張 輝，陳 贊

（中國電子科技集團公司第三十研究所，四川 成都 610041）

0 引言

在現(xiàn)代電子戰(zhàn)中，機載平臺對通信輻射源信號的被動、快速、遠(yuǎn)距離定位，在隱蔽偵察、戰(zhàn)場態(tài)勢感知以及反輻射打擊等方面具有重要價值，受到了廣泛關(guān)注。

傳統(tǒng)的單站無源被動定位技術(shù)大多數(shù)利用測向結(jié)果獲取輻射源位置，通過運動單站的多個不同位置對輻射源多次測向?qū)崿F(xiàn)定位，但存在定位精度低和定位速度慢的問題。隨著技術(shù)的發(fā)展，基于運動學(xué)原理的無源定位方法得到了研究者的重視，典型的有利用到達(dá)時間、多普勒頻移等參數(shù)，并利用相應(yīng)濾波逼近方法實現(xiàn)對目標(biāo)的定位[1-3]。但是，此類方法對目標(biāo)信號特征、測量設(shè)備的時間測量分辨率和頻率測量分辨率有極高要求，客觀上增大了測量實現(xiàn)難度。

利用角度和相位變化率的單機定位技術(shù)，具有設(shè)備簡單、定位速度快以及定位精度高等特點，具有廣闊的應(yīng)用前景。飛機在飛行過程中利用干涉儀天線陣，不但可以通過測向系統(tǒng)測量靜止輻射源目標(biāo)的方位角，而且可以測量得到干涉儀天線間相位差變化率，從而快速精確定位目標(biāo)[4-5]。

本文推導(dǎo)了利用方位和相位測量的單機快速定位計算原理，結(jié)合估計、濾波算法比較定位算法特性，并仿真分析了定位精度和收斂時間。

1 利用方位測量的定位算法

本單站定位方法利用安裝于載機平臺腹部前后處的兩副接收天線。兩副天線連線角度與載機航向相同。利用兩副天線構(gòu)建的干涉儀測量設(shè)備，可實現(xiàn)對輻射源電磁波的相位差及其變化率信息的測量，解算出目標(biāo)方位及測量平臺與目標(biāo)間徑向距離實現(xiàn)定位。

由于機載無源定位主要應(yīng)用于測量平臺對遠(yuǎn)距離通信輻射源信號定位應(yīng)用場景，因此載機目標(biāo)斜距與載機高度比足夠大，可將定位模型簡化在二維平面進(jìn)行分析。

在二維平面中構(gòu)建XOY坐標(biāo)系，載機平臺（x，y）從F(X0,Y0)位置沿Y 軸按速度v勻速移動，輻射源目標(biāo)位置T(XT,YT)，目標(biāo)與載機R，目標(biāo)與載機連線相對兩個天線E1、E2連線法線夾角為β(t)，如圖1 所示。

圖1 定位示意

天線E1、E2接收來波相位差信息φ(t)，根據(jù)相位干涉儀原理，在t時刻有：

式中，d為兩個天線E1、E2間距；c為光速；f為目標(biāo)信號頻率。

根據(jù)載機與目標(biāo)幾何位置關(guān)系，可得：

當(dāng)載機在時刻(1,2,…,n)時，整理式（2）可得線性方程組：

求解方程組，即可得到目標(biāo)位置T(XT,YT)。

由于存在測量誤差，以上方程組的最優(yōu)解可采用最小二乘估計算法獲得。

方程組（3）可改寫成線性表達(dá)式：

式中，Δ 為測量誤差，同時有：

根據(jù)最小二乘估計原理，可以得到目標(biāo)位置X在k時刻的最小二乘估計[6]：

可見，最小二乘估計利用往期測量數(shù)據(jù)獲取方程組最優(yōu)解。在每次求解過程中需要使用所有測試數(shù)據(jù)計算，而納入計算數(shù)據(jù)樣本量決定解算精度。但是，隨著樣本量的增大，解算復(fù)雜度將顯著升高。同時，由于最小二乘法估計屬于線性估計，在實際測量過程中可能存在載機平臺速度、航向變化等情況導(dǎo)致方程組非線性，因此該方法將無法估計出正確的定位結(jié)果。

為解決以上問題，在實際工程應(yīng)用中可利用往期測量數(shù)據(jù)分段計算估計方法：

通過選取最優(yōu)數(shù)據(jù)樣本量N，既可降低計算復(fù)雜度，又能保證定位計算精度，同時能夠一定程度上適應(yīng)載機平臺狀態(tài)變化造成的定位解算失效。

2 利用相位測量的定位算法

相比僅適應(yīng)方位信息定位的算法，利用相位和相位差變化率信息，結(jié)合卡爾曼濾波算法，具有精度高、計算簡單、實時性好以及狀態(tài)變化適應(yīng)性強的特點。

利用干涉儀系統(tǒng)測量得到兩個天線相位差φ(t)后，在式（1）對其求導(dǎo)數(shù)，記常數(shù)K=2πdf/c，可得相位差變化率

根據(jù)幾何關(guān)系，可得t時刻有：

將式（11）對t求導(dǎo)，則某時刻k有：

將式（12）帶入式（10），可得：

根據(jù)式（1），可得到sinβk、cosβk由φk的表達(dá)：

將式（15）帶入式（13），整理可得目標(biāo)距離Rk的計算式為：

根據(jù)式（16），利用測量得到的相位差和相位差變化率即可求解目標(biāo)位置。然而，在實際測量過程中存在多種因素導(dǎo)致的測量誤差，需要對相位差和相位差變化率濾波，從而得到最優(yōu)定位結(jié)果。

濾波方式通常有兩種：一是采用差分方法，選取一段時間的測量結(jié)果求取平均來獲得更準(zhǔn)確的測量結(jié)果；二是采用實時濾波估計算法來對測量進(jìn)行平滑濾波，以逼近真實值，從而提高定位精度。

不久，她和他就結(jié)了婚?；楹?，她和他依舊分居兩地。有時，她請上幾天假，回去住幾天。有時，他也會休假來省城看她。倆人在火車上你來我往奔波著。

第一種濾波方式的結(jié)果誤差受數(shù)據(jù)分布情況和時間段選取長度影響較大，難以適應(yīng)不同載機運動方式和目標(biāo)信號發(fā)射頻率。第二種方式通常采用卡爾曼濾波方式，可實時跟蹤參數(shù)變化，并逼近真實值。

本文設(shè)計采用卡爾曼濾波方法，一方面對輸入的相位差數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑，減弱測量噪聲的影響，另一方面實時給出相位差變化率數(shù)據(jù)的估計值。

觀測方程為：

式中，觀測矩陣H=[1 0]；ε2為零均值高斯噪聲，協(xié)方差為R。

根據(jù)以上建立濾波模型，根據(jù)卡爾曼濾波思想，遞推過程如下。

①狀態(tài)初步預(yù)測Xk/k-1=FXk-1；

③計算卡爾曼增益K=Pk/k-1HT[HPk/k-1HT+R]-1；

④狀態(tài)估計值Xest_k=Xk/k-1+K[xk-HXk/k-1]；

⑤更新濾波誤差協(xié)方差Pk/k=[I-KH]Pk/k-1。

由濾波過程可見，該算法的實質(zhì)是把存在誤差的測量參數(shù)作為濾波算法的初始值，在濾波過程中根據(jù)實時測量結(jié)果和估算結(jié)果不斷修正、迭代，從而達(dá)到逼近真值的過程。

因此，該方法一方面利用了比最小二乘估計更多的信息元素，且采用遞歸結(jié)構(gòu)，計算量小，實現(xiàn)簡單，收斂速度快，精度高；另一方面，卡爾曼濾波是一個動態(tài)逼近過程，用之前和當(dāng)前的狀態(tài)實時估計下一時刻狀態(tài)，因此能夠很好地適應(yīng)在實際情況中載機速度、航向等狀態(tài)參數(shù)的變化。

3 計算機仿真與分析

采用Matlab 對兩種定位算法性能進(jìn)行仿真。仿真參數(shù)設(shè)置：設(shè)目標(biāo)位置T（150 km，150 km），載機平臺從起始位置F（0 km，0 km）處沿Y軸正向以速度300 m/s 勻速運動，干涉儀天線E1、E2間距5 m，信號頻率400 MHz，測量設(shè)備以20 次每秒頻率測量目標(biāo)信號到達(dá)載機的角度和相位差。

圖2 為利用方位角測量最小二乘估計定位誤差仿真結(jié)果?？梢?，隨時間累積，測量樣本數(shù)增加，最小二乘估計定位精度逐漸提高。在120 s 時，定位精度可優(yōu)于5%R（其中，R為載機與目標(biāo)距離）。但是，由于算法特性，當(dāng)出現(xiàn)載機狀態(tài)變化時，定位結(jié)果將出現(xiàn)嚴(yán)重超差并無法收斂。為解決該問題，同時降低定位時間、減小計算量，在采用本文提出分段估計方法時，在取分段樣本數(shù)500 的情況下，每次定位僅對當(dāng)前500 個樣本進(jìn)行計算，定位速度、實時性增加，但由于樣本數(shù)減少，導(dǎo)致定位精度有所下降，過程中定位精度在7%R左右。當(dāng)出現(xiàn)載機狀態(tài)變化時，定位結(jié)果僅在當(dāng)前數(shù)據(jù)段超差。

圖3 為利用相位測量卡爾曼濾波相位、相位差變化率濾波平滑前后結(jié)果以及距離真值和解算距離的結(jié)果對比。由圖3 可見，經(jīng)過卡爾曼濾波濾波后相位測量引入的誤差得到了顯著消除，距離測量結(jié)果在約20 s 后收斂到真值±10 km 范圍內(nèi)。

圖2 最小二乘估計定位誤差

圖3 利用相位測量卡爾曼濾波定位

圖4 為利用相位測量卡爾曼濾波定位誤差仿真結(jié)果，在其他仿真參數(shù)不變情況下分析載機在不同飛行速度時的定位收斂速度和精度?？梢姡ㄎ徽`差收斂到20%以內(nèi)時，200 m/s、400 m/s 速度載機分別需要30 s 和18 s；誤差收斂到10%以內(nèi)時，200 m/s、400 m/s 速度載機分別需要50 s 和30 s；在飛行60 s 后，各速度條件下最終定位誤差均收斂到5%以內(nèi)。究其原因，雖然各速度條件下載機對相位測量具有相同誤差分布，但隨著載機速度的增加，測量得到的相位差變化率精度提高，在卡爾曼濾波過程中測量方程得到的結(jié)果能夠得到更高的增益，從而實現(xiàn)更快的定位收斂。

圖4 利用相位測量卡爾曼濾波定位誤差

4 結(jié)語

本文推導(dǎo)了單機針對固定通信輻射源目標(biāo)基于角度測量和相位測量的快速定位算法，并對算法復(fù)雜度、適用范圍、定位精度以及定位收斂時間等進(jìn)行了對比和仿真分析。仿真結(jié)果表明，基于相位測量和卡爾曼濾波的定位算法定位精度更高，收斂速度更快，且實現(xiàn)簡單，實時跟蹤濾波的特性更適用于實際工程使用的復(fù)雜應(yīng)用場景。