陳新峰
(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十七研究所,河南 鄭州 450000)
陣列掃描雷達(dá)以其靈活的波束控制能力得到廣泛應(yīng)用和快速的發(fā)展,其中相控陣?yán)走_(dá)的應(yīng)用最為廣泛。傳統(tǒng)的相控陣?yán)走_(dá)主要通過(guò)子陣或者單元天線(xiàn)后接入移相器,對(duì)空間回波進(jìn)行相位補(bǔ)償,合成波束,具有快速,靈活、無(wú)機(jī)械慣性等優(yōu)勢(shì)。但是隨著陣列規(guī)模增大,天線(xiàn)單元數(shù)越來(lái)越多,雷達(dá)設(shè)備的體積、重量、成本都面臨重大挑戰(zhàn)。
頻率分集陣列(Frequency Diverse Array,簡(jiǎn)稱(chēng) FDA)[1,2]由Antonikh 和Wicks 在2006 年國(guó)際雷達(dá)會(huì)議上首次提出,不同于一般的傳統(tǒng)相控陣,頻率分集陣列各相鄰陣元間有一個(gè)遠(yuǎn)小于基準(zhǔn)載頻的頻率偏移量,使得FDA 天線(xiàn)方向圖同時(shí)依賴(lài)于角度、距離和時(shí)間。頻率分集陣列中,由于各陣元輻射頻率不同,其遠(yuǎn)場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)在空間相干疊加,使得波束主瓣能量在空間呈彎曲分布,也就是波束指向隨著距離的變化而發(fā)生改變,從而實(shí)現(xiàn)空間波束掃描,這種方式比相控陣更為靈活,同時(shí)也降低了系統(tǒng)復(fù)雜度和功耗。其次,根據(jù)頻率分集陣列的輻射特性,它可以在空間形成虛擬輻射源,當(dāng)陣元間頻率增量取合適的值時(shí),虛擬輻射源與實(shí)際輻射源位置可相差十幾公里,在現(xiàn)代化電子戰(zhàn)中可以實(shí)現(xiàn)對(duì)敵電子欺騙和電磁干擾,有效提高己方雷達(dá)平臺(tái)的安全性,這在實(shí)際雷達(dá)應(yīng)用中具有重要意義。
有研究成果雖然分析了頻控陣?yán)走_(dá)波束的距離依賴(lài)特性,但如何利用這種特性的文獻(xiàn)較少。一些學(xué)者指出這種特性可以用于抑制距離依賴(lài)性干擾,但沒(méi)有給出具體的應(yīng)用方案。實(shí)際上,頻控陣?yán)走_(dá)波束既具有目標(biāo)距離依賴(lài)性,也具有目標(biāo)方位角依賴(lài)性,但其距離向和方位角向存在耦合問(wèn)題,所以常規(guī)頻控陣?yán)走_(dá)并不能完全抑制距離依賴(lài)性干擾。綜合利用線(xiàn)性頻控陣?yán)走_(dá)的距離和方位角依賴(lài)特性,可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的到達(dá)距離和到達(dá)角二維聯(lián)合估計(jì)。
2007 年,Mustafa Secmen 和 Simsek Demir 等人對(duì)FDA 空間波束掃描特性進(jìn)行了分析,發(fā)現(xiàn)波束掃描在時(shí)間、距離和角度上呈周期性,并推導(dǎo)了波束掃描角隨時(shí)間的變化規(guī)律[3]。文獻(xiàn)[4]研究了波束指向和陣元間頻率增量的關(guān)系。2008 和 2009 年,C.J.Baker 和 Karl Woodbridge等人設(shè)計(jì)了一個(gè)8 單元FDA 均勻線(xiàn)陣,并在微波實(shí)驗(yàn)室中對(duì)其輻射特性進(jìn)行了測(cè)試[5,6]。
頻率分集陣列雷達(dá)信號(hào)建模,以一維線(xiàn)陣為例,其陣列結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。陣列中的每個(gè)天線(xiàn)單元發(fā)射一個(gè)具有頻差的信號(hào),例如第1 個(gè)單元發(fā)射射頻信號(hào)頻率為f0,第 2 個(gè)單元發(fā)射射頻信號(hào)頻率為 f0+Δf,第 n 個(gè)單元發(fā)射射頻信號(hào)頻率為 f0+(n-1)Δf。
圖1 天線(xiàn)陣列示意圖
假設(shè)遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)來(lái)波方向?yàn)棣?,距離為R0,陣元間距為d,基帶信號(hào)為點(diǎn)頻信號(hào)fB,根據(jù)相控陣類(lèi)似的推導(dǎo)過(guò)程可以得到第n 個(gè)單元接收的回波信號(hào)為
上式中主要包含了7 項(xiàng),經(jīng)過(guò)解調(diào)后的基帶信號(hào)項(xiàng)ej2πfBt可以記為 s(t),目標(biāo)距離和方位都會(huì)在信號(hào)相位上產(chǎn)生影響。對(duì)式中最后一項(xiàng)進(jìn)一步推導(dǎo)可以得到
因?yàn)槊總€(gè)陣元間發(fā)射信號(hào)的頻偏非常小,所以Δf/f0<<1,因此最后一項(xiàng)的相位影響可以忽略不計(jì),對(duì)相位的影響主要體現(xiàn)在后面5 項(xiàng)上,可以將后面5 項(xiàng)記為導(dǎo)向矢量an(R,θ),則陣列合成接收信號(hào)為:
ESPRIT 是“Estimating signal parameters via rotational invariance techniques”的縮寫(xiě),即為“通過(guò)旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)估計(jì)信號(hào)參數(shù)”。該算法的中心思想是利用子陣的平滑,平滑后的子陣與平滑前子陣的信號(hào)協(xié)方差矩陣僅僅相差一個(gè)由波達(dá)方向確定的旋轉(zhuǎn)不變因子,然后可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)不變因子獲得波達(dá)方向信息。同MUSIC 算法一樣,ESPRIT 算法是空間DOA 估計(jì)中的另一個(gè)經(jīng)典算法,它也需要對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)的自相關(guān)矩陣進(jìn)行特征值分解。但是這兩種算法存在著明顯的區(qū)別:MUSIC 算法利用信號(hào)方向向量與噪聲子空間的正交性,而ESPRIT 算法利用子空間的旋轉(zhuǎn)不變特性。ESPRIT 算法相比于MUSIC 算法,不需要進(jìn)行譜峰搜索,因此大大降低了計(jì)算復(fù)雜度。
ESPRIT 算法的概念是由Roy 和Kailath 提出的。將陣列分成兩個(gè)相同的子陣列。由于兩個(gè)子陣的結(jié)構(gòu)完全相同,對(duì)于同一個(gè)信號(hào)而言,兩個(gè)子陣的輸出只有一個(gè)相位差。下面假設(shè)兩個(gè)子陣的接收數(shù)據(jù)如下:
子陣接收的信號(hào)可以選擇在陣列流型上滿(mǎn)足特定的關(guān)系,使得A1=A,A2=AΦ。信號(hào)的回波方向全部包含在A和Φ 中,只要能求解出其中一項(xiàng)就可以估計(jì)出信號(hào)方位。若使兩個(gè)子陣相互錯(cuò)開(kāi)一個(gè)陣元位置,其中的Φ 可以表示為
由上式可以看出Φ 是一個(gè)對(duì)角矩陣,且對(duì)角元素相同,為兩個(gè)子陣由于陣列流型產(chǎn)生的相位差。Φ 稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)不變因子,求解出Φ,再根據(jù)對(duì)角元素與目標(biāo)方位的關(guān)系就可以求得θ。
先將兩個(gè)子陣的合并寫(xiě)成矩陣形式
信號(hào)的協(xié)方差矩陣為
對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解,得到下式
有唯一的非奇異矩陣
對(duì)兩個(gè)子陣合并起來(lái)的子陣有相同的形式,所以有
子陣的信號(hào)子空間的關(guān)系如下
其中有
可以得到Φ 是等價(jià)于Ψ 的特征值構(gòu)成的對(duì)角矩陣。所以一旦得到上述的旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系矩陣Ψ,就可以直接得到信號(hào)的入射角度。
根據(jù)ESPRIT 算法原理,應(yīng)用到FDA 中,需要推導(dǎo)出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)不變因子,并且由于FDA 中目標(biāo)的距離和方位是耦合的,要能解耦,分別得到距離、方位的二維估計(jì)。接下來(lái)先推導(dǎo)旋轉(zhuǎn)不變因子,回顧下式。
上式中的時(shí)間函數(shù)中不包含距離、方位信息,因此只考慮和距離、方位信息有關(guān)的導(dǎo)向矢量,提出導(dǎo)向矢量并合并表達(dá)式可以得到
因此可以得到FDA 的旋轉(zhuǎn)不變因子Φ 為
通過(guò)ESPRIT 算法計(jì)算求得矩陣Ψ,求得其特征值εi,計(jì)算特征值復(fù)角,有下式
其中的k 為整數(shù),求解K 和F,可以設(shè)計(jì)特定的Δf,設(shè)第一次發(fā)射頻率間隔為Δf1,第二次發(fā)射頻率間隔為Δf2,則有
聯(lián)立方程組可以求得
求解F 時(shí),選取Δf 一致,改變陣列流型,反向排列一次數(shù)據(jù)可得到下式
聯(lián)立方程組可以求得
仿真實(shí)驗(yàn)中,雷達(dá)工作射頻中心頻率f0為10GHz,基帶信號(hào)100MHz 點(diǎn)頻信號(hào),信噪比20dB,一維線(xiàn)陣單元天線(xiàn)個(gè)數(shù)22 個(gè),采用點(diǎn)數(shù)200 個(gè)。仿真結(jié)果如表1 所示。
表1 仿真結(jié)果對(duì)照表
如表1 所示,給出了目標(biāo)位于不同方位角與不同距離上時(shí),應(yīng)用文中提出的算法進(jìn)行分離參數(shù)估計(jì),仿真中設(shè)計(jì)兩個(gè)頻偏,其中 Δf1=10kHz,Δf2=10.1kHz,再通過(guò)陣列流型變換組合求解出距離與方位角估計(jì)值,可以看出在大信噪比下,能夠準(zhǔn)確地估計(jì)出目標(biāo)距離與方位,同時(shí)由于該方法直接可以直接求解,省去了二維譜峰搜索,有效節(jié)省時(shí)間與計(jì)算資源。
接下來(lái)對(duì)不同信噪比情況下,算法的性能進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),采用200 次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn),仿真參數(shù)接收回波信號(hào)信噪比變化范圍從-10dB 到30dB,仿真設(shè)置目標(biāo)位于距離10.2km,方位4 度方向上。在每個(gè)信噪比條件下取多次計(jì)算的估計(jì)值與真實(shí)值誤差的均方根值進(jìn)行分析。仿真結(jié)果如圖2、圖3 所示。
從仿真結(jié)果中可以看出,在信噪比差的情況下,方位角與距離估計(jì)誤差較大,隨著信噪比提升,估計(jì)誤差得到快速改善。在-10dB 至5dB 范圍上,估計(jì)誤差快速減小,在信噪比0dB 情況下,方位角估計(jì)誤差小于0.005 度,距離估計(jì)誤差小于200m。隨著信噪比進(jìn)一步改善估計(jì)結(jié)果誤差還可以進(jìn)一步提升但是改善效果趨于平緩。
圖2 方位角估計(jì)誤差仿真結(jié)果
圖3 距離估計(jì)誤差均方根仿真結(jié)果
針對(duì)頻率分集陣列雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)問(wèn)題,為了避免二維譜峰搜索和解決頻率分解目標(biāo)方位-距離耦合問(wèn)題。提出了采用旋轉(zhuǎn)因子不變法進(jìn)行兩維分離參數(shù)估計(jì)的方法。通過(guò)設(shè)置不同的頻率偏置與改變陣列流型,對(duì)方位-距離參數(shù)進(jìn)行解耦和,通過(guò)構(gòu)建回波的不同參數(shù)協(xié)方差矩陣,結(jié)合推導(dǎo)出的旋轉(zhuǎn)不變因子,精確估計(jì)出目標(biāo)方位、距離信息,并通過(guò)仿真驗(yàn)證了算法的正確性與有效性,算法可有效改善頻率分集雷達(dá)參數(shù)估計(jì)的性能。