李 峰，劉培坤，楊興華，張悅刊

（山東科技大學(xué) 機(jī)械與電子工程學(xué)院，山東青島 266590）

0 引言

旋流器由于設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，占地面積小，操作方便和運(yùn)營(yíng)成本低，被廣泛應(yīng)用于選礦工業(yè)中，是一種常見的固液分離設(shè)備［1-2］。旋流器主要由進(jìn)料體、圓柱段、圓錐段、溢流管和底流管五部分組成，進(jìn)料流量在一定壓力的作用下由進(jìn)料體進(jìn)入旋流器內(nèi)，經(jīng)過(guò)高速離心運(yùn)動(dòng)完成顆粒的分離，大顆粒運(yùn)動(dòng)到器壁，隨后在重力的作用下由底流口排出，小顆粒運(yùn)動(dòng)到旋流器中心，由溢流管排出［3］。因此顆粒被分成兩部分，從底流排出的粗顆粒和從溢流排出的細(xì)顆粒［4］。在整個(gè)輸運(yùn)過(guò)程中，進(jìn)料體起到加速和導(dǎo)向的作用，因此一個(gè)好的進(jìn)料體結(jié)構(gòu)能提高旋流器旋流器的分離性能［5］。很多研究者對(duì)不同的進(jìn)料體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了探究，例如漸開線進(jìn)料體，弧形進(jìn)料體，同心圓進(jìn)料體等［6-8］。雖然這些進(jìn)料體能提高旋流器的分離效率，但是由于加工困難，轉(zhuǎn)向?qū)е碌哪芰繐p失大等因素一直沒有得到廣泛的運(yùn)用。因此采用切向進(jìn)料體更具有應(yīng)用價(jià)值。據(jù)報(bào)道，在不顯著增加壓力降的情況下，改變進(jìn)料體的幾何形狀能提高旋流器分離效率［9］。

進(jìn)料體的入口截面形狀主要有圓形和矩形，其中矩形進(jìn)料體應(yīng)用更為廣泛，前人對(duì)進(jìn)料體截面為圓形進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)進(jìn)料體截面積越大，處理量越大。然而在矩形進(jìn)料體當(dāng)量直徑不變的情況下，高寬比對(duì)旋流器分離性能的影響報(bào)道 甚少。

本文采用流體動(dòng)力學(xué)（CFD）對(duì)6 種不同的高寬比（高寬比分別為0.5，0.8，1.0，2.0，3.0，4.0）矩形進(jìn)料體進(jìn)行了數(shù)值分析，采用RSM+VOF 模型對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行模擬，用RSM+Mixture 模型對(duì)顆粒分離性能進(jìn)行模擬，分別從壓力場(chǎng)、速度場(chǎng)、湍流場(chǎng)和分離效率等方面進(jìn)行了探究，所得出的結(jié)論可為新型進(jìn)料體的設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 模型描述

為了探究矩形進(jìn)料體高寬比對(duì)旋流器分離性能的影響，以常規(guī)旋流器為研究基礎(chǔ)，取高寬比分別為0.5，0.8，1.0，2.0，3.0，4.0 的6 種矩形進(jìn)料體進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，常規(guī)旋流器的結(jié)構(gòu)和尺寸如圖1（a）所示，網(wǎng)格劃分是數(shù)值模擬中最為重要的一步，網(wǎng)格的類型，數(shù)量和大小都影響數(shù)值精度，本文采用ICM 軟件中O 型網(wǎng)格分割法將計(jì)算域劃分32 萬(wàn)個(gè)六面體網(wǎng)格元素，在壁面和溢流管內(nèi)部進(jìn)行了網(wǎng)格加密，使得數(shù)值結(jié)果更加精確，如圖 1（b）所示。

圖1 旋流器結(jié)構(gòu)參數(shù)和網(wǎng)格劃分Fig.1 Structural parameters and mesh division of hydrocyclone

1.2 邊界條件

進(jìn)料口邊界條件設(shè)置為速度入口，且水相和顆粒相速度均為5 m/s，溢流口和底流口設(shè)置為 壓力出口，液體的黏度采用標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下20 ℃時(shí)的數(shù)值，壁面采用無(wú)滑移邊界條件，并且采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)進(jìn)行近壁處理。壓力-速度耦合采用SIMPLE 算法，旋流器壁面采用無(wú)滑移邊界條件，壓力方程采用PRESTO，動(dòng)量方程采用具有三階精度QUICK 格式，兩相體積分?jǐn)?shù)采用幾何重建（Geo-Reconstruct）離散格式，更加準(zhǔn)確追蹤氣液交界面，其余采用一階迎風(fēng)格式，在VOF 模型中底流口和溢流口處的空氣回流系數(shù)設(shè)置為1，這是保證空氣至少?gòu)囊粋€(gè)口進(jìn)入，瞬態(tài)模擬的時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為1×10-4s，Mixture 模型中，氣泡直徑設(shè)置為1×10-5mm，固體顆粒采用密度為2 673 kg/m3的石英砂為材料，進(jìn)料粒度如表1 所示，以進(jìn)出口流量平衡為收斂準(zhǔn)則。

表1 進(jìn)料粒度分布Tab.1 Feed size distribution

1.3 模型驗(yàn)證

模型驗(yàn)證分為兩部分：水-空氣和顆粒多相流。首先對(duì)水-空氣多相流的情況下進(jìn)行驗(yàn)證。1988 年，Hsieh 用LDV 對(duì) 75 mm 旋流器內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行了試驗(yàn)探究［10］，得出了詳細(xì)的流場(chǎng)數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)被很多研究者用來(lái)驗(yàn)證自己的物理模型。因此首先設(shè)計(jì)一個(gè)與Hsieh 完全相同的旋流器用于數(shù)據(jù)驗(yàn)證，CFD 與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖2 所示，可以看出CFD 與試驗(yàn)數(shù)據(jù)有良好的吻合性，流場(chǎng)預(yù)測(cè)的主要偏差出現(xiàn)在最大值處，這主要是因?yàn)橥牧髂Ｐ偷膽?yīng)用與實(shí)際產(chǎn)生的誤差導(dǎo)致的，總體來(lái)說(shuō)，仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，驗(yàn)證了方法的有效性，因此VOF 能提供一個(gè)可靠的流場(chǎng) 預(yù)測(cè)。

圖2 速度場(chǎng)試驗(yàn)值和模擬值比較Fig.2 Comparison of experimental and simulated values in velocity fields

圖3 分離效率試驗(yàn)值和模擬值比較Fig.3 Comparison of experimental and simulated values of separation efficiency

2 結(jié)果分析

2.1 壓力分布

旋流器是將壓力能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的裝置并且伴隨著一定的能量損失，是顆粒分離過(guò)程中的主要?jiǎng)恿υ?，圖4 示出了不同高寬比時(shí)Z=205 mm 平面直徑線上的壓力分布。從圖中可以看出，壓力沿徑向從壁面往中心逐漸減小，而且在箭頭所示的位置，壓力的變化非常急劇，幾乎呈現(xiàn)指數(shù)形式銳減，這說(shuō)明壓力能轉(zhuǎn)化動(dòng)能的過(guò)程非常迅速。隨著壓力的不斷減小，壓力變?yōu)樨?fù)值，這會(huì)使得外界的空氣進(jìn)入到旋流器內(nèi)部形成空氣柱，這也是空氣柱形成的原因。隨著高寬比的增加，壓力先增加后減小，b/a=3.0 時(shí)，壓力最大，b/a=4.0 時(shí)壓力又逐漸降低。

圖4 不同高寬比壓力比較 Fig.4 Pressure comparison at different aspect ratios

壓力梯度力fΔp,i是因壓力分布不均勻而作用于單位質(zhì)量流體上的力，細(xì)顆粒主要受壓力梯度力的影響，而壓力梯度力與壓力降成正比，具體表達(dá)式如下：

式中 Δp ——壓力降；

Vp,i——顆粒體積。

壓力梯度力的主要作用即是讓細(xì)顆粒往中心運(yùn)動(dòng)，圖5 示出了壓力降隨著高寬比的變化，隨著高寬比的增加，壓力降現(xiàn)增加后減小，在b/a=3.0時(shí)，壓力降出現(xiàn)最大值，高的壓力降可以使細(xì)顆粒更容易向中心運(yùn)動(dòng)，減少錯(cuò)位粒子的數(shù)量，另外圖5 還顯示了動(dòng)態(tài)效率因子與寬高比之間的關(guān)系，動(dòng)態(tài)效率因子是指總壓降與動(dòng)壓之比，主要反映了總壓降轉(zhuǎn)化為動(dòng)壓效率大小，從圖中可以看出，動(dòng)態(tài)效率因子隨著高寬比的增加，出現(xiàn)先減小后增加的趨勢(shì)，在b/a=3.0 時(shí)，動(dòng)態(tài)效率因子最小，這說(shuō)明動(dòng)壓最大，能提供更大的動(dòng)能。b/a=4.0 時(shí)，動(dòng)態(tài)效率變大。

圖5 壓力降和動(dòng)壓效率因子Fig.5 Pressure drop and dynamic pressure efficiency

2.2 切向速度

切向速度是速度場(chǎng)中最為重要的速度之一，切向速度的主要作用就是產(chǎn)生離心力，使顆粒沿著徑向分離，直接影響旋流器的分離性能，切向速度沿徑向在Z=205 mm 平面處的分布如圖6 所示，從圖中可以看出，切向速度從壁面沿徑向往中心逐漸增大，在空氣柱附近最大，隨后迅速降低，這符合組合渦的分布特征，這一點(diǎn)與壓力系數(shù)的變化幾乎相同。在空氣柱內(nèi)部，切向速度成線性降低，在中心處變?yōu)榱?，這表明空氣柱內(nèi)的氣體受到的離心力非常小，因此氣體在徑向方向的運(yùn)動(dòng)幾乎可以忽略。隨著進(jìn)料口長(zhǎng)寬比的減小，切向速度呈現(xiàn)出降低的特點(diǎn)，切向速度的最大值出現(xiàn)在長(zhǎng)寬比為3.0，當(dāng)長(zhǎng)寬比大于3.0 時(shí)，切向速度出現(xiàn)略微的下降，當(dāng)長(zhǎng)寬比為0.5 時(shí)，切向速度變化非常紊亂，說(shuō)明流場(chǎng)不穩(wěn)定。由于旋流器柱段部分的長(zhǎng)寬比都大于1.0，因此為了與柱段部分有相似的高寬比形式，矩形進(jìn)料體的長(zhǎng)寬比盡量大于1.0，這有利于流場(chǎng)的穩(wěn)定。當(dāng)進(jìn)料體的長(zhǎng)寬比小于0.5時(shí)，會(huì)使流場(chǎng)不穩(wěn)定，應(yīng)避免這種情況的發(fā)生。

圖6 不同高寬比的切向速度比較Fig.6 Comparison of tangential velocity at different aspect ratios

2.3 軸向速度

不同高寬比時(shí)軸向速度分布如圖7 所示。

圖7 軸向速度圖線Fig.7 Axial velocity distribution

從圖中可以看出，軸向速度分為兩部分，向上流動(dòng)和向下流動(dòng)，向上流動(dòng)是內(nèi)旋流中流體的運(yùn)動(dòng)方向，向下流動(dòng)是外旋流中流體的運(yùn)動(dòng)方向，外旋流的軸向速度隨著寬高比沒有大的變化，這說(shuō)明改變進(jìn)料體的寬高比對(duì)粗顆粒沿軸向運(yùn)動(dòng)沒有太大的影響。內(nèi)旋流的軸向速度在高寬比為4.0 時(shí)最大且對(duì)稱性較好，高寬比為0.5 時(shí)對(duì)稱性很差且沒有明顯的變化規(guī)律，為了提高流場(chǎng)的穩(wěn)定性，應(yīng)避免采用高寬比小于1.0 的進(jìn)料體。從整體變化趨勢(shì)來(lái)看，軸向速度的最大值出現(xiàn)在旋流器的中心處，這表明空氣柱內(nèi)的氣體沿軸向 流動(dòng)。

軸向速度不僅決定著顆粒在旋流器內(nèi)的停留時(shí)間，而且還決定著分流比的大小，分流比是用底流體積流量與進(jìn)口體積流量的比值來(lái)表示，理想的旋流器應(yīng)該具有較小的分流比，這樣會(huì)產(chǎn)生較少的二次液。短路流是指沒有經(jīng)過(guò)分離直接進(jìn)入內(nèi)旋流從溢流管排出，嚴(yán)重影響旋流器的分離精度，短路流量可以通過(guò)溢流管底端的入口流量和向下的流量差來(lái)計(jì)算，這兩部分流量可以很好的被CFD-POST 軟件捕捉到，計(jì)算短路流量非常方便，圖8 顯示了分流比和短路流量隨著高寬比的變化。隨著高寬比的增加，分流比呈現(xiàn)出逐漸降低的趨勢(shì)，在b/a=2.0 時(shí)，分流比最小，高寬比繼續(xù)增加，分流比逐漸變大，高寬比大于3.0 時(shí)，分流比增加幅度較大。短路流量隨著高寬比的增加逐漸減小，在b/a=3.0 時(shí)短路流量最小，高寬比超過(guò)3.0 時(shí)，短路流量不增加。結(jié)合分流比和短路流量的綜合分析，高寬比為3.0 時(shí)既能減小分流比又能有效的減少短路流量。

圖8 短路流和分流比Fig.8 Short circuit flow and split ratio

2.4 零速包絡(luò)面

軸向速度方向發(fā)生改變時(shí)，必定存在軸向速度為零的點(diǎn)，連接所有零點(diǎn)就形成零速包絡(luò)面，零速包絡(luò)面是內(nèi)旋流與外旋流的交界面。圖9 示出了不同高寬比下零速包絡(luò)面的分布。中間的白色區(qū)域?qū)τ诳諝庵嫉拿娣e（定義為空氣體積分?jǐn)?shù)大于90%的區(qū)域）。從圖中可以看出零速包絡(luò)面在錐段的形狀成倒立的錐體，而且變化平緩，在圓柱段扭曲嚴(yán)重，特別是存在一些獨(dú)立封閉的小圓環(huán)，這說(shuō)明了循環(huán)流的存在。隨著高寬比的減小，柱段內(nèi)的循環(huán)流量不斷增多而且扭曲嚴(yán)重，特別是b/a=0.5～1.0，表現(xiàn)最明顯，少量的循環(huán)流有助于顆粒的分離，但是過(guò)多的循環(huán)流不僅會(huì)造成能量損失，而且會(huì)擾亂流場(chǎng)的穩(wěn)定性，不利于顆粒的分離。

圖9 零速包絡(luò)面分布Fig.9 The LZVV distribution

零速包絡(luò)面在錐段內(nèi)沿軸向分布如圖10 所示，當(dāng)高寬比為0.5 時(shí)，零速包絡(luò)面向內(nèi)遷移，這使得外旋流空間更大，更多的流體進(jìn)入到底流，導(dǎo)致分離比變大。在Z=65 mm 處出現(xiàn)一個(gè)峰值，該處的空氣柱直徑為4.3 mm，則空氣柱外側(cè)到內(nèi)旋流器的距離L 非常小，這會(huì)使得細(xì)顆粒之間擠壓和碰撞較為頻繁，不利于細(xì)顆粒的順利排出。因此為了讓粗、細(xì)顆粒有合理的分離空間，要避免選用b/a＜1.0 的進(jìn)料體結(jié)構(gòu)。

圖10 零速包絡(luò)面在錐段內(nèi)分布圖線Fig.10 The LZVV distribution in the cone section

2.5 湍動(dòng)能

湍動(dòng)能是衡量湍流發(fā)展或衰退的指標(biāo)，高湍動(dòng)能會(huì)增加錯(cuò)位粒子的數(shù)量，降低旋流器的分離性能，可以用湍流強(qiáng)度來(lái)估算湍動(dòng)能K，計(jì)算公 式為：

式中 u ——平均速度；

I ——湍流強(qiáng)度。

可以看出湍動(dòng)能與湍流強(qiáng)度成正比，理想旋流器的湍動(dòng)能應(yīng)該盡可能小，以減少錯(cuò)位粒子的數(shù)量，湍動(dòng)能在Y=0 mm 平面上的空間分布云圖如圖11 所示，從云圖中可以看出，湍動(dòng)能的最大值出現(xiàn)在溢流管的最底端，這主要是由于該區(qū)域是多種流動(dòng)交匯的區(qū)，例如短路流，強(qiáng)渦流，內(nèi)旋流等，湍動(dòng)能沿著軸向和徑向逐漸降低，在邊壁和錐段的下端區(qū)域湍動(dòng)能最小，這主要是因?yàn)檫@些區(qū)域具有單一的流動(dòng)性。隨著寬高比的增加，湍動(dòng)能逐漸減小，在b/a=3.0 時(shí)最小，在b/a=4.0 時(shí)，湍動(dòng)能突然變大。

圖11 湍流分布云圖Fig.11 The turbulence distribution nephogram

2.6 分離性能

分離效率是評(píng)價(jià)旋流器性能指標(biāo)的重要參數(shù)，寬高比對(duì)旋流器分離效率的影響如圖12 所示，主要由不同粒度的顆粒在底流中的回收率組成。從圖中可以看出，隨著粒度的增大，底流中的回收率不斷增加，這種變化趨勢(shì)與旋流器的工作原理相一致，陡度指數(shù)是表征效率曲線好壞的重要指標(biāo)。

圖12 分離效率曲線Fig.12 The separation efficiency curve

陡度指數(shù)SI是表征分離精度高低的一個(gè)重要參考因素。

其中，d25，d75分別代表效率曲線上底流回收率為25%和75%所對(duì)應(yīng)的顆粒粒度。SI的值越小，精度越高。從圖13 可以看出分離精度隨著寬高比的增加而增加，切割尺寸隨著高寬比的增加而減小，因此適當(dāng)增加高寬比可以獲得更好的產(chǎn)品質(zhì)量和較小的分割粒徑。

圖13 切割粒徑和陡度指數(shù)Fig.13 The cutting size and steepness index

3 結(jié)論

（1）壓力降和切向速度隨著高寬比的增加呈現(xiàn)出現(xiàn)增加后減小的趨勢(shì)，在b/a=3.0 時(shí)，達(dá)到最大，高的壓力降和切向速度更容易使顆粒分離。動(dòng)態(tài)系數(shù)在b/a=3.0 最小，這說(shuō)明總壓力降轉(zhuǎn)化為更多的動(dòng)壓力，能量損耗最低。

（2）軸向速度沒有太大的變化，但是b/a=0.5時(shí)，軸向速度變化非常紊亂，沒有任何規(guī)律，這表明內(nèi)部流場(chǎng)不穩(wěn)定，應(yīng)盡量避免這種情況出現(xiàn)，隨著高寬比的增加，短路流量逐漸減小，在b/a=3.0時(shí)，短路流量最小，繼續(xù)增加高寬比，短路流量沒有明顯改變。

（3）空氣柱內(nèi)部存在著壓力將，很好的說(shuō)明了空氣柱內(nèi)的氣體處于流動(dòng)狀態(tài)。隨著寬高比的增加湍動(dòng)能先減小后增加，在b/a=3.0 時(shí)最小，高寬比繼續(xù)增加，湍動(dòng)能也逐漸變大

（4）隨著高寬比的增加，分割粒徑逐漸減小，分離精度逐漸增加，因此可以獲得更好的產(chǎn)品質(zhì)量，總體分析可以看出，矩形進(jìn)料體最理想的高寬比應(yīng)該為3.0～4.0 之間，為以后設(shè)計(jì)新型進(jìn)料體提供研究方向。