dá)并不能完全抑制距離依賴性干擾。綜合利用線性頻控陣?yán)走_(dá)的距離和方位角依賴特性，可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的到達(dá)距離和到達(dá)角二維聯(lián)合估計。

2007 年，Mustafa Secmen 和 Simsek Demir 等人對FDA 空間波束掃描特性進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)波束掃描在時間、距離和角度上呈周期性，并推導(dǎo)了波束掃描角隨時間的變化規(guī)律[3]。文獻(xiàn)[4]研究了波束指向和陣元間頻率增量的關(guān)系。2008 和 2009 年，C.J.Baker 和 Karl Woodbridge等人設(shè)計了一個8 單元FDA 均勻線陣，并在微波實(shí)驗(yàn)室中對其輻射特性進(jìn)行了測試[5，6]。

2 頻率分集陣列信號模型

頻率分集陣列雷達(dá)信號建模，以一維線陣為例，其陣列結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。陣列中的每個天線單元發(fā)射一個具有頻差的信號，例如第1 個單元發(fā)射射頻信號頻率為f0，第 2 個單元發(fā)射射頻信號頻率為 f0+Δf，第 n 個單元發(fā)射射頻信號頻率為 f0+（n-1）Δf。

圖1 天線陣列示意圖

假設(shè)遠(yuǎn)場目標(biāo)來波方向?yàn)棣?，距離為R0，陣元間距為d，基帶信號為點(diǎn)頻信號fB，根據(jù)相控陣類似的推導(dǎo)過程可以得到第n 個單元接收的回波信號為

上式中主要包含了7 項(xiàng)，經(jīng)過解調(diào)后的基帶信號項(xiàng)ej2πfBt可以記為 s（t），目標(biāo)距離和方位都會在信號相位上產(chǎn)生影響。對式中最后一項(xiàng)進(jìn)一步推導(dǎo)可以得到

因?yàn)槊總€陣元間發(fā)射信號的頻偏非常小，所以Δf/f0＜＜1，因此最后一項(xiàng)的相位影響可以忽略不計，對相位的影響主要體現(xiàn)在后面5 項(xiàng)上，可以將后面5 項(xiàng)記為導(dǎo)向矢量an（R，θ），則陣列合成接收信號為：

3 ESPRIT 算法

ESPRIT 是“Estimating signal parameters via rotational invariance techniques”的縮寫，即為“通過旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)估計信號參數(shù)”。該算法的中心思想是利用子陣的平滑，平滑后的子陣與平滑前子陣的信號協(xié)方差矩陣僅僅相差一個由波達(dá)方向確定的旋轉(zhuǎn)不變因子，然后可以通過旋轉(zhuǎn)不變因子獲得波達(dá)方向信息。同MUSIC 算法一樣，ESPRIT 算法是空間DOA 估計中的另一個經(jīng)典算法，它也需要對陣列接收數(shù)據(jù)的自相關(guān)矩陣進(jìn)行特征值分解。但是這兩種算法存在著明顯的區(qū)別：MUSIC 算法利用信號方向向量與噪聲子空間的正交性，而ESPRIT 算法利用子空間的旋轉(zhuǎn)不變特性。ESPRIT 算法相比于MUSIC 算法，不需要進(jìn)行譜峰搜索，因此大大降低了計算復(fù)雜度。

ESPRIT 算法的概念是由Roy 和Kailath 提出的。將陣列分成兩個相同的子陣列。由于兩個子陣的結(jié)構(gòu)完全相同，對于同一個信號而言，兩個子陣的輸出只有一個相位差。下面假設(shè)兩個子陣的接收數(shù)據(jù)如下：

子陣接收的信號可以選擇在陣列流型上滿足特定的關(guān)系，使得A1=A，A2=AΦ。信號的回波方向全部包含在A和Φ 中，只要能求解出其中一項(xiàng)就可以估計出信號方位。若使兩個子陣相互錯開一個陣元位置，其中的Φ 可以表示為

由上式可以看出Φ 是一個對角矩陣，且對角元素相同，為兩個子陣由于陣列流型產(chǎn)生的相位差。Φ 稱為旋轉(zhuǎn)不變因子，求解出Φ，再根據(jù)對角元素與目標(biāo)方位的關(guān)系就可以求得θ。

先將兩個子陣的合并寫成矩陣形式

信號的協(xié)方差矩陣為

對協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，得到下式

有唯一的非奇異矩陣

對兩個子陣合并起來的子陣有相同的形式，所以有

子陣的信號子空間的關(guān)系如下

其中有

可以得到Φ 是等價于Ψ 的特征值構(gòu)成的對角矩陣。所以一旦得到上述的旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系矩陣Ψ，就可以直接得到信號的入射角度。

4 FDA 陣列的旋轉(zhuǎn)不變因子算法

根據(jù)ESPRIT 算法原理，應(yīng)用到FDA 中，需要推導(dǎo)出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)不變因子，并且由于FDA 中目標(biāo)的距離和方位是耦合的，要能解耦，分別得到距離、方位的二維估計。接下來先推導(dǎo)旋轉(zhuǎn)不變因子，回顧下式。

上式中的時間函數(shù)中不包含距離、方位信息，因此只考慮和距離、方位信息有關(guān)的導(dǎo)向矢量，提出導(dǎo)向矢量并合并表達(dá)式可以得到

因此可以得到FDA 的旋轉(zhuǎn)不變因子Φ 為

通過ESPRIT 算法計算求得矩陣Ψ，求得其特征值εi，計算特征值復(fù)角，有下式

其中的k 為整數(shù)，求解K 和F，可以設(shè)計特定的Δf，設(shè)第一次發(fā)射頻率間隔為Δf1，第二次發(fā)射頻率間隔為Δf2，則有

聯(lián)立方程組可以求得

求解F 時，選取Δf 一致，改變陣列流型，反向排列一次數(shù)據(jù)可得到下式

聯(lián)立方程組可以求得

5 算法仿真與分析

仿真實(shí)驗(yàn)中，雷達(dá)工作射頻中心頻率f0為10GHz，基帶信號100MHz 點(diǎn)頻信號，信噪比20dB，一維線陣單元天線個數(shù)22 個，采用點(diǎn)數(shù)200 個。仿真結(jié)果如表1 所示。

表1 仿真結(jié)果對照表

如表1 所示，給出了目標(biāo)位于不同方位角與不同距離上時，應(yīng)用文中提出的算法進(jìn)行分離參數(shù)估計，仿真中設(shè)計兩個頻偏，其中 Δf1=10kHz，Δf2=10.1kHz，再通過陣列流型變換組合求解出距離與方位角估計值，可以看出在大信噪比下，能夠準(zhǔn)確地估計出目標(biāo)距離與方位，同時由于該方法直接可以直接求解，省去了二維譜峰搜索，有效節(jié)省時間與計算資源。

接下來對不同信噪比情況下，算法的性能進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，采用200 次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)，仿真參數(shù)接收回波信號信噪比變化范圍從-10dB 到30dB，仿真設(shè)置目標(biāo)位于距離10.2km，方位4 度方向上。在每個信噪比條件下取多次計算的估計值與真實(shí)值誤差的均方根值進(jìn)行分析。仿真結(jié)果如圖2、圖3 所示。

從仿真結(jié)果中可以看出，在信噪比差的情況下，方位角與距離估計誤差較大，隨著信噪比提升，估計誤差得到快速改善。在-10dB 至5dB 范圍上，估計誤差快速減小，在信噪比0dB 情況下，方位角估計誤差小于0.005 度，距離估計誤差小于200m。隨著信噪比進(jìn)一步改善估計結(jié)果誤差還可以進(jìn)一步提升但是改善效果趨于平緩。

圖2 方位角估計誤差仿真結(jié)果

圖3 距離估計誤差均方根仿真結(jié)果

6 結(jié)論

針對頻率分集陣列雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)估計問題，為了避免二維譜峰搜索和解決頻率分解目標(biāo)方位-距離耦合問題。提出了采用旋轉(zhuǎn)因子不變法進(jìn)行兩維分離參數(shù)估計的方法。通過設(shè)置不同的頻率偏置與改變陣列流型，對方位-距離參數(shù)進(jìn)行解耦和，通過構(gòu)建回波的不同參數(shù)協(xié)方差矩陣，結(jié)合推導(dǎo)出的旋轉(zhuǎn)不變因子，精確估計出目標(biāo)方位、距離信息，并通過仿真驗(yàn)證了算法的正確性與有效性，算法可有效改善頻率分集雷達(dá)參數(shù)估計的性能。